黑龙江省大庆市2016-2017学年高二数学上册期中考试题2.doc

黑龙江省大庆市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1 ， F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B . ﹣1C . +1D .2. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 若是方程的解，是方程的解，则等于（）A .B . 1C .D . -13. （2分） (2016高二上·红桥期中) 已知向量是空间的一个基底，其中与向量，一定构成空间另一个基底的向量是（）A .B .C .D . 都不可以4. （2分）(2017·泸州模拟) 三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）A .B .C .D . ﹣5. （2分） (2018高二上·锦州期末) 设是双曲线（，）上的点，、是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（）A . 若m∥α，α∥β，则m∥βB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m∥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m∥α，m⊥β，则α⊥β7. （2分） (2017高二下·新余期末) 抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A . （0，）B . （0，﹣）C . （，0）D . （﹣，0）8. （2分）如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A . 12B . 14C . 16D . 209. （2分）如图，三棱锥P-ABC中，,,PA=AB,,则直线PB与平面ABC所成的角是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·宁波期中) 在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·海口模拟) 当双曲线：的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A . ±1B .C .D .12. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线 =1（a ＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 1+D . 1+二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高二下·邗江期中) 若向量，满足条件，则 ________.14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．15. （1分）已知p：∃x0∈R，m ＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．16. （1分）已知 =（，），⊥ ，且| |=2，则向量的坐标为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆相切．（1）求双曲线的离心率；（2）是渐近线上一点，是双曲线的左，右焦点，若，求双曲线的方程．18. （10分）(2012·四川理) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角B﹣AP﹣C的大小．19. （5分）(2017·宿州模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，t∈R），曲线（θ为参数，θ∈[0，2π]）．（Ⅰ）以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2相交于点A、B，求|AB|．20. （10分）(2018·江西模拟) 椭圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的方程为 .（1）求出直角坐标系中的方程和椭圆的普通方程；（2）椭圆上有一个动点，求到的最小距离及此时的坐标.21. （10分）(2013·陕西理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．22. （10分） (2015高三上·来宾期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A ，离心率为，点F1 ， F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

大庆四中2016～2017学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、“1x =”是“2210x x -+=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、下列命题中的假命题是 （ ）A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．,tan 0x R x ∃∈=C ．,20x x R ∀∈>D ．2,0x R x ∀∈>3、设命题:,p a b 都是偶数，则p ⌝为 （ ）A ．,a b 都不是偶数B ．,a b 不都是偶数C ．,a b 都是奇数D ．,a b 一个是奇数一个是偶数4、已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝为 （ ）A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．200,210x R x ∃∈+>C ．200,210x R x ∃∈+<D ．200,210x R x ∃∈+≤5、已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±6、下列选项中叙述错误．．．．的是 （ ） A ．若“p q ∧”为假命题，则“p q ∨”为真命题B ．命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”C ．命题“若0x =，则20x x -=”的逆否命题为真命题D ．若命题2:,2p n N n n ∃∈>，则2:,2p n N n n ⌝∀∈≤7、若点P 到定点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．216y x =-B ．216y x =C ． 232y x =-D ．216y x =-或0(0)y x =<8、已知两定点(2,0)A -，(1,0)B ，如果动点P 满足||2||PA PB =，则动点P 的轨迹是（ ）A ． 直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线9、已知1F ，2F 为双曲线22:2C x y -=的左，右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠的值为（ ）A ．0B ．23C ．34D ．4510、设点1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点，P 为直线54ax =上一点，△21F PF 是底角为30的等腰三角形，则椭圆C 的离心率为 （ ）A ．58BC ．34D11、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于,A B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为 （ ）A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．3(1,)212、点A ，B 分别为圆22:(3)1M x y +-=与圆22:(3)(8)4N x y -+-=上的动点，点C 在直线0x y +=上运动，则||||AC BC +的最小值为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、抛物线24x y =的焦点坐标为14、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线为230x y ±=，且焦距是准方程为15、若直线20x y -+=与圆22:(3)(3)4C x y -+-=相交于,A B 两点，则CA CB ⋅=16、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，其焦距为2，且过点。

大庆中学2016—2017学年上学期期中考试高二数学试题考试时间：120分钟 分数：150分一、选择题：本大题共12小题，单项选择，每小题5分，共60分.1.已知a ＝（2，1），b ＝（3，λ），若a ⊥b ，则λ的值为 （ ） A ．2 B ．－2 C ．8 D ．－82.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少一个红球与都是黒球 B ．至少一个黒球与都是黒球 C ．至少一个黒球与至少一个红球 D ．恰有一个黒球与恰有两个黒球3.等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）A ．9B ．10C ．11D ．124.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x 6＋5x 5＋6x 4＋79x 3－8x 2＋35x ＋12在x ＝－2 时的值时，v 3的值为( )A ．303B ．63C ．－134D ．85.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 6.执行如图所示的程序框图，如果输出132=S ，则判断框中应填（ ） A ．?10≥i B ．?11≥i C ．?12≥i D ．?11≤i7.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(2042)cm +B.212cmC. (2442)cm +D. 242cm8.已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8 9.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)492639542俯视图主视图 左视图21 2根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此预报广告费用为7万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．75.8万元 C ．74.9万元 D ．72.0万元10.在不等式组表示的区域内任取一点，则此点到原点的距离大于2的概率是（ ）A. B. C. D.11．定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x +4)＝－f (x )，且在区间上是增函数，则( )A ．f (－33)＜f (11)＜f (40)B ．f (40)＜f (11)＜f (－33)C ．f (11)＜f (40)＜f (－33)D ．f (－33)＜f (40)＜f (11)12. 已知,A B 是球O 的球面上的两点，090AOB ∠=，C 为球面上的动点。

