下载文档原格式
第3讲 分式考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】使代数式213x x--有意义的x 的取值范围是 ．方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 举一反三 要使分式有意义，则x 的取值范围为 ．考点二、分式的基本性质 【例2】若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：A B ＝A ·m B ·m ，A B ＝A ÷mB ÷m (其中m ≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 举一反三 已知﹣=3，则分式的值为 ．考点三、分式的约分与通分 【例3】设=2，则=（ ） A ． B ．﹣ C ． D ．﹣方法总结 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．2．通分的关键是确定最简公分母．求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母． 举一反三 先化简，再求值：（+2﹣x ）÷，其中x 满足x 2﹣4x+3=0．考点四、分式的运算【例4】计算：．方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．举一反三先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点五、分式方程及其增根【例5】1．解分式方程：=﹣．2．已知方程有增根，则k= ．方法总结在解分式方程时主要注意解分式方程的步骤及分式的性质的应用举一反三1．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为．2．分式方程的根为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=2 D．x=1考点六、分式的应用【例6】 1．已知a2﹣3a﹣1=0，求a6+120a﹣2= ．2．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；根据以上信息，完成下列问题：（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？方法总结对于分式的应用题要把握好前面讲的解分式方程的步骤，对于分式的综合题型要把握好分式的增根计算及性质等的综合。
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题9——分式方程及其应用一、单选题（共7题；共35分）1.若，则x的值是（）A. 4B.C.D. ﹣4【答案】C【解析】【解答】解：，去分母得，∴，经检验，是原方程的解故答案为：C．【分析】根据解分式方程即可求得x的值．2.下面是分式方程的是( ).A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、不是方程，故A答案错误；A、方程的分母中没有未知数，故B错误；C、方程的分母中没有未知数，故C错误；D、是分式方程，故D正确.故答案为：D.【分析】分母中含有未知数的方程就是分式方程，根据定义即可一一判断得出答案.3.把方程去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【解答】原方程两边同时乘以6可得：,故答案为：A.【分析】由题意将原方程两边同时乘以6（不能漏项）可求解.4.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】 D【解析】【解答】解：去分母得，，解得，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，∴，∵，∴，即，∴m的取值范围是：且.故答案为：D.【分析】方程两边乘以化为整式方程，再根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围.5.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A. ﹣3B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【解答】解：方程两边都乘x-3，得x-2=m∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=1故m的值是1．故答案为：B．【分析】根据分式方程增根的定义求解即可。
6.甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时.设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：设原来慢车的平均速度为x千米/时，根据题意可得：，故答案为：D.【分析】由题意可得相等关系：慢车行驶240千米的时间-1.5=动车行驶240千米的时间，根据相等关系列非方程即可.7.用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：∵∴∴可化为，即．故答案为:D．【分析】由，则，然后将其代入原方程即可.二、填空题（共7题；共35分）8.已知＝，则________.【答案】-4.5【解析】【解答】∵，∴5（2a+3b）=12（a+2b），整理得，2a=-9b，所以，= .【分析】将已知的等式去分母整理即可求解.9.分式的值比分式的值大3，则x为________.【答案】1【解析】【解答】根据题意得：- =3，方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大3.【分析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可.10.一小包柠檬茶冲剂，用180克开水可冲泡成浓度为10%的饮料，这包柠檬茶冲剂有________克. 【答案】20【解析】【解答】解：设这包柠檬茶冲剂有x克，根据题意，得10%，解得x=20，故答案为：20.【分析】设这包柠檬茶冲剂有x克，根据百分比，可得关于x的方程，解方程可得答案.11.某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用.若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程________.【答案】【解析】【解答】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，根据题意得.