黑龙江省绥化市第九中学11-12学年高二数学上学期能力提高训练题(二) 理 新人教A版【会员独享】.doc

90t ≤？开始1k =1t =是t t t k =+⋅1k k =+否输出t 结束第8题图黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（二)一、选择题：1。

下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为π;②图象关于点5( 0)12π，对称的一个函数是（ )。

A 。

sin()6y x π=-B 。

sin()3y x π=+C 。

sin(2)6y x π=+D 。

sin(2)3y x π=-2。

若数列{a n )是等比数列，且a 2=2，a 1a 2=9，则数列（a n ）的公比是 ( )A ．32B ．32c ．32或一32D ．一23或233。

已知实数x y ，满足条件023x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则12x y +-+的取值范围是（ ）.A 。

21[]35--， B.3[5]2--，C.12[]53， D 。

3[ 5]2， 4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的外接球的体积为( ). A 。

12π B.3π C.43πD 。

32π 5. 三个数()0.3220.3log0.32a b c ===，，之间的大小关系是（ )。

A.a c b << B 。

a b c << C.b a c << D 。

b c a << 6.过椭圆22:143x y C +=的左焦点F作倾斜角为60︒的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，则11||||AF BF += ( ）A. 43B 。

34C 。

35D.537. 在区间[—1，1]上随机取一个数k ，使直线y=k（x+2）与圆221xy +=相交的概率为（ )A ．12B ．13C D 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ） A ．96 B ．120 C ．144 D ．3009. 已知,,a b c为ABC∆的三个内角,,A B C的对边,向量(3,1)m =-，(cos ,sin )n A A =，若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则B = （)A. 6πB.4πC.3πD 。

数学能力训练（2）1.已知直线()0112:,013:21=+++=++y a x l y ax l 互相平行，则a 的值是（ ）A.3-B.2C. 3-或2D. 3或2-2．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为,22则=a （ ） A.2-或2 B.32或21 C.2或0 D. 2-或0 3．已知直线1l 与圆0222=++y y x 相切，且与直线:2l 0643=-+y x 平行，则直线1l 的方程是（ ）A.0143=-+y xB. 0143=++y x 或0943=-+y xC.0943=++y xD. 0143=-+y x 或0943=++y x4．已知集合(){}(){}x y y x B y x y x A ===+=,,1,22，则B A I 的元素个数为（ ）A.0B.1C.2D.35．过点()a a A ,可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则a 的范围为（ ） A.3-<a 或231<<a B.231<<a C.1>a 或3-<a D.13<<-a 或23>a 6．设A 为圆()41:22=++y x C 上的动点，PA 是圆的切线，且,1=PA 则P 点的轨迹方程为（ ）A. ()25122=++y xB. ()5122=++y x C. ()25122=++y x D. ()5122=+-y x 7．已知两点()(),0,4,3,0B A -若点P 是圆0222=-+y y x 上的动点，则ABP ∆面积 的最小值是（ ）A.6B.211C.8D.2218．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤≤≤0223020y x y x 所表示的平面区域为S,若A,B 为区域S 内的两个动点，则AB 的最大值为（ ） A.52 B.13 C.3 D.59.已知椭圆1cos sin 22-=+θθy x 的焦点在x 轴上，则θ的范围是（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛43,2ππB.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,43 C.⎪⎭⎫⎝⎛45,ππ D. ⎪⎭⎫⎝⎛23,45ππ10．设 P 为椭圆14922=+y x 上的一点，1F ，2F 分别是该椭圆的左右焦点，若1:2:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（ ）A.2B.3C.4D. 5答案ACDCC BBBCC。

2021-2022学年黑龙江省绥化市第九中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2 C. －3＜m＜4 D．－1＜m＜3参考答案：A由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A. 2. 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C 【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键3. 函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，可得≤0，解得b，进而判断出结论．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，∴≤0，解得b≥0．∴函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是b＞1．故选：A．4. 已知直线m，n和平面α，下列推理正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，直线m垂直平面α内一条直线，不能得到直线m垂直平面α；B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α；C，m⊥α?m垂直α内及与α平行的所有直线；D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n异面．【解答】解：对于A，直线m垂直平面α内一条直线，不能得到直线m垂直平面α，故错；对于B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α，故错；对于C，m⊥α?m垂直α内及与α平行的所有直线，故正确；对于D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n异面，故错．故选：C．5. 直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1，解得﹣≤k≤．故选：A．【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．6. 函数y＝sin2x的导数为A、＝2cos2xB、＝2（sin2x+cos2x）C、＝2（sin2x+2cos2x）D、＝2（2sin2x+cos2x）参考答案：C7. 设，且恒成立，则的最大值是（）A B C D参考答案：C略8. 阅读右边的程序框图，若输出的，则判断框内可填写（）参考答案：D略9. 曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A． e2 B．2e2 C．e2 D． e2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．10. 直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是（）A. 相切 B . 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心参考答案：D 【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系．【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的． 又，故直线不过圆心，故选D ．【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项不为0的等差数列{a n }满足2a 2－a ＋2a 12＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 3b 11等于 .参考答案：略 12. 数列，的前n项之和等于．参考答案：【考点】数列的求和． 【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n 项和，利用分组求和法，得到S n =（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n 项和公式能够得到结果．【解答】解：数列，的前n 项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到a n =n+2n ，利用分组求法进行求解．13. 右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为_______.参考答案：略14. x ，y ∈R 且x 2 –y 2 = 2，则当有序数对( x ，y )为 时，| 2 x + 3 y |取得最小值 。

黑龙江省绥化市第九中学2011-2012学年度高二文科数学《导数在研究函数中的应用》训练题（含答案）A 组一选择题：（每题5分，合计60分）1函数是减函数的区间为 ( D ） A ． B ． C ． D ．（0，2）2设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于( A ) A ． B ．1 C ． D ．2 3函数的单调递增区间是( D )A ．B ．(0,3)C ．(1,4)D ．4函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数( B )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2B ．(π，2π)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，5π2 D ．(2π，3π)5设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能为(D )6已知函数f (x )＝12 x 2sin θ＋3xcos θ，其中θ∈R ，那么g (θ)＝f '(1)的取值范围是( B )A ．[－1，1]B ．[－2，2]C ．[－3，3]D ．[－132，132] 7函数在上是（ D ）.A ．单调增函数B ．在上单调递减，在上单调递增.C ．在上单调递增，在上单调递减；D ．单调减函数 8函数图象如图，则函数的单调递增区间为（ D ） A ． B ． C ． D ．9设函数，若对于任意∈[－1，2]都有成立，则实数的取值范围为为( A ) A ． B ． C ． D ．.10已知对任意实数，有，且时，，则时（ B ） A ． B ． C ． D ．11．设在内单调递增，，则是的（B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件12．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（B ）（A） y（B）（C）（D） O 1 2 3 4 x二填空题：（每题4分，合计16分）13.函数的单调递增区间是____141516．已知函数①若函数在总是单调函数，则的取值范围是 .②若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .③若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .解答题：17. （满分10分）设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.解:令得或.∵当或时,∴在和上为增函数,在上为减函数, ∴在处有极大值, 在处有极小值.极大值为, 而, ∴在上的最大值为7.若对于任意x都有成立, 得m的范围.18.（满分14分）已知是函数的一个极值点, 其中(1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间;(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.解:(1)因为是函数的一个极值点, 所以, 即所以(2) 由(1)知,当时, 有当x变化时，与的变化如下表:故有上表知, 当时,在单调递减, 在单调递增, 在上单调递减.(3) 由已知得, 即又所以, 即……①设其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,所以, 即m的取值范围为B组题一选择题：（每题5分，合计60分）1已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是 ( C ）A B C D 2.若函数在区间内单调递增，则a 的取值范围是 ( B ) A ． B 。

