又∵f(x)是偶函数且p∈Z，
∴p＝1，故f(x)＝x2.
11．解：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，
将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，得a＝2.
即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.
(2)f(x)＝2(x－1)2－8，
当x∈[0,3]时，由二次函数图像知，
f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.
(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤－1，或x≥3}．
12．解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，
则y＝－2(x－3)2＋4，
即x>2时，f(x)＝－2x2＋12x－14.
当x<－2时，即－x>2.
又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，
即f(x)＝－2x2－12x－14.
所以函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.
(2)函数f(x)的图像如图，
(3)由图像可知，函数f (x )的值域为(－∞，4]．
B 级
1．选D 当x <0时，－x >0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2， ∵x ∈⎣
⎡⎦⎤－2，－1
2， ∴f (x )min ＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1， ∴m ≥1，n ≤0，m －n ≥1.
2．解析：由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎡⎦⎤－9
4，－2，故当m ∈⎝⎛⎦⎤－9
4，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图像有两个交点．
答案：⎝⎛⎦
⎤－9
4，－2 3．解：(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－b
2a ＝－1，
解得a ＝1，b ＝2.则f (x )＝(x ＋1)2.
则F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(x ＋1)2，x >0，
－(x ＋1)2
，x <0.
故F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)由题意得f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在(0,1]上恒成立，即b ≤1
x －x
且b ≥－1
x
－x 在(0,1]上恒成立．
又当x ∈(0,1]时，1x －x 的最小值为0，－1
x －x 的最大值为－2，
故－2≤b ≤0.
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 一、选择题 1. 下列函数中，属于幂函数的是: A. y = 3x^2 B. y = 5x + 2 C. y = 2^x D. y = √x 答案：C 2. 对于幂函数y = ax^n，若n > 0，则函数图像为: A. 上升曲线 B. 下降曲线 C. 横坐标轴 D. 常数函数y = a 答案：A 3. 若幂函数y = 3^x在点(0, a)处的函数值为12，则a的值为: A. 9 B. 8 C. 4
D. 2 答案：C 二、填空题 1. 当幂函数图像关于点(1, b)对称时，函数的底数a为_________。答案：1 2. 若幂函数y = a^x的图像过点(2, 4)，则底数a的值为_________。答案：2 3. 幂函数y = 3^x图像的对称轴方程为_________。 答案：x = 0 三、计算题 1. 求解以下幂函数方程: 1) 8^x = 2 解：8^x = 2 取对数得：xlog8 = log2 x = log2 / log8 ≈ 0.333 2) (1/2)^x = 4 解：(1/2)^x = 4 取对数得：xlog(1/2) = log4
x = log4 / log(1/2) ≈ -2 2. 求以下幂函数的极限： 1) lim(x→∞) 3^x 解：当x趋于正无穷时，幂函数3^x趋于无穷大，因此极限为正无穷。 2) lim(x→-∞) 2^x 解：当x趋于负无穷时，幂函数2^x趋于零，因此极限为零。 四、证明题 证明：幂函数y = a^x和指数函数y = e^x都是定义域为实数集合R 的递增函数。 证明过程略。 综上所述，幂函数是具有底数a和自变量x的数学函数，根据底数的不同，幂函数的特性也会有所不同。通过练习题的训练，我们可以更好地理解和掌握幂函数的概念、性质以及解题方法，提升数学应用能力和解决问题的能力。
幂函数练习(含答案详解)
