数学建模流感问题模型

甲型流感流行趋势的模型随着甲型流感的不断出现和暴发，人们对其流行趋势的预测成为了一个重要的课题。

为了有效应对流感疫情，科学家们研发了多种模型来预测甲型流感的流行趋势。

本文将介绍一种常用的流感模型，并讨论其在应对疫情中的应用。

一、古菌依据的模型古菌模型是一种基于传染病流行理论的数学模型，被广泛应用于预测甲型流感的流行趋势。

该模型基于以下几个关键因素进行建模：1. 病毒传播速率：病毒的传播速率决定了感染者人数的增长速度。

通过研究病毒本身的传播性质，可以估计出病毒在人群中的传播速率。

2. 潜伏期和感染期：古菌模型考虑了病毒的潜伏期和感染期，这两个因素对病毒传播的速度和规模具有重要影响。

通过研究病毒的潜伏期和感染期，可以更好地理解和预测疫情的发展。

3. 人群免疫力：人群中已经感染并康复的个体拥有一定的免疫力，可以抵抗再次感染。

这一因素也会影响到疫情的传播速度和规模。

基于以上关键因素，古菌模型可以通过数学方程来模拟甲型流感的传播过程。

这种模型通常结合实际疫情数据进行参数估计和拟合，从而得出预测结果。

二、甲型流感的流行趋势预测使用古菌模型可以对甲型流感的流行趋势进行预测，帮助政府和公共卫生机构做好疫情防控工作。

通过模型预测，可以提前预知疫情发展的可能性和趋势，以便采取相应的措施。

1. 疫情爆发预测：古菌模型可以根据已有的疫情数据，预测未来一段时间内的疫情爆发情况。

通过模型预测，可以得出疫情爆发的时间、地点和规模等关键信息，帮助决策者有针对性地制定防控策略。

2. 防控措施评估：古菌模型还可以评估各种防控措施的有效性和影响力。

通过模型模拟，可以比较不同措施对疫情传播的控制效果，为实施最合适的防控策略提供科学依据。

3. 预警系统建设：古菌模型在甲型流感的预测中扮演着关键的角色。

通过建立流感预警系统，及时监测和预测疫情发展的趋势，可以帮助公众和决策者做出更加准确的判断，以便及时采取措施。

三、模型的局限性和未来发展古菌模型作为一种流感流行趋势预测的工具，虽然有很高的准确性和可靠性，但也存在一些局限性。

流感传染特征建模分析流感是一种常见的呼吸道传染病，具有高度传染性和快速传播的特点。

了解流感传染的特征对于制定有效的防控策略具有重要意义。

本文将通过建立流感传染特征的数学模型，分析流感的传播机制、影响因素以及模型的应用前景。

首先，流感的传播机制是关键。

流感主要通过飞沫传播，当一个感染者咳嗽或打喷嚏时，会释放出含有病毒的飞沫，其他人吸入这些飞沫后可能被感染。

此外，流感还可以通过直接接触或间接接触传播，例如与患者共用物品或接触被病毒污染的表面。

了解这些传播机制可以帮助我们有效地制定防控措施，如加强个人卫生习惯、保持良好的室内通风等。

其次，影响流感传播的因素是多样的。

首先是个体特征因素，包括感染者的免疫状况、年龄、性别等。

老年人、儿童和免疫力低下的人更容易被流感病毒感染。

其次是环境因素，如人口密度、气候条件、季节等。

人口密度高的地区和气候寒冷的季节更容易传播流感。

此外，社交行为也是一个重要因素，如人们的接触频率、聚集活动等。

了解这些因素的影响程度可以帮助我们更好地预测和控制流感的传播。

建立数学模型是分析流感传染特征的有效方法之一。

常用的模型包括传染病动力学模型和网络模型。

传染病动力学模型是基于人口的一系列微分方程，通过描述人群的易感者、感染者和康复者之间的相互转换关系，可以模拟流感的传播过程。

网络模型则将人与人之间的接触关系建模为一个网络结构，通过分析网络中的节点、边和传播概率等属性，可以研究流感的传播路径和传播速度。

数学模型在流感防控中的应用前景广泛。

首先，我们可以利用模型预测流感的传播趋势，及时采取相应的干预措施。

例如，可以预测流感的高峰期，加强疫苗供应、提高医疗资源准备等。

其次，模型还可以评估和优化不同防控策略的效果。

通过模拟比较不同干预措施对流感传播的影响，可以找到最优的防控方案。

最后，模型还可以用于流感疫情的监测和预警。

通过实时收集和分析流感相关数据，结合模型的预测能力，可以提前发现流感疫情的蔓延趋势，及时发出预警，加强防控工作。

数学建模传染病模型例题（最新版）目录一、引言二、数学建模传染病模型的基本概念1.SEIR 模型2.SIS 模型3.SIR 模型三、数学建模传染病模型的例题1.模型假设2.模型建立3.模型求解四、结论正文一、引言随着全球化的发展，传染病的传播越来越引起人们的关注。

为了更好地预测和控制传染病的传播，数学建模传染病模型被广泛应用。

本文将以数学建模传染病模型为例，介绍相关的模型概念和例题。

二、数学建模传染病模型的基本概念（1）SEIR 模型SEIR 模型是传染病数学模型中最基本的模型之一，它将人群分为四类：易感者 (Susceptibles)、暴露者 (Exposed)、感染者 (Infectives) 和抵抗者 (Resistances)。

该模型假设人群数量不变，感染者会以一定的速率传染给易感者，同时易感者会以一定的速率转变为暴露者，暴露者在一定时间后转为感染者，感染者又会在一定时间后转为抵抗者。

（2）SIS 模型SIS 模型是 SEIR 模型的一种特殊形式，它将人群分为易感者(Susceptibles)、感染者 (Infectives) 和恢复者 (Recovered) 三类。

该模型假设易感者与感染者的接触会导致疾病传播，感染者会在一定时间后恢复为易感者，恢复者则具有免疫力。

（3）SIR 模型SIR 模型是另一种常见的传染病数学模型，它将人群分为易感者(Susceptibles)、感染者 (Infectives) 和恢复者 (Recovered) 三类。

与 SIS 模型不同的是，SIR 模型假设感染者会以一定的速率恢复为易感者，而恢复者则具有免疫力。

SIR 模型适用于短期传染病，例如流感。

三、数学建模传染病模型的例题假设某个地区有 10000 人，其中易感者占 80%，感染率为 0.01，恢复率为 0.9。

我们需要建立一个数学模型来预测疾病传播的过程。

（1）模型假设我们假设疾病传播满足 SEIR 模型，人群分为易感者、暴露者、感染者和恢复者四类。

数学建模传染病模型例题一、传染病模型简介传染病模型是数学建模的一个重要分支，主要用于描述传染病在人群中的传播规律。

通过构建合适的数学模型，可以研究传染病的传播动力学、预测疫情发展趋势以及评估防控措施的效果。

本文将重点介绍几种常见的传染病模型及其应用。

二、传染病模型的类型及应用1.SIR模型SIR模型是一种基于微分方程的传染病模型，其中S、I、R分别代表易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。

