八年级秋季班-第20讲：期末复习(1)

八年级数学上册（秋季）辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题期末备考复习（一）教学内容巩固复习二次根式、一元二次方程、正比例反比例函数与几何证明章节知识.（以提问的形式回顾）备注：引导学生通过上图回顾知识点。

（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例：已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．76+的倒数是_____________； 2．已知最简二次根式3+-a 与33-a 是同类二次根式，那么a ＝___________；3．已知21≤≤a ，化简：=-++-2122a a a ___________； 4．化简()=---nm n m 1_____________； 5．函数xk y 232+=的图像在其各自所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是___________；6．已知方程04322=-+x x 的两根为21x x ，，那么=+2221x x _____________；7．一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x ，那么可列方程_____________；8．已知正比例函数图像经过点()()b a ,3,1,-，那么ab ＝___________；9．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3AC =，折叠该纸片，使点A 与 点B 重合，折痕与AB AC 、分别相交于点D 和点E ，那么折痕DE 的长为____________；（第9题） （第11题）10．在直角坐标平面内，已知点M （－2，1）、N （－3，0）、R （－1，0），那么△MNR 是___________三角形； 11．在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿着直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A=_______．12．已知在△ABC 中，AB=32，AC=2，BC 边上的高为3，那么BC 的长是 ．（注意多解）二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）EABC D13．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A ．如果a ＝b ，那么22b a =；B ．在一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，如果方程有两个相等的实数根，那么△＝0；C ．长方形既是轴对称图形又是中心对称图形；D ．在反比例函数xy 3=中，如果0>x ，那么y 的值随x 的增大而减小。

第二十章《数据的分析》复习班级___________ 姓名___________1.平均数的计算方式：（1）定义法：所给数据1x ，2x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般选用定义公式-x = 来计算平均数．（2）加权平均数：当所给数据中各个数据所占的权重不相同时，一般选用加权平均数公式-x = ．2.中位数：将一组数据按 的顺序排列，把处于 位置的一个数据（或最中间 数据的 ）叫做这组数据的中位数．3.众数：一组数据中出现 最多的 叫做这组数据的众数．一组数据的的众数可能不止一个.4.方差：有n 个数据1x ，2x ，2x ，…，n x ，我们称各数据与它们的 的差的 的平均数叫做这组数据的方差． 方差公式为2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-．5.平均数、中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；方差反映了一组数据的离散程度，一般地，一组数据的方差越小，这组数据波动 ．6.用样本的平均数估计 ，用样本的方差估计 ．这样的统计思想在生活和生产实践中有着广泛的应用．考点呈现考点1 平均数的计算1 某校八年级段举行科技创新比赛活动，各班选送的学生分别为3，2，2，6，6，5，则这组数据的平均数是 ．2 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表：从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下分数的平均分是( )A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分.考点2 中位数的识别和意义3 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是( )A.5B.4C. 3D.24 某校为了丰富校园文化，举办初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的( )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差考点3 众数的识别和意义5数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（）A．35 B．36 C．37 D．386一组数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差考点4 方差的计算和意义8 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．2s甲＜2s乙B．2s甲＞2s乙C．2s甲=2s乙D．不能确定9甲、乙两人5则这两人5次射击命中的环数的平均数x甲＝x乙＝8，方差2s甲＿＿＿＿2s乙（填“＞”，“＜”或“＝”）.综合练习1、某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：１０、１０、１２、ｘ、８.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（）A、12B、10C、8D、92A、１.５６Ｂ、１.５5 Ｃ、１.54 Ｄ、１.573、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A、２Ｂ、４Ｃ、８Ｄ、１６4、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2。

第二十章函数教学目标:知识与技能：1.使学生进一步理解和掌握函数的有关概念；2.掌握函数的三种表示方法；3.能根据函数图像解决简单的实际问题.过程与方法：通过例题讲解，使学生体会函数的有关知识。

情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点:函数的表示方法.难点:函数在实际问题中的应用教学过程：一、基础知识回顾1.一个圆形纸片的半径为rcm，用s表示它的面积（cm2），写出用r表示S的表达式：________________,其中常量是________,变量是___________,___是____的函数，_____是自变量.2.函数的表示方法有________________________________________.二、例题讲解例1：一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。

（1）写出用t表示s的表达式；（2）根据t的值，填写s相应的值；t/ h0.40.81 1.52 4s/km（3）在这个问题中，涉及的量有哪些？其中，哪些量的值是保持不变的，哪些量可以取不同的数值？例2：如图，矩形薄板的面积为120cm2，它的一条边长为xcm，相邻的边长为ycm。

（1）在这个问题中，有几个变量？变量x可以取哪些数值？（2）请写出用x表示y 的表达式；（3x/cmy/cm（4）y与x之间是否具有函数关系？总结：确定变量间是否为函数关系，主要看：①存在一个含有两个变量的变化过程；②其中一个变量在某一个范围内取值；③对于这个变量在范围内的每一个给定的值，都能确定另一个变量的值.例3：小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家．请根据关于离家的路程y(m)和时间x(min)的函数图像回答：(1)哪幅图像表示父亲离家的路程y与时间x的关系?(2)哪幅图像表示母亲离家的路程y与时间x的关系?(3)针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的情景．例4：某电子元件批发部对经营的一种电子元件调查后发现，一天的赢利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图所示．请观察图像，回答下列问题：（1）一天售出这种电子元件多少个时赢利最多?最多赢利是多少?（2）这种电子元件一天卖出多少个时不赔不赚?三、课后巩固1．函数是研究( )A.常量之间的对应关系的B.常量与变量之间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的D.变量之间的对应关系的2.下列命题中错误的是( )A．在等速运动公式s＝vt中，v是常量B．在用公式C＝2πR计算不同的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2π是常量C．练习本定价0．5元／个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y＝0．5x，这里的x为自然数D．今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系为y=360－9x，其自变量x的取值范围是0≤x<403.在下列等式中，y是x的函数的有( )3x－2y=0，x2－y2=1，y=x，y＝x，x＝yA．1个B．2个C．3个D．4个4.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，y为弹簧的长度，x为所挂物体的质量，由图可知，每挂lkg物体时，弹簧伸长 ( )A．0．5cm B．7．5cm C．lcm Ｄ．不能确定5.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务．某地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如图所示．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加万平方千米．（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第年底后，该地区将丧失土地资源。

精锐教育1对3辅导讲义案例1：回顾图形运动产生的函数图像问题：1．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a//b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分．．．．的面积（S）随时间（t）变化的图像大致是（）思考：通过上面问题的分析，同学们总结一下图形运动问题的技巧：→→→→案例2：如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A B C D A 运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图像表示大致是（）思考：处理运动问题所产生的图像问题的一般步骤：→→的路径运动一周．设OP为s，案例3：如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）思考：你能总结运动问题的解题规律吗？知识一、几何证明问题案例分析例1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点.（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化.例2：如图1，直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO , 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。

（1）猜测△OBC 是什么三角形？说明理由；（2）如图2，OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。

设点P 运动的时间为t 秒，△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围；（3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。

第二十讲八下期末知识总复习【学生版】一、语言积累与运用（一）语言基础知识1.下列各句中划线词语的字音、字形都正确的一项是（）（2分）A.这三种感情号像飓（jù）风一样，在深深的苦海上，肆意地把我吹来吹去，吹到濒临绝望的边缘。

B.我怀着万分崇敬的心情，赡（zhān）仰了这座巍峨、雄伟、庄严的纪念碑。

C.街上行人摩肩擦踵（zhǒng），络绎不绝，士农工商，男女老少，各行各业，无所不备。

D.黄与绿主宰（zǎi）着，无边无垠，坦荡如砥，这时如果不是婉若并肩的远山的连峰提醒了你……2.下列句子中划线成语使用恰当的一项是（）（2分）A.不法分子利用微博、微信等平台实施诈骗，手段不断翻新，真可谓自出心裁。

