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2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
2015-2016学年度第一学期期末测试试卷参考答案和评分标准二、填空题（每小题3分，共18分）11． 2≠ 12．十 13．)9)(9(-+a a 14． 4 15． 100 16． 240三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．解：原式=32422)31(24-•-•-y yx y x ————— 1分 =3328-•yy ————— 3分= 16 —————— 5分18．解：原式=)44(22y x x y +- —————— 2分=2)2(y x y - —————— 5分 19．解：设多边形的一个内角为x °，则一个外角为（x 31）°，依题意得： ———— 1分13518031==+x x x —————— 3分 8)13531(360=⨯÷∴或8)135-180(360=÷ —————— 4分答：多边形的边数是8 。
—————— 5分四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20. 证明：∵ AE=CF∴ AE+EF=CF+FE即 AF=CE—————— 1分∵ AD ∥BC∴ ∠A=∠C —————— 2分在△ADF 和△CBE 中,AD=CB ∠A=∠CAF=CE ———— 4分 ∴△ADF ≌△CBE(SAS) ------------- 5分 ∴ DF=BE ------------- 6分21．解：原式=1)1111(2+÷-++x x x x =2111)1)(1(xx x x x +•-+-+ ———— 2分=221111xx x x +•-+- =11-+x x ———— 4分 当3=x 时，原式= 2241313==-+ ———— 7分22．解：（1）h AB S ABC •=∆21=3521⨯⨯=215————2分（2）△111C B A 为所求作的图形。
———— 4分 （3）1A (1，5)，1B (1，0)，1C (4，3) ———— 7分五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23．解：设足球的单价是x 元，则篮球的单价为（40+x ）元，依题意得： ———1分xx 900401500=+ ———4分 方程两边乘)40(+x x ，得 360009001500+=x x解得 60=x ———6分经检验，60=x 是原分式方程的解。
2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）21•在：1、二一、汇、一、-3x 中，分式的个数有（ ）x 2 2 兀 x+yA • 2个B • 3个C • 4个D • 5个 2 •下列运算中正确的是（）824 -2363326A .2x+3y=5xyB . x -^x =xC • (x y ) =x yD . 2x ?x =2x3. 在平面直角坐标系xOy 中, 占 八、、 P (- 3, 5）关于x 轴的对称点的坐标是（A .(3, 5) B . (3, -5) C • (5,- 3)D . (-3, -5) 4. 等腰三角形的顶角为 80°, 则它的底角是( )A • 20°B • 50°C • 60 °D • 80°5 •世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是 （）A • 7.6 XI08 克B • 7.6 XI0-7 克C • 7.6X10-8 克D • 7.6XI0-9克6 •下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 （ ）A • 3cm , 4cm , 8cmB . 8cm , 7cm , 15cmC . 5cm , 5cm , 11cmD . 13cm , 12cm , 20cm 7 •计算3a? （2b ）的结果是（）A • 3abB • 6aC . 6abD • 5ab &下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 2A . 3x+3y - 5=3 (x+y )- 5B . x +2x+ 仁(x+122C . (x+1) (x - 1) =x - 1D • X (x - y ) =x -9•如图，AD 平分/ BAC , AB=AC ，连接BD , CD 并延长交AC , AB 于E , F 点，则此图 中全等三角形共有（）10 .甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 队每天修路xm ,依题意，下面所列方程正确的是 （ ）xy10m .设甲C 4对"120 100 r 120 100 亠120 100 - 120 100A. =B. =C. =D. =X I -10 X K+10工一10 X z+10 X二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）311. ______________ 当x乞时，分式有意义.12. 一个正多边形的内角和是_________________________1440°则这个多边形的边数是.213. 分解因式：a - 81= _____________ .14. 如图，在△ ABC中，/ C=90 ° / A的平分线交BC于D, DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为_____________ cm.15. ______________________________________ 若5x- 3y - 2=0,则105x^103y= .16. 如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°再前进10m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______________ m.三、解答题（共8小题，满分52分）2 4 2 —317. 计算：-24x y - （ - 3x y）?2y .2 2 318. 分解因式：4x y- 4xy +y .19. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的；.求多边形的边数.20. 如图，在△ ADF与厶CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD // BC, AD=CB ,AE=CF .求证：DF=BE .21•先化简，再求值：1 2—厶•」_.：,其中X=3.22. 如图，在平面直角坐标系中，A (- 1, 5), B (- 1, 0), C (- 4, 3).(1)求出△ ABC的面积；(2)在图中作出△ ABC关于y轴的对称图形△A I B I C I；(3)写出点A i, B i, Ci的坐标.23. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？24. 如图(1), Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄AB，垂足为D. AF 平分/ CAB，交CD 于点E,交CB于点F(1)求证：CE=CF .(2)将图(1)中的△ ADE沿AB向右平移到△ A 'D'E'的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示.试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.图(1)图(2)2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）21在：〔、—-、汇、——、-3x中，分式的个数有（）x 2 2 兀z+yA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】分式的定义.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【解答】解：分式，共2个.x M+y故选A .【点评】本题主要考查分式的定义，注意n不是字母，是常数，则诗不是分式，是整式.2. 下列运算中正确的是（）A . 2x+3y=5xy B. x8畝2=x4 C. （x2y）3=x6y3 D . 2x3?x2=2x6【考点】同底数幕的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】根据合并同类项、同底数幕的除法及幕的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进行判断即可.【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8狄2=x6原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3=x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3?x2=2x5，原式计算错误，故本选项错误.故选C .【点评】本题考查了合并同类项、同底数幕的除法及幕的乘方与积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.3. 在平面直角坐标系xOy中，点P （- 3, 5）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （3, 5）B . （3,- 5）C . （5,- 3）D . （- 3, - 5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.【解答】解：•••关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数•••点P （-3, 5）关于x轴的对称点的坐标是（- 3, - 5）.故选：D .【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键.4. 等腰三角形的顶角为80°则它的底角是（A．20° B．50° C．60° D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：•••等腰三角形的一个顶角为80°•••底角=(180。