大庆中学2016-2017学年下学期期中考试高二理科数学试题考试时间：120分钟分数：150分一．选择题（每小题5分）1.已知全集，集合，集合，若，则的取值范围是（） A. B. C. D.2.若为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.3.若命题:已知,则为（）A. B.C. D.4.已知成等差数列，成等比数列，则等于（）A. B. C. D.或5.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A．B．C． D.6.运行如图所示的程序框图，输出的结果( ) A．14 B．30 C.62 D．1267()A．2 B．8．从这9个整数中任意取出3（）A．44个B．204个C．2649A．B．3 D．910.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A． B． C. D．12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（）A． B． C. D．二．填空题13.设则等式中= .14. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为．15．同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，在两枚骰子点数不同的条件下，两枚骰子至少有一枚出现6点的概率为 .16．已知正四棱锥所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥的体积最大时，该正四棱锥的高为 .三．解答题17.（本小题满分10分）已知函数，求的值域；已知的内角的对边分别为若求的面积.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：.19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，⊥平面，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求小明同学取到的题既有甲类题又有乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学答对题数X 的概率分布列及数学期望．21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，四个顶点围成的四边形面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，，证明存在常数使得，并求出的值.22．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)设，且有两个极值点，其中，若恒成立，求的取值范围。

大庆四中2016～2017学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如．需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、“1x =”是“2210x x -+=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、下列命题中的假命题是 （ ）A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．,tan 0x R x ∃∈=C ．,20x x R ∀∈>D ．2,0x R x ∀∈>3、设命题:,p a b 都是偶数，则p ⌝为 （ ）A ．,a b 都不是偶数B ．,a b 不都是偶数C ．,a b 都是奇数D ．,a b 一个是奇数一个是偶数4、已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝为 （ ）A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．200,210x R x ∃∈+>C ．200,210x R x ∃∈+<D ．200,210x R x ∃∈+≤5、已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±6、下列选项中叙述错误．．．．的是 （ ） A ．若“p q ∧”为假命题，则“p q ∨”为真命题B ．命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”C ．命题“若0x =，则20x x -=”的逆否命题为真命题D ．若命题2:,2p n N n n ∃∈>，则2:,2p n N n n ⌝∀∈≤7、若点P 到定点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．216y x =-B ．216y x =C ． 232y x =-D ．216y x =-或0(0)y x =<8、已知两定点(2,0)A -，(1,0)B ，如果动点P 满足||2||PA PB =，则动点P 的轨迹是（）A ． 直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线9、已知1F ，2F 为双曲线22:2C x y -=的左，右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠的值为（ ）A ．0B ．23C ．34D ．4510、设点1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点，P 为直线54ax =上一点，△21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则椭圆C 的离心率为 （ ）A ．58B ．4C ．34D 11、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于,A B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为 （ ）A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．3(1,)212、点A ，B 分别为圆22:(3)1M x y +-=与圆22:(3)(8)4N x y -+-=上的动点，点C 在直线0x y +=上运动，则||||A C B C +的最小值为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、抛物线24x y =的焦点坐标为14、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线为230x y ±=，且焦距是准方程为15、若直线20x y -+=与圆22:(3)(3)4C x y -+-=相交于,A B 两点，则CA CB ⋅=16、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，其焦距为2，且过点(1,2。

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件2．（5分）命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为（）A．∃x0∈R，log2x0＞0 B．∃x0∈R，log2x0≥0C．∀x∈R，log2x≥0 D．∀x∈R，log2x＞03．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤04．（5分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是（）A．a=4 B．a=﹣1 C．a=4或a=﹣1 D．a∈R7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．78．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈[﹣1，2]，在[﹣1，2]上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.2011．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．14．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．15．（5分）若“∀x∈[0，]，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知椭圆C：+=1的AB的中点M的坐标为（2，1），则直线AB的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．（14分）椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．18．（14分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．19．（14分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．（参考公式：==，=﹣x）20．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．21．（14分）已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过（﹣1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．2．（5分）命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为（）A．∃x0∈R，log2x0＞0 B．∃x0∈R，log2x0≥0C．∀x∈R，log2x≥0 D．∀x∈R，log2x＞0【解答】解：∵命题P是“∃x0∈R，log2x0≤0”，∴它的否定是￢p：“∀x∈R，log2x＞0”．故选：D．3．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．4．（5分）在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选：C．5．（5分）已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③【解答】解：∵p：∃x∈R使为假命题，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0为真命题∴命题“p∧q”是假命题，故①错误命题“”显然不一定成立，故②正确命题“¬p∨q”是真命题，故③正确命题“¬p∨¬q”是真命题，故④错误故四个结论中，②③是正确的故选：B．6．（5分）函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是（）A．a=4 B．a=﹣1 C．a=4或a=﹣1 D．a∈R【解答】解：∵函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣[（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4]，即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4），则，即，即，则a=﹣1，当a=﹣1时，f（x）=3sinx为奇函数，则函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是a=﹣1，故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选：C．8．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈[﹣1，2]，在[﹣1，2]上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈[﹣1，2]，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，则在[﹣1，2]上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率P==，故选：B．10．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为=0.25，故选：C．11．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．12．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取40名学生．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：4014．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．15．（5分）若“∀x∈[0，]，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：若“∀x∈[0，]，m≥tanx”是真命题，则m≥tan=1，即m≥1，故答案为：[1，+∞）．16．（5分）已知椭圆C：+=1的AB的中点M的坐标为（2，1），则直线AB的方程为x+2y﹣4=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则2=，，=k．代入椭圆方程可得：=1，=1．∴+=0，∴=0，解得k=﹣．∴直线AB的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为：x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．