B.我先前写的那几篇作文不太好，只有这篇《白雪之歌》差强人意。

C.当地走基层"演出队带来的舞蹈、小品、杂技等文艺表演摩肩接踵好不热闹。

D.寒假来临前夕，同学们都在兴奋地讨论着假期计划，小丹心里却是无动于衷。

3.下列句子没有语病的一项是（）（3分）A.由于青少年缺乏分辨力，容易被不良信息诱导，产生思想行为上的偏差。

B.毫无疑问，能否在核心技术上取得突破，是实现新旧动能转换的基础。

C.在书香文化浸润下，学校逐渐营造了善思善行的校风和求实求是的精神。

D.纵观古今，每一个实现梦想的人，都会经历筑梦、追梦、圆梦三个阶段。

4.下列关于文学常识说法错误的一项是（）（3分）A．《愚公移山》出自《列子》，《列子》一书中有大量的寓言，寓意深刻。

“歧路亡羊”是其中一则，它告诉我们事物复杂多变，没有正确的方向就会误入歧途。

B．古人很多时候善于使用借代手法，使某些词汇具有特定的内涵，例如“烽火”“丈夫之冠”分别指代“战争”“男子二十岁成年”。

C．《史记》是司马迁完成的我国的第一部纪传体通史。

分为本纪、世家、列传、表、书五类，《周亚夫军细柳》属于其中的列传类，此文多处用对比、衬托手法把周亚夫这一形象刻画得丰满、立体。

期末复习1.复习八年级上册的内容，查漏补缺。

2.总结题型。

教学建议：复习八上知识点八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（桂林三模）9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．81【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．2．（3分）（西岗区）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A的横坐标﹣2是负数，纵坐标1是正数，∴点A在第二象限．故选B．3．（3分）（深圳期末）下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2B．9，16，25C．6，8，10D．5，12，13【解答】解：A、（）2+（）2=22，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、92+162≠252，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、62+82=102，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．4．（3分）（深圳期末）下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．﹣π【解答】解：=2，﹣π为无理数．故选D．5．（3分）（深圳期末）关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=5【解答】解：A、函数y=﹣2x+3符合一次函数的一般形式，故本选项正确；B、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误；D、当x=﹣1时，y=2+3=5，故本选项正确．故选C．6．（3分）（深圳期末）在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90B．95，85C．90，95D．80，85【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，85，90，95，95，95，则众数为95，中位数为90．故选A．7．（3分）（重庆校级二模）如图，已知AB∥CD，DE∥AC，垂足为E，∥A=130°，则∥D的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∥A+∥C=180°，∵∥A=130°，∴∥C=50°，∵DE∥AC，∴∥DEC=90°，∴∥D=180°﹣∥C﹣∥DEC=40°，故选B．8．（3分）（深圳期末）如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．9．（3分）（深圳期末）某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．10．（3分）（深圳期末）下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；B、不是最简二次根式，错误，为假命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题，故选D．11．（3分）（深圳期末）已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象交于点（1，4），∴二元一次方程组的解为，故选C．12．（3分）（深圳期末）张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：2.5x+y=30，则y=30﹣2.5x．∵x、y为正整数，∴当x=2时，y=25；当x=4时，y=20；当x=6时，y=15；当x=8时，y=10；当x=10时，y=5；当x=12时，y=0（舍去）；综上所述，共有5种购买方案．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．（3分）（深圳期末）在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为1．【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a=﹣2，b=3，∴a+b=1．故答案为：1．14．（3分）（深圳期末）在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组（填“A组”、“B组”或“一样”）【解答】解：根据条形统计图可得：A组波动比较小，B组波动比较大，则两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组．故答案为：A组．15．（3分）（深圳期末）如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=10cm．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10×102，故AB=10cm．故答案为．16．（3分）（深圳期末）如图，∥ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将∥BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∥A的度数为36°．【解答】解：设∥A=x°，∵AE=DE，∴∥ADE=∥A=x°，∴∥BEC=∥A+∥ADE=2x°，由折叠的性质可得：∥C=∥BEC=2x°，∵BD=BC，∴∥BDC=∥C=2x°，∴∥ABD=∥BDC﹣∥A=x°，∴∥CBD=∥ABD=x°，在∥BCD中，∥C+∥CBD+∥BDC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∥A=36°．故答案为：36°．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（9分）（深圳期末）计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|【解答】解：（1）原式∥﹣2++=﹣2+2+2=2；（2）原式=+﹣（3﹣2+2）+=2+3﹣5+3=3．18．（10分）（深圳期末）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：1+y=6，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3﹣②得：7x=﹣14，即x=﹣2，把x=﹣2代入①得：﹣8﹣3y=﹣17，解得：y=3，则原方程组的解为．19．（6分）（深圳期末）本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是50；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为73.8分．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）（8×55+10×65+16×75+12×85+4×95）÷50=3690÷50=73.8（分）答：参加测试的学生的平均分为73.8分．故答案为：50；70分～80分组；73.8．20．（6分）（深圳期末）如图，∥ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∥ADF=∥B，DF交外角∥ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∥CAD=20°，求∥CFD的度数．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∥B=∥BAC，∵∥ACE=∥B+∥BAC，∴∥BAC=，∵CF平分∥ACE，∴∥ACF=∥ECF=，∴∥BAC=∥ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∥BAC=∥ACF，∥B=∥BAC，∥ADF=∥B，∴∥ACF=∥ADF，∵∥ADF+∥CAD+∥AGD=180°，∥ACF+∥F+∥CGF=180°，又∵∥AGD=∥CGF，∴∥F=∥CAD=20°．21．（6分）（深圳期末）某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣5051﹣100100以上每人门票价/元807570某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？【解答】解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：，解得：，答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．22．（7分）（深圳期末）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）102030y1（单位：/元）303030603090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为Y=5X；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？【解答】解：（1）设y1=kx+b，由已知得：，解得：．给所求的函数关系式为y1=3x+3000．（2）y2=5x，（3）由y1=y2得5x=3x+3000，解得x=1500．答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．23．（8分）（深圳期末）如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x 交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，3），点P的坐标是（﹣2，1）；（2）将∥POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求∥PQR的面积．【解答】解：（1）∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，∴A（﹣3，0）、B（0，3），∵直线l1与直线l2y=﹣x交于点P．∴解得，∴P（﹣2，1），故答案为：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；（2）点P′在直线l3上∵P（﹣2，1），且将∥POB沿y轴折叠后，点P′与点P关于y轴对称，∴P′（2，1），当x=2时，代入y=﹣x+4得y=﹣×2+4=1，∴点P′在直线l3上；（3）分别过点P作PE∥x轴于F，过点Q作QF∥x轴于F，过点R作RG∥x轴于G，由得，∴Q（，），由得∴R（4，﹣2），对于y=﹣x+4，则y=0得x=，∴C（，0），∴S∥AQC=AC×QF=×（+3）×=，S∥OCR=OC•GR=××2=，S∥AOP=OA•PE=×3×1=，∴S∥PQR=S∥AQC+S∥OCR﹣S∥AOP=+﹣=．八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（龙岗区期末）数学，，π，，0.中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：，π是无理数，故选：B．2．（3分）（龙岗区期末）下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17B．1.5，2，3C．6，8，10D．5，12，13【解答】解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．3．（3分）（龙岗区期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）【解答】解：笑脸位于第二象限，故D符合题意；故选：D．4．（3分）（龙岗区期末）点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故选：C．5．（3分）（2014•孝南区校级模拟）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．6．（3分）（龙岗区期末）若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）A．k=±1，b=﹣1B．k=±1，b=0C．k=1，b=﹣1D．k=﹣1，b=﹣1【解答】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k﹣1≠0，解得：b=﹣1，k=﹣1，故选：D．7．（3分）（广州）在Rt∥ABC中，∥C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt∥ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD∥AB，交AB于点D，又S∥ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A8．（3分）（龙岗区期末）下列命题中，不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、一个三角形中至少有一个角不大于60度，所以C选项为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以D选项为假命题．故选D．9．（3分）（2015春•无锡期中）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C．10．（3分）（龙岗区期末）2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，得路程增加，路程减少，路程不变，路程增加，故选：D．11．（3分）（薛城区期末）如图，∥x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∥x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β【解答】解：如图，∵α=∥1，∴β=x+∥1整理得：x=β﹣α．故选B．12．（3分）（龙岗区期末）如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A．3B．C．2D．2【解答】解：如图所示：作BD∥a于D，CE∥a于E，则∥BDA=∥AEC=90°，∴∥ABD+∥BAD=90°，∵∥BAC=90°，∴∥CAE+∥BAD=90°，∴∥ABD=∥CAE，在∥ABD和∥CAE中，，∴∥ABD∥∥CAE（AAS），∴AE=BD=1，∵CE=2，∴由勾股定理得：AB=AC=，=，∴BC==．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2013•盐城）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．（3分）（龙岗区期末）数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是5．【解答】解：∵这组数据的众数为7，∴x=7，这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，8，则中位数为：=5．故答案为：5．15．（3分）（龙岗区期末）观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=2014．【解答】解：原式=（﹣+2﹣+﹣2+…+﹣）×（+）=（﹣）×（+）=2016﹣2=2014，故答案为：201416．（3分）（龙岗区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分∥AEF的面积=．【解答】解：由折叠的性质可知∥AEF=∥CEF，AE=EC，由平行线的性质可知∥CEF=∥AFE，∴∥AEF=∥AFE，∴AE=AF=EC，设AE=AF=EC=x，则BE=4﹣x，在Rt∥ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得x=，∴S∥AEF=×AF×AB=××3=．故本题答案为：．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）（龙岗区期末）计算：﹣||﹣4+．【解答】解：原式=2﹣4﹣4×+﹣=2﹣4﹣2+3﹣2=﹣3．18．（6分）（龙岗区期末）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：5y=150，即y=30，把y=30代入①得：x=28，则方程组的解为．19．（7分）（龙岗区期末）每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组748814二组747872（2）从本次统计数据来看，二组比较稳定．【解答】解：（1）第一组中70分的人数是25﹣3﹣11﹣7=4，则中位数是：80分，众数是80分；第二组中90分的人数是25×8%=2（人），80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9，则中位数是70分，众数是80分，平均数是：=74（分）；（2）方差小的是二组，则二组稳定．故答案是：二．20．（8分）（龙岗区期末）已知：如图，∥C=∥1，∥2和∥D互余，BE∥FD于点G．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵BE∥FD，∴∥EGD=90°，∴∥1+∥D=90°，又∥2和∥D互余，即∥2+∥D=90°，∴∥1=∥2，又已知∥C=∥1，∴∥C=∥2，∴AB∥CD．21．（8分）（龙岗区期末）“双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算．设某买家在该店购物按原价应付x 元，优惠后实付y元．（1）当x＞200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？【解答】解：（1）由题意可得，当x＞200时，y与x之间的函数关系式是：y=200×0.9+（x﹣200）×0.8=0.8x+20，即当x＞200时，y与x之间的函数关系式是：y=0.8x+20；（2）当x=300时，y=0.8×300+20=260，即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元．22．（9分）（龙岗区期末）如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地10千米；（2）当时间为5时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是（5，20）；（4）l1对应的函数表达式是：S1=2t+10；（5）当t=2时，甲离A地的距离是14千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是7时．【解答】解：（1）由图象可知，当时间为0时，甲离A地10千米，故答案为：10；（2）由图象可知，当时间等于5时，甲、乙两人离A地距离相等；故答案为：5；（3）由图象可得，点P的坐标为（5，20）；故答案为：（5，20）；（4）设l1对应的函数表达式是：S1=kt+b，∵点（0，10），（5，20）在此函数的图象上，∴解得，k=2，b=10即l1对应的函数表达式是：S1=2t+10，故答案为：2t+10；（5）当t=2时，S1=2×2+10=14千米，故答案为：14；（6）设l2对应的函数表达式是：S2=mt，∵点（5，20）在此函数的图象上，∴20=5m，解得，m=4，即l2对应的函数表达式是：S2=4t，令S2=28时，28=4t，得t=7，故答案为：7．23．（9分）（2016春•罗平县期末）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y 轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y=mx﹣2的图象经过点F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴点H（，0），∵G是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S∥CFG=×（+4）×4+×4×4=18．【巩固练习】八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）（福田区期末）下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159D．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．（3分）（福田区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．3．（3分）（福田区期末）点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．4．（3分）（福田区期末）若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8B．64C．136D．136或64【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．5．（3分）（福田区期末）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A6．（3分）（福田区期末）一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1B．4C．1和4D．3.5【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．7．（3分）（福田区期末）如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∥1=∥4B．∥2=∥4C．∥3+∥2=∥4D．∥2+∥3+∥4=180°【解答】解：A、∥1=∥4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∥2=∥4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∥3+∥2=∥4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∥2+∥3+∥4=180°，因为∥2+∥3与∥4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．8．（3分）（福田区期末）如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．9．（3分）（福田区期末）在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．10．（3分）（福田区期末）若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18C．24D．75【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．11．（3分）（福田区期末）甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A12．（3分）（福田区期末）如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∥AOB+∥BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵直线y=x，∴∥AOC=45°，即∥AOB+∥BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．14．（3分）（滨湖区一模）对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．15．（3分）（周口校级一模）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∥ABC=75°．【解答】解：如图，∵∥BAC=45°，∥ACB=60°，∴∥ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．16．（3分）（福田区期末）如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则∥BDC的面积为．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S∥BDC=S∥ADC﹣S∥ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．（8分）（福田区期末）计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．18．（5分）（福田区期末）解方程组：．【解答】解：，把① 代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．（6分）（福田区期末）如图所示，现有下列4个亊项：（1）∥1=∥2，（2）∥3=∥B，（3）FG∥AB于G，（4）CD∥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【解答】证明：∵∥3=∥B，∴DE∥BC，∴∥1=∥BCD．∵∥1=∥2，∴∥2=∥BCD，∴GF∥CD，∴∥CDB=∥BGF．∵FG∥AB，∴∥BGF=90°，∴∥CDB=90°，∴CD∥AB．20．（7分）（福田区期末）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级m 3.4190%20%八年级7.1n80%10%（1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差＜，七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m=6，n=7.5；（2）计算七年级的平均分；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．【解答】解：（1）∵八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游；所以支持八年级队成绩好．21．（8分）（福田区期末）某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：类型A型B型价格进价（元/件）60100标价（元/件）100150求这两种服装各购进的件数？【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．22．（8分）（福田区期末）如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∥AOB=∥A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1=12+1cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2=5cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【解答】解：（1）∵∥A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt∥ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．23．（10分）（福田区期末）二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．。