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
广东省肇庆市端州区2015-2016学年八年级数学上学期末水平测试题2015-2016学年度第一学期期末测试试卷 参考答案和评分标准填空题（每小题3分，共18分）11． 2≠ 12．十 13．)9)(9(-+a a 14． 4 15． 100 16． 240三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．解：原式=32422)31(24-•-•-y yx y x ————— 1分 =3328-•yy ————— 3分= 16 —————— 5分18．解：原式=)44(22y x x y +- —————— 2分=2)2(y x y - —————— 5分 19．解：设多边形的一个内角为x °，则一个外角为（x 31）°，依题意得： ———— 1分13518031==+x x x —————— 3分 8)13531(360=⨯÷∴或8)135-180(360=÷ —————— 4分答：多边形的边数是8 。
—————— 5分四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20. 证明：∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+FE即 AF=CE —————— 1分 ∵ AD ∥BC∴ ∠A=∠C —————— 2分在△ADF 和△CBE 中, AD=CB ∠A=∠CAF=CE ———— 4分∴△ADF ≌△CBE(SAS) ------------- 5分∴ DF=BE ------------- 6分21．解：原式=1)1111(2+÷-++x x x x =2111)1)(1(xx x x x +•-+-+ ———— 2分=221111xx x x +•-+- =11-+x x ———— 4分 当3=x 时，原式= 2241313==-+ ———— 7分22．解：（1）h AB S ABC •=∆21=3521⨯⨯=215————2分（2）△111C B A 为所求作的图形。
2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在、、、、、﹣3x中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x6 3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°5．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克6．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．（3分）计算3a•（2b）的结果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab8．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．x2+2x+1=（x+1）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x（x﹣y）=x2﹣xy9．（3分）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）当x≠时，分式有意义．12．（3分）一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是．13．（3分）分解因式：a2﹣81=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为cm．15．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．16．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣3．18．（5分）分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．19．（5分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．20．（7分）如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD ∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．21．（7分）先化简，再求值：，其中x=3．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？24．（8分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在、、、、、﹣3x中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：分式，共2个．故选：A．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x6【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3=x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3•x2=2x5，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．4．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选：B．5．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克【解答】解：0.00 000 0076克=7.6×10﹣8克，故选：C．6．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．（3分）计算3a•（2b）的结果是（）A．3ab B．6a C．6ab D．5ab【解答】解：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．故选：C．8．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．x2+2x+1=（x+1）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x（x﹣y）=x2﹣xy【解答】解：A、3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5，等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项正确；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故本选项错误；D、x（x﹣y）=x2﹣xy是整式的乘法，故本选项错误．故选：B．9．（3分）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选：C．10．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）当x≠2时，分式有意义．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．12．（3分）一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是10．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得n=10．故答案为：10．13．（3分）分解因式：a2﹣81=（a+9）（a﹣9）．【解答】解：原式=（a+9）（a﹣9）．故答案为：（a+9）（a﹣9）．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为4cm．【解答】解：设D到AB的距离为h，∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，∴h=CD=4cm，故答案为：4．15．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．16．