2017-2018年河北省唐山市古冶区九年级(上)期中数学试卷及参考答案

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.若（k-1）x2-2kx-1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，把点P（-2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A. B. C. D.4.把方程x2-8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A. B. C. D.5.下列变换不属于全等变换的是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 相似6.如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A. 点O是△的内心B. 点O是△的外心C. △是正三角形D. △是等腰三角形7.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 9cm8.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2之间之间C. 之间D. 之间9.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，=，DE=6，则EF的值为（）A. 4B. 6C. 9D. 1210.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A. 且B. 且C. 且D. 且11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜-1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.把方程x（x+1）=2化成一般形式是______ ．14.抛物线y=（-x）2开口向______ ．（填：“上”或“下”）15.如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为______ cm2．（结果保留π）16.已知x=1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个根，则分式的值为______ ．17.如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______ ．18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为______ m．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.2（）根据上表填空；①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是______ 和______ ．②抛物线经过点（-3，______ ）；③在对称轴左侧，y随x增大而______ ；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.解下列方程：（1）x2+x=0；（2）x2-4x-1=0．21.如图为一段圆弧形弯道，弯道长12π米，圆弧所对的圆心角是81°．（1）用直尺和圆规作出圆弧所在的圆心O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这段圆弧的半径R．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．（1）若函数y=x2+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．23.如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，求观赏路面宽是多少m．24.如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=70°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转70°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25.【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是______ 元，销售量是______ 盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z 元时，解答：（1）现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为______ 元；（2）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：k-1≠0，解得：k≠1，故选：B．根据一元二次方程定义可得k-1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】A【解析】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-2，1），∴点P′的坐标（2，-1），故选：A．将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：方程移项得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即（x-4）2=13．故选C．方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：因为平移、旋转、翻折、轴对称都属于全等变换，而相似则不是，故选D 全等变换的定义：按一定方法把一个图形变成另一个图形叫图形变换．此题考查全等变换问题，要知道变换前后的图形全等，像这样只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．6.【答案】A【解析】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=DE，KQ=KH，FN=FG，∵DE=FG=HK，∴DM=KQ=FN，∵OD=OK=OF，∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选A．过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．7.【答案】A【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d=cm，故选A由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．8.【答案】D【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围是6.18＜x＜6.19．故选D．利用二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．9.【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故选C．根据平行线分线段成比例定理得到∴=，即=，然后利用比例性质求EF即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，∴a≠0，△＞0，∴4-4a×1＞0，∴a＜1，故答案为：a＜1且a≠0．故选A．根据题意，令y=0，得方程ax2-2x+1=0，有两个不同的根得△＞0，从而解出a 的范围．此题主要考查一元二次方程与函数的关系，关键是理解函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程有根说明函数与x轴有交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．11.【答案】D【解析】解：连接CD，OC，DA，∵CD=OB，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠DAC=∠COD=×60°=30°，故选D．根据题意得△OCD为等边三角形，则∠COD=60°，根据圆周角定理得出∠DAC 的度数．本题考查了圆周角定理，还考查了等边三角形的判定，掌握圆周角定理的内容是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由图象可知该二次函数图象的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，（1）由图象知，点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，函数图象的增减性不定，所以可能y2＞y1也可能y2＜y1，所以（1）错误；（2）由图象知，当x＜-1时，y＞0正确；（3）令x=2，由图象知，4a+2b+c＜0，所以此选项错误；（4）由图象知，x=3不是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点，所以x=3不是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，所以此选项错误；所以正确的个数有1个，故选A．根据该二次函数的增减性可判断（1）（2）；令x=2可判断（3）；根据二次函数图象与坐标轴的交点可判断（4）．本题主要考查了二次函数的性质，结合图象分析二次函数的增减性，对称轴等是解答此题的关键．13.【答案】x2+x-2=0【解析】解：x（x+1）=2，去括号得：x2+x=2，移项得：x2+x-2=0，故答案为：x2+x-2=0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．14.【答案】上【解析】解：∵y=（-x）2=x2，∴a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：上．根据抛物线的解析式可确定其开口方向．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键．15.【答案】300π【解析】解：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20π，∵扇形的半径为30cm，∴圆锥的面积为lr=×20π×30=300πcm2，故答案为：300π．根据圆锥的底面半径求得周长，从而求得扇形的弧长，然后利用扇形面积公式求得扇形铁皮的面积即可．本题考查了圆锥的计算计算扇形的面积计算的知识，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长，难度不大．16.【答案】5【解析】解：把x=1代入方程ax2+bx-10=得a+b-10=0，解a+b=10．===5故答案为5．根据一元二次方程解的定义把x=1代入ax2+bx-10=0即可得到a+b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.【答案】12°【解析】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′-∠EAO=60°-48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．本题考查正多边形与圆，旋转的性质，理解点E旋转的角度和点C旋转的角度相等是解决问题的关键，所以中考常考题型．18.【答案】18【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．设AB与y轴交于点H，∵AB=12，∴AH=BH=6，由题可知：OH=5，CH=4，∴OC=5+4=9，∴B（6，5），C（0，9）设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，∵顶点C（0，9），∴抛物线y=ax2+9，代入B（6，5）∴5=36a+9，解得a=-，∴抛物线：y=-x2+9，当y=0时，0=-x2+9，解得x=±9，∴E（9，0），D（-9，0），∴OE=OD=9，∴DE=OD+OE=9+9=18，故答案为：18．首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y 轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常典型的试题．19.【答案】x1=-2；x2=1；8；减小【解析】解：（1）①观察表格得：方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=-2和x2=1；②抛物线经过点（-3，8）；③在对称轴左侧，y随x的增大而减小；故答案为：①x1=-2，x2=1；②8；③减小；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（-2，0），（1，0）、（0，-4）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=2x2+2x-4．（1）①观察表格中y=0时x的值，即可确定出所求方程的解；②利用对称性确定出x=-3时y的值，确定出所求点坐标即可；③利用二次函数增减性确定出结果即可；（2）利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）分解因式得：x（x+1）=0，x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．解：（1）x2-4x-1=0x2-4x=1x2-4x+22=1+22（x-2）2=5∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，【解析】（1）分解因式得出x（x+1）=0，推出x=0，x+1=0，求出方程的解即可．（2）根据配方法进行解答即可．本题考查解一元二次方程-配方法和因式分解法，解题的关键是明确怎么应用配方法和因式分解法解答方程．21.【答案】解：（1）如图，点O即为所求点；（2）根据题意得：=12π，解得：R=，答：这段圆弧的半径为米．【解析】（1）弧上任取三点A、B、C，连结AB、BC，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O；（2）根据弧长公式列出关于R的方程，解之可得．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了弧长公式．22.【答案】解：（1），由题意得A（1，1），C（-1，-1），∵函数y=x2+m的图象过点C，∴-1=1+m，解得m=-2，∴此函数的解析式为y=x2-2，把A（1，1）代入y=x2-2的左右两边，左边=1，右边=-1，左≠右，∴其函数图象不过A点．（2）∵将抛物线y=x2-2向上平移2个单位再向右平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-1）2-2+2．即y=（x-1）2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（1，0）．【解析】（1）根据题意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x2+m根据待定系数法即可求得解析式，把A的坐标代入即可判断；（2）直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．23.【答案】解：设路宽为x，（40-2x）（60-3x）=（1-）×60×40，解得：x=5或x=35不合题意，答：观赏道路路面宽是5m．【解析】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40-2x），长为（60-3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．24.【答案】（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中′，′∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT是⊙O的切线，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+70°=160°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-70°=20°，综上所述：当∠BOQ的度数为20°或160°时，△AOQ的面积最大．