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梅河口市第五中学2018 年高二下学期期末文科数学一、选择题（本大题共12 小题.每题5 分，共60 分）1. 集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R 是实数集，则（∁RB）∪A 等于（）A. RB. （﹣∞，0）∪1，+∞）C. （0，1）D. （﹣∞，1]∪（2，+∞）【答案】D【解析】分析：化简A、B，求出，再计算.详解：，，，.故选：D.点睛：本题考查了集合之间的基本运算，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题.2. 设x∈R，“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i 为纯虚数”是“lg|x|=0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据充分必要条件的要求进行判断即可.详解：若复数为纯虚数，则，解得，，是充分条件；若，则，时，复数是纯虚数，时，，不满足条件，不是必要条件.故选：A.点睛：本题考查了充分必要条件，考查复数的定义，是一道基础题.3. 下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为﹣1．A. p2，p3B. p1，p2C. p2，p4D. p3，p4【答案】C【解析】分析：由，然后逐一分析即可.详解：，，，的共轭复数为，的虚部为.故选：C.点睛：本题考查复数的基本概念，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答.4. 函数y=lg|x﹣1|的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数的性质和图片进行判断即可.详解：当时，，当时，，故函数的图象为A.故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．5. 根据框图，当输入为8时，输出的（）A. 1B. 2C. 5D. 10【答案】B【解析】分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，确定输出的值.详解：模拟执行程序框图，可得，，满足条件，满足条件，不满足条件，输出的值为2.故选：B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方法，属于基础题.6. 设定义在R 上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0 的解集为（）A. （﹣4，0）∪（2，+∞）B. （0，2）∪（4，+∞）C. （﹣∞，0）∪（4，+∞）D. （﹣4，4）【答案】B【解析】分析：根据已知中定义在R上的奇函数满足，先求出的解集，进而求出的解集.详解：，当时，若，则，又由函数是定义在R上的奇函数，当时，，若，则，则，即，故的解集为，故时，，，即得解集为.故选：B.点睛：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出当时，的解集，是解决本题的关键.7. 设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1 时，f（x）=lnx，则有（）A. B. C.D.【答案】C【解析】试题分析：由已知函数的图象关于直线对称.又当时=是增函数，所以时，函数单调递减.所以，故选.考点：1.函数图象的对称性；2.函数的单调性.8. 若函数y=ax 与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx 在（0，+∞）上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】B【解析】分析：根据与在上都是减函数，得到，对二次函数配方，即可判断在上的单调性.详解：与在上都是减函数，，的对称轴方程，在上为减函数.故选：B.点睛：此题是个基础题，考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力.9. 设△ABC 的三边长分别为a、b、c，△ABC 的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC 的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC 的体积为V，则R=（）A. B.C. D.【答案】C【解析】的三条边长，，类比为四面体的四个面的面积，，，，三角形面积公式中的系数类比为三棱锥体积公式中的系数，从而可知．证明如下：以四面体各面为底，内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为，则，故．故选C．10. 在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax 的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】D此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，考点：函数的图象11. 已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0 在[0，1]内有且只有一个根x=，则f（x）=0 在区间[0，2016]内根的个数为（）A. 2015B. 1007C. 2016D. 1008【答案】C【解析】分析：由条件推出，进而推出为偶函数，且是周期等于2的周期函数，根据，求出，从而得到函数在一个周期的零点个数，且函数在每两个整数之间都有一个零点，从而得到在区间内根的个数.详解：，的图象关于直线对称，即，又，，即，故函数为偶函数，再由可得，故函数是周期为2的周期函数，，，再由周期性得，故函数在一个周期上有2个零点，即函数在每两个整数之间都有一个零点，在区间内根的个数为2016.故选：C.点睛：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题.12. 已知函数g（x）是偶函数，f（x）=g（x﹣2），且当x≠2 时其导函数f（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若1＜a＜3，则（）A. f（4a）＜f（3）＜f（log3a）B. f（3）＜f（log3a）＜f（4a）C. f（log3a）＜f（3）＜f（4a）D. f（log3a）＜f（4a）＜f（3）【答案】B【解析】分析：利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，结合函数单调性和导数之间的关系即可得到结论.详解：，当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.是偶函数，关于y轴对称，向右平移2个单位得到，此时关于对称，，关于对称，则，，，则，，，即，.故选：B.点睛：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，以及函数奇偶性的性质是解决本题的关键.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13. 命题“对∀x≥0，都有x2+x﹣1＞0”的否定是_____．【答案】【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可.详解：命题为全称命题，则命题的否定为.故答案为：.点睛：对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．②对原命题的结论进行否定．14. 设a=log2，b=log23，c=（）0.3，则a、b、c 从小到大的顺序是_____．【答案】【解析】分析：根据对数函数的单调性，可以判断出，根据指数函数的值域及单调性可判断出，从而即可得到答案.详解：，，，，故答案为：.点睛：本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键.15. 函数y=x3﹣2ax+a 在（0，1）内有极小值，则实数a 的取值范围为_____．【答案】（ 0，）【解析】分析：先对函数求导，函数在内有极小值，得到导函数等于0时，求出x的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在上，求出a的值.详解：根据题意，有极小值，则方程有解，，，是极小值点，，，.故答案为：.点睛：本题考查函数在某一点取得极值点条件，本题解题的关键是在一个区间上有极值相当于函数的导函数在这一个区间上有解.【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】分析：构造函数，由已知条件，判断是单调递减，且，得，求得不等式的解集. 详解：令，，即，令，，在R上单调递减，又，当时，，，即，解得或，故答案为：.点睛：本题考查了不等式求解，函数的单调性，导数，运用了等价转换和构造思想.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程演算步骤17. 设关于x 的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B 满足A∩B=B，求实数a 的取值范围．【答案】(1)见解析(2) {a|a＞5 或a＜﹣3}【解析】分析：（1）利用对数函数的定义域能求出集合A，利用一次函数的值域能求出集合B；（2）由集合A，B满足，得，由此能求出实数a 的取值范围．详解：（1）由题意可知：A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1 或x＞3}，由0≤x≤4，得﹣a≤x﹣a≤4﹣a，∴B={y|﹣a≤y≤4﹣a}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A∴4﹣a＜﹣1 或﹣a＞3，解得：a＞5 或a＜﹣3．∴实数a 的取值范围是{a|a＞5 或a＜﹣3}．点睛：本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的定义域、一次函数的值域、子集定义的合理运用.18. 已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0 且a≠1．（1）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（2）当a＞1 时，求使f（x）＞0 的x 的解集．【答案】(1)见解析(2) {x|0＜x＜1}．【解析】分析：（1）先求出函数的定义域为，对任意，求出，由此得到函数是奇函数；（2）由得，由此利用对数函数性质能求出不等式的解集.详解：（1）由题知，解得：﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1），f（x）是奇函数．证明：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，1），所以对任意x∈（﹣1，1），f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1﹣（﹣x））=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数．（2）∵a＞1，f（x）＞0，∴loga（x+1）＞loga（1﹣x），∴，解得0＜x＜1，所以不等式f（x）＞0 的解集为{x|0＜x＜1}．