故答案为.【分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得.12.某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为________.【答案】60 m【解析】【解答】解：设原计划每天铺设x m管道，则加快施工进度后，每天铺设（）m，由题意可得，，解得：，或（舍去），故答案为60 m.【分析】由题意可得相等关系：铺设120 m所用时间+铺设余下的管道所用时间=8，根据相等关系列方程，解方程即可求解.13.若分式方程＝a 无解，则a的值为________.【答案】1或-1【解析】【解答】解：去分母：即：.显然a=1时，方程无解.由分式方程无解，得到x+1=0，即：x=-1.把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a.解得：a=-1.综上：a的值为1或者-1.【分析】由题意先去分母，合并同类项，然后按照整式方程和分式方程无解的条件可得关于a的方程，解方程即可求解.14.若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为________.【答案】a＜0且a≠-2【解析】【解答】解：当x≠﹣1时,2x－a=0,x= ＜0,解得a＜0,且，解得a≠﹣2.综上所述且.故答案为: 且.【分析】当x≠﹣1时，解出x用含a的表达式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.三、综合题（共8题；共80分）15.解方程：（1）（2）【答案】（1）解：，经检验是原方程的解；（2）解：，经检验是增根，原方程无解．【解析】【分析】（1）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验；（2）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验．16.如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB的长扩大为原来的2倍时，另一边AC与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB的长．【答案】解：设原来矩形的边AB的长为x米，由题意得：，解得，经检验，是所列方程的解，答：原来矩形的边AB的长为45米．【解析】【分析】用含x的表达式表示出举行的两条边，再利用另一边AC与原来相比较则会减少4米列出方程求解即可。
第3讲分式考纲要求命题趋势1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式。
一、分式1．分式的概念形如AB(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．2．与分式有关的“三个条件”（1）分式错误!无意义的条件是B＝0；(2）分式错误!有意义的条件是B≠0；(3)分式错误!值为零的条件是A＝0且B≠0。
二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以）一个相同的整式,分式的值不变．用式子表示是：错误!＝错误!，错误!＝错误!(其中M是不等于0的整式）．三、分式的约分与通分1．约分根据分式的基本性质将分子、分母中的相同的整式约去，叫做分式的约分．2．通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为分母相同的分式，这种变形叫分式的通分．四、分式的运算1．观察下列方程：（1）；(2）;（3)；（4）其中是关于x的分式方程的有（）A．(1) B．(2) C．（2）（3）D．（2）（4）2．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A．2个B．3个 C．4个D．5个3．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变4．关于x的分式方程﹣=0无解,则m= ．5．先化简再求值：，其中．6．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1。
5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元？答案：1． C2． C3． B4．0或﹣4 ．5．解：原式=×=×=a﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．6．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1。
第3课时种群、群落和生态系统考点1生物与无机环境(1)环境________生物：主要是环境中非生物因素，如阳光、水分、温度等影响着生物的生存。
(2)生物能________环境，同时也能________环境，如动物的保护色、拟态，蚯蚓能松土等。
[提醒要点] 生物与环境的关系要根据具体情况具体分析，如植物根系发达是植物对环境的适应。
植物根系发达可以达到防止水土流失的作用，这就是植物对环境的影响。
●影响适应影响【针对训练1】[2010·乐山] 下列哪种现象不是生物对环境的适应A．河边垂柳的树枝长向了河心B．仙人掌的叶变成刺C．秋天大雁南飞越冬D．蚯蚓在土壤中活动，可使土壤疏松[点拨] 生物与环境的关系有两个方面：一是生物适应环境，环境影响生物；二是生物影响环境。
蚯蚓使土壤疏松属于后者。
D考点2生物种群与生物群落(1)种群：是指生活在一定的区域内________生物个体的总和。
种群特征(单独的个体所不具备的)：种群________、年龄________、性别比例、出生率和死亡率等。
(2)群落：是指在一定生活环境中________生物种群的总和。
群落特征：________现象。
在群落中，起主导作用的是________。
(3)植被：被覆在地球表面的植物________。
[提醒要点] 种群内生物之间的关系(种内关系)：包括种内互助、种内斗争。
种群之间的关系(种间关系)：包括互利共生、捕食、寄生、竞争等。
●同种密度结构所有分层植物群落【针对训练2】2011·温州文成县铜铃山森林公园是温州现有26个森林公园之一，其中有大鲵(俗称娃娃鱼)、黄腹角雉、五步蛇和连香树等珍稀动植物资源。
铜铃山森林公园中所有的大鲵可看作一个A．生物圈B．生态系统C．群落D．种群[点拨] 铜铃山森林公园中的所有大鲵是该区域中的同种生物属于种群，若铜铃山森林公园中的所有生物则属于群落，整个铜铃山森林公园则属于一个生态系统。
