人教A版选修2-2高二(下)3月月考数学试卷(理科)

2009—2010学年下学期高二(理科)数学第一次月考试卷一选择题（每题5分，共50分）1若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.-12、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ） A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．122++k k3、设ac c b b a c b a 1,1,1),0,(,,+++-∞∈则 （ ）A 都不大于-2B 都不小于-2C 至少有一个不大于-2D 至少有一个不小于-24. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种5. 已知,)1()1()1(22102n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++若 ++21a a n a n -=+-291，那么自然数n 的值为（ ） A 、3 B 、4C 、5D 、66．设n xx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M -N=56，则展开式中常数项为（ ）．A ．-15B ．1 5C ．10D ．-10７、若i 23+是关于x 的方程)R q ,p (0q px x 22∈=++的一个根，则q 的值为（ ）A 26B 13C 6 Ｄ５8. 某中学一天的功课表有6节课 , 其中上午4节, 下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有( )A. 600种B. 480种C. 408种D. 384种 9.名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A10.设,,a b m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作(mod )a b m ≡，已知121920202020122a C C C =++++,且(mod10)a b ≡，则b的值可为（ ）（A ）2012 （B ）2011 （C ）2010 （D ）2009二，填空题（每题4分，共20分）11. 设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为12．已知0166777......)13(a x a x a x a x ++++=-，则6420a a a a +++= 。

第一章 1.5 1.5.1、2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝|x | C ．y ＝xD ．y ＝1x解析： 由于函数y ＝1x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故其图象不是连续不断的曲线．答案： D2．当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n 上的值可以用下列哪个值近似代替( )A ．f ⎝⎛⎭⎫1nB ．f ⎝⎛⎭⎫2nC ．f ⎝⎛⎭⎫i nD ．f (0)解析： 当n 很大时，f (x )＝x 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤i －1n ，i n 上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替．答案： C3．对于由直线x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( )A ．19B ．125C ．127D ．130解析： 将区间[0,1]三等分为⎣⎡⎦⎤0，13，⎣⎡⎦⎤13，23，⎣⎡⎦⎤23，1，各小矩形的面积和为s 1＝03·13＋⎝⎛⎭⎫133·13＋⎝⎛⎭⎫233·13＝19.答案： A4．若做变速直线运动的物体v (t )＝t 2在0≤t ≤a 内经过的路程为9，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析： 将区间[0，a ]n 等分，记第i 个区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a (i －1)n，ai n (i ＝1,2，…，n )，此区间长为an ，用小矩形面积⎝⎛⎭⎫ai n2·a n 近似代替相应的小曲边梯形的面积，则S n ＝∑i ＝1n⎝⎛⎭⎫ai n 2·a n ＝a 3n3·(12＋22＋…＋n 2)＝a 33·⎝⎛⎭⎫1＋1n ⎝⎛⎭⎫1＋12n ，依题意得 lim n →∞ a 33⎝⎛⎭⎫1＋1n ·⎝⎛⎭⎫1＋12n ＝9，∴a 33＝9，解得a ＝3. 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知某物体运动的速度为v ＝t ，t ∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．解析： ∵把区间[0,10]10等分后，每个小区间右端点处的函数值为n (n ＝1,2，…，10)，每个小区间的长度为1.∴物体运动的路程近似值S ＝1×(1＋2＋…＋10)＝55. 答案： 556．求由抛物线f (x )＝x 2，直线x ＝1以及x 轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0,1]5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为________．解析： 由题意得S ＝(0.12＋0.32＋0.52＋0.72＋0.92)×0.2＝0.33. 答案： 0.33三、解答题(每小题10分，共20分)7．求直线x ＝0，x ＝2，y ＝0与曲线y ＝x 23所围成的曲边梯形的面积．解析： 令f (x )＝x 23.(1)分割将区间[0,2]n 等分，分点依次为x 0＝0，x 1＝2n ，x 2＝4n ，…，x n －1＝2(n －1)n，x n ＝2.第i 个区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2i －2n ，2i n (i ＝1,2，…，n )，每个区间长度为Δx ＝2i n －2i －2n ＝2n .(2)近似代替、求和 取ξi ＝2in(i ＝1,2，…，n )，S n ＝∑i ＝1nf ⎝⎛⎭⎫2i n ·Δx ＝∑i ＝1n⎝⎛⎭⎫2i n 2·13·2n ＝83n2∑i ＝1ni 2 ＝83n 3(12＋22＋…＋n 2)＝83n 3·n (n ＋1)(2n ＋1)6 ＝89⎝⎛⎭⎫1＋32n ＋12n 2. (3)取极限S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 89⎝⎛⎭⎫1＋32n ＋12n 2＝89，即所求曲边梯形的面积为89. 8．汽车以速度v 做匀速直线运动时，经过时间t 所行驶的路程s ＝v t .如果汽车做变速直线运动．在时刻t 的速度为v (t )＝－t 2＋2(单位：km/h)，那么它在0≤t ≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程s (单位：km)是多少？