点睛：本题考查函数的奇偶性的判断与证明，考查不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理利用.19. “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24 小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3 个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3 个人发出邀请，则这3 个人中至少有2 个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2 列联表：根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？K2=【答案】 (1)(2)能【解析】试题分析：（1）列举出人是否参加挑战的所有情况，共种，其中至少由两人接受挑战的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果；（2）直接利用公式算出的观测值，再对比表格中数据即可.试题解析：（1）这3个人接受挑战分别记为A ，B ，C ，则，，分别表示这3个人不接受挑战.这3个人参与该项活动的可能活动为：，共有8种.其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种. 根据古典概型的概率公式，所求的概率为.（2）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关. 根据列联表，得到的观测值为：，因为1.79＜2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”. 考点：1、古典概型概率公式；2、独立性检验的应用. 20. 已知函数 f （x ）=ax2+2x ﹣lnx （a ∈R ）． （Ⅰ）若 a=4，求函数 f （x ）的极值；（Ⅱ）若 f′（x ）在区间（0，1）内有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围． 【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）当a=4时，化简函数的解析式，求出定义域，函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，求解极值即可；（2）方法一：利用，通过导函数为0，构造新函数，通过分类讨论求解即可. 方法二：令，由得，设，则，，问题转化为直线与函数的图象在恰有一个交点问题，即可求a 的取值范围．详解：（Ⅰ）当a=4 时，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），由x∈（0，+∞），令f'（x）=0，得．当x 变化时，f'（x），f（x）的变化如下表：故函数f（x）在单调递减，在单调递增，f（x）有极小值，无极大值．…（Ⅱ）解法一，令f'（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f'（x）在（0，1）有唯一的零点x0 等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0 时，方程的解为，满足题意当a＞0 时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以满足题意；当a＜0，△=0 时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a＜0，△≠0 时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得（说明：△=0 未讨论扣 1 分）解法二：（Ⅱ），令f'（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．设，则m∈（1，+∞），，问题转化为直线y=a 与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，故直线y=a 与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…点睛：本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力.21. 设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c 的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．【答案】(1) b=0，c=1．(2) 单调增区间为（﹣∞，0），（a，+∞）；单调减区间为（0，a）．（3）【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求，的值；（2）求函数的导数，利用在R上为单调递增，转化为恒成立，进行求解即可．试题解析：（1），由题意得即∵，且在内为减函数，∴，即在内恒成立，∴即解之得，即实数的取值范围为．考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性以及分析问题解决问题的能力，（2）问的解决关键是对问题准确转化．导数的几何意义即函数在某点处的导数即函数在该点处切线的斜率，二问用到了高考中常考的知识点之一，函数在某个区间内单调增函数在该区间内恒成立，函数在某个区间内单调减函数在该区间内恒成立.22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1 的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2 的参数方程为（t 为参数）（Ⅰ）将C1 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P 为C1 上一动点，求P 到直线C2 的距离的最大值和最小值．【答案】(1) （x﹣1）2+（y﹣1）2=2；(2)见解析【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标的转化公式即可；（2）将直线的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即可求出答案.详解：（Ⅰ）因为曲线C1 的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1 的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）因为直线C2 的参数方程为（t 为参数）所以直线C2 的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2 的距离d==2，则直线与圆相离所以求P 到直线C2 的距离的最大值是3，最小值．点睛：本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.23. 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1 时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤ 对任意x∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)4,(2) （0，1]∪[4，+∞）．【解析】分析：（1）运用绝对值不等式的性质，可得，即可得到f（x）的最大值；（2）f（x）≤对任意x∈R 恒成立，即为，解不等式可得a 的取值范围．详解：（Ⅰ）当a=1 时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故f（x）≤4，所以，当x≥3 时，f（x）取得最大值，且为4；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R 恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4 或0＜a≤1．即有a 的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点睛：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题.。
梅河五中2016-2017学年度上学期期中试题高二数学(文)本试卷分为第I卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题。
每小题4分，每个小题只有一个正确选项)1．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0"，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为( ）A．1个 B．2个C．3个D．4个2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0"的否定是（）A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m〉0 B．不存在x∈Z,使x2＋2x＋m〉0C．对于任意的x∈Z都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z都有x2＋2x＋m>03。
在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是（）．A。
错误! B。
错误! C.错误!D。
错误!4．“m〉n〉0"是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．平行四边形ABCD 的顶点A ,C 的坐标分别为(3,－1），（2，－3），顶点D 在直线3x －y ＋1＝0上移动，则顶点B 的轨迹方程为（ ）A ．3x －y －20＝0B ．3x －y －10＝0C ．3x －y －12＝0D ．3x －y －9＝06。
设点P 的直角坐标为（－错误!，错误!),那么它的极坐标可表示为 （ ）．A 。
错误!B 。
错误! C.错误! D 。
错误!7．P 是椭圆2212516x y +=上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=60°,则△F 1PF 2的面积等于A 。
)32(16+B 。
)32(4-C 。
3316 D 。
168．直线3x －4y －9＝0与圆错误! (θ为参数)的位置关系是（ )．A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心9．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足21MF MF •＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．（0,1）B ．（0,错误!］C ．(0，错误!）D ．［错误!，1） 10，已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2:x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ）A ． 2B ．3C 。
吉林省梅河口五中2016—2017学年高二下学期期末考试（理科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
