地图着色 数据结构

课程设计报告课程设计题目：地图着色问题专业：xxxxxxxxx班级：xxxxxxxxx姓名：xxxxxxxxx一：需求分析：1)已知中国地图，对各省进行着色，要求相邻省所使用的颜色不同，并保证使用的颜色总数最少；2)将各省进行编号，然后利用无向图个顶点之间的边来表示各省的相邻关系；3)演示程序以用户和计算机的对话方式进行；4)最后对结果做出简单分析。

二：概要设计一：设计思路把34个省看成34个顶点，从选定的第一个顶点开始着色，先试第一种颜色，如果这个颜色与这个顶点的其他邻接顶点的颜色不重复，则这个顶点就是用这种颜色，程序开始对下一个顶点着色；如果着色重复，则使用下一种颜色重复上面的操作。

着色过程就是一个递归的过程，直到所有的顶点都处理完后结束着色。

二：数据结构设计因为这个程序是对图的操作，所以程序采用的逻辑结构是图状，存储结构选用邻接表，考虑用邻接表是因为一般的地图的某一个顶点并不会与很多的顶点相邻接，如果用邻接矩阵会浪费很多的存储空间，所以我选择的邻接表来存储。

其中：typedef struct ArcNode{int x; （表示与当前顶点所表示省份相邻的省份的位置信息）struct ArcNode *next; （指向下一个弧结点）}ArcNode; （表示省份之间相邻关系的弧结点）typedef struct{char *name; （顶点所表示的省份的名称）int color; （省份的颜色，用数字表示不同的颜色）ArcNode *firstnext; （指向第一个弧）}shengfen[35];三：详细设计该程序一共包含三个模版：分别为初始化模版、着色模版和输出模版。

1.初始化模块声明表示省份的顶点信息、省份之间相邻关系的弧的信息，并为其赋值。

2.着色模块为各个省份着色。

for(i=1;i<=34;i++){sheng[i].color=0;}for(i=1;i<=34;i++){j=1;p=sheng[i].firstnext;while(p!=NULL){while(p!=NULL&&j!=sheng[p->x].color){p=p->next;}if(p!=NULL)j++;}sheng[i].color=j;}3.输出模块输出各个省份的颜色信息。

A1.4杭州市1:500、1:1000、1:2000地形图数据数据结构规程杭州市城市规划信息中心广州城市信息研究所有限公司2002年9月目录第1章主要内容与适用范围 (1)第2章引用标准 (1)第3章总则 (1)第4章类型说明与缩写 (2)第5章各层属性表结构 (3)5.1 测量控制点 (3)5.2 控制点注记 (3)5.3 控制点辅助线 (3)5.4 居民地 (3)5.5 线状房屋附属设施 (4)5.6 点状房屋附属设施 (4)5.7 垣栅 (4)5.8 单位名称标记点 (4)5.9 居民地注记 (4)5.10 居民地辅助层 (5)5.11 居民地边线 (5)5.12 线状工矿建筑及附属设施 (5)5.13 点状工矿建筑及附属设施 (5)5.14 场馆设施 (5)5.15 工矿设施注记 (5)5.16 工矿类辅助层 (6)5.17 工矿类边线 (6)5.18 铁路 (6)5.19 线状铁路附属设施 (6)5.20 点状铁路附属设施 (6)5.21 道路中心线 (7)5.23 线状道路附属设施 (7)5.24 点状道路附属设施 (7)5.25 道路注记 (7)5.26 道路辅助线 (8)5.27 各类管线 (8)5.28 线状管线附属设施 (8)5.29 点状管线附属设施 (8)5.30 管线注记 (8)5.31 管线辅助线 (9)5.32 面状水体 (9)5.33 岛屿 (9)5.34 单线河流及沟渠 (9)5.35 线状水系附属设施 (9)5.36 点状水系附属设施 (9)5.37 水体注记 (10)5.38 水系辅助层 (10)5.39 水系及附属设施边线 (10)5.40 境界面 (10)5.41 境界线 (10)5.42 地名标记点 (11)5.43 境界边线 (11)5.44 地名注记 (11)5.45 等高线 (11)5.46 坡、坎 (11)5.47 高程点 (12)5.48 地貌(线状) (12)5.49 地貌(点状) (12)5.50 土质 (12)5.51 地貌与土质注记 (12)5.52 地貌辅助层 (13)5.53 地质地貌边线 (13)5.54 植被(面) (13)5.55 植被(线) (13)5.57 植被注记 (13)5.58 植被边线 (14)5.59 内图廓 (14)5.60 地图图廓整饰线状要素 (14)5.61 地图图廓整饰注记 (14)第1章主要内容与适用范围本规程规定了1：500、1：1000、1：2000地形图数据各层的属性表结构、属性项的中英文名称、数据类型及宽度。