绥化九中2011-2012学年度高二理科寒假数学训练卷（一）（含答案）一选择题：1. 下列有关命题的说法正确的是（ D ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有” D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题2. 条件p ：动点M 到两定点距离之和等于定长；条件q ：动点M 的轨迹是椭圆，p 是q 的( B )A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．非充分非必要条件 3.已知向量(3,5,1),(2,2,3),(4,1,3)a b c =-==--，则向量23a b c -+的坐标是（A ） A ．()16,0,23 B ．(28,023)- C ．(16,4,1)-- D ．(0,0,9) 4. 已知向量(0,1,1)a =-，(1,2,1)b =-，则a 与b 的夹角是（ D ） A ．030 B ．060 C ．090D ．01505. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为( B )A D 6. 过椭圆22a x +22by =1（0<b<a ）中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△2ABF 的最大面积是（ B ）A ．ab B ．bcC ．acD ．2b7. 已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点(3,4)P ,12,F F 为椭圆的两焦点且12PF PF ⊥，则椭圆方程为（ B ）A ．2212015x y += B ．2214520x y += C ．2211510x y += D ．2214515x y += 8. 双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABCD 9. 直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是（A ） Ａ．[)()+∞,55,1 Ｂ．（０，５） Ｃ．[)+∞,1 Ｄ．（１，５）。