下面四个命题中正确命题的个数是( ）①{}00=; ③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集;②空集没有子集; ④空集是任何一个集合的子集。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2。
函数y =的定义域为 （ )A ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．()3,11,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭3。
已知集合{}02A x x =<<，()(){}120B x x x =-+>，则A B ⋂= ( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()(),10,-∞-⋃+∞D ．()(),11,-∞-⋃+∞4.函数()2ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( ) A ．()1,2 B ．()2,e C 。
(),3e D ．()3,+∞5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()132x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()1f = ( ）A ．52B ．1-C 。
1D ．52- 6。
设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.b a c >> D ．b c a >> 7. 已知命题2:,60p x R x x ∀∈+-≤，则命题p ⌝是( )A ．2,60x R x x ∀∈+->B ．2,60x R x x ∃∈+->C 。
2,60x R x x ∀∈+->D ．2,60x R xx ∃∈+-< 8。
已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 ( ) A ．14 B ．4 C. 2 D ．129. 已知()f x 是偶函数，在()0,+∞上导数()0f x '>恒成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．()()()312f f f -<-<B ．()()()123f f f -<<-C 。
梅河口市第五中学2016---2017学年 (高二)年级下学期数学 (理)试卷本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分， 共150分，考试时间120分钟，考生作答时，将答案写在答题卡上一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1. 若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ）A. 2、下列值等于1的是（ ） A xdx 10⎰B dx x )1(10+⎰C dx 110⎰ D dx 2110⎰ 3、已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（ ）A.12B.13C.14D.154.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为 A.12581B.12554 C.12536 D.125275、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A. 62.8 , 3.6 B. 62.8 , 14.4 C. 65.6 , 3.6 D. 65.6 , 14.46、已知()f x 是定义在R 上偶函数且连续,当0x >时,'()0f x <,若(lg())(1),f x f >,则x 的取值范围是 ( )A.（110，1） B.（0，110）),1(+∞⋃ C.（110，10） D.（0，1）(10,)⋃+∞ 7、设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为( )A 8132B 2711C 8165D 81168、过曲线3y x bx c =++上一点A(1,2)的切线方程为1y x =+,则b c ⋅的值为( ) A.6- B.6 C.4- D.49、两封不同的信随机投入,,A B C 三个空邮箱,则A 邮箱的信件数ξ的数学期望=ξE ( )A. 13B.23C.12D. 3410、已知函数f(x)=x •sinx ）11、定义在R 上的函数()f x 满足：'()()1f x f x ，(0)4f ，则不等式()3x x e f x e（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A. (0)，B. (,0)(3)，C.(,0)(0)，D. (3)，12、已知321(),3f x x x ax m =-++其中0a >，如果存在实数t 使'()0f t <，则)312()2(''+⋅+t f t f 的值( )A. 必为负数B. 必为正数C. 可能为零D. 可正可负二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13.在62()(1x x+ 的展开式中，x 的系数是14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)= 15.若函数2()ln f x xxa x有零点，则a 的取值范围是16.由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)三、解答题（共计70分，要求书写解答过程）17.(本题满分12分）已知()()()()20121111n nn x a a x a x a x +=+-+-++-，（其中*n N ∈）.（1）求0a 及12n n s a a a =+++；（2）试比较n s 与()2222n n n -⋅+的大小，并用数学归纳法给出证明过程. 18.(本题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）.任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率（用数字作答）；（2）.任选3名下岗人员，记X 为3人中参加过培训的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本题满分12分）已知函数()[]+ln ,1,f x ax x x e =∈， （1）若1a =,求()f x 的最大值；（2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 20.(本题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A ，B ，C ，D ，E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A ，B ，C ，D 四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率为23.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为X ，求X 的分布列及其期望值．21.(本题满分12分）已知函数()()()1ln 10x f x x x++=>. （1）试判断函数()()0f x +∞在，上单调性并证明你的结论； （2）若()()0,1k f x x x ∀∈+∞+＞对于恒成立，求正整数k 的最大值；（3）求证：()()()()2311212313411n n n e -+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦＞.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PE 切⊙O 于点E ，割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点，APE ∠的平分线和AE ,BE 分别交于点C ,D ．求证:（1）CE DE =； （2）CA PECE PB=．23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =-+．ABE PC D•O（1）若关于x 不等式()6f x ≤的解集是{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）条件下，若存在实数x ，使()()f x m f x ≤--成立，求实数m 的取值范围． 选择题 高二理科数学参考答案填空题13、31 14、7315、3≥a 16、1,1,3,3 解答题17、(本题满分12分）解：（1）取x=1，则a=2n；…………………………2分取x=2，则a0+a1+a2+a3++an=3n，∴Sn =a1+a2+a3++an=3n-2n；………………………………4分（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，当n=1时，3n＞（n-1）2n+2n2；当n=2，3时，3n＜（n-1）2n+2n2；当n=4，5时，3n＞（n-1）2n+2n2猜想：当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2，………………………………6分下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n=4时结论成立，………………………………7分假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，两边同乘以3得：3k+1＞3 =k2k+1+2（k+1）2+而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0 ∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1时结论也成立，…………………………11分∴当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．………………12分18、(本题满分12分）解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…………………2分（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是…………………4分根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9． (6)分（2）∵每个人的选择是相互独立的，19、(本题满分12分） 解：（1）011)('>+=xx f ⇒函数)(x f 在],1[e 上单调递增…………………4分)(x f ∴的最大值为：1)(+=e e f …………………6分 （2）、()0f x ≤xxa ln -≤⇔…………………8分=)(x g ln x x - ∈x ],1[e '2ln 1()0x g x x -⇒=≤函数()g x 在],1[e 上单调递减，…………………10分()g x 的最小值为：1()g e e =-…………………11分1a e ≤-…………………12分20.