2.2.3 映射 (同步教案)

课题映射课时安排 1 本节课时 1 学期总课次主备人吴丽娟审阅富平中学高一数学组授课人授课时间授课班级教学目标知识与技能了解映射、一一映射的概念，掌握像、原像等概念及其简单应用。

过程与方法能比较函数与映射的区别，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否为映射，一一映射。

情感、态度、价值观树立数学应用的观点，培养学生良好的思维品质。

重难点重点：映射的概念难点：利用映射的概念来判断“对应关系”是否为映射，一一映射，掌握像、原像等概念及其简单应用。

教法设计讲解+练习教学过程公共教学个性教学复习引入:函数概念：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数。

记作f：A→B，或y=f（x）x∈A.观察一下的对应关系有什么特点:1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．这些对应称为映射,引出课题.二:新课讲解看下面的例子,设A,B 分别为两个集合,为简明起见,设A,B 分别为两个有限集. A B A 平方 BA 2倍B A 开方 B说明:(1),(2),(3)这三个对应的共同特点是:对于左边集合A 中的任何一个元素,在集合B 中都有唯一元素与之对应.映射:一般地，设A ，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．记作“f ：A →B ”．如果集合A 中的元素x 对应集合B 中元素y ，那么集合A 中的元素x 叫集合B 中元素y 的原像，集合B 中元素y 叫集合A 中的元素x 的像．例1.若对应关系f ：A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射，则下列说法错误的是_____ A.A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素B.A 中的两个元素在B 中的对应元素必定不同C.B 中两个元素若在A 中有对应元素,则它们必定不同D.B 中的元素在A 中可能没有对应元素例2.已知集合A=｛x|0≦x ≦4｝,B=｛y|0≦y ≦2｝,下列从A 到B 的对应f 不北 京 伦 敦 华盛顿 东 京1 4 5 69 4 1810 12 中国美国 英国 日本1 -12 -245 63 -3 2 -2 1 -1是映射的是( )A.f:x →y=21x B.f:x →y=31x C.f:x →y=32x D.f:x →y=81x ²例3.已知(x,y)在映射f 的作用下,像是(x+y,xy) (1).求(3,4)的像 (2).求(1,-6)的原像例4.已知映射f:A →B 其中A=B=R,对应法则f:y=-x ²+2x,对于实数k ∈B,在集合A 中不存在原像,则k 的取值范围是_____(备选)一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任一元素，在集合A 中都有且只有一个原像，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射为集合A 到集合B 之间的一一映射，也叫一一对应. 注意点:①.A 中每一个元素在B 中都有唯一的像与之对应 ②.A 中的不同元素的像也不同 ③.B 中的每一个元素都有原像例:从集合A 到集合B 的一些对应法则,那些是映射,哪些是一一映射? (1).A=R,B=R,f:x →x 的倒数 (2).A={三角形},B={圆}(3).A={P|P 是平面直角坐标系内的点},B={(x,y)|x ∈R,y ∈R} (4).A={高一学生},B={高一班级}函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映射.设A,B 是两个非空数集,f 是A 到B 的一个映射,那么映射f:A →B 就叫作A 到B 的函数.在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.三.小结:(1).何谓映射?何谓像,原像?(2).何谓一一映射?(3).函数与映射的关系?四、课堂练习：P33 (1),(2).五、课后作业:课标新卷p16:17,18.板书设计映射1. 映射;原像,像的定义例12. 一一映射例23. 函数与映射之间的例3关系例4例5教学反思。

精品教学设计映射的概念设计理念：以建构主义理论为支持，以回顾旧知——建构新知———巩固新知为主线，在前面所学集合函数知识的基础上正确理解映射的概念教学目标：知识目标：理解映射，一一映射的概念，会判断所给的对应是不是映射，是不是一一映射？理解映射与函数的区别与联系能力目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想情感目标：增强数学与实际的联系，培养学生学习数学的兴趣教学重点：映射的概念，一一映射的概念教学难点：判断映射，一一映射教学准备：制作ppt教学过程：1.新课引入：通过几个具体的对应关系，（研究对象包括人，物体，数，点等之间的对应）引出特殊的对应——映射2.映射的概念：给出几个对应关系（ppt）让同学自己找它们的共同点，老师给出总结并给出映射的概念，强调映射三要素映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。