【解析】（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．本题考查了圆的综合题、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，第二个问题的关键是利用面积法求出线段TH，第三个问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考压轴题．25.【答案】20+x；400-10x；20【解析】解：【探究】（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是（20+x）元，销售量是（400-10x）盒，故答案为：20+x，400-10x；（2）根据题意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x2+200x+8000，把y=8000代入，得：-10x2+200x+8000=8000，解得：x=0或x=20，当x=0时，60+x=60，当x=20时，60+x=80，答：应季销售利润为8000元时每盒食品的售价为60元或80元；【拓展】（1）设过季处理时亏损金额为y元，单价降低z元．由题意得：y=40×100-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+2000；z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为30-10=20（元/件），故答案为：20；（2）y1=40m-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+40m-2000，即当z=10时，y1有最小值40m-2000，∵100≤m≤300，∴当m=100时，y1有最小值40m-2000=2000，答：过季销售亏损金额最小时2000元．探究：（1）每条围巾获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；（2）根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；拓展：（1）根据：亏损金额=总成本-每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；（2）根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值．本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是根本技能．。

2017-2018学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（1～10每小题3分，11～16每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=192．（3分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．最高分与最低分数的差3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（）A．B．10 C．3 D．5．（3分）如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，则面积之比S△BDC：S△DAC为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．1：16．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠07．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．8．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B．C．D．9．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx ﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y111．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 12．（2分）如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③13．（2分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米14．（2分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 15．（2分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣616．（2分）已知，如图所示的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20cm，AB边上的高为25cm，在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二、填空题（17、18每小题3分，19题4分，每空2分，共10分）17．（3分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．18．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长都是1）．△A1B1C1是以B为位似中心的△ABC的位似图形，且△A1B1C1与△ABC位似比为2，则点C1的坐标是，△A1B1C1的面积是．三、解答题（共68分）20．（10分）（1）2x2﹣5x+2=0（配方法）（2）2sin60°﹣cos45°﹣3tan30°+tan45°．21．（8分）甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些？22．（9分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为1.5m的小明站在大堤的点A处，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽为30m，求高压电线杆CD的高度．（结果保留1位小数，≈1.732）23．（9分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．24．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．25．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．26．（12分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=．2017-2018学年河北省唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1～10每小题3分，11～16每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选：B．2．（3分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．最高分与最低分数的差【解答】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则BC=4x=8cm，4．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（）A．B．10 C．3 D．【解答】解：∵AC=4，AE=10，∴CE=6，∵直线a∥b∥c，∴，即，∴DF=，故选：A．5．（3分）如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，则面积之比S△BDC：S△DAC为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．1：1【解答】解：∵△ABC∽△ACD，相似比为2，∴S△ABC ：S△ACD=4，∴S△BDC ：S△ACD=3：1．故选：B．6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【解答】解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选：D．9．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx ﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选：B．10．（3分）反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数y=的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，∵﹣3＜﹣1，∴0＞y1＞y2，∵2＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故选：B．11．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∵共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选：A．12．（2分）如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解答】解：当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．13．（2分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【解答】解：∵BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴AC=6（米），∴AB==12（米）．故选：A．14．（2分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：C．15．（2分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S=S△CAB=3，△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选：D．16．（2分）已知，如图所示的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20cm，AB边上的高为25cm，在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是4，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则=，解得x=5，所以另一段长为25﹣5=20，因为20÷4=5，所以是第5张．故选：B．二、填空题（17、18每小题3分，19题4分，每空2分，共10分）17．（3分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4，m=3．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．18．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是R≥3.6．【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长都是1）．△A1B1C1是以B为位似中心的△ABC的位似图形，且△A1B1C1与△ABC位似比为2，则点C1的坐标是（1，0），△A1B1C1的面积是10．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，0），△A1B1C1的面积是：4×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4=10．故答案为：（1，0），10．三、解答题（共68分）20．（10分）（1）2x2﹣5x+2=0（配方法）（2）2sin60°﹣cos45°﹣3tan30°+tan45°．【解答】解：（1）移项得2x2﹣5x=﹣2方程两边同时除以2得x2﹣x=﹣1，配方得，x2﹣x+（﹣）2=﹣1+（﹣）2，即（x﹣）2=，方程两边直接开方得，x﹣=±，解得x1=2，x2=；（2）2sin60°﹣cos45°﹣3tan30°+tan45°=2×﹣×﹣3×+1=﹣1﹣+1=0．21．（8分）甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些？【解答】解：（1）如图所示：甲的平均数为：（7+8+9+8+8）=8，[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4；由图中数据可得：乙组数据为8，（2）甲、乙两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，因此甲的成绩比较稳定；从甲、乙两人五次测试成绩的趋势看，乙的成绩呈上升趋势，乙更有潜力．22．（9分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为1.5m的小明站在大堤的点A处，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽为30m，求高压电线杆CD的高度．（结果保留1位小数，≈1.732）【解答】解：延长MA交BC延长线与点H，则MH⊥BC，在Rt△ABH中因为tan∠ABH=i=1：，所以∠ABH=30°，所以AH=AB=×20=10因为tan∠ABH=，所以BH==10，所以CH=CB+BH=30+10，MH=MA+AH=1.5+10=11.5，由题意可知，四边形MHCN是矩形，所以MN=CH=30+10，CN=MH=11.5在Rt△DMN中，因为tan∠DMN=，所以DN=MNtan∠DMN=（30+10）tan30°=（30+10）×=10+10，所以DC=DN+CN=10+10+11.5≈17.32+21.5=38.82≈38.8（m）答：高压电线杆CD的高度约为38.8（m）．23．（9分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；∴S△AOB（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．24．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为200﹣20x件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．【解答】解：（1）∵这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件，∴这种商品每涨价1元，其销量减少20件，∴涨价x元，则每天的销量为（200﹣20x ）件；故答案为：200﹣20x；（2）设这种商品上涨x元，根据题意得：（10﹣8+x）（200﹣20x）=700，整理得x2﹣8x+15=0，解得x1=5，x2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．25．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴==26．（12分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=6．【解答】解：的值为．提示：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====．∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题）1．若x（x﹣2）=x，则x的值是（）A．3 B．2 C．0或2 D．0或32．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣63．