(本题满分12分）解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格 记A={前四项均合格}，B={前四项中仅有一项不合格}则P(A)=481)321()21(4=-⋅ ………………………………2分P(B)=121)321()211(21314=-⋅-⋅⋅C ………………………4分 又A 、B 互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=485………………………6分（2）该生参加考试的项数ξ可以是2，3，4，5.)111(32)1(32]1)1(ln[+--=+->++nnnnnn，，…………………9分2 3 4 5……………………10分……………………12分21(本题满分12分）解：（1）2')1ln(11)(xxxxf+++-=)(,0'<∴>xfx故函数()()f x+∞在，上单调递减……………………3分（2）()(1)[1ln(1)]()1k x xf x kg xx x+⋅++⇔<=+＞'1ln(1)()x xg xx--+=令0)1ln(1)(>+--=xxxxh1)('>+=xxxh()h x∴在（0，↑∞+)……………………5分2ln22)3(,03ln1)2(>-=<-=hh)(),3,2(=∈∃∴xhx唯一即)1ln(1++=xx因此函数)(xg在,),0(↓x在↑+∞),(xmin00()()1(3,4)g x g x x∴==+∈……………………7分所以正整数k的最大值是3……………………8分（3）由2知：()31f xx+＞⇒xxxxx32132113)1ln(->+-=-+>+令则……………………10分(1)x n n=⋅+再令n=1,2,……n,两边分别相加得：1ln[(112)(123)(1(1))23(1)231n n n n n +⨯⋅+⨯⋅+⨯+>-->-+ ∴()()()()2311212313411n n n e-+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦＞……………………12分 22证明:（1）PE 切⊙O 于点E ，A BEP ∴∠=∠，因为PC 平分APE ∠，A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠，,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠，,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴=． …………5分（2）,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠，,BPD EPC PBD ∴∠=∠∴∆∽PEC ∆，PE PCPB PD∴=， 同理PDE ∆∽PCA ∆，PC CA PD DE ∴=，PE CAPB DE ∴=，,CA PEDE CE CE PB=∴=． …………10分 23解：（1）由曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x ，即：曲线1C 的普通方程为：1322=+y x ，由曲线2C：sin()4πρθ-=(sin cos )ρθθ-= 即：曲线2C 的直角坐标方程为:40x y -+= ． …………5分 （2）由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线40x y --=的距离为d所以当2sin()13πα+=-时，d…………10分 24.解：（1）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，所以626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，所以32a -=-，所以1a =． …………5分 （2）由（1）知()211f x x =-+，令()()()n f n f n ϕ=+-，则，()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，所以()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞． …………10分。
梅河口市第五中学2016-2017学年高二下学期数学第一次月考一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.下列求导数数运算正确的是（ ）A ．211()'1x x x +=+ B ．21(log )'ln 2x x = C ．3(3)'3log x x e = D ．2(cos )'2sin x x x x =-2.已知一质点的运动方程是2()83s t t =-，则该质点在[1,1]t +∆这段时间内的平均速度是（ ）A ．63t --∆B ．63t -+∆C ．83t -∆D ．83t +∆3.已知'()f x 为()y f x =的导函数，且0'()f x a =，则000()()lim x f x x f x x∆→-∆-=∆（ ） A ．a B ．a - C ．a ± D ．无法确定4.已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．3(1)3(1)x x -+-B ．22(1)x - C.2(1)x - D ．1x -5.若函数32()1f x x ax =-+在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．2a = C.3a ≤ D ．03a <<6.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A. 0 B ．2 C.1 D ．37.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'()ln f x xf e x =+，则'()f e =（ ）A ．eB ．-1 C.1e -- D ．e -8.若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．B ． C.D ．9.若函数2()ln f x x x a x =++在(1,3)内有极值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(7,3)--B ．[21,3]-- C. [7,3]-- D ．(21,3)--10.设函数3()12f x x x b =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增B ．函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减C. 若0b =，则函数()f x 的图象与直线10y =只有一个公共点D ．若6b =-，则函数()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为10y =11.设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则（ ）A ．3(ln 2)2(ln3)f f >B ．3(ln 2)2(ln3)f f =C.3(ln 2)2(ln3)f f < D ．3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定12.若函数()y f x =的图象上存在关于原点对称的两点M ，N ，则称函数()y f x =有一组“对点”（“M 与N ”和“N 与M ”视为同一组“对点”）.已知224,0(),0xx x x f x m x e ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩有两组“对点”，则非零实数m 的取值范围是（ ）A．((4(0,(424)e -⋅⋅B．((2(0,(222)e-⋅⋅ C.2)⋅D ．4)⋅二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．14.定义在R 上的可导数()f x ，已知'()f x y e =的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ．15.函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ． 16.已知函数222()222x x f x e x ae ax a =++++()a R ∈（e 是自然对数的底数）的最小值为()g a ，则()g a 的最小值 ．三、解答题 （10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数32()f x ax bx =+，在1x =时有极值，极值为3；（1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[1,2]-上的最大值.18.已知函数ln ()x x m f x e+=（m 为常数，e 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（1）求m 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间.19. 已知()1x f x e ax =--（e 是自然对数的底数）.讨论()y f x =的单调区间，若存在极值，求出极值20. 设函数2()(1)ln(1)f x a x x bx =+++(,)a b R ∈，曲线()y f x =过点2(1,1)e e e --+（e是自然对数的底数），且在点(0,0)处的切线方程为0y =.（1）求a ，b 的值；（2）证明：当0x ≥时，2()f x x ≥.21. 已知函数()ax f x x e =-(0)a >（e 是自然对数的底数），（1）求函数()y f x =的极值；（2）若存在1x ，2x 12()x x <，使得12()()0f x f x ==，证明：12x ae x <. 22.已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈ （1）若函数()y f x =依次在x a =，x b =，x c =()a b c <<处取得极值，求t 的取值范围；（2）若存在实数[0,2]t ∈，对任意的[1,]x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值.梅河口市第五中学2016-2017学年高二下学期 数学第一次月考答案一、选择题：1-5:BABAA 6-10:BCADD 11、12：CD二、填空题13.6π+(,2)-∞（或改成(,2]-∞） 15.63(,)516-- 16.12 三、解答题17.解：1）6,9a b =-=；2）最大值15.18.解：（1）1m =.（2）()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.19.解：（1）0a ≤，在R 上递增，无极值；（2）0a >，增区间(ln ,)a +∞，减区间(,ln )a -∞，极小值1ln a a a --.20.（1）解：'()2(1)ln(1)(1)f x a x x a x b =+++++，因为'(0)0f a b =+=，2(1)(1)f e ae b e -=+-=22(1)1a e e e e -+=-+，所以1,1a b ==-.（2）证明：2()(1)ln(1)f x x x x =++-，设22()(1)ln(1)g x x x x x =++--(0)x ≥，则()'()m x g x ==2(1)ln(1)x x x ++-，'()2ln(1)10m x x =++>，所以()m x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0m x m ≥=，所以()g x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0g x g ≥=.