⿊龙江省绥化市第九中学⾼⼆理科新⼈教A版选修2-1第三章空间向量与⽴体⼏何导学案1. 理解空间向量的概念，掌握其表⽰⽅法；2. 会⽤图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能⽤空间向量的运算意义及运算律解决简单的⽴体⼏何中的问题．8486 复习1：平⾯向量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量， a的相反向量记着 .叫相等向量. 向量的表⽰⽅法有，，和共三种⽅法.复习2：平⾯向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有法则和法则.2. 实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是⼀个量，记作，其长度和⽅向规定如下： (1)|λa |＝ .(2)当λ＞0时，λa 与A. ；当λ＜0时，λa 与A. ；当λ＝0时，λa ＝ .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成⽴吗？加法交换律：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋（b ＋c ）数乘分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb⼆、新课导学※学习探究探究任务⼀：空间向量的相关概念问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表⽰？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同⼀平⾯内，变为OB =， AB = ，试试：1. 分别⽤平⾏四边形法则和三⾓形法则求,.a b a b +-.2. 点C 在线段AB 上，且52AC CB =,则AC = AB , BC = AB . 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？⑴加法交换律：A. + B. = B. + a ；⑵加法结合律：(A. + b ) + C. =A. + (B. + c )；⑶数乘分配律：λ(A. + b ) =λA. +λb ．※典型例题例 1 已知平⾏六⾯体''''ABCD A B C D -（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：AB BC + ⑴；'AB AD AA ++⑵；1'2AB AD CC ++ ⑶1(')2AB AD AA ++ ⑷．变式：在上图中，⽤',,AB AD AA 表⽰'',AC BD 和'DB.⼩结：空间向量加法的运算要注意：⾸尾相接的若⼲向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若⼲向量之和时，可通过平移使它们转化为⾸尾相接的向量．. b1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进⾏简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共⾯向量定理及它们的推论；3. 能⽤空间向量的运算意义及运算律解决简单的⽴体⼏何中的问题．⼀、课前准备（预习教材P 86~ P 87，找出疑惑之处）复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a -）；⑵ ()()63a b c a b c -+--+- .复习2：在平⾯上，什么叫做两个向量平⾏？在平⾯上有两个向量,a b ，若b 是⾮零向量，则a与b平⾏的充要条件是⼆、新课导学※学习探究探究任务⼀：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有⼏种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 如果表⽰空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平⾏向量.2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b的充要条件是存在唯⼀实数λ，使得推论：如图，l 为经过已知点A 且平⾏于已知⾮零向量的直线，对空间的任意⼀点O ，点P 在直线l 上的充要条件是试试：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+()3CD a b =-，求证: A,B,C 三点共线.反思：充分理解两个向量,a b共线向量的充要条件中的0b ≠，注意零向量与任何向量共线.※典型例题例 1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外⼀点，若OP xOA yOB =+，且x +y ＝1，试判断A,B,P 三点是否共线？变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外⼀点，若12OP OA tOB =+，那么t ＝例2 已知平⾏六⾯体''''ABCD A B C D -，点M 是棱AA '的中点，点G 在对⾓线A 'C 上，且CG:GA '=2:1,设CD =a ，',CB b CC c ==，试⽤向量,,a b c 表⽰向量',,,CA CA CM CG .变式1：已知长⽅体''''ABCD A B C D -，M 是对⾓线AC '中点，化简下列表达式：⑴ 'AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++⑶ '111222AD AB A A +-D试试：若空间任意⼀点O 和不共线的三点A,B,C 满⾜关系式111236OP OA OB OC =++,则点P 与 A,B,C共⾯吗？反思：若空间任意⼀点O 和不共线的三点A,B,C 满⾜关系式OP xOA yOB zOC =++,且点P 与 A,B,C 共⾯，则x y z ++= .※典型例题例1 下列等式中，使M ,A ,B ,C 四点共⾯的个数是（）①;OM OA OB OC =--②111;532OM OA OB OC =++③0;MA MB MC ++=④0OM OA OB OC +++= . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4变式：已知A,B,C 三点不共线，O 为平⾯ABC 外⼀点，若向量()17,53OP OA OB OC R λλ=++∈则P ,A,B,C 四点共⾯的条件是λ=例2 如图，已知平⾏四边形ABCD,过平⾯AC 外⼀点O 作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F ,G ,H,并且使,OE OF OG OHk OA OB OC OD==== 求证：E,F ,G ,H 四点共⾯.变式：已知空间四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 不共⾯，E,F ,G ,H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点，求证：E,F ,G ,H 四点共⾯.⼩结：空间向量的化简与平⾯向量的化简⼀样，加法注意向量的⾸尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的⽅向.※动⼿试试练1. 已知,,A B C 三点不共线，对平⾯外任⼀点，满⾜条件122555OP OA OB OC =++，试判断：点P 与,,A B C 是否⼀定共⾯？练 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠，若//a b ，求实数.x三、总结提升※学习⼩结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. ※知识拓展平⾯向量仅限于研究平⾯图形在它所在的平⾯内的平移，⽽空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的⽅向移动相.※⾃我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. ⼀般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在平⾏六⾯体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A、1D C 、11AC是（） A. 有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共⾯向量 D ．不共⾯向量.2. 正⽅体''''ABCD A B C D -中，点E 是上底⾯''''A B C D 的中⼼，若''BB xAD yAB zAA =++, 则x ＝，y ＝，z ＝ .3. 若点P 是线段AB 的中点，点O 在直线AB 外，则OP OA + OB .4. 平⾏六⾯体''''ABCD A B C D -, O 为A 1C 与B 1D的交点,则'1()3AB AD AA ++=AO .5. 在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平⾏；②若a 、b 所在的直线是异⾯直线，则a 、b ⼀定不共⾯；③若a 、b 、c 三向量两两共⾯，则a 、b 、c 三向量⼀定也共⾯；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意⼀个向量p 总可以唯⼀表⽰为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为（）.A ．0 B.1 C. 2D. 3 1. 若324,(1)82a m n p b x m n yp =--=+++， 0a ≠ ，若//a b ，求实数,x y .2.已知两个⾮零向量21,e e不共线,12,AB e e =+ 121228,33AC e e AD e e =+=-. 求证：,,,A B C D 共⾯．A B C D F E G H§3.1.3．空间向量的数量积（1）1. 掌握空间向量夹⾓和模的概念及表⽰⽅法；2.复习1：什么是平⾯向量a 与b的数量积？复习2：在边长为1的正三⾓形⊿ABC 中，求AB BC ?⼆、新课导学※学习探究探究任务⼀：空间向量的数量积定义和性质问题夹⾓和空间线段的长度问题？新知：1) 两个向量的夹⾓的定义：已知两⾮零向量,a b在空间⼀点O ，作,OA a OB b ==，则AOB ∠做向量a 与b 的夹⾓，记作 .试试：⑴范围: ,a b ≤<>≤,a b ?? =0时,a b 与 ;,a b ?? =π时,a b 与⑵ ,,a b b a <>=<>成⽴吗？⑶,a b <>=，则称a 与b 互相垂直，记作 .2) 向量的数量积：已知向量,a b ，则叫做,a b作a b ? ，即a b ?=.规定:零向量与任意向量的数量积等于零.反思：⑴两个向量的数量积是数量还是向量？⑵ 0a ?= （选0还是0 ）⑶你能说出a b ?的⼏何意义吗？ 3) 空间向量数量积的性质：（1）设单位向量e ，则||cos ,a e a a e ?=<>．（2）a b a b ⊥??=．＝ .4) 空间向量数量积运算律：（1）()()()a b a b a b λλλ?=?=?．（2）a b b a ?=?（交换律）．（3）()a b c a b a c ?+=?+?（分配律反思：⑴ )()a b c a b c ??=??（吗？举例说明.⑵若a b a c ?=? ，则b c =吗？举例说明.⑶若0a b ?= ，则00a b ==或吗？为什么？※典型例题例1 ⽤向量⽅法证明：在平⾯上的⼀条直线，如果和这个平⾯的⼀条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.变式1：⽤向量⽅法证明：已知：,m n 是平⾯α内的两条相交直线，直线l 与平⾯α的交点为B ，且,l m l n ⊥⊥. 求证：l α⊥．例2 如图，在空间四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，BD =，3CD =，30ABD ∠= ，60ABC ∠= ，求AB 与CD 的夹⾓的余弦值变式：如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB =2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的⾓为（）A. 60°B. 90°C. 105°D. 75°例3 如图，在平⾏四边形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，4,3AB AD ==,'5AA =,90BAD ∠=?,'BAA ∠='DAA ∠=60°,求'AC 的长.※动⼿试试练1. 已知向量,a b满⾜1a = ，2b = ，3a b +=，则a b -= ____.练 2. 222,,22a b a b ==?=-已知, 则a b 与的夹⾓⼤⼩为_____. 三、总结提升※学习⼩结1..向量的数量积的定义和⼏何意义.2. 向量的数量积的性质和运算律的运⽤.※知识拓展向量给出了⼀种解决⽴体⼏何中证明垂直问题，求两条直线的夹⾓和线段长度的新⽅法.学习评价※⾃我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. ⼀般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列命题中：①若0a b ?= ，则a ，b 中⾄少⼀个为0②若a 0≠ 且a b a c ?=? ，则b c =③()()a b c a b c ??=??④22(32)(32)94a b a b a b +?-=-正确有个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 已知1e 和2e 是两个单位向量，夹⾓为3π，则下⾯向量中与212e e -垂直的是（）A. 12e e +B. 12e e -C. 1eD. 2e 3.已知ABC ?中，,,A B C ∠∠∠所对的边为,,a b c ，且3,1a b ==,30C ∠=?,则BC CA ?=4. 已知4a = ，2b =，且a 和b 不共线，当 a b λ+ 与a b λ-的夹⾓是锐⾓时，λ的取值范围是 .5. 已知向量,a b满⾜4a = ，2b = ，3a b -= ，则a b +=____课后作业：1. 已知空间四边形ABCD 中，AB CD ⊥，AC BD ⊥，求证：AD BC ⊥.2. 已知线段AB 、BD 在平⾯α内,BD ⊥AB , 线段AC α⊥,如果AB ＝a ,BD ＝b ,AC ＝c ,求C 、D 间的距离.D B C§3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表⽰1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表⽰；2. 掌握空间向量的坐标运算的规律；⼀、课前准备（预习教材P 92-96找出疑惑之处）复习1：平⾯向量基本定理：对平⾯上的任意⼀个向量P ，,a b 是平⾯上两个向量，总是存在实数对(),x y ，使得向量P 可以⽤,a b 来表⽰，表达式为，其中,a b 叫做 . 若a b ⊥，则称向量P 正交分解.复习2：平⾯向量的坐标表⽰：平⾯直⾓坐标系中，分别取x 轴和y 轴上的向量,i j 作为基底，对平⾯上任意向量a ，有且只有⼀对实数x ，y ，使得a xi y j =+，，则称有序对(),x y 为向量a 的，即a ＝ .⼆、新课导学※学习探究探究任务⼀：空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量a ，能否⽤空间的⼏个向量唯⼀表⽰？如果能，那需要⼏个向量？这⼏个向量有何位置关系？新知：⑴空间向量的正交分解：空间的任意向量a，均可分解为不共⾯的三个向量11a λ、22a λ、33a λ，使112233a a a a λλλ=++ . 如果123,,a a a两两，这种分解就是空间向量的正交分解.(2)空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c ，对空间任⼀向量p ，存在有序实数组{,,}x y z ，使得p xa yb zc =++. 把的⼀个基底，,,a b c 都叫做基向量.反思：空间任意⼀个向量的基底有个.⑶单位正交分解：如果空间⼀个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基⑷空间向量的坐标表⽰：给定⼀个空间直⾓坐标系O -xyz 和向量a ，且设i 、j 、k 为 x 轴、y 轴、z 轴正⽅向的单位向量，则存在有序实数组{,,}x y z ，使得a xi y j zk =++，则称有序实数组{,,}x y z 为向量a的坐标，记着p =.⑸设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB＝ .⑹向量的直⾓坐标运算：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则⑴a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++；⑵a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---；⑶λa ＝123(,,)a a a λλλ()R λ∈；⑷a ·b ＝112233a b a b a b ++.试试： 1. 设23a i j k =-+，则向量a 的坐标为 .2. 若A (1,0,2)，B (3,1,1)-，则AB＝ . 3. 已知a ＝(2,3,5)-，b ＝(3,1,4)--，求a ＋b ，a －b ，8a ，a ·b※典型例题例1 已知向量,,a b c 是空间的⼀个基底，从向量,,a b c 中选哪⼀个向量，⼀定可以与向量,p a b =+q a b =-构成空间的另⼀个基底？变式：已知O,A,B,C 为空间四点，且向量,,OA OB OC不构成空间的⼀个基底，那么点O,A,B,C 是否共⾯？⼩结：判定空间三个向量是否构成空间的⼀个基底的⽅法是：这三个向量⼀定不共⾯. 