3.3 幂函数练习 一、单选题 1、已知幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R)的图象过点⎝⎛⎭⎫1 2，2，则k ＋α＝( A ) A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 2、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( A ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2 D ．y ＝3 1 x 3、幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( C ) 4、幂函数()()22 22m f x m m x -=--在( ) 0,∞+上单调递减，则实数m 的值为（ A ） A ．1- B ．3 C ．1-或3 D ．3- 5、若f (x )＝12 x ，则不等式f (x )>f (8x －16)的解集是( A ) A ．⎣⎡⎭⎫2，167 B ．(0，2] C ．⎝⎛⎭⎫－∞，16 7 D ．[2，＋∞) 6、若幂函数f (x )＝( ) 1 2 2 55a a a x ---在(0，＋∞)上单调递增，则a 等于( D ) A ．1 B ．6 C ．2 D ．－1 7、幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是 （ D ）
A ．a b c d >>> B ．d b c a >>> C ．d c b a >>> D ．b c d a >>> 8、已知幂函数y ＝p q x (p ，q ∈Z 且p ，q 互质)的图象关于y 轴对称，如图所示，则( D ) A ．p ，q 均为奇数，且p q >0 B ．q 为偶数，p 为奇数，且p q <0 C ．q 为奇数，p 为偶数，且p q >0 D ．q 为奇数，p 为偶数，且p q <0 二、多选题 9．下列关于幂函数y x α=的性质说法正确的有（ CD ） A ．当1α=-时，函数在其定义域上递减 B ．当0α=时，函数图象是一条直线 C ．当2α=时，函数是偶函数 D ．当3α=时，函数的图象与x 轴交点的横坐标为0 10．已知函数() a f x x 的图象经过点1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则（ CD ） A ．()f x 的图象经过点(3,9) B ．()f x 的图象关于y 轴对称 C ．()f x 在(0,)+∞上单调递减 D ．()f x 在(0,)+∞内的值域为(0,)+∞ 11、已知幂函数f (x )＝() 2 23 1m m m m x +---，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，都满足
幂函数练习题及答案解析
幂函数练习题及答案解析 1.下列幂函数中为偶函数的是 y = x^ 2. 解析：定义域为实数集，f(-x) = (-x)^2 = x^2，因此是偶函数。 2.若 a < 1，则 5a < 0.5a < 5-a。 解析：因为 a < 1，所以 y = x 是单调递减函数且 0.5 < 5 < 5-a，因此 5a < 0.5a < 5-a。 3.α 可能的取值为 1 和 3，使得函数y = x^α 的定义域为实数集且为奇函数。 解析：只有函数 y = x 和 y = x^3 的定义域是实数集且为奇函数，因此α 可能的取值为 1 和 3. 4.当 n = -1 或 n = 2 时，满足 (-2)^n。(-3)^n。 解析：因为 (-2)^n。0 且 (-3)^n < 0，所以 y = x^n 在 (-∞。+∞) 上为减函数。因此 n = -1 或 n = 2. 1.函数 y = (x+4)^2 的递减区间是 (-∞。-4)。
解析：函数的开口向上，关于 x = -4 对称，因此在 (-∞。-4) 上递减。 2.幂函数的图像过点(2.4)，则其单调递增区间是(-∞。0)。 解析：因为 y = x^2 的图像是开口向上的抛物线，过点(2.4)，因此其单调递增区间为 (-∞。0)。 3.正确的说法有 2 个。 解析：①错误；②中 y = x^-1 的图像不过点 (1.1)；③正确；④正确，因此有 2 个正确的说法。 4.使f(x) = x^α 为奇函数且在(0.+∞) 上单调递减的α 的值 的个数是 1. 解析：因为f(x) = x^α 为奇函数，所以α 为奇数，因此α 可能的取值为 -3.-1.1.3.因为在(0.+∞) 上单调递减，所以只有α = -1 满足条件。因此个数为 1. 1.α=-1,1,3. 由于f(x)在(，+∞)上为减函数，所以α=-1. 2.使(3-2x-x^2)/4有意义的x的取值范围是(-3幂函数经典例题(答案)
幂函数的概念 例1、下列结论中，正确的是( ) A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限 C ．当幂指数α取1,3，1 2时，幂函数y ＝x α是增函数 D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数 解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α (α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案 C 例2、已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 1 5(7＋3t －2t 2) (t ∈Z )是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t 的值． 分析 关于幂函数y ＝x α (α∈R ，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p |、|q |互质)， 当q 为偶数时，p 必为奇数，y ＝x p q 是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y ＝x p q 的奇偶性与p 的值相对应． ； 解 ∵f (x )是幂函数，∴t 3－t ＋1＝1， ∴t ＝－1,1或0. 当t ＝0时，f (x )＝x 7 5是奇函数； 当t ＝－1时，f (x )＝x 2 5是偶函数； 当t ＝1时，f (x )＝x 85是偶函数，且25和8 5都大于0， 在(0，＋∞)上为增函数． 故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5. 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视． ^ 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) \