（14分）椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），则2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．18．（14分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因为点A（1，1）在圆上，且k AC =所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．19．（14分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程．（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．（参考公式：==，=﹣x ）【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图， 如图所示； （2）∵==6，=，∴n=5×6×=102，x i y i =3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，=32+52+62+72+92=200，n =5×62=180，===0.5，=﹣=﹣0.5×6==0.4，∴利润额y 对销售额x 的回归直线方程是=0.5x +0.4 （3）根据题意，令=0.5x +0.4=10， 解得x=19.2（千万元）， ∴销售额约为19.2千万元．20．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．21．（14分）已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过（﹣1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则，解得，所以椭圆的方程为．…（4分）（Ⅱ）方法一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣1，则…（6分）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程，得（4k2+1）x2+8k2x+4（k2﹣1）=0，两个根为x1，x2，，…（7分）则（k≠0），又原点到直线l的距离d=，…（8分）所以（k≠0）=…（11分）所以，当直线l的方程为x=﹣1时，△POQ面积最大．…（12分）方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣1，则．…（6分）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程，得，两个根为y1，y2，△＞0恒成立，， (7)）…（8分）∴=…（11分）所以，当直线l的方程为x=﹣1时，△POQ面积最大．…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

黑龙江省大庆市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题： (共 14 题；共 16 分)1. （1 分） 已知 AB 为圆 O： 为________．的直径，点 P 为椭圆上一动点，则的最小值2. （1 分） (2017 高一上·和平期末) 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，若点 E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上， • =6，则 • 的值为________3. （1 分） (2020·汨罗模拟) 函数的最大值是________.4. （1 分） (2019 高一上·河南期中) 已知是定义在 上的奇函数，当时，,则时,= ________．5. （1 分） (2017 高二上·红桥期末) 设 i 为虚数单位，若复数 z=（2m﹣8）+（m﹣2）i 是纯虚数，则实数 m=________．6. （2 分） (2019 高一下·衢州期中) 在平行四边形 ABCD 中，，，，，若，则________；________.7. （1 分） 已知函数 f（x）=，则 f[f（x）]=________．8. （1 分） 幂函数 y=（m2﹣m+1）x5m﹣3 在 x∈（0，+∞）时为减函数，则 m 的值为________9. （1 分） (2017 高三上·同心期中) 已知函数 是________.第1页共8页，有两个零点，则实数 的取值范围10.（1 分）(2017 高二上·河南月考) 在中，角所对的边分别为，若，的面积等于 ，则 的取值范围是 ________.11. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 在中，角所对应的边分别为，已知，且，则________；若 为边 的中点，则________．12. （1 分） (2020 高一下·大庆期中) 在三角形中，边，点 是边 上的一点，若，，则的最小值是________.13. （1 分） 若角 α 是锐角，则 sinα+cosα+的最小值是________．14. （1 分） (2019 高二下·珠海期中) 设 ________．的内角所对的边为,则下列命题正确的是①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)15. （10 分） (2016 高一下·南平期末) 已知公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 S3=9，a1 ， a3 ， a7 成等比数列．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 数列{bn}满足 bn=（an﹣1）2n ， 求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．16. （10 分） 已知全集 U=R，集合，集合．（1） 求 A，B；（2） 求（∁RA）∩B．17. （10 分） (2020·莆田模拟) 已知函数.（1） 解不等式；第2页共8页（2） 若的最小值为 m，且，证明：.18. （10 分） (2019 高二下·柯桥期末) 已知等比数列 ， 的公比分别为 P，．（1） 若，，求数列的前 N 项和 ；（2） 若数列 ，满足，求证：数列 不是等比数列．19. （5 分） 在△ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成 等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．20. （15 分） (2016 高二上·灌云期中) 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1． （1） 求{an}的通项公式；（2） 设 bn=，求{bn}的前 n 项和 Tn ．（3） cn=，{cn}的前 n 项和为 Dn ， 求证：Dn＜ ．第3页共8页一、 填空题： (共 14 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、参考答案6-1、7-1、 8-1、 9-1、 10-1、11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)第4页共8页15-1、15-2、第5页共8页16-1、 16-2、17-1、17-2、第6页共8页18-1、18-2、19-1、 20-1、 20-2、第7页共8页20-3、第8页共8页。

2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知=（1，5，﹣2），=（m，2，m+2），若⊥，则m的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．±62．下列说法中正确的是（）A．若||=||，则、的长度相同，方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量，则||=||C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有+=3．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．134．双曲线方程为+=1，那么k的取值范围是（）A．k＞5 B．2＜k＜5 C．﹣2＜k＜2 D．﹣2＜k＜2或k＞55．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7 B．C．D．6．P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）A．相交 B．相切 C．相离 D．位置由P确定7．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x 轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，，1）10．已知椭圆C： +y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2 C．D．311．已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．12．设双曲线的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）满足（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2上D．以上三种情形都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．已知双曲线﹣=1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是．14．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．15．正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为．16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．18．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a．求证：MN∥平面ADD1A1．19．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF 的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF．20．已知直线l1：y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于A、B两点．（1）求斜率k的取值范围；（2）若直线l2经过点P（﹣2，0）及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为﹣16，求直线l1的方程．21．设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．22．已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知=（1，5，﹣2），=（m，2，m+2），若⊥，则m的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．±6【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】由⊥，可得，解出即可．【解答】解∵⊥，∴，∴1×m+5×2﹣2（m+2）=0，解得m=6．故选B．2．下列说法中正确的是（）A．若||=||，则、的长度相同，方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量，则||=||C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有+=【考点】相等向量与相反向量．【分析】利用向量的定义及其有关概念、运算法则即可得出．【解答】解：A.，说明与模长相等，但方向不确定；B．对于的相反向量，则，故，从而B正确；C．空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律，因此不正确；D．一般的四边形不具有+=，只有平行四边形才能成立，故不正确．故只有B正确．故选B．3．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．4．双曲线方程为+=1，那么k的取值范围是（）A．k＞5 B．