记作：f：Ａ→Ｂ像、原像：给定一个集合A到集合B的映射，且a属于Ａ，b属于Ｂ，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的像，元素a叫做元素b的原像.分析映射的概念，并进行小结强调映射的特性任意性，有序性，存在性，唯一性，封闭性。

①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集。

3.课堂练习①给出两个对应关系，判断是否是映射？通过练习巩固映射概念，老师小结：只有一对一，多对一的对应关系是映射②老师提问：同学思考映射与函数的区别联系，映射三要素与函数三要素的区别。

1、2、2、3映射学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、要求学生理解映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”；2、映射由三个部分组成：集合A,集合B及对应法则f，称为映射的三要素；3、会利用映射的定义解决一些简单的问题.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，自学教材22页内容，回答问题（映射）材料：给出以下对应关系如右：<1>这三个对应关系有什么共同特点？<2>像材料中的对应我们称为映射，请你结合教材给出映射的定义；映射定义中的“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？<3>你能举出几个生活中映射的例子吗？结论：<1>①都有三部分组成：A、B、f；②集合A、B均为非空集合；③集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；<2>一般地，设A、B是两个的集合,如果按某一个确定的，使对于集合A中的，在集合B中都有的y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射.记作“”；“都有唯一”包含两层意思：一是，二是，也就是说有且只有一个的意思，即是或；函数是特殊的映射，映射是函数的推广.三、【练习与巩固】1、自学教材第22页例7，然后完成练习一练习一：<1>你能理解例7中的解题思路吗？试述之；<2>图(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？2、根据今天所学知识，然后完成练习二练习二：设f：A→B是A到B的映射，其中A→B={(x,y)|x,y∈R}，f:(x,y)→(x-y，x+y)，求：(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素；(2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？四、【课堂作业】1、必做题：教材第23页练习4；2、选做题：教材第24页习题1.2A组第10题.1、2、2、3映射学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、要求学生理解映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”；2、映射由三个部分组成：集合A,集合B及对应法则f，称为映射的三要素；3、会利用映射的定义解决一些简单的问题.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生明确本节课的任务，从而能激发学生学习的兴趣.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，自学教材22页内容，回答问题（映射）材料：给出以下对应关系如右：<1>这三个对应关系有什么共同特点？<2>像材料中的对应我们称为映射，请你结合教材给出映射的定义；映射定义中的“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？<3>你能举出几个生活中映射的例子吗？结论：<1>①都有三部分组成：A、B、f；②集合A、B均为非空集合；③集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；<2>一般地，设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A→B”；“都有唯一”包含两层意思：一是必有一个，二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一；函数是特殊的映射，映射是函数的推广.【教学效果】：通过举例学习，学生能分辨出哪一些是映射，哪一些不是映射，达到了教学目标.需要注意的是，讲解的时候举反例是必要的.三、【练习与巩固】1、自学教材第22页例7，然后完成练习一练习一：<1>你能理解例7中的解题思路吗？试述之；<2>图(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？2、根据今天所学知识，然后完成练习二练习二：设f：A→B是A到B的映射，其中A→B={(x,y)|x,y∈R}，f:(x,y)→(x-y，x+y)，求：(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素；(2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？【教学效果】：学生们都能顺利的完成练习一，练习二需老师讲解.四、【课堂作业】1、必做题：教材第23页练习4；2、选做题：教材第24页习题1.2A组第10题.五、【小结】这节课主要学习的是映射.映射在高考中的要求不是很高，了解定义，理解函数是特殊的映射即可.学习完之后要达到能分辨出哪些是映射，哪些不是映射.哪些是函数，哪些不是函数.六、【反思】这节课符号比较多，学生学习起来比较艰涩，课前要引导学生做好预习.。

