2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系周滚动练1.4_1.6课时作业新版北师大版2019

北师版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的度数为(B)A．25°B．30° C．45° D．60°第1题图第2题图2．(2019·甘肃白银会宁一诊)如图，A，B，C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为(B)A.12 B.22 C．1 D. 33．(2019·云南昆明八中等学校联考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于点D，则tan∠BCD的值为(D)A.45 B.54 C.43 D.344．菱形ABCD的对角线AC＝63，BD＝6，则菱形ABCD的四个角的度数分别是__60°，120°，60°，120°__.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，c＝52，求这个直角三角形的其他元素．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝52，∴a2＋b2＝c2，即25＋b2＝50，解得b＝5.∴a ＝b .∴∠A ＝∠B .∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°.6．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( D ) A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，sin A ＝35，点D 是AB 的中点，则CD 的长为( B ) A ．4B ．5C ．6D ．78．(2019·广西梧州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上一点，AB ＝5，BD ＝1，tan B ＝34. (1)求AD 的长； (2)求sin α的值．解：(1)由tan B ＝34，可设AC ＝3x ，则BC ＝4x . ∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(3x )2＋(4x )2＝52，解得x ＝－1(舍去)或x ＝1， ∴AC ＝3，BC ＝4.∵BD ＝1，∴CD ＝3，∴AD ＝CD 2＋AC 2＝3 2. (2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E . 由tan B ＝34，可设DE ＝3y ，则BE ＝4y .∵BE 2＋DE 2＝BD 2，∴(3y )2＋(4y )2＝12，解得y ＝－15(舍)或y ＝15，∴DE ＝35，∴sin α＝DEAD ＝210.易错点 解三角形时出现漏解9．已知在△ABC中，AB＝8，AC＝5，∠B＝30°，求BC的长．解：分以下两种情况求解：(1)如图1所示，作AD⊥BC于点D.∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝12AB＝12×8＝4，BD＝AB·cos 30°＝8×32＝4 3.∵AC＝5，∴CD＝AC2－AD2＝52－42＝3，∴BC＝BD＋CD＝43＋3.图1 图2 (2)如图2所示，作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝12AB＝12×8＝4，BD＝AB·cos 30°＝8×32＝4 3.∵AC＝5，∴CD＝AC2－AD2＝52－42＝3，∴BC＝BD－CD＝43－3.综上所述，BC的长为43＋3或43－3.10．(2019·江苏镇江模拟)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝23，∠B＝30°，S△ABC ＝103，则tan C的值为(D)A.13 B.12 C.33 D.3211．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为__25∶9__.12．(2019·湖北武汉江岸区模拟)如图，在△ABC中，sin B＝45，BC＝2，D是BC的中点，AC＝2AD，则AB的长为__45__.13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．(1)∠B＝60°，a＝4；解：∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.由tan B＝ba，得b＝a tan B＝4tan 60°＝4 3.由cos B＝ac，得c＝acos B＝4cos 60°＝8.(2)a＝3－1，b＝3－3；解：由tan B＝ba＝3－33－1＝3，得∠B＝60°，∠A＝90°－∠B＝30°，由sin A＝ac，得c＝asin A＝3－1sin 30°＝23－2.(3)∠A＝60°，c＝2＋ 3.解：∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.由sin A＝ac，得a＝c sin A＝(2＋3)×32＝3＋32.由cos A＝bc，得b＝c cos A＝(2＋3)×12＝2＋32.14．(2019·山东泰安肥城期中)一副直角三角板放置方式如图所示，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝5，试求CD的长．解：如图，过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝5，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan 60°＝5 3.∵AB∥CF，∴∠BCM＝30°，∴BM＝BC·sin 30°＝53×12＝532.CM＝BC·cos 30°＝53×32＝152.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝53 2，∴CD＝CM－MD＝152－532＝15－532.15．探究：已知，如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°<α<90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；应用：如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含a，b，α的式子表示▱ABCD的面积．解：探究：如图1，过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝c·sin α.∴S△ABC ＝12AC·BD＝12bc sin α.应用：如图2，过点C作CE⊥DO于点E，则sin α＝EC CO.∵在▱ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ， ∴CO ＝12a ，DO ＝12b . ∴CE ＝12a sin α. ∴S △BCD ＝12CE ·BD ＝12×12a sin α·b ＝14ab sin α. ∴S ▱ABCD ＝2S △BCD ＝12ab sin α.。

