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第十二章全等三角形12.1全等三角形要点感知1能够 _____________________ 叫做全等形•两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在位置无关•预习练习1-1下列各图形中，不是全等图形的是（）飪3必倉令令翩影A H C D要点感知2能够 ____________ 的两个三角形叫做全等三角形•平移、翻折、旋转前后的图形_______ •把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.预习练习2-1如图所示，△ ABC与厶DEF全等，可记作厶ABC _ △DEF其中点A与点—是对应顶点，/ B与____ 是对应角，AC与__ 对应边.要点感知3全等三角形的 ______ 相等；全等三角形的______ 相等•预习练习3-1如图，已知△ ABD BA ECF则相等的边有__________________ ;相等的角有________________________知识点1认识全等形及全等三角形2•如图所示，将△ ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3•如图所示，△ AOC^^ BOD, C, D是对应点，下列结论错误的是（）A.Z A与/ B是对应角B.Z AOC与/ BOD是对应角C.OC与OB是对应边D.OC与OD是对应边知识点2全等三角形的性质4.如图，△ ABC^^ DEF,BE=4,AE=10 DE的长是（）A.5B.4C.3D.2夺童milsi•下列图形中与已知图形全等的是（）5.已知图中的两个三角形全等，则/ a度数是（）D.50 °A.72°B.60°AC.58°/代广衣 /6.如图，b△ ACB^ A'cCB',/ BCB' = 30°,则/ ACA'的度数是8•若△ ABC与厶DEF全等，A和E, B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（）A.BC=EFB./ B=/ DC./ C=/ FD.AC=EF9•若△ ABG^A DEF且△ ABC的周长为20,AB= 5,BC= 8,则DF长为（）A.5B.8C.7D.5 或810. 如图，已知△ ABD^A CDB,且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（）A A ABD和厶CDB的面积相等B A ABD和厶CDB的周长相等C./ A+/ ABD=/ C+/ CBDD.AD// BC且AD= BC11. _____________________________________________________ 如图，已知△ ABC^^ BAD,BC=AD写出其他的对应边 ___________________________________________________ 和对应角______________________12. _______________________________________________________ 如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 _________________________________________________ 对.7•如图所示,△ ABg A DEF若AB= DE,/ B= 50°，/ 8 70°，/ E= 50 ° ,AC= 2 cm,求/ D 的度数及DF 的长•13. ________________________________________________________________________ 如图，已知△ AEB^^ DFC, AE丄BC, DF丄CB,/ C= 28°，则/ A 的度数是 __________________________14. _______________________________________________________________________________________ 如图所示，若△ ABD^A ACE/ B与/ C是对应角,若AE= 5 cm,BE= 7 cm, / ADB= 100 °，则/ AEC=________________________________________________________________________________________ , AC= _____________________________________________________________________________________15. 如图所示，已知△ ABD^A ACD,且B, D, C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么?B D C16. 如图，△ ABC^A ADE, / DAC=60°,Z BAE=100°, BC、DE相交于点F,求/ DFB的度数.挑战自我17. 如图所示，A, D, E三点在同一直线上，且△ BAD^A ACE,试说明:(1)BD= DE+ CE;(2)△ ABD满足什么条件时，BD// CE?参考答案课前预习要点感知1完全重合的两个图形预习练习1-1 A要点感知2完全重合全等预习练习2-1也 D / E DF要点感知3 对应边对应角预习练习3-1 A B=EC,AD=EF,BD=C/A=/ E,/ B=/ ECF/ ADB=/ F当堂训练1 .B2 .C 3.C 4.A 5 .D 6.30 °7. •/△ABC^A DEF/. / B=/ E,/ C=/ F,/ A=/ D,DF= AC= 2 cm.•••/ B= 50°，/ C= 70°, •••/ A= 180°-50°-70°= 60°,.•./ D=/ A= 60°.课后作业8.A 9 .C 10.C11 .AC=BD,AB=B& C=Z D,Z CAB=Z DBA,/ABC=Z BAD12. 2 13.62°14.100° 12 cm15 .AD丄BC理由如下：•••/ ADB与/ ADC是对应角，且/ ADB+/ ADC=180°, •••/ ADB=/ ADC=90° .••• AD丄BC.16 .•••△ ABC^^ ADE,：/ B=/ D,/ BAC=Z DAE. 又/ BAD=/ BAC/ CAD, / CAE=/ DAE-/ CAD,•/ BAD=/ CAE.•••/ DAC=60°,/ BAE=100°,1•/ BAD=—(/ BAE-/ DAC) =20° .2•••在△ ABG和厶FDG中，/ B=/ D,/ AGB=/ FGD,•/ DFB=/ BAD=20° .17. (1)v^ BAD^A ACE, • BD=AE, AD=CE.又••• AE=AD+DE •- BD=CE+DE.(2)A ABD满足/ ADB=90° 时，BD// CE理由：•••/ ADB=90°, •/ BDE=180° -90° =90° . 又•••△BAD^AACE, •/ CEA=Z ADB=90°.•/ CEA=/ BDE,「. BD// CE.。
