信道的数学模型及分类

第二章信道信号传输必须经过信道。

信道是任何一个通信系统必不可少的组成部分，信道特性将直接影响通信的质量。

研究信道和噪声的目的是为了提高传输的有效性和可靠性。

2.1 信道的定义和分类它可以分为狭义信道和广义信道。

1．狭义信道：仅只信号的传输媒质。

例如架空明线、电缆、光纤、波导、电磁波等等。

2．广义信道：除了传输媒介外，还包括有关的部件和电路，如天线与馈线、功率放大器、滤波器、混频器、调制器与解调器等等。

在模拟通信系统中，主要是研究调制和解调的基本原理，其传输信道可以用调制信道来定义。

调制信道的范围是从调制器的输出端到解调器的输入端。

在数字通信系统中，我们用编码信道来定义。

编码信道的范围是从编码器的输出端至译码器的输入端。

调制信道和编码信道的划分如图所示。

无论何种信道，传输媒质是主要的。

通信质量的好坏，主要取决于传输媒质的特性。

2.2 信道模型一、 信道模型1．调制信道模型 调制信道具有以下特性：(1) 它们具有一对(或多对)输入端和一对(或多对)输出端。

(2) 绝大多数的信道是线性的，即满足叠加原理。

(3) 信道具有衰减(或增益)频率特性和相移(或延时)频率特性。

(4) 即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出(噪声)。

因此，调制信道可以看成一个输出端叠加有噪声的时变线性网络，如图所示。

网络的输入与输出之间的关系可以表示为，式中，e i (t)是输入的已调信号，e 0(t)是信道的输出，n(t)为加性噪声(或称加性干扰)，它与e i (t)不发生依赖关系。

f [e i (t)]由网络的特性确定，它表示信号通过网络时，输出信号与输入信号之间建立的某种函数关系。

作为数学上的一种简洁，令f[e i (t)]=k(t)*e i (t)。

其中，k(t)依赖于网络特性，它对e i (t)来说是一种乘性干扰。

因此上式可以写成)()()()()]([)(t n t e t K t n t e f t e +=+=e i)(])([)(0t n t e f t e i +=讨论：（1）调制信道对信号的干扰有两种：乘性干扰k(t)和加性干扰n(t)。

