2017-2018学年湖南省郴州市高一上学期期末考试数学试题

2017 年放学期高一期末考试数学命题人：郭纪要审题人：刘云华时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1、已知会合A 1,2 , B 2,3, 4 ,则A B=( )A 、1,2,5,6 B、1 C、2 D 、1,2,3, 42、函数 f(x)= 1 x 的定义域为（）A.[0, + [1, + ( , 1] D.( , 1)3、圆柱的高是 8 cm,2则它的底面圆的半径为 ( ) 侧面积是 32π cm,A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. (4 2 4)cm4、假如对数函数y=log a 2 x 在 x ， +∞)是增函数，则 a 的取值范围是（）A. a a a a5、已知直线的倾斜角为45 ，在 y 轴上的截距为2，则此直线方程为（）A ．y x 2 B．y x 2 C．y x 2 D．y x 26、函数g( x) e x2x 3 的零点x0所在的一个区间是( )、假如两直线a∥ b,且 a∥α,则 b 与α的地点关系是( )A .订交B .b∥αC.b? α D .b∥ α或 b? α8、已知点A(1,2), B(3,1) ，则线段AB 的垂直均分线的方程是（）A ． 4x+2y=5B ． 4x 2y=5 C． x+2y=5 D． x 2y=59、以下图的三棱柱 ABC-A 1B1C1中 ,过 A1B1的平面与平面ABC 交于直线 DE ,则 DE 与 AB 的地点关系是 ( )A. 异面B.平行C. 订交D.以上均有可能x 1 )10、函数 y＝a － ( a>0 ， a≠ 1)的图象可能是 (a11、已知在四周体ABCD 中，E, F 分别是 AC , BD 的中点，若 AB 2, CD 4, EF AB ，则 EF 与 CD 所成的角的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．12、若函数 f ( x){(3 a) x 3, x ≤ 7a 的取值范围是ax 6, x 7在定义域内严格单一递加，则实数A. [ 9,3）B. (9, 3)C.（ 1，3）D. （2， 3）（）44二、填空题（每题5 分，共 4 个小题）13、经过 P(1,3) ， Q 3,5 两点的直线方程是.1, x 0,则 f(114、已知 f ( x)x)+ f(2)=x 2 1, x 0315、以下图，四棱锥 V －ABCD 的底面为边长等于 2 cm 的正方形，极点 V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长 VC ＝4 cm ，则这个四棱锥的体积为16、已知函数 f(x)为奇函数，且当 x<0 时 ，f(x)=2x则 f(1)的值为.三、解答题17、设 UR,会合 A x 3 x 5 ， Bx x 2或x 6 ，求：(1) AB ;(2) C U AC U B .18、假如一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形,边长分别是 4 cm 与 2 cm,如图 ,俯视图是一个边长为4 cm 的正方形 .(1) 求该几何体的全面积 ;(2) 求该几何体的外接球的体积 .19、已知函数 f x3 , x1(1) 试判断 f(x)在区间上的单一性，并证明，(2) 求函数 f(x)在区间 [1, 5] 上的最大值和最小值.20、已知直线l1 : ax 3 y 1 0 ， l2 : x ( a 2) y a0 ．（1）当 l1//l2，务实数a的值；（2）直线 l2恒过定点 M，若 M 到直线l1的距离为 2，务实数a的值．21、如图，在长方体ABCD-A 1B1C1D 1中， AB=AD ，点 P 为 DD1的中点。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