该模型通过描述易感者感染、感染者康复以及康复者不再易感的动态过程，揭示了传染病在人群中的传播规律。

SIR模型在分析疫情爆发、研究防控措施等方面具有广泛应用。

2.SEIR模型SEIR模型是在SIR模型基础上发展的一种传染病模型，其中E代表潜伏者（Exposed）。

与SIR模型相比，SEIR模型增加了潜伏期这一概念，使得模型更加符合实际情况。

该模型可以用于研究传染病的传播速度、预测疫情发展趋势以及评估疫苗的效果。

3.SI模型SI模型是一种简化的传染病模型，仅包含易感者和感染者两个群体。

该模型适用于分析短期传染病，如流感等。

通过研究易感者与感染者的动态关系，可以预测疫情爆发的时间和规模。

三、传染病模型的参数估计与预测传染病模型的参数估计是数学建模的关键环节，通常采用最大似然估计、贝叶斯估计等方法。

此外，基于传染病模型的预测技术在疫情防控中也具有重要意义。

通过构建时间序列模型，如ARIMA、SVM等，可以预测未来一段时间内疫情的发展趋势。

四、数学建模在传染病防控中的实际应用数学建模在传染病防控中具有广泛应用，如疫情监测、防控措施评估、疫苗研究等。

通过对传染病模型的深入研究，可以为政府部门提供科学依据，协助制定针对性的防控策略。

五、案例分析本文将结合具体案例，如我国2003年非典疫情、2020年新冠肺炎疫情等，详细阐述传染病模型在实际应用中的重要作用。

通过分析案例，可以加深对传染病模型的理解，为今后疫情防控提供借鉴。

以下是一个简单的数学建模传染病模型的例题：
问题：假设有一个小岛上住着100个人，其中有1个是传染病源。

初始时，这个人不知道自己已经患病，所以没有采取隔离措施。

其他人也不知道有传染病源在岛上。

假设每天，每个健康的人都有可能接触并感染患病的人，感染的概率是p。

另外，健康的人每天也有1个单位的时间用于自我保护，减少被感染的风险。

假设在t天后，岛上有x个人被感染。

我们需要找出p和时间t的关系，以及如何通过调整p来控制传染病的传播。

假设：
1. 每个人每天只能接触一次患病的人。

2. 每个人每天有1个单位的时间用于自我保护。

3. 每个人接触患病的人后，有p的概率被感染。

4. 初始时，只有1个人是患病者。

5. 没有新的外来感染者进入岛上。

模型建立：
根据上述假设，我们可以建立如下的微分方程模型：
dx/dt = p * (100 - x) * (1/100) - x/100
其中，x表示被感染的人数，p表示感染概率，t表示时间。

求解模型：
通过求解这个微分方程模型，我们可以得到x与t的关系。

由于这个方程较为简单，我们可以直接求解它，找出x的解。

然后我们可以根据解的情况，讨论p对x的影响，从而找到控制传染病传播的方法。

通过上述模型和求解过程，我们可以了解传染病的传播情况以及如何通过调整感染概率p来控制其传播。

这个例题可以帮助我们理解数学建模在传染病控制中的应用，并为实际的传染病控制提供理论支持。

实验二：传染病模型1、SI 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。

（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。

人口始终保持一个常数，即()K t N ≡。

（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。

假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。

2、SIS 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。

（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。

人口始终保持一个常数。

即()K t N ≡。

（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。

假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。

（3）t 时刻，单位时间内从染病者中治愈的人与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内治愈的人不具有免疫，将再成为易感者。

3、SIR 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点、给出参数、图示模型曲线。

（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。

人口始终保持一个常数，即()K t N ≡。

（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。

假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。

（3）t 时刻，单位时间内从传染者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γ)(t I 。

求解过程1、SI 模型：由题目条件假设可以得到微分方程：K()()dIK S t I t dtβ=，又因为()()1S t I t +=， 令初始时刻病人的比例为0I ，则有：0()(1()),(0)dII t I t I I dtβ=-= %求平衡点,r 为有效传染率,x 病人比例 syms r xsolve('r*x*(1-x)','x') ans = 0 1 %方程求解syms i r t dsolve('Di=r*i*(1-i)','i(0)=i0','t')ans =1/(1-exp(-r*t)*(-1+i0)/i0) %绘制图形r=0.5,i0=0.01 fplot('1/(1-exp(-r*t)*(-1+i0)/i0)',[0,40]) fplot('1/(1-exp(-0.5*t)*(-1+0.01)/0.01)',[0,40]) function di=isf(t,i)di=0.5*i*(1-i); [t,i]=ode45(@isf,[0 40],[0.01]);plot(t,i)t ♓i♎♓ ♎♦图示4 SI 模型的i~t 曲线 图示5 SI 模型的di/dt~i 曲线2、SIS 模型 根据SI 模型及增加的假设条件，可得：)()()(t KI t I t KS dtdiKγβ-=，即： 0)0(),())(1)((I I t I t I t I dtdi=--=γβ 记 γβσ=， 则方程改写为 )]1([σβ---=i i i dt di%求解方程syms r b i t % b 为有效传染率,r 为治愈率dsolve('Di=b*i*(1-i)-r*i','i(0)=i0','t')ans =(b-r)/(b-exp(-(b-r)*t)*(-b+r+i0*b)/i0/(b-r)*b+exp(-(b-r)*t)*(-b+r +i0*b)/i0/(b-r)*r)%求平衡点syms x %(b=0.5,r=0.2)solve('0.5*x*(1-x)-0.2*x; ')ans =0..60000000000000000000000000000000%绘制图形function di=sisf(t,i)di=0.5*i*(1-i)-0.2*i;[t,i]=ode45(@sisf,[0 40],[0.01]);plot(t,i)t♓t ♓图示6 SIS 模型的i~t 曲线（σ>1） 图示7 SIS 模型的i~t 曲线（σ≤1）fplot('-0.5*x*[x-(1-1/20)]',[0,1]) fplot('-0.5*x*[x-(1-2)]',[ 0,1])i♎♓ ♎♦i♎♓ ♎♦图示8SIS 模型的di/dt~i 曲线（σ>1） 图示9SIS 模型的di/dt~i 曲线（σ≤1） 3、 SIR 模型模型的方程为{00()()(),(0)()(),(0)dIS t I t I t I I dtdSS t I t S S dtβγβ=-==-=function dx=sirf(t,x)dx=zeros(2,1);dx(1)=0.5*x(1)*x(2)-0.2*x(1); %x(1)表示i,x(2)表示s dx(2)=-0.5*x(1)*x(2);[t,x]=ode45(@sirf,[0 50],[0.01 0.99]);plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1)),grid00.20.40.60.81s图示10 SIR模型的图形)(),(tStI图示11 SIR模型的相轨线备注：由于Matlab与Word连接不好，所绘制的图形上标的字符在Word中看不清楚。

