七年级下期中数学试卷10(解析版)

2022-2023学年河南省周口市太康县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在我国，“方程”一词最早出现在我国古代哪本数学经典著作中．( )A. B. C. D.2. 在下列各式中：①3x−4=−1；②5y 2+2y =3；③7x−1；④x−2≠0；⑤x <x +1；⑥3×π2=3π2；⑦3x−2y =0．其中是方程的有个．( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列变形正确的是( )A. 若3x−1=2x +1，则3x +2x =−1+1B. 若1−3x−12=x ，则2−3x−1=2x C. 若3(x +1)−5(1−x )=2，则3x +3−5+5x =2D. 若x +10.2−0.1x 0.03=0.1，则10x +102−10x3=14. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺.问木长多少？”设木长x 尺，绳长y 尺，则依题意可列方程组( )A. {y =x +4.5y =2x −1B. {y =x −4.5y =2x −1C. {y =x −4.50.5y =x +1D. {y =x +4.50.5y =x −15. 下列判断不正确的是( )A. 若a >b ，则a +2>b +2 B. 若a >b ，则−2a <−2b C. 若2a >2b ，则a >bD. 若a >b ，则ac 2>bc 26. 已知方程组{x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{2x −3y =5,x +y =△时，解得{x =4,y =?，则△和？代表的数分别是( )A. 5和1B. 1和5C. −1和3D. 3和−18. 关于x 的方程x−5=−3a 解为负数，则实数a 的取值范围是( )A. a >0B. a <0C. a >53D. a <539. 已知关于x 的一元一次方程2022x +a2023+2023=x +b 的解是x =2023，则关于y 的一元一次方程y−2024=2022y +a−20222023−b 的解为y =( )A. 2022B. 2023C. 2024D. 202510. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是( )A. x ≥4B. 4≤x <7C. 4<x ≤7D. x ≤7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若关于x 的方程(3−m )x |m |−2+7=1是一元一次方程，则m 的值是______ ．12. 若(m +1)x >m +1的解集为x <1，则m 的取值范围是______ ．13. 已知{x =4−ty =2−3t ，写成用含x 的代数式表示y 的形式，得______．14. 把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本.那么最后一人就分不到3本.则共有笔记本为 ．15.关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说.相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有−6、−4、−2、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则x−y = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16. 解方程组：(1){y =2x −33x +2y =8；(2){5x +2y =253x +4y =15．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。

七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等，④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．12．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？20.（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．22.解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式、平行线的性质、三角形全等和三角形的内角和判断即可．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，③有两边和其夹角分别对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，④三角形的最大角不小于60°，是真命题；故选：B．2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1＝50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，故选：A．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率【解答】解：D、试验次数增大时，事件发生的频率不一定越来越接近这一事件发生的概率，故D 选项说法错误，符合题意．故A，B，C中的说法正确，不合题意．故选：D10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为11．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝k+5，把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，解得：y＝﹣，代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，解得：k＝11，故答案为：1112．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是67cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．【解答】解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为：故答案为：．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【解答】解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，列方程组得，解得．答：1号电池每节的质量为90g，5号电池每节的质量为20g．故答案为：90，20．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．20．（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2+∠PFD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G＝180°﹣（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝PEA+∠OEF，∠GFE＝PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝PEA+∠OEF+PFC+∠OFE，∵由（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，∴∠PEA＝∠P FC﹣α，∵∠OFE+∠OEF＝180°﹣∠FOE＝180°﹣∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝（∠PF C﹣α）+∠PFC+180°﹣∠PFC＝180°﹣α，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣180°+α＝α．故答案为：α．21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．解：我认为不是0.25，∵比较可能性应该比较各自的数目或所占的比例，∴比较可得红球数目多于白球数目，也多于黄球的数目，故摸到红球的可能性是最大的，白球第二，黄球的可能性最小，∴袋中有4个篮球．22．解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．解：由题意可得：，解得：，∴原方程组为：，解得：．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．解：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得，解之得．所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝31，a＝．∵a、b均为正整数，∴a＝9，b＝1；a＝5，b＝4；a＝1，b＝7．共有三种租车方案：①租A型车9辆，B型车1辆，②租A型车5辆，B型车4辆，③租A型车1辆，B型车7辆．（3）方案①的租金为：9×100+1×120＝1020（元），方案②的租金为：5×100+4×120＝980（元），方案③的租金为：1×100+7×120＝940（元），∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为方案③，租车费用为940元．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．25．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．。

2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列计算正确的是()A. 2x2⋅3x3=6x6B. 2x2+3x3=5x5C. (−2x3)2=4x6D. 6x6÷3x2=2x32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米(即1.8微米)，用科学记数法表示该颗粒物的直径为()A. 18×10−5米B. 1.8×10−6米C. 1.8×10−5米D. 0.18×10−5米3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器4.如图，能够判断DE//BC的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠4=∠CC. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠C=180°5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (−x−y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)C. (x+y)(−x+y)D. (x−y)(−x+y)6.已知(m+n)2=36，(m−n)2=16，求mn的值()A. 7B. 6C. 5D. 47.滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x(米)与售价y(元)的关系如表：数量x(米)1234…售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是()A. y=8x+0.3B. y=(8+0.3)xC. y=8+0.3xD. y=8+0.3+x8.如图，直线a//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2等于()A. 45°B. 55°C. 35°D. 65°9.如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=130°，则∠2等于()A. 30°B. 25°C. 35°D. 40°10.下列说法中正确的是()A. 互为补角的两个角不相等B. 两个相等的角一定是对顶角C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°11.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是()A. mB. m2C. m+1D. m−112.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()第2页，共16页A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=________．14.如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=______度．15.如果(x−1)(3x+m)的积中不含x的一次项，则常数m的值为______．16.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=66°，则∠AED′的度数为______．17.定义一种新运算：a※b=a(a−b)，例如5※3=5×(5−3)=10.根据定义给出以下运算结果：①2x※x=2x2；②(3−5x)※(6−5x)=15x−9；③(a※b)−(b※a)=b2−a2；④若a=b，则(a※b)※b=0．其中正确的是______(填写所有正确结果的序号)．18.在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=______．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19.计算：)−2；(1)(−1)2020+(−2)3+(π−1)0+(−14(2)(x−y)(x+2y)−(−x+y)2．20.先化解再求值：(3a−b)2+(a+2−b)(a+2+b)−(a+2)2，其中a=1，b=−3．321.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，∠B=62°.求∠E的度数．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为AB//CD(已知)所以∠1=∠CFE(理由：______)因为AE平分∠BAD(已知)所以______=∠2(角平分线的定义)又因为______=∠E(已知)所以∠2=∠E(等量代换)所以______.(内错角相等，两直线平行)所以∠B+______=180°(理由：______)因为∠B=62°(已知)∠BAD=______．所以∠2=12所以______．22.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(结果不用化简)：①方法1：______；方法2：______．②请你写出代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系；(2)根据(1)题中的等量关系，解决问题：若a−b=5，ab=−6，求(a+b)2；(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，写出它表示的代数恒等式．第4页，共16页23.已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ACF=24°，∠DAC=4∠5．(1)求证：CE平分BCF；(2)求∠5的大小．24.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(ℎ)的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______ℎ；(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；(4)图中A点表示______；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/ℎ，小明爸爸驾车的平均速度为______km/ℎ；(补充：爸爸驾车经过______追上小明；)(6)小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．25.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？答案和解析1.【答案】C解：A、2x2⋅3x3=6x5，故A错误，不符合题意；B、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；C、(−2x3)2=4x6，故C正确，符合题意；D、6x6÷3x2=2x4，故D错误，不符合题意；故选：C．根据单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方，同类项概念逐个判断．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．2.【答案】B解：0.0000018米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为1.8×10−6米，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．4.【答案】C解：A、∵∠1=∠2，∴EF//AC，故不符合题意；第6页，共16页B、∵∠4=∠C，∴EF//AC，故不符合题意；C、∵∠1+∠3=180°，∴DE//BC，故符合题意；D、∵∠3+∠C=180°，∴EF//AC，故不符合题意；故选：C．根据平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5.【答案】D解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：D．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．6.【答案】C解：∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m−n)2=m2−2mn+n2，∴(m+n)2−(m−n)2=4mn，将(m+n)2=36，(m−n)2=16代入，得36−16=4mn，∴mn=5．故选：C．根据(m+n)2−(m−n)2=4mn即可求出mn的值．本题考查了完全平方公式，推导出(m+n)2−(m−n)2=4mn是解决本题的关键．7.【答案】B解：∵16+0.6=2(8+0.3)；24+0.9=3(8+0.3)；32+1.2=4(8+0.3)，...∴y=(8+0.3)x；故选：B．根据表格可知布的数量(米)与售价(元)的关系为售价=8.3×数量．本题考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题的关键．8.【答案】B解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°−35°−90°=55°，∵a//b，∴∠2=∠3=55°．故选：B．根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】B解：∵AB//CD，∠3=130°，∴∠GAB=∠3=130°，∵∠BAE+∠GAB=180°，∴∠BAE=180°−∠GAB=180°−130°=50°，∵∠1=∠2，∴∠2=12∠BAE=12×50°=25°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1=∠2求出∠2即可．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10.【答案】D解：A、互为补角的两个角和为180°，但两个角要么不相等，要么相等，都是90°，故本选项不正确；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；D、设锐角为x，则余角为90°−x，补角为180°−x，所以一个锐角的补角比这个角的余角大180°−x−(90°−x)=90°，故本选项是正确的．故选：D．A、根据补角的定义来推断即可；第8页，共16页B、根据对顶角的定义来判断即可；C、根据垂线段的定义来判断即可；D、根据余角、补角的定义来判断即可．本题考查的是余角、补角、对顶角、垂线段的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角、对顶角、垂线段的定义．11.【答案】C解：根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1．故选：C．根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1.列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s时点P在线段BD上的最小值，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．13.【答案】a3b2【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m=a，4n=b，m，n为正整数，∴22n=b，∴23m+4n=(2m)3×(22n)2=a3b2．故答案为a3b2．14.【答案】40解：∵AD//BC，∴∠BCD=180°−∠D=80°，∠DAC=∠ACB，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．故答案为40．利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．15.【答案】3解：∵(x−1)(3x+m)=3x2+mx−3x−m=3x2+(m−3)x−m，∴m−3=0，∴m=3，故答案为：3．利用多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后使x的一次项的系数为0，得出关于m 的方程，解方程即可得出m的值．本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．16.【答案】48°第10页，共16页解：∵AD//BC，∠EFB=66°，∴∠DEF=66°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=66°，∴∠AED′=180°−2×66°=48°．故答案为：48°．先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17.【答案】①②④解：①2x※x=2x(2x−x)=2x2，故运算结果正确；②(3−5x)※(6−5x)=(3−5x)(3−5x−6+5x)=−3(3−5x)=15x−9，故运算结果正确；③(a※b)−(b※a)=a(a−b)−b(b−a)=a2−ab−b2+ab=a2−b2，故原来的运算结果错误；④若a=b，则(a※b)※b=[a(a−b)]※b=0※b=0×(0−b)=0，故运算结果正确．故答案为：①②④．各项利用题中新定义进行计算判断即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．18.【答案】2011解：∵2条直线最多交点有1个，即3条直线最多交点有(1+2)个，第12页，共16页4条直线最多交点有(1+2+3)个，……∴n 条直线最多交点有(1+2+3+⋯…+n −1)个，即n(n−1)2个(n 为大于等于2的正整数)， ∴1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 10 =12×12+13×22+14×32+⋯+111×102 =22×1+23×2+24×3+⋯+211×10 =2×(1−12+12−13+13−14+⋯+110−111)=2×1011=2011，故答案为：2011．利用两条、三条、四条直线最多交点个数，推理出n 条直线最多交点个数即可．本题考查的是相交线的最多交点数，解题的关键是找到直线条数与最多交点个数的规律．19.【答案】解：(1)原式=1−8+1+16=10；(2)原式=(x 2+2xy −xy −2y 2)−(x 2−2xy +y 2)=x 2+xy −2y 2−x 2+2xy −y 2=3xy −3y 2．【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可；(2)根据多项式的乘法和完全平方公式分别计算，再合并即可．本题考查实数和整式的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质以及完全平方公式是解题关键．20.【答案】解：原式=9a 2−6ab +b 2+(a +2)2−b 2−(a 2+4a +4)=9a 2−6ab +b 2+a 2+4a +4−b 2−a 2−4a −4=9a 2−6ab ，当a =13，b =−3时，原式=9×(13)2−6×13×(−3)=1+6=7．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．21.【答案】两直线平行，同位角相等∠1∠CFE AD//BE∠BAD两直线平行，同旁内角互补59°∠E=59°解：因为AB//CD(已知)，所以∠1=∠CFE(理由：两直线平行，同位角相等)，因为AE平分∠BAD(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠CFE=∠E(已知)，所以∠2=∠E(等量代换)，所以AD//BE(内错角相等，两直线平行)，所以∠B+∠BAD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)，因为∠B=62°(已知)，∠BAD=59°，所以∠2=12所以∠E=59°．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠CFE；AD//BE；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；59°；∠E=59°．由平行线的性质可得∠1=∠CFE，再由角平分线的定义得∠1=∠2，从而有∠2=∠E，则可判定AD//BE，从而可求∠E的度数．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22.【答案】(m−n)2(m+n)2−4mn解：(1)根据题意可得，①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，则面积为：(m−n)2，方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，(m+n)2−4mn；故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn；(a+b)2=(a−b)2+4ab=52+4×(−6)=49；(3)根据题意可得；(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．(1)①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，根据正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，列式计算即可得出答案；(2)根据(1)中两次计算面积相等可得，(m+n)2=(m−n)2+4mn；等量代换即可得出答案；(3)根据题意大长方形的长为2m+n，宽为m+n，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题关键．23.【答案】(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴AD//BC，∵∠1=∠2，∴AD//EC，∴EF//BC，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CE平分∠BCF；(2)解：∵∠DAC+∠ACB=180°，∠DAC=4∠5，∠4=∠5，∴4∠5+2∠5+∠ACF=180°，∵∠ACF=24°，∴∠5=26°．【解析】(1)根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可；(2)根据角的和差求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】(1)t，s；(2)30，1.7；(3)2.5；(4)2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；ℎ；(5)12，30，23(6)s=15t(0≤t≤0.8)第14页，共16页解：(1)由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为：t，s；(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5−0.8=1.7(ℎ)；故答案为：30，1.7；(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为：2.5；(4)由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为30−124−2.5=12(km/ℎ)，小明爸爸驾车的平均速度为303.5−2.5=30(km/ℎ)；爸爸驾车经过1230−12=23ℎ追上小明；故答案为：12，30，23ℎ；(6)小明从家到中心书城时，他的速度为120.8=15(km/ℎ)，∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t(0≤t≤0.8)，故答案为：s=15t(0≤t≤0.8)．(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；(2)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；(3)根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；(4)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；(5)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；(6)根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)AB//CD.理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°∴AB//CD；(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12∠MCD=90°.理由如下：过E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//AB//CD∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°∵∠MCE=∠ECD，∠MCD=90°．∴∠BAE+12【解析】(1)结论是AB//CD.利用同旁内角互补两直线平行进行证明即可；∠MCD=90°.过E作EF//AB，先利用平(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12行线的传递性得出EF//AB//CD，再利用平行线的性质及已知条件可推得答案．本题考查了平行线的判定与性质，属于基础知识与基本证明方法的考查，难度不大．第16页，共16页。

2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°3．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°4．下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝05．有下列命题，其中假命题有（）①的算术平方根是2．②一个角的邻补角一定大于这个角．③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．④平行于同一条直线的两条直线互相平行．A．①②B．①③C．②④D．③④6．下列整数中，与最接近的是（）A．7B．6C．5D．47．如果x2＝64，那么等于（）A．2B．±2C．4D．±48．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．30°B．40°C．540°﹣5αD．540°﹣6α10．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（）A．（101，100）B．（150，51）C．（150，50）D．（100，55）二、填空题（每小题3分，共15分）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有个．12．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？．13．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．14．若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是．15．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为．三、解答题（共8小题，70分）16．计算：（1）++4；（2）（﹣1）2++|﹣3|+．17．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．18．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．∴∠3+＝180°（等量代换）．∴FG∥BD（）．∴∠1＝（）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝（）．∴∠1＝∠2（）．19．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．（1）写出D，E，F三点的坐标；（2）画出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面积．21．如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）判定∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．22．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标．（2）P是x轴上（除去B点）的动点．①连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，求符合条件的P点坐标．②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．23．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．2．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．3．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．解：A、∵∠1＝∠3，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∵∠2+∠4＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，∴4+∠2＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0【分析】根据坐标系中点的位置特征一一判断即可．解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．故选：C．5．有下列命题，其中假命题有（）①的算术平方根是2．②一个角的邻补角一定大于这个角．③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．④平行于同一条直线的两条直线互相平行．A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用算术平方根的定义、补角的定义、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：①＝2的算术平方根是，故错误，是假命题，符合题意．②一个角的邻补角一定大于这个角，错误，是假命题，符合题意．③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．④平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．故选：A．6．下列整数中，与最接近的是（）A．7B．6C．5D．4【分析】首先判断出3＜＜4，所以6＜10﹣＜7，然后计算3.5的平方与13作比较，再得10﹣＜6.5，即可作出判断．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴6＜10﹣＜7，∵3.52＝12.25，且12.25＜13，∴＞3.5，∴10﹣＜6.5，∴与10﹣最接近的是6．故选：B．7．如果x2＝64，那么等于（）A．2B．±2C．4D．±4【分析】直接利用平方根、立方根的性质分别化简得出答案．解：∵x2＝64，∴x＝±8，∴＝＝±2．故选：B．8．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．30°B．40°C．540°﹣5αD．540°﹣6α解：设∠DOF＝2x，则∠AOD＝3x，∴∠AOF＝5x，∴∠BOF＝180°﹣5x，∵OE平分∠BOF，∴∠FOE＝∠BOF＝90°﹣x，∵∠DOE＝α，∴∠DOF+∠FOE＝α，即2x+90°﹣x＝α，解得，x＝180°﹣2α，则∠AOD＝3x＝540°﹣6α，∴∠BOC＝∠AOD＝540°﹣6α，故选：D．10．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（）A．（101，100）B．（150，51）C．（150，50）D．（100，55）解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵100是偶数，且100＝2n，∴n＝50，∴A100（150，51），故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有3个．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．12．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．13．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为12．解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．14．若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是81.36．【分析】被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据．解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵，∴．故答案为：81.36．15．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为﹣2．【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5＝n2+1，n﹣1≠1，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，70分）16．计算：（1）++4；（2）（﹣1）2++|﹣3|+．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）++4＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3．（2）（﹣1）2++|﹣3|+＝1+4+3﹣+2＝10﹣．17．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．解：（1）4x2﹣81＝0，则x2＝，故x＝±；（2）（x﹣1）3+4＝（x﹣1）3＝﹣4，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．18．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等）．∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换）．∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）．【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换），∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的性质），∴∠1＝∠2（等量代换），故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换．19．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．【分析】结论：AB∥CD，根据已知条件证明∠BAF＝∠ACG，再根据平行线的判定即可求解．解：CD∥AB．理由：∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°，∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG，∴AB∥DG，即CD∥AB．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．（1）写出D，E，F三点的坐标；（2）画出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面积．【分析】（1）直接利用P点平移变化规律得出答案；（2）直接利用各对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3＝15﹣2.5﹣4﹣1.5＝7．21．如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）判定∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠BDC；（2）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAC，即∠FAD＝2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．解：（1）∠FAB＝∠BDC，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠FAC＝∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC＝∠CAD，∴∠FAD＝2∠FAC，由（1）知∠FAC＝∠2，∴∠FAD＝2∠2，∴∠2＝∠BDC，∵∠BDC＝76°，∴∠2＝×76°＝38°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝52°．22．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标．（2）P是x轴上（除去B点）的动点．①连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，求符合条件的P点坐标．②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．解：（1）∵点A（1，0），B（4，0），将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到对应点为C，D，∴C（0，3），D（3，3）．（2）①∵AB＝3，CO＝3，∴S△ABC＝AB•CO＝×3×3＝．设P点坐标为（m，0），∴×3×|4﹣m|＝×2．解得m＝﹣2或m＝10．∴P点坐标为（﹣2，0）或（10，0）．②∠BPQ+∠PQB＝∠CDB；∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°．如图1，当点P在点B左侧（m＜4）时，过点Q作QE∥AB，则∠EQP＝∠BPQ．∵C（0，3），D（3，3），∴AB∥CD．∴CD∥EQ．∴∠EQB＝∠CDB．∴∠BPQ+∠PQB＝∠CDB．如图2，当点P在点B右侧（m＞4）时，过点Q作QF∥AB，则∠PQF＝∠BPQ，∠BQF＝∠ABD．∵AB∥CD，∴∠CDB+∠ABD＝180°．∴∠BQF+∠CDB＝180°．∴∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°．23．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；（2）证明：过F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AEF＝35°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．。