所以2()f x x ≥.21.解：（1）()ax f x x e =-(0)a >，则'()1ax f x ae =-，令'()10ax f x ae =-=，则11ln x a a=. 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：（2）证明：若函数()f x 有两个零点，则11111(ln )ln 0f a a a a a =->，即1a e<， 而此时，11()0f e a a =->，由此可得12111ln x x a a a<<<， 故21111ln x x a a a ->-，即1211(1ln )x x a a -<-， 又111()0ax f x x e =-=，222()0ax f x x e =-=，112212ax ax ax ax x e e e x e∴==-=12()11[(1ln )]a x x a e e a a -<-=ln()ae e ae =.22.解：（1）2'()(3123)x f x x x e =-+32(63)x x x x t e +-++=32(393)x x x t --++ 因为函数()y f x =依次在x a =，x b =，x c =()a b c <<处取得极值，所以323930x x x t --++=有三个根x a =，x b =，x c =.令32()393g x x x x t =--++，则2'()369g x x x =--=3(1)(3)x x +-， 所以()g x 在(,1)-∞-上单调递增，在(1,3)-上单调递减，在(3,)+∞上单调递增.因为323930x x x t --++=有三个根x a =，x b =，x c =，所以(1)0g ->，(3)0g <，所以824t -<<.（2）32()(63)x f x x x x x t e ≤⇔-++≤3263x x t xe x x x -⇔≤-+-.存在实数[0,2]t ∈，对任意的[1,]x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立.即32630x xe x x x --+-≥对任意的[1,]x m ∈恒成立.令2()63x h x e x x -=++-，则'()26x h x e x -=--+.令()26x x e x ϕ-=--+，则'()2x x e ϕ-=-，因为[1,]x m ∈，所以'()0x ϕ<，所以()26x x ex ϕ-=--+在[1,]x m ∈上单调递减. 因为2(2)20e ϕ-=-+>，3(3)0e ϕ-=-<，故存在0(2,3)x ∈，使得00()'()0x h x ϕ==.当0(1,)x x ∈时，0'()0h x >，当0(,)x x ∈+∞时，0'()0h x <，所以()h x 在0(1,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减.又当1(1)20h e -=+>，2(2)50h e -=+>，3(3)60h e -=+>，4(4)50h e -=+>，5(5)20h e -=+>，6(6)30h e -=+<，所以当15x ≤≤时，()0h x >，当6x ≥时，()0h x <，所以使原命题成立的正整数m 的最大值为5.。
2020——2021学年度下学期期末考试高二文科数学试题答案本试卷共22小题，满分150分.用时120分钟.一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合U = {0,1,2,3,4,5}, M={0,2,3,5}，则弟肱=()A. (1,4}B. {1,5}C. {0,4,5}D. {1,4,5}答案：A根据补集的定义计算可得；解:解：因为「= {0因2,3,4,5}, M={0,2,3,5},所以印= {1,4}故选：A2.不等式“是不等式“I》—2|<1”的()A充分而不必要条件B,必要而不充分条件C,充要条件D,既不充分也不必要条件答案：B运用充要条件知识判断命题之间的逻辑关系得出答案.解：由不等式X2<3X得：由不等式|%-2|< 1得，l<x<3所以不等式^2<3X?是不等式“|x-2|<1?必要不充分条件，选项B正确，选项ACD错误故选：B.3.下列4个函数中，定义域为(0,+勿)的是()A. y (x) = —B. /(%) = yfxC. f(x) = 2，D. /(%) = lnx答案：D指出每个选项中函数的定义域，即可得出合适的选项.解：对于A选项，函数/(%) = —的定义域为｛x|x/O｝；X对于B选项，函数/(%) = V%的定义域为［0,心)；对于C选项，函数f(x) = 2x的定义域为R；对于D选项，函数/(x) = lnx的定义域为(0,+8).故选：D.vln X4.函数/(%) = --的图象大致为由/(e) > 0可排除A、D；再利用导函数判断/'(X)在(0,1)上的单调性，即可得出结论.e\x\ e |解：因为7(。
) = ^ = "7>0,故排除A、D；e e〜、xlnx 、 lnx + 1-xlnxf(x) = ——, f\x)= -------- ； ---- ,e e令 g(x) = lnx + l-jvlnx, g'(尤)= L-In%-1,g'3)在(0,+oo)是减函数，g'(i)=。
吉林省梅河口五中2016-2017学年高二下学期期末考试 （文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个命题中正确命题的个数是( )①{}00=； ③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集； ②空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()0.51log 43y x =-的定义域为 ( )A ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．()3,11,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭3.已知集合{}02A x x =<<，()(){}120B x x x =-+>，则A B ⋂= ( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()(),10,-∞-⋃+∞D ．()(),11,-∞-⋃+∞4.函数()2ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( ) A ．()1,2 B ．()2,e C.(),3e D ．()3,+∞5.已知函数()1lg 1x f x x-=+，若()f a b =，则()f a -= ( ) A ．b B ．b - C.1b D ．1b - 6. 函数()()212log 23f x x x =+-的单调增区间是( )A ．(),3-∞-B ．(],3-∞- C. (),1-∞- D ．()3,1--7. 设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．b c a >>8. 已知命题2:,60p x R x x ∀∈+-≤，则命题p ⌝是( )A ．2,60x R x x ∀∈+->B ．2,60x R x x ∃∈+->C. 2,60x R x x ∀∈+-> D ．2,60x R x x ∃∈+-<9.已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 ( ) A ．14 B ．4 C. 2 D ．1210. 已知()f x 是偶函数，在()0,+∞上导数()0f x '>恒成立，则下列不等式成立的是( )A ．()()()312f f f -<-<B ．()()()123f f f -<<-C. ()()()231f f f <-<- D ．()()()213f f f <-<-11.函数()y f x =的图象如图所示，则()y f x '=的图象可能是 ( )A ．B ．C. D ．12.已知()f x 是定义R 在上的偶函数，且()()1f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上单调递减，则()f x 在[]1,3上是 ( )A ．增函数B ．减函数 C. 先增后减的函数 D ．先减后增的函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线():sin 2x C f x x e =++在0x =处的切线方程为 ．14.已知幂函数()a f x x =的图像经过点()2,2，则()4f 的值为 ．15.已知函数()()32,21,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．16.下列命题正确的是（1）若2log 3a =，则2log 1812a =+；（2）若()(){}220A x x x =+->，{}2log 1B x x =<，则x A ∈是x B ∈的必要非充分条件；（3）函数224sin sin y x x=+的值域是[)4,+∞； （4）若奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则函数图象关于直线2x =对称.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()2m f x x x =-且()742f =. （1）求m 的值； （2）判断()f x 在()0+∞，上的单调性，并用定义给予证明.18.已知曲线382y x x =-+（1）求曲线在点0x =处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线:l y kx =，求切线方程.19.已知二次函数()f x 满足条件()01f =，及()()12f x f x x +-=（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,1-上的最值.20. 已知函数()y f x =是定义在()0,+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有()()()f xy f x f y =+，且满足()21f =.（1）求()()14f f 、的值；（2）求满足()()32f x f x +->的x 的取值范围.21.已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<（1）若12a =，求A B ⋂； （2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.22.已知函数()3225f x x ax x =+-+（1）若函数()f x 在2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 在12,6⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，若存在，试求a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若12a =-，当()1,2x ∈时不等式()f x m <有解，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题1-5.BABBB 6-10.AABAB 11-12.DD二、填空题13. 