第04讲全等三角形的判定一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点：如图，如果''A B ＝AB，''A C ＝AC，''B C ＝BC，则△ABC≌△'''A B C .二、全等三角形判定2——“边角边”1.全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点：如图，如果AB ＝''A B ，∠A＝∠'A ，AC ＝''A C ，则△ABC≌△'''A B C .注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.三、全等三角形判定3——“角边角”全等三角形判定3——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点：如图，如果∠A＝∠'A ，AB＝''A B ，∠B＝∠'B ，则△ABC≌△'''A B C .四、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.五、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA 两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.一、“SSS ”证明三角全等例1．如图，ABC 中，AB AC =，BE EC =，直接使用“SSS ”可判定（）A ．ABD ACD △≌△B ．ABE ACE △≌△C ．BED CED △≌△D ．ABE EDC≌例2．如图，在ACE △和BDF V 中，AE BF =，CE DF =，要利用“SSS ”证明ACE BDF V V ≌，需增加的一个条件可以是（）A ．AB BD =B ．DC AC =C ．AB CD =D ．AC BC=例3．如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在AOB ∠的边OA OB 、上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，得到AOB ∠的平分线OP ．做法中用到的三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL例4．已知AOB ∠．下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB '''=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA例5．一个三角形的三边长为5，x ，14，另一个三角形的三边长为5，10，y ，如果由“SSS ”可以判定两个三角形全等，则x y +的值为（）A ．15B ．19C ．24D ．25例6．如图，AD BC 、交于点O ，AC BD BC AD ==，．求证：C D ∠=∠．例7．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB AE =，AC AD =，BC DE =，48C ∠=︒，求D ∠．二、“SAS ”证明三角全等例8．如图，已知12∠=∠，AC AB =，则ABD ACD △≌△的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS例9．如图，AB 与CD 相交于点O ，且O 是AB CD ，的中点，则AOC 与BOD 全等的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL例10．如图，若AB DE =，BC EF =，B E ∠=∠，则判定ABC DEF ≌△△的方法是（）A ．AASB ．ASAC ．SASD ．SSS例11．如图，若已知AE AC =，用“SAS ”说明ABC ADE △≌△，还需要的一个条件是（）A ．BC DE =B ．AB AD =C ．BO DO =D ．EO CO=例12．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，AF DE =，A D ∠=∠，AC DB =．求证：ABF DCE △△≌．例13．如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一直线上，BE CF =，ABC DFE ∠=∠，AB DF =．求证：ABC DFE △≌△．例14．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 都在边BC 上，且BE CD =，求证：AD AE =．例15．如图，AD BC ，相交于点O ，OB OC OA OD ==，，延长AD 到F ，延长DA 到E ，AE DF =，连接CF BE ，．求证BE CF ∥．三、“AAS 、ASA ”证明三角全等例16．如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠，不正确的等式是（）A ．AB AC =B ．BAE CAD ∠=∠C ．BE DC =D ．BD DE=例17．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去例18．已知D 是ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE EF =，FC AB ∥，若2BD =，5CF =，则AB 的长为（）A ．1B ．3C ．5D ．7例19．已知，如图，AB AE =，AB DE ∥，ACB D ∠=∠，求证：ABC EAD △△≌．例20．如图，12∠=∠，34∠∠=，求证AC AD =．∵34∠∠=，∴180︒-______180=︒-______，∴ABD ABC ∠=∠．在ABD △和ABC 中，____________________________________∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABD ABC ≅△△（）．∴______＝______．例21．已知：如图，A ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE AB DF AB AE BF A B ⊥⊥=∠=∠，，，．求证：CE DF =．例22．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠，且AD BE =．求证：ABD ECB ≌．一、单选题1．如下，给定三角形的六个元素中的三个元素，画出的三角形的形状和大小完全确定的是（）①三边；②两角及其中一角的对边；③两边及其夹角；④两边及其中一边的对角．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D ∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）．A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带4．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB ＝FC ，AC DF ∥，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB ED ∥B ．DF ＝AC C ．ED ＝AB D ．∠A ＝∠D 5．如图，在ABC 和DEC 中，已知AB DE =，添加两个条件仍不能使ABC DEC ≌△△的是（）A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．BC EC =，AC DC =C ．BC DC =，AD ∠=∠D ．BE ∠=∠，A D ∠=∠6．如图，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE 与△ACD 全等的是（）A ．BC ∠=∠B ．AD AE =C ．BE CD =D ．AEB ADC∠=∠7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．100︒8．在下列各组的三个条件中，能判定△ABC 和△DEF 全等的是（）A ．AC=DF ，BC=DE ，∠B =∠D B ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，∠C =∠D C ．AB=DF ，∠B =∠E ，∠C =∠F D ．AB=EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F9．