2023～2024学年第二学期期中模拟试卷初一数学满分100分，考试时间120分钟．一、选择题（每题2分，共16分）1. 等于（ ）.A. 0.5B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据负指数的运算规则计算，可得答案．【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了负指数，掌握负指数的运算规则是解题关键．2. 2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】0.00012=．故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．3. 如果4x 2+2kx +25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A. 10B. ±10C. 20D. ±20【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故选：B ．10.5-0.5-2-10.52-=612010-⨯51210-⨯41.210-⨯51.210-⨯41.210-⨯2224225(2)25x kx x kx ++=±+10k =±【点睛】此题考查了完全平方式的逆用，即，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4. 下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将多项式写出几个整式的积的形式叫作因式分解，根据定义判断即可．【详解】解：A 、等式右边是多项式，不符合定义，故不符合题意；B 、，计算错误，故不符合题意；C 、是整式乘法，不符合定义，故不符合题意；D 、符合定义，计算正确，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义及正确掌握因式分解的方法是解题的关键．5. 如图，，，，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图：∵，，，，，222)2(a ab b a b ±+=±()ab ac b a b c b ++=++()()2414141x x x -=+-()222121m n m mn n +-=++-()()23212x x x x -+=--()()2412121x x x -=+-12l l ∥139∠=︒246∠=︒3∠46︒89︒95︒134︒1439∠∠==︒12l l ∥139∠=︒1439∠∠∴==︒246∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角度定理，掌握以上知识是解题的关键．6. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为12，，则中边上的高为（ ）A. 1B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】根据三角形中线平分三角形的面积得到的面积是3，设中边上的高h ，列得，求出h 即可．【详解】解：∵为的中线，的面积为12，∴的面积为6，∵为的中线，∴的面积是3，设中边上的高h ，∵，∴，∴，故选：D ．【点睛】此题考查了三角形中线的性质：三角形的中线平分三角形的面积，熟记该性质是解题的关键．7. 如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 31802495∠∠∠∴=︒--=︒AD ABC BE ABD △ABC 3BD =BDE △BD BDE △BDE △BD 113322BD h h ⋅⋅=⨯=AD ABC ABC ABD △BE ABD △BDE △BDE △BD 3BD =113322BD h h ⋅⋅=⨯=2h =AB DF ∥DE AC CDF ∠BAE ∠46DEA ∠=︒56AC D ∠=︒CDF ∠22︒33︒44︒55︒【分析】过点作，过点作，易证与、，与、间关系．再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．【详解】解：过点作，过点作，，，，，，，，．，．又和分别平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及角的和差关系．根据平行线的性质得到，是解决本题的关键．8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号．如记，已知，则m 的值是（ ）A. -40B. 20C. -24D. -20C CN AB ∥E EM AB ∥DEA ∠FDE ∠EAB ∠ACD ∠BAC ∠FDC ∠C CN AB ∥E EM AB ∥FD AB ∥ CN AB ∥EM AB ∥AB CN EM FD ∴∥∥∥BAC NCA ∴∠=∠NCD FDC ∠=∠FDE DEM ∠=∠MEA EAB ∠=∠DEA FDE EAB ∴∠=∠+∠ACD BAC FDC ∠=∠+∠DE AC CDF ∠BAE ∠22FDC FDE EDC ∴∠=∠=∠22BAE BAC EAC∠=∠=∠562BAC FDE ∴︒=∠+∠462FDE BAC ︒=∠+∠+3()102BAC FDE ∠+∠=︒34BAC FDE ∴∠+∠=︒-22FDE ∠=︒244CDF FDE ∴∠=∠=︒DEA FDE EAB ∠=∠+∠ACD BAC FDC ∠=∠+∠∑1123...(1),n k k n n ==++++-+∑3()(3)(4)...()n k x k x x x n =+=++++++∑22[()(1)]33n k x k x k xx m =+-+=+-∑【分析】根据二次项的系数为3，可得n =4，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．【详解】解：∵二次项的系数为3，∴n =4，∴==又∵，∴m =20．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、数学常识、整式的混合运算，解决本题的关键是理解题目中所给已知等式的意义．二、填空题（每题2分，共16分）9. ______．【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．10. 因式分解：______．【答案】y （2x +3）（2x -3）【解析】【分析】先提取公因式，然后按平方差公式继续分解即可．【详解】解：4x 2y −9y 2[()(1)]nk x k x k =+-+∑(2)(1)(3)(2)(4)(3)x x x x x x +-++-++-23320x x +-22[()(1)]33n k x k x k xx m =+-+=+-∑()01π+=10π+≠()011π+=249x y y -==y （2x +3）（2x -3）．故答案为：y （2x +3）（2x -3）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11. 已知，，则______．【答案】3【解析】【分析】运用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则求解即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则的逆用等知识点，掌握运算过程中指数的变化规律是解答本题的关键．12. 已知则＝____．【答案】16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s +t =4，再提取公因式得到4(s +t )，最后得出答案．【详解】原式=(s +t )(s -t )+8t=4(s -t )+8t=4s -4t +8t=4(s +t )=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．3m a =9n a =3m n a -=3m a =9n a =()3333327399m mm n n n a a a a a -=====4s t +=228s t t -+13. 已知方程组，则的值为____．【答案】【解析】【分析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．【详解】解：，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．14. 因式分解时，甲看错了a 的值，分解的结果是，乙看错了b 的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为____．【答案】【解析】【分析】分别将甲乙两人的分解结果利用多项式乘法公式进行计算，然后取两人没看错的系数进行组合，重新分解因式.【详解】解：甲错了a 的值，，，乙看错了b 值，，，分解因式正确的结果：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，根据两人的分解结果得到原本的多项式是解题的关键．15. 如图，点C 是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，则图中阴影部分面积为____．的5458x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -1-5458x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①-②444x y -=-1x y -=-1-2x ax b ++()()61x x +-()()21x x -+2x ax b ++(3)(2)x x -+2(6)(1)56x x x x +-=+-6b ∴=-()()2212x x x x -+=--1a ∴=-2∴++x ax b 26(3)(2)x x x x --=-+(3)(2)x x -+AB AC BC AB 6AB =1220S S +=【答案】4【解析】【分析】设，，可得，，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：设，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴，即：阴影部分的面积为4．故答案是：4．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．16. 如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC ＝6，则S 1﹣S 2＝___．【答案】1AC m =CF n =6m n +=2220m n +=12mn AC m =CF n =6AB =6m n +=1220S S +=2220m n +=()2222m n m mn n +=++26202mn =+8mn =412S mn ==阴影部分【解析】【分析】S △ADF ﹣S △CEF ＝S △ABE ﹣S △BCD ，所以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积即可．【详解】解：∵BE ＝CE ，∴BE ＝BC ，∵S △ABC ＝6，∴S △ABE ＝S △ABC ＝×6＝3.∵AD ＝2BD ，S △ABC ＝6，∴S △BCD ＝S △ABC ＝×6＝2，∵S △ABE ﹣S △BCD ＝（S △ADF ＋S 四边形BEFD ）﹣（S △CEF ＋S 四边形BEFD ）＝S △ADF ﹣S △CEF ，即S △ADF ﹣S △CEF ＝S △ABE ﹣S △BCD ＝3﹣2＝1.故答案为：1【点睛】本题考查三角形面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题 （共68分）17. 计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）首先计算同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，然后合并即可．（2）首先计算单项式乘多项式和完全平方公式，然后合并即可．（3）首先根据平方差化解，然后根据完全平方公式求解即可．【小问1详解】的1212121313()()4235243a a a a ⋅++-()()22y x y x y +--()()22x y x y +-++811a 223x xy y -++2244x x y ++-()()4235243a a a a ⋅++-；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查了有理数的乘方，整式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．18. 因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式即可解答；（2）先运用平方差公式分解，再运用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】8889a a a ++=811a =()()22y x y x y +--()22222xy y x xy y =+--+22222xy y x xy y =+-+-223x xy y =-++()()22x y x y +-++()222x y =+-2244x x y =++-22369a b ab ab -+()22214a a +-()323ab a b -+()()2211a a -+3ab 22369a b ab ab -+()323ab a b =-+()22214a a +-．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．19. 先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n＝．【答案】－4n 2＋4mn ，-5【解析】【分析】先按照平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，再把代入求值即可.【详解】解：原式＝m 2－4n 2 －（m 2－4mn ＋4n 2）＋4n 2＝m 2－4n 2 －m 2＋4mn －4n 2＋4n 2＝－4n 2＋4mn把代入上式，原式＝＝－1－4＝－5【点睛】本题考查的是整式的化简求值，考查平方差公式与完全平方公式，掌握利用乘法公式进行简便运算是解题的关键.20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点C 的对应点C ′．（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′；()()221212a a a a =+-++()()2211a a =-+1212,2m n =-=12,2m n =-=()21144222⎛⎫-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为 ．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）20【解析】【分析】(1)利用点C和C′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点A′，B′即可；(2)根据平移的性质进行判断即可；(3)利用网格特点和三角形的中线的定义作图即可；(4)根据平行四边形的面积公式计算即可求得．【小问1详解】解：由图中点C与对应点C′的位置可知：把点C，先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度(或先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度)，得到点C′故△ABC按此规律平移可得△A′B′C′画图如下：【小问2详解】解：如图：根据平移的性质可知：且故答案为：平行且相等【小问3详解】解：如图：BD 即为AC 边上的中线【小问4详解】解：在平移过程中，四边形为平行四边形，向右平移的距离为4故线段AB 扫过的面积为：故答案为：20【点睛】本题考查了作图−−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21. 如图，F 是上一点，于点是上一点，于点，求证：．AA BB ''∥AA BB '='ABB A ''=5AB 45=20⨯BC FG AC ^,G H AB HE AC ⊥12E ∠=∠,//DE BC【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的性质得到，利用平行线的性质得到，即可求证．【详解】证明：∵∴∵∴∴∴∴又∵∴，即∴【点睛】此题考查了垂直、平行线判定与性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．22. 如图，CD 是△ABC 的角平分线，点E 是AC 边上的一点，.（1）求证：；（2），，求∠DEC 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）110°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，的//HE FG DEF EFC ∠=∠FG AC^90FGC ∠=︒HE AC⊥90HEC ∠=︒FGC HEC∠=∠//HE FG 3=4∠∠12∠=∠3142∠+∠=∠+∠DEF EFC ∠=∠//DE BCECD EDC ∠=∠//ED BC 30A ︒∠=65BDC ︒∠=ACD BCD ∠=∠BCD EDC ∠=∠两直线平行证明即可；（2）根据三角形的外角性质得，可求出，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】（1）∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∵∴∴（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠BDC 是△ADC 的外角∴∴∴∴.故答案为（1）证明见解析；（2）110°.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，三角形的外角性质，准确识别图形是解题的关键．23. 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少多少台？【答案】（1）购买一台甲型车和一台乙型车分别需要50万元、60万元（2）购买甲型车至少2台【解析】【分析】（1）设购买一台甲型车和一台乙型车分别需要万元、万元，根据购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元，列出方程组进行求解即可；（2）购买甲型车台，则乙型车购买台，根据要使购买的这批中巴车每年至少能节省21．8万，列出不等式进行求解即可．+BDC A ACD ∠=∠∠ECD EDC 35︒∠=∠=ACD BCD ∠=∠ECD EDC∠=∠BCD EDC ∠=∠//ED BC +BDC A ACD∠=∠∠653035ACD BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=ECD EDC 35︒∠=∠=1803535110DEC ︒︒︒︒∠=--=a b x ()10x -【小问1详解】设购买一台甲型车和一台乙型车分别需要万元、万元，由题意，得：，解得，答：购买一台甲型车和一台乙型车分别需要50万元、60万元；小问2详解】设购买甲型车台，则乙型车购买台，由题意，得：，解得：；答：购买甲型车至少2台．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．24. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为，．（1）填空：___________（用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．（3）若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件的n 有且只有4个，求m 的值．【答案】（1）（2）是常数，19（3）3【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式求出，再进行减法运算即可；（2）先求出正方形的周长，进而求出正方形的边长和面积，再进行求解即可得出结论；（3）根据满足条件的n 有且只有4个，进行求解即可．【小问1详解】【的a b 103230a b a b =-⎧⎨=+⎩5060a b =⎧⎨=⎩x ()10x -()2.5 2.11021.8x x +-≥2x ≥1S 2S 12S S -=3S 3S ()122S S +121n S S ≤<-21m -12,S S 121n S S ≤<-解：由题意，得：；故答案为：；【小问2详解】是常数；∵正方形的周长，∴正方形的边长为，∴，∵，∴；【小问3详解】∵，∴，∵满足条件的n 有且只有4个，∴，∴，∵为正整数，∴．【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式加减的实际应用，根据一元一次不等式组的解集的情况，求参数．解题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，以及相关运算法则．25. 阅读并解决问题．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方()()()()127142S S m m m m -=++-++228768m m m m =++---21m =-21m -()27142828m m m m m =+++++++=+27m +()2232742849S m m m =+=++()()2122287684283022m m m m m S m S ++++++==++()()222314284942830219S S m m m m S -=+++-++=1221S S m -=-121n S S ≤<-121n m ≤<-121n S S ≤<-4215m <-≤532m <≤m 3m =222x ax a ++()2x a +2223x ax a +-2223x ax a +-2a 22x ax +2a ()()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-法”解决以下问题．（1）利用“配方法”分解因式：；（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；（3）若，求m 和n 的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将多项式加4再减去4，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）将多项式加再减去，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（3）已知等式变形后，利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】∵，∴∴，∵，2412a a --44x +()()()()()222442222222444424222222x x x x x x x x x x x x +=++-=+-=+-=++-+4464x y +222438160m mn n n +--+=()()26a a +-()()22228484x y xyx y xy +++-4,4m n ==2216x y 2216x y ()()()2224124442112626a a a a a a a -----=+-=-=+-4464x y +224422641616x x y x y y =-++()22222816x y y x =+-()()22228448xy xy x y x y =+++-222438160m mn n n +--+=2222428160m mn n n n -+-+=+()()22204m n n +--=()()2200,24m n n ≥--≥∴，∴．【点睛】此题考查了因式分解的应用，完全平方公式，平方差公式，偶次方，分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26. 直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．（2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO 的度数 ．【答案】（1）不变，135° （2）不变，67.5° （3）60°或72°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的意义求解；（2）延长AD 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB ＝90°，进而得出∠OAB +∠OBA ＝90°，故∠PAB +∠MBA ＝270°，再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知∠BAD=∠BAP ，∠ABC =∠ABM ，由三角形内角和定理可知∠F ＝45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知∠CDE +∠DCE ＝112.5°，进而得出结论；（3）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO =∠BAO ，∠EOQ =∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF ＝90°，在△AEF 中，由两个角度数的比是3：2分四种情况进行分类讨论．【小问1详解】∠AEB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，0,40m n n -=-=4m n ==12121212∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE=∠OAB ，∠ABE =∠ABO ，∴∠BAE +∠ABE = (∠OAB +∠ABO )＝45°，∴∠AEB ＝135°；【小问2详解】∠CED 的大小不变．如图，延长AD 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∴∠PAB +∠MBA ＝270°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，∴∠BAD =∠BAP ，∠ABC =∠ABM ，∴∠BAD +∠ABC = (∠PAB +∠ABM )＝135°，∴∠F ＝45°，∴∠FDC +∠FCD ＝135°，∴∠CDA +∠DCB ＝225°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，∴∠CDE +∠DCE ＝112.5°，∴∠CED ＝67.5°；【小问3详解】∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，121212121212∴∠EAO=∠BAO ，∠EOQ =∠BOQ ，∴∠E ＝∠EOQ −∠EAO = (∠BOQ −∠BAO )= ∠ABO ，∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAF ＝90°．在△AEF 中，∵有两个角度数的比是3：2，故有：∠EAF ：∠E =3：2，∠E ＝60°，∠ABO ＝120°（舍去）；∠EAF ：∠F =3：2，∠E ＝30°，∠ABO ＝60°；∠F ：∠E =3：2，∠E ＝36°，∠ABO ＝72°；∠E ：∠F =3：2，∠E ＝54°，∠ABO ＝108°（舍去）．∴∠ABO 为60°或72°．故答案为：60°或72°．【点睛】本题考查三角形内角和与角平分线的综合应用，熟练掌握三角形内角和定理、平角的意义、角平分线的意义和比例的性质是解题关键．12121212。

2020-2021学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若点P在第四象限内，则点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）2．2的平方根是（）A．B．C．±2D．23．在实数0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（）A．﹣B．﹣πC．0D．﹣14．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（）A．∠3与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠1与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m＜﹣2n B．2m＜2n C．m+2a＜n+a D．m2＜n28．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣3t5pA．16B．17C．18D．1910．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A．2021个B．4042个C．6063个D．8084个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在x轴上，则m＝．12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是．13．为了估计一个鱼塘中养的鱼的数量，首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做记号，记录下做记号的鱼的数量是150条，然后将这些鱼放回鱼塘，过一段时间后，在相同的地方再捞出一些鱼，共捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，则鱼塘中约有条鱼．14．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则符合题意的方程组是．15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若a大于0，b不小于0，则点P（﹣a，﹣b）在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若y＝+4，则的算术平方根是．其中，是真命题的有.（写出所有真命题的序号）16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共86分。