1.全等三角形主要知识点：①性质②判定③模型：一线三等角（垂直）；手拉手；对角互补；截长补短；倍长中线；④动点产生的全等三角形1．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤2．如图，已知BN平分∠ABC，P为BN．上的一点，PF⊥BC于F，P A＝PC．（1）求证：∠PCB+∠BAP＝180°；（2）线段BF、BC、AB之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论：．3．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．4．在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上的任一点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图（1），当∠BAC＝90°时，求∠BCE的度数．（2）如图（2），设∠BAC＝α，∠BCE＝β．当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．5．已知△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A．（1）若∠BAC＝90°，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．当点B，C 位于直线l的同侧时（如图1），易得△ABD≌△CAE．如图2，若点B、C在直线l的异侧，其它条件不变，结论△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）如图3，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，求证：AD＝CE．2.轴对称主要知识点：①图形的对称（镜面成像）②垂直平分线③角平分线④翻折堆成⑤将军饮马模型1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．晴B．冰雹C．雷阵雨D．大雪2．小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是（）A．21：05B．20：15C．20：12D．21：503．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F．若∠B+∠C＝70°，则∠EAF的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠OEB＝46°，则∠AOC＝（）A．92°B．88°C．46°D．865．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，如PH＝5，则PQ长的最小值为（）A．10B．5C．3D．2.56．如图所示，已知△ABC的周长是20，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8翻折问题：7．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝70°，则∠BDF等于（）A．65°B．50°C．40°D．37.5°9．如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A．24cm2B．36cm2C．（36）cm2D．（36）cm210．如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为BD，若∠ABC＝59°，则求∠E'BD的度数（）A．31°B．32°C．59°D．62°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F在斜边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD 延长线上的点B'处，则线段B'F的长为（）A．B．C．1D．3.特殊三角形主要知识点：①等腰三角形（分类讨论边角；三种辅助线做法）②等边三角形，性质判定③直角三角形的性质（斜边中线；30°）1．在等腰三角形中，有一个角是30°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．15°B．15°或60°C．30°或60°D．60°2．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 3．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A．1.5B．3C．4.5D．94．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE．求证：AC﹣AB＝2BE．5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为线段BC边上的动点，以BD 为边向上作等边△BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（）A．4B．2+6C．+3D．66．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）请说出AD＝BE的理由；（2）试说出△BCH≌△ACG的理由；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．7．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且P A ＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．8．如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1＝BE1＝CF1＝AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1＝S，△D1E1F1的面积S1＝S．（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2＝BE2＝CF2＝AB时如图2，①求证：△D2E2F2是等边三角形；②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2＝；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′＝．（2）按照上述思路探索下去，并填空：当D n、E n、F n分别是等边△ABC三边上的点，AD n＝BE n＝CF n＝AB时，（n为正整数）△D n E n F n是三角形；若用S表示△AD n F n的面积S n，则S n＝；若用S表示△D n E n F n的面积S n′，则S′n＝．9．如图，在四边形中ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为．10．如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝60°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形4.实数主要知识点：①平方根②立方根③无理数④精确到哪一位⑤无理数比大小⑥整数部分；小数部分1．的平方根是（）A．﹣25B．﹣5C．±5D．252．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．3．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3a+b的算术平方根．4．全国国内生产总值达到136515亿元，将136515亿元用科学记数法表示（精确到十亿位）．5．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是．6．比较大小：1（填写“＞”或“＜”）．7．设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣≤x＜n+时，其中n为整数，则＜x＞＝n．如＜0.48＞＝0，＜5.5＞＝6，＜3.49＞＝3．如果＜x﹣2.2＞＝5，那么x的取值范围是8．（1）已知：36﹣（x+5）2＝11，求x．（2）计算：+×+|﹣2|+（﹣）0．9．计算：+|1﹣|﹣（1﹣）．10．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．5.勾股定理主要知识点：①定理②逆定理③应用1．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm2．《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸3．图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝4.8dm，CB＝3.6dm．（1）两轮中心AB之间的距离为dm；（2）若OF的长度为dm，支点F到底部DO的距离为5dm，试求∠FOD的度数．4．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？6.平面直角坐标系主要知识点：①中点公式②点的平移③点的对称④点的旋转（线段或图形的旋转中心）⑤找规律类问题1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，6）．若点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为．2．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x 轴，AC∥y轴，则a+b＝．4．已知在坐标平面内有一点M（3，4），点M关于原点的对称点为N，则点M和点N的距离（）A．6B．8C．10D．125．若点A的坐标（x，y），满足条件+（y+3）2＝0，则点A关于x轴对称的点的坐标在第象限．6．点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是．7．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝．8．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为．9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．10．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为．11．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2）．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为．14．如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为．一次函数主要知识点：①图像和性质（增减性；过象限；画图象）②一次函数解析式③一次函数面积问题（横切竖切）④一次函数应用题⑤一次函数和几何综合分式主要知识点：①分式的定义（分式有意义）②分式的化简求值③解分式方程（解的情况）④含参分式方程⑤分式方程的应用。