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：164．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y 2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y35．已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣66．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.57．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N8．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．= B．= C．= D．==3，9．如图，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB则以下结论：①常数k=3；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③10．将方程2x2+8x+7=0配方后，得新方程为（）A．（2x+2）2﹣3=0 B．（2x+2）2+3=0 C．（x+2）2﹣=0 D．（x+1）2﹣=011．某种花卉每盆的盈利与每定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=152112．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米13．元旦节班上数学兴趣小组的年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=90 B．x（x﹣1）=2×90 C．x（x﹣1）=90÷2 D．x（x+1）=90 14．如图，∠°，且OA、OB分别与函数y=﹣（x＜0）、y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则tan∠OBA的值是（）A．B． C． D．15．定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关16．如图，在直角坐标系中2x ﹣2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2=（x ＞0）交于点C ，过点D 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论：①S △ADB =S △ADC ；②当0＜x ＜3时，y 1＜y 2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x 2﹣2x ﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共4小题，将答案填在卷二的答题卡上）17．已知反比例函数y=（k ≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是 ．18．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是 ． 19．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为 ．20．如图，矩形ABC2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA′的值为 ．三、解答题21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．如图，P1、P2y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．23．九年级一班邀请A、B、C、委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：五位评委的打分表A B C D E甲89 91 93 94 86乙88 87 90 98 92并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：=（89+91+93+94+86）÷5=90.6分，中位数是91分．（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；（2）a= ，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中，综合分=才艺分×k+测评分×（1﹣k）；（0.4＜k＜0.8）才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分；测评分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？②通过计算说明k的值不能是多少？24．如图，某一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据：≈1.4，≈1.7）25．已知：直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A （﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．26．函数y=（x＞0）＞0）的图象如图所示，点P是y轴上的任意一点，直线x=t（t ＞0）分别与两个函数图象交于点Q，R，连接PQ，PR．（1）用t表示PQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；（3）当t=1时，△P否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为时，△PQR的周长最小，最小周长是；如果不发生变化，请说明理由．2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共16小题）1．D；2．B；3．C；4．D；5．B；6．B；7．A；8．C；9．C；10．C；11．A；12．C；13．A；14．B；15．A；16．C；二、填空题（共4小题，将答案填在卷二的答题卡上）17．﹣3＜x＜﹣1；18．0；19．4；20．；三、解答题21．22．23．24．25．26．。

2017-2018学年河北省唐山市开平区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题：1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，只有一项是符合要求的）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形3．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．x=1 B．x=0 C．x1=0，x2=1 D．x1=1，x2=﹣14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．165．（3分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8） B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）6．（3分）将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°7．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠A=35°，则∠BOC=（）A．70°B．45°C．40°D．35°8．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±9．（3分）⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．810．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠011．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞012．（2分）直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．6.5cm13．（2分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1） D．（2，﹣1）14．（2分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）15．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10°B．20°C．25°D．30°16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+，3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB，AB=（）A．4 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共3个小题，第17-18小题每小题3分，第19小题共2个空，每空2分，共10分）17．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为．18．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，设参加这次聚会的有x人列出方程为．19．（4分）如图，一段抛物线：y=x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C10．（1）请写出抛物线C2的解析式：；（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a=．三、解答题（本题共7道题，满分68分）20．（10分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CE是弦，AB⊥CE于D，∠BOE=50°，求∠B的度数．22．（9分）已知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，直线MN经过点C，线段BD⊥MN，垂足为D，∠ABC=∠DBC．求证：直线MN是⊙O的切线．24．（9分）已知函数y=2x2+4x+1．（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．25．（12分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．26．（12分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2﹣ax+25a﹣150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？2017-2018学年河北省唐山市开平区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题：1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，只有一项是符合要求的）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【解答】解：A、不是轴对称图形．也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．x=1 B．x=0 C．x1=0，x2=1 D．x1=1，x2=﹣1【解答】解：原方程可化为：x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0；解得x1=0，x2=1；故选C．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．16【解答】解：∵方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×c=16﹣4c=0，解得：c=4．故选：B．5．（3分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8） B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选：B．6．（3分）将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°【解答】解：如图，△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则∠A1OA=50°，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1．设直线AB与直线A1B1交于点M．由SSS易得△OAB≌△OA1B1，∴∠OAB=∠OA1B1，∴∠OAM=∠OA1M，设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，∵∠DAM=∠DA1O，∠ODA1=∠MDA，∴∠M=∠A1OD=50°．故选：B．7．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠A=35°，则∠BOC=（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=2×35°=70°．故选：A．8．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．9．（3分）⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，根据题意得，∵OA=×10=5，AE===4∴AB=2AE=8．故选：D．10．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0．故选：A．11．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0【解答】解：A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac ＞0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确．故选：D．12．（2分）直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．6.5cm【解答】解：直角三角形的斜边==13（cm），因为直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，所以这个三角形的外接圆的半径是cm．故选：D．13．（2分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1） D．（2，﹣1）【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴新抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．故选：B．14．（2分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：由题意，得点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：C．15．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10°B．20°C．25°D．30°【解答】解：如图所示：∵∠B=∠D′=90°，∴∠2+∠D′AB=180°．∴∠D′AB=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°．∵∠α=∠DAD′，∴∠α=90°﹣∠D′AB=90°﹣70°=20°．故选：B．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+，3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB，AB=（）A．