解析： ①分割：将时间区间[0,1]分为n 等份，形成n 个小区间[t i －1，t i ]＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤i －1n ，i n (i ＝1,2，…，n )，且每个小区间长度为Δt i ＝1n (i ＝1,2，…，n )．汽车在每个时间段上行驶的路程分别记作：Δs 1，Δs 2，…，Δs n .则显然有s ＝∑i ＝1nΔs i .②近似代替：当n 很大，即Δt 很小时，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤i －1n ，i n 上，函数v (t )＝－t 2＋2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点i －1n 处的函数值v ⎝ ⎛⎭⎪⎫i －1n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫i －1n 2＋2.从物理意义看，就是汽车在时间段⎣⎢⎡⎦⎥⎤i －1n ，i n (i ＝1,2，…，n )上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻i －1n 处的速度v ⎝⎛⎭⎪⎫i －1n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫i －1n 2＋2做匀速行驶，即在局部小范围内“以匀速代变速”．于是 Δs i ≈Δs ′i ＝v ⎝⎛⎭⎪⎫i －1n Δt ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫i －1n 2＋2·1n＝－⎝⎛⎭⎪⎫i －1n 2·1n ＋2n(i ＝1,2，…，n )． (*)③求和：由(*)得s n ＝∑i ＝1nΔs ′i ＝∑i ＝1nv ⎝⎛⎭⎪⎫i －1n Δt ＝∑i ＝1n⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫i －1n 2·1n ＋2n ＝－0·1n －⎝⎛⎭⎫1n 2·1n －…－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n 2·1n ＋2 ＝－1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＋2＝－1n 3·(n －1)n (2n －1)6＋2＝－13⎝⎛⎭⎫1－1n ⎝⎛⎭⎫1－12n ＋2. ④取极限：当n 趋向于无穷大，即Δt 趋向于0时， s n ＝－13⎝⎛⎭⎫1－1n ⎝⎛⎭⎫1－12n ＋2趋向于s ，从而有 s ＝lim n →∞s n ＝lim n →∞∑i ＝1n 1n v ⎝ ⎛⎭⎪⎫i －1n＝lim n →∞ ⎣⎡⎦⎤－13⎝⎛⎭⎫1－1n ⎝⎛⎭⎫1－12n ＋2＝53. 尖子生题库☆☆☆(10分)求由直线x ＝1，x ＝2，y ＝0及曲线y ＝x 3所围成的图形的面积．⎝⎛⎭⎫提示：13＋23＋…＋n 3＝⎣⎡⎦⎤12n (n ＋1)2解析： ①分割如图所示，用分点n ＋1n ，n ＋2n ，…，n ＋(n －1)n，把区间[1,2]等分成n 个小区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，n ＋1n ，⎣⎢⎡⎦⎥⎤n ＋1n ，n ＋2n ，…，⎣⎢⎡⎦⎥⎤n ＋i －1n ，n ＋i n ，…，⎣⎢⎡⎦⎥⎤n ＋(n －1)n ，2，每个小区间的长度为Δx ＝n ＋i n －n ＋i －1n ＝1n(i ＝1,2,3，…，n )．过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形ABCD 分割成n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS 1，ΔS 2，…，ΔS n .②近似代替各小区间的左端点为ξi ，取以点ξi 的纵坐标ξ3i 为一边，以小区间长Δx ＝1n 为其邻边的小矩形面积，近似代替小曲边梯形面积．第i 个小曲边梯形面积，可以近似地表示为ΔS i ≈ξ3i ·Δx ＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋i －1n 3·1n(i ＝1,2,3，…，n )．③求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n 个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD 面积S 的近似值，即S ＝∑i ＝1nΔS i ≈∑i ＝1n⎝⎛⎭⎪⎫n ＋i －1n 3·1n . ④取极限当分点数目越多，即Δx 越小时，和式的值就越接近曲边梯形ABCD 的面积S .因此n →∞，即Δx →0时，和式的极限，就是所求的曲边梯形ABCD 的面积．因为∑i ＝1n⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋i －1n 3·1n ＝1n 4∑i ＝1n(n ＋i －1)3 ＝1n4∑i ＝1n[(n －1)3＋3(n －1)2i ＋3(n －1)i 2＋i 3] ＝1n 4[n (n －1)3＋3(n －1)2·n (n ＋1)2＋3(n －1)·n 6·(n ＋1)·(2n ＋1)＋14n 2(n ＋1)2]， 所以S ＝lim n →∞∑i ＝1n⎝⎛⎭⎪⎫n ＋i －1n 3·1n ＝1＋32＋1＋14＝154.。

高二数学练习题一、选择题（每小题5分，共60分）1.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +2．曲线23-+=x x y 上一点0P 处的切线平行于直线41y x =+，则点0P 一个的坐标是 （ ） A ．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4) 3．设y x ,为正数, 则)41)((yx y x ++的最小值为 （ ）A. 6B.9C.12D.154．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的 倾斜角为 （ ） A ．90° B ．0° C ．锐角 D ．钝角5．如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的 离心率为 A ．12B．3C．2D ．非上述结论[]326y 2x 3x 12x 50,3=--+．函数在上的最大值与最小值分别是 （ ）A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -168、已知{}n b 为等比数列，52b =，则99212=⋅⋅⋅b b b 。

若{}n a为等差数列，第5题图52a =，则{}n a 的类似结论为（ ）A 99212=⋅⋅⋅a a aB 99212=+++a a a C 92921⨯=⋅⋅⋅a a a D 92921⨯=+++a a a 9.已知曲线3lnx 4xy 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 1210.设R a ∈，若函数x e y ax3+=，R x ∈有大于零的极值点，则（ ）A ．3->a B. 3-<a C. 31->a D. 31-<a()2111.f x ln(2)b 2x b x =-++∞若在(-1,+)上是减函数，则的取值范围是（ ）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）Ｃ.(]1,-∞- D.（-∞，-1）12.如右图，求阴影部分的面积是（ ） A. 32 B. 329- C.332 D. 335二、填空题（每小题4分，共16分）121)3(z z i -12、若复数z =4+29i,z =6+9i,则复数的实部为 。