期末总复习类型一、勾股定理☞考点说明：本章的热门考点主要有：1、利用勾股定理求边长、求面积；2、对勾股数的考察也算是高频考题；3、利用勾股逆定理判断三角形的形状、求面积等；4、利用勾股定理解决实际问题；5、利用勾股定理求最值问题！例1．（2017秋•农安县期末）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【答案】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=×6×8=24．故选：A．【解析】本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积．例2．（2017秋•普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4【答案】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．例3．（2017秋•花溪区校级期末）下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20A．①④ B．①② C．③④ D．②④【答案】解：①92+122=152，故是直角三角形，故正确；②62+122=180≠132，故不是直角三角形，故错误；③92+122=225≠142，故不是直角三角形，故错误；④122+162=202，故是直角三角形，正确．故选：A．【解析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．例4．（2017秋•宜阳县期末）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4【答案】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选：B．【解析】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算．例5．（2017秋•雁塔区期末）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C．D．5或【答案】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故选：D．【解析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．例6．（2009秋•未央区期中）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【答案】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC=24cm，CB=32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB==40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．【解析】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．例7．（2018春•雁塔区校级期末）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．b2=c2﹣a2B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【答案】解：A、b2=c2﹣a2，a2+b2=c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，故能组成直角三角形，不符合题意；C、∠C=∠A﹣∠B，∠A=∠B+∠C，故能组成直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠C=180°×=75°，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．【解析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．例8．（2018•通州区二模）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为57.5 尺．【答案】解：如图，依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，∴BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5（尺）．故答案为57.5．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．例9．（2018春•雁塔区校级期末）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是61 ．【答案】解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；如图③：AM2=52+（4+2）2=61．∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．故答案为：61．【解析】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．例10．（2017秋•诸暨市期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2 m．【答案】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米）．故答案为：2.2．【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．例11．（2018春•洛龙区期中）若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．【答案】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a=b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件都成立时：是等腰直角三角形．【解析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握．例12．（2017秋•蓝田县期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）求四边形ABCD的周长；（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．【答案】解：（1）由题意可知AB==3，AD==，DC==2，BC==，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=+3+3；（2）△ACD是直角三角形，理由如下：∵AD=，DC=2，AC=5，∴AD2+CD2=AC2，∴△ACD是直角三角形．【解析】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理运用，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．例13．（2018春•长垣县期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【答案】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【解析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．例14．（2018春•杜尔伯特县期中）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？【答案】解：（1）将长方体沿AB剪开，使AB与D在同一平面内，得到如图所示的长方形，连接CD，∵长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，即DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm，∴CD====25cm．（2）连接AG，BG，在Rt△BFG中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB===cm，在Rt△AGB中，GB=cm，AB=30cm，由勾股定理得，AG===2cm．【解析】考查的是两点之间线段最短及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键作出辅助线，构造出直角三角形．例15．（2018春•潮阳区校级期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【答案】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE=AF=200．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=320．∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．类型二、实数☞考点说明：1、基本的估算问题；2、平方根、立方根的有关性质、计算；3、实数有关的基本概念；4、无理数的判断；5、二次根式的相关计算；例1.（2018•雁塔区校级模拟）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【答案】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【解析】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．例2．（2018•莲湖区一模）的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．【答案】解：的倒数为=．故选：D．【解析】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例3．（2018•丰南区一模）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣2【答案】解：读图可得：点A表示的数为﹣，即x=﹣；则x2﹣10=2﹣10=﹣8，则它的立方根为﹣2；故选：D．【解析】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应注意数形结合，来判断A点表示的实数．例4．（2017秋•库伦旗期末）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab=0 C．﹣＜0 D．+＞0【答案】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．故选：D．【解析】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．例5．（2018春•上杭县校级期中）下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】解：无理数有：，，共有3个．故选：A．【解析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．例6．（2017•天水）关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点【答案】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C．【解析】本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．例7．（2017•长安区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2a【答案】解：∵∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式=|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|=a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）=a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b=﹣a﹣3b+3c．故选：B．【解析】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了三角形三边的关系．例8．（2018•藁城区模拟）一个数的立方根是4，这个数的平方根是±8 ．【答案】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解之得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【解析】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．例9．（2018•游仙区三模）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤2 ．【答案】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【解析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．例10．（2018春•杜尔伯特县期中）如果的平方根等于±2，那么a= 16 ．【答案】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16．故答案为：16．【解析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．例11．（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【解析】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．（2017秋•雁塔区校级月考）的平方根是±2 ，立方根等于﹣4的数是﹣64 ．例12．【答案】解：=4，4的平方根是±2，立方根等于﹣4的数是﹣64，故答案为：±2；﹣64【解析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．例13．（2018•大祥区模拟）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．【答案】解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．【解析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：例14．（2017秋•碑林区校级期末）计算：+﹣+3×．【答案】解：原式=++1﹣2+6=7﹣．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．例15．（2017秋•蓝田县期末）计算：×+|3﹣|+（﹣）2．【答案】解：×+|3﹣|+（﹣）2===8﹣．【解析】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．例16．（2017•新城区校级模拟）计算：+（2﹣π）0﹣|1﹣|【答案】解：+（2﹣π）0﹣|1﹣|=+1+1﹣3=+2．【解析】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．例17．（2017•碑林区校级模拟）计算：．【答案】解：原式=+2﹣﹣=+2﹣﹣3=﹣．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．例18．（2017春•宁城县期末）已知：a=﹣2，b=+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．【答案】解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=（﹣2）（+2）（﹣2）=[﹣22]•（﹣4）=（﹣1）（﹣4）=4；（2）∵a=﹣2，b=+2，∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）=（2﹣[﹣22]=12+1=13．【解析】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．例19．（2017春•曲阜市校级月考）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【答案】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【解析】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．类型三、平面直角坐标系☞考点说明：1、平面直角坐标系中坐标的特点；2、有关对称的问题；3、有关平移问题；4、有关图形的问题，在考试中单独考察的概率比较小，通常会结合函数来考。