例2 如图，M,N 分别是四⾯体QABC 的边OA,BC 的中点，P ,Q 是MN 的三等分点，⽤,,OA OB OC表⽰OP 和OQ .变式：已知平⾏六⾯体''''ABCD A B C D -，点G是侧⾯''BB C C 的中⼼，且OA a =，',OC b OO c == ，试⽤向量,,a b c 表⽰下列向量: ⑴''',,;OB BA CA ⑵ OG .※动⼿试试练1. 已知()()()2,3,1,2,0,3,0,0,2a b c =-==，求：⑴()a b c ?+ ；⑵68a b c +- .练2. 正⽅体''''ABCD A B C D -的棱长为2，以A 为坐标原点，以'AB,AD,AA 为x 轴、y 轴、z 轴正⽅向建⽴空间直⾓坐标系，则点1D ，',AC AC 的坐标分别是，， .三、总结提升※学习⼩结1. 空间向量的正交分解及空间向量基本定理；2. 空间向量坐标表⽰及其运算※知识拓展建⽴空间直⾓坐标系前，⼀定要验证三条轴的垂直关系，若图中没有建系的环境，则根据已知条件，.※⾃我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. ⼀般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 若{}a,,b c为空间向量的⼀组基底，则下列各项中，能构成基底的是（）A.,,a a b a b +-B. ,,b a b a b +-C. ,,c a b a b +-D. 2,,a b a b a b ++-2. 设i 、j 、k 为空间直⾓坐标系O -xyz 中x 轴、y 轴、z 轴正⽅向的单位向量，且AB i j k =-+-，则点B 的坐标是 3. 在三棱锥OABC 中，G 是ABC ?的重⼼（三条中线的交点），选取,,OA OB OC 为基底，试⽤基底表⽰OG ＝4. 正⽅体''''ABCD A B C D -的棱长为2，以A 为坐标原点，以'AB,AD,AA为x 轴、y 轴、z 轴正⽅向建⽴空间直⾓坐标系，E 为BB 1中点，则E 的坐标是 .5. 已知关于x 的⽅程()222350x t x t t --+++=有两个实根，c a tb =+ ，且()()1,1,3,1,0,2a b =-=-，当t ＝时，c的模取得最⼤值. 1. 已知()()3,5,7,2,4,3A B =-=-,求,,AB BA线段AB的中点坐标及线段AB 的长度.2. 已知,,a b c 是空间的⼀个正交基底，向量,,a b a b c +- 是另⼀组基底，若p 在,,a b c 的坐标是()1,2,3，求p 在,,a b a b c +-的坐标.§3.1.5空间向量运算的坐标表⽰1. 掌握空间向量的长度公式、夹⾓公式、两点间距离公式、中点坐标公式；※典型例题例1. 如图,在正⽅体1111ABCD A B C D -中，点11,E F 分别是1111,A B C D 的⼀个四等分点，求1BE 与1DF 所成的⾓的余弦值．变式：如上图,在正⽅体1111A B C D A B C D -中，1111113A BB E D F ==，求1BE 与1DF 所成⾓的余弦值．例2. 如图，正⽅体1111ABCD A B C D -中，点E,F 分别是111,BB D B 的中点，求证：1EF DA ⊥.变式：如图，正⽅体1111ABCD A B C D -中，点M 是AB 的中点，求1DB 与CM 所成⾓的余弦值.1. 若a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则312123a a ab b b ==是//a b的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分⼜不不要条件2. 已知()()2,1,3,4,2,a b x =-=-，且a b ⊥，则x ＝ .3. 已知()()1,0,0,0,1,1A B -,OA OB λ+ 与OB 的夹⾓为120°，则λ的值为（）A. B. C. D. 4. 若()()2,2,0,3,2,a x b x x ==-，且,a b 的夹⾓为钝⾓，则x 的取值范围是（）A. 4x <-B. 40x -<<C. 04x <<D. 4x >5. 已知 ()()1,2,,,1,2a y b x =-=，且(2)//(2)a b a b +-，则（）A. 1,13x y ==B. 1,42x y ==-C. 12,4x y ==- D. 1,1x y ==-1. 如图，正⽅体''''ABCD ABC D -棱长为a ，⑴求'',A B B C 的夹⾓；⑵求证：''A B AC ⊥.2. 如图，正⽅体1111ABCD A B C D -中，点M,N 分别为棱11,A A B B 的中点，求CM 和1D N 所成⾓的余弦值.§3.1 空间向量及其运算（练习）1. 熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表⽰；a xi y j zk =++，则称有序实数组{,,}x y z 为向量a的坐标，记着p =.10. 设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB ＝ .11. 向量的直⾓坐标运算：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则⑴a ＋b ＝；⑵a －b ＝；⑶λa ＝；⑷a ·b ＝※动⼿试试 1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平⾏；②若a 、b 所在的直线是异⾯直线，则a 、b ⼀定不共⾯；③若a 、b 、c 三向量两两共⾯，则a 、b 、c 三向量⼀定也共⾯；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意⼀个向量p 总可以唯⼀表⽰为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为（）A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 2．在平⾏六⾯体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A、1D C 、11AC 是（） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量C ．共⾯向量D ．不共⾯向量3．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2）， c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共⾯，则实数λ=（） A. 627 B. 637 C. 647 D. 657 4．若a 、b 均为⾮零向量，则||||?=a b a b 是a 与b 共线的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分⼜不必要条件5．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（） A ．2 B ．3C ．4D ．56. 32,2,a i j k b i j k =+-=-+ 则53a b ?= （）A ．－15B ．－5C ．－3D ．－1※典型例题例1 如图，空间四边形OABC 中，,OA a OB b == ， OC c =，点M 在OA 上，且OM =2MA ,点N 为BC 的中点，则MN = .变式：如图，平⾏六⾯体''''ABCD A B C D -中，,AB a AD b ==，'AA c = ,点,,P M N 分别是'''',,CA CD C D 的中点，点Q 在'CA 上，且'41CQ QA =,⽤基底,,a b c表⽰下列向量：⑴ AP ; ⑵ AM ; ⑶ AN ; ⑷ AQ .例2 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，190,1,2,6ABC CB CA ∠=?==,点M 是1CC 的中点，求证：1AM BA ⊥.变式：正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长为2，底⾯边长为1，点M 是BC 的中点，在直线1CC 上求⼀点N ，使得1MN AB ⊥※⾃我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. ⼀般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA = a ，CB =b ，1CC = c ，则1A B =（） A. +-a b c B. -+a b c C. -++a b c D.-+-a b c 2.,,m a m b ⊥⊥ (,n a b R λµλµλ=+∈向量且、0)µ≠则（）A ．//m nB ． m 与n不平⾏也不垂直C. m n ⊥， D ．以上情况都可能.3. 已知a +b +c ＝0 ，|a |＝2，|b |＝3，|c|则向量a 与b之间的夹⾓,a b <> 为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对4.已知()()1,1,0,1,0,2,a b==-且ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是（）A. .1B. 15C. 35D. 755. 若A (m ＋1，n －1,3)， B. (2m ,n ,m －2n )，C (m ＋3,n －3,9)三点共线，则m +n =如图，在棱长为1的正⽅体1111ABCD A B C D -中，点,,E F G 分别是11,,DD BD BB 的中点. ⑴求证：EF CF ⊥；⑵求EF 与CG 所成⾓的余弦；⑶求CE 的长.§3.2⽴体⼏何中的向量⽅法（1）1. 掌握直线的⽅向向量及平⾯的法向量的概念;⾏、垂直、夹⾓等⽴体⼏何问题．⼀、课前准备（预习教材P 102~ P 104，找出疑惑之处）复习1：可以确定⼀条直线；确定⼀个平⾯的⽅法有哪些？复习2：如何判定空间A ,B ,C 三点在⼀条直线上？复习3：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，a ·b ＝⼆、新课导学※学习探究探究任务⼀：向量表⽰空间的点、直线、平⾯问题：怎样⽤向量来表⽰点、直线、平⾯在空间中的位置？新知：⑴点：在空间中，我们取⼀定点O 作为基点，那么空间中任意⼀点P 的位置就可以⽤向量OP来表⽰，我们把向量OP称为点P 的位置向量. ⑵直线：①直线的⽅向向量：和这条直线平⾏或共线的⾮零向量.②对于直线l 上的任⼀点P ,存在实数t ，使得AP t AB =，此⽅程称为直线的向量参数⽅程. ⑶平⾯：①空间中平⾯α的位置可以由α内两个不共线向量确定.对于平⾯α上的任⼀点P ,,a b是平⾯α内两个不共线向量，则存在有序实数对(,)x y ,使得OP x a y b =+ .②空间中平⾯α的位置还可以⽤垂直于平⾯的直线的⽅向向量表⽰空间中平⾯的位置.⑷平⾯的法向量：如果表⽰向量n的有向线段所在直线垂直于平⾯α，则称这个向量n垂直于平⾯α,记作n ⊥α，那么向量n叫做平⾯α的法向量.试试： .1.如果,a b 都是平⾯α的法向量，则,a b的关系 .2.向量n是平⾯α的法向量，向量a 是与平⾯α平⾏或在平⾯内，则n 与a的关系是 .反思：1. ⼀个平⾯的法向量是唯⼀的吗？2. 平⾯的法向量可以是零向量吗？⑸向量表⽰平⾏、垂直关系：设直线,l m 的⽅向向量分别为,a b，平⾯,αβ的法向量分别为,u v，则① l ∥m ?a ∥b a kb ?=② l ∥α?a u ⊥ 0a u ??=③α∥β?u ∥v .u kv ?=※典型例题例1 已知两点()()1,2,3,2,1,3A B --,求直线AB与坐标平⾯YOZ 的交点.变式：已知三点()()1,2,3,2,1,2,A B ()1,1,2P ,点Q 在OP 上运动（O 为坐标原点）,求当QA QB ?取得最⼩值时,点Q 的坐标.⼩结：解决有关三点共线问题直接利⽤直线的参数⽅程即可.例2 ⽤向量⽅法证明两个平⾯平⾏的判定定理：⼀个平⾯内的两条相交直线与另⼀个平⾯平⾏，则这两个平⾯平⾏.变式：在空间直⾓坐标系中,已知()()()3,0,0,0,4,0,0,0,2A B C ,试求平⾯ABC 的⼀个法向量.⼩结：平⾯的法向量与平⾯内的任意向量都垂直.※动⼿试试练1. 设,a b分别是直线12,l l 的⽅向向量，判断直线12,l l 的位置关系：⑴ ()()1,2,2,2,3,2a b =-=-；⑵ ()()0,0,1,0,0,3a b ==.练2. 设,u v分别是平⾯,αβ的法向量，判断平⾯,αβ的位置关系：⑴ ()()1,2,2,2,4,4u v =-=--；⑵ ()()2,3,5,3,1,4u v =-=--.三、总结提升※学习⼩结1. 空间点，直线和平⾯的向量表⽰⽅法2. 平⾯的法向量求法和性质.※知识拓展：求平⾯的法向量步骤：⑴设平⾯的法向量为(,,)n x y z =；⑵找出(求出)平⾯内的两个不共线的向量的坐标；⑶根据法向量的定义建⽴关于,,x y z 的⽅程组；,即得法向量.※⾃我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. ⼀般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设()()2,1,2,6,3,6a b =--=--分别是直线12,l l 的⽅向向量，则直线12,l l 的位置关系是 .2. 设()()2,2,5,6,4,4u v =-=-分别是平⾯,αβ的法向量，则平⾯,αβ的位置关系是 .3. 已知n α⊥，下列说法错误的是（）A. 若a α?，则n a ⊥B.若//a α，则n a ⊥C.若,m α⊥，则//n mD.若,m α⊥，则n m = 4.下列说法正确的是（）A.平⾯的法向量是唯⼀确定的B.⼀条直线的⽅向向量是唯⼀确定的C.平⾯法向量和直线的⽅向向量⼀定不是零向量D.若m 是直线l 的⽅向向量，//l α，则//m α5. 已知()()1,0,1,0,3,1AB AC =-=-，能做平⾯ABC 的法向量的是（）A. ()1,2,1B.11,,13??C.()1,0,0D. ()2,1,31. 在正⽅体1111ABCD A B C D -中，求证：1DB是平⾯1ACD 的⼀个法向量.2．已知()()2,2,1,4,5,3AB AC ==，求平⾯ABC 的⼀个法向量.§3.2⽴体⼏何中的向量⽅法（2）的⽴体⼏何问题；2. 掌握向量运算在⼏何中求两点间距离和求空间图形中的⾓度的计算⽅法.⼀、课前准备（预习教材P 105~ P 107，找出疑惑之处.复习1：已知1a b ?= ，1,2a b ==，且2m a b =+ ，求m .复习2：什么叫⼆⾯⾓？⼆⾯⾓的⼤⼩如何度量？⼆⾯⾓的范围是什么？⼆、新课导学※学习探究探究任务⼀：⽤向量求空间线段的长度问题：如何⽤向量⽅法求空间线段的长度？新知：⽤空间向量表⽰空间线段，然后利⽤公式a = 求出线段长度.试试：在长⽅体''''A B C DA B C D -中，已知'1,2,1AB BC CC ===,求'AC 的长.反思：⽤向量⽅法求线段的长度，关键在于把未知量⽤已知条件中的向量表⽰.※典型例题例1 如图，⼀个结晶体的形状为平⾏六⾯体，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹⾓都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对⾓线的长与棱长有什么关系？变式1：上题中平⾏六⾯体的对⾓线1BD 的长与棱长有什么关系？变式2：如果⼀个平⾏六⾯体的各条棱长都相等，并且以某⼀顶点为端点的各棱间的夹⾓都等于α, 那么由这个平⾏六⾯体的对⾓线的长可以确定棱长吗?探究任务⼆：⽤向量求空间图形中的⾓度例2 如图，甲站在⽔库底⾯上的点A 处，⼄站在⽔坝斜⾯上的点B 处.从A ，B 到直线l （库底与⽔坝的交线）的距离,AC BD 分别为,a b ，CD 的长为c ，AB 的长为d .求库底与⽔坝所成⼆⾯⾓的余弦值.变式：如图，60?的⼆⾯⾓的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个⼆⾯⾓的两个半平⾯内，且都垂直于,AB 已知4,6,8AB AC BD ===,求CD 的长.※动⼿试试练1. 如图，已知线段AB 在平⾯α内，线段AC α⊥，线段BD ⊥AB ，线段'DD α⊥，'30DBD∠= ，如果AB ＝a ，AC ＝BD ＝b ，求C 、D 间的距离.练2. 如图，M 、N 分别是棱长为1的正⽅体''''ABCD A B C D -的棱'BB 、''B C 的中点．求异⾯直线MN 与'CD 所成的⾓.三、总结提升※学习⼩结 1. 求出空间线段的长度：⽤空间向量表⽰空间线段，然后利⽤公式a ； 2. 空间的⼆⾯⾓或异⾯直线的夹⾓，都可以转化为利⽤公式cos ,a ba b a b= 求解.※知识拓展解空间图形问题时,可以分为三步完成:（1）建⽴⽴体图形与空间向量的联系，⽤空间向量表⽰问题中涉及的点、直线、平⾯，把⽴体⼏何问题转化为向量问题(还常建⽴坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平⾯之间的位置关系以及它们之间距离和夹⾓等问题；“翻译”成相应的⼏何意义.※⾃我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. ⼀般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 已知()()1,02,1,1,3A B -，则AB = .2. 已知1cos ,2a b =- ，则,a b 的夹⾓为 .3. 若M 、N 分别是棱长为1的正⽅体''''ABCD A B C D-的棱''',A B BB 的中点,那么直线,AM CN 所成的⾓的余弦为（）C.35D.25 4.将锐⾓为60?边长为a 的菱形ABCD 沿较短的对⾓线折成60?的⼆⾯⾓，则,AC BD 间的距离是（）A.32a C.34a 5.正⽅体'''A B C D AB C D -中棱长为a ，'13AM AC=,N 是'BB 的中点，则MN 为（）1. 如图，正⽅体''''ABCD A B C D -的棱长为1， ,M N 分别是''',BB B C 的中点，求：⑴ ',MN CD 所成⾓的⼤⼩；⑵ ,MN AD 所成⾓的⼤⼩；⑶ AN 的长度.§3.2⽴体⼏何中的向量⽅法（3）C。