数学建模甲型H1N1流感论文2009年西北师范大学数学建模大赛参赛题目：甲型H1N1流感防治的数学模型指导教师：曹海玲参赛队员：杨海、朱丹丹、林爱军所在学院：经济管理学院所在专业：信息管理与信息系统所在年级：2007级参赛时间：2009/6/1—2009/6/8目录摘要 (1)一、初始模型 (3)1、提出问题 (3)2、假设增长率K(t)为常数 (3)3、假设增长率K(t)为一个连续函数 (3)4、模型分析 (4)5、小结 (4)二、优化模型 (4)1、提出问题 (4)2、预测 (5)3、小结 (6)三、防治方案层次结构分析图 (7)1、防治效益图 (7)2、防治代价图 (8)四、模型与防治方案综合分析 (9)五、总结 (9)六、建模过程示意图 (10)七、推荐信 (11)八、甲型H1N1流感相关知识介绍 (12)九、参考文献 (14)一、初始模型1、提出问题：如何证明预防越早越有效参数说明：N ：代表病人总数.N 0：表示初始时刻的病例数N(t)：代表t 时刻的病例数K （t ）：代表t 时刻的病例增长率，即K （t ）=△N(t)/tN(t)（单位时间内N （t ）的增量与N （t ）的比例系数）K(t)N(t)：代表单位时间内病例增加量根据以上对参数的假设可得，N （t ）满足微分方程：（1）2、假设：增长率K （t ）为常数（在爆发初期，该病例人数增长较快，增长率为K(t)）设K （t ）≡K 0，则（1）变为（2） 解之得：()00K t N t N e = （3）表明甲型H1N1流感病人将按指数规律无限增长（K>0）。

将t 以天为单位离散化，（3）式表明甲型H1N1流感病人以0k e 为公比的等比例增长。

因为此时K 表示天增长率，通常K 0〉1，故可用近似关系0k e ≈1+K 0，将（3）式写为()()001tN t N K ≈+ （4）比较（1）和（4）可知，模型（1）不过是指数增长率模型离散形式的近似表示。

传染病模型摘要当今社会，人们开始意识到通过定量地研究传染病的传播规律，建立传染病的传播模型，可以为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。

本文利用微分方程稳定性理论对传统传染病动力学建模方式进行综述，且针对甲流，SARS等新生传染病模型进行建模和分析。

不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，如简单模型，SI模型，SIS模型，SIR模型等。

本文中，我们应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，运用联立微分方程组体现疫情发展过程中各类人的内在因果联系，并在此基础上建立方程求解算法。

然后，通过借助Matlab程序拟合出与实际较为符合的曲线并进行了疫情预测，评估各种控制措施的效果，从而不断完善文中的模型。

本文由简到难、全面地评价了该模型的合理性与实用性，而后对模型和数据也做了较为扼要的分析，进一步改进了模型的不妥之处。

同时，在对问题进行较为全面评价的基础上又引入更为全面合理的假设，运用双线性函数模型对卫生部的措施进行了评价并给出建议，做好模型的完善与优化工作。

关键词：传染病模型,简单模型，SI，SIS,SIR，微分方程，Matlab。

一、问题重述有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行，现在希望建立适当的数学模型，利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究，以期对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失。