中国地图四色染色问题LtD中国地图四色染色问题一、问题描述将中国地图用四种不同的颜色红、蓝、绿、黄来染色，要求相邻的省份染色不同，有多少种不同的方案？二、问题分析本文将中国地图的34个省、直辖市、自治区、以及特别行政区转化为图论中的图模型。

其中每个省、市、自治区、特别行政区用图中的一个结点表示，两个结点间联通仅当两个板块接壤。

那么问题转化为图论中的染色问题。

由于海南、台湾省不与其它任何省份相邻，所以如果除海南、台湾外如果有n种染色方法，那么加上海南和台湾省后，有4*4*n种染色方法。

下面考虑除海南和台湾后的32个结点的染色方法。

三、中国地图染色方法采用分开海南和台湾省的分析方法，一方面的原因是除海南和台湾后的32个结点，可以组成一个联通图，因为海南省和台湾省不和任何其它省份邻接。

另一方面，我们建立一个联通图模型后，染色问题可以用深度优先遍历算法DFS，或者广度优先遍历算法BFS来解决，由于该方法的时间复杂度较高，属于暴力法，少考虑两个省份可以减少计算机处理此问题的时间。

本文采用DFS算法来解决这个染色问题。

3.1 DFS算法简介DFS算法是图的一种图的深度遍历算法，即按照往深的地方遍历一个图，假设到一个分支的尽头，那么原路返回到最近一个未被遍历的结点，继续深度遍历。

DFS遍历的具体步骤可为下：1）标记图中所有结点为“未访问〞标记。

2）输出起始结点，并标记为“访问〞标记3）起始结点入栈4）假设栈为空，程序结束；假设栈不为空，取栈顶元素，假设该元素存在未被访问的邻接顶点，那么输出一个邻接顶点，并置为“访问〞状态，入栈；否那么，该元素退出栈顶。

3.2 染色问题中的DFS算法设计我们先对任一结点染色，然后用DFS从该结点出发，遍历该图，遍历的下一结点颜色染为与之相邻的结点不同的颜色即可。

如果该结点无法染色那么回到上一个结点重新染色，直到所有的结点都被染色即可。

最后统计染色种数。

染色问题的算法伪代码可以描述如下：color_DFS(当前染色结点):for i in 所有颜色{ while j的已染色邻接点if 结点j相邻接点被染成i颜色标记并breakif 未被标记{当前结点染为i色if 当前结点为最后一个结点endelsecolor_DFS(next)｝}3.3 数据结构设计为了实现DFS染色算法，我们需要设计相应的数据结构。

一、需求分析1、问题描述现在有一张地图，为了便于区别各个地图上的板块，地图上相邻的颜色块应该是不同的颜色。

现在的任务是给定一张地图，要对其进行着色，相邻的板块之间的颜色不能相同，输出最后的着色的方案。

2、基本分析功能一：为了程序的灵活性，可以让程序自由建立图功能二：为建好的图进行着色。

3、输入输出输入一张图的信息，正确输入边数和顶点数，输入边的关系（两个顶点之间的），颜色只要四种，分别用数字1到4表示。

输出时根据每个顶点不同的标号输出着色的结果。

二、概要设计1、设计思路给定四种颜色，从选定的第一个顶点开始着色，先是第一种颜色，如果这个颜色与这个顶点的其他邻接顶点颜色不重复，则这个顶点可以使用此颜色，程序开始对下一个顶点着色；如果着色重复，则使用下一种颜色重复上述过程。