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣3．【解答】解：原式=8y3•=16．18．（5分）分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．【解答】解：原式=y（4x2﹣4xy+y2）=y（2x﹣y）2．19．（5分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．【解答】解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得：x+x=180，解得x=135，则360÷（180﹣135）=360÷45=8．答：多边形的边数是8．20．（7分）如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD ∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE．21．（7分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：，=[+]×=×=，当x=3时，原式=2．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5=7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．23．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．24．（8分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．。
广东省肇庆市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A .B .C .D . a2014﹣12. （2分）下列运算中，正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣a2）3=a6C . ﹣3a﹣2=﹣D . ﹣a2﹣2a2=﹣3a23. （2分）(2014·扬州) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）(2018·南山模拟) 如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°5. （2分） (2017八上·临海期末) 计算：的结果为（）A . x+3B .C . x-3D .6. （2分） (2015八上·武汉期中) 如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A . 62°B . 65°C . 68°D . 70°7. （2分）甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时.A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·通许期末) 已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（）A . 锐角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形9. （2分）小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB=AC，BD=CD，若为锐角三角形，则中的最大角a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·临海期中) 等腰三角形的一边长为3,周长为12,则它的腰长是________.12. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是________．13. （1分） (2016八上·江东期中) 等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=________．14. （1分） (2017七下·淮安期中) 已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=________．15. （1分）(2018·攀枝花) 如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷ 的值是________．16. （1分） (2017八上·鄂托克旗期末) 观察给定的分式：，，，，…，猜想并探索规律，那么第n个分式是________．三、解答题 (共12题；共90分)17. （10分） (2019八上·吉林期末) 分解因式：（1） 2a（b+c）﹣3（b+c）；（2） x2y﹣4y．18. （5分）化简求值：，其中．19. （10分） (2017七下·兴化期中) 综合题（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数．20. （5分）如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．21. （5分） (2019七下·长春月考) 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数．22. （5分） (2019八上·吉林期末) 如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ， CF平分∠D CE ．求证：CF⊥DE于点F ．23. （10分） (2019八上·苍南期中) 如图，在中，，垂直平分线段交于点，交于点，在射线上取一点，使得，过点作，垂足为 .（1）求证：（2）若，，求的长.24. （5分） (2018八上·海淀期末) 先化简，再求值：，其中．25. （5分）(2017·邵阳模拟) 先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x= ﹣1．26. （10分）(2017·启东模拟) 计算题3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（2）解方程： = ﹣2．27. （15分） (2022七上·滨江期末) 列方程解应用题，已知A ， B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.28. （5分） (2017九上·河东开学考) 如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共90分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、。
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
绝密★启用前2015-2016学年广东省肇庆市封开县八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：131分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•封开县期末）若多项式x 2+mx+36因式分解的结果是（x ﹣2）（x ﹣18），则m 的值是（ ） A ．﹣20B ．﹣16C ．16D ．202、（2015秋•封开县期末）要使x 2+6x+k 是完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．9B ．12C ．±9D ．363、（2015秋•封开县期末）下列四个分式中，是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、（2015•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）A ．BD=DC ，AB=ACB ．∠ADB=∠ADC ，BD=DC C ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D ．∠B=∠C ，BD=DC5、（2015秋•封开县期末）点P 是△ABC 内一点，连接BP 并延长交AC 于D ，连接PC ，则图中∠1，∠2，∠A 的大小关系是（ ）A ．∠A ＞∠2＞∠1B ．∠A ＞∠1＞∠2C ．∠2＞∠1＞∠AD ．∠1＞∠2＞∠A6、（2012•南平）下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 2=a 5B ．a 5÷a 4=aC ．a•a 4=a 4D ．（ab 2）3=ab 67、（2015秋•封开县期末）使分式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜2C ．x≠2D ．x≠﹣28、（2015秋•封开县期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cm B ．2cm ，3cm ，6cm C ．8cm ，6cm ，4cm D ．12cm ，5cm ，6cm9、（2008•朝阳区一模）人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2009•巴中）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．