高中数学,幂函数知识点及题型
第七节幂函数 ?基础知识 1．幂函数的概念 一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．幂函数的特征 (1)自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数； (2)xα的系数为1； (3)只有一项． 2．五种常见幂函数的图象与性质 ?常用结论 对于形如f(x)＝x n m(其中m∈N *，n∈Z，m与n互质)的幂函数： (1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称； (2)当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称； (3)当m为偶数时，x>0(或x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．考点一幂函数的图象与性质 [典例] (1)(2019·赣州阶段测试)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3 3)，则f(x)是()
A ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 (2)已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x 23－n n (n ∈Z)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的 值为( ) A ．－3 B ．1 C ．2 D ．1或2 [解析] (1)设f (x )＝x α，将点(3，3 3)代入f (x )＝x α，解得α＝1 3 ，所以f (x )＝x 1 3，可知函数f (x )是奇函数，且在(0， ＋∞)上是增函数，故选C. (2)∵幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x 23－n n 在(0，＋∞)上是减函数， ∴? ???? n 2＋2n －2＝1，n 2－3n <0，∴n ＝1， 又n ＝1时，f (x )＝x －2 的图象关于y 轴对称，故n ＝1. [答案] (1)C (2)B [解题技法] 幂函数y ＝x α的主要性质及解题策略 (1)幂函数在(0，＋∞)内都有定义，幂函数的图象都过定点(1,1)． (2)当α>0时，幂函数的图象经过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)内单调递增；当α<0时，幂函数的图象经过点(1,1)，且在(0，＋∞)内单调递减． (3)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数． (4)幂函数的性质因幂指数大于零、等于零或小于零而不同，解题中要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等． [题组训练] 1.[口诀第3、4、5句]下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为( ) A ．y ＝x － 4 B ．y ＝x － 1 C ．y ＝x 2 D ．y ＝x 1 3 解析：选A 函数y ＝x － 4为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y ＝x －1 为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数 y ＝x 2为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增；函数 y ＝x 13 为奇函数，且 在区间(0，＋∞)上单调递增． 2.[口诀第2、3、4句]已知当x ∈(0,1)时，函数y ＝x p 的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是________．
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 幂函数是数学中常见的一类函数，其形式为 f(x) = a^x，其中 a 为常数且a ≠ 0。幂函数在数学中有广泛的应用，涉及到各个领域的问题。本文将通过一些幂函 数的练习题及其答案，来帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。 1. 练习题一：简单的幂函数求值 计算以下幂函数在给定点上的函数值： (a) f(x) = 2^x，当 x = 3； (b) g(x) = (-3)^x，当 x = -2； (c) h(x) = 0.5^x，当 x = 4。 答案： (a) f(3) = 2^3 = 8； (b) g(-2) = (-3)^(-2) = 1/((-3)^2) = 1/9； (c) h(4) = 0.5^4 = 1/2^4 = 1/16。 这些计算可以通过将给定的 x 值代入幂函数的定义中进行求解。注意负指数 的处理方式。 2. 练习题二：幂函数的图像与性质 研究以下幂函数的图像，并回答相应问题： (a) f(x) = 2^x； (b) g(x) = (-2)^x； (c) h(x) = 3^x。 答案： (a) f(x) = 2^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。当 x 取负值时，函数值