着色过程就是一个递归的过程，直到所有的顶点都有着色后结束着色过程结束2、数据结构设计：因为这个程序是对图的操作，所以程序采用的逻辑结构是图状，存储结构是邻接矩阵，考虑用邻接表是因为一般的地图的某一个顶点并不会与很多的顶点邻接，如果用邻接矩阵就能符合实际的需求，虽然占用稍大的空间，但是增强了程序的实际使用性。

抽象数据类型定义如下：数据对象是点和边（vex&adj）数据关系是颜色分布以及边的相邻的两个顶点基本操作：CreatGrouph(&G);创建一张需要操作的无向图GDestroy(Graph &G);初始条件：无向图G存在操作结果：销毁图GLocateVex(&G,i)初始条件：无向图G存在操作结果：若在图G中存在顶点i，则返回该顶点在图中的位置，否则返回其他信息Trycolor(current &G,store[])初始条件：无向图G存在，在图中有第current个顶点操作结果：对图开始遍历，并且用他们的序号在store数组的相应位置上存储所染上的颜色。

Print Graph(&G);初始条件：无向图存在操作结果：打印图G中的每个顶点的颜色colorsame（test G）初始条件：无向图G存在，test为图中的一个顶点操作结果：如果图中的test的邻接点的颜色都不与test相同，则返回真，否则返回假。

地图着色(一)需求和规格说明地图上有不同国家（不同区域），每个国家都与其他一些国家邻接。

现要求对地图着色，使所有的国家和与它邻接的国家有不同的颜色。

通常由四种颜色就已足够。

(二)算法思想回溯算法：试探的方法向最终解逼近，即按某种模式生成一个部分解，然后检查是否合格。

若合格则扩展该部分解向最终解逼近；否则为不合格，无论怎样扩展都不会得到最后解，此时放弃部分解中的结果回溯到先前的部分解，然后重新按照某模式生成另一个部分解，直到获得最终解。

(三)调试与测试以8区域着色为例，各区域邻接情况如下（0表示邻接区域的结束）：(四)运行结果：(五)源程序：#include<iostream>using namespace std;const int N=8;//定义一个常整型量N表示区域数量//若要改变所需着色的区域数量只需在此修改N的数值并添加邻接信息//根据习惯以(N+1)*(N+1)的二维数组储存N*N的地图邻接信息intneighbor[N+1][N+1]={{0},{0,2,3,4,5,6,8,0},{0,1,3,4,7,0},{0,1, 2,4,5,6,7,0},{0,1,2,3,6,7,8,0},{0,1,3,6,0},{0,1,3,4,5,8,0},{2,3,4,0},{1,4, 6,0}};//枚举颜色enum colorenum{red=1,blue,green,yellow};//定义结构体Area并增加属性值color表示区域颜色struct Area{colorenum color;};//Area类型数组表示区域编号Area areanum[N+1];//打印地图着色结果void prtmap(){for(int i=1;i<N+1;i++)switch(areanum[i].color){case 1:cout<<"第"<<i<<"区域着"<<"红色"<<endl;break;case 2:cout<<"第"<<i<<"区域着"<<"蓝色"<<endl;break;case 3:cout<<"第"<<i<<"区域着"<<"绿色"<<endl;break;case 4:cout<<"第"<<i<<"区域着"<<"黄色"<<endl;break;}}}//把颜色赋给区域void color_on(int area,int color){areanum[area].color=colorenum(color);}//着色进程void colorarea(int area_to_color)//参数area_to_color为当前要着色的区域编号{int result;for(int color_to_use=red;color_to_use<=yellow;color_to_use++)//neighbor[area_to_color][i]表示与area_to_color区域的第i个邻接区域for(int i=1;neighbor[area_to_color][i]!=0;i++){//与area_to_color邻接的区域已着c色的话不能着色返回0值并跳出循环否则可以着色返回1值if(areanum[neighbor[area_to_color][i]].color==colorenum(color _to_use)/*强制类型转换*/){result=0;break;}else{result=1;}}if(result==1){color_on(area_to_color,color_to_use);if(area_to_color<N)colorarea(++area_to_color);}}//检查区域是否因无色可着而被赋0值若存在该情况则回溯前一区域重新着色if(areanum[area_to_color].color==0){--area_to_color;for(intcolor_to_use=areanum[area_to_color].color+1;color_to_use<=yel low;color_to_use++){for(int j=1;neighbor[area_to_color][j]!=0;j++){if(areanum[neighbor[area_to_color][j]].color==colorenum(color _to_use)){result=0;break;}else{result=1;}}if(result==1){color_on(area_to_color,color_to_use);colorarea(++area_to_color);}}}}int main(){cout<<"地图上有不同国家（不同区域），每个国家都与其他一些国家邻接。

