人教版六年级数学上册：3.2.1《分数除以整数》课件

作业： 课本：33页 第5题第一行的4小题 。
在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/62022/5/6May 6, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/62022/5/6 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/62022/5/62022/5/65/6/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
3
2
小时
3
1小时 把1小时平均分成3份，每份是（ 1 ）小时。
3
2
1
小时有（ 2 ）个 小时
3
3
1小时有（
3 ）个
1
小时
3
口头列式，说说数量关系
小明2小时走了6 km，平均每小时 走多少千米？
（速度＝路程÷时间）
2
探索
小明 小时走了2千米。小明1小时走多少千米？
3
2
小时走2千米
3
先求
1 3
小时？
=
5 6
×
12 5
除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
做一做。
1 . 计算。
2
.
一箱苹果重
1 10Biblioteka 吨，2吨苹果需要装多少箱？
3 . 李华
3 5
小时加工18个零件，王明
3 4
小时加
工21个零件。谁的工作效率高？
想一想,填一填:
（ ）÷（ ）=（ ）×（ ）
除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数。
You made my day!

作业安排
课本P36全部
几
1、说出下列各式的意义。
4 ÷6 5
4 ÷5 7
3 8 ÷10
3 4 ÷2
2 ÷3 3
4 11 ÷8
2、根据意义列式。
（1）把
3 8
平均分成2份，每份是多少？（4）一个数的4倍是 多少？
2 3
，这个数是
（5）一个数的3倍是 3 ，这个数是
（2）把
3 5
平均分成4份，每份是多少？多少？ （6）一个数的8倍是
7
4 3份,每把份一是张这纸张的纸7的平几均分分之成几?
把一张纸的 4 平均分成3份,每
份
Байду номын сангаас
7
4
是这张纸的几分之几相当于求 7
的
是多少。
4 7
÷3
=
4 7
×
1 3
4
= 21
通过刚才的两个例题，你觉得分数乘 以整数的运算法则是什么？
分数乘以整数（0除外），等于分数 乘以整数的倒数。
1、填空。
⑴
22 5
5 3
，这个数是
（3）把 5 平均分成3份，每份是多少？多少？
4
6
把一张纸的 4 平均分成2份,每份是这张纸的 几分之几? 7
4 7
÷2 =？27
？
？
4 7
÷2=
4÷2 7
2 =7
4 7
÷2应该怎样来计算呢？
4 7
8 9
÷4＝
9 8
÷3＝
计算
4 9
÷3＝
4 7
5 ÷4＝8
÷4＝
5 6
÷5＝
3 7
字。如：

4
43
3
？
5
5
1 1 1 1
5 5 5 5
4个 1 怎么平均分成3份？
5
难点突破
如果平均分给3个班，每个班种这块地的几分之几？
4
4 1 4
3
5
5 3 15
4
15
这一部分相当于这
张纸的几分之几？
第一种计算方法，分母不变分子除以整数，在这里除以3不能整除时，不好算；
而第二种计算方法，除以一个整数，就是乘整数的倒数，也就是求这个数的整
数分之一是多少，这个方法适用性更广一些。
分数除以整数
局限性
4
2
÷2=0.8÷2=0.4=
5
5
6÷2
6
3
÷2=
=
8
8
8
3
1
3
3
÷2=
×
=
5
2
5
10
通用
4
2
5
4
3
5
4 1

5 2
4 1

5 3
分数除以整数（0除外），
为什么要说
等于分数乘这个整数的倒数。
“ 0除外”？
分数除以整数的
同学们，通过刚
4
被除数
根据乘法算式写出两道除法算式
6
3
2
=
×
35
7
5
6
( 35 )÷（
6
(
)÷（
35
3
2
5 ）=（ 7 ）
3 ）=（ 2 ）
5
7
根据乘法算式写出两道除法算式
怎么根据乘法算式写出两道除法算式？