4 B．2 C．3 D．4【解答】解：过P作PF⊥x轴于F，作PE⊥y轴于E，交OB于N，作PM⊥OB 于M，连接PB，∵⊙P的圆心坐标是（3+，3），∴PF=3，PE=3+，∴OE=PF=3，∵⊙P的半径为3，∴⊙P与x轴相切，Rt△EON中，∠EOB=45°，∴EN=EO=3，∴PN=，∵∠PNM=∠ENO=45°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=1，Rt△PBM中，PB=PF=3，∴BM==2，∴AB=2BM=4，故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，第17-18小题每小题3分，第19小题共2个空，每空2分，共10分）17．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为﹣3．【解答】解：设方程的另外一根为m，则有：1+m=﹣2，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．18．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，设参加这次聚会的有x人列出方程为x（x﹣1）=36．【解答】解：设参加聚会的有x人，根据题意可列方程，x（x﹣1）=36故答案为：x（x﹣1）=36．19．（4分）如图，一段抛物线：y=x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C 3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C10．（1）请写出抛物线C2的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）；（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a=1．【解答】解：（1）∵一段抛物线：y=x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，∴C1，过（0，0），（2，0）两点，∴物线C2的解析式二次项系数为：﹣1，且过点（2，0），（4，0），∴y=﹣（x﹣2）（x﹣4）；故答案为：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）；（2）∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C10．∴C10的与x轴的交点横坐标为（18，0），（20，0），且图象在x轴上方，∴C10的解析式为：y10=﹣（x﹣18）（x﹣20），当x=19时，y=﹣（19﹣18）×（19﹣20）=1．故答案为：1．三、解答题（本题共7道题，满分68分）20．（10分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：配方，得：x2﹣4x+4﹣4﹣1=0即（x﹣2）2=5（3分）∴x﹣2=（5分）∴，（7分）21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CE是弦，AB⊥CE于D，∠BOE=50°，求∠B的度数．【解答】解：由圆周角定理得，∠ECB=∠BOE=25°，∵AB⊥CE，∴∠B=90°﹣∠ECB=65°．22．（9分）已知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）=13﹣4m＞0，解得：m＜，∴当m＜时，方程有两个不相等的实数根．（2）∵方程x2﹣3x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）=13﹣4m=0，解得：m=，∴当m=时，方程有两个相等的实数根．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，直线MN经过点C，线段BD⊥MN，垂足为D，∠ABC=∠DBC．求证：直线MN是⊙O的切线．【解答】证明：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠ABC=∠DBC，∴∠DBC=∠OCB，∴OC∥BD，∵BD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O的切线．24．（9分）已知函数y=2x2+4x+1．（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．【解答】解：（1）y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．∵a=2＞0，∴这个二次函数的最小值是﹣1；（2）由抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=2x2+4x+1．25．（12分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．【解答】解：（1）∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE，∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD=DE；（2）∠ADC=90°，∠AEC=120°，∠DAE=60°，∴∠DCE=360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE=90°；（3）∵△ADE为等边三角形，∴∠ADE=60°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°，又∵∠DCE=90°，∴DE=2CE=2BD=2，∴AD=DE=2，在Rt△DCE中，DC==．26．（12分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2﹣ax+25a﹣150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（100﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣320a+6000；（2）由已知可列式：100×60﹣（100﹣2a）（60﹣2a）=×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；（3）∵方程x2﹣ax+25 a﹣150=0有两个相等的实根，∴△=a2﹣25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，∵5≤a≤12，∴a=10．设修建的花圃的造价为y元，y=55.625S；当a=10时，S花圃=80×40=3200（m2）；y花圃=3200×55.625=178000（元），S通道=100×60﹣80×40=2800（m2）；y通道=2800×50=140000（元），造价和：178000+140000=318000（元）．。

2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+3=0 B．2﹣3y=0 C．2﹣2+1=0 D．﹣=02．（2分）方程32﹣4﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和13．（2分）抛物线y=（﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（2分）关于二次函数y=﹣22+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为=C．函数最大值为1 D．当＞1时，y随的增大而减小5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°6．（2分）用配方法解一元二次方程2﹣6﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（﹣6）2=6 B．（﹣3）2=6 C．（﹣3）2=15 D．（﹣6）2=427．（2分）已知a是一元二次方程2﹣﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．08．（2分）抛物线y=（+2）2﹣3可以由抛物线y=2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．（2分）如图，已知抛物线y=2+b+c的对称轴为=2，点A，B均在抛物线上，且AB与轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个11．（2分）如图，以原点O为圆心的圆交轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．70°12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135°D．150°13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm14．（2分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若=1是一元二次方程2+2+a=0的一根，则另一根为．16．（3分）抛物线y=2﹣2+3的图象与y轴的交点坐标为．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF= ．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：2+4﹣2=0．20．（6分）用配方法解方程：2﹣4+1=0．21．（6分）已知方程2（m+1）2+4m+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．22．（6分）二次函数y=a 2+b+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程a 2+b+c=0的根；（2）写出不等式a 2+b+c ＜0的解集；（3）若方程a 2+b+c=无实数根，写出的取值范围．23．（6分）如图，在⊙O 中，点C 是的中点，弦AB 与半径OC 相交于点D ，AB=12，CD=2，求⊙O 半径的长．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000g ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000g ，求南瓜亩产量的增长率．25．（11分）如图，点A 、点E 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点A 为顶点的抛物线记为C 1：y 1=﹣2+n ；以E 为顶点的抛物线记为C 2：y 2=a 2+b+c ，且抛物线C 2与y 轴交于点P （0，）．（1）分别求出抛物线C 1和C 2的解析式，并判断抛物线C 1会经过点E 吗？（2）若抛物线C 1和C 2中的y 都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；（3）在（2）的的取值范围内，设新的函数y 3=y 1﹣y 2，求出函数y 3与的函数关系式；问当为何值时，函数y 3有最大值，求出这个最大值．26．（12分）如图，抛物线y=（﹣1）2+n与轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在轴的正半轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+3=0 B．2﹣3y=0 C．2﹣2+1=0 D．﹣=0【解答】解：A、方程+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程2﹣2+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（2分）方程32﹣4﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【解答】解：∵32﹣4﹣1=0，∴方程32﹣4﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．3．（2分）抛物线y=（﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线为y=（﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．4．（2分）关于二次函数y=﹣22+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为=C．函数最大值为1 D．当＞1时，y随的增大而减小【解答】解：∵y=﹣22+1，∴抛物线开口向下，故A正确；对称轴为=0，故B不正确；函数有最大值1，故C正确；当＞0时，y随的增大而减小，故D正确；故选：B．5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选：D．6．（2分）用配方法解一元二次方程2﹣6﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（﹣6）2=6 B．（﹣3）2=6 C．（﹣3）2=15 D．（﹣6）2=42【解答】解：∵2﹣6﹣6=0，∴2﹣6=6，∴2﹣6+9=6+9，即（﹣3）2=15，故选：C．7．（2分）已知a是一元二次方程2﹣﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．0【解答】解：∵a是一元二次方程2﹣﹣1=0的一个实数根，∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴2016﹣a+a2=2016﹣（a﹣a2）=2016+1=2017，故选：C．8．（2分）抛物线y=（+2）2﹣3可以由抛物线y=2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=2向左平移2个单位可得到抛物线y=（+2）2，抛物线y=（+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．9．（2分）如图，已知抛物线y=2+b+c的对称轴为=2，点A，B均在抛物线上，且AB与轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）【解答】解：由题意可知抛物线的y=2+b+c的对称轴为=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选：D．10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C ．2个D ．互相重合的两个【解答】解：直线y=﹣2与抛物线y=2﹣的交点求法是：令﹣2=2﹣，∴2﹣3+2=0，∴1=1，2=2，∴直线y=﹣2与抛物线y=2﹣的个数是2个．故选：C ．11．（2分）如图，以原点O 为圆心的圆交轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．65°D ．70°【解答】解：连接OD ，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°﹣50°=40°，∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=（180°﹣∠COD ）=70°，故选：D ．12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135°D．150°【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，∴∠BCD=120°．故选：B．13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故选：D．14．（2分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵=0时，y＞0，对称轴是=1，∴当=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若=1是一元二次方程2+2+a=0的一根，则另一根为﹣3 ．