两种实用地图着色算法的比较与实现摘要：地图着色算法的研究是为了是把相邻的区域用尽可能少的颜色区分开。

四色猜想是从理论上指出地图着色所需最小着色数，但考虑到实际应用中速度因素，只需采用尽可能优化的地图着色方案，本文中对两种实用算法进行了比较和实现。

关键字：四色猜想；地图着色；DFS引言“四色猜想”虽然至今尚未得到一个严格的数学证明，但人们似乎已经默认这一著名猜想是对的，即任意一个平图都可以用至多四种不同的颜色对其平面区域进行正常着色。

地图着色的应用研究是为了是把相邻的区域用尽可能少的颜色区分开，而不是针对“四色猜想”的问题本身[1]。

地图着色实际应用中速度指标和颜色数目指标同样重要，目标是在可容忍时间消耗的基础上采用尽可能少的颜色进行着色[2]。

着色算法对于平面图的着色问题的研究一直成为研究热点，特别是随着计算机的出现和广泛应用，图的着色理论也有了迅速的发展，其应用日益广泛[3][4]。

现在已经成为研究系统工程、管理工程、计算机可续、通讯、网络理论、运筹学等所必须的一种手段[5][6]。

，本文从实际应用角度列举的两种算法都是实现基于四色猜想的着色优化，但并不一定是最佳的着色算法。

算法1：根据图G的邻接矩阵，依次按节点序号遍历所有节点，进行着色。

先用一种颜色对节点着色，判断矩阵中与该节点相邻的节点的颜色是否相同，如果不同，则继续对其他节点遍历。

如果相同，则改用其他颜色尝试，直至与相邻点颜色不同。

算法中核心的颜色赋值和碰撞检测处理步骤如下：For (依次遍历图的所有节点i){For (依次判断的最大颜色数目,颜色j){给节点i赋值颜色j；For (序号k小于该节点序号i的节点){If (与该节点i相邻&&节点k的颜色与j相同){Break；//退出循环，开始判断下一颜色。