2.2.3 映射教学要求：了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点：映射的概念．教学难点：理解概念．教学过程：一、复习准备：1. 举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2. 讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3. 导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）.二、讲授新课：1. 教学映射概念：①先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意{1,4,9}A=, {3,2,1,1,2,3}B=---，对应法则：开平方；{3,2,1,1,2,3}A=---，{1,4,9}B=，对应法则：平方；{30,45,60} A=︒︒︒,1{}2B=, 对应法则：求正弦；②定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:f A B→为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“:f A B→”关键: A中任意，B中唯一；对应法则f.③分析上面的例子是否映射？举例日常生活中的映射实例？④讨论：映射的一些对应情况？（一对一；多对一）一对多是映射吗？举例一一映射的实例（一对一）2.教学例题：①出示例1. 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？A={P | P是数轴上的点}，B=R；A={三角形}，B={圆}；A={P| P是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R=∈∈；A={高一某班学生}，B= ？（师生探究从A到B对应关系→辨别是否映射？一一映射？小结：A中任意，B中唯一）②讨论：如果是从B到A呢？③练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x→+；*,{0,1}A N B==，对应法则:2f x x→除以得的余数；A N=，{0,1,2}B=，:3f x x→被除所得的余数；设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y==:f x x→取倒数；{|2,},A x x x NB N=>∈=，:f x x→小于的最大质数3. 小结：映射概念.三、巩固练习： 1. 练习：书P33,1、2、3、4题； 2.课堂作业：书P34 3，B组1、2题.1。

2.3 映射的概念教学目标：1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射；2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．复习函数的概念．小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：（1）A＝{P｜P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标．（2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．2．情境问题．这些对应是A到B的函数么？二、学生活动阅读课本46～47页的内容，回答有关问题．三、数学建构1．映射定义：一般地，设A，B是两个非空集合．如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．2．映射定义的认识：（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射；（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的；（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行）．四、数学运用1．例题讲解：例1 下列对应是不是从集合A 到集合B 的映射，为什么？（1）A ＝R ，B ＝{x ∈R ∣x ≥0 }，对应法则是“求平方”；（2）A ＝R ，B ＝{x ∈R ∣x >0 }，对应法则是“求平方”；（3）A ＝{x ∈R ∣x >0 }，B ＝R ，对应法则是“求平方根”；（4）A ＝{平面上的圆}，B ＝{平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形” ． 例2 若A ＝{－1，m ，3}，B ＝{－2，4，10}，定义从A 到B 的一个映射f ：x →y ＝3x ＋1，求m 值．例3 设集合A ＝{x ∣0≤x ≤6 }，集合B ＝{y ∣0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f ，其中不是映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝14xD ．f ：x →y ＝16x 2．巩固练习：（1）下列对应中，哪些是 从A 到B 的映射．注：①从A 到B 的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多；②B 中可以有剩余但A 中不能有剩余；③如果A 中元素a 和B 中元素b 对应，则a 叫b 的原象，b 叫a 的象．（2）已知A ＝R ，B ＝R ，则f ：A →B 使A 中任一元素a 与B 中元素2a －1相对应，则在f ：A → B 中，A 中元素9与B 中元素_________对应；与集合B 中元素9对应的A 中元素为_________．（3）若元素(x ，y )在映射f 的象是(2x ，x ＋y )，则(－1，3)在f 下的象是 ，(－1，3)在f 下的原象是 ．（4）设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是( )A B C D五、回顾小结1．映射的定义；2．函数和映射的区别．六、作业P47练习1，2题，P48第5，6题．。

《2.2.3映射》教学案三维目标了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．重点难点映射的概念．教学过程导入新课复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．5．函数的概念．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题)．推进新课①给出以下对应关系：图1这三个对应关系有什么共同特点？②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义．③“都有唯一”是什么意思？④函数与映射有什么关系？讨论结果：①集合A，B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”．如果集合A中的元素x对应集合B中元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原像，集合B中元素y叫集合A中的元素x的像．③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．④函数是特殊的映射，映射是函数的推广．应用示例例1下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)A＝{三角形}，B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)A＝{x|x是新华中学的班级}，B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．活动：学生思考映射的定义．判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义．(1)中数轴上的点对应着唯一的实数；(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生．解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；(4)不是映射．新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义.变式训练1．图2(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？图2答案：(1)不是；(2)是；(3)是；(4)是．2．在图3中的映射中，A中元素60°的对应的元素是什么？在A中的什么元素与B中元素22对应？图3答案：A中元素60°的对应的元素是32，在A中的元素45°与B中元素22对应.课堂小结本节课学习了：(1)映射是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”．(2)映射由三个部分组成：集合A，集合B及对应法则f，称为映射的三要素．(3)映射中集合A，B中的元素可以为任意的．。