逐渐趋近于 0，当 x 取正值时，函数值逐渐增大。 (b) g(x) = (-2)^x 的图像是一条交替变化的曲线。当 x 为偶数时，函数值为正，当 x 为奇数时，函数值为负。 (c) h(x) = 3^x 的图像是一条递增曲线，穿过点 (0, 1)。函数值随 x 的增大而迅 速增大。 通过观察这些幂函数的图像，我们可以发现幂函数的一些共同性质，如递增 或递减性、穿过点 (0, 1)、趋近于 0 等。 3. 练习题三：幂函数的运算 计算以下幂函数的运算结果： (a) f(x) = 2^x * 2^3； (b) g(x) = (2^x)^3； (c) h(x) = 2^(x+3)。 答案： (a) f(x) = 2^x * 2^3 = 2^(x+3)； (b) g(x) = (2^x)^3 = 2^(3x)； (c) h(x) = 2^(x+3) = 2^x * 2^3。 幂函数的运算可以利用指数运算的性质进行简化。幂函数相乘时，底数相同 则指数相加；幂函数的幂次运算时，指数相乘。 通过以上的练习题和答案，我们可以更好地理解和掌握幂函数的性质和运算。 幂函数在数学中的应用非常广泛，涉及到各个领域的问题，如经济学中的复利 计算、物理学中的指数增长等。希望读者通过这些练习题的训练，能够提升对 幂函数的理解和运用能力，为解决实际问题提供有力的数学工具。
幂函数练习题及答案解析
1．下列幂函数为偶函数的是( ) A ．y =x 错误! B ．ｙ=错误! C ．ｙ＝x ２ D.y ＝x -１ 解析：选C.y ＝ｘ2,定义域为R ,ｆ（-x ）＝f (x )＝ｘ2． 2．若a <0，则０．5a,５ａ,5-ａ的大小关系是( ) Ａ.5－a <5ａ＜０.5ａ ?B ．5a <0.5ａ<5－a C ．0.5a ＜5-a ＜５ａ D ．5ａ<5－a <0．5a 解析：选Ｂ.５－a =(错误!)a ,因为ａ＜0时y =x a 单调递减，且错误!＜0.5<5,所以5ａ＜０．5a ＜5-ａ. 3.设α∈｛－1,1，＼f(1,2)，３}，则使函数y ＝x α的定义域为R ,且为奇函数的所有α值为( ) A ．１,3 ?B.－1,1 Ｃ.－1,3 D ．-1,1,3 解析:选A.在函数y =x -1，y =x ,y ＝x 12,y =x ３ 中，只有函数y ＝x 和y ＝ｘ3的定义域是Ｒ，且是奇函数,故α＝1,３. 4．已知ｎ∈{-2,－1,0,1,2,3}，若(－错误!)ｎ>(-错误!)ｎ，则ｎ＝＿_____＿_. 解析：∵－错误!<－错误!,且(-错误!)n >(-错误!)n , ∴y =ｘn 在(-∞，０)上为减函数． 又ｎ∈{－2，-1,０，１,2,3}, ∴n ＝-１或n =2. 答案:－1或2 １．函数y =(x ＋４)2的递减区间是( ) A.（-∞，-４） ?Ｂ．(-４，＋∞) C.(４，+∞) D.(-∞,4) 解析：选A.y ＝(x ＋4)２开口向上,关于ｘ=－4对称，在(-∞,－４）递减. 2．幂函数的图象过点(2,错误!),则它的单调递增区间是( ） A.（0,+∞） B.[0，+∞） Ｃ．(-∞,0) Ｄ．(－∞,＋∞) 解析：选C. 幂函数为ｙ=ｘ-2=错误!,偶函数图象如图． 3.给出四个说法： ①当ｎ=０时，ｙ＝x n 的图象是一个点; ②幂函数的图象都经过点（0,0),(1,1); ③幂函数的图象不可能出现在第四象限;
高考数学总复习历年考点知识与题型专题讲解22--- 幂函数(解析版)
高考数学总复习历年考点知识与题型专题讲解 幂函数 考点一 幂函数的判断 【例1】（2020·全国高一课时练习）在函数2 1y x =，2 2y x =，2y x x =+，1y =中，幂函数的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】因为2 2 1y x x -= =，所以是幂函数； 22y x =由于出现系数2，因此不是幂函数； 2y x x =+是两项和的形式，不是幂函数；
01y x ==（0x ≠），可以看出，常数函数1y =的图象比幂函数0y x =的图象多了一个 点(0,1)，所以常数函数1y =不是幂函数.故选：B . 【举一反三 】 1．（2019·广东揭阳.高一期末）下列函数中哪个是幂函数（ ） A ．3 1 y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．2 2x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3 y = D ．3(2)y x -=- 【答案】A 【解析】幂函数是y x α =，α∈R ，显然3 31y x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是幂函数. 2 2x y -⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ， 3 y =，3 (2)y x -=-都不满足幂函数的定义，所以A 正确．故选：A ． 2．（2019·滦南县第二高级中学高一期中）下列函数是幂函数的是 （ ） A ．22y x = B ．3y x x =+ C ．3x y = D ．12 y x = 【答案】D 【解析】形如y x α =的函数称为幂函数，据此只有1 2 y x =才符合幂函数的定义，故选择D.