23y x =+ 14. 2 15. ()0,1 16.（1）（2）三、解答题17.解：（1）因为()742f =，所以27442m -=，所以1m =. （2）()f x 在()0,+∞上为单调增函数证明：设120x x >>，则()()()12121212122221f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为120x x >>，所以121220,10x x x x ->+>，所以()()12f x f x >， ()f x 在()0,+∞上为单调增函数.18. 解：（1）82y x =-+；（2）5y x =-19. 解：（1）设()()2,0f x ax bx c a =++≠，则()()()()()221112f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=++++-++=++ ∴由题1,22c ax a b x =++=恒成立∴22,0,1a a b c =+== 得1,1,1a b c ==-= ∴()21f x x x =-+（2）()2213124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增 ∴()min 1324f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()max 13f x f =-= 20. 解：（1）取1x y ==，得()()()111f f f =+，则()10f = 取2x y ==，得()()()422f f f =+，则()42f =（2）由题意，()()34f x x f ->⎡⎤⎣⎦，故()34030x x x x ->⎧⎪>⎨⎪->⎩解得，4x > 21. 解：（1）当12a = {}12,012A x x B x x ⎧⎫=-<<=<<⎨⎬⎩⎭，∴A B ⋂={}12012x x x x ⎧⎫-<<⋂<<⎨⎬⎩⎭{}01x x =<< （2）因为A B ⋂=∅，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-当A ≠∅时，则11a -≥或210a +≤，解得：12a ≤-或2a ≥. 综上：12a ≤-或2a ≥. 22. 解：（1）()2322f x x ax '=+-，∵()f x 在2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴1x =是方程()0f x '=的根，解得12a =- （2）由题意得：()23220f x x ax '=+-≤在12,6⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立， ∴()2012420112001236f a a f '-≤⎧--≤⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎛⎫'+-≤≤ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩ ∴52324a ≤≤ （3）当12a =-时，()321252f x x x x =--+， 由()0f x '=得：122,13x x =-= 列表：∴()1,2x ∈-时，()f x 的最小值为72，此时1x =， 欲使()f x m <有解，只需()2min 4722b b ac m f x a -±->=⎡⎤⎣⎦，∴72m >。
2016-2017学年吉林省通化市梅河口五中高一（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）不等式|x﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（0，4 ）3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．244．（5分）下列命题正确的是（）A． B．C．D．||=0⇒=5．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4 B．2 C．1 D．86．（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．08．（5分）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．210．（5分）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]11．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，则•=．14．（5分）当x＞0时，求f（x）=+3x的最小值为．15．（5分）规定运算=ad﹣bc，若=，则sinθ=．16．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（m）．三.解答题：（17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．（10分）在等差数列{a n}中，a1+a6=12，a4=7，求a n及前n项和S n．18．（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．19．（12分）解关于x的不等式[（m+3）x﹣1]（x+1）＞0（m∈R）．20．（12分）设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1+a n，已知T1=1，T2=4，（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．21．（12分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos x，﹣sin x），且x∈[0，]．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？2016-2017学年吉林省通化市梅河口五中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1．（5分）（2016秋•仙桃期末）已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A2．（5分）（2017春•梅河口市校级期中）不等式|x﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（0，4 ）【解答】解：由|x﹣2|＜2，可得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，故要求的不等式的解集为{x|0＜x＜4}，故选：D．3．（5分）（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B4．（5分）（2017春•梅河口市校级期中）下列命题正确的是（）A． B．C．D．||=0⇒=【解答】解：两个向量相等，当且仅当它们的模相等且方向相同，，满足两个向量的模相等，但两个向量的方向不一定相同，所以，由，不一定有．所以，选项A不正确；向量的模即向量的长度，所以两个向量的模可以比较大小，但两个向量不能比较大小．所以，选项B不正确；方向相同或相反的两个向量定义为平行向量，所以相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定相等．所以，选项C不正确；模为0的向量，方向可以看作是任意的，一定是零向量．所以，选项D正确．故选D．5．（5分）（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4 B．2 C．1 D．8【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，且a1＞0，解得，∴a5==1．故选：C．6．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：C．7．（5分）（2012•福建）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0【解答】解：∵a n=ncos，又∵f（n）=cos是以T==4为周期的周期函数，∴a1+a2+a3+a4=（0﹣2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0﹣6+0+8）=2，…a2009+a2010+a2011+a2012=（0﹣2010+0+2012）=2，S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012=（0﹣2+0+4）+（0﹣6+0+8）+…+（0﹣2010+0+2012）=2×503=1006故选：A．8．（5分）（2013•大纲版）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期T=2（）=，所以T==，所以ω==4．故选B．9．（5分）（2013•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．10．（5分）（2013•福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]【解答】解：∵1=2x+2y≥2•（2x2y），变形为2x+y≤，即x+y≤﹣2，当且仅当x=y时取等号．则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选D．11．（5分）（2016•兴庆区校级二模）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．12．（5分）（2012•湖北）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选C二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2017春•梅河口市校级期中）已知，则•=2．【解答】解：由已知，则•=1×2+0×1=2；故答案为：2．14．（5分）（2017春•梅河口市校级期中）当x＞0时，求f（x）=+3x的最小值为12．【解答】解：∵x＞0，∴．∴f（x）=+3x≥=12；当且仅当x=2时取等号．∴f（x）=+3x的最小值是12．故答案为：12．15．（5分）（2017春•梅河口市校级期中）规定运算=ad﹣bc，若=，则sinθ=．【解答】解：由规定运算=ad﹣bc，可知：=，∴，化简：==sin2θ﹣cos2θ∵⇒；∴故答案为：．16．（5分）（2013•陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为20（m）．【解答】解：设矩形高为y，由三角形相似得：=，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，⇒40=x+y≥2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2．故答案为：20．三.解答题：（17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．（10分）（2017春•梅河口市校级期中）在等差数列{a n}中，a1+a6=12，a4=7，求a n及前n项和S n．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴a1+a6=a3+a4=12，∵a4=7，∴a3=5，∴d=a4﹣a3=2∴a n=5+（n﹣3）•2=2n﹣1又a1=1，∴S n=n+×2=n2．