已知两个因数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 自己试着折一折，算一算。
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
把 平均分成2份，就是把4个 平均分成2份，每份是2个 ， 就是 。
÷ 2=
=
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
算一算。
÷2 ＝ × ＝ ÷15＝ × ＝
÷5 ＝ × ＝ ÷4 ＝ × ＝
下面的题做的对吗，把不对的改正过来。
×
×
=
=
被除数不能变
正确：
除数转化为它的倒数
正确：
这节课你们都学会了哪些知识？
分数除以整数的计算方法
分数除以整数（0除外）， 等于乘上这个整数的倒数。
变倒数 ÷2＝ × ＝
除法转化乘法
2 分数除法
分数除以整数
根据乘法算式：30×4＝120，写出相关的两个除法算 式，并说出除法算式表示的意义。
120÷30=4
120÷4=30
两个因数的积是120，其中一 个因数30，求另一个因数。
两个因数的积是120，其中 一个因数4，求另一个因数。
通过这两道除法算式，你能 说出整数除法的意义吗？
÷2 ＝
＝
÷2＝ × ＝ ÷3＝ × ＝
把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。
举手回答：请你说一说，分数乘整数该怎么计算？
变倒数
变倒数
÷2＝ × ＝ 变乘号
÷3＝ × ＝ 变乘号
根据乘法算式写出两道除法算式。
×5 =
（ ）÷（ ）= （ 5 ） （ ）÷（ 5 ）= （ ）
×=
（ ）÷（ ）= （ ） （ ）÷（ ）= （ ）

分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
做一做
计算下面各题。
9 10
÷3=（） 190
×
1（ 3）
=
3（ 10）
3 8
÷2=
3（ ×× 8）
1（ 2）
=
3（ 16）
（
第3单元 分数除法
课题2 分数除以整数
一、复习旧知，迁移类推
根据下面的乘法算式各写出两道除法算式。
4×5=20
20÷4=5
20÷5=4
3
11
×3=
9
11
191÷3=
3
11
191÷
3
11
=3
二、自主探究
把一张纸的
4 5
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
自己试着折一折，算一算。
4
1
把 5 平均分成2份，就是把4个 5 平均
1
2
分成2份，每份是2个5 ，就是 5 。
4
4÷2 2
5 ÷ 2= 5 = 5
把 4 平均分成2份，每份就是 4 的 1 ，
——
5
52
也就是
4 5
×
1 2
。
4 5
÷
2=
4 5
×12
=
4 10

=
2 5
4 如果把这张纸的 5 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
4 5
÷
3=
4 5×
1
4
3 = 15
根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？

2 3
×
4 7=
8 21
8÷ 21
4 7
=（
2 3
）
8÷ 21
2 3 =（
4 7
）
可以知道： 分数除法的意义与整
数除法的意义相同，都是 已知两个因数的积与其中 一个因数，求另一个因数 的运算。
练一练 说出下列算式的意义。
⑴ 6 5 表示 ：
7
6
已知两个因数的积是
，其中一个因数是
7
5 ，求另一个因数。
计算下列各题。
⑴
22

1
21

1
5
52 5
1
⑵
2
63 61
2
7
73 7
1
⑶ 35 31 3
4
4 5 20
⑷ 2 6 21 1 1
3
3 63 9
⑸
26

2

2
6

4
3
3
1
⑹
34

3

1
4
3
8
8
2
2
2、判断：
（1）分数除法的意义与整数除法 的意义完全相同。（ ）
分数除以整数
复习
请同学们根据乘法算式：100×3=300
按照整数除法的意义，写出两道除法 算式。
300÷3=100 表示：两个因数的积是
300，其中一个因数3，求另一个因数。
300÷100=3 表示：两个因数的积是
300，其中一个因数100，求另一个因数。
做一做：
根据右面的 乘法算式和 整数除法的 意义，写出 两个除法算 式的得数。
⑵ 4 12表示 ：

方
法
二
＝×
＝ （g） 答：一个成年人一天大约需要 g钙质。
看图列方程计算
36分钟 一场足球赛共x分钟
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题 解题的方法可以用方程法,也可以用算术法。用算术 法解答时,用除法计算。用方程法解答的步骤:①找出
单位“1”,设为x。②找出数量关系。③列方程解答。
1 分钟＝60 秒 60÷ 1 ＝60×25＝1500（个）
25
答：一分钟可以检测1500 个瓶子。
照这个速度，老爷爷每天慢跑要用 多少时间？
半圈就是 21圈; 半圈用2分钟，那么一圈用4分钟。
方法1：6÷ 1＝12（个）
2
2×12＝24（分）
方法2：2÷ 1＝4（分）
2
4×6＝24（分）
答：老爷爷每天慢跑要用24 分。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
分数除法的计算方法 除以一个不为0的数，等于乘上这个数 的倒数。
除法转化乘法。
人教版 数学 六年级 上册
3 分数除法
分数混合运算
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入 说出运算顺序，不用计算。
100+30÷5 除法 加法 (29+7)×4 加法 乘法
3 分数除法
练习七
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
复习旧知 分数除法的计算法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
小提示
被除数不变 除法转化成乘法 除数转化成它的倒数
跟踪训练 计算下面各数
复习旧知
分数四则混合运算顺序先乘除、后 加减。有括号先算括 号里的。