周周练(1.1～1.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(天津中考)sin60°的值等于( )A.12B.22 C ．1 D.322．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A ，∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( ) A ．sinA ＝c a B ．cosB ＝b cC ．tanA ＝a bD ．cosB ＝ba3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为( )A ．4B ．2 5 C.181313 D.1213134．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝12，则BC ∶AC ∶AB 等于( )A ．1∶2∶5B ．1∶3∶ 5C ．1∶3∶2D ．1∶2∶ 35．如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( ) A.513 B.1213 C.512 D.1256．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( ) A ．41° B ．37°C ．41°或37°D ．以上答案都不对7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，1， 2C ．1，1， 3D ．1，2， 38．(孝感中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是( )A.12absin α B ．absin α C ．Abcos α D.12abcos α 二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝4.则∠B 的正弦值是____________． 10．(滨州中考)如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为____________．11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5 cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，AD ＝1033cm ，则BC ＝____________cm.12．如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC ＝9米，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732)三、解答题(共52分) 13．(10分)计算：(1)3cos30°＋2sin45°；(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．14．(8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)15．(10分)(重庆中考A 卷)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sinC 的值．16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC ⊥BD ；(2)若AB ＝14，cos ∠CAB ＝78，求线段OE 的长．17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，试求CD 的长．参考答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.7410．24 11.53 12.26 13．(1)原式＝3×32＋2×22＝32＋1＝52. (2)原式＝sin 260°－cos 245°＝(32)2－(22)2＝14. 14．∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B ＝60°.∵∠BAC ＝90°， ∴∠C ＝30°.∵sinC ＝ABBC ，∴BC ＝AB sinC ＝4.∵cosC ＝ACBC， ∴AC ＝BC·cosC ＝2 3.∴△ABC 的周长是6＋2 3. 15．∵AD ⊥BC ， ∴tan ∠BAD ＝BDAD.∵tan ∠BAD ＝34，AD ＝12，∴BD ＝9.∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.∴在Rt △ADC 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13. ∴sinC ＝AD AC ＝1213.16．(1)证明：∵∠CAB ＝∠ACB ， ∴AB ＝CB.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形． ∴AC ⊥BD.(2)在Rt △AOB 中，cos ∠CAB ＝AO AB ＝78，AB ＝14，∴AO ＝14×78＝494.在Rt △ABE 中，cos ∠EAB ＝AB AE ＝78，AB ＝14，∴AE ＝87AB ＝16.∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝154.17．过点B 作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝10， ∴∠ABC ＝30°，BC ＝ACtan60°＝10 3.∵AB ∥CF ， ∴∠BCM ＝∠ABC ＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝103×12＝53，CM＝BC·cos30°＝103×32＝15.∵∠BMD＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5 3.∴CD＝CM－MD＝15－5 3.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