高二理科数学月考试题一第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列没对向量垂直的有（ ）对（ ）A ．(3,4,0),(0,0,5)B ．(3,1,3),(1,0,1)-C ．(2,1,3),(6,5,7)--D ．(6,0,12),(6,5,7)-2、已知向量(,2,5)a x =-和(1,,3)b y =-平行，则xy 为A ．4B ．3C ．-2D ．13、函数()22ln f x x x =-的单调递增区间是 A ．(0,1) B ．2(0,)4 C ．1(,)2+∞ D ．1(,0)2-1(,)2+∞ 4、曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．212eB ．22eC ．2eD ．294e 5、已知函数()32()1f x x ax a xb =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a >6、如图，平面六面体1111ABCD A B C D -，其中0014,3,3,90,60AB AD AA BAD BAA '===∠=∠=，0160DAA ∠=,则1AC 的长为A ．55B ．65C ．85D ．957、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是A ．5B ．25C ．35D ．08、已知3,(1,2,0),()4a c a c ==-=，则cos ,a c =A ．13B ．3C ．3D ．3 9、,,a b c 为三个非零向量，则①对空间任一向量p ，存在唯一实数组(,,)x y z ，使p xa yb zc =++；②若//,//a b b c ，则//a c ；③若a b b c ⋅=⋅，则a c =；④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，以上说法一定成立的个数A ．0B ．1C ．2D ．310、已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中：()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、在ABC ∆中，已知15(1,2,3),(2,2,3),(,,3)22A B C --，则AB 边上的中线CD 的长是12、在曲线的切线323610y x x x =++-斜率中，最小值是13、已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+，则()4f π的值为 14、直线y a =与函数()33f x x x =-的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 15、已知向量(2,2,0),(2,0,2)a b ==-，若存在单位向量n ，使n a ⊥，且n b ⊥， 则n 为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）设函数()28ln 3f x x x =-+. （1）求曲线()y f x =在点(1,4)处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间.17、（本小题满分12分）如图边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是111,CC B C 的中点.（1）证明：1A N ⊥平面1AMD ；（2）求二面角1M AD D --的余弦值.18、（本小题满分12分）已知a 为实数，()2(4)()f x x x a =--. （1）求导数()f x '；（2）若1x =-是函数()f x 的极值点，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；（3）若()f x 在(,2]-∞-和[2,)+∞上都是递增的，求a 的取值范围.19、（本小题满分12分）某厂生产产品x 件的总成本()32120075c x x =+（万元），已知产品单价P （万元）与产品件数x 满足：2k P x=，生产件这样的产品单价为50万元. （1）设产量为x 件时，总利润为()L x （万元），求()L x 的解析式；（2）产量x 定为多少件时总利润()L x （万元）最大？并求最大值（精确都1万元）20、（本小题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，24,AB AD BD PD ===⊥平面ABCD.（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若二面角P BC D --大小为4π，求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.21、（本小题满分14分）已知()ln xf x e x =. （1）求()()y f x f x '=-的单调区间与极值；（2）证明：()1f x '>.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二数学月考试题（理科）（满分：150分，时间：120分钟）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、某班组织了课外实践小组，6位同学报名参加两个活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A.12种B.16种C.32种D.64种2、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为（ ） A.24种 B.18种 C.12种 D.6种3、已知函数5432f (x )x 5x 10x 10x 5x 1=-+-+-，x R ∈，则f (2)等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.1- 4、用6种不同的颜色给图中A 、B 、C 、D 四块区域涂色，允许用同一种颜色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有（ ）A.240种B.480种C.120种D.360种5、从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回的任取两数，则两数都是偶数的概率是（ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 156、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A.30 B. 25 C. 20 D.157、在一次射击训练中，一小组的成绩如下表，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）A.5B. 6C. 7D.88、两根相距9m 