2＜k＜5 C．﹣2＜k＜2 D．﹣2＜k＜2或k＞5【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义和方程建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵+=1表示双曲线，∴或，即或，即k＞5，或﹣2＜k＜5，故选：D5．F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A．7 B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出F1F2的长度，由椭圆的定义可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积．【解答】解：由题意可得a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1•F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=×××=．6．P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）A．相交 B．相切 C．相离 D．位置由P确定【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，利用抛物线的定义与线段中点的坐标公式，算出PF中点到y轴的距离等于PF长的一半，即可得出以PF为直径的圆与y轴相切．【解答】解：根据题意，可得抛物线y2=2px的焦点为F（，0），设P（m，n），PF的中点为A（x1，y1），可得x1=（+m），过P作准线l：x=﹣的垂线，垂足为Q如图所示．由抛物线的定义，得|PF|=|PQ|=m+，∴x1=|PF|，即点A到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径．因此，以PF为直径的圆与y轴相切．故选：B7．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x 轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率．【解答】解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选D．8．已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线的一般式方程．【分析】方程mx﹣y+n=0一定表示直线，方程nx2+my2=mn，如果m，n同正，则表示椭圆，如果一正一负，则表示双曲线，从而可得结论．【解答】解：方程mx﹣y+n=0表示直线，与坐标轴的交点分别为（0，n），（，0）若方程nx2+my2=mn表示椭圆，则m，n同为正，∴＜0，故A，B不满足题意；若方程nx2+my2=mn表示双曲线，则m，n异号，∴，故C符合题意，D不满足题意故选C9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，，1）【考点】椭圆的应用．【分析】由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．10．已知椭圆C： +y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2 C．D．3【考点】椭圆的简单性质．【分析】过点B作BM⊥x轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据，求出BM，AN，进而可得|AF|．【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M，并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．由题意，故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为±即BM=，故AN=1，∴．故选A11．已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设P的坐标（x，y），焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，根据|PF1|=4|PF2|，进而可得e的关于x的表达式．根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．【解答】解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，∴ex+a=4（ex﹣a），化简得e=，∵p在双曲线的右支上，∴x≥a，∴e≤，即双曲线的离心率e的最大值为故选B12．设双曲线的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）满足（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2上D．以上三种情形都有可能【考点】双曲线的简单性质．【分析】由根与系数的关系结合两点间的距离公式，算出|OP|==．由双曲线的离心率为2，算出c=2a且b=a，可得|OP|=，因此点P必在圆x2+y2=2外，可得答案．【解答】解：∵方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，可得|OP|===又∵双曲线的离心率为e==2，可得c=2a，∴c2=4a2=a2+b2，即3a2=b2，结合a＞0且b＞0，得b=a．∵圆的方程为x2+y2=2，∴圆心坐标为O（0，0），半径r=，因此，|OP|==，所以点P必在圆x2+y2=2外．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．已知双曲线﹣=1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】把M的横坐标4代入双曲线方程，得到M的坐标，然后求出左焦点的坐标，即可求出结果．【解答】解：依题意可求得a=3，b=4，则c=5，即左焦点F1（﹣5，0），∵点M的坐标为4，∴当x=4时，﹣=1，即=﹣1=，即y=±，设M（4，），根据对称性只需求点M到F1（﹣5，0）的距离，得d====，故答案为：．14．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质；抛物线的应用．【分析】先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a 和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0∵渐近线与抛物线有一个交点∴△=﹣4=0，求得b2=4a2，∴c== a∴e==故答案为：15．正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为．【考点】空间向量的数量积运算；向量在几何中的应用．【分析】把要求数量积的两个向量表示成以四面体的棱长为基地的向量的表示形式，写出向量的数量积，问题转化成四面体的棱之间的关系，因为棱长和夹角已知，得到结果．【解答】解：=====故答案为：16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为②④⑤．（把所有正确命题的序号都填在横线上）【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用．【分析】①若C为椭圆，则，故1＜t＜4且t；②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，故t＞4或t＜1；③t=时，曲线C是圆，；④若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为．【解答】解：①若C为椭圆，则，∴1＜t＜4且t，故①不正确；②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正确；③t=时，曲线C是圆，故③不正确；④若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为，故④正确；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为，故⑤正确．综上真命题的序号为②④⑤故答案为：②④⑤三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）由双曲线方程求出其半焦距，根据抛物线的焦点与双曲线右焦点重合求出P，从而求出抛物线方程；（Ⅱ）分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，联立求出两交点间的距离，然后直接代入三角形的面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线得，a2=3，b2=1，所以c2=a2+b2=3+1=4，所以c=2．则．所以抛物线的方程为y2=8x；（Ⅱ）由题意知，，所以双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线方程为x=﹣2．代入双曲线的准线方程得．设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为A，B．则|AB|=．所以抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为：S=．18．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a．求证：MN∥平面ADD1A1．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出=（﹣a，0，）．平面ADD1A1的法向量=（0，1，0），通过•=0，证明MN∥平面ADD1A1．【解答】证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），D1（0，0，a），E（a，2a，0），∵M、N分别为AE、CD1的中点，∴M（a，a，0），N（0，a，）．∴=（﹣a，0，）．…取=（0，1，0），…显然⊥平面A1D1DA，且•=0，∴⊥．又MN⊄平面ADD1A1．∴MN∥平面ADD1A1．…19．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF 的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用空间向量来证明，先建立空间直角坐标系，求出定点坐标，欲证AM∥平面BDE，只需用坐标证明向量与平面BDE上的一个向量是平行向量即可．（2）欲证AM⊥平面BDF，只需证明向量与平面BDF中的两个不共线向量垂直即可，也即在平面BDF中找到两个向量，与向量数量积等于0．【解答】解：建立如图的直角坐标系，则各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（﹣1，0，0），C（0，﹣1，0，），D（1，0，0，），E（0，﹣1，1），F（0，1，1），M（0，0，1）．（1）∵∴，即AM∥OE，又∵AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AM∥平面BDE；（2）∵，∴，∴AM⊥BD，AM⊥DF，∴AM⊥平面BDF．20．已知直线l1：y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于A、B两点．（1）求斜率k的取值范围；（2）若直线l2经过点P（﹣2，0）及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为﹣16，求直线l1的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）直线方程与双曲线方程联立得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l1与双曲线左支交于A，B两点，可得，解出即可得出．（2）由已知得直线l2的方程为：8x+y+16=0，设Q（x0，y0），利用中点坐标公式与根与系数的关系可得Q坐标，代入直线l2的方程解出即可得出．【解答】解：（1）由，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵直线l1与双曲线左支交于A，B两点，∴解得：．（2）由已知得直线l2的方程为：8x+y+16=0，设Q（x0，y0），则，∵Q在直线l2，∴，化简得：16k2+8k﹣15=0，分解因式得：（4k+5）（4k﹣3）=0，∴，又∵，∴，∴直线l1的方程为：．21．设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2，解得离心率．（2）因为，∴•．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．22．已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率．【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论．（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣m2=0，则判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，则x1+x2=，则x M==，y M=kx M+b=，于是直线OM的斜率k OM==，即k OM•k=﹣9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点（，m），∴由判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，∴k2m2＞9（m﹣m）2﹣9m2，即k2＞k2﹣6k，则k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1=4﹣或k2=4+，∵k i＞0，k i≠3，i=1，2，∴当l的斜率为4﹣或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．2016年11月25日。