解直角三角形一课一练·基础闯关题组一已知两边解直角三角形1.(2017·历下区三模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,如果AD=BC,那么tanB的值是世纪金榜导学号18574021( )A.1B.C.D.【解析】选C.∵AD是BC边上的中线,∴设BD=CD=x,则AD=BC=2x,在Rt△ACD中,AC===x,则tanB===.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,且a=4,b=8,则∠A的度数是( )A.27°B.30°C.60°D.63°【解析】选A.∵tanA==,∴∠A≈27°.【易错提醒】本题要注意a,b是两条直角边,不要误以为sinA=,而错选B.3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是世纪金榜导学号18574022( )A. B. C. D.【解析】选B.如图所示:设BC=x,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,作EM⊥AD于点M,则AM=AD=x,在Rt△AEM中,cos∠EAD==.4.如图,AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的高,AD=4,AC=6,则sin∠EBC= ________.【解析】∵AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的高,∴∠BDA=∠ADC=90°,∵∠CBE+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠CBE=∠DAC,∵∠ADC=90°,AD=4,AC=6,∴CD====2,∴sin∠DAC===,∴sin∠EBC=.答案:5.(2017·顺德区一模)如图,等腰△ABC的周长是36cm,底边为10cm,则底角的正切值是________.世纪金榜导学号18574023【解析】作AD⊥BC于点D,∵AB=AC,AD是高,BC=10cm,∴BD=DC=BC=5cm,AB=AC=13cm,在Rt△ADB中,由勾股定理得:AB2=AD2+BD2,∴AD=12cm,∴tanC==.答案:6.如图,在锐角三角形ABC中,AB=10,AC=2,sinB=.(1)求tanC.(2)求线段BC的长.【解析】(1)过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中,AB=10,sinB==,∴=,∴AD=6.在Rt△ACD中,由勾股定理得CD2=AC2-AD2,∴CD2=(2)2-62=16,∴CD=4,∴tanC=.(2)在Rt△ABD中,AB=10,AD=6,∴由勾股定理得BD=8,由(1)得CD=4,∴BC=BD+CD=12.题组二已知一边一锐角解直角三角形1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是( )A. B.4 C.8 D.4【解析】选D.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,cosB=,即cos30°=,∴BC=8×=4.2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,若AC=6,∠C=45°,tan∠ABC=3,则BD等于( )世纪金榜导学号18574024 A.2 B.3C.3D.2【解析】选A.∵AC=6,∠C=45°,∴AD=AC·sin45°=6×=6,∵tan∠ABC=3,∴=3,∴BD=2.3.如图,∠C=90°,∠DBC=30°,AB=BD,利用此图可求得tan75°的值是( )A.2-B.2+C.-2D.+1【解析】选B.∵AB=BD,∴∠A=∠ADB,∵∠DBC=∠A+∠ADB=30°,∴∠A=15°,∴∠ADC=75°,设CD=a,在Rt△BCD中,∵∠DBC=30°,∴BD=2a,BC=a,∴AC=AB+BC=BD+BC=2a+a=(2+)a,在Rt△ACD中,tan∠ADC=tan75°==2+.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=3,AC=10,则S△ABC等于世纪金榜导学号18574025( )A.3B.300C.D.150【解析】选D.∵tanA==3,∴BC=AC·tanA=10×3=30,∴S△ABC=AC·BC=×10×30=150.5.已知△ABC中,tanB=,BC=6,过点A作BC边上的高,垂足为点D,且满足BD∶CD=2∶1,则△ABC的面积为________.【解析】如图1所示:∵BC=6,BD∶CD=2∶1,∴BD=4,∵AD⊥BC,tanB=,∴=,∴AD=BD=,∴S△ABC=BC·AD=×6×=8;如图2所示:∵BC=6,BD∶CD=2∶1,∴BD=12,∵AD⊥BC,tanB=,∴=,∴AD=BD=8,∴S△ABC=BC·AD=×6×8=24;综上,△ABC的面积为8或24.答案:8或246.(2017·德州中考)如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.世纪金榜导学号18574026(1)求B,C之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)【解析】(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D,则AD=10m.∵在Rt△ACD中,∠C=45°,∴Rt△ACD是等腰直角三角形.∴CD=AD=10m.在Rt△ABD中,tanB=,∵∠B=30°,∴=.∴BD=10(m).∴BC=BD+DC=(10+10)(m).答:B,C之间的距离是(10+10)m.(2)这辆汽车超速.理由如下:由(1)知BC=(10+10)m,又≈1.7,∴BC=27m.∴汽车速度v==30(m/s).又30m/s=108km/h,此地限速为80 km/h,∵108>80,∴这辆汽车超速.答:这辆汽车超速.如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.若∠A=60°,求BC的长.【解析】∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tanA=,∴∠E=30°,BE=tan60°·6=6,又∵∠CDE=90°,CD=4,sinE=,∠E=30°,∴CE=8,∴BC=BE-CE=6-8.