2022-2023学年湖南省郴州市高一上学期期末教学质量监测数学试题一、单选题1．已知集合{}{23},0,1,2A xx B =-<<=∣，则A B =（ ） A ．{}1,0,1,2- B ．2,0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C【分析】根据交集的定义即可求. 【详解】A B ={}0,1,2 故选：C.2．已知关于x 的一元二次不等式2320x x -+<的解集为{}x m x n <<∣，则m n +的值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据三个二次的关系，再结合韦达定理可求.【详解】依题意可得，,m n 分别是关于x 的一元二次方程2320x x -+=的两根，根据韦达定理可得：3m n +=.故选：A.3．下列函数是偶函数的是（ ） A ．lg y x = B ．2x y = C ．3y x = D ．cos y x =【答案】D【分析】利用常见函数的奇偶性直接判断即可得出结论.【详解】函数lg y x =为非奇非偶函数；函数2x y =为非奇非偶函数； 函数3y x =为奇函数，函数cos y x =为偶函数. 故选：D.4．已知0.4231log 3,2,log 2a b c -===则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>【答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值0，1进得判断即可． 【详解】因为22log 3log 21a =>=，0.400221b -<=<=，331log log 102c =<=，所以a b c >>. 故选：A ．5．若,R a b ∈，则“a b <”是“ln ln a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出不等式ln ln a b <的等价条件，结合充分条件必要条件的定义即可. 【详解】由ln ln a b <得0a b <<， 因为若0a b <<，则a b <，反之不成立， 故“a b <”是“0a b <<”的必要不充分条件， 即“a b <”是“ln ln a b <”的必要不充分条件. 故选：B6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若角α的终边过点12P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A ．B ．12C ．D ．14【答案】A【分析】根据三角函数的定义得1sin ,cos 2y x r r αα====sin22sin cos ααα=解决即可.【详解】由题得，角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若角α的终边过点12P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以1r OP ===,所以1sin ,cos 2y x r r αα====所以1sin22sin cos 22ααα⎛==⋅⋅= ⎝⎭故选：A7．2021年10月16日0时23分，长征二号F 遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，582秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度v 满足公式：ln 1⎛⎫=+ ⎪⎝⎭M v w m ，其中M为火箭推进剂质量，m 为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，w 为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当3M m =时， 5.544=v 千米/秒．在保持w 不变的情况下，若25m =吨，假设要使v 超过第一宇宙速度达到8千米/秒，则M 至少约为（结果精确到1，参考数据：2e 7.389≈，ln 20.693≈）（ ） A ．135吨 B ．160吨 C ．185吨 D ．210吨【答案】B【分析】根据所给条件先求出w ，再由8v =千米/秒列方程求解即可. 【详解】因为当3M m =时， 5.544=v ， 所以 5.544 5.544ln 42ln 2w ==， 由 5.544ln(1)82ln 1ln 225M v w m M +⎛⎫=+=⎪⎝=⎭， 得ln 1225M ⎛⎫+≈ ⎪⎝⎭，所以21e 7.38925M+≈≈， 解得159.725160M =≈（吨）， 即M 至少约为160吨. 故选：B8．已知函数()()221,,R f x x g x x x =-+=-∈，用()M x 表示()(),f x g x 中的较小者，记为()()(){}min ,M x f x g x =，则()M x 的最大值为（ ）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】D【分析】先把()M x 写成分段函数的形式，再求最大值即可 【详解】令221x x -+>-，即2210x x --<,解得1<<12x -, 所以[)21,,12()121,,1,2x x M x x x ∞∞⎧⎛⎫-∈- ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎤⎪-+∈--⋃+ ⎥⎪⎝⎦⎩，当1,12x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由y x =-在定义域内单调递减可得11()22M x M ⎛⎫<-= ⎪⎝⎭，当[)1,1,2x -⎛⎤∈-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦时，由二次函数的性质可得max 11()()22M x M =-=,综上，函数()M x 的最大值为12，故选：D二、多选题9 ） A ．cos150 B ．cos12cos42sin12sin42+ C ．2sin15cos15 D ．22cos 15sin 15-【答案】BD【分析】根据诱导公式，两角差的余弦公式，二倍角公式计算各选项即可得答案． 【详解】2c 3os150cos(180co 300)s3=-=-=-，故A 错误；()()cos12cos42sin12sin42cos 12cos cos304230︒︒︒︒+====--，故B 正确； 12sin15cos15sin 302︒︒︒==，故C 错误；22cos 15sin 1cos305︒-==D 正确． 故选：BD.10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定是“2R,0x x ∀∈≤”B ．