考虑如下的几个问题，建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望。

1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求t 时刻的感染人数。

2、假设单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。

建立模型求t时刻的感染人数。

3、假设总人口可分为传染病患者和易感染者，易感染者因与患病者接触而得病，而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能，建立模型分析t 时刻患病者与易感染者的关系，并对传染情况（如流行趋势，是否最终消灭）进行预测。

2009－2010年第1学期《数学建模与仿真》期末试题题目：甲型H1N1流感传播姓名：专业：学号：成绩：在本论文中完成的主要部分：模型假设分析模型和求解姓名：专业：学号：成绩：在本论文中完成的主要部分：数据收集和统计摘要模型求解姓名：专业：学号：成绩：在本论文中完成的主要部分：完成时间： 2009.12.12甲型H1N1流感转播模型摘要2009年四月以来甲型H1N1流感病毒突袭人间，给人们的生命财产带来极大的危害。

所以建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律有重大意义。

对传染病的传播分析建模过程中，一般有简单模型，SI模型，SIS模型，SIR 模型等。

本文在分析了H1N1传播机理的基础上，采用SIR模型来研究甲型H1N1流感的传染，从而更好的描述疾病发展变化的过程和传播规律，预测疾病发生的状态。

然后采用离散化的方法对本模型中美国甲型H1N1流感传播分析和统计。

最后总结评估模型，简单分析甲流的免疫和预防。

在建立模型的过程中发现，需要认清H1N1传播机理，获得真实有效的数据。

而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，再加上数据复杂不易于统计这给模型的建立带来不小的困难。

一、问题重述甲型H1N1流感（influenza A (H1N1)）又为A（H1N1）型流感, 人感染猪流感。

是一种急性、传染性呼吸器官疾病。

其特征为突发咳嗽、呼吸困难，发热及迅速转归。

H1N1所携带的病毒是一种全新的，以前未曾有过人间传播，病毒具有传染性，很容易在人与人和国与国之间传播。

甲型H1N1的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性，现需要做以下工作：（1）对甲型H1N1流感的传播建立自己的数学模型；（2）根据模型定量地分析在世界范围与流感较重几个国家的传播特点以及出现的新情况。

二、模型的建立2.1模型假设：1、被甲型H1N1流感感染后经治疗康复的人群在持续期间不会被再次感染；2、病人被严格隔离、治愈或者死亡后，不再有感染作用；3、甲型H1N1流感在持续期内的人口的自然出生率和自然死亡率可以忽略；4、病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。

甲型H1N1流感传播模型研究摘要本文采用了SIR模型对的甲型h1n1流感病毒的传播规律进行了研究和预测，文章收集了美国地区的甲流实验室确认病例数量的数据，对模型进行了验证，并提出了如何降低流感在人群中发病率的俩种可靠方法。

一、问题重述近年来由墨西哥发端的甲型h1n1型流感（又称猪流感）正成为人们关注的焦点，通过相关网站获得数据，建立一个模型对甲型h1n1流感的走势进行预测。

二、问题分析甲型h1n1流感的传播是一道传染病问题。

在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究，其中SIR模型是比较完整的模型。

SIR模型通过建立微分方程组，按照一般的传播机理建立集中模型。

本文选取美国地区的甲流实验室确认病例数量，建立SIR模型，对甲型h1n1流感的传播规律进行预测。

美国甲型H1N1流感实验室确认病例数量：三、建立模型（一）、不考虑潜伏期的数学模型1、模型假设（1）、在甲型H1N1流感传播期内，美国境内的总人数为N亿不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者S ，发病人群I 和退出人群R(括死亡者和治愈者)四类，时刻t 内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t)、i(t)、r(t)。

（2）、i(t)关于时间的增长率与s(t)成正比，比例常数为λ。

病人的数量减少速度与当时的病人总人数成正比，比例常数为ν。

治愈的病人具有了免疫力，即治愈后不再会成为二次患者。

（3）、s(t)、r(t)、i(t)之和是一个常数1。

2、模型构成易感者和发病者有效接触后成为发病者者。

设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为()S t λ，()NI t 个发病者平均每天能使()()S t NI t λ个易感者成为病毒潜伏者。

所以有：()()()dS t S t I t dtλ=- （1） 单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即()()dR t I t dtν= （2） 发病人群的变化等于易感人群转入的数量，即()()()()dI t S t I t I t dtλν=- （3） 记初始时刻的健康者和病人的比例分别为0S 、0R （不妨设0R =0）。