考点二 幂函数的三要素 【例2-1】（2020·辽阳市第四高级中学高三月考）已知幂函数()a f x k x =⋅的图象 过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，则k a +=______. 【答案】1.5 【解析】因为函数()a f x k x =⋅是幂函数，所以1k = ，又因为幂函数的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以0.5 11222a ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以0.5a =所以 1.5k a +=，故答案为：1.5 【例2-2】（2020·全国高一课时练习）（1）函数45 y x =的定义域是_____，值域是_____； （2）函数45 y x -=的定义域是____，值域是_____； （3）函数54 y x =的定义域是______，值域是_____； （4）函数5 4y x -=的定义域是_____，值域是______. 【答案】R [0,)+∞ {|0}x x ≠ (0,)+∞ [0,)+∞ [0,)+∞ (0,)+∞ (0,)+∞ 【解析】（1）45 y x =的定义域是R ，值域是[0,)+∞； （2）4 5 45 1x y x -= =的定义域是{|0}x x ≠，值域是(0,)+∞； （3）54 y x =的定义域是[0,)+∞，值域是[0,)+∞；
(完整版)幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 填在题后的括号内（每小题 5 分，共50 分）. B．幂函数的图象都经过（0 ，0）和（1，1 ）点 C ．若幂函数y x 是奇函数，则y x 是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 1 6．函数y x3和y x3图象满足 请把正确答案的代号 1．下列函数中既是偶函数又是（ ,0）上是增函数的是 4 x3 2．函数 3 B．y x 2 21 y x 2在区间[ ,2] 上的最大值是 2 C．D． 1 A． 4 B． 1C．D． 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 A．y x3 3 B．y x C． 2x3D． 5．下列命题中正确的是 A．当0 时函数y x的图象是一条直线 y y 1 4 4 A．关于原点对称B．关于x 轴对称
7． 函数 y x|x|,x R ，满足 A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函 数 C ．是奇函数又是增函 数 D ．是偶函数又是减函 数 2 8．函数 y x 2 2x 24 的单调递减区间是 ( ) A ． ( , 6] B ．[ 6, ) C ．( , 1] D ．[ 1, ) 9． 如图 1— 9所示，幂函数 y x 在第一象限的图象，比较 x 1 x 2 f (x 1) f (x 2 ) f(x 12x 2)， f(x 1)2 f(x 2) 大小关系是( ) 奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 （共 76 分） . 15 ．（ 12 分）比较下列各组中两个值大小 6 6 5 5 C ．关于 y 轴对称 D ．关于直线 y x 对称 0, 1, 2, 3 , 4 ,1的大小( A ． 1 3 4 2 1 B ． 0 1 2 3 4 1 C ． 2 4 0 3 1 1 D ． 3 2 4 1 1 4 10 ． 对于幂函数 f (x) x ， 若 0 x 1 x 2 ，则 A ． f(x 1 x 2 2 f (x 1) f (x 2) 2 B ． f(x 1 x 2 ) f (x 1) f(x 2) 2 C ． x 1 f( 1 x 2 2 f (x 1) f (x 2 ) 2 D ． 无法确定 、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题 6 分，共 24 分) k n ( 1)k 14 ．幂函数 y x m (m,n,k N*, m,n 互质 ) 图象在一、二象限，不过原点，则 k,m,n 的 3 4
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 幂函数练习题及答案 幂函数是数学中常见的一种函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a和n为 常数，x为自变量。幂函数在实际问题中具有广泛的应用，例如物理学中的力 学问题、经济学中的需求曲线等。下面将给出一些幂函数的练习题及其答案， 帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和应用。 1. 练习题：已知函数y = 2x^3，求当x取值为2时，y的值是多少？ 解答：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2*(2^3) = 2*8 = 16。因此，当x 取值为2时，y的值为16。 2. 练习题：已知函数y = 5x^(-2)，求当x取值为0.5时，y的值是多少？ 解答：将x = 0.5代入函数表达式中，得到y = 5*(0.5^(-2)) = 5*(1/0.5^2) = 5*(1/0.25) = 5*4 = 20。因此，当x取值为0.5时，y的值为20。 3. 练习题：已知函数y = 3x^2，求当y取值为12时，x的值是多少？ 解答：将y = 12代入函数表达式中，得到12 = 3*(x^2)。将方程两边同时除以3，得到4 = x^2。再开平方根，得到x = ±2。因此，当y取值为12时，x的值为±2。 4. 练习题：已知函数y = 4x^(-1/2)，求当y取值为2时，x的值是多少？ 解答：将y = 2代入函数表达式中，得到2 = 4*(x^(-1/2))。将方程两边同时除 以4，得到1/2 = x^(-1/2)。两边同时取倒数，得到2 = x^(1/2)。再平方，得到 4 = x。因此，当y取值为2时，x的值为4。 通过以上练习题的解答，我们可以看到幂函数的特点和性质。首先，幂函数的 自变量可以取任意实数值，但要注意当指数为负数时，自变量不能取0。其次，
幂函数经典练习及答案