的木杆上系有一根绳子，并随机地在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为（ ） A.29 B. 49 C. 59 D. 799、某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ） A.26种 B.84种 C.35种 D.21种10、有6本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，共有不同的分配方式有（ ） A.15种 B.90种 C.720种 D.360种 11、101(x )3x-的展开式中，含x 的正整数指数幂的项数有（ ） A.0项 B.2 项 C.4项 D.6项12、从集合{}1,2,3,,11⋅⋅⋅中任意取两个元素作为椭圆方程2222x y 1m n+=中的m 和n ，则能组成落在矩形区域{}B (x,y )x 11,y 9=≤≤内的椭圆的个数是（ ） A.43 B.72 C.86 D.90二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）环数 7 8 9 人数 23A CBD13、已知778n 1n n C C C +-=，则n 的值为 ＿＿＿＿＿＿＿＿.14、平面上有9个点，其中有4个点在同一条直线上，此外任意三点不共线，则过每两点连线，可得不同的直线有＿＿＿条（用数字作答）.15、如图所示的程序框图运行后输出的k 值是＿＿＿. 16、若4(12)a b 2+=+（a ，b 为有理数，则a b +等于＿＿.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤）17、（本小题满分10分）从2009年3月份开始，甲型H1N1流感在全球蔓延，我国也未能幸免于难.6月份，某省卫生防疫部门按5天为一组，统计了该省甲型H1N1流感每隔5天内的新确诊病例人数，并绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左至右个长方形的高的比为2︰3︰4︰6︰6︰1，第三组的频数为12.（1）该省6月份共有多少确诊病例；（2）为了调查治疗情况，有用分层抽样（每组的确诊病例为一层）抽取了一个容量为20的样本，从哪一组抽取的病例最多，抽取了多少？18、(本小题满分12分)；下表为某学年随机抽出的100名学生的数学及语文成绩，成绩分为1~5五个档次，设x 、y 分别表示数学成绩和语文成绩，例如表中数学成绩为5分的共有2+6+2+0+2=12人，语文成绩为2分的共有0+10+18+0+2=30人.5 4 3 2 15 26 2 0 2 4 2 0 14 10 2 3 4 2 0 18 6 22 m 12 0 n 1226（1）求x 4=的概率及x 4=且y 3=的概率； （2）求x 3≥的概率及在x 3≥的基础上y 3=的概率； （3）求x 2=的概率及m+n 的值.19、（本题满分12分）从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛 （1）求所选2人中恰有一名女生的选法种数； （2）求所选2人中至少有一名女生的选法种数。

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．102．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-23．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=r r a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．25．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．7687．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 8．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r （O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且12F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x =±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2，所有顶点均在球O 的球面上，则下列说法错误的是（ ）A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作包屯高中2014—2015学年下期高二第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i2．3266C C +等于（ ）A.46AB.57A C.27C D.37C3．已知随机变量)6.0,10(~B X ，则)(X E 与)(X D 分别为（ ） A ．2.4 4 B ．6 2.4 C ．4 2.4 D ．645．已知函数f （x ）的导函数为()f x '，且满足关系式()()232ln x f x f x x =++'，则()2f '的值等于（ ）A ．2 B ． ﹣2C ．D ．6．已知回归直线∧∧∧+=a x b y 的∧a 估计值为0．2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A 、B 、C 、D 、2.02.0-=x y 7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K 2≈3.918，经查临界值表知P （K 2≥3.841）≈0.05.2 . 1 2 . 0+ = x y 2 . 0 2 . 1 + = x y 2 . 0 2 . 1- = x y则下列表述中正确的是（）A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95℅D．这种血清预防感冒的有效率为5℅8．已知随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4则E(6X＋8)＝( )A．13.2 B．21.2 C．20.2 D．22.29．由直线12x=，x=2，曲线1yx=及x轴所围图形的面积为（）A．154B．174C．1ln22D．2ln210．一道竞赛题，甲同学解出它的概率为12，乙同学解出它的概率为13，丙同学解出它的概率为14，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为A．124B.1124C.1724D.１12．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知复数11zi=+，其中i是虚数单位，则||z=．14．612xx⎛⎫-⎪⎝⎭展开式的常数项为．（用数字作答）15．已知：2231=+，2597531=++++.由以上两式，可以类比得到：=++++++131197531_____.16．甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击目标是否击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响．则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？ （2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ （3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （用数字作答）18．在n xx )1(4+的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35。