摘要甲型H1N1流感为急性呼吸道传染病，其病原体是一种新型的甲型H1N1流感病毒，在人群中传播。

与以往或目前的季节性流感病毒不同，该病毒毒株包含有猪流感、禽流感和人流感三种流感病毒的基因片段。

人群对甲型H1N1流感病毒普遍易感，并可以人传染人，但是要提醒大家的是甲型H1N1流感是可防、可控的。

只要积极作好预防，也是比较安全的。

目前预防甲型H1N1流感的疫苗已投入使用。

本论文通过建立甲流传染模型，分析被传人数多少与哪些因素有关，如何预报传染病高潮的到来，如何处理潜伏期等等问题。

甲型H1N1流感问题的研究一﹑模型假设①.在甲流传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。

总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N。

人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(Infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；潜伏期者（incubation），其数量比例为q(t),表示在t时刻，染病但未被发现、可感染、不可治愈，在潜伏期之后变为感染病者；恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。

）占总人数的比例。

②.病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，感染者的日接触率（每个感染者每天有效接触的平均人数）为2λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。

二﹑模型构成在假设1s(t) + i(t) + r(t)+q(t) = 1对于病愈免疫的移出者的数量应为rtdN Nidμ=（1）不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别r td N Ni d μ= SIR 基础模型用微分方程组表示如下：22di dt ds dt dr dt 1()()qsi isi qs i dq si k sq dt λμλλμλλμ⎧=-⎪⎪⎪=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎪=-+-⎪⎪⎩ （2）上述（2）方程无法求出s(t) ， i(t)的解析解，我们先做数值计算。