[基础巩固] 1．函数f (x )＝x 3的图象( ) A ．关于直线y ＝x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于y 轴对称 解析 ∵f (x )＝x 3是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称． 答案 C 2．若幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则f ⎝⎛⎭ ⎫12等于( ) A ．4 B ．2 C ．12 D ．14 解析 设f (x )＝x α，则14 ＝2α，∴α＝－2. ∴f (x )＝x －2.∴f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12－2＝22＝4. 答案 A 3．(多选)已知幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎫27，13，则幂函数f (x )具有的性质是( ) A ．在其定义域上为增函数 B ．在(0，＋∞)上单调递减 C ．奇函数 D ．定义域为R 解析 设幂函数f (x )＝x α(α为常数)， 因为幂函数图象过点⎝ ⎛⎭⎫27，13， 所以由f (x )的性质知，定义域为{x ∈R ，x ≠0}， f (x )是奇函数，在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减． 答案 BC 4．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________(填序号)． ①y ＝x 2；②y ＝x ；③y ＝x 12 ；④y ＝x 3；⑤y ＝x －1. 解析 由奇偶性的定义知 y ＝x 2为偶函数，y ＝x 12 ＝x 既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y ＝x －1在(0，＋∞)上单调递减，易知②④满足题意． 答案 ②④ 5．幂函数y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值为________． 解析 ∵y ＝x －1在(－∞，0)上单调递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上递减，∴y ＝x －1在[－
幂函数练习题及答案解析
1．下列幂函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x 1 2 B ．y ＝3 x C ．y ＝x 2 D ．y ＝x － 1 解析：选C.y ＝x 2，定义域为R ，f (－x )＝f (x )＝x 2. 2．若a ＜0，则0.5a,5a,5－ a 的大小关系是( ) A ．5－a ＜5a ＜0.5a B ．5a ＜0.5a ＜5－ a C ．0.5a ＜5－a ＜5a D ．5a ＜5－ a ＜0.5a 解析：选B.5－a ＝(15)a ，因为a ＜0时y ＝x a 单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a ＜0.5a ＜5－ a . 3．设α∈{－1,1，1 2，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,3 解析：选A.在函数y ＝x －1 ，y ＝x ，y ＝x 1 2，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域是R ，且是奇函数，故α＝1,3. 4．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－1 3 )n ，则n ＝________. 解析：∵－12<－13，且(－12)n >(－1 3)n ， ∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数． 又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n ＝－1或n ＝2. 答案：－1或2 1．函数y ＝(x ＋4)2 的递减区间是( ) A ．(－∞，－4) B ．(－4，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(－∞，4) 解析：选A.y ＝(x ＋4)2开口向上，关于x ＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．幂函数的图象过点(2，1 4)，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 解析：选C. 幂函数为y ＝x － 2＝1x 2，偶函数图象如图． 3．给出四个说法：
幂函数的解析式、定义域及值域同步练习题(含答案)
幂函数的解析式、定义域及值域同步练习题 一 选择题 1．幂函数y ＝f （x ）经过点（3，3），则f （x ）是（ ） A ．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B ．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C ．奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D ．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 2．当x ∈（0，+∞）时，幂函数y ＝（m 2-m-1）x ﹣5m ﹣3为减函数，则实数m 的值为（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝-1 C ．m ＝-1或m ＝2 D ．m ≠2 51± 3．若函数f （x ）是幂函数，且满足)2()4(f f ＝3，则f （2 1）的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣31 C ．3 D ．3 1 4．如果幂函数y ＝（m 2-3m+3）22--m m x 的图象不过原点，则m 取值是（ ） A ．-1≤m ≤2 B ．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2 D ．m ＝1 5．函数f （x ）＝（m 2-m-1）322-+m m x 是幂函数，其图象与两坐标轴都没有交点，则m ＝（ ） A ．-1 B ．2 C ．3 D ．2或-1 6．幂函数f （x ）＝（m 2-6m+9）132+-m m x 在（0，+∞）上单调递增，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．2或4 7．已知函数f(x)=（m 2-m-1）13-m x 是幂函数，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞）且x 1≠x 2，满足0)()(2 121 x x x f x f --，若a ，b ∈R ，a+b ＜0，则f （a ）+f （b ）的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断 8．