初二物理秋季班课题期末知识点复习教学目标1．复习测量、声、光、运动和力的基本概念2．复习天平使用、平面镜成像、二力平衡等实验3．理解透镜成像规律及其应用教学重难点1．重力、摩擦力、二力平衡的综合题（考试要求C；出题频率高）2．凸透镜成像规律应用（考试要求C；出题频率高）3．平面镜成像实验（考试要求C；出题频率低）期末知识点复习知识梳理一、测量1、基本概念（1）测量目的：进行可靠的___________比较。

（2）测量单位：进行测量时，一个公认的比较标准。

（3）误差与错误：____________________________叫做误差，测量时的误差是不可能绝对________的，多次测量求平均值可以_________________。

错误是由于不遵守测量规则或粗心等原因造成的，是应该消除而且能够消除的，所以误差不是错误。

2、长度测量（1）单位：在国际单位制中，长度的基本单位是________；常用的还有______、______、_____、_____、_____和_____等。

它们之间的换算关系为:1km=_____m=_____dm=_____cm=_____mm=_____um=_____nm（2）工具:测量长度的基本工具是___________。

刻度尺的正确使用：①使用前要注意观察它的_________、_________和_____________；②用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的________；③读数时视线要与尺面____________；④测量结果由________和________组成。

3、时间测量（1）单位：在国际单位制中，时间的基本单位是______；常用的还有______、______等。

它们之间的换算关系为：1h=_______min=________s（2）工具:测量时间的基本工具是___________、___________。

打点计时器：它每隔_______打一次点，即一秒打______个点。

辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：八年级辅导科目：数学授课日期时间主题第20讲-期末备考复习（二）1．学会分析由图形运动产生的函数关系式问题；学习目标2．培养分类讨论思想、函数思想、方程思想与数形结合思想.教学内容（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。

（二）上次预习思考内容讨论分享案例1：回顾图形运动产生的函数图像问题：1．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a//b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分．．．．的面积（S）随时间（t）变化的图像大致是（）参考答案：B思考：通过上面问题的分析，同学们总结一下图形运动问题的技巧：处理图形运动问题时，重点关注不同运动时刻的图形情况，按时段分析。

案例2：如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图像表示大致是（ ）参考答案：D思考：处理运动问题所产生的图像问题的一般步骤：案例3：如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿»OA AB BO →→的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）参考答案：C思考：你能总结运动问题的解题规律吗？知识一、几何证明问题案例分析例1：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D 是边AC 上不与点A 、C 重合的任意一点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，M 是BD 的中点. （1）求证：CM=EM ；解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看”、“写”、“选”。

“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何时开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点是特殊点，这是准确解答的前提和关键；“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式注意一定要明白自变量的取值范围，求出特殊点的函数值和自变量的取值；“选”就是选择准确的函数图像和答案，多用排除法。

单元复习课第二十章数据的分析平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数都是度量一组数据集中趋势的统计量．所谓集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，描述集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值．而这三个特征数又各有特点，能够从不同的角度提供信息．1．(2021·长沙中考)“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位： cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是(C) A．24，25 B．23，23C．23，24 D．24，242．(2021·嘉兴中考)5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是(A)A.中位数是33B．众数是33C．平均数是197 7D．4日至5日最高气温下降幅度较大3．(2021·自贡中考)学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如表所示：人数/人9161411时间/小时78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(C)A．16，15 B．11，15C．8，8.5 D．8，94．(2021·北部湾经济区中考)为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是__89分__．5．(2021·昆明模拟)近年来网约车给人们的出行带来了便利，初二的王冬和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如表：平均月收入/千元中位数众数方差甲 a 6 c 1.2乙6 b 47.6(1)填空：a＝________；b＝________；c＝________；(2)王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？说明理由．w方法·技巧正确理解平均数、中位数、众数之间的区别与联系是解答此类问题的关键：(1)相同点：三者从不同的角度描述一组数据的集中趋势.(2)不同点：①平均数与一组数据的每个数据都有关，特别是加权平均数中的“权”的设置不同会改变一组数据的平均数；中位数只与数据的排列位置有关；众数与数据出现次数的多少有关；②一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数不一定是一个.方差方差是衡量一组数据的波动性的量，这在以后分析数据中有相当重要的意义，方差小就说明数据比较稳定，方差大就是波动性比较大．【典例】(兰州中考)为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一分数段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数7510 3分析数据：表二统计量平均数中位数众数极差方差八年级1班78________8536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名)的成绩进行分析，数据如下：表三统计量平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85.根据上述数据，将表二补充完整；(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．【规范解答】(1)共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；答案：802分(2)八年级1班学生的成绩更为优异．3分理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．5分【规避丢分】平均数表示一组数据的集中趋势；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．1．(2021·宁波中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s2如表所示：甲乙丙丁x9899s2 1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(D)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．(2021·黑龙江龙东地区中考)一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是(D)A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差3．(2021·北京中考)有甲、乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s 2甲，s2乙，则s2甲__＞__s2乙(填“＞”“＜”或“＝”).4．(2021·包头中考)某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为__3.6__．方法·技巧1．方差的实质：方差反映了一组数据的波动大小，而且是数据在它的平均数附近波动的情况；方差较大的波动较大，方差较小的波动较小．2．方差的作用：利用方差判断某一事件的稳定性．3．方差与平均数的关系：若x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，平均数是x ，则有 ①x 1＋b, x 2＋b ，…，x n ＋b 的方差为s 2，平均数是x ＋b ； ②ax 1, ax 2，…，ax n 的方差为a 2s 2，平均数是a x ；③ax 1＋b, ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2，平均数是a x ＋b .方差的根源方差(variance)是在概率论和统计中衡量随机变量或一组数据的离散程度的度量．概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度．统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数．在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义．方差是衡量源数据和期望值之差的度量值．设X 是一个随机变量，若E {[X －E (X )]2}存在，则称E {[X －E (X )]2}为X 的方差，记为D (X )，Var (X )或DX ，即D (X )＝E {[X －E (X )]2}称为方差．而σ＝12D(X)称为标准差(或均方差)，它与X 有相同的量纲．标准差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量．若X 的取值比较集中，则方差D (X )较小，若X 的取值比较分散，则方差D (X )较大．因此，D (X )是刻画X 取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度．方差是实际值与期望值之差的平方的平均值，而标准差是方差的算术平方根．在实际计算中，我们用以下公式计算方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中，x 表示样本的平均数，n 表示样本的数量，x i 表示个体，而s 2就表示方差．而当用1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]作为样本X 的方差的估计时，发现其数学期望并不是X 的方差，而是X 的方差的n －1n 倍，1n －1[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]的数学期望才是X 的方差，用它作为X 的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用i2x 1X n 1-∑来估计X 的方差，并且把它叫做“样本方差”．阅读收获方差是描述一组数据的什么趋势的统计量？答：离散程度．。