【母题变式】[变式一]如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°, AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.若sinA=,求AD的长.【解析】∵∠ABE=90°,AB=6,sinA==,∴设BE=4x,则AE=5x,得AB=3x,∴3x=6,得x=2,∴BE=8,AE=10,∴tanE====,解得DE=,∴AD=AE-DE=10-=,即AD的长是.[变式二]如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°, AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.若∠A=45°,求四边形ABCD的面积.【解析】∵∠ABE=90°,AB=6,∠A=45°,∴AB=BE=6,∠E=45°,∵∠ADC=90°,∴CD=DE=4,∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=×6×6-×4×4=10.。

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】一、选择题1.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB 的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 122.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A. 2海里B. 2sin55°海里C. 2cos55°海里D. 2tan55°海里3.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A. 54.5×sin5°28′mB. 54.5×cos5°28′mC. 54.5×tan5°28'mD.m4.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A. B. 20tan37° C. D. 20si n37°5.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A. 甲的最高 B. 乙的最低 C. 丙的最低 D. 乙的最高6.如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据：≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（）A. 7.27B. 16.70C. 17.70D. 18.187.如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）A. 9米B. 28米C. （7+）米D. （14+2）米8.一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO′P′=45°，那么小山的高度CD约为（）（注：数据≈1.732，≈1.414供计算时选用）A. 68米B. 70米C. 121米D. 123米9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米D. （3+ ）米10. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A. 47mB. 51mC. 53mD. 54 m二、填空题11.两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________ 米．（可用计算器计算，精确到0.1米）12.如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为________ m（结果精确到0.1m）13.如图，秋千链子的长度OA=3m，静止时秋千踏板处于A位置．此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动．当踏板处于A′位置时，摆角最大，即∠AOA′=50°，则在A′位置，踏板与地面的距离为________m．（sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01m）14.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为________厘米（结果保留根号）．15.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________ m．16.如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高=________（精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，ta n15°≈0.27）．17.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．18.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为________米．（结果保留根号）三、解答题19.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．20.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）21. 如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

直角三角形的边角关系周滚动练(1.4~1.6)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共24分)1.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为(B)A. B.2 C.1 D.22.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3 米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A 点之间有一条彩带.若AB=10米,则旗杆BC的高度为(A)A.5米B.6米C.8米D.3米3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin ∠ACD的值为(D)A. B. C. D.4.