函数f （x ）＝（m 2-m-1）12-+m m x 是幂函数，且在（0，+∞）上是减函数，则实数m 为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-1或2 9．已知幂函数f(x)=(m-1)2242 +-m m x 在（0，+∞）上单调递增，函数g （x ）＝2x -t ，∀x 1∈[1， 6）时，总存在x 2∈[1，6）使得f （x 1）＝g （x 2），则t 的取值范围是（ ） A ．φ B ．t ≥28或t ≤1 C ．t ＞28或t ＜1 D ．1≤t ≤28 10．若幂函数f(x)=(m 2-2m-2)32++-m m x 在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．3 C ．-1 D ．0 11．若函数y=(m 2-3m+3)4 22-+m m x 为幂函数，且在（0，+∞）单调递减，则实数m 的值为（ ） A ．0 B ．1或2 C ．1 D ．2 12．已知幂函数y ＝x a 的图象经过点（2，4），则f （-3）＝（ ） A ．-9 B ．9 C ．3 D ．-3 13．函数f （x ）＝3a x-2+5（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，点P 又在幂函数g （x ）的图象 上，则g （-2）的值为（ ）A ．-8 B ．-9 C ．81- D ．91- 14．有四个幂函数：①f （x ）＝x -1；②f （x ）＝x -2；③f （x ）＝x 3；④f(x)=3 1x ．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y|y ∈R ，且y ≠0}；（3）在（-∞，0）上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 15．幂函数f （x ）＝（m 2-2m-2）22-m x 在（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值是（ ） A ．-1 B ．3 C ．-1或3 D ．1或﹣3
幂函数知识归纳及习题(含答案)
自主梳理 1．幂函数的概念 形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质 定义域值域奇偶性单调性过定点y＝x R R奇Z (1,1) y＝x2R[0，＋∞)偶 [0，＋∞)Z (－∞，0][ y＝x3R R奇Z Y＝x 1 2 [0，＋∞)[0，＋∞) 非奇 非偶 [0，＋∞)Z Y＝x－1 (－∞，0) ∪(0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) 奇 (－∞，0)[ (0，＋∞)[ (3)α>0时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点． 1．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点⎝ ⎛ ⎭⎪ ⎫ 4， 1 2 ，则f(2)＝( ) A. 1 4 B．4 C. 2 2 D. 2 2．下列函数中，其定义域与值域不同的函数是( ) A．y＝x 1 2 B．y＝x－1 C．y＝x 1 3 D．y＝x2 3．已知f(x)＝x 1 2 ，若0D ．f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a 高中数学《幂函数》针对练习及答案
第二章 函数 2.6.2 幂函数（针对练习） 针对练习 针对练习一 幂函数的概念 1．给出下列函数： ①31y x = ；①32y x =-；①42y x x =+；①y =①()21y x =-；①0.3x y =，其中是幂函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列函数中，值域是R 的幂函数是（ ） A ．13 y x = B ．13x y ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ C ．23 y x = D ．23x y ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ 3．下列函数是幂函数的是（ ） A ．3y x =- B ．3y x -=C ．32y x = D ．32y x =- 4．已知幂函数y = f (x )的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（ ） A ．13y x = B ．3y x = C ．1 2y x = D ．2y x 5．已知幂函数(1)y k x α=-的图象过点()2,4，则k α+等于（ ） A ．32 B ．3 C ．1 2 D ．4 针对练习二 幂函数的图像 6．下列四个图像中，函数3 4y x =的图像是（ ）
A ． B ． C ． D ． 7．如图是幂函数y x α=的部分图象，已知α取1 2，2，2-，12 -这四个值，则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为（ ） A ．2，1 2，12 -，2- B ．2-，12 -，1 2，2 C ．12 -，2，2-，1 2 D ．2，1 2，2-，12 - 8．如图，①①①①对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）
A ．3y x = B ．2y x C ．y x = D ．y = 9．若幂函数()m n f x x = (m ，n ①N *，m ，n 互质)的图像如图所示，则（ ） A ．m ，n 是奇数，且 m n <1 B ．m 是偶数，n 是奇数，且m n >1 C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数，且m n >1 10．下列结论中，正确的是（ ） A ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限 C ．当幂指数α取1，3，1 2时，幂函数y ＝xα是增函数 D ．当α＝－1时，幂函数y ＝xα在其整个定义域上是减函数 针对练习三 幂函数的定义域 11．函数()1 2ln 1 x f x x x =-+的定义域
幂函数习题带答案