教育机构学科教师辅导教案1.如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．【解答】答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形．2．如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=▱ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．3.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF= BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．知识点二：动点问题1.已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．【解答】解：（1）设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得，解之得，∴直线l的函数表达式y=﹣x+4；（2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3、P4；（3）∵O与B关于直线l对称，∴连接DB，交AC于点E，则点E为所求，此时OE+DE取得最小值，设DB所在直线为y=k1x+b1（k1≠0），经过点D（0，2）、B（4，4），解得∴直线DB为，解方程组：，得，∴点E的坐标为．2.如图一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵函数解析式为：，∴点B坐标为（0，1），点A坐标为（，0），∴OA=，OB=1，在Rt△OAB中，AB==2，则等边三角形ABC的面积为AB2=．（2）存在点M，使△MAB为等腰三角形①若以AB为腰，如图所示：当点M位于M1位置时，OM1=OA+AM1=OA+AB=2+，此时点M1坐标为（2+，0）；当点M位于M2位置时，OM2=OA=，此时点M2坐标为（﹣，0）；当点M位于M3位置时，OM3=AB=2，此时点M3坐标为（﹣2，0）；②若以AB为底边，如图所示：作AB的中垂线交x轴于点M4，则此时△M4AB为等腰三角形，∵OB=1，OA=，∴∠OAB=30°，∵AB=2，M4N是AB的中垂线，∴AN=1，在Rt△ANM4中，AM4==，则OM4=OA﹣AM4=，则此时M4的坐标为（，0）．综上可得存在点M，使△MAB为等腰三角形，点M的坐标为：M1（2+，0）或M2（﹣，0）或M3（﹣2，0）或M4（，0）．3．如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴，分别交于A，B两点，点C是y轴上一点，沿直线AC折叠AB刚好落在x轴上AB1处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求OC的长；（3）在x轴上存在点P，使三角形PCA为等腰三角形，直接写出P的坐标．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=3，则A（3，0），B（0，4）；（2）在Rt△ABC中，OA=3，OB=4，根据勾股定理得：AB==5，由折叠的性质得：∠BAC=∠B1AC，∴OC：CB=AO：AB=3：5，则OC=4×=1.5；（3）在Rt△OAC中，OA=3，OC=1.5，根据勾股定理得：AC==，如图所示，要使△PAC为等腰三角形，分三种情况考虑：当AP=AC时，P坐标为（3﹣，0）；当AP′=AC时，P′坐标为（3+，0）；当P″A=P″C时，作AC的垂直平分线交OA于点P″，设OP″=x，根据勾股定理得：x2+1.52=（3﹣x）2，解得：x=，即P″（，0），综上，点P的坐标为（3﹣，0）或（3+，0）或（，0）．4.如图6-1，一次函数343y +-=x 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、C 。