黑龙江省绥化市海伦市第九中学2023-2024学年六年级上学
期期中数学试题（五四制）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
8．已知
777
987
a b c
⨯=⨯=⨯，其中
大的顺序排列起来：＜
9．一个正方形边长是3
5米，它的周长是
二、单选题
．．
．．
小羊只数是大羊只数的3
8
．
．小羊只数C．无法确定
．同样长的绳子，第一根截去3
4米，余下的（）
．第一根长B．第二根长．一样长D．无法比较．一袋大米25千克，用去了）千克．
．20B．524.5D．
．一件商品原价100元，先降价1
10．现在商品价格（
．比原价高C．与原价相等．如果a是不等于0的自然数，那么下列算式计算结果最大的是（）
．
5
7
a÷C．
5
7
a÷
三、判断题
四、填空题
五、计算题
六、作图题
29．小明早上从家里出发，向东偏北40︒方向上走了3千米后，到达书店，然后再向正东方向走了2千米到学校．画出明明的上学路线图．（用1厘米表示1千米）
七、应用题
30．一袋大米25千克，已经吃了它的2
5，吃了多少千克，还剩多少千克？
八、问答题
九、应用题
(1)爸爸和小新每天各需要服用几袋感冒颗粒？
(2)妈妈至少需要买多少袋感冒颗粒？
33．某景点去年上半年接待游客
万人？
34．强强和琳琳参加学校的“读书日
根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，哪本书页数多？。