2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知a b >，下列不等式成立的是（ ）A. a b −>−B. 22a b −<−C. 22a b <D. 0a b −<【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b >，∴a b −<−，故不符合题意；B ． ∵a b >，∴a b −<−，∴22a b −<−，故符合题意；C ．∵a b >，∴22a b >，故不符合题意；D ． ∵a b >，∴0a b −>，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数为（ ）A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出115ABD ABC ∠=∠−∠=°，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出6045ABD ABC ∠=°∠=°，，∴1604515ABD ABC ∠=∠−∠=°−°=°，∵90D ∠=︒，∴180901575α∠=°−°−°=°，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知12x y = =是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ） A. －1B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y = =是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解， ∴把12x y = =代入到原方程，得1+2k ＝3， 解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则 5353x −<<+，即28x <<，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式53x −≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：53x −≥，∴2x ≤，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流 ） A. 6022014x y y x += ×=B. 6014202x y x y += =C. 601420x y x y += =D. 6021420x y x y += ×=【答案】D【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流表，由题意，得6021420x y y y += ×=． 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程327x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y =______．为【答案】7322x − 【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据327x y +=，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵327x y +=∴273y x =−7322y x =− 故答案为：7322x − 10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过5m ，通过桥洞的车高m x 应满足的不等式为_____________．【答案】5x ≤##5x ≥【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．5m ，∴5x ≤．故答案为5x ≤．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组10{212x x −<−≥的最小整数解为_________. 【答案】2【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组10{212x x −<−≥得：32x ≥， ∴最小整数解为2，故答案为：2．的12. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则DEF ∠的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解： 正五边形内角和为540°且CD 在直线l 上，5401085EDC °∴∠==°， 正六边形内角和为720°且FG 在直线l 上， 7201206EFG °∴∠==°， 在EDF 中，180DEF EDF EFD ∠=°−∠−∠，18010872EDF ∠=°−°=° ，18012060EFD ∠=°−°=°，48DEF ∴∠=°，故答案是：48．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则1头牛、1只羊一共值 ______ 两银子．【答案】5【解析】【分析】设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，利用()7+÷①②，即可求出结论．【详解】解：设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：52192516x y x y += +=①②， ()7+÷①②得：5x y +=， ∴1头牛、1只羊一共值5两银子，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，依题意得：812120x y +=， 2103y x ∴=−． x ，y 均为正整数，x ∴为3的倍数，∴38x y = = 或66x y = =或94x y = = 或122x y = = ， ∴该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）23328y x x y =− +=（2）28452x y x y += −=【答案】（1）21x y = =（2）32x y = =【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：23328y x x y =− +=①② 把①代入②得：()32238x x +−=，解得2x =， 把2x =代入①得2231y =×−=，∴方程组的解为21x y = =； 小问2详解】解：28452x y x y += −=①② 2×−①②得：714y =，解得2y =，把2y =代入①得：228x +=，解得3x =， ∴方程组解为32x y = = ． 16. 解下列不等式（组）：（1）()32723x +≥；（2）()313122x x x x −> −−≥【的【答案】（1）13x ≥（2）无解【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：()32723x +≥，62123x +≥，62x ≥，13x ≥； 【小问2详解】解：()313122x x x x −> −−≥， 由()31x x −>，得33x x −>，解得32x >， 由3122x x −−≥，得243x x −≥−1x ≤， 此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC ，线段MN 在网格线上．（1）画出AB 边上的高线CD ；（2）画出BC 边上的中线AE ；（3）在线段MN 上任取一点P ，则ABP 的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）5【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C作CD垂直于BA的延长线，交点为点D，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出MN与AB的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：AB边上的高线CD如图所示：【小问2详解】解：BC边上的中线AE如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴ABP 的面积12552=××=． 18. 如图，在ABC 中，AN 是ABC 的角平分线，50B ∠=°，80ANC ∠=°，求C ∠的度数．【答案】70° 【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：∵5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=°∠=°，，． ∴805030BAN ANC B ∠∠∠=−=°−°=°，∵AN 是BAC ∠角平分线，∴223060BAC BAN ∠∠×°°，在ABC 中，180180506070C B BAC ∠=°−∠−∠=°−°−°=°． 19. 若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？ 【答案】12 【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程1(2)180360904n −×°=°+°求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n ， 由题意得：1(2)180360904n −×°=°+°， 解得：12n =，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 20. 在长方形ABCD 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中8cm AB =，12cm BC =，求图中阴影部分图形的面积．【答案】236cm 【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x 和y 的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意，得：3128x y x y +=+=，解得：62x y ==， ∴每个小长方形的面积为()22612cm ×=， ∴阴影部分的面积()281251236cm =×−×=．21. 阅读下列材料：解方程组23237432323832x y x yx y x y +− +=+− += ．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的()23x y +看成一个整体，把()23x y −看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令23mx y =+，23n x y =−．原方程组化为743832m nm n += += ，解得6024m n = =− ， 把6024m n = =− 代入23m x y =+，23n x y =−，得23602324x y x y +=−=− ，解得914x y = = ，∴原方程组的解为914x y ==． （1）学以致用：运用上述方法解方程组：()()()()213211224x y x y ++−=+−−=（2）拓展提升： 已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=+=的解为34x y = = ，请直接写出关于m 、n 的方程组()()1112222323a m b n c a m b n c +−=+−= 的解是______． 【答案】（1）11x y == （2）143m n = =−【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令1m x =+，2n y =−得23124m n m n +=−=，解得21m n = =− 即1221x y +=−=− 即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c +=+= ，且解为34x y = = 则有2334m n +=−= ，求解即可． 【小问1详解】解：令1m x =+，2ny =−， 原方程组化为23124m n m n += −=，解得21m n ==− ，1221x y +=∴ −=−，解得：11x y ==， ∴原方程组的解为 11x y = =； 【小问2详解】解：在()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 中，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c += += ， ∵方程组121222a x b y c a x b y c +=+= 解为34x y = = ，∴2334m n +=−=， 143m n = ∴ =−，故答案为：143m n ==−．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台 【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过10万元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据题意得：2 4.23 5.1x y x y += +=，解得： 1.51.2x y ==．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； 【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台， 根据题意得：()1.5 1.2710m m +−， 解得：153m ≤， 又m 为正整数，m ∴的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，ABC ∠的平分线BP 与ACD ∠的平分线CP 相交于点P ．则有12P A ∠=∠， 请补全下面证明过程：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD ∠=∠______（______）． ACD A ∠=∠+∠ ______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．_____PCD PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），12P A ∴∠=∠． 【应用】如图②，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+>°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线BP CP ，相交于点P ．为了探究P ∠的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③，若106BMN∠=°，124MNC ∠=°，则______A ∠=°，因此______P ∠=°． 【拓展】如图④，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+<°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出P ∠=______．（用含有α和β的代数式表示）【答案】探究：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ；应用：50°；25°；拓展：121902αβ°−− 【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义： 探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出A ∠的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长MB 交NC 的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得180A αβ=°−−∠；再由题意可得PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，则11190222PA αβ==°−−∠∠． 【详解】解：探究：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD PCD ∠=∠（角平分线的定义）． ACD A ABC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．PCD P PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 12P A ∴∠=∠， 故答案为：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ； 应用：延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③， ∵106BMN∠=°，124MNC ∠=°，∴1807418056AMN BMN ANM MNC =°−=°=°−=°∠∠，∠∠， ∴18050A AMN ANM =°−−=°∠∠∠， ∴1252P A ∠=∠=°， 故答案：50°；25°．拓展：如图，延长MB 交NC 的延长线于A ，∵M α∠=，N β∠=， ∴180180A M N αβ=°−−=°−−∠∠∠； ∵四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ， ∴PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，∴11190222PA αβ==°−−∠∠， 故答案为：121902αβ°−−．24. 如图①，点O 为数轴原点，3OA =，正方形ABCD 的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线OA 方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______． （2）APC △的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段3PE =，点E 在数轴上点P 右侧，以PE 为边向上作正方形PEFG ，当DPF 与ABG 面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9 （2）t 的值为12秒或52秒 （3）1318t =或236或316或14918．【解析】【分析】（1）根据线段OA 的长和正方形的边长可以求解．（2）根据P 点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据P 点运动确定正方形的位置再去讨论DPF 与ABG 面积和为16时的t 值． 本题考查了数轴与动点的结合，表示出P 点的运动距离是本题的解题关键． 【小问1详解】解： 3OA = ，且O 为数轴原点，在O 的右侧，A ∴表示的数为3，正方形的边长为6，639OD ∴=+=，D ∴表示的数为9．故答案是3，9； 【小问2详解】解：∵APC △的面积为6， ∴116622APC S AP CD AP =×=××=△， 解得2AP =，P 点从O 点开始运动且速度为每秒2个单位长度，2OP t ∴=，∵3OA =，∴当点P 在AO 之间时，则3322AP OP t =−=−=，解得12t =， ∴当点P 在OA 的延长线上时，则3232AP OP t =−=−=，解得52t =， ∴APC △的面积为6时，t 的值为12秒或52秒； 【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，2OP t =，由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∵36OA AD ==，， ∴9OD =，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒， ∴902t ≤≤， ∴32PA OA OP t =−=−， ∴()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116329622ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27396162DPF ABG S S t t +=−+−= ， 解得1318t =， 当P 点在A 点右侧时，连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：同理得()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116236922ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27369162DPF ABG S S t t +=−+−= ， 解得236t =， ②点P 从D 向O 运动时，则9999222t <≤+=， 连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴9926222PD t AP AD PD t=×−=−=−−，此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， 119662456222ABG S AB AP t t=××=××−−=−， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273456162DPF ABG S S t t +=−+−= ，第21页/共21页解得316t =， 当P 点在A 点左侧时， 由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴92292962152PD t t AP PD AD t t=×−=−=−=−−=−，， 此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， ()11621564522ABG S AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273645162DPF ABG S S t t +=−+−= ， 解得14918t =， 综上：1318t =或236或316或14918．。

北京市第一五九中学2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学学科试题考生须知：1．本试卷共8页，共四道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．2．选择题一律填涂在答题卡．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．一、选择题（每题2分，共20分）1. 3的算术平方根是（）A. B. C. D. 9【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．∵∴3故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数叫做的算术平方根．2. 下列各式中，正确的是（）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的方法分别计算各选项，然后对比即可得出答案．解：A=2，故此项错误；B 、=-3，故此项错误；CD 、，故正确；故选D ．23=x a x a 2=-3=3=-3=±【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、立方根等的化简是解题的关键．3. 在平面直角坐标系中，点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内，点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：∵-2＜0，-5＜0，∴在平面直角坐标系中，点（-2，-5）在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4. 如图，下列条件中，不能由得到的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；根据平行线的性质逐一判断即可解：A.∵，∴，此选项不符合题意；B. 由无法得到，此选项符合题意；C. ∵，∴，此选项不符合题意；D. ∵，∴，此选项不符合题意；故选：B5. 在、、、()2,5--12l l ∥1=3∠∠2=3∠∠4=5∠∠24=180∠+∠︒12l l ∥1=3∠∠12l l ∥2=3∠∠12l l ∥4=5∠∠12l l ∥24=180∠+∠︒3.0112223333-0.2 3π157A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的定义和立方根的概念，根据无理数的几种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．是有理数，不符合题意；是无限循环小数，属于有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；是分数，是有理数，不符合题意；是整数，是有理数，不符合题意；故选：．6. 下列命题中，真命题是（ ）A.同位角相等B. 互补的角是邻补角C. 带根号的数一定是无理数D. 对顶角相等【答案】D【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据同位角的意义、邻补角的概念、无理数的概念、对顶角相等判断即可．解：A 、两直线平行，同位角相等，故选项A 是假命题，不符合题意；B、互补的角不是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；C ，2是有理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；D 、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D ．7. ，则（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根以及平方的非负性，已知字母的值，求代数式的值，据此得出的值，234①②③π3.0112223333-0.23π1576=A 2=()220y +-=x y +=5-7-3-x y ，再代入进行计算，即可作答．解：，，∴，则，故选：D ．8. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O 点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O 点逆时针旋转，点B 与点O 的距离为，因此点B 可以用有序数对记为，类似地，点C 可以记为．以下点的位置标记正确的是（ ）A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G 【答案】D【解析】【分析】根据题干中的例子，分别判断每个选项即可．解：由题意可得：A 、点D 中数对位置颠倒，故不符合题意；B 、点E 表示从开始逆时针，与O 相距，与图中位置不符，故不合题意；C 、点F 表示从开始顺时针，与O 相距，与图中位置不符，故不合题意；x y +()220y +-=()2020y =-=，52x y =-=，523x y +=-+=-OA 0~180︒︒0~180︒-︒OA 180︒OB OA 90︒1km ()90,1︒()15,4-︒()4,150︒()45,3︒()120,3-︒()60,2︒()4,150︒()45,3︒OA 45︒3km ()120,3-︒OA 120︒3kmD 、点G 表示从开始逆时针，与O 相距，与图中位置相符，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．9. 如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可．解：∵将沿直线向右平移2个单位得到，∴，，，，，，∴．四边形周长．即结论正确的有3个．故选：D ．10. 将矩形纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在边上点F 处，折痕为（如图1）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（ ）的()60,2︒OA 120︒3km ABC 90345BAC AB AC BC ∠=︒===，，，ABC BC DEF AD AC DF ∥AC DF =ED DF ⊥ABFD ABC BC DEF AC DF ∥4AC DF ==3AB DE ==5BC EF ==2AD BE CF ===90BAC EDF ∠=∠=︒ED DF ⊥ABFD 3524216AB BC CF DF AD =++++=++++=ABCD BC BE BE D ¢EG α∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠，正方形的判定与性质．熟练掌握矩形与折叠，正方形的判定与性质是解题的关键．由矩形与折叠的性质可证四边形是正方形，，由折叠的性质可知，，根据，计算求解即可．解：由矩形与折叠的性质可知，，，∴四边形是正方形，，由折叠的性质可知，，∴，故选：B ．二、填空题（每题2分，共20分）11.____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．解：，的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．12. 比较大小【答案】【解析】【分析】将6.解：，故答案为＜.【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.20︒22.5︒25︒45︒ABFE 45AEB BEF ∠=∠=︒167.52D EG DEG DEB '∠=∠=∠=︒D EG BEF α'∠=∠-∠90BFE A ABF ∠=∠=︒=∠AE EF =ABFE 45AEB BEF ∠=∠=︒()1118067.522D EG DEG DEB AEB ∠=∠=∠=︒-∠='︒22.5D EG BEF α'∠=∠-∠=︒ 9=∴3=±3±<13. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面，据此可得答案．解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

2022-2023年部编版七年级数学下册期中试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22(4)(11)-+-a a 结果为（ ）A ．7B ．-7C ．215a -D ．无法确定3．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是（ ）A ．x ＝－4B ．x ＝－3C ．x ＝－2D ．x ＝－14．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．25．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b< 6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b7．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．09．下列说法正确的是（ ）A ．零是正数不是负数B ．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．300cm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知5a =2b =10，那么 ab a b+的值为________. 2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE=3，则BC 的长是________．4．多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式，则m 的值是________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为______________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2(2)3(41)5(1)x x x ---=- （2）211011412x x x ++-=-2．已知m ，n 互为相反数，且m n ≠，p ，q 互为倒数，数轴上表示数a 的点距原点的距离恰为6个单位长度。

2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到x轴的距离为( )A. 3B. −3C. 4D. −42. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是( )A. 2π−1B. −2π−1C. π−1D. −π−13.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指( )A. 线段AC的长B. 线段CD的长C. 线段DB的长D. 线段AD的长4. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(−2,0)，则表示棋子“馬”的点的坐标为( )A. (−3,3)B. (−3,2)C. (4,2)D. (3,2)5. 已知某个二元一次方程的一个解是{x=1y=2，则这个方程可能是( )A. 2x−y=0B. 3x−2y=0C. 2x+y=5D. x=2y6. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的图形有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 若mx−4y=3x−7是二元一次方程，则m满足的条件是( )A. m≠−2B. m≠0C. m≠−1D. m≠38. 木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是( )A. B.C. D.9. 已知点P1(−4,3)，P2(−4,−3)，则P1和P2满足( )A. P1P2//x轴B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. P1P2=810. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是( )n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56 n1616.116.216.316.416.516.6A. 2755.6=16B. 263<16.2C. 只有3个正整数n满足16.2<n<16.3D. 25.921=1.61二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 将二元一次方程2x−3y=1改写成用含x的式子表示y的形式为______．12.如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对(南偏西40°，35海里)来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为______ ．13.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于点O，CE//AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=______．14. 明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，向绳索长几尺？”(注：一托=5尺)设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组为______ ．15. 在平面直角坐标系中，点C(3,5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D 点，则D点的坐标是______．16. 如图是螳螂的示意图，已知AB//DE，∠ABC=120°，∠CDE=72°，则∠BCD的度数为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。