18．（12分）（2012秋•盐津县期末）在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B 满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．（4分）又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，（6分）∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，（10分）S△ABC=absinC=×2×=．（12分）19．（12分）（2017春•梅河口市校级期中）解关于x的不等式[（m+3）x﹣1]（x+1）＞0（m∈R）．【解答】解：下面对参数m进行分类讨论：①当m=﹣3时，原不等式为x+1＞0，∴不等式的解为{x|x＜﹣1}．②当m＞﹣3时，原不等式可化为．∵，∴不等式的解为{x|x＜﹣1或．③当m＜﹣3时，原不等式可化为．∵，当﹣4＜m＜﹣3时，原不等式的解集为；当m＜﹣4时，原不等式的解集为；当m=﹣4时，原不等式无解，即解集为∅．（11分）综上述，原不等式的解集情况为：①当m＜﹣4时，解集为；②当m=﹣4时，无解，即∅；③当﹣4＜m＜﹣3时，解集为；④当m=﹣3时，解集为{x|x＜﹣1}；⑤当m＞﹣3时，解集为{x|x＜﹣1或．20．（12分）（2000•广东）设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1+a n，已知T1=1，T2=4，（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．【解答】解：（1）设等比数列{a n}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．∵T1=1，T2=4，∴a1=1，q=2．（2）设S n=a1+a2+…+a n．由（1）知a n=2n﹣1．∴S n=1+2+…+2n﹣1=2n﹣1∴T n=na1+（n﹣1）a2+…+2a n﹣1+a n=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a n﹣1+a n）=S1+S2+…+S n=（2+1）+（2n﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+2n+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n21．（12分）（2016春•抚顺期末）已知向量=（cos x，sin x），=（cos x，﹣sin x），且x∈[0，]．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）=cos2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）=∵x∈[0，]，∴cosx＞0，∴=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，设t=cosx，则∵，∴t∈[0，1]即y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）①λ＜0时，当且仅当t=0时，y取最小值﹣1，这与已知矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当0≤λ≤1时，当且仅当t=λ时，y取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得λ=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③当λ＞1时，当且仅当t=1时，y取得最小值1﹣4λ．由已知得，解得λ=，这与λ＞1相矛盾．综上λ=为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？【解答】解（I）当n=1时，∴a1（λa1﹣2）=0若取a1=0，则S n=0，a n=S n﹣S n﹣1=0∴a n=0（n≥1）若a1≠0，则，当n≥2时，2a n=，两式相减可得，2a n﹣2a n=a n﹣1∴a n=2a n﹣1，从而可得数列{a n}是等比数列∴a n=a1•2n﹣1==综上可得，当a1=0时，a n=0，当a1≠0时，（II）当a1＞0且λ=100时，令由（I）可知∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b6=＞0当n≥7时，∴数列的前6项和最大:lincy；caoqz；吕静；sxs123；zlzhan；qiss；minqi5；刘长柏；changq；左杰；wfy814；海燕；sllwyn；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。
2016-2017学年吉林省梅河口五中高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．下面四个命题中正确命题的个数是( )①{}00=； ③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集； ②空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B【解析】对于①, 0表示一个元素,{0}表示含一个元素0的集合，故不相等，故错误； 对于②，空集只有一个子集，故任何一个集合必有两个或两个以上的子集错误； 对于③，空集只有一个子集，故空集没有子集错误； 对于④，空集是任何一个集合的子集，故正确。
故叙述正确的个数1个， 故选：B 2．函数y =的定义域为 ( )A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()1,+∞ D. ()3,11,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】试题分析：由题意可得()0.5log 430{430x x ->->，解得314x <<，故函数y =的定义域为3,14⎛⎫⎪⎝⎭． 【考点】函数的定义域．3．已知集合{}02A x x =<<， ()(){}120B x x x =-+>，则A B ⋂= ( ) A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()(),10,-∞-⋃+∞ D. ()(),11,-∞-⋃+∞ 【答案】B【解析】集合{}02A x x =<<， ()(){}120{|21}B x x x x x x =-+>=-或 所以()1,2A B ⋂= 故选B.4．函数()2ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( ) A. ()1,2 B. ()2,e C. (),3e D. ()3,+∞ 【答案】B【解析】()()()212221010f f ln f e e=-=-=-，，，所以零点在(2，e)之间. 故答案为：B.5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()132xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()1f = ( )A.52 B. 1- C. 1 D. 52- 【答案】C【解析】()()()1111323 1.2f f -⎡⎤⎛⎫=--=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选C6．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．【考点】函数的比较大小．7．已知命题2:,60p x R x x ∀∈+-≤，则命题p ⌝是( ) A. 2,60x R x x ∀∈+-> B. 2,60x R x x ∃∈+-> C. 2,60x R x x ∀∈+-> D. 2,60x R x x ∃∈+-< 【答案】B【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题2:,60p x R x x ∀∈+-≤ 命题p ⌝是2,60x R x x ∃∈+-> 故选B.8．已知函数()3log ,0,{ 2,0.x x x f x x >=≤则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为： A.14 B. 4 C. 2 D. 12【答案】A 【解析】, ()2112294f f f -⎡⎤⎛⎫=-==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.9．已知()f x 是偶函数，在()0,+∞上导数()0f x '>恒成立，则下列不等式成立的是( )A. ()()()312f f f -<-<B. ()()()123f f f -<<-C. ()()()231f f f <-<-D. ()()()213f f f <-<- 【答案】B【解析】∵函数f (x )是偶函数,在(0,+∞)上单调递增， ∴函数f (−x )=f (x ),f (−1)=f (1),f (−3)=f (3)， 而f (1)<f (2)<f (3)， ∴f (−1)<f (2)<f (−3)， 故选：B.10．函数cos sin y x x x =+的部分图象大致为 ( )A. B. C.D.【答案】D【解析】由于函数y =x cos x +sin x 为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除选项B ， 由当2x π=时，y =1>0，当x =π时，y =π×cos π+sin π=−π<0. 由此可排除选项A 和选项C. 故正确的选项为D. 故选：D.11．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，且()()1f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上单调递减，则()f x 在[]1,3上是 ( )A. 增函数B. 减函数C. 先增后减的函数D. 先减后增的函数 【答案】D【解析】()()()11f x f x f x +=-=- .∴函数的周期是2又函数f (x )在定义域R 上是偶函数，在[−1,0]上是减函数， ∴函数f (x )在[0,1]就是增函数，∴函数f (x )在[1,2]是减函数，在[2,3]是增函数故f (x )在[1,3]上是先减后增的函数 故选D.点睛：抽象函数的周期性质：（1）若()()f x T f x +=，则函数()f x 周期为T ； （2）若()()f x a f x b +=+，函数()f x 周期为a b - （3）若()()f x a f x +=-，函数()f x 周期为2a （3）若()()1f x a f x +=，函数()f x 周期为2a . 12．已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，，那么（ ）A. 有最大值1，无最小值B. 有最小值0，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 无最小值，也无最大值 【答案】C【解析】在同一坐标系中先画出f (x )与g (x )的图象，然后根据定义画出F (x )，就容易看出F (x )无最大值， 有最小值−1. 故选C.点睛：点睛：函数关于轴对称得到；函数关于轴对称得到; 函数关于对称得到；函数关于轴对称得到.