高二数学测试题：黑龙江省绥化市第九中学高三文科数学寒假训练题（共十一套含答案）黑龙江省绥化市第九中学高三文科数学寒假训练题(一) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)集合, ,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.(2)已知实数x、y满足，则x-3y的最大值是( )A.-1 B.0 C.1D.2(3)已知为非零向量，“函数为偶函数”是“ ”的( )(A) 充分但不必要条件(B) 必要但不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(4)已知, ,那么的值为( )(A) (B) (C) (D)(5)数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为( )A. B.4 C.2 D.(6)如果执行右面的程序框图，那么输出的( )A.96B.120C.144D.300(7) 已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，则+ + + + 的值为( )A.1 B.0 C. D.(8)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )(A) (B) (C) (D)(9)已知为的三个内角的对边，向量，若，且,则( )(10) 已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项，使得则的最小值为( ) A. B. C. D.1(11)给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行;(2)设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则;(3)已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“ ”是“ ”的充要条件;(4) 是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。

其中正确命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3(12)已知是定义在R上的奇函数,且时, ,则关于在R上零点的说法正确的是( )A.有4个零点其中只有一个零点在(-3，-2)内B.有4个零点,其中两个零点在(-3，-2)内，两个在(2，3)内C.有5个零点都不在(0，2)内D.有5个零点,正零点有一个在(0，2)内，一个在(3，+∞)内二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高二数学提高练习题解析及答案
以下是一些人教版高二上学期数学提高练习题：
1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意实数x，都有f(x+4)=f(x)，
且当x∈[-4,4]时，f(x)=2|x|，则此时函数f(x)图象上的离散点个数为（）。

2. A. 101 B B. 104 C. 152 D. 以上都不对
3.在数列｛an｝中，若｛an｝既是等差数列又是等比数列，并且a1=3，公
差d=1，公比q=2，则该数列的通项公式是（）。

4. A. a n=3·2 n B. a n=6·2 n C. a n=6·2 n－1 D. a n=3·2 n－1
5.若点A在直线y=—2x上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的横坐
标是（）。

6. A. —1 B. —1或1 C. —1或—3 D. —1或0或1
7.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是（）。

8. A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
9.若复数z满足条件z+｜z｜=2，则z所对应的点在复平面上的位置是（）。

10. A. 在直线y=x上 B. 在直线y=—x上 C. 在直线y=x+1上 D. 在直线y=x－
1上
答案：B；C；D；C；A。

数学能力训练（12）1．在平面直角坐标系中，矩形OABC,()()(),1,0,0,2,0,0C A O 将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线l 的斜率为k ，则k 的范围是（ ）A.[]1,0B.[]2,0C.[]0,1-D. []0,2-2．已知直线03=-+m y x 与圆122=+y x 交于A 、B 两点，则与OB OA +共线的向量为（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,33 B.()3,1- C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,33 D. ()3,1 3．0343=+-y x 与122=+y x 相交所截的弦长为4．已知圆6:22=+y x C 和点(),1,1P 则过点P 的圆的最短弦所在直线的方程是5．已知直线022=+-y x 经过椭圆()012222>>=+b a by a x 的一个顶点和一个 焦点，则这个椭圆的方程为6．已知点P 是椭圆192522=+y x 上的一点，Q,R 分别为圆()41422=++y x 和 圆()41422=+-y x 上的点，则PR PQ +的最小值是7．( 本小题满分10分)求经过直线0123:1=-+y x l 和0125:2=++y x l 的交点，且垂直于直线 0653:3=+-y x l 的直线l 的方程。

8．( 本小题满分10分)已知点A,B 的坐标分别是()(),0,1,0,1-直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积为.2-1. 求动点M 的轨迹方程；（2） 若过点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21N 的直线l 交动点M 的轨迹于C,D 两点，且点N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程。

答案DD 3.58 4.02=-+y x 5.1522=+y x 6. 97.⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-=∴=++=-+.21,01250123y xy x y x 又.35-=k∴直线的方程为.0135=-+y x8.（1）设(),1,1,,-=+=x yk x yk y x M BM AM ,2122-=-∴x y 即().01222≠=+y y x(2)⎩⎨⎧=+=+,222222222121y x y x ()()()()022*******=-++-+∴y y y y x x x x()(),0222121=-+-∴y y x x .1-=∴k∴直线的方程为.0322=-+y x。

黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题〔一〕一、选择题：1. 集合{3,2},{,}a M N a b ==，假设{2}M N =，那么MN =〔 〕A. {0,1,2}B. {0,1,3}C. {0,2,3}D. {1,2,3}2.假设b a ,都是实数，那么“0>-b a 〞是“033>-b a 〞的〔 〕A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件3．等差数列}{n a 的前13项之和为39，那么876a a a ++等于〔 〕A. 18 B. 12C. 9D. 64.将函数y ＝co s ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( ) A ．x ＝π9 B ．x ＝π8 C ．x ＝π2D ．x ＝π,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下命题中正确的选项是〔 〕A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖()019222>=-a y a x 的渐近线方程为023=±y x ，那么a 的值为〔 〕 A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．点(,)P x y 满足1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，点Q 在曲线1(0)y x x =<上运动，那么PQ 的最小值是( ) A 322C ．2221111D C B A ABCD -中，AB AD AA 21==．假设FE ,分别为线段11D A ，1CC 的中点，那么直线EF 与平面11A ADD 所成角的正弦值为〔 〕 A ．36 B ．22 C ． 33 D ．319．点()()0,2,2,0B A ,假设点C 在抛物线y x 42=的图象上，那么使得ABC ∆的面积为3的点C 的个数为〔 〕A ． 4B ． 3C ．2D ．110．双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为21,F F ，过2F 的直线交双曲线右支于B A ,两点，且B F AF 223=，假设1ABF ∆是以B 为顶角的等腰三角形，那么双曲线的离心率等于〔 〕A ．3B ．2C ． 3D ． 2二、填空题：11.半圆的直径AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，假设P 为半径OC 的中点，那么PC PB PA •+)(的值是_____12.△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，假设2sin sin cos 2a A B b A a +=，那么ab= 22143x y +=的两焦点为12,F F ,点()00,P x y 满足22000143x y <+<, 那么12PF PF +的取值范围为__.4,2AB BC ==的矩形ABCD ，沿对角线BD 将BDC ∆折起，使得面⊥BCD 面ABD ，那么异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为15.以下命题中，正确的选项是.(写出所有正确命题的编号)①在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件；②函数2(1)1y x x x =+<-的最大值是1+③假设命题“x R ∃∈，使得2(3)10axa x +-+≤〞是假命题，那么19a <<；④假设函数2()(0)f x ax bx c a =++>，(1)2a f =-，那么函数()f x 在区间(0 2)，内必有零点.三、解答题：16. 设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a .(Ⅰ) 求数列{}n b 的通项公式；(Ⅱ) 假设,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <.17.如图，在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北偏东030，俯角为030的B 处，到11时10分又测得该船在岛北偏西060，俯角为060的C 处.〔1〕求船的航行速度是每小时多少千米〔2〕又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，那么此时船距海岛A 有多远？〔千米/小时〕 ()()0,≥x y x M 到定点()0,2F 的距离比它到y 轴的距离大2.〔Ⅰ〕求动点M 的轨迹方程C ；〔Ⅱ〕设过点F 的直线l 交曲线C 于B A ,两点，O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最小值. 19.如图，Rt ABC ∆中，90,2ABC BA BC ∠=︒==，分别过,A C 作平面ABC 的垂线'AA 和','2,'CC AA CC h ==，连结'A C 和'AC 交于点P .〔Ⅰ〕设点M 为BC 中点，假设2h =，求证：直线PM 与平面'A AB 平行； 〔Ⅱ〕设O 为AC 中点，二面角''A A C B --等于45︒，求直线OP 与平面'A BP 所成角 的大小.20．设椭圆()222111x y a a +=>的左、右焦点分别为12F F ， ，A 是椭圆上位于x 轴上方的动点．〔Ⅰ〕当12AF AF ⋅取最小值时，求A 点的坐标； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的情形下，是否存在以A 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？假设存在，求出共有几个；假设不存在，请说明理由.黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题〔一〕答案 一、选择题：DCCCD CACBD二、填空题:11. -2 12.12 13.[)2,4 14.1515.(2)(3)(4) 三、解答题：16.解：〔1〕由22n n b S =－，令1n =，那么1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 21222()b b b =-+，那么229b =. 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得 n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝.所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. (4)分〔2〕数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n . ………………6分从而nn n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=.…ACBPABC 11].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n T n T]31)13(31313313313312[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T . 从而2733127271<-⋅-=-n n n n T . …………………………12分17.解：〔1〕在，，中，1600==∠PA APB PAB t R ∆030.3=∠=∴APC PAC t R AB 中，在∆,.33=∴AC 22000,906030AB AC BC CAB ACB +=∴=+=∠中，在∆.330)3(3322=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=那么船的航行速度为30261330=÷〔千米/小时〕 〔2〕在ACD ∆中,,306090000=-=∠DAC，）（101033303sin 180sin sin 0===∠=∠-=∠BCABACB ACB DCA ()0003030cos 30-ACB sin sin sin ACB cos ACB sin CDA ⋅∠-⋅∠=∠=∠ ().20101331010312123101032-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⋅=由正弦定理得 ()()千米133920101331010333+=-⨯=∠∠=∴∠=∠ADC sin ACD sin AC AD ,ADC sin AC ACD sin AD18．解：〔1〕28y x =〔2〕设直线AB l 的方程为2x my =+，由282y x x my ⎧=⎨=+⎩联立得：28160y my --=设()()1122,,,A x y B x y ，有12128,16y y m y y +=⋅=-∴12182AOB S OF y y =-=≥，即AOB ∆的面积最小值为8. 19． 解：〔Ⅰ〕假设2h =，由中位线知：B A PM 1//，而AB A PM 1面⊄，AB A B A 11面⊂B1∴AB A PM 1//面 〔Ⅱ〕20．解：〔Ⅰ〕设(),A x y ，()()12,0,,0F c F c -，那么22212AF AF x y c ⋅=+-因为(),A x y 在椭圆上，所以2221x y a =-，22122111AF AF x c a ⎛⎫⋅=-+- ⎪⎝⎭1a >，当0x =时，12AF AF ⋅取得最小值，此时A 点的坐标为()0,1A . 〔Ⅱ〕设两个顶点为B ，C ，显然直线AC 斜率存在，不妨设AC 的直线方程为ACB()10y kx k =+>，代入椭圆的方程()222111x y a a +=>中可得222120k x kx a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得10x =〔即A 点的横坐标〕，22221k x k a =-+由弦长公式得：)20AC k k a=>+同理：AB =由AB AC =)20k k a =>+，化解得：32221k k k a a +=+，即()()()3222211110k k k k k a k a-=-⇔-+-+=.考虑关于k 的方程()22110k a k +-+=，其判别式()2214a∆=--〔1〕当0∆>时，a >12,k k ，由于2121210,10k k a k k +=->⋅=>，故两根必为正根，显然121,1k k ≠≠，故关于k 的方程()()()221110k k ak -+-+=有三解，相应地，这样的等腰直角三角形有三个.〔2〕当0∆=时，a =()22110k a k +-+=的解1k =，故方程()()()221110k k a k -+-+=只有一解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.〔3〕当0∆<时，显然方程只有1k =这一个解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.综上：当a >1a <≤角形只有一个.。