班级 姓名 学号 分数《计数原理 随机变量及其分布》月考测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【改编自2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为（ ）. A ．72 B ．14 C ．7 D ．6 【答案】D ．【解析】由题可知()()44214411r rrrr r r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故选D ．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．2.a,b,c,d,e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,不同的选法总数是( ) (A)20 (B)16 (C)10 (D)6 【答案】B3.按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种 【答案】D 【解析】试题分析:其父母血型一定不为AB 型，那么从剩余的三种血型中选择，共有339⨯=种，故选D.4.【2014高考湖南卷第4题】5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中32y x 的系数是（ ）A.20-B.5-C.5D.20 【答案】A【解析】根据二项式定理可得第1n +项展开式为()55122nn n C x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭,则2n =时, ()()2532351121022022nn n C x y x y x y -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以23x y 的系数为20-,故选A. 5.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A ．720 B ．144 C ．576 D ．684 【答案】C6.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ）A ．36B ．48C ．72D ．120 【答案】A 【解析】试题分析： 第一步选一个奇数夹在两个偶数之间，有3种选法，第二步把这三个数看成一个整体与另外两个奇数进行全排，有23A 种排法，第三步两个偶数再排，有2种方法，共有362323=⨯⨯A 种.7.【2014四川高考理第6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 【答案】B 【解析】试题分析：最左端排甲，有5!120=种排法；最左端排乙，有44!96⨯=种排法，共有12096216+=种排法.选B.8.【原创题】已知离散型随机变量X 的分布列如下：则X 的方差DX =( )A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，利用0.41,0.6m m +==,根据题意可知，X 的期望值为0.4，方差为()220.500.410.40.2[4⨯-+-=（）,故可知答案为C. 9.已知随机变量()0.8() 1.6X B n D X =～，，，则n 的值是（ ） A ．8 B ．10C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量()()0.8 1.60.8(08)1.10X B n D X n n ==-=～，，，,故可知答案为B.10.【2015高考数学（理）一轮配套特训】将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有( )A ．2610B ．720C ．240D ．120 【答案】B【解析】第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，∴一共有10×9×8＝720(种)．11.【2014全国1高考理第5题】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A ．81 B ．83 C ．85 D ．87 【答案】D12.【2015高考数学（理）一轮配套特训】甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是23，则面试结束后通过的人数X 的数学期望是( ) A ．43 B ．119 C ．1 D ．89【答案】A二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s ，7s ，6s ，8s ，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为： ． 【答案】70 【解析】试题分析：按照注水时间由短到长的顺序接水,则总的等候时间最短为6473829170⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：排列．14.【改编题】()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a = .【答案】2 【解析】试题分析：二项式的展开式的通项rr r r r r r x a C xax C T 255551)(--+==，当325=-r 时，1=r ，系数10115=a C ，解得2=a .15.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）【答案】40【解析】利用通项公式，5152r r r r T C x -+=⋅，令3r =，得出3x 的系数为325240C ⋅=【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.16.【2014-2015学年广东省清远一中实验学校高二下学期期中】已知随机变量ξ的分布列是：则x= ，=≤≤)42(ξP ． 【答案】0．2；0．7. 【解析】试题分析：分布列中概率和为110.10.20.40.10.2x ∴=----=()()()(24)2340.7P P P P ξξξξ≤≤==+=+==考点：分布列三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？ 【答案】45(种) 【解析】解：由题意知，被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共9种情况，当被减数依次取12,13，…，20时，减数分别有1,2,3，…，9种情况，由分类加法计数原理可知，共有1＋2＋3＋…＋9＝45(种)不同的取法．18.【2015高考数学（理）一轮配套特训】（10分）从2名女教师和5名男教师中选出3名教师(至少有1名女教师)参加某考场的监考工作．要求1名女教师在室内流动监考，另外2名教师固定在室内监考，求有多少种不同的安排方案．【答案】30种19.