【解答】解：设方程的另外一根为m，则有：1+m=﹣2，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）抛物线y=2﹣2+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：令=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF= 29°．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥弦EF，∴=，∴∠DCF=∠EOD=×58°=29°．故答案为：29°．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 4 米．【解答】解：把y=3.05代入y=中得： 1=1.5，2=﹣1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：2+4﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=4，c=﹣2，∴b 2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24＞0，∴，∴．20．（6分）用配方法解方程：2﹣4+1=0．【解答】解：2﹣4+1=0，2﹣4=﹣1，2﹣4+4=﹣1+4， （﹣2）2=3，﹣2=，1=2+，2=2﹣．21．（6分）已知方程2（m+1）2+4m+3m=2，根据下列条件之一求m 的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．【解答】解：（1）将=0代入2（m+1）2+4m+3m=2，m=（2）由题意可知：m+1≠0m≠﹣1△=16m2﹣4（m+2）（3m﹣2）=16m2﹣8（3m2+m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16=0m=﹣2或m=1（3）由题意可知：m≠﹣1△＞0，即﹣8m2﹣8m+16＞0，设该方程的两个根为a、b∴a+b=0∴=0m=0 满足△＞0故m=022．（6分）二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程a2+b+c=0的根；（2）写出不等式a2+b+c＜0的解集；（3）若方程a2+b+c=无实数根，写出的取值范围．【解答】解：（1）观察图象可知，方程a 2+b+c=0的根，即为抛物线与轴交点的横坐标， ∴1=0，2=2．（2）观察图象可知：不等式a 2+b+c ＜0的解集为＜0或＞2．（3）由图象可知，＞2时，方程a 2+b+c=无实数根．23．（6分）如图，在⊙O 中，点C 是的中点，弦AB 与半径OC 相交于点D ，AB=12，CD=2，求⊙O 半径的长．【解答】解：连接AO ，∵点C 是弧AB 的中点，半径OC 与AB 相交于点D ，∴OC ⊥AB ，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O 的半径为R ，∵CD=2，∴在Rt △AOD 中，由勾股定理得：AD 2=OD 2+AD 2，即：R 2=（R ﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O 的半径长为10．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000g ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000g ，求南瓜亩产量的增长率．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为2．根据题意，得10（1+2）•2000（1+）=60000．解得：1=0.5，2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．25．（11分）如图，点A 、点E 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点A 为顶点的抛物线记为C 1：y 1=﹣2+n ；以E 为顶点的抛物线记为C 2：y 2=a 2+b+c ，且抛物线C 2与y 轴交于点P （0，）．（1）分别求出抛物线C 1和C 2的解析式，并判断抛物线C 1会经过点E 吗？（2）若抛物线C 1和C 2中的y 都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；（3）在（2）的的取值范围内，设新的函数y 3=y 1﹣y 2，求出函数y 3与的函数关系式；问当为何值时，函数y 3有最大值，求出这个最大值．【解答】解：（1）根据题意将点A （0，3）代入y 1=﹣2+n ，得：n=3，∴y 1=﹣2+3；∵抛物线C 2的顶点坐标为（1，2），∴设抛物线C 2的解析式为y=a （﹣1）2+2，将点P （0，）代入，得：a+2=，解得：a=，∴抛物线C 2的解析式为y 2=（﹣1）2+2=2﹣+，当=1时，y 1=﹣12+3=2，∴抛物线C 1经过点E ；（2）在y 1=﹣2+3，当＞0时，y 随的增大而减小，在y 2=（﹣1）2+2中，当＜1时，y 随的增大而减小，∴当0＜＜1时，抛物线C 1和C 2中的y 都随的增大而减小；（3）y 3=y 1﹣y 2=﹣2+3﹣（2﹣+）=﹣2++=﹣（﹣）2+，∵0＜＜1，∴当=时，函数y 3有最大值，最大值为．26．（12分）如图，抛物线y=（﹣1）2+n 与轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，﹣3），点D 与C 关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC 的周长最小时，求出点P 的坐标；（3）点Q 在轴的正半轴上，且∠ADQ=∠DAC ，请直接写出点Q 的坐标．【解答】解：（1）将C （0，﹣3）代入抛物线的解析式得：﹣3=1+n ，解得：n=﹣4． ∴抛物线的解析式为y=（﹣1）2﹣4．∴抛物线的对称轴为=1．∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为（2，﹣3）．（2）连接AD交抛物线的对称轴与点P，连接PC．∵点C与点D关于=1对称，∴PC=PD．∴AP+PC=AP+PD．∴当点P、A、D在一条直线上时，AP+PC有最小值．又∵AC为定值，∴当点P、A、D在一条直线上时，△APC的周长最小．令y=0得：0=（﹣1）2﹣4，解得=﹣1或=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）．设直线AD的解析式为y=+b，将点A和点D的坐标代入得：，解得：=﹣1，b=﹣1．∴直线AD的解析式为y=﹣﹣1．将=1代入y=﹣﹣1得：y=﹣2，∴点P的坐标为（1，﹣2），即当点P的坐标为（1，﹣2）时，△PAC的周长最小．（3）如图所示：过点D作DQ∥AC．∵AC∥QD，∴∠CAD=∠ADQ．设直线AC的解析式为y=a+b，将点A和点C的解析式代入得：，解得：a=﹣3，∴直线AC的解析式为y=﹣3﹣3．设直线QD的解析式为y=﹣3+m，将点D的坐标代入得：﹣6+m=﹣3，解得m=3．∴直线DQ的解析式为y=﹣3+3．令y=0得：﹣3+3=0，解得：=1，∴点Q的坐标为（1，0）．。

河北省唐山市古冶区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知一元二次方程220x x a -+=有一个根为1x =，则=a （）A ．1-B ．0C ．1D ．23．抛物线()21y x =+的顶点坐标为（）A ．()1,0-B ．(1，0)C ．()0,1D ．()0,1-4．下列说法中，正确的是（）A ．弦是直径B ．相等的弦所对的弧相等C ．三个点确定一个圆D ．圆内接四边形对角互补5．用配方法解方程2410x x --=，配方后的方程是（）A ．()223x -=B ．()225x -=C ．()223x +=D ．()225x +=6．设方程2230x x --=的两根分别是1x 、2x ，则12=x x +（）A ．3-B ．2C ．2-D ．37．如图，在O 中，»»AB AC =，25AEC ∠=︒，则ADB =∠（）A ．25︒B ．45︒C ．50︒D ．100︒8．把长为2m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m ，依题意，可列方程为（）A ．22(2)x x =-B ．22(2)x x =+C ．2(2)2x x-=D ．22x x =-9．如图，COD △是AOB 绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上且90AOD ∠=︒，则COB ∠=（）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．60︒10．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.11．点()2,3P 绕着原点逆时针方向旋转90︒与点P '重合，则P '的坐标为（）A ．()3,2B ．()2,3--C ．()2,3-D ．()3,2-12．如图，半圆O 的直径10AB =，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45︒得到半圆O '，与AB 交于点P ，那么AP =（）①0c >；②6b a =；③2b (1,)n ，有m n >．其中正确信息的个数有（A ．2个B ．3个二、填空题17．点P （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________．18．方程250a x x -+=为一元二次方程，则实数=a ______________．19．如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙长20m ），中间用两道墙隔开．已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60m ，设饲养室的一边长为m x 占地总面积为2m y ，则①y 与x 的函数关系式为__________________．（不必写出x 取值范围）②三间饲养室的最大总面积为_________________2m ．三、解答题20．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，ABC 经过旋转后到达AEF △的位置（旋转角180<︒）．(1)写出它的旋转中心；(2)写出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A 、B 、C 的对应点．21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：2x x=+(1)若所捂的值为0，求x 的值；(2)若所捂的值为228x x --，求x 的值．22．如图，要设计一幅长24cm ，宽10cm 的矩形图案，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度相同，如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，求应如何设计彩条的宽度？23．一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm ．求这个孔道的直径AB ．24．如图，点(),3P a 在抛物线C ：()246y x =--上，且在C 的对称轴右侧．(1)写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路程．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．。

2016-2017学年河北省唐山市古冶区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题2分，共30分）1．（2分）cos30°的值等于（）A．B．C．1D．2．（2分）如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=5，BD=10．AE=3，则CE=（）A．3B．6C．9D．125．（2分）将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=x2+16．（2分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤17．（2分）如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．：18．（2分）函数y=（2m﹣1）x是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m=（）A．1B．﹣1C．±1D．±9．（2分）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米210．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠C=（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2分）调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.912．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2 13．（2分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是（）A．5πcm B．6πcm C．5cm D．6cm14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．AC=3，AB=6，则AD=（）A．B．3C．D．315．（2分）如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度（）A．100米B．150米C．200米D．300米二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是．17．（3分）小明将一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中3次均正面朝上的概率是．18．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=．19．（3分）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）20．（8分）解方程：（1）x2﹣x=0（2）x2﹣4x+4=0．21．（6分）如图，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，0），作如下操作；①以点O为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△A1B1O；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1：2，且点A2在第三象限．在图中画出△A1B1O和△A2B2O．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张性状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，将三张牌背面朝上，选匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．（9分）已知反比例函数y=（k≠0，k是常数）的图象过点P（﹣3，5）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）判断点Q（﹣，2）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．24．