若正数,a b 满足1a b +=，则14ab ≤C ．函数()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是πD ．半径为1，圆心角为π3的扇形的弧长等于π3【答案】BCD【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A ；利用基本不等式可判断B ；利用三角函数的周期公式可判断C ；利用扇形的弧长公式可判断D.【详解】命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定是“2R,0x x ∃∈<”，故A 错误； 2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故B 正确； 函数()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期2ππ2T ==，故C 正确；半径为1，圆心角为π3的扇形的弧长为ππ133⨯=，故D 正确.故选：BCD.11．已知函数()()2222,22x x x xf xg x ---+==，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于x 轴对称 B ．函数()f x 在区间()1,1-上单调递增 C ．()()()22f x f x g x = D ．()()()222g x g x f x ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦- 【答案】BC【分析】由函数的定义可判断A ；由函数2x y =与2x y -=-都是R 上的增函数可判断B ；计算等式的两边进行验证可判断C 、D.【详解】由函数的定义可知，函数()g x 的图象不关于x 轴对称，故A 错误； 因为函数2xy =与12()2xx y -=-=-都是R 上的增函数，则()222x xf x --=是R 上的增函数，所以函数()f x 在区间()1,1-上单调递增，故B 正确；22222222(2)22()()222x x x x x xf x f xg x -----+==⋅⋅=，故C 正确；()222222x xg x -+=，()()22222222122x x x x g x f x --⎛-⎫⎛⎫+-=-=⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，故D 错误． 故选：BC.12．已知正实数,,x y z 满足236x y z ==，则（ ） A ．111x y z+=B ．236x y z >>C ．24xy z <D ．4x y z +>【答案】AD【分析】令236x y z t ===，得出x y z ，，．选项A ，根据换底公式计算即可判断；选项B ，结合作差法和换底公式即可判断；选项C 、D ，利用换底公式进行化简，再结合基本不等式即可判断． 【详解】令236x y z t ===，则1t >，可得：2log x t =，3log y t =，6log z t =． 对于A ，231111lg 2lg 3lg 61log 6log log lg lg lg t x y t t t t t z+=+=+===，故A 正确； 对于B ，因为1t >，故lg 0t >，232lg 3lg 2log 3log lg 2lg323t t t x t y -=-=-()23lg lg3lg 2lg 2lg3t -=⋅9lg lg80lg 2lg3t =>⋅，即23x y >；()3623lg lg3lg lg 62lg33lg 6lg 3363log 6log 0lg3lg 6lg3lg 6lg3lg 6t t t t y z t t ⋅--=-=-==<⋅⋅，即36y z <，故B 错误． 对于C ，()223lg lg lg log log lg 2lg3lg 2lg3t t t xy t t =⋅=⋅=⋅，()()()2222624lg lg 44log 4lg 6lg 6t t z t ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，lg 0t >， 因为()22lg 6lg 2lg30lg 2lg324+⎛⎫<⋅<=⎪⎝⎭，（因为lg 2lg3≠所以等号不成立）， 所以()214lg 2lg3lg 6>⋅，则()()()222lg 4lg lg 2lg 3lg 6t t >⋅，即24xy z >，故C 错误； 对于D ，23lg lg lg 6lg log log lg 2lg3lg 2lg3t t t x y t t ⋅+=+=+=⋅，64lg 44log lg 6t z t ==，lg 0t >， 因为()22lg 6lg 2lg30lg 2lg324+⎛⎫<⋅<=⎪⎝⎭，（因为lg 2lg3≠所以等号不成立）， 所以()214lg 2lg3lg 6>⋅，则()2lg 6lg 4lg 6lg 4lg lg 2lg3lg 6lg 6t t t⋅⋅>=⋅，即4x y z +>，故D 正确． 故选：AD ．三、填空题13．若幂函数()y f x =的图象经过点(2，则()4f 的值等于_________. 【答案】2【解析】设出幂函数()f x x α=，将点(2代入解析式，求出解析式即可求解. 【详解】设()f x x α=，函数图像经过(2，2α=，解得12α=， 所以12()f x x =， 所以()12442f ==. 故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 14．1323log 3log 28⋅+=__________.【答案】3【分析】根据对数换底公式及分数指数幂运算即可求得答案.【详解】解：1323lg 3lg 2log 3log 2823lg 2lg 3⋅+=⋅+=. 故答案为：3.15．若函数()f x 满足：（1）对于任意实数12,x x ，当120x x <<时，都有()()12f x f x <；（2）()()()1212f x x f x f x +=，则()f x =__________.（写出满足这些条件的一个函数即可）【答案】2x （答案不唯一）【分析】由条件（1）可判断函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；条件（2）符合指数幂的运算性质：1212x x x x a a a +=⋅，（0a >且1a ≠），即可得解. 【详解】由条件（1）对于任意实数12,x x ，当120x x <<时，都有()()12f x f x <，可得函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，条件（2）符合指数幂的运算性质：1212x x x x a a a +=⋅，（0a >且1a ≠），故可选一个单调递增的指数函数：()2xf x =．