初中数学总复习题

初中数学复习题精选数学作为一门基础学科，是许多学生在学业道路上必修的一门科目。

其中初中数学作为数学学科中的一个重要部分，对于学生的学习成绩和未来的发展都有着重要的影响。

因此，合理高效的复习成为了很多初中生的必修内容。

在这里，本文为大家整理了一份初中数学复习题精选，旨在帮助初中生更好地掌握数学知识，提高成绩。

一、数的性质数的性质是数学中的一个重要知识点，对于各种数学题目的解决都有极大的帮助。

以下为一些数的性质练习题：1、证明当n为正整数时，n³-n能被3整除。

2、如果a²-3a=10，那么a=？3、如果m+n=17，mn=60，那么m和n的值分别是？二、代数式代数式是初中数学中的另一个重要知识点，对同学们的计算和运算能力有着很大的影响。

以下为一些代数式练习题：1、化简(a+b)²+c²-a²-2ab-b²2、如果a²+ab=6和b²+ab=8，那么a²+b²是多少？3、已知x=√3+√5，那么x²+1/x²的值是？三、图形和几何图形和几何是初中数学中的难点，需要注意的知识点也很多。

以下为一些图形和几何练习题：1、如图所示，在△ABC中，点E和F分别在AB和AC上，且∠BEC=∠CFA，EF与BC交于点D，那么证明BD·DC=DE·DF。

2、如图所示，平行四边形ABCD中，E和F分别为AD和BC的中点，那么证明EF是平行四边形ABCD的中线。

3、如图所示，直线EF与AB、CD两条平行线相交，那么证明BC=CD。

四、统计统计也是初中数学的一个考点，对于数据的处理和分析都有很大的帮助。

以下为一些统计练习题：1、在一次小测验中，一个班的21名学生得分如下：52, 57, 61, 65, 68, 71, 74, 75, 75, 77, 78, 78, 80, 80, 81, 82, 83, 85, 87, 88, 96。

总复习专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.C.D.11、若，则（）A.B.C.D.12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．18、计算__________．19、如图，，其中，则．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.23、计算：(1)(2)总复习专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，.只需测出线段的长度即可得出池塘两端，的距离.故答案应选：.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得.故正确答案是：.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，.故正确答案是.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定【答案】C【解析】解：由网格中图可知，点为的中点，点为的中点，则、的交点是的重心．5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，降价后的销售价为．6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式【答案】B【解析】解：根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故“整式就是多项式”错误；是单项式，故“是单项式”正确；是次二项式，故“是七次二项式”错误；是多项式，故“是单项式”错误．故正确答案是：是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的次数和项数分别为．8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，平分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，所以共有个等腰三角形．10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义知，的同位角是．11、若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得解得．12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数【答案】C【解析】解：的绝对值是，正确；的倒数是，正确；的相反数是，故“的相反数是”错误；是最小的正整数，正确．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．故正确的为①⑤，共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分.正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．【答案】【解析】解：由欧拉公式：，可得：．18、计算__________．【答案】【解析】解：19、如图，，其中，则．【答案】127【解析】解：由，得，，所以．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．【答案】【解析】解：根据频数分布直方图可知：后面三组的频数分别为、、，因为共有个数，所以这名学生的成绩的中位数是第和个数的平均数．因为第和个数在第三组，从图中可知这名学生的成绩的中位数在组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.【解析】证明：...在和中.，，..，.（三线合一）.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是：.23、计算：(1)【解析】解：(2)【解析】解：总复习专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、某音乐行出售三种音乐，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（）A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以3、含有 _____的等式叫做方程。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列选项中，最简分数是（）A. $\frac{2}{4}$B. $\frac{3}{5}$C. $\frac{4}{6}$D. $\frac{5}{7}$3. 已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，则该三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm4. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 1 = 3B. 3x + 2 = 8C. 4x - 3 = 7D. 5x + 4 = 95. 下列选项中，关于一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，当k>0，b>0时，正确的说法是（）A. 图象过一、二、三象限B. 图象过一、二、四象限C. 图象过一、三、四象限D. 图象过一、二、三、四象限6. 下列选项中，关于反比例函数y=k/x（k≠0）的图象，正确的说法是（）A. 图象过一、二、三象限B. 图象过一、二、四象限C. 图象过一、三、四象限D. 图象过一、二、三、四象限7. 下列选项中，关于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，当a>0时，正确的说法是（）A. 图象开口向上，对称轴为x=-b/2aB. 图象开口向下，对称轴为x=-b/2aC. 图象开口向上，对称轴为x=b/2aD. 图象开口向下，对称轴为x=b/2a8. 下列选项中，关于平行四边形的性质，正确的是（）A. 对角线互相平分B. 对边互相平行C. 对角线互相垂直D. 对边互相垂直9. 下列选项中，关于相似三角形的性质，正确的是（）A. 对应边成比例B. 对应角相等C. 对应边相等D. 对应角互补10. 下列选项中，关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆的半径是圆的最短弦C. 圆的直径是圆的对称轴D. 圆的半径是圆的对称轴二、填空题（每题3分，共30分）11. $\sqrt{16}$的值是______。