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（）A ．3cm AB =，7cm BC =，4cm AC =B ．3cm AB =，7cm BC =，8cm AC =C ．30A ∠=︒，3cm AB =D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒10．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠FAC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EBC ＝110°；④AD ＝AC ；⑤∠EFB ＝40°，正确的个数为（）个．A ．1B ．2C ．3D ．412．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的平分线上一点，连接BD 、CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的平分线上两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF ；…，依次规律，第n 个图形中全等三角形的对数是（）A ．nB ．2n-1C ．()12n n +D ．3（n+1）二、填空题13．如图，已知AC DB =．要使ABC DCB ≅ ．只需添加的一个条件是______．14．三角形全等的判定方法——“角边角”（即ASA ）指的是_______________________________15．如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ⊥，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB ∠=∠，这时量得120m AD =，则水池宽AB 的长度是__m ．16．如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，FC ∥AB ，连接DF 交AC 于点E ，若CE =AE ，AB =7，CF =4，则BD 的长为________．17．填表．已知两个对应相等的边或角应寻找的条件证明三角形全等的依据两边SAS SSS一角及其对边AAS一角及其邻边SASAAS 或ASA两角ASA 或AAS 18．在ABC 与DEF 中，,,,3cm,5cm A D B E BC EF AB AC ∠=∠∠=∠===，那么DE =______cm ．19．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CE AD ⊥于点E ，若ABC 的面积为212cm ，则阴影部分的面积为________2cm ．20．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 和边AC 上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是_______①△ADF ≌△BDE②S 四边形AEDF =12S △ABC ③BE+CF=AD④EF=AD三、解答题21．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，∠ECA ＝∠FBD ．求证：AE ＝DF ．22．如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝∠ACB ，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，那么△BDC 与△CEB 全等吗？为什么？解：因为BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB （已知），所以∠DBC＝12（），∠ECB＝12（）．由∠ABC＝∠ACB（已知），所以∠DBC＝∠ECB（）．在△BDC与△CEB中，，（），（）．所以△BDC≌△CEB（ASA）．23．如图，两车从路段A，B的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，两车行进的路线平行．那么C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？24．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．25．如图，在△ABC和△DEF中，边AC，DE交于点H，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．(1)若∠B ＝55°，∠ACB ＝100°，求∠CHE 的度数．(2)求证：△ABC ≌△DEF ．26．已知：如图，在△AOB 和△COD 中，OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =50°．(1)求证：AC =BD ；(2)求∠APB 的度数．27．如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ．（1）求证；DE ⊥DF ；（2）求证：△BDE ≌△DCF ；（3）求证：EF ∥BC ．28．已知：等边△ABC 边长为3，点D 、点E 分别在射线AB 、射线BC 上，且BD ＝CE ＝a （0＜a ＜3），将直线DE 绕点E 顺时针旋转60°，得到直线EF 交直线AC 于点F ．(1)如图1，当点D 在线段AB 上，点E 在线段BC 上时，说明BD +CF ＝3的理由．(2)如图2，当点D 在线段AB 上，点E 在线段BC 的延长线上时，请判断线段BD ，CF 之间的数量关系并说明理由．(3)当点D 在线段AB 延长线上时，线段BD ，CF 之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD ，CF 之间的数量关系．29．如图，已知ABC 中，20cm AB AC ==，16cm BC =，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP V 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP V 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？30．（1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 在∠MAN 的边AM ，AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：ABD CAF ≅ ．（2）如图2，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部射线AD 上，∠1，∠2分别是ABE △，CAF V 的外角，已知AB =AC ，∠1=∠2=∠BAC ，求证：ABE CAF ≅ ；（3）如图3，在ABC 中，AB =AC ，AB >BC ，点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠，若ABC 的面积是15，则ACF 与BDE 的面积之和是_________．一、单选题1．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL2．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D∠=∠二、填空题3．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，请你添加一个条件________，使△≌△AOB COD ．4．