（5分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1和如图2是晒衣架的侧面示意图，A、B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=135cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为115cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）25．（10分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=（x﹣m）2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值；此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x2＜x1＜﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围为．26．（12分）如图，在△ABC与△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD；（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE；①证明：CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A相切；②若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长，设①中的⊙A与DB交于点M，直接写出DM=．2016-2017学年河北省唐山市古冶区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题2分，共30分）1．（2分）cos30°的值等于（）A．B．C．1D．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=．故选：B．2．（2分）如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的性质直接判断得出．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（2分）“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件，故选：C．4．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=5，BD=10．AE=3，则CE=（）A．3B．6C．9D．12【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到=，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴=，∴CE=6．故选：B．5．（2分）将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2D．y=x2+1【分析】直接根据“上加下减”的法则即可得出结论．【解答】解：抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为：y=x2+1．故选：D．6．（2分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：D．7．（2分）如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．：1【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．8．（2分）函数y=（2m﹣1）x是反比例函数，在第一象限内y随x的增大而减小，则m=（）A．1B．﹣1C．±1D．±【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：根据题意得：，解得：m=1．故选：A．9．（2分）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；故选：D．10．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠C=（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，从而计算出∠A的度数，再利用同弧所对的圆周角相等得出∠C的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=60°，∴∠A=30°，∴∠C=∠A=30°，故选：B．11．（2分）调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.9【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．12．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数y1═的图象在第一象限，∴k3＞0．∵反比例函数y2=，y1=的图象在第二象限，∴k2＜0，k1＜0．∵y=的图象据原点较远，∴k1＜k2，∴k3＞k2＞k1．故选：C．13．（2分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是（）A．5πcm B．6πcm C．5cm D．6cm【分析】利用扇形的面积公式S=×弧长×半径，代入可求得弧长．扇形【解答】解：设弧长为L，则15π=L×5，解得L=6π．故选：B．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．AC=3，AB=6，则AD=（）A．B．3C．D．3【分析】直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似，根据射影定理进行计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，即AC2=AD•AB，∵AC=3，AB=6，∴AD=．故选：A．15．（2分）如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度（）A．100米B．150米C．200米D．300米【分析】因为拱门是抛物线形，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系（以CD所在的直线为x轴，CD的垂直平分线为y轴建立直角坐标系），此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得150=a（50﹣100）（50+100）．解得a=﹣，∴y=﹣（x﹣100）（x+100）．即抛物线的解析式为y=﹣x2+200顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是3．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y=6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故答案为：3．17．（3分）小明将一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中3次均正面朝上的概率是．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出3次均正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中3次均正面朝上的结果数为1，所以中3次均正面朝上的概率=．故答案为．18．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=40°或70°．【分析】因为∠A是公共角，根据相似三角形对应角相等即可解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．【解答】解：分两种情况：①△ADE∽△ABC，如图1，∴∠ADE=∠B=40°②△AED∽△ABC，如图2，∴∠ADE=∠C=70°，∴∠ADE=40°或70°，故答案为：40°或70°．19．（3分）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S阴影=+=2π+2，故答案为：2π+2．三、解答题（本大题共7小题，共55分）20．（8分）解方程：（1）x2﹣x=0（2）x2﹣4x+4=0．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再进行开方即可．【解答】解：（1）∵x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1；（2）∵x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．21．（6分）如图，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，0），作如下操作；①以点O为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△A1B1O；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1：2，且点A2在第三象限．在图中画出△A1B1O和△A2B2O．【分析】①利用旋转的定义得出点A、B的对应点，顺次连接即可得；②利用位似变换的定义得出点A、B的对应点，顺次连接即可得．【解答】解：①如图，△A1B1O即为所求作三角形；②如图，△A 2B2O即为所求作三角形．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张性状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，将三张牌背面朝上，选匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人抽取相同数字的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出两人抽取的数字和为2的倍数的结果数和抽取的数字和为3的倍数的结果数，然后根据甲乙两人获胜的概率，再通过比较概率的大小判断游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取相同数字的结果数为3，所以两人抽取相同数字的概率==；（2）两人抽取的数字和为2的倍数的结果数为5，所以甲获胜的概率=；抽取的数字和为3的倍数的结果数为3，所以乙获胜的概率==，因为＞，所以这个游戏不公平．23．（9分）已知反比例函数y=（k≠0，k是常数）的图象过点P（﹣3，5）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）判断点Q（﹣，2）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．【分析】（1）直接把点P（﹣2，3）代入反比例函数y=（k≠0，k是常数），求出k的值即可；（2）把点A（﹣1，﹣3）代入反比例函数的解析式进行检验即可；（3）分两种情况根据反比例函数的性质即可判断．【解答】解：（1）∵将P（﹣3，5）代入反比例函数y=（k≠0，k是常数），得5=，解得，k=﹣15．∴反比例函数表达式为：y=﹣；（2）反比例函数图象经过点Q．理由是：∵﹣×2=﹣15=k，∴反比例函数图象经过点Q；（3）①当两点（a1，b1）和（a2，b2）在同一个分支上，由反比例函数y=﹣可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴b1与b2的关系是：b1＜b2．②当两点（a1，b1）和（a2，b2）不在同一个分支上，∵a1＜a2，∴b1＞0，b2＜0，∴b1＞b2．24．（5分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1和如图2是晒衣架的侧面示意图，A、B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=135cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为115cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【分析】过点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质求得∠OAB，再在Rt△AEO 中，利用三角函数sin∠OAB=，求得OE，即可作出判断．【解答】证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵OA=OB，∠AOB=62°，∴∠OAB=∠OBA=59°，在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB=135×sin59°≈135×0.86=116.1，∵116.1＜122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．25．（10分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=（x﹣m）2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值；此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x2＜x1＜﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围为﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【分析】（1）根据抛物线F：y=（x﹣m）2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．故答案为：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．26．（12分）如图，在△ABC与△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD；（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE；①证明：CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A相切；②若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长，设①中的⊙A与DB交于点M，直接写出DM=．【分析】（1）根据∠ACB=∠DCO=90°，得到∠ACD=∠OCB，根据直角三角形的性质得到OC=OB，得到∠OCB=∠B，利用等量代换证明结论；（2）①因为BC2=AB•BE，所以△ABC∽△CBE，所以∠ACB=∠CEB=90°，过点A 作AF⊥CD于点F，易证∠DCA=∠ACE，所以CA是∠DCE的平分线，所以AF=AE，所以直线CD与⊙A相切；②根据正切的概念分别求出CE、BE、AC、AE，根据正弦的定义解答即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD=∠OCB，∵点O是AB的中点，∴OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B；（2）①作AF⊥CD于点F，∵BC2=AB•BE，∴=，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠CEB=90°，∴∠B+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF=AE，∴直线CD与⊙A相切；②∵∠B=∠ACD，tan∠ACD=，∴tan∠B=，∵BC=10，∴CE=6，BE=8，AC=，AB=，∴AE=，OE=，∵O为AB的中点，∴CO=AB=，∴sin∠OCE==，∵∠D=∠OCE，∴sin∠D=，又AF=AE=，∴=，解得，AD=，∴DE=AD﹣AM=，故答案为：．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．（2分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和13．