}}If (序号k大于或等于i){Break；//使用当前颜色j，开始检测节点i+1}}}算法2：根据图G的邻接链表，采用深度遍历（DFS）方式着色。

图论中的图的着色与染色问题在图论中，图的着色与染色问题是一类经典的问题。

图的着色是指给图的每个顶点赋予一个颜色，要求相邻的顶点不能有相同的颜色；而图的染色是指给图的边赋予一个颜色，要求相邻的边不能有相同的颜色。

一、图的顶点着色图的顶点着色问题是图论中的经典问题之一。

给定一个无向图，要求为每个顶点分配一个颜色，使得任意两个相邻的顶点颜色不同。

这个问题的本质是将相邻的顶点划分到不同的颜色集合中。

解决图的顶点着色问题有多种算法，其中较为简单和常用的是贪心算法。

贪心算法按照某种规则为图的顶点逐个着色，每次着色时选择当前可用颜色的最小编号。

贪心算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n 为图的顶点数。

二、图的边染色图的边染色问题是另一个经典的图论问题。

给定一个无向图，要求给每条边分配一个颜色，使得任意两条相邻的边颜色不同。

这个问题的目标是将相邻的边划分到不同的颜色集合中。

解决图的边染色问题的算法有多种，其中常用的是基于回溯法和深度优先搜索的算法。

回溯法通过递归地尝试为每条边分配颜色，并根据约束条件进行回溯，直到找到可行的解或者穷尽所有可能。

深度优先搜索则通过遍历图的边，逐个给边染色，当发现某条边与相邻边颜色相同时，回溯到前一条边重新选择颜色。

三、特殊图的着色与染色问题除了一般的图的着色与染色问题，还存在一些特殊类型的图，对应着特殊的着色与染色问题。

1. 树的着色与染色：在树中，任意两个顶点之间都只有一条路径，因此树的着色与染色问题可以简化为树的边染色问题。

树的边染色问题可以使用贪心算法解决，每次为某条边选择一个未使用的颜色，直到所有边都被染色。

2. 平面图的着色与染色：平面图是指可以画在平面上，且任意两条边最多只有一个公共顶点的图。

平面图的着色与染色问题是在满足平面图约束条件下对图进行着色或染色。

对于平面图的着色与染色问题，使用四色定理可以得到解，即任何平面图最多只需要四种颜色来着色或染色。

四、应用领域图的着色与染色问题在实际应用中具有广泛的应用。

数据结构课程设计报告地图着色问题地图着色问题是一个经典的图论问题，涉及到如何用至少的颜色给地图上的各个区域进行着色，使得相邻的区域颜色不同。

在数据结构课程设计报告中，我们将详细介绍地图着色问题的定义、解决方法以及实现过程。

一、问题定义地图着色问题可以用图论的方式来描述。

给定一个地图，地图上的每一个区域可以看做图的一个顶点，而区域之间的邻接关系可以看做图的边。

问题的目标是找到一种着色方案，使得相邻的区域颜色不同，且使用的颜色数至少。

二、解决方法1. 贪心算法：贪心算法是一种简单而有效的解决地图着色问题的方法。

具体步骤如下：a. 选择一个未着色的区域。

b. 遍历该区域的所有邻接区域，记录已经使用的颜色。

c. 选择一个未使用的颜色，给该区域着色。

d. 重复步骤a-c，直到所有区域都被着色。

2. 回溯算法：回溯算法是一种穷举所有可能解的方法，通过逐步试错来找到最优解。

具体步骤如下：a. 选择一个未着色的区域。

b. 遍历所有可用的颜色，尝试给该区域着色。

c. 检查该区域与相邻区域的颜色是否冲突，如果冲突则回溯到上一步。

d. 重复步骤a-c，直到所有区域都被着色。

三、实现过程1. 数据结构设计：在解决地图着色问题时，我们可以使用图的邻接矩阵或者邻接表来表示地图的结构。

邻接矩阵适合于稠密图，而邻接表适合于稀疏图。

此外，我们还需要使用一个数组来记录每一个区域的颜色。

2. 算法实现：根据选择的解决方法，我们可以实现相应的算法来解决地图着色问题。

对于贪心算法，我们可以按照贪心的策略来选择颜色；对于回溯算法，我们可以使用递归来穷举所有可能的解。

3. 算法优化：地图着色问题属于NP彻底问题，因此在实际应用中，对于大规模的地图，穷举所有可能的解是不可行的。

我们可以通过一些优化策略来提高算法的效率，如剪枝、启示式搜索等。

四、实例分析假设我们有一个地图，包含5个区域，相邻区域如下所示：区域1：区域2、区域3区域2：区域1、区域3、区域4区域3：区域1、区域2、区域4、区域5区域4：区域2、区域3、区域5区域5：区域3、区域4我们可以使用贪心算法来解决这个问题。

《数据结构》实验报告院系光电与信息工程学院专业电子信息工程姓名学号电话2011级2班2013年5月22日一、实验题目数据结构——期末综合实验——地图填色问题二、问题描述1976年。