12、（2015秋•封开县期末）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON 上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为．13、（2015秋•封开县期末）△ABC中，DE分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是．14、（2012•泉州）分解因式：x2﹣5x= ．15、（2015秋•封开县期末）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．16、（2015秋•封开县期末）计算：（6）0= ．三、解答题（题型注释）17、（2014•汕头）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A ．（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．18、（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：（1）△BFC ≌△DFC ； （2）AD=DE ．19、（2015秋•封开县期末）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AE 是△ABC 的角平分线；ED 平分∠AEB ，交AB 于点D ；∠CAE ∠B ．（1）求∠B 的度数．（2）如果AC=3cm ，求AB 的长度．（3）猜想：ED 与AB 的位置关系，并证明你的猜想．20、（2015秋•封开县期末）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．21、（2015秋•封开县期末）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？22、（2011•肇庆）先化简，再求值：，其中a=﹣3．23、（2011•东莞）已知：如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．求证：AE=CF ．24、（2015秋•封开县期末）解方程：=．25、（2015秋•封开县期末）计算：（2a 2）2•b 4÷4a 3b 2．参考答案1、A2、A3、A4、D5、D6、B7、C8、C9、B10、D11、7．12、32．13、114、x（x﹣5）．15、（1，﹣2）．16、（1，﹣2）．17、（1）见解析；（2）DE∥AC．18、见解析19、（1）∠B=30°；（2）6cm；（3）ED⊥AB．20、（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．21、小明和小张每分钟各打12个和18个字．22、﹣1．23、见解析24、x=9．25、ab2．【解析】1、试题分析：把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，故选A．考点：因式分解-十字相乘法等．2、试题分析：先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答．解：∵x2+6x+k=x2+2•3•x+k，∴k=32=9．故选A．考点：完全平方式．3、试题分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=a+b；故选A．考点：最简分式．4、试题分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．考点：全等三角形的判定．5、试题分析：根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知∠1＞∠2＞∠A．解：由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1＞∠2＞∠A故选D．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．6、试题分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a5﹣4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．7、试题分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选C．考点：分式有意义的条件．8、试题分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故此选项错误；B、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故此选项错误；C、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故此选项正确；D、∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．考点：三角形三边关系．9、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故选B．考点：科学记数法—表示较小的数．10、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．考点：轴对称图形．11、试题分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．考点：多边形内角与外角．12、试题分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．考点：等边三角形的性质．13、试题分析：根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC=，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC==1．故答案为：1．考点：三角形的面积．14、试题分析：直接提取公因式x分解因式即可．解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．15、试题分析：利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．16、试题分析：直接利用零指数幂的性质得出答案．解：（6）0=1．故答案为：（1，﹣2）．考点：零指数幂．17、试题分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．考点：作图—基本作图；平行线的判定．18、试题分析：（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC．（2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF⇒∠ABD=∠BDF，又BF=DF⇒∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．考点：全等三角形的判定与性质；梯形．19、试题分析：（1）先由角平分线的定义及已知条件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，那么∠B=30°；（2）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=6cm；（3）先由∠EAB=∠B，根据等角对等边得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根据等腰三角形三线合一的性质得到ED⊥AB．解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．20、试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．考点：平方差公式的几何背景．21、试题分析：首先设小明每分钟打x个字，则小张每分钟打（x+6）个字，根据小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等列出方程，再解即可．解：设小明每分钟打x个字，则小张每分钟打（x+6）个字，根据题意，得=，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，12+6=18（个），答：小明和小张每分钟各打12个和18个字．考点：分式方程的应用．22、试题分析：先把原式去括号，再化简，化为最简后，再把a的值代入求值．解：•（1﹣）=•=•=a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．考点：分式的化简求值．23、试题分析：根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．24、试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程两边乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得：x=9，检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，则原分式方程的解为x=9．考点：解分式方程．25、试题分析：先算乘方，再算乘除，即可得出答案．解：原式=4a4b4÷4a3b2=ab2．考点：整式的混合运算．。