（2021·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，AC AD =，12∠=∠，要使ABC AED ≌△△，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）三、解答题5．（2022·福建·统考中考真题）如图，点C ，F 在BE 上，BF EC =，=AB DE ，B E ∠=∠．求证：A D ∠=∠．6．（2021·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ．求证：△AOB ≌△COD ．7．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD CA =．连接BC 并延长到点E ，使CE CB =．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？8．（2011·辽宁丹东·中考真题）如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连接EG ，EF ．（1）求证：BG ＝CF ．（2）请你猜想BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由．。
《12.1 全等三角形》教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系，全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的性质．教学目标：【知识与能力目标】理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形．【过程与方法】1.了解并体会图形变换的思想，培养动态地研究几何图形的意识．2.探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．【情感态度与价值观】培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．教学重难点：【教学重点】全等三角形的有关概念和性质．【教学难点】理解全等三角形边、角之间的对应关系．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？[追问]你能再举出生活中的一些类似例子吗？(2)操作并交流：将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们特征，你有何发现？[学生活动]先进行剪纸操作活动，然后观察思考，再与同学合作交流.[讨论交流]同学们，像上述这样“一模一样”的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？[学生活动]分组讨论交流.[教师点拨]像这种“一模一样”的两个图形，我们几何上称为全等形，本节课我们就来学习和研究全等形的有关知识.【设计意图】1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容．丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.2.观察出示的图形，寻找形状、大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念.问题2：(1)请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？[定义1]能够完全重合的两个图形叫做全等形．[定义2]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)【探究1】如图，△ABC与△DEF完全重合(电脑演示重合过程)．这时，点A与点D重合．点B与点E重合，我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；△A与△D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC△△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．(3)[练习]你能找出下列图形中的对应点、对应边和对应角吗？[师生活动]教师引导学生归纳在全等三角形中找对应元素的方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角也是对应角．【探究3】学生观察两个全等三角形，教师引导学生利用全等三角形的定义可得到下面性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长、面积相等；④全等于同一个三角形的两个三角形全等．教师引导学生口述它们的推理格式．【设计意图】1.本活动主要是加深学生对全等三角形概念理解，以及动手操作能力培养．2．经过观察、操作可以发现，全等三角形可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．教师要组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.问题3：例1如图，△ABC≌△CDA，∠B＝35°，∠BAC＝102°，BC＝18.(1)写出与△ABC和△CDA的对应边和对应角．(2)求△DAC的度数和边DA的长．例2大家经常折纸，取一张长方形纸片，用A，B，C，D表示它的四个顶点，将其折叠，使点B与点D重合，折痕为E，F，如图所示．观察图形并填空：(1)△BEF________△DEF；（2）若△AEB＝70°，则△EDF＝________，∠EFB＝________．解：(1)由翻折可知：△BEF△△DEF.(2)△AD△BC，且△AEB＝70°(已知)，∴∠EBF＝△AEB＝70°(两直线平行，内错角相等)．又△△BEF△△DEF(已证)，∴∠EDF＝△EBF＝70°(全等三角形的对应角相等)．∵∠AEB＝70°(已知)，且△AEB＋△BED＝180°(平角的定义)，∴∠BED＝180°－△AEB＝180°－70°＝110°(等式的性质)．又△△BEF＝△DEF(翻折的性质)，∠BED＝55°(等式的性质)．∴∠BEF＝△DEF＝12又△AD△BC(已知)，∴∠EFB＝△DEF＝55°(两直线平行，内错角相等)．例3如图12－1－是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？[学生活动设计]学生小组讨论，经过讨论交流自己的方法．可能有下列方法：【设计意图】1.要求学生注意解题格式．2．运用全等的性质解题，巩固全等的概念．3．使学生明确：计算一条边的长度或一个角的度数时，可以借助于三角形全等将其转化为它的等边或等角来计算．4．学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生的总结能力以及大胆发言的良好习惯.问题4问题5 （1）课堂小结：a.同学们想一想，今天学习了哪些知识？b.为什么全等三角形的对应边相等、对应角相等？布置作业：课本P33中的习题12.1.(2)知识网络：【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中．教学反思：1.本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动．教师要充分利用重合说明对应线段、对应角相等．2.通过具体练习让学生总结，并带领学生快速寻找对应元素，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点．真正做到以生为本，突出效率教学．而在练习中，让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法．3.教师要帮助学生总结：由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律．学生回顾本节知识时，教师要注意组织学生谈个人收获，师生要共同交流．。