2020.9.28八一、单选题1．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（ ） A ．∠A=∠C B ．∠D=∠B C ．AD ∥BC D ．DF ∥BE2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）A ．1；SASB ．2；ASAC ．3；ASAD ．4；SAS3．如图，为了测量B 点到河对面的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得∠ABC＝75°，∠ACB ＝35°，然后在M 处立了标杆，使∠CBM ＝75°，∠MCB ＝35°，得到MBC ≌ABC ，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定MBC ≌ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．AAAC ．SSSD ．ASA4．如图，已知BAC DAC ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆≌ADC∆的是（ ）A ．CB CD = B ．AB AD =C ．BCA DCA ∠=∠D ．B D ∠=∠5．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有( )A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④6．如图，∠ABC=∠ABD ，要使△ABC ≌△ABD ，还需添加一个条件，那么在①AC=AD ；②BC=BD ；③∠C=∠D ；④∠CAB=∠DAB 这四个关系中可以选择的是（ ）A ．②③B ．②④C ．①③④D ．②③④7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO=CO=12AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD10．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS11．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对12．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO =OC ，CD ⊥BC ，点A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB ．在这个问题中，可作为证明△ABO ≌△DCO 的依据的是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．HL13．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一边的对角C ．已知两角和夹边D ．已知三边14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一组条件不可以是（ ） A ．∠A=∠D ，∠B =∠DEFB ．BC=EF ，AC=DFC ．AB ⊥AC ，DE ⊥DFD ．BE=CF ，∠B =∠DEF15．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ ）A ．两角和一边B ．两边及夹角C ．三个角D ．三条边16．如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ，则添加的一个条件不能是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．BE ＝CDC ．BD ＝CE D ．∠ADC ＝∠AEB17．如图，已知14∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC CDA ≅的是（ ）A ．23∠∠=B ．B D ∠=∠C ．BC DA =D ．AB DC =18．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS19．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB ＝1，BC ＝2，CA ＝3B ．AB ＝5，BC ＝6，∠A ＝40° C ．∠A ＝50°，∠B ＝60°，∠C ＝70°D ．AC ＝3.5，BC ＝4.8，∠C ＝70°20．如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E 点，下列结论中不正确的是 （ ）A ．∠DAE=∠CBEB ．ΔDEA 不全等于ΔCEBC ．CE=DED ．ΔEAB 是等腰三角形21．如图，已知ABC 的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A ．只有乙B ．只有丙C ．甲和乙D ．乙和丙22．如图，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，且AC BD =，AF BE =，若35C ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．35︒C ．55︒D ．60︒23．如图，∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠1=40°，则∠2=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．75°二、解答题24．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB ＝CE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ．求证：AB ＝DE ．25．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，交直线AC于点P．（1）如图（1），若点D在BC的延长线上，且点E在线段AD上，试猜想AP，CD，BC之间的数最关系，并说明理由；（2）如图（2），若点D在线段BC上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系，并说明理由．26．如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC//EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5．（1）试说明：△ABC≌△DEF．（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．27．如图，点D、C在线段BF上，BD＝CF，∠B＝∠F，且DE//AC．求证：AC＝DE．28．如图，A 、C 、D 三点共线，△ABC 和△CDE 落在AD 的同侧，AC ＝CE ，∠B ＝∠BCE ＝∠CDE ．求证：AB ＝CD ．29．如图，AB DE =，AC DF =，BE CF =，求证：ABC DEF △≌△．30．在ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）如图1所示位置时判断ADC 与CEB 是否全等，并说明理由；（2）如图2所示位置时判断ADC 与CEB 是否全等，并说明理由．31．如图，B 是AC 中点，∠F=∠E ，∠1=∠2．证明：AE=CF ．32．如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．33．点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．34．如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且∠D=∠B，AE=CF．求证：DF=BE．35．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．36．如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC37．已知：如图，AB=DE，BC=DF，AF=CE．求证：BC∥DF．38．如图，AB=AC，E是AD上的一点，∠BAE=∠CAE．求证：∠EBD=∠ECD．39．已知：如图点D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠ ∠C,求证：BD=CE．40．如图， , CAE BAD B D AC AE ∠=∠∠=∠=，.求证:BC DE =41．如图，A 、C 、D 三点共线，ABC 和CDE △落在AD 的同侧，AC CE =，B BCE CDE ∠=∠=∠． 求证：AB CD =．42．已知：P 是线段AB 的中点，∠1＝∠2，PD ＝PC ，求证：∠C=∠D43．某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED 的高度，在大树AB 与居民楼ED 之间的地面上选了一点C ，使B ，C ，D 在一直线上，测得大树顶端A 的视线AC 与居民楼顶端E 的视线EC 的夹角为90°，若AB=CD=12米，BD=64米，请计算出该居民楼ED 的高度．44．如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于A、B，射线ME分别和直线l1，l2交于C、D，点P在A、B 间运动（P与A、B两点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）试探索α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，△ACP≌△BPD说明理由．（3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由．45．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．46．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．47．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？48．如图，已知E 、F 在AC 上，AD//CB ，且D B ∠=∠，AD BC =．求证：（1）ADF CBE △≌△ （2）AE CF =．49．如图，△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长ED 交BC 于点F ，若AD=CD,求证：ED=FD ．50．如图，点,E F 在线段AC 上，,AE CF DE AC BF AC =⊥⊥，，垂足分别为E F AB CD =，，． 求证：()1DE BF =； ()2//AB CD51．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板()AC BC,ACB 90∠==，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．52．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD AC =；连接BC 并延长到点E ，使CE CB =；连接DE 并测量出8DE m =，这样就可以得到AB 的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB 的长是多少？53．如图，点,E F 分别是线段AD 上的两点，AE DF =，//AB CD ，AB CD =，线段CE 与BF 有什么数量关系和位置关系？请说明理由．54．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明：（1）ABC DEF ≅；（2）A EGC ∠=∠．55．如图，已知C 是线段AB 的中点，//CD BE ，且CD BE =，试说明D E ∠=∠的理由．56．如图（1）8c AB m =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，6AC BD cm ==，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们的运动时间为t ()s ．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=”，其他条件不变，设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP ∆与BPQ ∆全等？若存在，求出相应的x 、t 值；若不存在，请说明理由．57．如图，AB ⊥CB ，DC ⊥CB ，E 、F 在BC 上，∠A =∠D ，BE =CF ，求证：AF =DE ．58．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．59．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．60．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．61．如图，已知点B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且AC∥DF．求证：∠B =∠E.62．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于E，AD⊥CE 于D，AD=2.5，DE=1.7，求BE 的长．63．如图，四边形ABCD 中，BC=CD ，CB ⊥AB 于B ，CD ⊥AD 于D求证：AB=AD ．64．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．65．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）AB =CD ．66．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，//,,BC EF AB DE BC EF ==，试说明C F ∠=∠．解：//BC EF （已知） ABC（___________________） 在ABC 与DEF 中________________________________AB DE =⎧⎪⎨⎪⎩ABC DEF ∴≅（___________________）C F ∠=∠∴（___________________）67．如图，在ABC 中，7,BC =高线AD BE 、相交于点,O 且AE BE =．（1）ACB ∠与AOB ∠的数量关系是_ ；（2）试说明：AEO BEC ≌；（3）点F 是直线AC 上的一点,CF BO =且动点P 从点O 出发，沿线段OA 以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发沿射线BC 以每秒4个单位长度的速度运动，P Q 、两点同时出发，当点P 到达A 点时，P Q 、两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t 秒，问是否存在t 值，使以点, B O P 、为顶点的三角形与以点F 、C Q 、为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．68．在ABC 中，90ACB ︒∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时，求证：DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．69．已知：点A ，D ，C 在同一条直线上，//AB CE ，AC CE =，ACB E ∠=∠，求证：ABC CDE △≌△．70．如图，点A ，B ，C 在同一直线上，点E 在BD 上，且ABD EBC ≌，2cm AB =，3cm BC =．（1）求DE 的长；（2）判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD 与直线CE 的位置关系，并说明理由．71．如图，已知ABC DEB ≌，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F ．（1）当8DE =，5BC =时，线段AE 的长为________；（2）已知35D ∠=︒，60C ∠=°，①求DBC ∠的度数；②求AFD ∠的度数．72．在平面直角坐标系中，点A （2，0），点B （0，3）和点C （0，2）．（1）请直接写出OB 的长度：OB ＝ ；（2）如图：若点D 在x 轴上，且点D 的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB ≌△COD ．73．如图是作一个角的角平分线的方法：以∠AOB 的顶点O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA,OB 于F,E 两点，再分别以E,F 为圆心，大于12EF 长为半径作画弧，两条弧交于点P ，作射线OP ，过点F 作FD//OB 交OP 于点D .（1）若∠OFD =110∘，求∠DOB 的度数；（2）若FM ⊥OD ，垂足为M ，求证：ΔFMO ≌ΔFMD .三、填空题74．如图，90C D ∠=∠=︒，请添加一个条件，使Rt ABC ∆与Rt ABD∆全等．你添加的条件是________（写出一个符合要求的条件即可）．75．在等边∆ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且AD=CE ，则∠BPD=____．76．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于D ，BC ＝BD ，若AC ＝4cm ，则AE +DE＝_____．77．如图，已知四边形ABCD 中，AB ＝12厘米，BC ＝8厘米，CD ＝14厘米，∠B ＝∠C ，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．78．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．79．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF ，图中全等三角形共有_____对．80．如图，在直角ABC 和直角DBE 中，90,ABC DBE A D ∠=∠=︒∠=∠，若5,3AB DB BE ===，则CD 的长为_________．81．如图，在长方形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到E ，使CE =2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC -CD -DA 向终点A 运动．设点F 的运动时间为t 秒．当t 的值为多少时，△ABF 和△DCE 全等．82．如图，ABC ∆与AEF ∆中，AB AE =，BC EF =，B E ∠=∠，AB 交EF 于D .给出下列结论：①AFC AFE ∠=∠；②BF DE =：③BFE BAE ∠=∠；④BFD CAF ∠=∠.其中正确的结论是_______.（填写所正确结论的序号）.83．如图，AC AB ⊥，BD CD ⊥，请添加一个条件，使ABC DCB △≌△．