【2015高考数学（理）一轮配套特训】（12分）某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．(1)图中共有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？【答案】（1）210个（2）210种20.【改编自2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，求 12ξξE -E ． 【答案】0.2【解析】赌金的分布列为所以1(12345)35E ξ=++++=奖金的分布列为所以223111.4(1234)2.8510510E ξ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=12ξξE -E =0.2考点：随机变量的分布列及其数学期望21.【2014高考大纲理第20题】（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立. （I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望. 【答案】（I ）0.31；（II ）2．4．()()()()()()()200010.60.510.40.06P X P B A C P B P A P C ==⋅⋅==-⨯⨯-=，()()()()()()()()()()()200100110.60.5P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=⨯()()()()()()22210.410.60.50.410.620.510.40.25,4P X P A B C ⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-===⋅⋅=()()()()()()()(220.50.60.40.06,340.25,210P A P B P C P X P D P X P X P X =⨯⨯===-====-=()()()13410.060.250.250.060.38.P X P X P X -=-=-==----=∴数学期望()()()()()0011223344EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=0.2520.3830.2540.06 2.=+⨯+⨯+⨯=22. 【2015高考重庆，理17】 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级理科数学 试题分值： 150 分 时间：120分钟一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题5分，共60分）1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12B. 60C. 5D. 27 2．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.63．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C. 445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 4．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)等于( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 5．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（ ）A.32 B. 0 C. 1 D. 316． 二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（ ）项 A. 17 B. 18 C. 19 D. 207． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的 方差()D X 等于（ ） A.19 B.29 C. 13D. 23 8. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ） A.45 B.60 C.120 D. 2109．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96X 0 1P m 2m10． 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： （ ）广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．65.5万元B ．63.6万元C ．67.7万元D ．72.0万元11. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种12. 设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A. 6B. 8错误！未找到引用源。

高二理科数学第一次月考试题一．选择题（50分） 1．根据如下样本数据得到的回归方程为.7.9y bx a a x =+=学科网若，则$每增加1个单位，y 就A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位2．5310被8除的余数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．73．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有( ) A ．252种 B ．112种 C ．20种 D ．56种 4．一位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法( )A ．450B ．460C ．480D ．5005．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－16．对于二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋x 3n (n ∈N *)，4位同学做出了4种判断：①存在n ∈N *，展开式中没有常数项；②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈N *，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N *，使展开式中有x 的一次项． 上述判断中正确的是( )A ．①与③B ．②与③C ．②与④D ．①与④7．10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E (ξ)等于( )A.35B.815C.1415D ．18．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)．且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)等于( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.29．