2023~2024学年度七年级下学期期中综合评估数学一、选择题（本大题共16个小题，1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，得出正确选项．【详解】解：因为由不在同一直线上三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，所以A ，C ，D 错误，只有B 符合，故选B ．【点睛】本题考查的知识点是三角形的定义，解题关键是准确理解掌握三角形定义．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方、完全平方公式、单项式与单项式相除、合并同类项，掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键．【详解】解：A 、，该选项不符合题意；B 、，该选项不符合题意；C 、，该选项符合题意；D 、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；故选：C ．3. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ）的()246a a =()222a b a ab b -=-+32623a b ab a ÷=246+=a a a ()2486aa a =≠()222222ab a ab a b b a b -=+-≠+-32623a b ab a ÷=2a 4a PA PB PC PDA. 线段B. 线段C. 线段D. 线段【答案】B【解析】【分析】由垂线段最短可解．【详解】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ．故选B ．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．4. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】数字0.00000071科学记数法表示为，故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键．5. 以下列各组数为边长不可能构成一个三角形( )A. 4，5，9B. 6，2，6C. 4，6，8D. 5，7，11【答案】A【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：A 、4+5=9，不能构成三角形，故此选项符合题意；B 、2+6＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；C 、4+6>8，能构成三角形，故此选项不合题意；D 、5+7>11，能构成三角形，故此选项不合题意；.是PAPB PC PD77.110⨯60.7110-⨯77.110-⨯87110-⨯77.110-⨯故选：A ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．6. 要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）A. 常量为30，变量为x 、yB. 常量为30、y ，变量为xC. 常量为30、x ，变量为yD. 常量为x 、y ，变量为30【答案】A【解析】【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】解：由题意，得，常量为30，变量为.故选：A ．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．7. 如图，已知直线，，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，即可得出结果．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠2=∠1=70°（两直线平行，同位角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．230cm cm x cm y 30xy =,x y ,x y //a b 170=︒∠2∠110︒90︒70︒60︒8. 在中，作出边上的高，正确的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线垂足为，纵观各图形，①、②、③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选：D9. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；拼成的长方形的面积：，ABC ∆AC AC B AC D a b a b >()()22a b a b a b -=+-()2222a b a ab b +=++()2222a b a ab b -=-+()2a ab a a b -=-22a b -()a b +()a b -=⨯()()a b a b +⨯-22a b -()()a b a b +⨯-所以得出：，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．10. 为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y （千米）与时间x （天）之间的关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查从函数的图像中获取信息，设正常施工阶段的速度为，暴雨停工阶段的速度为，加速赶工阶段的速度为，得，且，根据三个阶段的速度进行判断得到答案．【详解】施工队的施工分为三个阶段，正常施阶段、暴雨停工阶段和加速赶工阶段设正常施工阶段的速度为，暴雨停工阶段的速度为，加速赶工阶段的速度为得，且∵B 的图像分成三个阶段，且第一阶段的速度小于第三阶段的速度，第二阶段的速度为0，与实际施工情况相符合∴B 正确∵C 的图像没有停工期∴C 错误∵A 和D 的图形均是随着时间x （天）的增加，改造道路里程y （公里）越来越少，与实际情况不符合∴A 、D 错误故选：B ．11. 如图，直线分别与直线，相交于点，，已知，平分交直线于点，则（）22()()a b a b a b -=+-1v 2v 3v 20v =13v v <1v 2v 3v 20v =13v v <EF AB CD G H 1250∠=∠=︒GM HGB ∠CD M GMD ∠=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．求出，根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：，，平分，，，，，故选：B ．12. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）用电量（千瓦时）…应缴电费（元）…A. 用电量每增加千瓦时，电费增加元B. 若用电量为千瓦时，则应缴电费元C. 若应缴电费为元，则用电量为千瓦·时D. 若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦时【答案】D【解析】【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．120︒115︒130︒110︒BGM ∠AB CD 150∠=︒ 1801130BGF ∴∠=︒-∠=︒GM BGF ∠1652BGM BGF ∴∠=∠=︒1250∠=∠=︒ AB CD ∴∥180********GMD BGM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∙12340.55 1.10 1.65 2.201∙0.558∙ 4.42.7552 1.1∙【详解】解：A 、若用电量每增加千瓦时，则电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意；B 、若用电量为千瓦时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，不符合题意；C 、若应缴电费为元，则用电量千瓦时，故本选项叙述正确，不符合题意；D 、若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦·时，故本选项叙述错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系．13. 若多项式是一个完全平方式，则k 值是( )A. 10B. C. 5 D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方式，按照完全平方式的形式对原式因式分解，把因式分解形式展开后再按照多项式相等的定义求解即可．【详解】解：是一个完全平方式，，，，解得．故选：B ．14. 如果，则①，②，③，上述结论中正确的是（ ）A. 只有①B. 只有②C. 只有③D. ①②和③【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质．由得，即可得出答案．【详解】解：1∙0.558∙80.55 4.4=⨯=2.75 2.750.555=÷=∙22400.5511=225x kx ++10±5±225x kx ++ ()22255x kx x ∴++=±22(5)1025x x x ±=±+ 10kx x ∴=±10k =±AB CD 12∠=∠34∠∠=1324∠+∠=∠+∠AB CD 12∠=∠∥ AB CD是由推出的，故由不能推出，进而也不能得到故选：A ．15. 下列结论正确的是（ ）A. 直角三角形高只有一条B. 三角形的高至少有一条在三角形内部C. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部D. 钝角三角形的三条高都在三角形外部【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的高，中线，角平分线的概念．根据题意，逐项判断即可．【详解】解：A.直角三角形的高有3条，不是只有1条，此项错误；B.三角形的高至少有一条在三角形内部，此项正确；C.三角形的角平分线，中线在三角形内部，但三角形的高可能在三角形的外部，此项错误；D.钝角三角形有2条高在三角形的外部，有1条在三角形内部，此项错误．故选：B ．16. 如图，已知，若按图中规律，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质．根据题意，由图1可得，后面的图的规律是角的和为角的个数减1个，具体见详解．【详解】解：如下图的12∴∠=∠34∠∠=AD BC ∥AB CD 34∠∠=1324∠+∠=∠+∠AB CD 12n ∠+∠+⋅⋅⋅+∠=180n ⋅︒2180n ⋅︒(1)180n -⋅︒2(1)180n -⋅︒12180∠+∠=︒180︒图1图2 图3 图如图1，；如图2，过点作即；如图3，作同理可得同理得；如图，根据上面的推理规律可得．故选：C ．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________．【答案】冰的厚度n∥ AB CD 12180∴∠+∠=︒M ∥MN AB∥MN AB1180AMN ∴∠+∠=︒∥ AB CDMN CD∴ 3180NMC ∴∠+∠=︒131801802180AMN NMC ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=⨯︒1232180∠+∠+∠=⨯︒∥,∥MN AB PQ AB1180AMN ∠+∠=︒180NMP MPQ ∠+∠=︒4180QPC ∠+∠=︒12343180∠+∠+∠+∠=⨯︒n 12(1)180n n ∠+∠+⋅⋅⋅+∠=-⋅︒【解析】【分析】、根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案．【详解】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．故答案为：冰的厚度．【点睛】本题考查了变量与常量的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．18. 如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，∠β＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1＝70°，再根据平角的定义即可得出∠β＝50°．【详解】解：∵直尺的两边平行，∠α＝110°，∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.19. 如图，、分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为________．D E ABC AB BC 2AD BD =BE CE =ADF 1S FCE 2S 24ABC S = 12S S -【答案】【解析】【分析】，所以求出三角形的面积和三角形的面积即可，因为，，且，就可以求出三角形的面积和三角形的面积【详解】解：∵，∴，∵，∴．∵，，∴，∵，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤）20. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）4ADF CEF ABE BCD S S S S -=- ABE BCD 2AD BD =BE CE =24ABC S = ABE BCD .BE CE =12BE BC =24ABC S = 1122ABE ABC S S == 2AD BD =24ABC S = BCD S =△13ABC S = 81212()()4ABE BCD BEFD BEFD S S S S S S S S -=+-+=-=四边形四边形 422012(2)|8|3π-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭()342272226a a a a b ab ⋅+--÷()222(2)(2)(2)68(2)x y x y x y x y xyy ---+-+÷-21019999.5⨯-2-（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查实数的运算，整式的运算．（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再算加减即可；（3）先去括号，再算加减即可；（4）利用平方差和完全平方公式计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．21. 先化简，再求值：，其中，【答案】，．【解析】【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式完成化简，最后代值计算即可．613a -2265x y +98.754198=-++-2=-66686a a a =--613a =-2222244434x xy y x y x xy=-+-+++2265x y =+2(1001)(1001)(1000.5)=+---22100110021000.50.25=--+⨯⨯-98.75=()()()()32322524x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-÷⎣⎦12x =13y =2x y -16-【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．22. 将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B. E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠1=∠2，∠A=∠F.求证：∠C=∠D.证明：因为∠1=∠2(已知).又因为∠1=∠ANC(______)，所以______(等量代换).所以______∥______(同位角相等，两直线平行).所以∠ABD=∠C(______).又因为∠A=∠F(已知)，所以______∥______(______).所以______(两直线平行，内错角相等).所以∠C=∠D(______)【答案】见解析.【解析】【详解】分析：根据对顶角相等可知∠1=∠ANC ，根据同位角相等，两直线平行，可知DB ∥EC ，再根据平行线的性质可知∠ABD =∠C ，再根据平行线的性质以及判定即可得出答案．详解：证明：∵∠1=∠2(已知)..()()()()32322524x y x y x y x y x⎡⎤+--+-÷⎣⎦()()222294510244x y x xy xy y x⎡⎤=--+--÷⎣⎦()222294510244x y x xy xy y x =---++÷()2484x xy x=-÷2x y =-12x =13y =11121223236=-⨯=-=-又∵∠1=∠ANC (对顶角相等)，∴∠2=∠ANC (等量代换).∴DB ∥EC (同位角相等，两直线平行).∴∠ABD =∠C (两直线平行，同位角相等)又∵∠A=∠F (已知)，∴DF ∥AC (内错角相等，两直线平行)，∴∠D =∠ABD (两直线平行，内错角相等).∴∠C =∠D (等量代换).点睛：考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法与性质定理是解题的关键.23. 如图，点是边上一点．（1）在的左侧作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面所作的图形，你认为和一定平行吗？请说明理由．【答案】（1）见详解（2），理由见详解【解析】【分析】本题考查尺规作图，平行线的判定．（1）理由尺规作图作一个角等于已知角即可；（2）根据内错角相等，两直线平行来判定即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求【小问2详解】，理由如下：．P BAC ∠AB AB APD BAC ∠=∠PD AC PD AC ∥APD ∠PD AC ∥ APD BAC∠=∠∴PD AC ∥24. 甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（甲车的速度大于乙车的速度）前往地和地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h 后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离（km ）和所用时间（h ）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；（2）两地相距距离 ；（3）求图中的值以及甲车的速度．【答案】（1）时间；两车之间的距离（2）900（3）；甲车速度【解析】【分析】本题考查一次函数的图象与实际问题．（1）根据图象的横坐标、纵坐标即可得知自变量与因变量；（2）根据图象的纵坐标可得；（3）根据甲乙再在服务区相遇可求得甲乙的速度和，再根据图中的数值可求得的值及甲的速度，具体见详解．【小问1详解】解：由图知，图中的自变量是时间，因变量是两车之间的距离，故答案为：时间，两车之间的距离；【小问2详解】由图可知，两地相距距离为，故答案为：900；【小问3详解】，，解得，,A B B A s t ,A B km x 12x =90/hkm x ,A B 900km ()9006150/h V V km +=÷=甲乙150(8)600x -=12x =，所以，甲车速度为．25. 规定两数a ，b 之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空： ， ；（2）若，，，试探究a ，b ，c 之间存在的数量关系；（3）若，求t 的值．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据新定义运算，求解即可；（2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解；（3）根据新定义运算对式子进行变形，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，故答案为：，【小问2详解】，理由如下：∵，，∴，，∵∴，即∴【小问3详解】设，，，则，，()()90012290/h V km =÷-=甲12x =90/h km ()a b ，c a b =(),a b c =328=()2,83=()5125=，()232--=，()45a =，()4,6b =()4,30c =()()(),8,3,m m m t +=35a b c +=245630⨯=35125=()5232-=-()51253=，()2325--=，35a b c +=()45a =，()4,6b =()4,30c =45a =46b =430c =5630⨯=444a b c ⨯=44a b c+=a b c+=(),8m x =(),3m y =(),m t z =8x m =3y m =z m t=由可得∴【点睛】此题考查了新定义运算，同底数幂的运算及逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练掌握幂的有关运算．26. 【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中包括垂直这种特殊位置关系．图1 备用图图2 备用图【应用】（1）如图1，，，分别在，上，平分交于点，是直线上一点，平分交于点．①当D 在点B 的右侧，且，， ， ；②过点作，垂足为，记度，度，直接写出与的关系式．【拓展】（2）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ，B 两座可旋转探照灯．如图2，假定主道路是平行的，即 ，连结，且．灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是3度秒，灯转动的速度是9度秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当灯射线从转至的过程中，与互相垂直时，请直接写出此时的值．()()(),8,3,m m m t +=x y z+=8324z x y x y t m m m m +===⨯=⨯=PQ MN ∥A B PQ MN AC ∠PAB MN C D MN AE BAD ∠MN E 30ADC ∠=︒50AEC ∠=︒BAD ∠=︒PAC ∠=︒E EFAC ⊥F AEF x ∠=ADB y ∠=y x PQ MN ∥AB 45ABN ∠=︒A AC AQ AP B BD BM BN A AC AQ AP B BD BM BN A /B /t A AC AQ AP AC BD t【答案】（1）①，；②；（2），，，．【解析】【分析】（1）①根据三角形的外角的性质得出，根据角平分线的定义得到，进而根据，以及平行线的性质即可求解；②分点在点的右侧，与在点的左侧，分别讨论，根据平行线的性质即可求解；（2）分三种情形讨论，①未到时，②从返回时，③第2次从出发，根据平行线的性质，利用与互相垂直，列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）①，．平分，，．，，，又平分，．②如图所示，点在点的右侧，平分交于点，平分交于点．，，设，，记度，度，，，，40BAD ∠=︒55PAC ∠=︒1802y x =-115t =222.5t =337.5t =445t =20DAE ∠=︒40BAD ∠=︒ABC BAD ADC ∠=∠+∠D B D B BD BN BD BN BD BM AC BD AEC DAE ADC ∠=∠+∠ 503020DAE ∴∠=︒-︒=︒AE BAD ∠20BAE DAE ∴∠=∠=︒40BAD BAE DAE ∴∠=∠+∠=︒304070ABC BAD ADC ∠=∠+∠=︒+︒=︒ PQ MN ∥18070110PAB ∴∠=︒-︒=︒AC ∠PAB 1552PAC PAB ∴∠=∠=︒D B AC ∠PAB MN C AE BAD ∠MN E DAE BAE ∴∠=∠PAC BAC ∠=∠DAE BAE α∠=∠=PAC BAC β∠=∠=AEF x ∠=ADB y ∠=EF AC ⊥ 90AFE ∴∠=︒90FAE AEF ∠+∠=︒即，，，，即，，，点在点的左侧，平分交于点，平分交于点．，，设，，记度，度，，，，，，，，，；（2）如图所示，①当，未相遇时，设射线交于点，射线交于点，90x αβ++=︒90()x αβ∴=︒-+PQ MN ∥180PAD ADB ∴∠+∠=︒22180y αβ++=︒1802()y αβ∴=-+2y x ∴=D B AC ∠PAB MN C AE BAD ∠MN E DAE BAE ∴∠=∠PAC BAC ∠=∠DAE BAE α∠=∠=PAC BAC β∠=∠=AEF x ∠=ADB y ∠=EF AC ⊥ 90AFE ∴∠=︒90FAE AEF ∠+∠=︒FAE CAB EAB βα∴∠=∠-∠=-9090()x FAE βα∴=-∠=︒--2DAC DAB CAB αβ∠=∠-∠=- PQ MN ∥(2)2()y PAD PAC DAC βαββα∴=∠=∠-∠=--=-1802y x ∴=-BD AC AC MN T BD PQ S与互相垂直时，，，，，解得：；②如图所示，当返回时，，，，，，，，解得：；或如图所示，当返回时，，，，AC BD 90SBT ATB ∴∠+∠=︒180(1809)SBT MBS t ∠=︒-∠=-︒ 3ATB QAT t ∠=∠=︒1809390t t ∴-+=15t =BD 90TAB ABD ∴∠+∠=︒45ABN ∠=︒ PQ MN ∥135BAQ ∴∠=︒(1353)BAC t ∠=-︒9135ABD MBD ABM t ∠=∠-∠=︒-︒13539135t t ∴-=-22.5t =BD 90ABD CAB ∴∠-∠=︒45ABN ∠=︒ PQ MN ∥，，，，解得：；③当第2次从出发，与垂直时，如图所示，，，，，，解得：．综上所述，，，，．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，垂直的定义，平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键．135BAQ ∴∠=︒(1353)BAC t ∠=-︒135(3609)ABD ABM MBD t ∠=∠-∠=︒-︒-︒135(3609)(1353)90t t ∴----=37.5t =BD MB AC 90PAC ASB ∴∠+∠=︒PQ MN ∥(9360)MBS ASB t ∴∠=∠=-︒(1803)PAC t ∠=-︒9360180390t t ∴-+-=45t =115t =222.5t =337.5t =445t =。