（1）添加________，根据是________；（2）添加________，根据是________；（3）添加________，根据是________；（4）添加________，根据是________．参考答案1．B【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【详解】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵AD BCD B DF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS）考点：全等三角形的判定与性质．2．B【解析】【分析】运用全等三角形的判定定理进行解答即可..【详解】解：观察图形可以发现，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键.3．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【详解】在△ABC和△MBC中ABC MBC BC BCACB MCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．4．A【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【详解】解：选项A中，根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，故本选项符合题意；选项B中，∵在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴根据SAS可以判定△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；选项C中，∵在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠BCA=∠DCA，∴根据ASA可以判定△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；选项D中，∵在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴根据AAS可以判定△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键．5．D【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BDEDC BDF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2EC ，∴AC=3EC=3BF ，故④正确．故选D ．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）判断即可．【详解】解：①∵AD=AC ，∠ABC=∠ABD ，AB=AB ，∴根据SSA 不能推出△ABC ≌△ABD ，故错误；②根据BD=BC ，AB=AB ，∠ABC=∠ABD 能推出△ABC ≌△ABD （SAS ），故正确； ③∵∠D=∠C ，∠ABC=∠ABD ，AB=AB ，∴根据AAS 能推出△ABC ≌△ABD ，故正确；④∵∠DAB=∠CAB ，AB=AB ，∠ABC=∠ABD ，∴根据ASA 能推出△ABC ≌△ABD ，故正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．7．B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS ≌，即可证明AC BD =; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ,再证明()OCG ODH AAS ≌即可证明MO 平分BMC ∠.【详解】解：∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOC BOD SAS ≌，∴,OCA ODB AC BD ∠=∠=，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠∴40AMB AOB ∠=∠=°，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=°，在OCG 和ODH 中，OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OCG ODH AAS ≌，∴OG OH =，∴MO 平分BMC ∠，④正确；正确的个数有3个；故选B ．本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.8．D【解析】试题解析：在△ABD 与△CBD 中，{AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．9．D【解析】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．11．C【解析】∵AB=AD ，CB=CD ，AC 公用，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）．∴BAO=DAO ，BCO=DCO ．∴△BAO ≌△DAO （SAS ），△BCO ≌△DCO （SAS ）．∴全等三角形共有3对．故选C ．12．B【解析】【分析】由题目所给条件易得90ABO DCO ∠=∠=︒，AOB DOC ∠=∠，BO=OC ，然后直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【详解】∵AB BC ⊥，CD BC ⊥，∴90ABO DCO ∠=∠=︒，在ABO 和DCO 中，ABO DCO BO COBOA COD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴ABO DCO △≌△（ASA ），则证明ABO DCO △≌△的依据的是ASA ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 13．B【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形；C 、符合全等三角形的判定ASA ，能作出唯一三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；故选：B ．【点睛】本题主要考查了由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．14．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：A 、∵A D AB DE B DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴可用ASA 判定两个三角形全等，故不符合题意；B、∵BC EFAB DEAC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵AB DEB DEFBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．15．C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．16．B【解析】【分析】已知条件AB=AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选B.17．D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】∠=∠，AC=CA；解：在△ABC和△CDA中，14≅；A．添加∠2=∠3，可用ASA判定ABC CDA≅；B．添加∠B=∠D，可用AAS判定ABC CDA≅；C．添加BC=DA，可用SAS判定ABC CDA≅D．添加AB=DC,是SSA不能判定ABC CDA故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．18．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．19．D【解析】【分析】根据三角形三边关系和三角形全等判定定理逐项判断即可．【详解】解：A 、AB ＝1，BC ＝2，CA ＝3；不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；B 、AB ＝5，BC ＝6，∠A ＝40°；边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；C 、∠A ＝50°，∠B ＝60°，∠C ＝70°；角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；D 、AC ＝3.5，BC ＝4.8，∠C ＝70°；两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理是解题关键． 20．B【解析】【分析】【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理就可以求出∠DAB=∠CBA ，由等式的性质就可以得出∠DAE=∠CBE ，根据AAS 就可以得出△DEA ≌△CEB ；由△DEA ≌△CEB 就可以得出CE=DE ，∠1=∠2就可以得出AE=BE ，就可以得出结论．解：∵∠1+∠C+∠ABC=∠2+∠D+∠DAB=180°，且∠1=∠2，∠C=∠D ，∴∠ABC=∠DAB ，∴∠ABC ﹣∠2=∠DAB ﹣∠1，∴∠DAE=∠CBE ．故A 正确；∵∠1=∠2，∴AE=BE在△DEA 和△CEB 中AE BE D C DEA CEB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△DEA≌△CEB（AAS），故B错误；∴AC=BD．∵∠1=∠2，∴BE=AE，∴△EAB是等腰三角形，AC﹣AE=BD﹣BE，故D正确；∴CE=DE．故C正确．故选B．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．21．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．【详解】∵甲三角形只知道一条边长和一个内角度数∴无法判断是否与ABC全等；∵乙三角形夹50︒内角的两边分别与已知三角形对应相等，∴根据SAS可判定乙与ABC全等，∵丙三角形72︒内角及所对边与ABC对应相等且均有50︒内角，∴根据AAS可判定丙与ABC全等，∴与ABC全等的有乙和丙．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有：SSS、SAS、AAS、ASA、HLL 等，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，当利用SAS时，角必须是两边的夹角；熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理是解题关键．22．C【解析】【分析】根据AF=BE 得到AE=BF ，再利用全等三角形的判定得出Rt ACE Rt BDF ≌，利用全等三角形的性质得到A B ∠=∠，根据∠C 的度数可得到B 的度数．【详解】AF BE =，∴AF EF BE EF -=-，即AE BF =．又CE AB ⊥，DF AB ⊥，ACE ∴和BDF 均为直角三角形．∴在Rt ACE △和Rt BDF 中，AC BD AE BF=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACE Rt BDF HL ≌，A B ∴∠=∠．35C ∠=︒，903555A ∴∠=︒-︒=︒，55B ∴∠=︒．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 23．B【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解：∵∠B=∠D=90°在Rt △ABC 和Rt △ADC 中BC CD AC AC ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选B．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．见解析．【解析】【分析】根据平行线的性质判断三角形全等的条件即可证明；【详解】∵FB＝CE，∴BC＝EF，∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），在△ABC和△DEF中BC EFACB DFE AC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB＝DE．【点睛】本题主要考查了三角形全等证明，准确分析是解题的关键．25．（1）BC＝AP+CD，理由见解析；（2）AP＝BC+CD，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意可得∠DAC=∠DBE，根据“ASA”可证ACD BCP△≌△，可得CD=CP，即可求出AP，CD，BC之间的数量关系；（2）由题意可得∠PAE=∠PBC，根据“ASA”可证ACD BCP△≌△，可得CD=CP，即可求出AP，CD，BC之间的数量关系．【详解】解：（1）BC＝AP+CD，理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠D+∠DAC＝90°，∠D+∠DBE＝90°，∴∠DAC＝∠DBE，且∠ACB＝∠ACD，AC＝BC，△≌△（ASA），∴ACD BCP∴CD＝CP，∵BC＝AC＝CP+AP，∴BC＝AP+CD，（2）AP＝BC+CD，理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠P+∠P AE＝90°，∠P+∠PBC＝90°，∴∠P AE＝∠PBC，且∠ACB＝∠BCP，AC＝BC，△≌△（ASA），∴ACD BCP∴CD＝CP，∵AP＝AC+CP，∴AP＝BC+CD．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定与性质解决问题是本题的关键．26．（1）详见解析；（2）DF//AC，详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠B＝∠E，根据已知线段长可得AB＝DE，结合已知条件∠C ＝∠F利用AAS可证明结论；（2）由全等三角形的性质结合平角的定义可得∠DAC＝∠ADF，利用内错角相等两直线平行可得结论．【详解】（1）证明：∵BC//EF，∴∠B＝∠E，∵AD＝1，AE＝2.5，∴DE＝AE﹣AD＝2.5﹣1＝1.5，∵AB ＝1.5，∴AB ＝DE ，∵∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（2）DF //AC ．∵△ABC ≌△DEF ，∴∠BAC ＝∠EDF ，∵∠BAC+∠DAC ＝∠EDF+∠ADF ＝180°，∴∠DAC ＝∠ADF ，∴DF //AC ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．27．证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠EDF ＝∠ACB ，利用线段的和与差得到BC ＝DF ，根据全等三角形的判定得出△BAC ≌△FED ，根据全等三角形的性质得出即可．【详解】证明：∵BD ＝CF ，∴BD +CD ＝CF +CD ，即BC ＝DF ，∵DE ∥AC ，∴∠EDF ＝∠ACB ，在△BAC 和△FED 中BCA FDE BC FDB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BAC ≌△FED （ASA ），∴AC ＝DE ．【点睛】考查全等三角形的判定和性质，本题结合平行线和线段的和与差的相关知识，学生不要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质才是本题解题的关键．28．见解析【解析】【分析】由“AAS ”可证△ABC ≌△CDE ，可得结论．【详解】证明：∵∠BCD ＝∠A +∠B ＝∠BCE +∠DCE ，∠B ＝∠BCE ，∴∠A ＝∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，A ECDB CDE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键． 29．见解析【解析】【分析】先得到BC EF =，再由SSS 即可证明结论成立．【详解】解：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，∵()()()AB DE AC DF BC EF ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知已知已证，∴()ABC DEF SSS ∆∆≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握SSS 证明三角形全等．30．（1）全等，见解析；（2）全等，见解析【解析】【分析】（1）首先根据同角的余角证明∠DAC ＝∠BCE ，再利用AAS 定理证明△DAC ≌△ECB ； （2）首先根据同角的余角证明∠DAC ＝∠BCE ，进而利用HL 定理证明△ACD ≌△CBE ．【详解】（1）如图1，全等，理由：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠DAC+∠DCA ＝∠BCE+∠DCA ，∴∠DAC ＝∠BCE ，在△DAC 与△ECB 中，∵90DAC BCE ADC CEB AC BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△DAC ≌△ECB （AAS ）；（2）如图2，全等，理由：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥MN ，∴∠DAC+∠ACD ＝∠ACD+∠BCE ，∴∠DAC ＝∠BCE ，在△ACD 与△CBE 中，∵DAC ECB ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质定理的同时，还渗透了对旋转变换的考查；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理解题．31．证明详见解析.【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：∵B 是AC 中点，∴AB=BC ，∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠EBF ，即∠ABE=∠CBF ，在△ABE 与△CBF 中，E F ∠=∠，EBA FBC ∠=∠，AB=BC ，△EBA ≌△FBC （AAS ），∴AE=CF ．考点：全等三角形的判定和性质.32．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE = 试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD =∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．33．详见解析【解析】【分析】。