已知随机变量X 服从二项分布，且E (X )＝2.4，D (X )＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为( )A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.110．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A.310B.29C.78D.79二．填空题（25分）11．在极坐标系中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6到直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝1的距离是________．12．已知曲线C 1的极坐标方程是ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝m ，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θy ＝2sin θ(θ为参数)，若两曲线有且只有一个公共点，则实数m 的值是________．13．设a ，b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是14．圆心为C ⎝⎛⎭⎪⎫3，π6，半径为3的圆的极坐标方程为________．15．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43；③从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________． 三．解答题（12+12+12+13+13+13=75分）16．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图１是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．图1：（甲流水线样本频率分布直方图）表１：（乙流水线样本频数分布表）（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；（2）从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．附：下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)17．(12分)已知点P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝2y 上的动点，(1)求2x ＋y 的取值范围；(2)若x ＋y ＋a ≥0恒成立，求实数a 的取值范围．18．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？19．(本小题满分13分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．(1)求ξ的分布列； (2)求ξ的数学期望．20．(本小题满分13分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．21．(本小题满分13分)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)若第n 行中从左到右第14与第15个数的比为23，求n 的值；(3)求n 阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和．高二第一次月考理科数学参考答案一．选择题 BABCD DACBD二．填空题 11. 3＋1 12. －1或3 13. －3 14. ρ＝6cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π615. ①②④ 三．解答题16．解：（1）由图1知，甲样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36， 故合格品的频率为，据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，则X ～（5，0.9），EX=4.5---------（4分）（2）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件；则Y 的取值为0，1，2；且，于是有：∴Y 的分布列为Y 012 P（3）2×2列联表如下： 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 a=30 b=36 66 不合格品 c=10 d=4 14 合 计4040n=80=＞2.706∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------（12分）17．(1)设圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝1＋sin θ(θ为参数)，则2x ＋y ＝2cos θ＋sin θ＋1＝5sin(θ＋φ)＋1， ∴－5＋1≤2x ＋y ≤5＋1.(2)x ＋y ＋a ＝cos θ＋sin θ＋1＋a ≥0，∴a ≥－(cos θ＋sin θ)－1＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4－1，∴a ≥2－1.18．（1）144 （2）144 （3）8419．解析： (1)必须要走到1号门才能走出，ξ可能的取值为1,3,4,6.P (ξ＝1)＝13，P (ξ＝3)＝13×12＝16，P (ξ＝4)＝13×12＝16，P (ξ＝6)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13×12×1＝13.∴ξ的分布列为：(2)E (ξ)＝1×13＋3×16＋4×6＋6×3＝2.20．解析： (1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (A 2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23＝827，P (A 3)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×12＝427. 所以甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意知，各局比赛结果相互独立， 所以P (A 4)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝427.由题意知，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627.又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427， P (X ＝2)＝P (A 4)＝427，P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327，故X 的分布列为所以E (X )＝0×1627＋1×27＋2×27＋3×27＝9.21．解析： (1)C 320＝1 140.(2)C 13n C 14n ＝23⇒14n －13＝23，解得n ＝34. (3)1＋2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1.。