2024年七年级下期期中考试数学试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内)1. 如图所示图形中轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故符合要求；C 中，故不符合要求；D 中，故不符合要求；故选：B．235x y xy +=22555m m m ⋅=()222a b a b -=-236m m m ⋅=235x y xy +≠23555m m m ⋅=()222222a b a ab b a b -=-+≠-2356m m m m ⋅=≠3. 下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意．故选：C4. 已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘方运算，积的乘方运算的逆运算法则即可求解．【详解】解：∵变形得，，，∴，则，选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；∴之间满足的等量关系是，故选：．【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键．5. 下列说法中正确的是（ ）()()22222x y x y x y +-=-()()22x y x y x y ---=--()2²²2x y x xy y--=++()²²²x y x y +=+()()22224x y x y x y +-=-()()22x y x y y x --=--()2²²2x y x xy y --=++()2²²2x y x xy y +=++2n a =3n b =24n c =,,a b c 3c a b=+3c a b =+3c ab =3c a b=24n c =(83)n c ⨯=83n n c ⨯=3338(2)2n n n a ===32424(2)3n n n n c ===⨯A 32324n n n ⨯+≠A B 3(2)38383n n n n n n +=+≠⨯B C 13232324n n n n n +⨯⨯=⨯≠C D 3(2)383(83)24n n n n n n c =⨯=⨯=⨯=D ,,a b c 3c a b =DA. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的两个角一定是对顶角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直D. 同旁内角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；B 、相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．6. 已知关于、的方程组的解为，则的值为（ ）A. 5B. -1C. 1D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：，由①+②得：，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．7. 若，，则等于（ ）A. 25B. 1C. 21D. 29【答案】D【解析】x y 322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②555x y +=1x y +=5a b +=1ab =-()2a b -【分析】先把变形为，然后把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ）A. 或B.C.D. 不确定【答案】A【解析】【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．【详解】解：当直线在直线、之间时，如图（1），直线、间的距离为；当直线在直线、外部时，如图（2），直线、间的距离为，直线、间的距离是或．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的距离，清晰的分类讨论是解本题的关键．9. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论：①如果与互余，则，②； ③如果，则有；④如果，必有， 其中正确的有（）()2a b -()24a b ab +-5a b +=1ab =-()()224a b a b ab -=+-5a b +=1ab =-()254129=-⨯-=()()224a b a b ab -=+-a b c ∥∥a b ､7cm b c ､3cm a c ､4cm 10cm4cm 10cm c a b c a b c a b a c ()734cm -=c a b a c ()7310cm +=∴a c 410cm 30D ∠=︒2∠E ∠∥D E A C 180BAE CAD ∠+∠=︒BC AD ∥260∠=︒150CAD ∠=︒4C ∠=∠A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，余角，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，，∵与互余，∴，∵，∴，∴，故①符合题意；，，如图：又，，又，，即，故②符合题意；90CAB EAD ∠=∠=︒45B C ∠==︒∠903060E ∠=︒-︒=︒2∠E ∠290E ∠+∠=︒1290∠+∠=︒1E ∠=∠∥D E A C 90DAE ∠=︒ 118090EAM CAM DAE ∴∠=∠+∠=︒-∠=︒2190CAB ∠=∠+∠=︒ 2CAM ∴∠=∠180CAD CAM ∠+∠=︒ 2180CAD ∴∠+∠=︒180BAE CAD ∠+∠=︒，，，，故③不符合题意；，，，，，，，，，，，故④符合题意．故选：B ．10. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点E 作，过点G 作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；【详解】解：如图，过点E 作，过点G 作，BC AD 345B ∴∠=∠=︒2390∠+∠=︒ 245∴∠=︒150CAD ∠=︒ 180CAM CAD ∠+∠=︒BAE CAM ∠=∠30BAE =∴∠︒60E ∠=︒ 90DGA BAE E ∴∠=∠+∠=︒490B ∴∠+∠=︒45B ∠=︒ 445∴∠=︒45C ∠=︒ 4C ∴∠=∠AB CD ∥123∠+∠+∠231∠+∠-∠180123︒+∠+∠-∠180213︒+∠-∠-∠EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥EF AB ∥HG CD ∥∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故选D ；【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)11. 计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点.12. 分解因式： ___________．【答案】##【解析】AB CD EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥1180BEF ∠+∠=︒FEG EGH ∠=∠3HGC ∠=∠1801BEF ∠=︒-∠23FEG EGH ∠=∠=∠-∠180213BEF FEG α∠︒=∠+∠=+∠-∠-∠20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1-20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2023512125⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭()20231=-1=-1-()(54)116x x -++=2(3)x +()23x +【分析】先根据整式的乘法去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键．13. 如图，要在河岸l 上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14. 若，则M 与N 的大小关系为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式因式分解，计算，进而即可求解．【详解】解：∵∴21155564x x x =+--+269x x =++2(3)x =+2(3)x +D C C CD l ⊥D D CD C CD l ⊥D D 2221215,811M x x N x x =-+=-+M N ≥N M≤M N -()220x =-≥2221215,811M x x N x x =-+=-+M N -()2221215811x x x x =-+--+2221215811x x x x =-++--∴，故答案为：．15. 定义一种新运算A ※B ＝A 2+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x +2）※（2﹣x ）＝20，则x ＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【详解】解：根据题意得（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，∴x 2+4x +4+4﹣x 2＝20，∴4x +8＝20，4x ＝12，解得x ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查整式混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．16. 如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，，则∠DAC 的度数为__________．【答案】10°##10度【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD ＝50°，即可求解．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，∴∠BAD ＝50°，∴∠DAC ＝∠BAC −∠BAD ＝10°，的244x x =-+()220x =-≥M N ≥M N ≥60BAC ∠=︒故答案为：10°．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．【详解】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题关键．18. 已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____【答案】325【解析】【详解】试题解析：故答案为 三、解答题(本大题有8个小题， 共66分， 其中第19-21题各6分， 22题9分，23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)19.请把下列各式分解因式180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠5D ∠=∠AB CD ∥180B BCD ∠∠=︒＋AB CD ∥12∠=∠AD BC ∥3=4∠∠AB CD ∥5B ∠=∠AB CD ∥5D ∠∠＝AD BC ∥222222222123456232425,a b -=-+-+-+⋯-+()()()222222132542524,=+-+-+⋯+-()()()132542524,=+++++⋯++()2525112345242525133252+=+++++⋯++==⨯=，325.（1） ；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解是解题的关键．（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；（2）先利用平方差，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. 解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）整理后，利用加减消元法进行计算即可；（2）整理后，利用加减消元法进行计算即可．【小问1详解】()()2a a b b a -+-()222224a b a b +-()()()11a b a a -+-()()22a b a b +-()()()()()()()22111a a b b a a b a a b a a -+-=--=-+-()()()()()22222222222422a b a b a b ab a b ab a b a b +-=+++-=+-1224y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩413323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩43x y =⎧⎨=⎩解：方程组整理得，①②，得，解得，把代入②，得，解得，所以，原方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得①②，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式混合运算法则，进行化简，然后求出，，最后把，代入求值即可．【详解】解：2224x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+42=x 12x =12x =14y +=3y =123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩4133218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯-1144x =4x =4x =1613y -=3y =43x y =⎧⎨=⎩()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()2230x y ++-=204y x -682x =-3y =2x =-3y =()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()22221292x xy y x y y ⎛⎫⎡⎤=-+--÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．22. 在边长为1正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)．（1）先画出该三角形关于直线l 成轴对称的；（2）再画将 绕点逆时针方向旋转后的；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形是解题的关键．（1）利用轴对称的性质作图即可；（2）利用旋转的性质作图即可；的()22221292x xy y x y y ⎛⎫=-+-+÷ ⎪⎝⎭()211022y xy y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭204y x =-()2230x y ++-=20x +=30y -=2x =-3y =2x =-3y =()2034260868=⨯-⨯-=+=ABC A B C ''' A B C ''' B '90︒A B C ''''''△A B C ''''''△（3）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由轴对称的性质作图，如图1；【小问2详解】解：由旋转的性质作图，如图2，【小问3详解】解：由题意知，，∴的面积为3．23 如图所示，，．（1）试判断与的位置关系？并说明理由；（2）如果，，，求的度数．【答案】（1），见解析.1322A B C S ''''''=⨯⨯ 13232A B C S ''''''=⨯⨯= A B C ''''''△AGF ABC ∠=∠12180∠+∠=︒BF DE DE AC ⊥2150∠=︒AFG ∠BF DE ∥（2）【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．（1）根据平行线的判定与性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【小问1详解】解：理由如下：已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又已知等量代换；【小问2详解】解：，已知等量代换已知垂直定义已证两直线平行，同位角相等．24. 如图，已知，于点，．（1）求证：；60︒BF DE∥(AGF ABC ∠=∠ )FG BC ∴∥()1(FBD ∴∠=∠)12180(∠+∠=︒ )2180(FBD ∴∠+∠=︒)BF DE ∴∥12180∠+∠=︒ 2150(∠=︒)130(∴∠=︒)(DE AC ⊥ )90(DEF ∴∠=︒)BF DE ∥ ()90(BFA DEF ∴∠=∠=︒)903060AFG ∴∠=︒-︒=︒90BAC ∠=︒DE AC ⊥H 180ABD CED ∠+∠=︒BD EC ∥（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可得，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？BE 30BDE ∠=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ABE ∠50ABE ∠=︒BA DE ∥BDE CED ∠=∠BD EC ∥DE AC ⊥ 90AHE ∴∠=︒90BAC ∠=︒ 90AHE BAC ∴=∠=∠︒AB DE ∴∥180ABD BDE ∴∠+∠=︒180ABD CED ∠+∠=︒ BDE CED ∴∠=∠∴BD EC ∥180BD ABD E ∠+=∠︒30BDE ∠=︒ 180********ABD BDE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ 50250150ABD ABE DBE ABE ABE ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠+︒=∠+︒=︒50ABE ∴∠=︒（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【解析】【分析】（1）每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生根据题意，得解得：；∴（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：，∴，∵a 、b 为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元）；方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；方案三租金：200×2+380×8=3440（元），31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩2045x y =⎧⎨=⎩204565x y +=+=2045400a b +=8049a b -=200a b =⎧⎨=⎩114a b =⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩∴方案三租金最少，最少租金为3440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26. 如图，直线，P 是截线上的一点．（1）若，求；（2）如图1，当点P 在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；（3）如图2，若T 是直线上且位于M 点的上方的一点，如图所示，当点P 在射线上运动时，与的平分线交于Q ，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．【答案】（1） （2）是为定值，定值为 （3）和（2）的结论仍成立，探究过程，理由见解析【解析】【分析】（1）过点P 作，根据平行线的传递性可得，再根据平行线的性质和角的和差进行求解即可；（2）由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可；（3）过点P 作，过点Q 作，由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可．AB CD ∥MN 45,20MNB MDP ∠=︒∠=︒MPD ∠MN CDP ∠ABP ∠Q DPB ∠∠MN MT CDP ∠ABP ∠Q DPB∠∠25︒Q DPB∠∠1212Q DPB ∠=∠PE AB ∥PE CD ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠PF AB ∥QE AB ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠【小问1详解】如图1，过点P 作，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】由（1）得，，，∴，∴，∵与的平分线交于Q ，∴，同理，，∴，∴为定值，定值为；【小问3详解】如图2，过点P 作，过点Q 作，是PE AB ∥45MNB ∠=︒45MPE MNB ∠=∠=︒AB CD ∥PE CD ∥DPE MDP ∠=∠20MDP ∠=︒20DPE MDP ∠=∠=︒452025MPD MPE DPE ︒︒︒∠=∠-∠=-=PE AB ∥PE CD ∥,DPE CDP BPE ABP ∠=∠∠=∠DPB CDP ABP ∠=∠+∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122Q CDQ ABQ CDP ABP DPB ∠=∠+∠=∠+∠=∠12Q DPB ∠=∠Q DPB ∠∠12PF AB ∥QE AB ∥∵，∴，，∴，∴，∵与平分线交于Q ，∴，同理，，∴，即（2）的结论仍然成立．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键．的AB CD ∥PF CD ∥QE CD ∥,BPF ABP DPF CDP ∠=∠∠=∠DPB BPF DPF ABP CDP ∠=∠-∠=∠-∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122BQD ABQ CDQ ABP CDP DPB ∠=∠-∠=∠-∠=∠12Q DPB ∠=∠。

2023学年第二学期七年级期中教学质量检测数学试题卷1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号．3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）A. 足球在草地上滚动B. 拉开抽屉C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上D. 钟摆的摆动【答案】B【解析】【分析】根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A ．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B ．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C ．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D ．钟摆摆动是旋转运动，不属于平移；故选B ．2. 如图，下列说法错误的是（ ）A. 与是内错角B. 与是同位角C. 与是同旁内角D. 与不是同旁内角【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了三线八角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．的2∠3∠2∠B ∠A ∠B ∠A ∠ACB ∠【详解】解：A 、与是内错角，原说法正确，不符合题意；B 、与是同位角，原说法正确，不符合题意；C 、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意；D 、与是同旁内角，原说法错误，符合题意；故选：D ．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的计算，积的乘方，同底数幂相乘，完全平方公式．根据题干逐一对选项进行求解即可得到本题答案．【详解】解：∵不是同类项无法进行计算，故A 选项不正确；∵，故B 选项不正确；∵，故C 选项正确；∵，故D 选项不正确，故选：C ．4. 如图所示，下列条件中能判定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案．【详解】解：A 、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；2∠3∠2∠B ∠A ∠B ∠A ∠ACB ∠2333a a a +=()23636a a -=235a a a ⋅=222()ab a b -=-23a a +()232663(39)a a a -==-23235a a a a +⋅==222()2a b a ab b -=-+AB CD 12∠=∠ADC B ∠=∠180D BCD ∠+∠=︒3=4∠∠12∠=∠AD BC ∥B 、由无法得到，故此选项不符合题意；C 、∵∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于 A. 3B. 6C.D. 【答案】B【解析】【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可．【详解】解：将代入方程得：，．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的根，代数式求值，准确计算是解题的关键．6. 下列说法正确的有（ ）①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤已知同一平面内，，则．A. ②B. ②③C. ②③④D. ②③⑤【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，两点之间的距离，两点之间，线段最短，几何图形中角度的计算等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，原说法正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，原说法错误；ADC B ∠=∠AB CD 180D BCD ∠+∠=︒AD BC ∥3=4∠∠AB CD 12x y =⎧⎨=-⎩x y 3mx ny +=24-m n ()1-2-12x y =⎧⎨=-⎩3mx ny +=23m n -=242(2)236m n m n ∴-=-=⨯=B 70AOB ∠=︒30BOC ∠=︒100AOC ∠=︒⑤已知同一平面内，，则或，原说法错误．故选A ．7. 已知，其中，为整数，则整数可能的取值有__________个．A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则得到，从而可得a 、b 的值，由此即可得到答案，正确得到是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∵a 、b 为整数，∴或或或或或或或，或或或或或或或，∴或14或11或10或或或或，∴m 的取值有8个，故选D ．8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．70AOB ∠=︒30BOC ∠=︒100AOC ∠=︒40AOC ∠=︒2()()24x a x b x mx ++=++a b m 24a b m ab +==，24a b m ab +==，2()()24x a x b x mx ++=++222()24x ax bx ab x a b x ab x mx +++=+++=++24a b m ab +==，241a b =⎧⎨=⎩122a b =⎧⎨=⎩83a b =⎧⎨=⎩64a b =⎧⎨=⎩46a b =⎧⎨=⎩38a b =⎧⎨=⎩212a b =⎧⎨=⎩124a b =⎧⎨=⎩241a b =-⎧⎨=-⎩122a b =-⎧⎨=-⎩83a b =-⎧⎨=-⎩64a b =-⎧⎨=-⎩46a b =-⎧⎨=-⎩38a b =-⎧⎨=-⎩212a b =-⎧⎨=-⎩124a b =-⎧⎨=-⎩25a b +=25-14-11-10-552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y +=⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩【详解】解：由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．9. 有4张边长为的正方形纸片，8张长为，宽为的矩形纸片，10张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，要使正方形的面积最大，要用边长为的正方形个数最多，且能组合成完全平方公式，由，即可求解．【详解】解：4张边长为a 的正方形纸片的面积是，8张边长分别为a 、的矩形纸片的面积是，10张边长为b 的正方形纸片的面积是，∵要使正方形的面积最大，∴要用边长为的正方形个数最多，且能组合成完全平方公式，∵，∴拼成的正方形的边长最长可以为，故选：D ．10. 已知关于x ，y 的方程组，则下列结论中正确的是（ ）①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取何值，的值始终不变；④设，则的最大值为3．552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩a a ()b a b >b 23a b+4a b +22a b +3a b +b ()222693a ab b a b ++=+24a ()b a b >8ab 210b b ()222693a ab b a b ++=+3a b +125x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩1a =2 3.5x y -=x y = 2.5a =-a 3x y +()1z x y =-zA. ①②B. ②③C. ②④D. ②③④【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，完全平方公式，先解方程组得到，当时，，再把代入方程中即可判断①；建立方程，解方程即可判断②；求出，即可判断③；求出即可判断④．【详解】解：解方程组得，当时，，把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，原说法错误；②当时，，解得，原说法正确；③，即的值始终不变，原说法正确；④∵，∴，∴132322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩1a =7272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩7272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2 3.5x y -=133222a a +=--33392722x y a a +=+--=()2313z x =--+125x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩132322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩①1a =7272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩7272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2 3.5x y -=77212222=⨯+=x y =133222a a +=-- 2.5a =-33392722x y a a +=+--=3x y +37x y +=73y x =-()1z x y =-()731x x =--236x x=-+()23211x x =--+-，∵，∴，∴，∴的最大值为3，原说法正确；故选D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共18分）．11. 若，，则的值为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算，先根据幂的乘方计算法则求出，再根据进行求解即可．【详解】解：，∴，即又∵，∴，故答案为：．12. 如果与互为相反数，则______．【答案】【解析】【分析】根据相反数的性质可得 ，根据非负数的性质即可得到关于的方程组，观察方程组的与目标代数式的特点，利用加减消元法计算，进而可得的值．【详解】与互为相反数， ，()2313x =--+()210x -≥()2310x --≤()23133z x =--+≤z 4=m x 6n x =2-m n x 83223216m x =22m n m n x x x -=÷4=m x ()224m x =216m x =6n x =2281663m n m n x x x -=÷=÷=8325x y +-()227x y +-x y +=425x y +-+()227x y +-0=,x y x y + 25x y +-()227x y +-∴25x y +-+()227x y +-0=，，，①+②得：，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的应用，非负数的性质，加减消元法解二元一次方程组，熟练运用以上知识是解题的关键．13. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D ，C 分别落在，位置，若，则的度数为___________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先由平行线的性质和折叠的性质得到，再由平角的定义可得答案．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，∴，故答案为：．14. 若关于x 的多项式是完全平方式，则a 的值是________．【答案】5或##或5【解析】【分析】根据完全平方公式的变形进行求解即可．【详解】∵，的 250x y +-≥()2270x y +-≥250270x y x y +-=⎧∴⎨+-=⎩①②33120x y +-=4x y +=4EF D ¢C '75EFB ∠=︒AED '∠30︒3075DEF FED FED '===︒∠∠∠AD BC ∥75DEF EFB ∠=∠=︒75FED FED '==︒∠∠18030AED FED FED ''∠︒--=︒=∠∠30︒()22136x a x -++7-7-()()222213661236x a x x x x -++=±=±+∴，解得或，故答案为：5或．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握知识点是解题的关键．15. 如图，为了美化校园，某校要在面积为20平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为2米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和，，花圃区域和总周长为12米，则___________．【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据花圃区域和总周长为12米，重合部分恰好是一个边长为米的正方形，可得，再根据长方形面积公式可得，再根据完全平方公式即可求解．【详解】解：花圃区域和总周长为12米，重合部分恰好是一个边长为2米的正方形，，，，，，，．．16. 定义一种新的运算：，例如：，那么()2112a +=±5a =7-7-ABCD EBKR QFSD GFHR ABCD m n m n >AEGQ HKCS m n -=AEGQ HKCS GFHR 210m n +=20mn = AEGQ HKCS GFHR ()()222212m n -+-=∴10m n ∴+=20mn = ()22222240100m n m n mn m n ∴+=++=++=2260m n ∴+=()2222604020m n m n mn ∴-=+-=-=m n > m n ∴-=2a b a b =-☆()()312317-=⨯--=☆（1）若，那么______；（2）若，且关于x ，y 的二元一次方程，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_________．【答案】 ①. 12 ②. 【解析】【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b=2a ，代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，根据当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．【详解】解：（1）∵（-2）☆b=-16，∴2×（-2）-b=-16，解得b=12；（2）∵a ☆b=0，∴2a-b=0，∴b=2a ，则方程（a-1）x+by+5-2a=0可以转化为（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，∵当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，∴，解得，故这个公共解为．【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算．三、解答题（共8小题）17. 计算：（1）()216b -=-☆b =0a b =☆()1520a x by a -++-=51.5x y =⎧⎨=-⎩22050x y x +-=⎧⎨-=⎩22050x y x +-=⎧⎨-=⎩51.5x y =⎧⎨=-⎩51.5x y =⎧⎨=-⎩1202320250112( 3.14)1223π-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂以及积的乘方，乘法公式．（1）利用负整数指数幂，零指数幂以及积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可求解；（2）利用乘法公式简便计算即可求解．【小问1详解】解：；小问2详解】解：．18. 解方程组：（1）（2）．【2204198202-⨯5916201202320250112( 3.14)1223π-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2023232221233⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭42119=--⨯419=-59=2204198202-⨯()()()2200420022002=+--+()22222002200442002=+⨯⨯+--220160401000622++=-+1620=2451x y x y +=⎧⎨+=⎩451223x y x y +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．小问1详解】解： ， 由②得③，把③代入①得：，解得，把代入③得：，∴方程组的解为；【小问2详解】解：， 整理得：，得：，解得，把代入①得：，解得，【1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩19x y =-⎧⎨=⎩2451x y x y +=⎧⎨+=⎩①②1x y =-()2145y y -+=32y =32y =31122x =-=-1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩451223x y x y +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩453215x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-①②55x =-=1x -=1x -45y -+=9y =∴方程组的解为．19. （1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，单项式乘以单项式，积的乘方：（1）直接根据单项式乘以单项式和积的乘方计算法则求解即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，进而根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：（1）；（2），当，时，原式．20. 如图，在边长为的方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．19x y =-⎧⎨=⎩()()22422a b ab a ⋅-+()()()()2223352x y x y x y x y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦12x =-1y =22384a b a -⋅+2x y -2-()()22422a b ab a ⋅-+23284a b a =-⋅+()()()()2223352x y x y x y x y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦()()2222244952x xy y x y x y ⎡⎤=-+--+÷-⎣⎦()()2222244952x xy y x y x y =-+-++÷-()()2422xy y y =-+÷-2x y =-12x =-1y =12122=-⨯-=-1ABC A B C ''' B B '（1）补全；（2）这个平移过程可以看作先向__________平移__________个单位，再向__________平移__________个单位；（3）求线段平移过程中扫过的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）左，，下，；（3）．【解析】【分析】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（）根据点的坐标，确定出平移的方式，据此找到的位置即可画出；（）根据点的坐标即可求解；（）由图形可得，线段平移过程中扫过的面积即为四边形的面积，分割法求出四边形的面积即可求解；本题考查了作平移后的图象，图形的平移，借助网格求面积，掌握平移的性质是解题的关键．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；A B C ''' ABC AB S 42161B B '、A C ''、2B B '、3AB ABB A ''ABB A ''A B C '''【小问2详解】解：由点的坐标可得，这个平移过程可以看作先向左平移个单位，再向下平移个单位，故答案为：左，，下，；【小问3详解】解：由图可知，线段平移过程中扫过的面积即为四边形的面积，∴．21. 如图，已知，．（1）试问与相等吗？请说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1）相等，理由见解析B B '、ABC 4242AB ABB A ''12244162ABB S S '==⨯⨯⨯= CD BE ∥12180∠+∠=︒AFE ∠ABC ∠2D AEF ∠=∠1136∠=︒D ∠（2）【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，结合即可得出内错角相等，进而得出；（2）由平行线的性质可得，根据题意求出的度数即可解答．小问1详解】解：与相等，理由如下：∵，，，同角的补角相等，∴（内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，【小问2详解】解：∵，，，，，即，，，，即．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．22. 定义：任意两个数、，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为、的“青宁数”．（1）若，，求，的“青宁数”；（2）若，，求、的“青宁数”；（3）已知，且、的“青宁数”，则______．(用含的式子表示)【答案】（1）【88︒1180CBE ∠+∠=︒12180∠+∠=︒EF BC ∥D AEB ∠=∠2∠AFE ∠ABC ∠CD BE ∥1180CBE ∴∠+∠=︒12180∠+∠=︒ 2(CBE ∴∠=∠)EF BC ∥)(AFE ABC ∴∠=∠)CD BE ∥D AEB ∴∠=∠2AEB AEF ∠=∠+∠ 2D AEF ∠=∠2AEF ∴∠=∠22D ∠=∠1136∠=︒ 12180∠+∠=︒244∴∠=︒88D Ð=°a b c ab a b =++c c a b 2a =3b =-a b c ab =12223a b +=a b c 21()0a x x =-≠a b 3221c x x =+-b =x 7c =-（2）或 （3）【解析】【分析】（1）将，代入，即可求解．（2）根据完全平方公式求得，然后结合已知条件，得出的值，即可求解；（3）根据题意将已知条件代入化简即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴∴∴或【小问3详解】解：∵，∴，即，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，完全平方公式变形求值，等式的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23. 52c =32-3x +2a =3b =-c ab a b =++()2a b +a b +23a b c ab a b ==-=++，，()23236237c =⨯-+-=-+-=-7c =-ab =12223a b +=()222123242a b a b ab +=++=+⨯=2a b +=±15222c ab a b =++=+=13222c ab a b =++=-=-3221c x x =+-21()0a x x =-≠()22321121x b x b x x -+-+=+-2323bx x x =+0x ≠3b x =+3x +生活中的数学：确定最省钱的租车方案素材一平安租车公司有A ，B 两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息：租用A 型客车数量租用B 型客车数量租金总费用323800133600素材一A 型客车每辆有25个座位，B 型客车每辆有55个座位．素材一钱学森学校七八年级师生共485人前往国家版本馆游学，交通费支出预算为9000元．任务一根据公司租车记录单上的信息，确定A ，B 两种型号客车每辆的租金分别是多少元．任务二钱学森学校本次游学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．任务三是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案；如果不存在，请计算至少要追加的预算金额．【答案】任务一：A ，B 两种型号客车每辆的租金分别是600元，1000元；任务二：有两种租车方案：租用A 型客车4辆，B 型客车7辆或租用A 型客车15辆，B 型客车2辆；；任务三：不存在租车费用不超过预算的租车方案，最少要追加的预算金额为元．【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：任务一：设A ，B 两种型号客车每辆的租金分别是x 元，y 元，根据表格中的数据列出方程组求解即可；任务二：设租用A 型客车m 辆，B 型客车n 辆，根据题意可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案；任务三：求出任务二中两种方案的费用即可得到答案．【详解】解：任务一：设A ，B 两种型号客车每辆的租金分别是x 元，y 元，94009000400-=2555485m n +=由题意得，，解得，答：A ，B 两种型号客车每辆的租金分别是600元，1000元；任务二：设租用A 型客车m 辆，B 型客车n 辆，由题意得，，∴，∵m 、n 都是整数，∴一定是5的倍数，即一定是5的倍数，∴当时，；当时，；∴有两种租车方案：租用A 型客车4辆，B 型客车7辆或租用A 型客车15辆，B 型客车2辆；任务三：租用A 型客车4辆，B 型客车7辆时的费用为，此时超出预算，租用A 型客车15辆，B 型客车2辆时的费用为；综上所述，不存在租车费用不超过预算的租车方案，最少要追加的预算金额为元．24. 已知，直线分别与直线相交于点G ，H ，并且．（1）如图1，求证：；（2）有一点在直线之间且在直线左侧，连接；①如图2，当，时，求的度数；②如图3，是的平分线，交于点O ，是的平分线，作．设，，求和满足的数量关系．【答案】（1）证明见解析32380033600x y x y +=⎧⎨+=⎩6001000x y =⎧⎨=⎩2555485m n +=97115n m -=9711n -113n +2n =15m =7n =4m =46007100094009000⨯+⨯=>1560021000110009000⨯+⨯=>94009000400-=EF AB CD ，180AGE DHE ∠+∠=︒AB CD M AB CD ，EF MG HM ，28AGM ∠=︒62MHC ∠=︒GMH ∠GO AGM ∠CD HQ MHD ∠HN GO ∥GMH α∠=QHN β∠=αβ（2）①；②【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：（1）根据对顶角线段和已知条件可证明，即可证明；（2）①如图所示，过点M 作，则，由平行线的性质得到，，则；②由（2）①可知，角平分的定义得到，则由平行线的性质可得；再由角平分线的定义和平角的定义得到，即可得到，即.【小问1详解】证明：∵，，∴，∴；【小问2详解】解；①如图所示，过点M 作，∵，∴，∴，，∴；②由（2）①可知，∵是的平分线，∴，90︒1902βα+=︒180BGH DHE ∠+∠=︒AB CD ∥MN AB AB CD MN ∥∥28GMN AGM ==︒∠∠62NMH MHC ︒==∠∠90GMH NMG NMH =+=︒∠∠∠GMH AGM CHM ∠=∠+∠12AGO AGM ∠=∠DHN AGM =∠∠1902DHQ CHM =︒-∠119022QHN AGM CHM ++=︒∠∠1902βα+=︒180AGE DHE ∠+∠=︒AGE BGH ∠=∠180BGH DHE ∠+∠=︒AB CD ∥MN AB AB CD AB CD MN ∥∥28GMN AGM ==︒∠∠62NMH MHC ︒==∠∠90GMH NMG NMH =+=︒∠∠∠GMH AGM CHM ∠=∠+∠GO AGM ∠12AGO AGM ∠=∠∵，∴，∵，∴；∵，是的平分线，∴，∴，∴，∴.AB CD 1122GOD AGO AGM ==∠∠HN GO ∥12DHN GOD AGM ==∠∠180DHM CHM =︒-∠∠HQ MHD ∠119022DHQ DHM CHM ==︒-∠∠∠1902QHN DHN CHM +=︒-∠∠119022QHN AGM CHM ++=︒∠∠1902βα+=︒。