黑龙江省大庆市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·黑龙江模拟) A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A . （0，2]B . （1，2]C . [2，4）D . （﹣4，0）2. （2分） (2016高二上·会宁期中) 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A .B . ac＞bcC . a2＞b2D . a+c＞b+c3. （2分）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A .B .C .D .4. （2分）已知，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·玉溪月考) 设向量与垂直，则等于（）A .B .C .D . 06. （2分）(2019·临沂模拟) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，则tanA=（）A .B .C .D .7. （2分）若数列满足,且,则使的k值为（）A . 22B . 21C . 24D . 238. （2分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则＝（）．A . 1B . －1C . 2D .9. （2分）两数与等差中项是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·安徽月考) 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3 km，5 km，灯塔A 在观察站C的北偏东方向上，灯塔B在观察站C的南偏东方向上，则灯塔A与B的距离为（）A . 6 kmB .C . 7 kmD .11. （2分）(2016·天津理) 在△ABC中，若 ,BC=3， ,则AC=（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）在等比数列中，若，则（）。

黑龙江省大庆市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 过椭圆 上的射影恰好为右焦点 F，若的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B，且点 B 在 轴 则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2018·吉林模拟) 已知 “ ∥ ”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件表示两个不同平面，直线 是 内一条直线，则“ ∥ ” 是3. （2 分） 向量 A.3 B.4 C.5 D.6，则的最大值为（ ）第 1 页 共 11 页4. （2 分） 过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线的准线的交点为 B，点 A 在抛物线准线上的射影为 C，若 =,=48，则抛物线的方程为（ ）A . y2=4x B . y2=8x C . y2=16xD . y2=4 x 5. （2 分） (2017·山西模拟) 下列命题中的真命题为（ ） A . 若向量 ∥ ，则存在唯一的实数 λ，使得 =λ B . 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N（1，σ2），若 P（ξ≤4）=0.79，则 P（ξ≤﹣2）=0.21C . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D . 函数 y=f（1+x）与函数 y=f（1﹣x）的图象关于直线 x=1 对称6. （2 分） 定义：关于 x 的不等式|x-A|<B 的解集叫 A 的 B 邻域.已知 a+b-2 的 a+b 邻域为区间(-2,8)，其中a,b 分别为椭圆 (. )的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为A.B.C.D.7. （2 分） (2017·邯郸模拟) 已知向量 ， 满足| |=2，| |=3，（ ﹣ ）• =7，则 与 的夹角为（ ）第 2 页 共 11 页A.B.C.D. 8. （2 分） (2017·鹰潭模拟) 过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 的直线 l，与该抛物线及其准线从上向下依 次交于 A，B，C 三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（ ） A . y2=2x B . y2=3x C . y2=4x D . y2=6x9. （2 分） (2017·长沙模拟) 已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 两条渐近线分别为 l1 ， l2 ， 过 F1 作 F1A⊥l1 于点 A，过 F2 作 F2B⊥l2 于点 B，O 为原点，若△ABO 是边长为 的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.10. （2 分） F1 ， F2 是双曲线的左、右焦点，过左焦点 F1 的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5，则双曲线的离心率是（ ）第 3 页 共 11 页A.B. C.2D.11. （2 分） (2017 高一上·天津期末) 在△ABC 中，点 M 是 BC 的中点，设 =（ ）=，= ，则A. +B. ﹣C.+D.﹣12. （2 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 已知 为双曲线 双曲线 的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线 的离心率为（ ）的一个焦点，其关于A.B. C.2D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二下·阿拉善左旗期末) “三角形的外角至少有两个钝角”的否定是________.14. （1 分） (2018·榆林模拟) 若 为双曲线 ：第 4 页 共 11 页（，）右支上一点， ，分别为双曲线 的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线 与双曲线 ：（ ） 的渐近线相同，则双曲线 的虚轴长是________．15. （1 分） (2016 高二上·黄石期中) 已知双曲线的方程为，点 A、B 在双曲线的右支上，线段 AB 经过双曲线的右焦点 F2 ， AB=m，F1 为另一焦点，则△ABF1 的周长为________．16. （1 分） (2013·天津理) 在平行四边形 ABCD 中，AD=1，∠BAD=60°，E 为 CD 的中点．若，则 AB 的长为________．三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （5 分） (2018 高一下·珠海月考) 已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求 的坐标；（Ⅱ）若，且与垂直，求 与 夹角 的余弦值.18. （5 分） （1）求与椭圆有共同焦点且过点(3, )的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点 M（﹣3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的标准方程和 m 的值．19. （10 分） (2016 高一下·新疆开学考) 向量 =（1，2）， =（x，1），（1） 当 +2 与 2 ﹣ 平行时，求 x；（2） 当 +2 与 2 ﹣ 垂直时，求 x．20. （5 分） (2018·肇庆模拟) 已知椭圆 C:不为 的直线 ，与椭圆 C 交于两点 ，点 关于的左焦点为 ，已知 轴的对称点为 .，过 作斜率（Ⅰ）求证：动直线 恒过定点 （椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为 ,求 的取值范围.21. （10 分） (2016 高二下·洞口期末) 已知抛物线方程为 x2=2py（p＞0），其焦点为 F，点 O 为坐标原点，第 5 页 共 11 页过焦点 F 作斜率为 k（k≠0）的直线与抛物线交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线 交于点 M．（1） 求；（2） 设直线 MF 与抛物线交于 C，D 两点，且四边形 ACBD 的面积为，求直线 AB 的斜率 k．22. （5 分） (2019·浙江模拟) 已知椭圆 +y=1，抛物线 x2=2y 的准线与椭圆交于 A，B 两点，过线段 AB 上的动点 P 作斜率为正的直线 l 与抛物线相切，且交椭圆于 M，N 两点．（Ⅰ）求线段 AB 的长及直线 l 斜率的取值范围． （Ⅱ)已知点 Q（0， ），求△MNQ 面积的最大值．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4、答案：略 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10、答案：略 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、18-1、第 8 页 共 11 页19-1、 19-2、20-1、第 9 页 共 11 页21-1、21-2、22-1、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。