§2.3 映射的概念课时目标 1.了解映射的概念.2.了解函数与映射的区别与联系．1．一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的________元素，在B中都有______的元素与之对应，那么，这样的__________叫做集合A到集合B的映射，记作________．2．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是__________．一、填空题1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是________．(填序号)①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应；②B中每一个元素在A中必有元素与之对应；③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应；④A中不同元素在B中对应的元素必不同．2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列能表示从P到Q的映射的是________．(填序号)①f：x→y＝12x；②f：x→y＝13x；③f：x→y＝23x；④f：x→y＝x.3．下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是________．(填序号)4．下列集合A，B及对应法则能构成函数的是________．(填序号)①A＝B＝R，f(x)＝|x|；②A＝B＝R，f(x)＝1 x ；③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3；④A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0.5．给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4；④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B 中都有一个首都与它对应．上述四个对应中映射的个数为______，函数的个数为______．6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有________个．7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→12y＋1，则经过两次映射，A中元素1在C中的对应的元素为________．8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：映射g的对应法则如下：则f[g(1)]的值为________．9．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的个数是________．二、解答题10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋2在B 中的对应元素和B中元素－1在A中的对应元素．11．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*.若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值．能力提升12．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x 2＋1)，求A 中元素2在B 中的对应元素和B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54在A 中的对应元素．13．在下列对应法则中，哪些对应法则是集合A 到集合B 的映射？哪些不是．(1)A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,3,4}，对应法则f ：“加1”； (2)A ＝(0，＋∞)，B ＝R ，对应法则f ：“求平方根”； (3)A ＝N ，B ＝N ，对应法则f ：“3倍”； (4)A ＝R ，B ＝R ，对应法则f ：“求绝对值”； (5)A ＝R ，B ＝R ，对应法则f ：“求倒数”．1．映射中的两个集合A 和B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往是不一样的．2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，若惟一则这个对应就是映射．2．1.4 映射的概念知识梳理1．每一个惟一单值对应f：A→B 2.函数非空数集作业设计1．①2．①②④解析如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应法则f在Q中有惟一元素和它对应，选项③中，当x＝4时，y＝23×4＝83∉Q.3．①②③解析①、②中的元素2没有对应的元素；③中1的对应有两个；只有④满足映射的定义．4．①③④解析 在②中f(0)无意义，即A 中的数0在B 中找不到和它对应的数．5．4 2解析 ①、②、③、④都是映射；②、③是函数． 6．4解析 由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题，总共有如图所示的4种可能．7.13解析 A 中元素1在B 中对应的元素为2×1－1＝1，而1在C 中对应的元素为12×1＋1＝13.8．1解析 ∵g(1)＝4，∴f[g(1)]＝f(4)＝1.9．7解析⎩⎪⎨⎪⎧f a 3，f b 0，fc3，⎩⎪⎨⎪⎧f a 3，f b 0，fc3，⎩⎪⎨⎪⎧f a 3，f b 3，fc0，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0. 10．解 当x ＝1＋2时，x 2－2x －1＝(1＋2)2－2×(1＋2)－1＝0，所以1＋2的对应元素是0.当x 2－2x －1＝－1时，x ＝0或x ＝2. 因为0∉A ，所以－1的对应元素是2. 11．解 由f(1)＝4，f(2)＝7，列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ p ＋q ＝42p ＋q ＝7⇒⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3q ＝1. 故对应法则为f ：x →y ＝3x ＋1.由此判断出A 中元素3的对应值是n 4或n 2＋3n.若n 4＝10，因为n ∈N *，不可能成立，所以n 2＋3n ＝10，解得n ＝2(舍去不满足要求的负值)．又当集合A 中的元素m 的对应元素是n 4时，即3m ＋1＝16，解得m ＝5.当集合A 中的元素m 的对应元素是n 2＋3n 时，即3m ＋1＝10，解得m ＝3.由元素互异性知，舍去m ＝3.故p ＝3，q ＝1，m ＝5，n ＝2. 12．解 将x ＝2代入对应法则，可求出其在B 中的对应元素(2＋1,3)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝32，x 2＋1＝54，得x ＝12.所以2在B 中的对应元素为(2＋1,3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54在A 中对应元素为12. 13．解 (1)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应法则f 是A 到B 的映射．(2)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后，在集合B 中都有两个元素与之对应，显然对应法则f 不是A 到B 的映射．(3)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f 是从A 到B 的映射．(4)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f 是从A 到B 的映射．(5)当x ＝0∈A ，1x无意义，故对应法则f 不是从A 到B 的映射．。