正视图俯视图图（1）侧（左）黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（三）一、选择题：1.已知集合{|()0}A x f x =∈≠R ，集合{|()0}B x g x =∈≠R ，全集U =R ，则集合22{|()()0}x f x g x +==（ ）A.()()U U A B 痧 B.()()U U A B 痧 C.()U A B ðD.U AB ð2.一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A.64，48+32，48+C.643，32+332，48+3.数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin )4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为（ ）A.109a a >B.109a a =C.109a a <D.大小关系不确定4.连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n =与向量)0,1(=b的夹角记为α，则α)4,0(π∈的概率为（ ）A.185B.125C.21D.127 5.直线)20(<<±=m m x 和kx y =把曲线224x y +≤所围成的区域分成四个部分，则k与m 满足的关系为 （ ） A.22(1)4k m +≥B.km 22(1)4k m +=D.22(1)4k m +≤6.下列四个命题中不正确．．．的是（ ） A.若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)B 连线PA 、PB 的斜率之积为定值94，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分B.设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：22)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆22:(1)1A x y ++=、圆22:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆D.已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线7.已知直线0ax by c ++=（0abc ≠）与圆221x y +=相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3，D 、E 分别是AC 1和 BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π29. 过双曲线M ：x 2－y2b2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|＝|BC|，则双曲线M 的离心率是( )A ．52B ．103C ． 5D ．1010. 点P 在曲线C ：x 24＋y 2＝1上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：x ＝4于B点，满足|PA|＝|PB|或|PA|＝|AB|，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是( ) A ．曲线C 上的所有点都是“H 点” B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点” C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点”D ．曲线C 上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H 点”二、填空题：11.在同一平面直角坐标系中，)(x g y =的图象与x y ln =的图象关于直线x y =对称，而)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于点(1,0)对称，若1)(-=m f ，则实数m 的值为12.已知实数y x ,满足220||x y y x -+≥⎧⎨≥⎩，目标函数y ax z -=的最小值和最大值分别为2-和2， 则a 的值为13.执行如图（2）所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为 ．14. 如果点M （y x ,）在运动过程是总满足关系式8)5()5(2222=++--+y x y x ，则点M 的轨迹方程为 _______15.给出下列命题,其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号．．）． ① 非零向量 a b 、满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为30； ② 已知非零向量 a b 、，则“0a b ⋅>”是“ a b 、的夹角为锐角”的充要条件； ③ 命题“在三棱锥O ABC -中，已知2OP xOA yOB OC =+-，若点P 在ABC △所在的平面内，则3x y +=”的否命题为真命题；④ 若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC △为等腰三角形．图（2）三、解答题：16．在各项为正的等差数列{}n a 中，首项11a =，数列{}n b 满足12311().264n an b b b b ==,且 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：11222n n a b a b a b +++<．17.设ABC △的内角,,A B C 所对的边长分别为c b a ,,，且c A b B a 21cos cos =-． （Ⅰ）求BAtan tan 的值； （Ⅱ）求)tan(B A -的最大值，并判断当)tan(B A -取最大值时ABC △的形状．18.已知矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，点E 在CD 上且1CE =（如图（3））．把DAE △沿AE 向上折起到'D AE 的位置，使二面角'D AE B --的大小为120（如图（4））． （Ⅰ）求四棱锥'D ABCE -的体积；（Ⅱ）求'CD 与平面ABCE 所成角的正切值；（Ⅲ）设M 为'CD 的中点，是否存在棱AB 上的点N ，使MN ∥平面'D AE ？若存在，试求出N 点位置；若不存在，请说明理由．19.已知椭圆222:1(0)x C y a a+=>的右顶点为A ，上顶点为B ，直线t y =与椭圆交于不同的两点,E F ，若(,)D x y 是以EF 为直径的圆上的点，当t 变化时，D 点的纵坐标y 的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)2,0(且斜率k 为的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,P Q ，是否存在k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？若存在，试求出k 的值；若不存在，请说明理由．'D ABCDEABCD E 图（3）图（4）黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题（三）答案一、选择题：ABCBA DBBBD 二、填空题：11. 2 12.2 13. 1 14. 15.① ③ ④ 三、解答题：16．解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ， n an b a )21(,11== ， 112123111,(),().222d d b b b ++∴===由641321=b b b ，解得d=1．.1)1(1n n a n =⋅-+=∴（2）由（1）得.)21(nn b =设n n n n n b a b a b a T )21()21(3)21(2211322211⋅++⋅+⋅+⋅=+++= ， 则.)21()21(3)21(2)21(1211432+⋅++⋅+⋅+⋅=n n n T两式相减得.)21()21()21()21(2121132+⋅-++++=n n n n T221(0)169y x y -=<n n n n n n n T 2212)21(2211])21(1[21211--=⋅---⋅=∴-+．2.2221222111<+++∴<---n n n n b a b a b a n又17.解：（1）由c A b B a 21cos cos =-可得B A B A B A A B B A sin cos cos sin )sin(cos sin 2cos sin 2+=+=- ⇒=⇒A B B A cos sin 3cos sin BAtan tan =3（2）设t B =tan ，则t A 3tan =且0>t )tan(B A -3313231231322≤+=+=+-=tt ttt t t此时3633ππ=⇒=⇒=A B t ，故2π=C ，△ABC 为直角三角形18.解：（1）取AE 的中点P ，连接DP ，P D /由DA=DE, E D A D //=AE P D AE DP ⊥⊥⇒/,故P DD PD D //60∆⇒=∠为等边三角形，/D 在平面ABCD 内的射影H 为PD 的中点262/=⇒=H D DP ，又3624/=⇒=-ABCE D ABCE V S（2）在三角形CDH 中，由045,3,22=∠==CDH CD DH 'D ABCDEABCD E 图（3）图（4）由余弦定理可得226=CH 133922626tan /==∠⇒CH D（3）取CE 的中点F ，则MF//D /E,在平面ABCE 内过F 作FN//AE 交AB 于N ，MF ⋂NF=F,D /E ⋂AE=E 则平面MFN//平面D /AE又MN 在平面MFN 内，故MN//平面D /AE此时AN=EF=21CE=21,故存在N 使MN//平面D /AE19.解：（1）由 )1(222t a x -=⇒，11<<-t 212t a EF r -==，圆心为),0(t以EF 为直径的圆的方程为：)1(2222t a y x -=+21t a t y -+≤⇒（当0=x 时取等）令)),0((cos πθθ∈=t 则)sin(1sin cos 2ϕθθθ++=+≤⇒a a y依题32122=⇒=+a a椭圆C 的方程为：1322=+y x（2）2:+=kx y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=33222y x kx y 消去y:0326)31(22=+++kx x k330)31(127222>⇒>+-=∆k k k 设),(),,(2211y x Q y x P ,PQ 的中点M ),(00y x 由点差法：)(3)(32121212122212221y y x x x x y y y y x x +-+=--⇒--=-即00033ky x y x k -=⇒-=① M 在直线l 上200+=⇒kx y ②又⇒)1,0(),0,3(B A →AB )1,3(-=，而→+→OQ OP 与→AB 共线，可得2222y t x a y a=⎧⎨+=⎩→OM//→AB3yx-=⇒③,由①②③得33=k，这与|k|>3矛盾，故不存在。

2013-2014学年度上学期期中绥化市第九中学高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，合计60分)1．直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心 2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.253．已知向量(1,)a m =，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于（A ． C ．D ．04．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120影部分的面积约为( )5．平行线3x ＋4y ＋2＝0与3x ＋4y －12＝0之间的距离为( ) A.2B.310 C.514 D.36．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为（ ）A B ．C ．12 D ．12- 7．如图所示是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）俯视图A．34+C．6+．6+8．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线0x y c-+=上，则m c+的值为（）A．－1 B．2 C．3 D．09．阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A.1 B．2 C．3 D．410．若()21,x y x y R++=∈,则xyyx+有（）A.最小值24 B. 最大值24 C. 最小值3+ D. 最大值3+11.若实数,x y满足24,012222--=+--+xyyxyx则的取值范围为（）．A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-12．已知函数①sin cos ,y x x =+②cos y x x =，则下列结论正确的是（ ） A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同第II 卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13．已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角14．已知y x ,满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，且2x y a +≥恒成立，则a 的取值范围为 。