故答案为：2x （答案不唯一）．16．已知R t ∈，函数()2,3,x x tf x x x x t ≥⎧=⎨+<⎩，若方程()40f x -=恰有2个实数解，则t 的取值范围是__________.【答案】(]()4,14,∞-⋃+【分析】根据分段函数，得函数图象，求得()40f x -=是所有可能的根，结合图象可的方程()40f x -=恰有2个实数解时t 的取值范围.【详解】解：函数()2,3,x x tf x x x x t ≥⎧=⎨+<⎩，函数图象如下图所示：方程()40f x -=，若40x -=，即34x =；若2340x x +-=，得14x =-，21x =；结合图象可知：当4t ≤-时，方程()40f x -=仅有一个实数解4x =；当41t -<≤时，方程()40f x -=恰有两个实数解4x =-，4x =； 当14t <≤时，方程()40f x -=恰有三个实数解4x =-，1x =，4x =； 当4t >时，方程()40f x -=恰有两个实数解4x =-，1x =；综上，若方程()40f x -=恰有2个实数解，则t 的取值范围是(]()4,14,∞-⋃+. 故答案为：(]()4,14,∞-⋃+.四、解答题17．已知集合{}21,{26}A xa x a B x x =<<+=<<∣∣. (1)当2a =时，求A B ⋂； (2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){25}xx <<∣(2)⎡⎣【分析】（1）由交集的定义求解即可； （2）根据题意列出不等式组求解．【详解】（1）当2a =时，{25}A x x =<<∣ 因为{26}B xx =<<∣ 所以{25}A B xx ⋂=<<∣. （2）22131024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，21a a ∴<+恒成立，A ∴≠∅，A B ⊆22,?16a a ≥⎧∴⎨+≤⎩，解得：2a ≤≤故实数a 的取值范围为⎡⎣.18．已知函数()()()22log 1log 1f x x x =+--. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()()4g x f x =-，求()g x 的零点. 【答案】(1)()1,1- (2)零点为1517.【分析】（1）根据函数有意义，建立不等式组，求解即可； （2）令()0g x =，得()4f x =，解方程即可．【详解】（1）由题意得1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<.所以()f x 的定义域为()1,1-.（2）令()()()40,4g x f x f x =-=∴= 211log 41611x x x x ++∴=⇒=--，解得()151,117x =∈-， 故()g x 的零点为1517. 19．（1）已知sin 2cos 0αα+=，求22cos sin sin cos αααα-的值；（2）在①sin 2cos 0αα+=，②sin cos αα+=解答.已知α为第四象限的角，__________.4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）16（2）【分析】（1）由题意得tan 2α=-，所求式子弦化切代入计算即可；（2）选择①：由同角的三角函数关系式求得sin ,cos αα，然后利用两角差的正弦计算即可；选择②：利用22(sin cos )2(sin cos )αααα-=-+结合角的范围求得sin cos αα-，然后利用两角差的正弦计算即可.【详解】（1）由sin 2cos 0αα+=，得tan 2α=-， 222cos 11.sin sin cos tan tan 6αααααα∴==-- （2）选择①：sin 2cos 0αα+=，即tan 2α=-，α为第四象限的角，sin 0,cos 0αα∴<>，又22sin cos 1,sin αααα+=∴==sin cos αα∴-=)sin cos 4πααα⎛⎫--= ⎪⎝⎭选择②：sin cos αα+=22sin cos 1αα+=， 229(sin cos )2(sin cos )5αααα∴-=-+=，α为第四象限的角，sin 0,cos 0αα∴<>，sin cos αα∴-=)sin cos 422πααα⎛⎫--=-⎪⎝⎭20．为全面落实“三高四新”战略定位和使命任务，推动“一极六区”建设走深走实，郴州市委市政府实施“人才兴郴”战略，加大科技创新力度，以科技创新催生高质量发展．某公司研发部决定将某项最新科研技术应用到生产中，计划该技术全年需投入固定成本600万元，每生产x 百件该产品，需另投入成本()p x 万元，且210,060()6400712000,60x x x p x x x x ⎧-<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，假设该产品销售单价为0.7万元/件，且每年生产的产品当年能全部销完．(1)求全年的利润()f x 万元关于年产量x 百件的函数关系式；(2)试求该企业全年产量为多少百件时，所获利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)280600,060()64001400(),60x x x f x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩(2)当年产量为8000件时，所获利润最大，最大利润为1240万元．【分析】（1）根据题意分为060x <<，60x ≥两种情况，求得函数解析式； （2）结合二次函数的性质和基本不等式，分段讨论得出最大值．【详解】（1）（1）当060x <<时，()()22706001080600f x x x x x x =---=-+-当60x ≥时，()64006400706007120001400f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则280600,060()64001400(),60x x x f x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩（2）（2）若060x <<，()()2208060000041f x x x x =-++-=--，则当40x =时，()max ()401000f x f ==（万元） 若()6400640060,14001400214001601240x f x x x x x ⎛⎫≥=-+≤-⋅=-= ⎪⎝⎭（万元）， 当且仅当80x =时“＝”成立．则当80x =时，max ()1240f x =（万元）1000万元1240<万元，故当年产量为8000件时，所获利润最大，最大利润为1240万元．