生物繁殖
在生物学中，经常会研究生物的繁殖规律。例如，当研究细菌的繁殖规律时，就需要使用分数除以整数的方法。 例如，如果一种细菌每小时繁殖一代，那么经过5小时后，细菌的数量就是原来的$2^{5}$倍，即32倍。这里 $2^{5}$除以5等于3.2。
04 分数除以整数的练习与巩 固
基础练习题
基础练习题
具体操作
在进行分数除以整数的运算时，可以将除法转化为乘法， 即将分子与除数的倒数相乘，分母与除数的倒数相乘。
实例
如$frac{4}{9} div 2 = frac{4}{9} times frac{1}{2} = frac{2}{9}$。
分数除以整数的性质
1 2
分数除以整数的结果仍为分数
这是分数除以整数的基本性质，即无论整数如何 变化，结果始终保持为分数形式。
这些题目主要涉及分数除以整数的最 基本概念和运算，包括将分数转换为 小数、利用除法运算法则进行计算等 。
题目1
题目2
计算(1/2)÷2、(2/3)÷3、(3/4)÷4的 结果。
将分数3/4、5/6、7/8分别除以1、2 、3，结果是多少？
进阶练习题
01
02
03
进阶练习题
这些题目难度稍大，需要 学生掌握分数除以整数的 各种变化形式，包括带分 数、假分数等。
约分
在进行分数除以整数的运算时，如果分子和分母 有公因数，可以进行约分，简化运算过程。
3
实例
如$frac{6}{10} div 2 = frac{3}{5}$，其中 $frac{6}{10}$可以约分为$frac{3}{5}$。
分数除以整数的符号表示
正负号处理
当分数为负数时，其除以整数的 结果仍为负数。例如，$frac{a}{b} div n = - frac{a}{b} times frac{1}{n}$。

155 1 = 5 22 9 66
3
巩固练习
5、先观察比较，再计算。
21 14= 2 9 6= 17
3
21 1 3 2 × 14 = 4
2
3
9 1= 3 17 6 34
2
7
28 4= 28 1 = 7
19
19 41 19
1 12= 4
1 1 = 1 4 12 48
巩固练习
3 6、把一个披萨的 4 平均分给12个小朋友，每人分得这个披萨的几分之几？
人教版六年级数学上册
温故知新
1. 说出下面各数的倒数。
2 15 15 2
6
1
6
5
16
16
5
15 7 7 15
温故知新
2. 填一填：
4
×（
7
）=（15
）× 1
74
15
=（1 ）×9=1 9
故事导入
折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入 日本，再经由日本传到全世界。也有说法认为折纸起源于日本 和西班牙。
3 12 3 1 1
4
4 12 16
答：每人分得这个披萨的 1 。 16
课堂小结
你学会了哪 些知识？
分数除以整数（0除外）， 就是把这个分数平均分成 整数份，求一份是多少？
1、分数除以整数（0除外），分子能整除这个整数时，可以用分数的分子 中直接除以这个整数，分母不变。
2、分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
7
5 6 15
2
答：每段铁丝有 15 米长.
巩固练习
4、填一填。
3
27115来自4117
2

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
Hale Waihona Puke 去，留在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会

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4÷ 2 4 ÷ 2＝ ＝？ 5 5
2 4 1 4 4 ÷ 2＝ × ＝ ＝ 5 5 2 10 5 4÷ 3 4 ÷ 3＝ ＝？ 5 5 4 1 4 4 ÷ 3＝ × ＝ 5 3 15 5
1.分数除以整数，用分数的分子除以
这个整数的方法存在局限性，它仅 仅适用于分子能被整数整除的情况。
2.分数除以整数，把分数除法转化为
分数乘法进行计算的方法具有实用 性和普遍性，运用转化的数学思想。
你能行：结合上面的算式和提示，归纳总结分数除以整数的 计算方法。
分数除法很简单，
除号变成乘号算。
除数变成其倒数，
过程约分变简单。
小试牛刀（选题源于教材P30做一做）
计算下面各题。
3 9 （ 9） ÷3＝ ×（ 1 ） ＝（ ） 10 （10 ） （ 3 ） （10） 3 3） （ 1 ） （ 3 ） （ ÷2＝ × ＝ 8 （ 8 ） （ 2 ） （16）
3 7 2 5
= =