甲型H1N1流感数学建模摘要:研究甲型H1N1流感的传播规律,将人群分为易感人群、病毒潜伏人群、发病人群、退出者人群四类.分析了甲型H1N1流感在人群间的转化过程;注意到疫情主要受日接触率影响,不同的时段日接触率的影响因素不同,建立了在未预防控制阶段的自然传播和在预防控制阶段的非自然传播两个数学模型;最后给出了几点说明与思考.关键词:甲型H1N1流感病毒;脉冲函数;日接触率;数学模型0引言2009年3月墨西哥暴发“人感染猪流感”疫情,造成人员死亡.随即该“流感”有席卷全球之势,随着感染人数的不断被刷新,WHO不断改变宣布,最终将流感大流行警告级别提高为6级[1].研究发现,此次疫情的病原为变异后的新型甲型H1N1流感病毒(Swine influenza virus),该毒株包含有猪流感、禽流感和人流感三种流感病毒的基因片段,可以在人间传播.WHO初始将此次流感疫情称为“人感染猪流感”,但随着对疫情性质的深入了解,现已将其重新命名为“甲型H1N1流感”.根据目前所掌握的资料[2],本次发生的甲型H1N1流感是由变异后的新型甲型H1N1流感病毒所引起的急性呼吸道传染病.该病毒非常活跃,传播途径主要是通过飞沫或气溶胶经呼吸道传播,也可通过口腔、鼻腔、眼睛等处黏膜直接或间接接触传播.潜伏期一般为1-7天,多为1-4天.流感病毒可能在人体潜伏一段时间后才表现出病症.临床表现为流感样症状,包括发热(腋温≥37. 5℃)、流涕、鼻塞、咽痛、咳嗽、头痛、肌痛、乏力、呕吐和(或)腹泻.可发生肺炎等并发症.甲流感的死亡率为6. 77%,比一般流感要高.本文将定量地研究甲型H1N1流感的传播规律,在必要的假设条件下,对甲型H1N1流感进行数学建模,为预测和控制甲型H1N1流感蔓延创造条件.1甲型H1N1流感在人群间的转化过程通过对甲型H1N1流感的观察与研究,可以将人群分为易感人群S、病毒潜伏人群E、发病人群I、退出者人群R(包括死亡者和治愈者)四类.甲型H1N1流感的传染过程为:易感人群→病毒潜伏人群→发病人群→退出者人群.由于甲型H1N1流感的传染期不是很长,故不考虑这段时间内的人口出生率和自然死亡率.N表示疫区总人口数;S(t)表示t时刻健康人数占总人口数的比例;I(t)表示t时刻感染人数占总人口数的比例;E(t)表示t时刻潜伏期的人数占总人口数的比例;R(t)表示t时刻退出人数占总人口数的比例;λ(t)表示日接触率,即表示每个病人平均有效接触的人数.易感者和发病者有效接触后成为病毒潜伏者,设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为λ(t)S(t),NI(t)个发病者平均每天能使λ(t)S(t)NI(t)个易感者成为病毒潜伏者.在甲型H1N1流感在预防控制阶段,卫生部门的预防措施力度x(t)在控制疫情的过程中起到了重要的作用,它与这些因素有关: (1)预防措施力度参考前段时间的疫情情况,不妨取近t天的平均值A(t); (2)x(t)随疫情的增强而增加,前期增加较为缓慢,但疫情发展到一定程度后,社会对疫情的蔓延变得敏感起来,后期预防力度加大,随之疫情的指标增长速度变慢; (3)当疫情最严重时,x(t)最大趋向于1.由此,可以给出x(t)随疫情变化的近似表达式.人们对甲型H1N1流感的警惕性程度也随疫情的变化而变化.