(绵阳中考)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东 0°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东 °方向,那么海岛B离航线的最近距离是(结果保留小数点后两位,参考数据: ≈1.732, ≈1.414) (B)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里5.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是 0°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若斜坡AF的坡度i=1∶,则大树的高度为(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.11, ≈1.732) (C) A.11米 B.12米 C.13米 D.14米6.如图,山顶一座铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米,此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°,则铁塔AB的高为(B) A.3米 B.6C.3D.2二、填空题(每小题5分,共20分)7.已知在△ABC中,∠A,∠B是锐角,且sin A=,tan B=2,AB=29 cm,则S△ABC=145 cm2.8.(天门中考)为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12 米,∠B=60°,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tan E=,则CE的长为8米.9.在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边.上,则tan∠AFE=410.如图,在大楼AC的右侧有一斜坡EF,坡度i=3∶4,在楼顶A处测得坡顶的俯角是26. °,小明从E处沿着斜坡EF下坡后继续向前,走到D处,共走了45米,在D处测得距楼顶12米的B处的仰角为60°(即AB=12米),且此时小明与大楼底端C相距15米(即CD=15米),点C,D,F 在同一直线上且斜坡、大楼、CF在同一平面内,则斜坡EF的长度约为16米.(参考数据:tan 26. °≈0.5, ≈1.73, ≈1.41,结果保留整数)三、解答题(共56分)11.(10分)(邵阳中考)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角∠ABD为 0°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为 °,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin °≈0. 6,cos °≈0.97,tan °≈0.27) 解:在Rt△ABD中,∠ABD= 0°,所以AD=AB=5.在Rt△ACD中,sin∠ACD=,所以AC=≈19.2.sin∠sin °答:改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米.12.(10分)如图,某市文化节期间,在景观湖中央搭建了一个舞台C,在岸边搭建了三个看台A,B,D,其中A,C,D三点在同一条直线上,看台A,B到舞台C的距离相等,测得∠A= 0°,∠D=4 °,AB=60 m,小明、小丽分别在B,D看台观看演出,请分别求出小明、小丽与舞台C的距离.(结果保留根号)解:作BH⊥AD于点H,CE⊥AB于点E.∵CA=CB,CE⊥AB,∴AE=EB=30,∵tan 0°=,∴CE=10,AC=CB=2CE=20.在Rt△CBH中,CH=BC=10,BH=CH=30.在Rt△BHD中,∵∠D=4 °,∴DH=BH=30,∴DC=DH+CH=30+10.答:小明、小丽与舞台C的距离分别为20 m和(30+10)m.13.(12分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,∠B是锐角,且sin B=,tan A=,AC=3.(1)求∠B的度数与AB的值;(2)求tan ∠CDB.解:(1)作CE⊥AB于点E,设CE=x,在Rt△ACE中,tan A=,∴AE=2x,∴AC=x=3,解得x=3,∴CE=3,AE=6.在Rt△BCE中,sin B=,∴∠B=4 °,∴△BCE为等腰直角三角形,∴BE=CE=3,∴AB=AE+BE=9.(2)∵CD为中线,∴BD=AB=4.5,∴DE=BD-BE=1.5,∴tan ∠CDB==2.14.(12分)(株洲中考)下图为某区域部分交通线路图,其中直线l1∥l2∥l3,直线l与直线l1,l2,l3都垂直,垂足分别为A,B和C(高速路右侧边缘),l2上的点M位于点A的北偏东 0°方向上,且BM=,l3上的点N位于点M的北偏东α方向上,且cos α=,MN=2米,A和N是城际线L上的两个相邻的站点.(1)求l2和l3之间的距离;(2)若城际火车平均时速为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时?(结果用分数表示)解:(1)过点M作MD⊥l3于点D,∵在Rt△MDN中,∠MDN=90°,∴cos α=,∴MD=2,∴l2和l3之间的距离为2千米.(2)由(1)易得DN=4.∵在Rt△ABM中,∠ABM=90°,BM=,∠BAM= 0°,∴AB=3,∴AC=AB+DM=5,CN=BM+DN=5.∵在Rt△ACN中,∠ACN=90°,AC=5,CN=5,∴AN=10,t= 0,∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时.15.(12分)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量:无人机在A处正上方97 m处的P点,测得B处的俯角为 0°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80° 6'.(1)求主桥AB的长度;(2)若两观察点P,D的连线与水平方向的夹角为 0°,求引桥BC的长.(长度均精确到1 m,参考数据:1.7 ,sin 80° 6'≈0.987,cos 80° 6'≈0. 6 ,tan 80° 6'≈6.06)解:(1)由题意知∠ABP= 0°,AP=97,∴AB=tan∠97tan 0°=97÷≈168 m.答:主桥AB的长度为168 m.(2)∵∠ABP= 0°,AP=97,∴PB=2PA=194,又∵∠DBC=∠DBA=90°,∴∠DBP=∠DPB=60°,∴△PBD是等边三角形,∴DB=PB=194,在Rt△BCD中,∵∠C=80° 6',∴BC=tan94tan80° 6≈32 m.答:引桥BC的长为32 m.。