2.先算出乘法算式的得数，再根据左右两题之间的关系，写出除法 算式的得数。 （选题源于教材P34练习七第2题）
5 7
7 15
1 7
7
5 8
8 9
5 16
4
3.计算下面各题，看谁算得都对。 （选题源于教材P34练习七第5题）
1 3 5 = 4 5 12 2 14 5 = 3 15 7
自学：1. 你能用阴影表示出这张纸的
4 吗？ 5 2. 请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？
你能列出算式吗？
3. 借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 4 ÷2 的意义。 5
思路一
4 把 5 平均分成2份，就是 1 把4个 平均分成2份， 5 2 1 每份是2个 ，就是 。 5 5

课堂练习
1.填一填。
3
2
7
11
5
4
11
7
2
3
15
13
课堂练习 3
5. 把一个蛋糕的 4 平均分给6个小朋友，每人分 得这个蛋糕的几分之几？
3÷ 4
6=
3 4

×1 6
=
1 8
1 答：每人分得这个蛋糕的 8 。
作业布置
芳芳想把准备送给同学的生日礼品盒系上
漂亮的丝带，她将
4 5
米长的丝带剪成同样长
的8段做成蝴蝶结，每段丝带有多长？
板书设计
分数除以整数
200×3=600（克）
1
3
5 ×3 = 5 ﹙千克﹚
600÷3=200（克） 600÷200=3（袋）
3 5
÷3
=
1 5
﹙千克﹚
3 ÷ 1 = 3﹙袋﹚
55
9 ÷3 10
= 9÷3 10
=
3 10
(吨）
9 10
÷3
=
3 9 10
×
1 3 1
=
3 10
(吨）
(吨）
1吨
9
10 吨
把9个
1 10
平均分成3份， 1
每份是3个 10 。
新课学习
每个小队采摘几吨？
9 10
÷3
=
3 9 10
×
1 3
1
求190每÷份3是就多是少也把，1就90是平求1均90分的成133份， 是多少。
？吨
=
3 10
(吨）
9吨 10
新课学习
４ ５
÷３ =
４ ５
×３1

1 4
第十一页，编辑于星期五：十四点 三十一分。
在 里填上得数，在 里 填上“>〞、“<〞或“=〞。
你 发 现 了 什 么
10÷5=2
10× 15= 2
10÷5 =10×
1 5
?
第十二页，编辑于星期五：十四点 三十一分。
在 里填上得数，在 里填
上“>〞、“<〞或“=〞。
你 发 现 了 什 么
77×÷313==73 7÷3 =7×
2
7
73 7
1
⑶
3 4
5
31 45
3
20
⑷
1
26 21
1
3
36 9
3
⑸
26
2
2
6 4
3
3
1
⑹
34
3
13 4
8
8
2
2
第十八页，编辑于星期五：十四点 三十一分。
2、判断：
（1）分数除法的意义与整数除法的 意义完全相同。（ ）
（2） 5 ÷2= 5 × 1
6
62
（ ）
（3) 5 ×2= 5 × 1 （ ×）
5
5 3 15
第二十一页，编辑于星期五：十四点 三十一分。
3袋味精共重750克，每
袋味精重多少千克?
750克 3(千克) 4
33 1(千克) 44
第二十二页，编辑于星期五：十四点 三十一分。
努 力 吧 ！
第十六页，编辑于星期五：十四点 三十一分。
口算以下各题。
1 2 4 8
33
4 38 1
83
2 7 1 7
88
5 4 7 4

复习课件
6.分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 7.分数除法比较大小时的规律： （1）当除数大于1，商小于被除数； （2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）当除数等于1，商等于被除数。
练习
1.写出下面各数的倒数。
4 11
16 9
35
7 8
4 15
11
9
1
1÷5 （ × 5 ）=16
3
34
8 17
4
（2）一个数的 3 是75，这个数的 2 是多少？
4
5
75÷ 3× =240
45
复习课件
7.能简算的要简算。
3 7 48 78 77 (3 4) 8 77 7 1 8
7 8
7
11 1 5 1 18 9 18 9
(11 5 ) 9 18 18
8
15
4
16
35
7
4
复习课件
复习课件
2.计算下面各题。
9 10
÷3=（（190 ））×（（
1 3
））=（（
3 10
） ）
3 8
÷2=（ （
3 8
））×× （（
1 2
））=（（
3 16
） ）
复习课件
3.不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商 小于被除数吗？
6 7
÷3
1 2
÷
2 3
1÷（ 1 + 1 ）=2（次） 63
复习课件
3
甲乙两列火车同时从相距240km的两地相对开出，经过 4 小时两 车相遇，甲车每小时行152km，乙车每小时行多少千米？ 2答4：0÷乙34车－每15小2时=1行6186（8kkmm）。

