数字信号处理-第一章时域离散信号和时域离散系统

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自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域
离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样；
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信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
用有限位二进制编码表示的时域离散信号就 是数字信号，因此，数字信号是幅度量化了的时 域离散信号。
时域离散信号和时域离散系统
例如： xa (t ) 0.9 sin(50π t ) ，这是一个模拟信号，如果 对它按照时间采样间隔T=0.005s进行等间隔采样，便得到时 域离散信号x(n)，即
第 1章
时域离散信号和时域离散系统
1.1 1.2 1.3 1.4
引
言
时域离散信号 时域离散系统 时域离散系统的输入输出描述法 ——线性常系数差分方程1来自5模拟信号数字处理方法
时域离散信号和时域离散系统
1.1 引言
信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅
有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变
n0 n0 nm nm
n
1
-2 -1
n
0
n m
1
1 2
( t )与 (n)
的区别
单位脉冲序列matlab程序
-2
-1
0
1
m
n
figure; n=1:50; %定义序列的长度是50 x=zeros(1,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始 x(1)=1; subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲击信号序列');
ylabel('x(n)')
运行程序输出波形如图1.2.1所示。
时域离散信号和时域离散系统
1.2.1 常用的典型序列 1. 单位脉冲序列δ(n) ----the unit impulse
sequence
2. 单位阶跃序列u(n) ----the unit step sequence
3. 矩形序列RN(n)
量，则称为多维信号。
我们仅研究一维数字信号处理的理论与技术。物理信 号的自变量有多种，可以是时间、距离、温度、位置等，
时域离散信号和时域离散系统
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针对信号自变量和函数值的取值情况，信号可分为以下三种。
信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号
或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；
时域离散信号和时域离散系统
2. 单位阶跃序列
1, u (n) 0,
n0 n0
u(n)
...
-1 0 1 2 3 n
单位阶跃序列与单位脉冲序列的关系
例如，x(n)＝{－0.0000 ，-0.5878 ，-0.9511，-0.9511，-0.5878，
0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，0.5878，0.0000}，相应的 n=－5,
－4,－3,…,5，所以序列x(n)的MATLAB表示如： n=－5:5;
x=［－0.0000，－0.5878，－0.9511，－0.9511，－0.5878， 0.0000，0.5878，
0
1
2
3
4
n
(a )
(b )
时域离散信号和时域离散系统
如果用四位二进制数表示该时域离散信号，便得到相
应的数字信号x［n］，即
x［n］={…，0.000，0.101，0.111，0.101，0.000，1.101， 1.111，1.101，….} 显然，数字信号是幅度、时间均离散化的模拟信号，
或者说是幅度离散化的时域离散信号。 信号有模拟信号、时域离散信号和数字信号之分，按
照系统的输入输出信号的类型，系统也分为模拟系统、时 域离散系统和数字系统。当然，也存在模拟网络和数字网
络构成的混合系统。
时域离散信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
xa(t) (a ) 0 xa(nt) (b ) t
x( n) xa ( t ) t nT xa ( nT )
n
rectangular sequence
4. 实指数序列 exponential sequence
5. 正弦型序列the sinusoidal sequence
6. 复指数序列complex exponential sequence
时域离散信号和时域离散系统
1. 单位脉冲(冲激)序列
1, ( n) 0, 1, (n m) 0,
x(n) xa (t ) t nT ＝0.9 sin(50π nT )
，0.0，0.6364，0.9，0.6364，0.0，-.6364， 0.9， -0.6364， }
显然, 时域离散信号是时间离散化的模拟信号。
xa (t ) 0 .9 x(n ) 0 .9
={
0
0 .0 4 t / s
0.9511，0.9511，0.5878，0.0000］
这里x(n)的11个样值是正弦序列x(n)=sin(πn/5)（ n=－5,
－4, …, 0, …, 4, 5）的采样值，所以，也可以用计算的方
法产生序列向量：
这样用MATLAB计算产生x(n) %fig121.m：sin(pi*n/5)
时域离散信号和时域离散系统
%位置向量n从－5到5
%计算序列向量x(n)的11
n=－5:5;
x=sin(pi*n/5); subplot(3, 2, 1); stem(n, x, '.'); line([－5, 6］, [0, 0]);
axis([－5, 6, －1.2, 1.2]); xlabel('n');
x(n)=sin(πn/5)的波形图
也可简单地表示为
x(n)＝{1, 2, 3, 4, 3, 2, 1} 集合中有下划线的元素表示n=0时刻的采样值。
时域离散信号和时域离散系统
2） 用公式表示序列
例如： x(n)=a|n| 0<a<1, －∞<n<∞
3） 用图形表示序列
图 x(n)=sin(πn/5)的波形图
时域离散信号和时域离散系统
0
T 2 T3 T x(n )
t
(c) 0 1 2 3 4 n
时域离散信号和时域离散系统
序列的表示方法 1） 数的集合用集合符号{· }表示。时域离散信号是一个 有序的数的集合，可表示成集合: x(n)= {xn, n=…, －2, －1, 0, 1, 2,….} 例如，一个有限长序列可表示为 x(n)={1, 2, 3, 4, 3, 2, 1; n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}