美国科学家APPEL和HAKEN利用计算机证明了：对一张地图，可以用不超过4种颜色对其填色，使得相邻的区域填上不同的颜色。

要求输入一张行政区地图，用4种颜色对其填色，要求相邻的行政区域内没有相同的颜色，给出所有的填色方案，并统计方案个数。

三、数据描述首先考虑如何存储行政区域图，由于邻接矩阵能更好地描述各行政区之间的关系，所以采用邻接矩阵G来存储地图。

G[ I , J ]=1 表示I ，J 两个行政区域相邻，为0表示不相邻可采用二维数组来表示邻接矩阵G；另外设一数组COLOR[I]记录各行政区域所填颜色，分别取值为｛1（红色），2（黄色），3（蓝色），4（绿色）｝；数据描述如下：INT G[N][N];INT COLOR[N+1];四、概要设计（1）全局变量定义#define MAX_VERTEX_NUM 26 // 最大行政区域个数//------------------------------- 邻接矩阵数据类型的定义--------------------------------typedef struct{char vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 行政区域-顶点向量int acrs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];// 邻接矩阵int vexnum; // 地图当前行政区域个数}Graph ;int Color[MAX_VERTEX_NUM+1]; // 地图行政区域填充的颜色存储数组long int Count=0; // 统计总共的填色方案个数（2）本程序主要包含6个函数：•主函数main()•显示行政区域的邻接矩阵关系Printf_Graph ()•对地图行政区域进行第一次着色Load_Color ()•对地图行政区域进行各种方案着色的显Print_Color ()•判断这个颜色对第n行政区域能不能满足要求Same_Color（）各函数间调用关系如下：Create_GraphPrintf_GraphMain（）Load_ColorSame_ColorPrint_Color（3）主函数的伪码main(){定义一个邻接矩阵G；创建地图及行政区域的邻接矩阵；显示行政区域的邻接矩阵关系；对地图进行填充颜色；改变颜色，显示多种方案；}五、详细设计//------------------------------- 邻接矩阵数据类型的定义--------------------------------#define MAX_VERTEX_NUM 26 // 最大行政区域个数typedef struct{char vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 行政区域-顶点向量int acrs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵int vexnum; // 地图当前行政区域个数}Graph ;/**************************************************************************************** *函数：Create_Graph*功能：建立地图的邻接矩阵*说明：输入参数Graph *G本函数很好的完成了地图的创建以及行政区域之间的存储。

c语言地图着色问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握C语言中的基本数据结构与算法，特别是图的相关概念和应用。

2. 让学生理解地图着色问题的实质，即图的顶点着色问题，并掌握其与计算机科学中的其他问题的联系。

3. 让学生掌握利用C语言解决地图着色问题的算法设计，包括但不限于回溯法、贪心算法等。

技能目标：1. 培养学生运用C语言进行问题分析、算法设计和程序编写的能力。

2. 培养学生通过调试和优化程序来提高问题解决效率的技能。

3. 培养学生运用逻辑思维和数学方法解决实际问题的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对计算机科学的兴趣，特别是对算法和程序设计的热情。

2. 增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和协作完成复杂问题的解决。

3. 引导学生认识到编程解决问题的实际意义，理解计算机技术在国家和社会发展中的重要作用。

课程性质分析：本课程设计属于高中信息技术课程中的编程模块，以C语言为载体，着重于算法思维和问题解决能力的培养。

学生特点分析：高中生在逻辑思维和抽象思维方面有较好的发展，能够理解较为复杂的问题和算法。

他们对新鲜事物充满好奇，但需要通过具体案例和实践活动来加深理解。

教学要求：1. 教学内容与课本紧密结合，注重理论与实践相结合。

2. 教学过程中要注重启发式教学，引导学生主动探索和思考。

3. 教学评价应关注学生在知识掌握、技能应用和情感态度方面的综合表现。

二、教学内容1. 图的基本概念：图的结构定义，图的分类（有向图与无向图，连通图与非连通图），图的表示方法（邻接矩阵和邻接表）。

2. 地图着色问题背景知识：介绍地图着色问题的实际意义，分析其与图论中的顶点着色问题的联系。

3. 算法原理：- 回溯法：介绍回溯法的基本思想，解决地图着色问题的应用。

- 贪心算法：讲述贪心算法的设计思路，及其在地图着色问题中的运用。

4. C语言实现：- 编写图的表示结构体和基本操作函数。

- 实现回溯法和贪心算法解决地图着色问题的C程序。

目录题目1：设计一元多项式简单计算 (1)题目2：链表应用1 (1)题目3：链表应用2 (1)题目4：通讯录 (2)题目5：停车场管理系统................................................ 错误!未定义书签。