（2分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（2分）关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为x=C．函数最大值为 1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=6 B．（x﹣3）2=6 C．（x﹣3）2=15 D．（x﹣6）2=427．（2分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．08．（2分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．（2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．互相重合的两个11．（2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．70°12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135° D．150°13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm14．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为．16．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF=．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．21．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．22．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．23．（6分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．25．（11分）如图，点A、点E的坐标分别为（0，3）与（1，2），以点A为顶点的抛物线记为C1：y1=﹣x2+n；以E为顶点的抛物线记为C2：y2=ax2+bx+c，且抛物线C2与y轴交于点P（0，）．（1）分别求出抛物线C1和C2的解析式，并判断抛物线C1会经过点E吗？（2）若抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小，请直接写出此时x的取值范围；（3）在（2）的x的取值范围内，设新的函数y3=y1﹣y2，求出函数y3与x的函数关系式；问当x为何值时，函数y3有最大值，求出这个最大值．26．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．来源学科网ZXXK]（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴的正半轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（2分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．3．（2分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．4．（2分）关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为x=C．函数最大值为 1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：∵y=﹣2x2+1，∴抛物线开口向下，故A正确；对称轴为x=0，故B不正确；函数有最大值1，故C正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故D正确；故选：B．5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选：D．6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=6 B．（x﹣3）2=6 C．（x﹣3）2=15 D．（x﹣6）2=42【解答】解：∵x2﹣6x﹣6=0，∴x2﹣6x=6，∴x2﹣6x+9=6+9，即（x﹣3）2=15，故选：C．7．（2分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．0【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个实数根，∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴2016﹣a+a2=2016﹣（a﹣a2）=2016+1=2017，故选：C．8．（2分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位来源学科网ZXXK]B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．9．（2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选：D．10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．互相重合的两个【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的交点求法是：令x﹣2=x2﹣x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的个数是2个．故选：C．11．（2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）来源学科网A．45°B．60°C．65°D．70°【解答】解：连接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°﹣50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°﹣∠COD）=70°，故选：D．12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135° D．150°【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，∴∠BCD=120°．故选：B．13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7c m或17cm．故选：D．14．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为﹣3．【解答】解：设方程的另外一根为m，则有：1+m=﹣2，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：令x=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF= 29°．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥弦EF，∴=，∴∠DCF=∠EOD=×58°=29°．故答案为：29°．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是4米．【解答】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24＞0，∴，∴．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣．21．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．【解答】解：（1）将x=0代入2（m+1）x2+4mx+3m=2，m=（2）由题意可知：m+1≠0m≠﹣1△=16m2﹣4（m+2）（3m﹣2）=16m2﹣8（3m2+m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16=0m=﹣2或m=1（3）由题意可知：m≠﹣1△＞0，即﹣8m2﹣8m+16＞0，设该方程的两个根为a、b∴a+b=0∴=0m=0 满足△＞0故m=022．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．【解答】解：（1）观察图象可知，方程ax2+bx+c=0的根，即为抛物线与x轴交点的横坐标，∴x1=0，x2=2．（2）观察图象可知：不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜0或x＞2．（3）由图象可知，k＞2时，方程ax2+bx+c=k无实数根．23．（6分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．【解答】解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，。

2018-2019学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题2分，共15小题，满分30分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+3y=0B．x2+2y=0C．x2+3x=0D．x+3=03．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A．点B在圆内B．点B在圆上C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定4．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1?x2＞0D．x1＜0，x2＜05．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3B．y=2x2﹣3C．y=2（x+3）2D．y=2（x﹣3）26．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（）A．（3x+1）2=1B．C．D．7．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1?x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=8．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=10810．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°12．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜413．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60°，则∠DCB等于（）A．120°B．100°C．50°D．30°14．若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（）A．y=﹣9（x﹣2）2+1B．y=﹣7（x﹣2）2﹣1C．y=﹣（x+2）2+1D．y=﹣（x+2）2﹣115．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2B．1C．4D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ．17．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．18．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；（5）若方程ax2+bx+c=k﹣1有两个不等的实数根，则k的取值范围为．三．解答题（共7小题，满分58分）20．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2）x2+1=3x．21．（6分）如图，△ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．22．（6分）如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．（1）AB= 米．（用含x的代数式表示）（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．23．（8分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R．24．（8分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．25．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：13610…时间（第x天）日销售量（m198194188180…件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．26．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．参考答案一．选择题1．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．2．【解答】解：A、x+3y=0是关于x、y的二元一次方程，不符合题意；B、x2+2y=0中多了一个未知数，不符合题意；C、x2+3x=0是关于x的一元二次方程，符合题意；D、x+3=0是关于x的一元一次方程，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵AC=4，∴点B在圆外，故选：C．4．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1?x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．5．【解答】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2（x+3）2；故选：C．6．【解答】解：x2+x=，x2+x+=+，（x+）2=．故选：B．7．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，所以D选项正确．故选：D．8．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．9．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．10．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．11．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：B．12．【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．13．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∴=，∴∠DCB=∠AOD=30°（等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．故选：D．14．【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x+2）2+1，把（1，﹣8）代入得a?（1+2）2+1=﹣8，解得a=﹣1所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）2+1；故选：C．15．【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当x=2时，y有最大值1cm．[来源:]易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=﹣2，n=3，故m+n=3﹣2=1．故答案为：1．17．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．18．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为：32°．