仁和中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解集；解不等式，即可得出合适的选项．【详解】解：解不等式，可得，故不等式解集在数轴上表示为：故选：D ．2. 下列命题中，假命题是（ ）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果，，那么D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；的10x +<10x +<10x +<1x <-10x +<a b =b c =a c=a b =b c =a c =【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（ ）A. 和互余B. 和互补C. 和互为对顶角D. 和相等21x y +=21x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩22x y =⎧⎨=-⎩ 21x y =⎧⎨=⎩5=≠A ∴ 13x y =-⎧⎨=⎩1==B ∴13x y =⎧⎨=-⎩1=-≠C ∴ 22x y =⎧⎨=-⎩2=≠D ∴B AO OB ⊥OC AOB ∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠【解析】【分析】本题考查了角的互余概念、对顶角的定义，准确理解角的互余概念，对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵射线在内部，∴，∴和互余，故选A5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行，能判断，故A 符合题意；B.不是被截成的内错角，不能判断，故B 不符合题意；C. 不是被截成的内错角，不能判断，故C 不符合题意；D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6. 如图，由可以得到的结论是（ ）AO OB ⊥90AOB ∠=︒OC AOB ∠1290∠∠+=︒1∠2∠AB CD 12∠=∠13∠=∠14∠=∠13180∠+∠=︒12∠=∠AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 14∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD AB CD ∥A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解【详解】解：A ．当平分时，，故此选项不符合题意；B ．当时，，故此选项符合题意；C ．当时，，故此选项不符合题意；D ．当平分时，，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．7. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得：，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a 和b 的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，12∠=∠14∠=∠23∠∠=34∠∠=AC BAD ∠12∠=∠AB CD ∥14∠=∠AD BC ∥23∠∠=AC BCD ∠34∠∠=5cm cm x cm y 52x y+=52x y +=+52x y -=52x y -=+5cm=cm x cm y 52x y -=a b 22a b <22a b -<-50a +<44a b +<+a b <a b >54a -<<-3<<4b a b <a b >∴，，，，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】由题意可知：当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，由图可知：小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因此的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．22a b >22a b ->-50a +>44a b +<+x x 280350x <≤280400x <≤330350x <≤330400x <≤50400x +≤350x ≤5070400x ++>280x >x 280350x <≤10. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中正确的说法有（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．【答案】【解析】【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“与7的差”为，最后再表示“小于11”为．【详解】解：∵“的3倍”为，再表示“与7的差”为，∴用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-2m =x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-23m ＜≤m 3711m -<m 3m 37m -3711m -<m 3m 37m -m 3711m -<3711m -<12. 已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．【答案】##30度【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为，根据对顶角相等的性质，可得，故答案为：.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.的24x y -+=1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,4;x y =⎧⎨=⎩1,6,x y =⎧⎨=⎩1x y +=2,3;x y =-⎧⎨=⎩1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,1.x y =⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1∠30︒30︒130∠=︒30︒14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．【答案】40【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∴ ∵∴．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．【答案】①③【解析】【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；60︒120∠=︒2∠=140EBC ABC ∠=∠-∠=︒120∠=︒140EBC ABC ∠=∠-∠=︒EB CD∥240EBC ∠=∠=︒22a b >a b >④若，则a 不一定大于b ，是假命题；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】解不等式得，结合关于的不等式的解集为，得出，解之可得答案．详解】解：∵，∴，则， ∵关于的不等式的解集为，∴， 解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【22a b >x 3223x a a +≤-1x ≤-a 253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-3223x a a +≤-325x a ≤-253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-1a =43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩y p 321x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=p【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出．18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是135°，则第二次的拐角∠B 是________， 根据是________________.【答案】①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D 落在上的点处，点C 落在点处，折痕为．若，则______．43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩1x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=124p +=32p =321x =3x y +=2y =ABCD AD BC ∥ABCD AB 1D 1C EF 102EFC ∠=︒1AED ∠=︒【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵折叠纸片，使点D 落在上的点处，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；180EFC DEF ∠+∠=︒178DEF D EF ∠=∠=︒AD BC ∥180EFC DEF ∠+∠=︒102EFC ∠=︒18010278DEF ∠=︒-︒=︒ABCD AB 1D 178DEF D EF ∠=∠=︒1180787824AED ∠=︒-︒-︒=︒（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】①. 160②. 180【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解可得；【详解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．22. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】整理得，得，解得，将代入①得：342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②66y =-1y =-1y =-()3412x +⨯-=2x =2,1.x y =⎧⎨=-⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②77x =1x =1x =214y ⨯+=∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【详解】解：去括号得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．24. 解不式组：并求出它的整数解．【答案】，整数解为3或4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可．【详解】解：，，，12x y =⎧⎨=⎩()3157x x +-≤2x ≥-3357x x +-≤3573x x -≤-24x -≤2x ≥-()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩24x <≤()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩()224x x -->224x x -+>，，，，解得，，∴不等式组的解集为，整数解为3或4．25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，，直线分别交、于点E 和点F ，过点E 作交直线于点G ．若，计算的度数．解：∵，∴ （ ）．∵，∴ （）．∴ ．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；【解析】【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直定义）．∴．1213x x +≥-()1231x x +≥-1233x x +≥-4x -≥-4x ≤24x <≤AB CD MN AB CD EG MN ⊥CD 60EGF ∠=︒MEB ∠AB CD 60EGF ︒=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒MEB ∠=-906030=︒-︒=︒BEG ∠MEG ∠BEG ∠60BEG EGF ︒∠=∠=90MEG ∠=︒MEB ∠AB CD 60BEG EGF ︒∠=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒906030MEB MEG BEG ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．27. 如图，点B 、C 在线段异侧，E 、F 分别是线段、上的点，和分别交于点G 和点H ．已知，，．求证：．BEG ∠MEG ∠BEG ∠ABC CD ,,80ACB DE BC AED ∠∠=︒∥EDC ∠40︒BCD EDC ∠=∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠DE BC ∥BCD EDC ∠=∠CD ACB ∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠80AED ∠=︒180402EDC ∠=⨯︒=︒AD AB CD EC BF AD AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠180BEC BFD ∠+∠=︒EC BF ∥【答案】见解析【解析】【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．【详解】证明：证明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．【答案】（1）A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析．【解析】AEG C ∠=∠AB CD ∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD ∠=∠AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠DGC AGE∠=∠AEG C ∠=∠AB CD∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD∠=∠EC BF ∥【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；（2）设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；（3）设销售利润为w ，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，由题意得：，解得：，答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；【小问2详解】解：设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，由题意得：，解得：，所以a 的最大值为10，答：A 种材质的围棋最多能采购10套；【小问3详解】解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设销售利润为w ，由题意得：，∵，∴w 随a 的增大而增大，∵a 的最大值为10，∴当时，w 取最大值1300，即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析()30a -3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤()()()25020021017030101200w a a a =-+--=+100>10a =式．29. 已知：如图，点D 在线段上，过点D 作交线段于点E ，连接，过点D 作于点F ，过点F 作交线段于点G ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB DE BC ∥AC CD DF BC ⊥FG CD ∥AB CDE ∠DFG ∠90CDE DFG ∠+∠=︒12∠=∠23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°90CDE DFG ∠+∠=︒DE BC ∥12∠=∠CD FG ∥23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°1490∠+∠=︒即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．30. 解答题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，得：，∴③，③①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．90CDE DFG ∠+∠=︒323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②x y -222x y +=1x y +=35⨯-33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①333x y +=1x y +=2018⨯-22x =-=1x -=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．（1）的解集为_________，的解集为_________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，其中m 是负整数，求m 的值．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．（1）根据题意求解集即可；（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，的解集为，的解集为或；故答案为：，或；【小问2详解】解：，的||6x <||6x >||6x <6-||6x <66x -<<||6x >6-||6x >6x <-6x >||2x <||5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩||3x y +≤22x -<<5x <-5x >1-42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤||2x <22x -<<||5x >5x <-5x >22x -<<5x <-5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩①②得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∵m 是负整数，∴m 的值为．32. 已知：如图，直线，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），和相交于点E ．（1）求证：；（2）分别作和的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②；见解析【解析】【分析】（1） 过点E 作，证明 ，，可得，从而可得答案；2⨯-②①921y m =-73y m =-73y m =-72543x m m ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭423x m =+42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩||3x y +≤472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤1-a b ∥AD BC BED BAD BCD ∠=∠+∠BAD ∠BCD ∠AFC ∠BED ∠12AFC BED ∠=∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠BCD MEC ∠=∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠（2）①根据题意补全图形即可；②过点F 作，可得 ，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案．【小问1详解】过点E 作，∴ ，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【小问2详解】①补全图形如图所示：②；证明：过点F 作，∴∵，∴，FN AB ∥AFN BAF ∠=∠NFC FCD ∠=∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠AB CD ∥EM CD ∥BCD MEC ∠=∠AEC AEM MEC ∠=∠+∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠AEC BED ∠=∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠FN AB ∥AFN BAF ∠=∠AB CD ∥FN CD ∥∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键．33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”．（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；（3）如果是关于方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．【答案】（1）否；①；（2）；；（3）．【解析】的NFC FCD ∠=∠AFC AFN NFC ∠=∠+∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠321x -=40x +>x 1x =3121⨯-=41450x +=+=>1x =321x -=40x +>3x =260x -=()234x +<=1x -231x +=1322x -<132x ->2050x x ->⎧⎨-<⎩2x =x 20x a -=x ()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩=a b x m =x 24x n -=x 121n m x m n x ⎧-+>-⎪⎨⎪-->-⎩m 4a =3b ≥-36m <<【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；（2）根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式得：，即可得出答案；（3）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可【小问1详解】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，成立，则是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；故答案为：否；①；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，不等式组解不等式得：，即，解得：；故答案为：；；【小问3详解】2x =4a =②8122b +-≥4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x =2360⨯-=()2334+<3x =260x -=()234x +<=1x -()2131⨯-+=13122--<=1x -231x +=1322x -<=1x -()2131⨯-+=1132-->=1x -231x +=132x ->=1x -()2131⨯-+=120150-->⎧⎨--<⎩=1x -231x +=2050x x ->⎧⎨-<⎩220a ⨯-=4a =()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②②212b a x +-≤8122b +-≥3b ≥-4a =3b ≥-解：根据题意可得：，∴，不等式组为，化简得：，解不等式组得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．24m n -=42-=m n 4122412m m m m m m -⎧-+>-⎪⎪⎨-⎪-->-⎪⎩4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩36m <<。

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2. 在实数−37，0，π−3.14，−4，39，2.010010001中，其中无理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列说法正确的是( )A. 实数分为正实数和负实数B. 一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1C. 所有的无理数都可以用数轴上的点表示D. 两个无理数的和还是无理数．4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是( )A. ∠B=∠DCEB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠D+∠DAB=180°5. 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得到的方程组是( )A. {x+3=3(y+3)x=4y B. {x−3=3(y−3) x=4yC. {x+3=4(y+3)x=3y D. {x−3=4(y−3) x=3y6.如图，在AE//CD中，∠ABC=40°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°7. 已知长方形纸条ABCD，点E，G在AD边上，点F，H在BC边上．将纸条分别沿着EF，GH 折叠，如图，当DC恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是( )A. ∠1+∠2=135°B. ∠2−∠1=15°C. ∠1+∠2=90°D. 2∠2−∠1=90°8.如图，小华从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是( )A. 右转80°B. 左转80°C. 右转30°D. 左转100°9. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把P′(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1，A2，A3…A n，若点A1(2,2)，则点A2023的坐标为( )A. (1,−1)B. (2,2)C. (−2,0)D. (−1,3)10.如图，AB//CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE//MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 16的算术平方根是______．12. 若 262.44=16.2，则 2.6244= ______ ．13. 已知a 、b 为两个连续整数，且a < 17<b ，则a +b =______．14. 一个正数的两个平方根分别为a−7和2a +1，则这个数为______ ．15. 下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°；④若b ⊥c ，a ⊥c ，则b //a .其中假命题的是______ (填写序号)．16. 已知点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 的位置如图所示，化简 a 2+|a +b |−3(a +c )3= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