在公布疫情初期,疫情的变化引起人们很大的关注,警惕性程度随疫情的微小变化波动很大;到中后期波动逐渐变缓,直至平稳.可用y(t)来表达人们的警惕性指标:当A(t)=0时,y(t)取常数表示人们固有的警惕性指数;当A(t)→+∞时,A(t)→1,从而可以近似得到由A(t)所表达的y(t)的关系式.人们的防范措施z(t)受预防措施力度x(t)和警惕性指标y(t)的影响,x(t)和y(t)对防范措施z(t)的影响作用大致相当,故可取z(t)=0.5x(t)+0.5y(t).λ(t)表示发病者平均每天有效接触的人数,可知,λ(t)是防范措施z(t)的函数,可以根据: (1)当防范措施z(t)为零时,则λ(t)取最大值λ(预防控制前的未预防控制阶段的常数日传染率λ);(2)随防范措施z(t)的增大,λ(t)会减小; (3)当防范措施z(t)超过一定的数值时,则对λ(t)的变化影响较明显,当防范措施λ(t)趋近于1时,则λ(t)趋近于0.通过适当的拟合近似得到λ(t)随z(t)的关系表达式.如此可以得到甲型H1N1流感在预防控制阶段的非自然传播模型:其中的λ(t)是与每天新增死亡人数d(t)、新增确诊人数b(t)、新增疑似病例人数v(t)、卫生部门的预防措施力度x(t)、人们对甲型H1N1流感的警惕性程度指标y(t)和防范措施z(t)有关的连续函数.4 几点说明与思考(1)本文所建立的数学模型是在具体的假设和简化下给出的,这有其合理的方面.考虑到疫情主要受日接触率λ(t)影响,不同的时段λ(t)的影响因素不同.(2)将疫情传播过程分为在未预防控制阶段的自然传播和在预防控制阶段的非自然传播两个不同阶段,所建立的甲型H1N1流感数学模型更加接近和符合实际情况.(3)卫生部门的预防措施力度x(t)、人们对甲型H1N1流感的警惕性程度指标y(t)和防范措施z(t)等很好地被量化了.模型中必要的参数量是可取的,相关的统计数据是期待着的,这依赖于对甲型H1N1流感进行更为深入观察、统计和实验、研究等.(4)由于模型较为复杂,求具体解析解是困难的,故可以考虑将微分方程转化为差分方程求解是可行的.或可以进行必要的仿真分析等.(5)预防措施是很关键的.采取严格的隔离措施,“早发现,早隔离”对防治甲型H1N1流感工作很有必要性.(6)人们警惕性防护也是有效的.洗手是第一要务,避免手部接触眼睛、鼻及口来,打喷嚏或咳嗽时用手遮掩,发烧时尽早求医,注意为居住环境消毒,避免接触呼吸病人,不吃没有煮熟的猪肉,避免去拥挤的人群等.[参考文献][1] 世卫将流感警戒级别提升至6级[OB/OL]. http: //news. sohu. com/20090612/n264486119. shtm.l /2009-9-23.[2] 甲型H1N1流感、SARS与禽流感的异同[OB/OL]. http: //news. 163. com/special/00013A7D /SIV. htm.l / 2009-9-23.[3] 杨方廷.北京SARS疫情过程的仿真分析[J].系统仿真学报, 2003, 15(7): 991-998.[4] 姜启源.数学模型[m]. 2版.北京:高等教育出版社, 1993.[5] 寿纪麟.数学建模———方法与范例[m].西安:西安交通大学出版社, 1993. 。