《映射》函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿于中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。

本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。

【知识与能力目标】1.明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f 三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；2.能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；3.会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。

【过程与方法目标】1.在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；2.通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。

【情感态度价值观目标】使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。

【教学重点】映射、映射类型及一一映射概念。

【教学难点】映射与一一映射的概念及其应用。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点p 和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对（,x y ）和它对应； 3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；设计意图：从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后列举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。

二、研探新知，建构概念1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射。

课题：2.3映射自主备课一、学习目标1、了解映射的概念及表示方法；2、难点：理解函数与映射的区别和联系。

3、结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；4、能解决简单函数应用问题二、教学过程【温故知新】函数的三种表示方法分别是什么？【导学释疑】1、复习函数的概念设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么称为，记作：其中，x叫，x的取值范围A叫作，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A∈叫注意：值域与集合B的区别是？2、映射的概念两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A的，B中总有与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作：:f A B→。

注意：映射与函数有什么区别与联系？3、一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时我们说这两个集合的元素之间存在关系，并称这个映射为从集合A到集合B的（1）A中的每一个元素在B中都有唯一的像与之对应。

（2）A中不同元素的像也不同。

（3）B中没有剩余的元素。

4、合作探究题：例题1、设映射f ：A →B ，其中A=B={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}， f ：（x ，y ）→（3x-2y+1，4x+3y-1）。

(1)求A 中元素(3，4)的象；(2)求B 中元素（5，10）的原象；(3)是否存在这样的元素（a ，b ）使它的象仍然是自己？若有， 求出这个元素。

{}{}222111,,,2113a -a,20:=,(,),,:(1,1),2x f x x A y B f x f A B f f A B A B A R B x y x y R f x x x A B -→∈∈+→→=∈→++练习题（1）A=N,B=R,:y=在的作用下，的原像是多少？ 14的像呢？（2）设集合A=N,B=偶数，映射：把集合A 中的元素a 映射到集合B 中 的元素则在映射下，像的原像是多少？（3）是从到的映射，其中则中元素的像是多少？中的元素（2,2）的原像是多少？5【巩固提升】下列各题哪些能构成映射？（1）设A=｛1，2，3,4｝,b=｛3,5,7,9｝,对应关系是f(x)=2x+1,x A ∈（2）设A=｛1，4,9｝,b=｛-1,1，-2,2，-3，3｝，对应关系是“A 中元素开平方”（3）设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x+1,x A ∈提示：（1）1开平方是？（2）1的平方根是？（3）1的算术平方根是？（4）下列图中，哪些是A 到B 的映射？（ )（A ） （B ）（C ） （D ）（5）设集A={x|0≤x ≤2}，B={y |1≤y ≤2}，在下图中能表示从集A 到集B 的映射的是（ ）A. B ． C ． D.(6)、已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则{[(1)]}f f f -=（ ）A. 0B. πC. 1π+D.无法求【作业】1.下列的对应哪些是从A 到B 的映射，哪些不是？为什么？①A=｛1，2，3，…｝，B=｛0，1，2｝，对应关系f:A 中的元素对应它除以3的余数；②A=｛平面上的点｝，B=｛（x,y ）︳x,y ∈R ｝，对应关系f:A 中的 元素对应它在平面上的坐标；③A=｛高一年级同学｝，B=｛0，1｝，对应关系f:A 中的元素对应 他今天的出勤情况，如果出勤记作1，否则记作0；④A=R ，B=R ，对应关系f ：y=x1,x ∈A,y ∈B1 2 2 11 2 2 1 1 2 2 1 12 1 1 23 ab1 2 3 ab1 2 a b c 1 2 3 a b2.把下列两个集合间的对应关系用映射符号（f:A→B）表示。