莆田第一中学2023-2024学年度下学期七年级数学期中考试试卷时间（120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 无论x 取什么实数，下列不等式总成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的性质，利用平方数可以为0，也可以为正数得出是解题关键．通过对各选项逐一讨论计算进行辨别．【详解】A ．，不符合题意；B ．当时，可得选项不成立，不符合题意；C ．当时，可得选项不成立，不符合题意；D ．不论x 取何值，由平方定义可得，选项一定成立，符合题意；故选：D ．2. 若，，那么代数式的值是（ ）A. 1B. C. 1或 D. 1或【答案】D【解析】【分析】先由平方根与立方根定义求出x 、y 值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，当，时，；当，时，；20x >30x -≤2(5)0x -+<2(05)x +≥20x ≥=1x -310x -=>5x =-2(5)0x -+=()223x =-38y =-x y +1-1-5-()2239x =-=3x =±38y =-=2y -3x ==2y -321x y +=-=3x =-=2y -325x y +=--=-∴的值是1或，故选：D ．【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵，∴，故A 选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B 选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D 选项错误．故选：B.【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题关键.4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A. B.C. 2D. 【答案】A【解析】，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4 和 2，，2，的x y +5-a b c ||4a >0cb ->0ac >0a c +>abc 43a -<<-34a <<b c a<00c >0ac <a<00c >a c >0a c +<∴阴影部分的面积 故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.5. 已知，，那么点关于y 轴的对称点Q 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，点关于轴的对称点的坐标是．直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．【详解】解：，，点位于第四象限，点关于y 轴的对称点在第三象限．故选：C ．6. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算方法逐项判断即可．【详解】解：A，正确，不符合题意；B 、∵，∴，∴，，原式错误，符合题意；C 、∵，(22242=+⨯--=．0a <()3,21P a a --y (,)P x y y P '(,)x y -y 0a < 30,210a a ∴->-<∴()3,21P a a --∴()3,21P a a --<0.5< 1.5>7><459<<23<<112<-<12>>0.5459<<∴，∴，，正确，不符合题意；D 、∵，，且，，正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法以及无理数的估算是解题的关键．7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若P ，q 分别是点M 到直线，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．8. 两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，那么a 和b 的正确值应是（ ）23<<314<<32> 1.5>250=2749=5049>7>1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 3932ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲看错了a ，则甲的结果满足②，乙看错了b ，则乙的结果满足①，由此建立关于a 、b 的方程求解即可．【详解】解：∵两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，∴把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，选全得4分，不全得2分，选错不给分．）9. 下列判断正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项，，则可得，成立．B 选项，，则可能或，不成立．1.57a b ==-，42a b ==，44a b ==，7 1.5a b =-=，39 32 ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-21，==x y 62b -=4b =31x y ，==-339a -=4a =44a b ==，0b a ->>0ab <0ab >0,0a b >>,0a b c >≠22ac bc >,0a b c >≠a c b c--<--0b a ->>0,0b a <>0ab <0ab >0,0a b >>0,0a b <<C 选项，则由不等式性质2可得，成立．D 选项，，由不等式性质3则，再由不等式性质1可得，成立．故选：ACD10. 已知关于x ，y 的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．A. 不论k 取什么实数，的值始终不变B. 存在实数k ，使得C. 当时，D. 当，方程组的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k 看成常数，解出关于x ，y 的二元一次方程组（解中含有k ），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：A 选项，不论k 取何值，，值始终不变，成立；B 选项，，解得，存在这样的实数k ，成立；C 选项，，解得，成立；D 选项，当时，，则，不成立；故选D ．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）11. 已知，则x 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】此题考查了开立方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用立方根和立方间互逆运算的关系．运20,0c c ≠>a b >a b -<-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩3x y +0x y +=1y x -=-1k =0k =23x y -=-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-+⎩()332311x y k k +=-+-+=()3210k k -+-+=12k =()1321k k -+--=-1k =0k =21x y =-⎧⎨=⎩22243x y -=--=-≠-3(2)64x +=用开立方运算求得，再求解的值．【详解】解：，，解得，故答案为：2．12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ __________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质表示即可．【详解】解：∵ 3x −y =1 ，根据等式的性质可得 y =3x −1．故答案为3x -1【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．13. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解．根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．14.整数部分为a ，小数部分为b ，__________，【解析】【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．运用算术平方根知识进行估算、求解．【详解】解：的24x +=x 3464=24x \+=2x =31x y -=x y 31x -23x y =⎧⎨=⎩x y 4-=mx ny 645n m -+3-234m n -=234m n -=()64522352453n m m n -+=--+=-⨯+=-3-123a b a +=23,<< 314,∴<<的整数部分为，小数部分为，，．15. 小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，他对这句话产生了兴趣，他想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以他上网查找了以下一些资料．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位．在这种规定下，数的范围就由实数扩充到了复数，于是负数在复数范围内就有平方根．比如：就是的平方根．那么在复数范围内的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的概念计算，结合虚数单位的意义计算即可．详解】解：由题意可得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的实数运算，平方根，理解新定义、正确运用平方根的定义是解题的关键．16. 数学思想与数学思维都非常重要，数学思维就是用数学思考和解决问题的思维活动形式，数学思维中联想发散能力非常重要，比如我们生活中常见的脑经急转弯与谐音梗广告，总让人眼前一亮，记忆深刻．从而创造巨大财富．比如药品广告：“咳”不容缓（刻不容缓），自行车车广告：“骑”乐无穷（其乐无穷），脑经急转弯：什么蔬菜有手机？答：萝卜青菜，各有“索爱”．为什么两只老虎打架非要你死我活才罢休，答：没有人敢去劝架．思考回答：1．哪种动物最没有方向感？2．林老师取了个网名．3．风的孩子是谁？4．为什么家里两个孩子恰恰好？5．一颗心值多少钱？6．不能给谁讲笑话？发散你的思维，从下面备选答案中选择与上面6个问题最有关联的答案依次填入_____（填番号）①大海；②水起；③好运降林；④不孝有三；⑤一亿；⑥麋鹿．【答案】⑥③②④⑤①【解析】【分析】本题考查了脑经急转弯问题，主要是训练学生的思维反应能力，依据题目进行解答即可．【1+3a =132b =+-=23a b a +∴==1-21i =-i ±1-9-3i±21i =-3i =±3i ±【详解】1．麋鹿最没有方向感；2．林老师取了个网名：好运降林．3．风的孩子是水起：4．为什么家里两个孩子恰恰好？是因为不孝有三；5．一颗心值一亿；6．不能给大海讲笑话；故答案为：⑥③②④⑤①四、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．）17. 计算：（1）；（2．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】，，【小问2详解】，，2024312|2|-+-4(1)-+-714-2024312|2|-+++1282=-+++7=4(1)+-12314=--+18. 解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握消元思想是解题的关键．（1）利用加减消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入②得：，解得：，方程组的解集为；【小问2详解】原方程组可化为，，得，14=-22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩44m n =⎧⎨=⎩03x y =⎧⎨=-⎩22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②2⨯+①②416m =4m =4m =812n +=4n =∴44m n =⎧⎨=⎩23923x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-①②=3y -把代入①，得此方程组的解．19. 已知：和是的两个不同的平方根，的整数部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），， （2）【解析】【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出即，得到，求出的值；（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．【小问1详解】解：由题意得，，解得，，；，即的整数部分是3，，解得故答案为：，，【小问2详解】把代入，3的平方根是=3y -0,x =∴03x y =⎧⎨=-⎩21x -43x +m 22y +x y m 14y +13x =-12y =259m =x x 21x -43x +m m <<34<<223y +=y y 14y +21430x x -++=13x =-15212133x ∴-=-⨯-=-2525()39m ∴=-=<<34<<223y ∴+=12y =13x =-12y =259m =12y =1141432y +=+⨯=故答案为：【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．20. 如图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）【答案】(1) ;(2)16【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．【详解】解:(1)由图象可知;(2)作于于，则【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．21. 已知，当时，；当时，．（1）求k 、b 的值：（2）解不等式，并画数轴上表示解集．()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----AE BC ⊥E DG BC ⊥，G 111=+=13+24+3+43=16222ABE DGC ABCD AEGD S S S S +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 四边形梯形（）y kx b =+2x =1y =-=1x -5y =1kx b +≥【答案】（1）（2），在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力．（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出、的值各是多少即可．（2）列出一元一次不等式并求解即可．【小问1详解】根据题意可得：，解得：，；【小问2详解】由（1）得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，在数轴上表示解集为：22. 在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a ，b 满足．（1）直接写出a 和b 的值：并求点A 与点B 之间的距离；（2）若点A 与点C 之间的距离用AC 表示，点B 与点C 之间的距离用BC 表示，请在数轴上找一点C ，使得，求点C 在数轴上表示的数c 的值．【答案】（1），（2【解析】【分析】本题考查实数与数轴，利用非负数的性质得到与的值是解题关键．2,3k b =-=1x ≤k b 215k b k b +=-⎧⎨-+=⎩23k b =-⎧⎨=⎩2,3k b ∴=-=231x -+≥213x -≥-22x -≥-1x ≤||1a =2AC BC =0a b ==AB =a b（1）根据非负数的性质可得与的值，再根据两点间的距离可得的距离；（2）分别用含的代数式表示出和，再列方程可得的值．【小问1详解】，，点A 与点B 之间的距离为；小问2详解】①若点C 点A 与点B 之间，则②若点C 在点B 左边，则综上可得，c或．23. 足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情. 世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个. 两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个【在a b AB c AC BC c 2|| 1.11a b =+≥ 0,0,a b ∴==0a b ∴==0,>∴|0|AB ==,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-==2,c c -=c ∴=,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-=-=2(),c c =-c ∴=（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【小问1详解】解：设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据题意得：，解得：，则（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．【小问2详解】解：（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．24. 在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值和点M 坐标；（2）若点M 到x 轴，y 轴距离相等，求m 的值；（3）若轴，且，求n 的值．【答案】（1）； （2）或（3）的值为4或2【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；（3）先根据可得的值，再根据轴可得点的横坐标相等，由此即可得．()200x -()200x -()806020014400x x +-=120x =20012080-=()()1200.880120900.960803600⨯-⨯+⨯-⨯=()2,27M m m --(),3N n MN y ∥2MN =72m =3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5m =3m =n x M 2MN =m MN y ∥,M N【小问1详解】解：点在轴上，，解得：，，∴点M 的坐标为．【小问2详解】解：点到轴，轴距离相等，，即或，解得：或．【小问3详解】解：轴，且，点，点，，，解得或，当时，，当时，，综上，的值为4或2．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．（1）求三角形的面积；()2,27M m m --x 270m ∴-=72m =732222m -=-=3,02⎛⎫⎪⎝⎭()2,27M m m --x y 227m m ∴-=-227m m -=-272m m -=-5m =3m =MN y ∥2MN =()2,27M m m --(),3N n 2732m ∴--=2n m =-4m =6m =4m =422n =-=6m =624n =-=n ()05A -，()30B -，()04C ，()P m n ，ABC（2）设点是轴上一点，若，试求点坐标；（3）若点在线段上，求用含的式子表示．【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可；（3）根据，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，，，，，；【小问2详解】解：设点是轴上一点，坐标为，，，，，即，解得：或，或；【小问3详解】解：如图，连接，P y 12PAB PCB S S =P P AB n m 272()02P -，()014-，335m n =--1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()05A - ，()30B -，()04C ，3OB ∴=()459AC =--=112739222ABC S OB AC ∴=⋅=⨯⨯= P y ()0n ，()55PA n n ∴=--=+4PC n =-12PAB PCB S S = 111222PA OB PC OB ∴⋅=⨯⋅()1542n n --=⨯-2n =-14n =-()02P ∴-，()014-，OP，，，，，，，，，点在第三象限，，，，整理得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．()05A - ，()30B -，5OA ∴=3OB =111553222AOB S OA OB ∴=⋅=⨯⨯= 1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()P m n ，111535222n m ∴⨯⨯+⨯⨯= P 0m ∴<0n <3515222n m ∴---=335m n =--。

2024年春季学期期中学情调研卷七年级数学（考试用时：120分钟，满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．考试结束后，只需将答题卡交回即可．一、单选题（每题3分，共36分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，依次判断，即可求解，本题考查了，二元一次方程的定义，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程的定义．【详解】解：A 、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意，B 、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是是二元一次方程，符合题意，C 、是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意，D 、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意，故选：B ．2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算，即可求解，本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【详解】解：，故选：A ．3. 多项式的公因式是（ ）A. B. C. D. 1xy =31y x =-12x y +=1x y z ++=32x x -⋅5x -6x 5x 6x -35322x x x x +⋅-=-=-2226x y xy +xy 22x y +222x y 2xy【答案】D【解析】【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式，本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．【详解】解：∵各项系数2、6的最大公约数是2，各项都含有的字母是x 与y ，x 的最低指数是1，y 的最低指数是1，∴该多项式的公因式为：，故选：．4. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的乘法及合并同类项，掌握整式的乘法法则是解题关键．单项式乘以多项式，先把这个多项式的每一项分别乘以单项式，再把所得的商相加．【详解】解：原式，故选：A ．5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，熟记方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1，据此逐一判断即可．【详解】解：A 、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意；B 、含有两个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；C 、含有两个未知数，未知数x 的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意；2xy D ()34a a a -+2a a+243a a +-27a a -2-a a234a a a =-+2a a =+428x y x y -=⎧⎨-=⎩213x y xy +=⎧⎨=⎩242x y x y ⎧-=⎨+=⎩41x y x z -=⎧⎨+=⎩3xy =D 、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；故选：A ．6. 下列运算正确的是A. 3a 2－a 2＝3B. (a 2)3＝a 5C. a 3·a 6＝a 9D. (2a 2)2＝4a 2【答案】C【解析】【详解】试题分析：A 正确答案为2a 2；B ．正确答案为a 6 ； C ．正确；D 正确答案为4a 4．7. 下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A 、，是多项式乘以单项式，故此选项错误；B 、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C 、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D 、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：C ．8. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式、完全平方公式、平方差公式，根据整式的加减，单项式乘以单项式、完全平方公式、平方差公式运算法则计算逐一判断即可．【详解】解：A ．，错误，不符合题意；.()x a b ax bx-=-()()22111x y x x -+=-+()()2111a a a -=+-()ax bx c a b x c++=++()x a b ax bx -=-()()22111x y x x -+-+≠()()2111a a a -=+-()ax bx c a b x c ++=++2325a a a +=()()2224a a a +-=-23622a a a ⋅=()2211a a +=+23255a a a a +=≠B ．，正确，符合题意；C ．，错误，不符合题意；D ．，错误，不符合题意；故选：B ．9. 解方程组，将①②得（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】①②得，合并同类项，即可求解，本题考查了，加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是：熟练掌握加减消元法．【详解】解：①②得：，去括号，得：，合并同类项得：，故选：．10. 下列多项式不能进行因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子的形式是解题的关键．根据因式分解的方法，注意判断，即可解答．【详解】解：A 、利用提公因式法，可得，故A 不符合题意；B 、无法因式分解，故B 符合题意；C 、利用完全平方公式，可得，故C 不符合题意；D 、利用平方差公式，可得，故D 不符合题意，故选：B ．()()2224a a a +-=-2356222a a a a ⋅=≠()2221211a a a a +=++≠+2321x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-35y =55y =32y =2y =2⨯-24261x y x y +-+=-2⨯-()()222321x y x y +⨯--=⨯-24261x y x y +-+=-55y =B 24a a+29a +221a a -+21a -()244a a a a +=+29a +()22211a a a -+=-()()2111a a a -=+-11. 若，则的值为（ ）A. 3B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】将已知等式利用同底数幂的乘法变形，得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求解，本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．【详解】解：∵，∴，∴，解得：，故选：C ．12. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A. 我爱美B. 桂林游C. 我爱桂林D. 美我桂林【答案】C【解析】【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解，本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和公式法分解因式是解题的关键．【详解】解：，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱桂林，故选：C ．二、填空题（每题2分，共12分）13 计算：_______．【答案】##【解析】.226m x x x +⋅=m 226m x x x +⋅=226m x x ++=226m ++=2m =,,a b x y x y --+2222,,a b x y a b +--()22x y -()2222a x y b --()()222222x y a x y b ---()()2222x y a b =--()()()()x y x y a b a b =+-+-()2x x -=22x x -22x x -+【分析】根据单项式乘多项式计算，即可求解，本题考查了，单项式乘多项式，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．【详解】解：，故答案为：．14. 由得到用含的代数式表示的式子为_______．【答案】【解析】【分析】根据等式性质，移项，即可求解，本题考查了二元一次方程变形，解题的关键是：熟练掌握等式的基本性质．【详解】解：由得到用含的代数式表示的式子是，故答案为：．15. 写出一个以为解的二元一次方程组为_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．根据二元一次方程组的解的定义即可得．【详解】解：写出一个以为解二元一次方程组为，故答案为：（答案不唯一）．16. 若方程组的解为，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】将代入，得，代入，即可求解，本题考查二元一次方程组的解，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是：理解二元一次方程组的解的的()222x x x x -=-22x x -21x y +=x y 12y x=-21x y +=x y 12y x =-12y x =-32x y =⎧⎨=⎩51x y x y +=⎧⎨-=⎩32x y =⎧⎨=⎩51x y x y +=⎧⎨-=⎩51x y x y +=⎧⎨-=⎩23x m x y n -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=-⎩m n +221x y =⎧⎨=-⎩23x m x y n -=⎧⎨+=⎩11m n =⎧⎨=⎩m n +含义．【详解】解：∵方程组的解为，∴，解得：，∴，故答案为：．17. 若，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】先将代数式根据平方差公式分解为： ，再分别代入求解，本题考查了，已知式子的值求代数式的值，平方差公式，解题的关键是：熟练掌握平方差公式．【详解】解：，∵，∴，故答案为：．18. 一个长、宽分别为m 、n 的长方形的周长为16，面积为8，则的值为_______．【答案】64【解析】【分析】此题考查了因式分解的应用，灵活应用因式分解的方法是解本题的关键．根据长方形周长与面积公式求出与的值，原式提取公因式后，代入计算即可求出值．【详解】解：∵一个长、宽分别为m 、n 的长方形的周长为16，面积为8，∴，即，则原式，故答案为：64．三、解答题（共72分）19. 计算（1）23x m x y n -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=-⎩22321m n ⨯-=⎧⎨-=⎩11m n =⎧⎨=⎩112m n +=+=22,3a b a b +=-=22a b -6()()22a b a b a b -=+-()()22a b a b a b -=+-2,3a b a b +=-=()()22236a b a b a b -=+-=⨯=622m n mn +mn m n +2168m n mn +==（），88m n mn +==，64mn m n =+=（）()253a a a ⋅+（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了幂的运算，以及多项式与多形式的乘法运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．（1）先根据幂的运算法则计算，再合并同类项；（2）根据多项式与多项式乘法法则计算即可．【小问1详解】解：，【小问2详解】解：．20. 因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据提公因式法，即可求解，（2）先提公因式，在根据完全平方公式，即可求解，本题考查了，提公因式法，完全平方公式法分解因式，解题的关键是：熟练掌握因式分解的方法．的()()()2111a a a +---62a 22a -()253a a a ⋅+66a a =+62a =()()()2111a a a +---()22121a a a =---+22121a a a =--+-22a =-24m mn m-+22363x xy y -+()41m m n -+()23x y -【小问1详解】解：，【小问2详解】解：．21. 解下列二元一次方程组（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是牢记解方程组的步骤．（1）利用代入消元法求解即可．（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：将①代入②得：，解得：，将代入①，得：，；【小问2详解】解：得：，()2441m mn m m m n -+=-+()()22222363323x xy y x xy yx y -+=-+=-2431y x x y =-⎧⎨+=⎩2724x y x y -=⎧⎨+=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩23x y =⎧⎨=-⎩2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①②3241x x +-=1x =1x =2142y =⨯-=-12x y =⎧∴⎨=-⎩2724x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②2⨯+①②()4144x x +=+-解得：，将代入①，得：，解得：，．22. 先化简，再求值：，其中．【答案】；13【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，然后再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．23. 已知，求【答案】144【解析】【分析】本题考查了幂的乘方及积的乘方的运算法则，熟记对应法则是解题的关键．根据幂的乘方及积的乘方的运算法则即可解答．【详解】解：，则．24. 某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销砂糖桔和沃柑．已知每千克砂糖桔比每千克沃柑的售价便宜2元，购买10千克砂糖桔和20千克沃柑需付160元，求每千克砂糖桔和每千克沃柑的售价．【答案】每千克砂糖桔售价为元，每千克沃柑售价为元【解析】【分析】设每千克砂糖桔售价为x 元，每千克沃柑售价为y 元，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程2x =2x =227y ⨯-==3y -23x y =⎧∴⎨=-⎩()()()()22223x y x y x y x x y +--+--1,22x y ==-257y xy +2222244433x xy y x y x xy =++-+-+2222243434x x x y y xy xy=--++++257y xy =+1,22x y ==-()()215272132=⨯-+⨯⨯-=3,2n n x y ==()22nxy 3,2n n x y ==()()()2424242232916144n n n n n x y x y xy =⋅=⋅=⨯=⨯=46组，解之即可得出结论，本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．【详解】解：设每千克砂糖桔售价为x 元，每千克沃柑售价为y 元，根据题意，得，解得：，答：每千克砂糖桔售价为元，每千克沃柑售价为元．25. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．甲：（先分成两组）．乙：（先分成两组）．两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解，（1）试用上述方法分解因式：．（2）已知，且，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查因式分解．掌握分组分解法，是解题的关键．（1）利用分组分解法进行求解即可；（2）先分组提取公因式，再利用平方差公式法进行因式分解，将代入，即可求解．【小问1详解】21020160x y x y =-⎧⎨+=⎩46x y =⎧⎨=⎩46222x xy x y+--()2(22)x xy x y =+-+()2()x x y x y =+-+()(2)x y x =+-2221a b b -+-()2221a b b =--+22(1)a b =--(1)(1)a b a b =+--+222m mn n ma na ++++14x y +=32230x x y xy y +--=x y -()()m n a m n +++0x y -=14x y +=解：，小问2详解】解：，∵，且，∴，，∴．26. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______．（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．（不需要化简）①______；②______．（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（4）运用你所得到的公式，计算若，求的值．【222m mn n ma na++++()()222m mn n ma na +=+++()()2m n m n a +=++()()m n a m n =+++3223x x y xy y +--()()3223x xy x y y =-+-()()2222x x y y x y =-+-()()()x y x y x y =++-()()2x y x y =+-14x y +=32230x x y xy y +--=()()20x y x y +-=()2140x y ⨯-=0x y -=2m 2n ()()22,,m n m n mn+-2,4mn m n =+=()2m n -【答案】（1）（2）①；②（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．（1）根据图形直接写出即可；（2）根据线段的差可得结论；方法1，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，方法2，阴影部分小正方形的边长为，即可计算出面积，可得两次计算的都是阴影部分的面积，即可得出答案；（3）根据（2）中阴影面积的表示列示即可；（4）根据（3）所得公式计算可解答．【小问1详解】解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：；故答案为：；【小问2详解】根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为，还可以表示为；故答案为：①；②；【小问3详解】根据阴影部分的面积相等，；故答案为：；【小问4详解】∵，∴．m n -()2m n -()24m n mn +-()()224m n m n mn -=+-8m n -m n -m n -()2m n -()24m n mn +-()2m n -()24m n mn +-()()224m n m n mn -=+-()()224m n m n mn -=+-2,4mn m n =+=()()22244421688m n m n mn -=+-=-⨯=-=。