甲型H1N1流感传播模型研究摘要本文采用了SIR模型对的甲型h1n1流感病毒的传播规律进行了研究和预测，文章收集了美国地区的甲流实验室确认病例数量的数据，对模型进行了验证，并提出了如何降低流感在人群中发病率的俩种可靠方法。

一、问题重述近年来由墨西哥发端的甲型h1n1型流感（又称猪流感）正成为人们关注的焦点，通过相关网站获得数据，建立一个模型对甲型h1n1流感的走势进行预测。

二、问题分析甲型h1n1流感的传播是一道传染病问题。

在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究，其中SIR模型是比较完整的模型。

SIR模型通过建立微分方程组，按照一般的传播机理建立集中模型。

本文选取美国地区的甲流实验室确认病例数量，建立SIR模型，对甲型h1n1流感的传播规律进行预测。

美国甲型H1N1流感实验室确认病例数量：三、建立模型（一）、不考虑潜伏期的数学模型1、模型假设（1）、在甲型H1N1流感传播期内，美国境内的总人数为N亿不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者S，发病人群I和退出人群R(括死亡者和治愈者)四类，时刻t内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t)、i(t)、r(t)。

（2）、i(t)关于时间的增长率与s(t)成正比，比例常数为λ。

病人的数量减少速度与当时的病人总人数成正比，比例常数为ν。

治愈的病人具有了免疫力，即治愈后不再会成为二次患者。

（3）、s(t)、r(t)、i(t)之和是一个常数1。

2、模型构成易感者和发病者有效接触后成为发病者者。

设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为()S t λ，()NI t 个发病者平均每天能使()()S t NI t λ个易感者成为病毒潜伏者。

所以有：()()()dS t S t I t dtλ=- （1） 单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即()()dR t I t dtν= （2） 发病人群的变化等于易感人群转入的数量，即()()()()dI t S t I t I t dtλν=- （3） 记初始时刻的健康者和病人的比例分别为0S 、0R （不妨设0R =0）。

甲型h1n1流感数学模型.doc随着全球疫情的爆发，越来越多的科学家和医生在努力控制这种疾病。

为了更好地了解甲型H1N1流感的传播规律以及预测疫情的发展趋势，许多数学家和统计学家开始使用数学模型来分析流感的传播机制。

本文将介绍甲型H1N1流感数学模型的基本概念和运用。

1. 流行病学参数流行病学参数是研究传染病的传播规律和特征的一种指标。

包括：· 基本再生数(R0)：指一个感染者能够在其感染期间传染给其他人的平均人数。

当R0>1时，疾病将迅速传播。

当R0 < 1时，疾病将很快消失。

· 感染率：指每个感染者每天与健康人接触时，将健康人感染的可能性。

· 移动因素：包括隔离、疫苗接种、医疗保健和个人行为等影响疾病传播的各种因素。

2. 数学模型甲型H1N1流感数学模型通常使用微分方程模型，该模型描述了感染人数的增长速度和感染者的恢复率。

微分方程模型通常基于以下假设：· 感染期间，感染者可以感染健康人。

· 人口是均匀混合的。

· 感染率是恒定的。

基于这些假设，将微分方程模型简化为如下形式：dI / dt = rI(1-I / N) - sI其中，I是感染者的数量；r是基本再生数；s是恢复率；N是人口总数。

公式的第一个部分rI（1-I /N）表示每个感染者在感染期间将健康人感染的平均数量。

公式的第二个部分-sI表示恢复速率。

1. 预测疫情的发展趋势甲型H1N1流感数学模型可以通过预测随时间变化人数来预测疫情发展趋势。

数学模型通过将病毒传播机制以数学方式表示，预测不同变量对疫情发展的影响，可以帮助决策者为缓解疫情制定措施。

2. 评估可能的干预措施甲型H1N1流感数学模型可以用于评估可能的干预措施。

例如，疫苗接种和隔离措施可以减少感染人数和传播速度。

模型可以在早期疫情出现时，提供最佳干预方案。

3. 评估医疗资源的需求甲型H1N1流感数学模型可以用于评估在疫情高峰期间需要的医疗资源。