19．【解答】解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，∵A（﹣1，0）∴B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=0，x2=2；故答案为：x1=0，x2=2；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜0或x＞2；故答案为：x＜0或x＞2；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；故答案为：x＞1；（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．故答案为：k＜2三．解答题（共7小题，满分58分）20．【解答】解：（1）方程整理，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0因式分解，得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0于是，得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=；（2）方程整理，得x2﹣3x+1=0∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴x==，即x1=，x2=．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）．22．【解答】解：（1）∵中间共留三个1米的小门，∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，∴AB=40﹣2x（米）故答案为：40﹣2x．（2）设篱笆BC长为x米．由题意得：（40﹣2x）x=150解得：x=15，x=5∴篱笆BC的长为：15米或5米．（3）不可能．∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，由题意得：（40﹣2x）x=210，整理得：x2﹣20x+105=0，此方程中△＜0，∴方程无解．故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD=10，∴AD=AB=20．∵CD=10，∴OD=R﹣10．在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=202+（R﹣10）2．解得：R=25．即桥弧AB所在圆的半径R为25米．24．【解答】（1）证明：连接OQ，如图所示．∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°．在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），∴AP=BQ．（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线．∵在Rt△BOQ中，cosB===，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∴S扇形COQ==π．∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π．（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，∵OA=8，∴OM=4，∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，∴OC的取值范围为4＜OC＜8．25．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y=，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上， 10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．26．【解答】解：（1）y=ax﹣3的相关函数y=，将A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得a=1；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去），或m=2﹣，当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=，综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣．。

2018-2019学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题2分，共15小题，满分30分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+3y=0B．x2+2y=0C．x2+3x=0D．x+3=03．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A．点B在圆内B．点B在圆上C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定4．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜05．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3B．y=2x2﹣3C．y=2（x+3）2D．y=2（x﹣3）26．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（）A．（3x+1）2=1B．C．D．7．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=8．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=10810．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°12．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜413．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60°，则∠DCB等于（）A．120°B．100°C．50°D．30°14．若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（）A．y=﹣9（x﹣2）2+1B．y=﹣7（x﹣2）2﹣1C．y=﹣（x+2）2+1D．y=﹣（x+2）2﹣115．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2B．1C．4D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）16．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=．17．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．18．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；（5）若方程ax2+bx+c=k﹣1有两个不等的实数根，则k的取值范围为．三．解答题（共7小题，满分58分）20．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2）x2+1=3x．21．（6分）如图，△ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．22．（6分）如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．（1）AB=米．（用含x的代数式表示）（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．23．（8分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R．24．（8分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．25．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．26．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．参考答案一．选择题1．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．2．【解答】解：A、x+3y=0是关于x、y的二元一次方程，不符合题意；B、x2+2y=0中多了一个未知数，不符合题意；C、x2+3x=0是关于x的一元二次方程，符合题意；D、x+3=0是关于x的一元一次方程，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵AC=4，∴点B在圆外，故选：C．4．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x 1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．5．【解答】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2（x+3）2；故选：C．6．【解答】解：x2+x=，x2+x+=+，（x+）2=．故选：B．7．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，所以D选项正确．故选：D．8．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．9．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．10．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．11．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，12．【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．13．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∴=，∴∠DCB=∠AOD=30°（等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．故选：D．14．【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x+2）2+1，把（1，﹣8）代入得a•（1+2）2+1=﹣8，解得a=﹣1所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）2+1；故选：C．15．【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当x=2时，y有最大值1cm．易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=﹣2，n=3，故m+n=3﹣2=1．故答案为：1．17．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．18．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为：32°．19．【解答】解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，∵A（﹣1，0）∴B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=0，x2=2；故答案为：x1=0，x2=2；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜0或x＞2；故答案为：x＜0或x＞2；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；故答案为：x＞1；（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．故答案为：k＜2三．解答题（共7小题，满分58分）20．【解答】解：（1）方程整理，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0因式分解，得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0于是，得x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=；（2）方程整理，得x2﹣3x+1=0∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴x==，即x1=，x2=．21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）．22．【解答】解：（1）∵中间共留三个1米的小门，∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，∴AB=40﹣2x（米）故答案为：40﹣2x．（2）设篱笆BC长为x米．由题意得：（40﹣2x）x=150解得：x=15，x=5∴篱笆BC的长为：15米或5米．（3）不可能．∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，由题意得：（40﹣2x）x=210，整理得：x2﹣20x+105=0，此方程中△＜0，∴方程无解．故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．23．【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD=10，∴AD=AB=20．∵CD=10，∴OD=R﹣10．在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=202+（R﹣10）2．解得：R=25．即桥弧AB所在圆的半径R为25米．24．【解答】（1）证明：连接OQ，如图所示．∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°．在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），∴AP=BQ．（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线．∵在Rt△BOQ中，cosB===，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，==π．∴S扇形COQ∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π．（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，∵OA=8，∴OM=4，∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，∴OC的取值范围为4＜OC＜8．25．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y=，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．26．【解答】解：（1）y=ax﹣3的相关函数y=，将A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得a=1；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去），或m=2﹣，当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=，综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣．。