1. 观察下列等式：111122´=-，222233´=-，333344´=-，……，……（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．）证明你写出的等式的正确性．2．计算：()60sin 421122101+-+-÷øöçèæ--0293618(32)(12)23+--+-+-4．已知9966x xx x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值．的值．5. 关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 6．解不等式组3(21)2102(1)3(1)xx x---ìí-+-<-î≥，并把解集在数轴上表示出来．，并把解集在数轴上表示出来．7．某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前 ，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y（元）．（1）求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．案及最少费用．8． 如图如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数，0k ¹）的图象相交于点）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．的取值范围．9．如图，抛物线212222y x x =-++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C点．（1）求A B C 、、三点的坐标；（2）证明ABC △为直角三角形；（3）在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使ABP △是直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．由．yxB 1- 1- 1 2 3 3 1 2 A （1，3）yxBOA C10、一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只．（1）取出白球的概率是多少？（2）如球，取出红球的概率是14只，那么袋中的红球有多少只？果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？1，△ABF 11．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝4是△ADE的旋转图形。

初中数学复习题集及答案一、选择题1.下列哪个数是素数？A.12B.25C.37D.42答案：C2.计算下列各式的值：（3+4）×8÷2-5A.20B.22C.25D.27答案：B3.已知一边长为5cm的正方形，它的周长是多少？A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm答案：C4.求下列各数的平方根：16A.2B.4C.8D.16答案：B5.简化下列各式：2x+3y-4x+5yA.x+2yB.-2x+8yC.-2x+2yD.8x-2y答案：A二、填空题1.将10的3次方写成指数形式：10^___答案：32.已知a=5，b=2，求a²-b²的值：___答案：213.求方程2x+4=10的解：x=___答案：34.已知长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是___平方厘米。

答案：505.一只水桶里有30升的水，倒出1/3，还剩___升。

答案：20三、解答题1.求下列各组数的最大公约数：18和27答案：最大公约数为9。

2.解方程：3x-7=14答案：x=73.已知直角三角形的斜边长为10cm，一个直角边长为6cm，求另一个直角边的长度。

答案：直角边长为8cm。

四、应用题某班有30名学生，其中男生比例为3:2，女生占总人数的几分之几？答案：男生人数为30×(3/5)=18人女生人数为30-18=12人女生占总人数的2/5。

初中数学总复习基础巩固60题（含答案）1.如果x 的倒数是1 3，则的相反数是 2.绝对值小于12的整数是 33.已知|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x,则x+y= 24.若x<-2,那么x2=5.若样本9，7，8，10，6的方差是2，则另一样本49，47，48，50，46的标准差是6.当x<0时,化简3ax=7.将一组数据分成5组，制成频率分布直方图，其中第一组的频率是0.1，第四 8.组与第五组的频率之和为0.3，那么第二组与第三组的频率之和为 9.已知一组数据x 1,x 2,x 3,⋯,x n 的方差s2=5则另一组数据2x 1,2x 2,2x 3,⋯,2x n的方差是a 10.计算a22a4 = 211.如果分式2 2x 3的值不小于零，那么的取值范围 2 xx612.当x=时，分式的值为零|x|2x13.若代数式1的值不小于22x 的值，那么x 的最大整数值是314.某车间要加工4200个零件，原计划要x 天完成，现在要求提前2天完成，则 每天要比原计划多加工个零件。

15.计算(12654)(3) 16.若1(x2)有意义，则化简后得 2x17.方程(x+1)2=x+1的解为 18.若方程组 ax bx y 3y2x的解为2y4 2,则a=,b= 19.若方程kx2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是12x20.方程3x420的两根为x1，x2则x12+ x22=21.某校预备班的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得77分，那么他答对了题。

2kx 22.方程2x30的一根为12，那么另一根为2kxk223.关于x的方程x(1)0的两个实数根互为相反数，则k的值是2xk24.若方程x60的一根是另一根的平方，那么k的值为25.一件皮衣，按成本加五成作为售价，后因季节原因，按售价八折降价出售，降价后的新售价为每件150元，若设这批皮衣每件成本价为x元，则可以列出方程式26.某年全国足球甲A联赛，规定每个球队都要在主场与各场进行一场比赛，到联赛结束共进行了182场比赛，那么参加比赛共有支甲A球队。

初中数学复习题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数不是整数？A. -3B. 0C. 5.5D. 20232. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 15°B. 30°C. 45°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 2405. 一个圆的半径是7cm，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 43.96B. 56.52C. 70.68D. 85.246. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √12D. √647. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是30°，那么底角是多少度？A. 75°B. 60°C. 120°D. 90°9. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定10. 如果一个多项式的最高次项系数是-1，那么这个多项式是？A. 一次多项式B. 二次多项式C. 三次多项式D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。

12. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是________。

13. 一个数的立方等于8，这个数是________。

14. 如果一个分数的分子是7，分母是14，那么这个分数化简后是________。

15. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是________cm。

16. 一个数的平方是36，这个数是________。

17. 一个数的绝对值是10，这个数可以是________或________。

初中数学复习试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. √2B. 2C. 0.5D. 1/3答案：A2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A4. 以下哪个代数式不是二次根式？A. √xB. √(x-1)C. x√yD. √(x+y)答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么这个三角形的高是：A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm答案：B6. 一个数的立方等于它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D7. 以下哪个选项是方程的解？A. x + 2 = 3B. x - 2 = 3C. 2x = 4D. 3x - 6 = 0答案：D8. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 36cm³D. 48cm³答案：A9. 以下哪个选项不是实数？A. √2B. -πC. 0.5D. i答案：D10. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 所有选项答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。

答案：±32. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±53. 一个三角形的三个内角之和是______。

答案：180°4. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：45. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：86. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是______。

答案：5cm7. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求此反比例函数的关系式；(2)当6I A =时，求电阻R 的值．2．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度y ()℃随时间()h x ℃变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线k y x=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值.(2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16C 的时间有多长.3．今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题．(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目．(2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？(3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？4．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．5．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图像如图所示．(1)求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图像如图所示：(1)写出该函数的表达式；(2)当气体体积为30.8m时，气球内的气压是多少：(3)当气球内的气压大于180kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到30.001m）？8．如图，某人对地面的压强p（单位：2N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）满足反比例函数关系．10,80，求函数解析式；(1)图象上点A坐标为()(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2400cm，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为2320N/m，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？9．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y （分钟）与录入文字的速度x （字/分钟）之间的函数关系图象如图所示．(1)求y 与x 之间的反比例函数关系式．(2)小明在8:20开始录入，完成录入的时间为8:40，求小明每分钟录入的字数．10．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，若规定指标达到或超过25时为认真听讲阶段，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤≤和1020x ≤≤时，图象是线段，当2045x ≤≤时图象是反比例函数的一部分．(1)求点D对应的指标值；(2)请通过计算说明，距离下课剩余10分钟时，学生是否处于认真听讲阶段？11．罗伯特·波义耳（1627~1691）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kPa）与气体体积V（3m）的函数图象如图所示．(1)求p与V之间的函数关系式；(2)若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少3m曲线连接起来，得到如图所示的1y关于x的函数图象（如图2）．(1)求出1y 关于x 的函数表达式；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；①当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．13．如图，有一个人站在水平球台EF 上打高尔夫球，球台到x 轴的距离为8米，与y 轴相交于点E ，弯道FA ：k y x=与球台交于点F ，且3EF =米，弯道末端AB 垂直x 轴于点B ，且 1.5AB =米，从点E 处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L ：28y x bx =-++运动，落在弯道FA的点D 处，且点D 到x 轴的距离为4米．(1)k 的值为 ；点D 的坐标为 ；b = ；(2)红色球落在D 处后立即弹起，沿另外一条抛物线G 运动，若抛物线G 的顶点坐标为()10,5P ．①求抛物线G 的表达式，并说明小球在D 处弹起后能否落在弯道FA 上？①在x 轴上有托盘2BC =米，若把托盘向上平移，小球恰好能被托盘接住(小球落在托盘边(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2023年投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2022年降低多少万元？①若打算在2023年把每件产品的成本降低到3.2万元，则需投入技改资金多少万元？第 11 页 共 13 页15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：(1)求出y 与x 之间的函数关系；(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．参考答案：1．(1)此反比例函数的关系式为36I R=(2)当6I A =时，电阻R 的值为6Ω2．(1)240k =(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于16C ︒的时间有13.8小时．第12页共13页第 13 页 共 13 页11．(1)96p V= (2)气体的体积应不小于30.64m12．(1)1y 关于x 的函数表达式是1300y x= (2)①作出2y 关于x 的函数图象见解析；23005y x =-；①当060x <≤时，2y 随x 的增大而减小(3)托盘B 与点C 的距离的取值范围是612.5x ≤≤13．(1)24 ()6,4D 163(2)①小球在D 处弹起后不能落在弯道FA 上，见解析①1114d ≤≤(3)m ＞1414．(1)表中数据是反比例函数关系18y x= (2)①预计成本比2022年降低0.4万元；①需投入技改资金约5.625万元15．(1)()()()220,01040,10251000,25x x y x x x ⎧⎪+≤≤⎪=≤≤⎨⎪⎪≥⎩；(2)第30分钟注意力更集中；(3)能达到。