什么是信道模型？信道模型是通信领域中的关键概念之一。

它描述了在无线通信系统中，信号如何通过传输介质（如大气、海水、金属导线等）进行传播的过程。

信道模型对于理解和优化无线通信系统的性能具有重要意义。

接下来，我们将从三个方面来介绍信道模型。

一、信道传播的基本原理1. 外界噪声：在信道传播过程中，会受到来自外界的干扰和噪声。

这些噪声源包括大气电离层的效应、电磁辐射以及其他无线电设备的干扰。

通过对噪声特性的研究和建模，可以帮助我们更好地理解和处理这些噪声对通信质量的影响。

2. 多径效应：无线信号在传播过程中会经历多次反射、散射和绕射等现象，导致接收端接收到多个传播路径上的信号。

这就是所谓的多径效应。

由于不同路径的信号具有不同的传播延迟和相位差，会造成信号间的相互干扰和衰减。

深入研究多径效应的特性和建立合适的数学模型，有助于优化无线通信系统的设计和性能。

3. 信号衰减：信号随着距离的增加会逐渐衰减。

衰减的原因包括自由空间路径损耗、多径传播引起的功率损耗以及其他物理因素。

准确地描述和量化信号衰减的模型，可以帮助我们预测和补偿信号强度的变化，提高通信系统的覆盖范围和性能。

二、信道模型的分类1. 统计信道模型：统计信道模型是根据实际测量数据和统计规律建立的。

根据测量数据中的信号强度、信号衰减和相位等信息，通过数学模型来描述信道的统计特性。

统计信道模型的优势在于可以对多个传播环境和场景进行研究，并得到一种适用于广泛应用的信道模型。

2. 几何信道模型：几何信道模型将信道传播过程抽象为几何空间中的点和面的运动。

通过建立几何模型，可以计算信号传播的路径损耗、多径效应和信号衰减等参数。

几何信道模型适用于研究特定区域的信道传播特性，例如城市环境或室内场景。

三、信道模型的应用1. 通信系统设计：信道模型提供了一种理论和方法，可以指导无线通信系统的设计和优化。

通过准确地建立信道模型，可以预测信号质量、容量和传输速率等关键性能指标，从而选择合适的调制技术、编码方案和传输方式。

信道的数学模型
1．调制信道模型
（1）数学表示式
式中，e i(t)为信道输入端信号电压；e o(t)为信道输出端的信号电压；n(t)为噪声电压。

（2）数学模型图
图4-8 调制信道数学模型
（3）分类
①随参信道
定义：随参信道是信号失真可能随时间作随机变化，特性随机变化的信道。

用例：无线电中继和卫星通信等视线传播信道。

②恒参信道
定义：恒参信道是特性基本上不随时间变化，或变化极慢极小的信道。

用例：其他无线通信。

（4）失真
①失真的原因
乘性干扰k(t)和加性干扰n(t)对信号产生的影响导致信号的失真。

②失真的类型
线性失真、非线性失真、时间延迟以及衰减等。

2．编码信道模型
（1）编码信道的模型
对于二进制编码，信道模型为
图4-9 二进制编码信道模型
（2）编码信道的特性
用转移概率来描述编码信道的特性。

①正确转移概率
正确转移概率是P(0／0)和P(1／1)。

②错误传输概率
P(1／0)是发送“0”而接收“1”的概率；
P(0／1)是发送“1”而接收“0”的概率。

③转移概率的计算
（3）编码信道的特点
①输入和输出信号是数字序列；
②误差来源于传输序列中的数字发生错误；
③转移概率取决于调制信道是否理想。

第5章 信道及信道容量教学内容包括：信道模型及信道分类、单符号离散信道、多符号离散信道、多用户信道及连续信道5．1信道模型及信道分类教学内容：1、一般信道的数学模型2、信道的分类3、信道容量的定义1、 一般信道的数学模型影响信道传输的因素：噪声、干扰。

噪声、干扰：非函数表述、随机性、统计依赖。

信道的全部特性：输入信号、输出信号，以及它们之间的依赖关系。

信道的一般数学模型：2、 信道的分类输出随机信号输入、输出随机变量个数输入和输出的个数信道上有无干扰有无记忆特性3、信道容量的定义衡量一个信息传递系统的好坏，有两个主要指标：图5.1.1 一般信道的数学模型离散信道、连续信道、半离散或半连续信道 单符号信道和多符号信道 有干扰信道和无干扰信道有记忆信道和无记忆信道单用户信道和多用户信道 速度指标质量指标速度指标：信息（传输）率R ，即信道中平均每个符号传递的信息量；质量指标：平均差错率e P ，即对信道输出符号进行译码的平均错误概率；目标：速度快、错误少，即R 尽量大而e P 尽量小。

信道容量：信息率R 能大到什么程度； )/()()/()();(X Y H Y H Y X H X H Y X I R -=-==若信道平均传送一个符号所需时间为t 秒，则);(1Y X I t R t =（bit/s ）称t R 为信息（传输）速率。

分析：对于给定的信道，总存在一个信源（其概率分布为*)(X P ），会使信道的信息率R 达到最大。

（);(Y X I 是输入概率)(X P 的上凸函数，这意味着);(Y X I 关于)(X P 存在最大值）每个给定的信道都存在一个最大的信息率，这个最大的信息率定义为该信道的信道容量，记为C ，即);(max max Y X I R C XXP P ==bit/符号 （5.1.3）信道容量也可以定义为信道的最大的信息速率，记为t C⎭⎬⎫⎩⎨⎧==);(1max max Y X I t R C XX P t P t （bit /s ） （5.1.4） 解释：(1)信道容量C 是信道信息率R 的上限，定量描述了信道（信息的）最大通过能力； (2)使得给定信道的);(Y X I 达到最大值（即信道容量C ）的输入分布，称为最佳输入（概率）分布，记为*)(X P ；(3)信道的);(Y X I 与输入概率分布)(X P 和转移概率分布)/(X Y P 两者有关，但信道容量C 是信道的固有参数，只与信道转移概率)/(X Y P 有关。

第三章信道任何一个通信系统从大的方向均可视为由发送端、信道、接收端三大部分组成。

因此信道是通信系统不可缺少的组成部分。

信道的特性好坏直接影响到系统的总特性。

3.1 信道定义与分类为了研究的需要，将有关转换设备一并划入狭义信道，称为广义信道。

广义信道：除传输媒质外，还包括有关发送设备、接收设备、天线、Modem 等。

见图3—1 樊书P343.2 信道数学模型一、调制信道模型在具有调制解调过程的任何一种通信方式中，已调信号离开调制器便进入调制信道，对于Modem而言，通常可以不管调制信号包括什么样的转换器，也不管选用了什么样的传输媒质，以及发生了怎样的传输过程，研究的着眼点只关心已调信号通过调制信道的最终结果，即只关心调制信道输入/输出信号的关系。

因此把调制信道概括成一个模型是可能的。

通过对调制信道进行大量考察之后，发现有如下主要特性：①有一对（或多对）输入端，则必然有一对（或多对）输出端；② 绝大多数的信道都是线性的，满足叠加定理； ③ 信号通过信道有迟延时间； ④ 信号通过信道有损耗；⑤ 无信号输入信道时，仍有（可能）一定的功率输出（噪声）。

由此看来，可用一个二端对（或多端对）的时变线性网络去代替调制信道，这个网络称作调制信道模型（图示）。

对于二端对网络: ()()[]()t n t e f t e i +=0()~t e i 输入的已调信号，()~t e 0 信道输出波形，()~t n 信道噪声（干扰）（加性干扰）;()[]t e f i ～ 表示信道对信号的影响（变换）的某种函数关系。

寻找到这种函数关系是()()t e t k i ⋅ ()~t k 对()t e i 的一种乘性干扰。

可以写成：()()()()t n t e t k t e i +=0如果了解()()t n t k 、的特性，信道对信号的特性就能搞清楚。

()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→→无线信道用于信号随机快变化变参应看作随机过程作恒参信道对信号的影响有线信道缓慢固定恒参信道对信号影响乘性干扰t k t k t k , 二、编码信道编码信道对信号的影响是一种数字序列的变换，即把一种数字序列变成另一种数字序列。