2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）直线x+y﹣2=0被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（）A．1 B．C．D．22．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=93．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．44．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣45．（5分）椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A．B．C．D．46．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=17．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．8．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=010．（5分）已知点A（0，﹣3），B（2，3），点P在x2=y上，当△PAB的面积最小时，点P的坐标是（）A．（1，1） B．（，）C．（，）D．（2，4）11．（5分）已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ 时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[1，+∞）C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）12．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2 C．D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）对于椭圆+=1和双曲线﹣=1有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；③双曲线与椭圆共焦点；④椭圆与双曲线有两个顶点相同．其中正确命题的序号是．14．（5分）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=．15．（5分）已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．16．（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为三、解答题（共6题，满分70分）17．（10分）抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．18．（12分）已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．19．（12分）平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）问是否存在斜率为2的直线m，使m被圆O截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线m的方程；若不存在，说明理由．20．（12分）已知直线l1：y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于A、B两点．（1）求斜率k的取值范围；（2）若直线l2经过点P（﹣2，0）及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为﹣16，求直线l1的方程．21．（12分）如图，已知圆G：x2+y2﹣2x﹣y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）若FC⊥FD，求m的值．22．（12分）设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．（I）求直线AB的方程（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）直线x+y﹣2=0被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1．∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d=，∴直线x+y﹣2=0被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为2．故选：C．2．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=9【解答】解：r==3，所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9故选：C．3．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．4【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选：D．4．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．5．（5分）椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A．B．C．D．4【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故选：C．6．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选：C．7．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选：A．8．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选：B．9．（5分）以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选：A．10．（5分）已知点A（0，﹣3），B（2，3），点P在x2=y上，当△PAB的面积最小时，点P的坐标是（）A．（1，1） B．（，）C．（，）D．（2，4）【解答】解：∵A（0，﹣3），B（2，3），k AB=3．∴直线AB的方程y=3x﹣3，设直线y=3x+t是抛物线的切线，△PAB高的最小值是两直线之间的距离，代入x2=y化简得x2﹣3x﹣t=0由△=0得t=﹣．此时x=，y=∴P为（，）故选：B．11．（5分）已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ 时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[1，+∞）C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：设P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（x﹣a，y﹣b）由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0而P和Q和A三点不重合即a≠﹣1、x≠a所以式子可化为1+（a﹣1）（x+a）=0整理得a2+（x﹣1）a+1﹣x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1故选：D．12．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x 1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2 C．D．3【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）①，得x2+x1=﹣②，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）对于椭圆+=1和双曲线﹣=1有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；③双曲线与椭圆共焦点；④椭圆与双曲线有两个顶点相同．其中正确命题的序号是①②．【解答】解：①椭圆的焦点为（±，0），双曲线的顶点为（±，0），所以①正确．②双曲线的焦点为（±4，0），椭圆的顶点为（±4，0），所以②正确．③椭圆的焦点为（±，0），双曲线的焦点为（±4，0），所以③错误．④双曲线的顶点为（±，0），椭圆的顶点为（±4，0）或（0，±3），所以④错误．故答案为①②．14．（5分）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=1．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．15．（5分）已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．【解答】解：由题意得A（﹣a，0）、B（0，b），F（c，0），∵AB⊥BF，∴，∴（a，b）•（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得e=，故答案为：．16．（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为0＜r ≤1【解答】解：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=Y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1三、解答题（共6题，满分70分）17．（10分）抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线得，a2=3，b2=1，所以c2=a2+b2=3+1=4，所以c=2．则．所以抛物线的方程为y2=8x；（Ⅱ）由题意知，，所以双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线方程为x=﹣2．代入双曲线的准线方程得．设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为A，B．则|AB|=．所以抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为：S=．18．（12分）已知椭圆+=1及直线l：y=x+m，（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．【解答】解：（1）将直线方程代入椭圆方程：，消去y，整理得：9x2+6mx+2m2﹣18=0，由△=36m2﹣36（2m2﹣18）=﹣36（m2﹣18），∵直线l与椭圆有公共点，∴△≥0，即﹣36（m2﹣18）≥0解得：﹣3≤m≤3，故所求实数m的取值范围为[﹣3，3]；（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知：利用韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，故丨AB丨=•=•=•，当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为．19．（12分）平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）问是否存在斜率为2的直线m，使m被圆O截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线m的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵圆心O到直线x﹣y+1=0的距离d=，直线截圆所得的弦长为，∴圆O的半径r==，则圆O的方程为x2+y2=2；（2）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0，∵直线l与圆O相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=，整理得：+=，则DE2=a2+b2=2（a2+b2）•（+）=2（2++）≥8，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l方程为x+y﹣2=0；（3）存在斜率为2的直线m，使m被圆O截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，理由为：设存在斜率为2的直线m满足题意，设直线m为y=2x+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立圆与直线解析式得：，消去y得：5x2+4bx+b2﹣2=0，依题意得：x1+x2=﹣，x1x2=，△＞0，∵以AB为直径的圆经过原点，∴⊥，∴x 1x2+y1y2=0，即x1x2+（2x1+b）（2x2+b）=5x1x2+2b（x1+x2）+b2=5×+2b×（﹣）+b2=0，整理得：b2=5，解得：b=±，经检验△＞0，符合题意，则存在斜率为2的直线m满足题意，直线m为：y=2x±．20．（12分）已知直线l1：y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于A、B两点．（1）求斜率k的取值范围；（2）若直线l2经过点P（﹣2，0）及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为﹣16，求直线l1的方程．【解答】解：（1）由，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵直线l1与双曲线左支交于A，B两点，∴解得：．（2）由已知得直线l2的方程为：8x+y+16=0，设Q（x0，y0），则，∵Q在直线l2，∴，化简得：16k2+8k﹣15=0，分解因式得：（4k+5）（4k﹣3）=0，∴，又∵，∴，∴直线l 1的方程为：．