21．已知函数()()sin 0,02f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将()f x 图象上所有的点向左平移4π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若对于任意的[]12,,x x m m π∈-，当12x x >时，()()()()1212f x f x g x g x -<-恒成立，求实数m 的最大值.【答案】(1)()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (2)1724π【分析】（1）根据图像得出周期，即可根据三角函数周期计算得出ω，将点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入新解析式，得5sin 06πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据已知得出范围，结合三角函数的零点得出ϕ，将点()0,1代入新解析式，即可得出A ，即可得出答案；（2）设()()()h x f x g x =-，根据已知结合诱导公式与辅助角公式化简，结合已知与函数单调性的定义得出()h x 在区间[],m m π-上单调递减，由三角函数的单调区间解出()h x 的单调递减区间，即可根据范围结合集合包含关系列出不等式组，即可解出答案.【详解】（1）由图像可知，周期11521212T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 22Tπω∴==， 因为点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数图像上， 所以5sin 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即5sin 06πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 又02πϕ<<， 554663πππϕ∴<+<， 则56πϕπ+=，即6πϕ=， 因为点()0,1在函数图像上，所以sin 16A π=，即2A =，故函数()f x 的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）由题意可得()2sin 22cos 2466g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 设()()()2sin 22cos 266h x f x g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22,6412x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ []12,,x x m m π∈-，当12x x >时，()()()()1212f x f x g x g x -<-恒成立，即()()()()1122f x g x f x g x -<-恒成立，即()()12h x h x <恒成立，()h x ∴在区间[],m m π-上单调递减， 令32222122k x k πππππ+≤-≤+，解得719,2424k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 因为m m π-<，所以2m π>，则2m ππ-<， 故7241924m m πππ⎧-≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得17224m ππ<≤， 所以m 最大值为1724π. 22．已知函数()()22R 21x x t t f x t ⋅-+=∈+为奇函数.(1)利用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)若正数,a b 满足()()2120f a f b ++-=，求2212a b +++的最小值； (3)解不等式()22220f x x -+->. 【答案】(1)证明见解析； (2)165；(3)((),2,-∞+∞. 【分析】（1）利用函数的奇偶性得出1t =，然后利用函数单调性的定义证明即可；（2）由已知条件求得21a b +=，即()2125a b +++=，利用“1”的妙用和基本不等式求解即可； （3）令()()g x f x x =+，易知()g x 是奇函数，且在R 上单调递增，又()00g =，不等式()()()22222020f x x g x g -+->⇔->，从而220x ->，求解即可． 【详解】（1）函数()f x 的定义域是R ，由题意得()00f =，解得：1t =，则()2121x f x =-+， ()()22222112021212121x x x x x f x f x -⋅-+=-+-=--=++++，f x 为奇函数，故1t =，任取12,R x x ∈，且12x x <， 则()()12211222221121212121x x x x f x f x -=--+=-++++()()()()12122121111122222221212121x x x x x x x x +++++---==++++， 因为12,R x x ∈，且12x x <，所以121211220,210,210x x x x ++<-+>+>， 所以()()()()122111122202121x x x x f x f x ++-=<++-，故()()12f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递增；（2）因为()()()2120,f a f b f x ++-=为奇函数，所以()()()2122f a f b f b +=--=-，又函数()f x 在R 上单调递增，所以正实数,a b 满足21221a b a b +=-⇒+=，所以()2125a b +++=，所以()2412421212512a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()228118512b a a b ⎡⎤++=++⎢⎥++⎣⎦116855⎡⎢≥+=⎢⎣， 当且仅当()()24112b a a b ++=++，即11,42a b 时取等号， 所以2412a b +++的最小值为165. （3）令()()2121x x g x f x x -=+=++， 因为()y f x =和y x =都是奇函数，且在R 上单调递增，所以()g x 是奇函数，且在R 上单调递增.又()00g =，不等式()()()22222020f x x g x g -+->⇔->.从而220x ->，解得x x <故不等式的解集为((),2,-∞+∞.。

湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题Word版含答案常德市2017-2018学年度上学期高三数学（文科）检测考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{1,2,3\},B=\{2,3,4,5\}$，则$A\cap B$中元素的个数为（）。

A．2.B．3.C．4.D．5.2.在复平面内，复数$z=1+2i$（$i$为虚数单位）对应的点所在的象限为（）。

A．第一象限。

B．第二象限。

C．第三象限。

D．第四象限。

3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）。

A．$\frac{1}{10}$。

B．$\frac{1}{5}$。

C．$\frac{2}{5}$。

D．$\frac{1}{2}$。

4.元朝著名数学家XXX《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着XXX走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的$x=$，那么在这个空白框中可以填入（）。

A．$x=x-1$。

B．$x=2x-1$。

C．$x=2x$。

D．$x=2x+1$。

5.已知向量$a=(x,y),b=(1,2),c=(-1,1)$，若满足$a\parallel b,b\perp(a-c)$，则向量$a$的坐标为（）。

A．$(\frac{5}{11},\frac{5}{11})$。

B．$(-\frac{5}{11},-\frac{5}{11})$。

C．$(\frac{6}{11},\frac{3}{11})$。

D．$(\frac{5}{11},\frac{6}{11})$。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

第1页，总2页田家炳中学2017—2018学年度第一学期学期期末考试卷（高一数学） 命题人：赵全忠 审核人：陶万礼说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分, 考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.答案全写在答题卡上）.1．设集合{}1,2,3,4,A =，集合{}2,4,5B =，则A B ⋂=（ ）.A ． {}2,3B ．{}2,4C ． {}2,5D ．{}1,2,3,4,5 2．函数1y x =-的定义域是（ ）. A.(),1-∞- B.(],1-∞- C. (),1-∞ D.(],1-∞ 3．直线310x y -+=的倾斜角为 （ ）. A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4．在空间直角坐标系中A(1,5,3),B( 2,3,5),则AB =( ). A ． 5 B ．6 C ． 3 D ．4 5．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4D ．322232log log =6.直线05=-+y x 和0643=+-y x 的交点坐标是 （ ）． A ．)3,2( B ．)2,3( C ．)4,1( D ．)1,4( 7 .2y x =-函数的图象是（ ）.8．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是().(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)9．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ).A ．若n m n m //,//,//则ααB ．若n m n m ⊥⊂⊥则,,ααC ．若αα//,,n n m m 则⊥⊥D ．若αα⊥⊥n n m m 则,,//10.圆心在C(-3,4),半径长是5的圆的标准方程是（ ）.A ．()()22345x x ++-= B.()()22345x x ++-=C ．()()22345x x -++=D ．()()22345x x -++=11. 若球的体积与其表面积相等，则球的半径为 （ ）.A ．3B ．2C ．1D ．0.512.圆x 2+y 2=1上的点到直线3x-4y=10的距离的最大值为( ). A 、1 B 、2 C 、3 D 、4第2页，总2页 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设集合},0,1{a A =，若A a ∈2,则实数a= .14.若L 直线方程为230x y -+=,则它的斜率k= .15.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .16.底面直径和高都是4 cm 的圆柱的侧面积为_____cm 2.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知集合{}{}。