练习： 1.在第一象限内，函数y ＝x 2(x ≥0)与y ＝x 12的图象关于________对称． 解析：∵y ＝x 2，x ≥0与y ＝x 12互为反函数，∴两函数图象关于y ＝x 对称． 答案：直线y ＝x 2.函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是单调增函数，则 m 的值为________． 解析：根据幂函数的定义得： m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2， 当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是单调增函数； 当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是单调减函数，不符合要求． 故m ＝3. 答案：3 3.函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )12 的定义域为________． 解析：由题意，1－x ≠0且1－x ≥0，所以x ＜1. 答案：(－∞，1) 4. 如图，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则m ，n 与0的大小关系是________． 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m ＜0，n ＜0.取x ＝2，则有2m ＞2n ， 故n ＜m ＜0. 答案：n ＜m ＜0 5.函数f (x )＝x 1m 2 ＋m ＋1(m ∈N ＋)为________函数． (填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”) 解析：∵m ∈N ＋，∴m 2＋m ＋1＝m (m ＋1)＋1为奇数， ∴f (x )为奇函数． 答案：奇 6.下面4个图象都是幂函数的图象，函数y ＝x －23的图象是________．
解析：∵y ＝x －23 为偶函数，且x ≠0，在(0，＋∞)上为减函数，故符合条件的为②. 答案：② 7.写出下列四个函数：①y ＝x 13；②y ＝x －13 ；③y ＝x －1；④y ＝x 23.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号) 解析：函数y ＝x 13的定义域和值域都为R ；函数y ＝x －13 与y ＝x －1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y ＝x 23的定义域为R ，值域为[0，＋∞)． 答案：①②③ 8.已知函数f (x )＝x －m ＋3(m ∈N *)是偶函数，且f (3)0.解得，m <3. 又因为m ∈N *，所以m ＝1或2； 当m ＝2时，f (x )＝x －m ＋3＝x 为奇函数， 所以m ＝2舍去． 当m ＝1时，f (x )＝x －m ＋3＝x 2为偶函数， 所以m ＝1，此时f (x )＝x 2. 9.已知函数f (x )＝x 2＋1x 2. (1)判断f (x )的奇偶性； (2)求f (x )的单调区间和最小值． 解：(1)因为x ≠0，且f (－x )＝(－x )2＋1（－x ）2＝x 2＋1x 2＝f (x )， 所以f (x )是偶函数． (2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1幂函数的概念及其性质测试题(含答案)
幂函数的概念及其性质测试题（含答案）幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分)1.下列命题正确的是() a.幂函数在第一象限都就是增函数 b.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) c.若幂函数 就是奇函数，则 是定义域上的增函数 d.幂函数的图象不可能将发生在第四象限 答案：d解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是() a.b. c.d. 答案：c解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上就是减至函数，则实数a的值域范围就是() a.b.c.d. 答案：b解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性4.当时，幂函数 为减至函数，在实数m的值就是( a.2 b.1 c.1或2 d. 答案：a解题思路： )
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 5.函数 的图象大致是() a.b. c. 答案：b解题思路： d. 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 6.若 就是幂函数，且满足用户，则的值就是() a.b. c.2 d.4 答案：b解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数关于y轴对称，则 a.16 b.8 c.16 d.8 答案：a解题思路： 的值就是() 在区间 上就是单调递减函数，且函数的图象 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若a. b. ，则不等式的边值问题就是() c.d.
答案：d解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.未知，，以下不等式：①；②；③；
高中数学第三章函数概念与性质33幂函数练习题(含解析)
幂函数 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是( ) A ．①y ＝2 1x ；②y ＝x 2 ；③y ＝x 3 ；④y ＝x －1 B ．①y ＝x 3 ；②y ＝2 1x ；③y ＝x 2 ；④y ＝x －1 C ．①y ＝x 2 ；②y ＝x 3 ；③y ＝21x ；④y ＝x －1 D ．①y ＝x 3 ；②y ＝x 2 ；③y ＝2 1x ；④y ＝x －1 【答案】D 【解析】y ＝x 3 是奇函数，且在R 上递增，对应题图①；y ＝x 2 是偶函数，对应题图②；y ＝2 1x 的定 义域为[0，＋∞)，对应题图③；y ＝x －1 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对应题图④.故选D. 2．已知幂函数f (x )＝(2n 2 －n )x n ＋1 ，若f (x )在其定义域上为增函数，则n 等于( ) A ．1或－ 2 1 B ．1 C ．－ 2 1 D ．－1或 2 1 【答案】C 【解析】依题意得2n 2 －n ＝1，即2n 2 －n －1＝0，解得n ＝1或n ＝－2 1. 当n ＝1时，f (x )＝x 2，在R 上不是增函数，不符合题意，舍去； 当n ＝－2 1 时，f (x )＝x x 21 ，在定义域[0，＋∞)上是增函数，符合题意．故选C. 3.如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( ) A ．n m >0 D ．m >n >0 【答案】A 【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m <0，nx ＝2时，2m ＞2n ， 所以n ＜m ＜0.