第23页
第24页
×31
乘这个数 倒数。
=
4 15
分数除以整数（0除外），等 于分数乘这个整数倒数。
第8页
典题精讲
第9页
典题精讲
解题思绪：
第10页
典题精讲
正确解答：
第11页
典题精讲
第12页
典题精讲
解题思绪：
第13页
典题精讲
正确解答：
第14页
易错提醒
第15页
易错提醒
错解分析：
第16页
易错提醒
第17页
学以致用
计算： 9 ÷3= 10
3 4
÷6=
3÷2= 8 8 ÷4= 9
第18页
学以致用
数学诊所
2 3
÷3
＝
2 3
×
3
＝
2
×
4 9
×2
＝
4 9
×
7
×
1 3
＝
1 7
√
1 6
÷1 ＝
1 6
×
1＝
1 6
√
第19页
学以致用
解以下方程：
Ｘ×8 ＝ 7
10
Ｘ×9 ＝ 2 3 10×Ｘ＝ 8
9
9 ×Ｘ＝18
19
第20页
学以致用
假如a是一个不等于0自然数。
（1）
6 7
÷
ā
＝
6 7ā
（2）
1 ā
÷
3
＝
1 3ā
（3）你能用一个详细数检验上面 结果吗？
第21页
学以致用
一架飞机3秒钟飞行了
3 4
千米,
它平均1秒钟飞行多少千米？

把
4 5
就是
平均分成2份， 每份
4 5
的
1 2，也就是
4 5
×
1 2
。
4 5
÷
2=

4 5
×
1 2
=
2 5
分数除以整数，等于 分数乘这个整数的倒数。
1.因为
3 8
×
8 3
=1，所以（）。
A.
3 8
是倒数
B.
8 3
是倒数
C.
3 8
和
8 3
都是倒数
D.
3 8
和
8 3
互为倒数
【答案】D 【解析】 根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；倒数是两个数 互相依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数，据此解答。
2020/3/25
【答案】
× ;√
【解析】
(1)
4 5
÷4
=
4 5
×
1 4
=
1 5
,
商是
15，比被除数
4 5
小。
(2)假分数是指分子≥分母的分数，求假分数的倒数就用1除以
假分数，得商为分子≤分母的分数，所以假分数的倒数一定不
大于1。
4.列式计算。 （1）25米是100米的几分之几？
（2）甲数是 5 ，甲数是乙数的5倍，乙数是多少？ 6
因为 0作分母无意义； 0×任何数≠1.
0没有倒数
例2
一瓶2L的鲜橙多。
每人可以喝多少升？
例2
一瓶2L的鲜橙多。
每人可以喝多少升？ 把2L平均分成两份，求一份是多少。
算式：2÷2
例2
一瓶1L的脉动。
每人可以喝多少升？

把45平均分成2份，每份就 是45的12 ，也就是45×12。
4 ÷2 ＝ 4 × 1 ＝ 4 ＝ 2
5
5 2 10 5
如果把这张纸的45平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
试一试 自己先折一折，再算一算。
把45平均分成3份，每份就是45 的13，也就是45×13。
4÷3 5
＝
4 5
×
1 3
＝
4 15
第三单元 分数除法
第3课时 分数除以整数
1.根据乘法算式：30×4＝120，写出相关的两个除法算式， 并说出除法算式表示的意义。 120÷30=4 两个因数的积是120，其中一 个因数30，求另一个因数。
120÷4=30
两个因数的积是120，其中一 个因数4，求另一个因数。
1.根据乘法算式：30×4＝120，写出相关的两个除法算式， 并说出除法算式表示的意义。
1 把一张纸的45平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
自己试着折一折，算一算。
涂色表示出这张纸的45
把一张纸的45平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 自己试着折一折，算一算。
把45平均分成2份，就是把4个15平
均分成2份，每份是2个
1 5
，就是
2 5
。
4÷ 2= 5
4÷2 5
2 =5
把一张纸的45平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 自己试着折一折，算一算。
×
1 5
＝
2 25
251÷15
5 ＝
21
×ห้องสมุดไป่ตู้ 15
＝
1 63
2÷4 9
＝
2× 9
1＝ 4
1 18
2. 下面的题做的对吗，把不对的改正过来。