21．（12分）如图，已知圆G：x2+y2﹣2x﹣y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）若FC⊥FD，求m的值．【解答】解：（I）圆G：x2+y2﹣2x﹣y=0，令y=0，可得x2﹣2x=0，解得x=2，或0（舍去）．令x=0，可得y2﹣y=0，解得y=，或0（舍去）．∴椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（2，0），上顶点B，∴c=2，b=，a2=b2+c2=6，可得椭圆的方程为=1．（II）设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l的方程为：y=（x﹣m），联立，化为：6y2﹣2my+m2﹣6=0，△=12m2﹣24（m2﹣6）＞0，解得m2＜12．∴y1+y2=，y1•y2=．∵FC⊥FD，∴=（x﹣2）（x2﹣2）+y1y2=+y1y2=0，∴﹣（m﹣2）（y1+y2）+4y1•y2+（m﹣2）2=0，∴﹣（m﹣2）×+4×+（m﹣2）2=0，化为：m2﹣3m=0，m，m2＜12，解得m=3．∴m=3．22．（12分）设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．（I）求直线AB的方程（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？【解答】解：（I）依题意，记A（x1，y1），B（x2，y2），可设直线AB的方程为y=k（x﹣1）+2，代入x2﹣=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2k（2﹣k）x﹣（2﹣k）2﹣2=0①x1，x2则是方程①的两个不同的根，所以2﹣k2≠0，且x1+x2=，由N（1，2）是AB的中点得，∴k（2﹣k）=2﹣k2，解得k=1，所以直线AB的方程为y=x+1（II）将k=1代入方程①得x2﹣2x﹣3=0解出x1=﹣1，x2=3由y=x+1得y1=0，y2=4．即A、B的坐标分别为（﹣1，0）和（3，4）．由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y=﹣（x﹣1）+2，即y=3﹣x．代入双曲线方程，整理得x2+6x﹣11=0．②记C（x3，y3），D（x4，y4），以及CD的中点为M（x0，y0），则x3，x4是方程②的两个根．所以x3+x4=﹣6，x3x4=﹣11．从而x0=，y0=3﹣x0=6；|CD|==∴|MC|=|MD|=又|MA|=|MB|=即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016-2017年高二数学（理）上期中试卷（带答案）大庆铁人中学2016-2017学年高二年级期中考试数学试题（理科）时间：120分钟分值：10分一、选择题（本大题共12个小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、向量a＝｛1,,-2｝，b＝｛,2,+2｝，若a⊥b，则的值为( )-2．下列说法中正确的是()．A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABD中，一定有AB→＋AD→＝A→3．设P是椭圆x2169＋2144＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于()A．22 B．21 ．20 D．134．双曲线方程为，那么的取值范围是（）A．＞B．2＜＜．－2＜＜2 D．－2＜＜2或＞．F1、F2是椭圆x29＋27＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝4°，则△AF1F2的面积为()A．7 B72 74 D726、P为抛物线上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与轴（）相交相切相离位置由P确定7已知椭圆x2a2＋2b2＝1(a&gt;b&gt;0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交轴于点P若AP→＝2PB→，则椭圆的离心率是()A32 B22 13 D128．已知,n为两个不相等的非零实数，则方程x－+n=0与nx2+2=n所表示的曲线可能是（）9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足F1→&#8226;F2→＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0,1) B0，12 0，22 D22，110已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=( )(A) (B) 2 () (D) 311．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．．D．12．设双曲线的离心率为，右焦点为F(，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（）A．必在圆x2＋2＝2内B．必在圆x2＋2＝2上．必在圆x2＋2＝2外D．以上三种情形都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

黑龙江省大庆市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k 的取值范围是（）A . 或k≤﹣4B . 或k≤﹣C .D .2. （2分）(2019·房山模拟) 直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交且直线过圆心D . 相交但直线不过圆心3. （2分）(2020·长春模拟) 《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）A . 甲的数据分析素养高于乙B . 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C . 乙的六大素养中逻辑推理最差D . 乙的六大素养整体平均水平优于甲4. （2分）函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时，f（x）=2﹣x，则f（﹣2013）=（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣25. （2分）(2017·黄冈模拟) «孙子算经»中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（）A . 74B . 75C . 76D . 776. （2分） (2019高三上·凉州期中) 函数的最小值和最大值分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分） (2019高二上·大埔期中) 在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2013·安徽理) 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数9. （2分） (2016高一下·宜春期中) 一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若且前4项和，则此样本的平均数和中位数分别是（）A . 22,23B . 23,22C . 23,23D . 23,2410. （2分）“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的（）A . 充分必要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2017高二上·荆门期末) 抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A . 至多有2件次品B . 至多有1件次品C . 至多有2件正品D . 至多有1件正品12. （2分） (2019高二上·牡丹江月考) 直线：、：与：的四个交点把分成的四条弧长相等，则A . 0或1B . 0或C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·杭州期中) 直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0（λ∈R），恒过定点________14. （1分） (2016高二下·金堂开学考) 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．15. （1分）(2020·新沂模拟) 若数据的方差为，则 ________．16. （1分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高二上·荆州期中) 已知直线：，：．（1）求直线与交点的坐标；（2）若直线经过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的一般方程.18. （5分）(2020·漳州模拟) 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示参考数据：参考公式：回归直线方程，其中（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：使用寿命/材料类1个月2个月3个月4个月总计型A20353510100B10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？19. （5分）(2017·泸州模拟) 某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（2）估计哪所学校的市民的评分等级为A级或B级的概率大，说明理由．20. （10分） (2020高二下·钦州期中) 在直角坐标系中，以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 .（1）求与的直角坐标方程；（2）若与的交于P点，与交于A、B两点，求的面积.21. （10分） (2020高二下·乌拉特前旗月考) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“ 组”，否则为“ 组”，调查结果如下：参考公式：，其中 .临界值表：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B 组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.22. （5分） (2019高二下·南昌期末) 已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