二、填空题13．曲线():sin 2xC f x x e =++在0x =处的切线方程为__________．【答案】23y x =+【解析】∵()sin 2xf x x e =++，∴()'xf x cosx e =+，∴曲线()2xf x sinx e =++在点P (0,3)处的切线的斜率为： 002k cos e =+=，∴曲线()2xf x sinx e =++在点P (0,3)处的切线的方程为：y =2x +3，故答案为y =2x +3.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为： ()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．14．已知幂函数()af x x =的图像经过点(，则()4f 的值为__________．【答案】2【解析】设幂函数的解析式为： ()f x x α= ，则： 122αα==，即： ()()1122,442f x x f === .15．关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的实数解，则a 的取值范围是__________． 【答案】(—4，0).【解析】试题分析：，因为关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的实数解，所以有三个不同的实数解，，，令，则；令，则；，所以.【考点】三次函数的零点问题. 16．有下列命题：①函数()2y f x =-+与()2y f x =-的图象关于y 轴对称；②若函数()()2201021f x x x x R +=--∈，则函数()f x 的最小值为2-；③若函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,+∞上单调递增，则()()21f f a ->+； ④若是上的减函数，则的取值范围是. 其中正确命题的序号是__________. 【答案】（2）【解析】①函数y =f (−x +2)与y =f (x −2)的图象关于x =2轴对称 故①不正确②函数f (x )的最小值与函数()()2201021f x x x x R +=--∈ (x ∈R )的最小值相等,故函数f (x )的最小值为−2，故②正确③∵函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在(0,+∞)上单调递增，∴a >1则a +1>2 根据函数是偶函数则f (−2)=f (2)<f (a +1)，故③不正确 ④由于()()()314,(1){,1a a x a x f x log x x -+<=…是(−∞,+∞)上的减函数，则01{310 141a a a a a log <<-<-+…则a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故④不正确 故答案为：②三、解答题17．已知函数()2mf x x x =-且()742f =. （1）求m 的值；（2）判断()f x 在()0+∞，上的单调性，并用定义给予证明. 【答案】（1）1；（2）单调递增．【解析】试题分析：解题思路：(1)将4x =代入()f x 的解析式，求m 值；（2）利用单调性的定义证明即可. 规律总结：利用单调函数的定义证明函数的单调性的一般步骤：①设值、代值；②作差变形；③判断正负；④下结论. 试题解析：（1）因为()742f =，所以，所以1m =. （2）()f x 在()0,+∞上为单调增函数 证明：设120x x >>，则()()()12121212122221f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为120x x >>，所以120x x >>， 12210x x +>，所以()()12f x f x >， 所以()f x 在()0,+∞上为单调增函数. 【考点】函数的单调性.18．已知集合{}121A x a x a =-<<+， {}01B x x =<<（1）若12a =，求A B ⋂； （2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}01x x <<；（2）12a ≤-或2a ≥.【解析】试题分析：（1）把a 的值代入A 求出解集，找出A 与B 的交集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）根据A 与B 的交集为空集，确定出a 的范围即可． 试题解析： （1）当12a ={}12,012A x x B x x ⎧⎫=-<<=<<⎨⎬⎩⎭，∴A B ⋂= {}12012x x x x ⎧⎫-<<⋂<<⎨⎬⎩⎭ {}01x x =<<（2）因为A B ⋂=∅，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <- 当A ≠∅时，则11a -≥或210a +≤，解得： 12a ≤-或2a ≥. 综上： 12a ≤-或2a ≥. 19．已知命题:P 函数()log a f x x =在区间()0,+∞上是单调递增函数；命题Q ：不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 恒成立.若P Q ∨是真命题，且P Q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】2a >或21a -<≤.【解析】试题分析：若命题p 为真，则1a >．若命题q 为真，得到关于a 的不等式组，解得a ．由p ∨q 是真命题，且p ∧q 为假命题，可得p 真q 假，或p 假q 真．即可解出． 试题解析：若命题P 为真，则1a >， 若命题Q 为真，则20a -=或()()220{421420a a a -<∆=-+-<，即22a -<≤.∵P Q ∨是真命题，且P Q ∧为假命题 ∴P 真Q 假或P 假Q 真∴1{22a a a >≤>或或1{22a a ≤-<≤，即2a >或21a -<≤20．已知函数()y f x =是定义在()0,+∞上的增函数，对于任意的0,0x y >>，都有()()()f xy f x f y =+，且满足()21f =.（1）求()()14f f 、的值；（2）求满足()()32f x f x +->的x 的取值范围. 【答案】（1）()10f =， ()42f =；（2）4x >.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，只需取1x y ==，便可求出f （1）；取2x y ==，便可求出f （4）．（2）根据已知条件可以得到： []34f x x f -（）＞（），根据已知的条件解这个不等式即可．试题解析：（1）取1x y ==，得()()()111f f f =+，则()10f = 取2x y ==，得()()()422f f f =+，则()42f =（2）由题意， ()()34f x x f ⎡⎤->⎣⎦，故()34{0 30x x x x ->>->解得， 4x > 点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域[)0,+∞. 21．设函数()2ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过()1,0P ，且在P 点处得切线斜率为2.（1）求,a b 的值；（2）证明： ()22f x x ≤-.【答案】(1) 1,3a b =-=； (2)详见试题解析．【解析】试题分析：(1) 首先由曲线()y f x =过点()1,0,P 列方程求得a 的值．再求,a b 的导数，利用导数的几何意义得列方程，解这个方程即可得的值；(2) 由（1）可得()g x 的解析式 3.1, 3.b a b =∴=-=要证()22f x x ≤-，构造函数只要证()0,+∞在()0,+∞恒成立即可，为此可利用导数求函数()0,1在()0,+∞上的最小值，通过，来证明()0,+∞，进而证明()22f x x ≤-． 试题解析：(1)解：∴曲线()y f x=过点又曲线在()1,+∞点处的切线斜率为2，把代入上式得()23ln .f x x x x =-+(2)证明：由（1）得3.1,3.b a b =∴=-=要证()22f x x ≤-，构造函数只要证()0,+∞在()0,+∞恒成立即可．当时， ()()0,g x g x >'∴在()g x 内是减函数；当1x =时，在上是增函数，当时， ()0,1取最小值．【考点】1．导数的几何意义；2．利用导数证明不等式．22．已知函数()3252f x x x ax b =+++， ()327ln 2g x x x x b =+++，（ ,a b 为常数） （1）若()g x 在1x =处的切线方程为5y kx =-（k 为常数），求b 的值；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得()00f x x =与()00f x '=同时成立，求实数b 的取值范围；（3）令()()()F x f x g x =-，若函数()F x 存在极值，且所有极值之和大于5ln2+，求a 的取值范围. 【答案】（1）32b =；（2）71,,548⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()4,+∞. 【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，建立条件关系即可求出b 的值．（2）求函数的导数，解f （x 0）=x 0与f′（x 0）=0，即可得到结论．（3）求出F （x ）的导数，根据函数极值和导数之间的关系，即可得到结论． 试题解析：（1）∵()()2137,111g x x x g x=++='' 所以直线5y kx =-的11k =， 当1x =时， 6y =，将()1,6代入()327ln 2g x x x x b =+++，得32b =.（2）()2035f x x x a '=++，由题意知200320000350{ 52x x a x x ax b x ++=+++=消去a ， 得320005202x x x b ++-=有唯一解. 令()32522h x x x x =++，则()()()26512131h x x x x x =++=++'，所以()h x 在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，区间1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭上是减函数， 又1117,28354h h ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故实数b 的取值范围是71,,548⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（3）()2ln F x ax x x =--，∴()221x ax F x x'-+=-因为()F x 存在极值，所以()2210x ax F x x -+'=-=在()0,+∞上有根即方程2210x a x -+=在()0,+∞上有根.记方程2210x ax -+=的两根为12,x x 由韦达定理1221102{2x x ax x =>+=，所以方程的根必为两不等正跟.()()()()()2212121212ln ln F x F x a x x x x x x +=+-+-+22111ln 5ln 2422a a =-+->- 所以216a >满足方程2210x ax -+=判别式大于零故所求取值范围为()4,+∞.。