2021 -2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级||| (下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,总分值30分)1．以以下图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是()A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．(a2 )3=a6D．(2a )3=6a33．9x2﹣mxy +16y2是一个完全平方式,那么m的值是()A．12 B．﹣12 C．±12 D．±244．以下各式从左到右的变形,是因式分解的是()A．x2﹣9 +6x = (x +3 ) (x﹣3 ) +6x B．x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2C．(x +5 ) (x﹣2 ) =x2+3x﹣10 D．6ab =2a•3b5．假设(x﹣5 ) (x +3 ) =x2+mx﹣15 ,那么()A．m =8 B．m =﹣8 C．m =2 D．m =﹣26．以下长度的3条线段,能构成三角形的是()A．1 ,2 ,3 B．2 ,3 ,4 C．6 ,6 ,12 D．5 ,6 ,127．如图,不一定能推出a∥b的条件是()A．∠1 =∠3 B．∠2 =∠4 C．∠1 =∠4 D．∠2 +∠3 =180°8．如图,小亮从A点出发前进10m ,向右转一角度,再前进10m ,又向右转一相同角度,… ,这样一直走下去,他回到出发点A时,一共走了180m ,那么他每次转动的角度是()A．15° B．18° C．20° D．不能确定9．如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB ,CD于E ,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G ,假设∠EFG =72° ,那么∠EGF等于()A．36° B．54° C．72° D．108°10．如图,在△ABC中,∠A =52° ,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ,那么∠BD5C的度数是()A．56° B．60° C．68° D．94°二、填空题：11．计算：(﹣a )2÷ (﹣a ) =2007× (﹣4 )2021=．12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子直径为0.000 0002cm ,用科学记数法表示为cm．13．一个五边形的4个内角都是100° ,那么第5个内角的度数是度．14．a m=6 ,a n=3 ,那么a m +n=．15．如图,小明从点A向北偏东75°方向走到B点,又从B点向南偏西30°方向走到点C ,那么∠ABC的度数为．16．如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2 ,那么∠1 +∠2 =度．17．s +t =4 ,那么s2﹣t2+8t =．18．如图,长方形ABCD中,AB =6 ,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1 ,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2… ,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A nB nC nD n (n＞2 ) ,那么AB n长为．三、解答题：(本大题共8小题,共62分, )19．计算：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30；(2 )．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5 (4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a )20．把以下各式分解因式：(1 )3a2﹣6a2b +2ab；(2 )a2 (x﹣y ) +9b2 (y﹣x )(3 )2x2﹣8xy +8y2 (4 ) (x2+9 )2﹣36x2．21．先化简,再求值(x﹣2 )2+2 (x +2 ) (x﹣4 )﹣(x﹣3 ) (x +3 ) ,其中x =﹣1．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行以下作图(只能借助于网格)．(1 )画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．(2 )画出先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格后的△DEF．(3 )△ABC的面积为．23．对于任何实数,我们规定符号=ad﹣bc ,例如：=1×4﹣2×3 =﹣2(1 )按照这个规律请你计算的值；(2 )按照这个规定请你计算,当a2﹣3a +1 =0时,求的值．24．如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC ,交AB于点E ,∠A =50° ,∠BDC =75°．求∠BED的度数．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个"回形〞正方形(如图2 )．①图2中的阴影局部的面积为；②观察图2请你写出(a +b )2、(a﹣b )2、ab之间的等量关系是；③根据(2 )中的结论,假设x +y =5 ,x•y =,那么(x﹣y )2=；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3 ,你发现的等式是．26．如图,直线OM⊥ON ,垂足为O ,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1 )填空：∠OBC +∠ODC =；(2 )如图1：假设DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,求证：DE⊥BF：(3 )如图2：假设BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由．2021 -2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级||| (下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,总分值30分)1．以以下图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到,错误；B、能通过其中一个四边形平移得到,错误；C、能通过其中一个四边形平移得到,错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,正确．应选D．【点评】此题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,导致误选．2．以下计算正确的选项是()A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．(a2 )3=a6D．(2a )3=6a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5 ,错误；B、a6÷a3=a3 ,错误；C、(a2 )3=a6 ,正确；D、(2a )3=8a3 ,错误；应选C【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方,关键是根据法那么进行计算．3．9x2﹣mxy +16y2是一个完全平方式,那么m的值是()A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】根据(3x±4y )2=9x2±24xy +16y2可以求出m的值．【解答】解：∵ (3x±4y )2=9x2±24xy +16y2 ,∴在9x2+mxy +16y2中,m =±24．应选答案D．【点评】此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号,防止漏解．4．以下各式从左到右的变形,是因式分解的是()A．x2﹣9 +6x = (x +3 ) (x﹣3 ) +6x B．x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2C．(x +5 ) (x﹣2 ) =x2+3x﹣10 D．6ab =2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式,故本选项错误；B、是运用完全平方公式,x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2 ,故本选项正确；C、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误；D、6ab不是多项式,故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题的关键．5．假设(x﹣5 ) (x +3 ) =x2+mx﹣15 ,那么()A．m =8 B．m =﹣8 C．m =2 D．m =﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】等式左边利用多项式乘多项式法那么计算,利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：(x﹣5 ) (x +3 ) =x2﹣2x﹣15 =x2+mx﹣15 ,那么m =﹣2．应选D【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．以下长度的3条线段,能构成三角形的是()A．1 ,2 ,3 B．2 ,3 ,4 C．6 ,6 ,12 D．5 ,6 ,12【考点】三角形三边关系．【分析】根据"三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边〞对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系,得A、1 +2 =3 ,不能组成三角形,不符合题意；B、2 +3＞4 ,能够组成三角形,符合题意；C、6 +6 =12 ,不能够组成三角形,不符合题意；D、5 +6＜12 ,不能够组成三角形,不符合题意．应选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图,不一定能推出a∥b的条件是()A．∠1 =∠3 B．∠2 =∠4 C．∠1 =∠4 D．∠2 +∠3 =180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首|||先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由"三线八角〞而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角,∠1 =∠3 ,∴a∥b ,故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角,∠2 =∠4 ,∴a∥b ,故B选项正确；C、∵∠1 =∠4 ,∠3 +∠4 =180° ,∴∠3 +∠1 =180° ,不符合同位角相等,两直线平行的条件,故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角,∠2 +∠3 =180° ,∴a∥b ,故D选项正确．应选：C．【点评】正确识别"三线八角〞中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．8．如图,小亮从A点出发前进10m ,向右转一角度,再前进10m ,又向右转一相同角度,… ,这样一直走下去,他回到出发点A时,一共走了180m ,那么他每次转动的角度是()A．15° B．18° C．20° D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个的正多边形,用180÷10 =18 ,求得边数,再根据多边形的外角和为360° ,即可求解．【解答】解：∵第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个的正多边形,∴正多边形的边数为：180÷10 =18 ,根据多边形的外角和为360° ,∴那么他每次转动的角度为：360°÷18 =20° ,应选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角,解决此题的关键是明确第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形．9．如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB ,CD于E ,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G ,假设∠EFG =72° ,那么∠EGF等于()A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD ,∴∠BEF +∠EFG =180° ,∴∠BEF =180﹣72 =108°；∵EG平分∠BEF ,∴∠BEG =54°；∵AB∥CD ,∴∠EGF =∠BEG =54°．应选B．【点评】平行线有三个性质,其根本图形都是两条平行线被第三条直线所截,解答此类题关键是在复杂图形之中识别出应用性质的根本图形,从而利用其性质和条件计算．10．如图,在△ABC中,∠A =52° ,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ,那么∠BD5C的度数是()A．56° B．60° C．68° D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】规律型．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A =52° ,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣52°=128° ,又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC ,∠ACD1=∠BCD1=∠ACB ,∴∠CBD1+∠BCD1=(∠ABC +∠ACB ) =×128°=64° ,∴∠BD1C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣64°=116° ,同理∠BD2C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣96°=84° ,依此类推,∠BD5C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣124°=56°．应选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：11．计算：(﹣a )2÷ (﹣a ) =﹣a2007× (﹣4 )2021=﹣4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方,可得答案．【解答】解：(﹣a )22007× (﹣4 )2021=[0.25× (﹣4 )]2007× (﹣4 ) =﹣4 ,故答案为：﹣a ,﹣4．【点评】此题考查了同底数幂的除法,熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子直径为0.000 0002cm ,用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝|||对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定,小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.000 0002 =2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n ,其中1≤|a|＜10 ,n为由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个五边形的4个内角都是100° ,那么第5个内角的度数是140度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是(5﹣2 )180°=540° ,4个内角都是100° ,所以第5个内角的度数是540﹣100×4 =140°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式,是一个比拟简单的问题．14．a m=6 ,a n=3 ,那么a m +n=18．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案．【解答】解：a m +n=a m•a n=6×3 =18 ,故答案为：18．【点评】此题考查了同底数幂的乘法,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．15．如图,小明从点A向北偏东75°方向走到B点,又从B点向南偏西30°方向走到点C ,那么∠ABC的度数为45°．【考点】方向角；平行线．【专题】计算题．【分析】根据题意画出方位角,利用平行线的性质解答．【解答】解：如图,∠1 =75° ,∵N1A∥N2B ,∴∠1 =∠2 +∠3 =75° ,∵∠3 =30° ,∴∠2 =75°﹣∠3 =75°﹣30°=45° ,即∠ABC =45°．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,根据平行线的性质解答即可．16．如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2 ,那么∠1 +∠2 =90度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】抽象出数学图形,巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．【解答】解：如以下图,过M作MN∥a ,那么MN∥b ,根据平形线的性质：两条直线平行,内错角相等．得∠1 =∠AMN ,∠2 =∠BMN ,∴∠1 +∠2 =∠3 =90°．故填90．【点评】此题设计情境新颖,考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题,提高了学生用数学解决实际问题的能力．17．s +t =4 ,那么s2﹣t2+8t =16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t = (s +t ) (s﹣t ) +8t ,把s +t =4代入可得原式=4 (s﹣t ) +8t =4 (s +t ) ,再代入即可求解．【解答】解：∵s +t =4 ,∴s2﹣t2+8t= (s +t ) (s﹣t ) +8t=4 (s﹣t ) +8t=4 (s +t )=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式,以及整体思想的运用．18．如图,长方形ABCD中,AB =6 ,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1 ,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2… ,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A nB nC nD n (n＞2 ) ,那么AB n长为5n +6．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】每次平移5个单位,n次平移5n个单位,加上AB的长即为AB n的长．【解答】解：每次平移5个单位,n次平移5n个单位,即BN的长为5n ,加上AB的长即为AB n的长．AB n=5n +AB =5n +6 ,故答案为：5n +6．【点评】此题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．三、解答题：(本大题共8小题,共62分, )19．计算：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30；(2 )．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5 (4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a )【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】(1 )根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；(2 )根据单项式与多项式的乘法计算即可；(3 )根据整式的混合计算解答即可；(4 )根据完全平方公式计算即可．【解答】解：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30=9﹣+1 =9(2 )=．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5=﹣8a3﹣a3=﹣9a3(4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a ) = (2a﹣b )2﹣1 =4a2﹣4ab +b2﹣1．【点评】此题考查整式的混合计算,关键是根据整式混合计算的顺序解答．20．把以下各式分解因式：(1 )3a2﹣6a2b +2ab；(2 )a2 (x﹣y ) +9b2 (y﹣x )(3 )2x2﹣8xy +8y2 (4 ) (x2+9 )2﹣36x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】(1 )提取公因式a即可分解；(2 )提公因式(x﹣y ) ,然后利用平方差公式分解；(3 )首|||先提公因式2 ,然后利用公式法分解；(4 )利用平方差公式分解,然后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：(1 )原式=a (3a﹣2ab +2b )；(2 )原式= (x﹣y ) (a2﹣9b2 ) = (x﹣y ) (a +3b ) (a﹣3b )；(3 )原式=2 (x2﹣4xy +4y2 ) =2 (x﹣2y )2；(4 )原式= (x2+9 +6x ) (x2+9﹣6x ) = (x +3 )2 (x﹣3 )2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．21．先化简,再求值(x﹣2 )2+2 (x +2 ) (x﹣4 )﹣(x﹣3 ) (x +3 ) ,其中x =﹣1．【考点】整式的混合运算-化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘以多项式法那么计算,去括号合并得到最|||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x +4 +2x2﹣4x﹣16﹣x2+9 =﹣8x﹣3 ,当x =﹣1时,原式=8﹣3 =5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行以下作图(只能借助于网格)．(1 )画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．(2 )画出先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格后的△DEF．(3 )△ABC的面积为3．【考点】作图-平移变换．【分析】(1 )过点A向线段CB的延长线作垂线,垂足为G ,找出线段BC的中点E ,连接AE ,那么线段AG ,AE即为所求；(2 )根据图形平移的性质画出△DEF即可；(3 )根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：(1 )如图,线段AG ,AE即为所求；(2 )如以下图；(3 )S△ABC=×3×2 =3．故答案为：3．【点评】此题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．对于任何实数,我们规定符号=ad﹣bc ,例如：=1×4﹣2×3 =﹣2(1 )按照这个规律请你计算的值；(2 )按照这个规定请你计算,当a2﹣3a +1 =0时,求的值．【考点】整式的混合运算-化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】(1 )根据展开,再求出即可；(2 )根据展开,再算乘法,合并同类项,变形后代入求出即可．【解答】解：(1 )原式=﹣2×5﹣3×4 =﹣22；(2 )原式= (a +1 ) (a﹣1 )﹣3a (a﹣2 )=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1 ,∵a2﹣3a +1 =0 ,∴a2﹣3a =﹣1 ,∴原式=﹣2 (a2﹣3a )﹣1 =﹣2× (﹣1 )﹣1 =1．【点评】此题考查了整式的混合运算和求值的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法那么展开,难度适中．24．如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC ,交AB于点E ,∠A =50° ,∠BDC =75°．求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由DE∥BC ,根据平行线的性质可得出"∠C =∠ADE ,∠AED =∠ABC ,∠EDB=∠CBD〞,根据角平行线的性质可设∠CBD =α ,那么∠AED =2α ,通过角的计算得出α=25° ,再依据互补角的性质可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC ,∴∠C =∠ADE ,∠AED =∠ABC ,∠EDB =∠CBD ,又∵BD平分∠ABC ,∴∠CBD =∠ABD =∠EDB ,设∠CBD =α ,那么∠AED =2α．∵∠A +∠AED +∠ADE =180° ,∠ADE +∠EDB +∠BDC =180° ,∴∠A +∠AED =∠EDB +∠BDC ,即50°+2α=α+75° ,解得：α=25°．又∵∠BED +∠AED =180° ,∴∠BED =180°﹣∠AED =180°﹣25°×2 =130°．【点评】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算,解题的关键是计算出∠AED=50°．此题属于根底题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个"回形〞正方形(如图2 )．①图2中的阴影局部的面积为(b﹣a )2；②观察图2请你写出(a +b )2、(a﹣b )2、ab之间的等量关系是(a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③根据(2 )中的结论,假设x +y =5 ,x•y =,那么(x﹣y )2=16；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3 ,你发现的等式是(a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】①表示出阴影局部正方形的边长,然后根据正方形的面积公式列式即可；②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；③将(x﹣y )2变形为(x +y )2﹣4xy ,再代入求值即可；④根据大长方形的面积等于各局部的面积之和列式整理即可．【解答】解：① (b﹣a )2；② (a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③当x +y =5 ,x•y =时,(x﹣y )2= (x +y )2﹣4xy=52﹣4×=16；④ (a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．故答案为：① (b﹣a )2；② (a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③16；④ (a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．如图,直线OM⊥ON ,垂足为O ,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1 )填空：∠OBC +∠ODC =180°；(2 )如图1：假设DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,求证：DE⊥BF：(3 )如图2：假设BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】(1 )先利用垂直定义得到∠MON =90° ,然后利用四边形内角和求解；(2 )延长DE交BF于H ,如图,由于∠OBC +∠ODC =180° ,∠OBC +∠CBM =180° ,根据等角的补角相等得到∠ODC =∠CBM ,由于DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,那么∠CDE =∠FBE ,然后根据三角形内角和可得∠BHE =∠C =90° ,于是DE⊥BF；(3 )作CQ∥BF ,如图2 ,由于∠OBC +∠ODC =180° ,那么∠CBM +∠NDC =180° ,再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,那么∠GDC +∠FBC =90° ,根据平行线的性质,由CQ∥BF得∠FBC =∠BCQ ,加上∠BCQ +∠DCQ =90° ,那么∠DCQ =∠GDC ,于是可判断CQ∥GD ,所以BF∥DG．【解答】(1 )解：∵OM⊥ON ,∴∠MON =90° ,在四边形OBCD中,∠C =∠BOD =90° ,∴∠OBC +∠ODC =360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；(2 )证明：延长DE交BF于H ,如图1 ,∵∠OBC +∠ODC =180° ,而∠OBC +∠CBM =180° ,∴∠ODC =∠CBM ,∵DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,∴∠CDE =∠FBE ,而∠DEC =∠BEH ,∴∠BHE =∠C =90° ,∴DE⊥BF；(3 )解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF ,如图2 ,∵∠OBC +∠ODC =180° ,∴∠CBM +∠NDC =180° ,∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,∴∠GDC +∠FBC =90° ,∵CQ∥BF ,∴∠FBC =∠BCQ ,而∠BCQ +∠DCQ =90° ,∴∠DCQ =∠GDC ,∴CQ∥GD ,∴BF∥DG．【点评】此题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。