黑龙江省大庆市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A . 4+ πB . 6+ πC . 6+3πD . 12+ π2. （2分） (2017·莆田模拟) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，点O在BC上，且BO=OC，过点O的直线l与直线AA1 ， C1D1分别交于M，N两点，则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A . 任意梯形B . 直角梯形C . 任意四边形D . 平行四边形4. （2分）设点O（0，0，0），A（2，﹣1，3），B（﹣1，4，﹣2），C（3，1，λ），若O，A，B，C四点共面，则实数λ等于（）A .B .C . 4D .5. （2分）(2017·菏泽模拟) “m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣ |＞2 对∀x∈R恒成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·长春模拟) 命题“若，则”的逆否命题是A . 若，则且B . 若，则C . 若或，则D . 若或，则7. （2分） (2018高二上·成都月考) 在正方体中，在线段上运动且不与，重合，给出下列结论：① ；② 平面；③二面角的大小随点的运动而变化；④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；其中正确的是（）A . ①③④B . ①③C . ①②④D . ①②8. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△AB C的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分）一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A . 8πB . 6πC . 4πD . π10. （2分）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96 ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A .B . 16C .D . 32二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·广东期末) 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．12. （1分）若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．13. （1分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积________．14. （1分） (2015高二上·安庆期末) 已知 =（2，﹣1，2）， =（﹣1，3，﹣3）， =（13，6，λ），若向量， ,共面，则λ=________．15. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的12条对角线中，与正方体的对角线A1C垂直的共有________ 条．16. （1分）下列命题中，所有真命题的序号是________．⑴函数的图象一定过定点；⑵函数的定义域是，则函数的定义域为；⑶已知函数在上有零点，则实数的取值范围是．17. （1分）下列说法正确的是________ （填入你认为所有正确的序号）①的正弦线与正切线的方向相同；②若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在x上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3；③在△ABC中，若•＜0，则△ABC是钝角三角形；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（3）=0，则在（0，10）内f（x）至少有7个零点．三、解答题 (共5题；共35分)18. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC 的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值．19. （5分） (2018高一上·武邑月考) 给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.（Ⅰ）证明：函数是“爬坡函数”；（Ⅱ）若函数是“爬坡函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意的实数，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围.20. （5分） (2016高二上·重庆期中) （Ⅰ）命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21. （10分）(2020·秦淮模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD＝CD，E，F分别为BC，PD的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求证：平面PB C⊥平面EFD．22. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且,（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共35分) 18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2017-2018学年度上学期期中考试高二数学（理科试题）一选择题:5*12=601．已知集合{}{}|124,1,2,3x P x Q =≤<=，则P Q ⋂＝（ ） A. {}1 B. {}1,2 C. {}2,3 D. {}1,2,32．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A. 18B. 24C. 36D. 723．某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ）A.83 B. 43C. 4+8+4．执行如图所示的程序框图，当输入的X 的值为4时，输出的Y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.A. B. C. D.5．已知样本789x y 、、、、的平均数是8xy 值为（ ） A. 8 B. 32 C. 60 D. 806．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是0.70.5ˆ3yx =+，则表中m 的值为（ ）A. 4B. 4.5C. 3D. 3.57．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A. 9人、7人B. 15人、1人C. 8人、8人D. 12人、4人8．已知圆C ： ()()2224x a y -+-=（0a >）及直线l ： 30x y -+=，当直线l 被C 截得的弦长为a = （ ）B. 2119．如果圆的方程为x 2+y 2+kx +2y +k 2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为( ) A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(0, -1)10．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PABC 面积的最小值是 （ ）A. 2B. 2C. 3D. 11．在棱长为6的正方体中，是中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（ ） A. 36 B.C. 24D.12．某校高一年级研究性学习小组，调查了学校超市甲、乙两种签字笔连续5天的日销售量（单位：件），得到如图所示的茎叶图，则甲、乙两种签字笔中日销售量较为稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 一样稳定D. 无法比较 二填空题：5*4=2013．设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则变量x 和y 之间呈现_____关系(填正相关或负相关）14．点()1,1P -到直线10x y -+=的距离是__________．15．有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为__________． 16．在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC 把矩形折成二面角D-AC-B ，并且D 点在平面ABC 内的射影落在AB 上．若在四面体D-ABC 内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 . 三解答题17．（10分）已知A (3,5)，B (－1,3)，C (－3,1)为△ABC 的三个顶点，P 、M 、N 分别为边AB 、BC 、CA 的中点，求△P MN 的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．18．（12分）某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b 的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）19．（12分）求过两直线230x y -+=和30x y +-=的交点，且满足下列条件的直线l 的方程.（Ⅰ）和直线310x y +-=垂直；（Ⅱ）在y 轴的截距是在x 轴上的截距的2倍. 20．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均为6， ,P Q 分别是侧棱1BB 、1CC 上的点，且12BP C Q ==.求异面直线11A C 与AP 所成角的余弦值.21．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AP ＝AB ＝AD ＝1．求二面角B －PD －A 的余弦值．22．（12分）已知圆C 满足：①圆心在第一象限，截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线20x y -=的距离为5. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若点M 是直线3x =上的动点，过点M 分别做圆C 的两条切线，切点分别为P ， Q ，求证：直线PQ 过定点.参考答案1．A2．C3．D4．B5．C6．A7．A8．C9．D10．A11．B12．B13．负相关14．215．14416．47 - 7617．外接圆的方程为x 2＋y 2＋7x －15y ＋36＝0，圆心为715,22⎛⎫-⎪⎝⎭，半径r 试题解析：解 ∵点O 、M 、N 分别为AB 、BC 、CA 的中点且A (3,5)，B (－1,3)，C (－3,1)， ∴O (1,4)，M (－2,2)，N (0,3)．∵所求圆经过点O 、M 、N ， ∴设△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，把点O 、M 、N 的坐标分别代入圆的方程得，解得． 7{15 36D E F ==-=∴△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋7x －15y ＋36＝0， 圆心为，半径r＝．18．(1)0.15；(2)答案见解析. 试题解析：(1)根据频率和为1，得10.050.10.30.40.15b =----=；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3~4，估计样本的众数是343.52+=；平均数是1.50.05 2.50.1 3.50.4 4.50.3 5.50.15 3.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=由第一组和第二组的频率和是0.050.10.15+=所以0.350.4x =，则0.875x = 所以中位数为30.875 3.875 3.9+=≈. 19．(Ⅰ) 310x y --=;(Ⅱ)为240x y +-=试题解析：（Ⅰ）解：由230{30x y x y -+=+-=可得两直线的交点为()1,2∵直线l 与直线310x y +-=垂直，∴直线l 的斜率为3 则直线l 的方程为310x y --= （Ⅱ）当直线l 过原点时，直线l 的方程为20x y -= 当直线l 不过原点时，令l 的方程为12x ya a+=∵直线l 过()1,2，∴2a = 则直线l 的方程为240x y +-=2021．22．（Ⅰ）()()22112x y -+-=（Ⅱ）证明见解析试题解析：（Ⅰ）设圆C 的圆心为(),a b （0a >， 0b >），半径为r ， 则点C 到x 轴， y 轴的距离分别为b ， a .由题设知圆C 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90︒，知圆C 截x， 故222r b =，又圆C 被y 轴所截得的弦长为2，所以有221r a =+，从而得2221b a -=. 又因为(),C a b 到直线20x y -=d == 即有21a b -=±，由此有2221{ 21b a a b -=-=或2221{ 21b a a b -=-=-.解方程组得1{1a b ==或1{1a b =-=-（舍）于是2222r b ==，所求圆的方程是()()22112x y -+-= （Ⅱ）设点M 的坐标为()3,t ， 222223MP MC r t t =-=-+ 以点M 为圆心，以()MP Q 为半径圆M 的方程为()()222323x y t t t --=-+，联立圆M 和圆C 的方程： ()()()()22222323{ 112x y t t t x y -+-=-+-+-= 得直线PQ 的方程为： ()2130x t y t +---= 即()()2310x y t y --+-=，直线PQ 过定点()2,1.。