题目6：约瑟夫环 (3)题目7：运动会分数统计 (3)题目8：文学研究助手问题 (3)题目9：银行业务模拟与离散事件模拟 (4)题目10：学生信息管理系统任务（用顺序表/链表）....... 错误!未定义书签。

题目11：文章编辑功能 ................................................. 错误!未定义书签。

题目12：实验室管理..................................................... 错误!未定义书签。

题目13：二叉树的基本操作（建立、求二叉树树深度、遍历）.. (4)题目14：纸牌游戏任务 (5)题目15：算术表达式求值 (5)题目16：内部排序算法比较 (5)题目17：哈夫曼树的构造和哈夫曼编码/译码 (6)题目18：构造可以使n个城市连接的最小生成树 (7)题目19：交通咨询系统中的最短路径 (7)题目20：集合的交、并、差运算 ................................... 错误!未定义书签。

题目21：长整数四则运算 (7)题目22：机订票系统..................................................... 错误!未定义书签。

题目23：图书管理系统 (8)题目24：哈希表应用 (8)题目25：模拟旅馆管理系统的一个功能——床位的分配与回收 (9)题目26：地图着色问题 (9)题目27：俄罗斯套娃问题 (10)题目28：扫雷 (11)题目29：用C语言设计一个日历系统 (11)题目1：设计一元多项式计算【任务要求】（1）能够按照指数降序排列建立并输出多项式；（2）能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入；实现提示：可选择带头结点的单向循环链表或单链表存储多项式，头结点可存放多项式的参数，如项数等。

图论中的图的着色与染色问题图是图论中的基本概念之一，是由顶点和边构成的数学结构。

在图的理论中，图的着色与染色问题是一个非常重要且有趣的研究领域。

本文将介绍图的着色与染色问题的基本概念、定理和算法，希望能够为读者深入了解图论领域提供一些帮助。

一、基本概念在图的理论中，图的着色与染色问题是指将图的顶点或边用不同颜色标记的过程。

着色是指给图的顶点或边分配颜色，使得相邻的顶点或边颜色不相同；而染色是指给图的顶点或边分配颜色，使得相邻的顶点或边颜色可以相同。

定理1：图的顶点着色问题对于一个简单图，顶点着色问题是指如何用最少的颜色将图的所有顶点着色，使得相邻的顶点颜色不同。

根据四色定理，任何一个平面图都可以只用四种颜色进行顶点着色。

定理2：图的边着色问题对于一个简单图，边着色问题是指如何用最少的颜色将图的所有边着色，使得任意两条依附于同一顶点的边颜色不同。

根据维茨定理，任何简单无向图都可以用最大度数加一种颜色进行边着色。

二、算法与实践在解决图的着色与染色问题时，常用的算法包括贪心算法、回溯算法、图染色算法等。

其中，Welsh-Powell算法是用来解决无向图的顶点着色问题的一种有效算法，其基本思想是优先考虑度数最大的顶点进行着色。

而在解决边着色问题时，常用的算法包括Vizing定理、边染色算法等。

三、应用与拓展图的着色与染色问题在实际生活中有着广泛的应用，如地图着色、时间表着色、调度问题等。

同时，在拓展领域中，图的着色与染色问题也与其他数学领域有着密切的联系，如组合数学、离散数学等，在各个领域都有着深入的研究与应用。

总结：图的着色与染色问题是图论领域中的一个重要研究方向，具有丰富的理论内涵和实际应用。

通过本文对图的着色与染色问题的介绍，希望读者能够对该领域有一个初步的了解，进一步深入研究与探讨。

愿本文能够为读者在图论领域的学习与研究提供一些帮助与启发。