2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市新庄中学八年级数学上第04周周末作业(无答案).doc

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．如图，AB=AC，AD=AE，则图中全等的三角形的对数共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对5．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是（）A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′D．AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′6．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．45° C．35° D．25°7．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40° B．10° C．20° D．30°10．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能确定二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是．12．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E= °．13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．15．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB 的距离是cm．17．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= ．18．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为．（填序号）三、解答题（本大题共6题，共54分）19．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）20．已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF 的关系，并证明你的结论．22．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的平分线．23．如图1和图2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，足分别为D、E．（1）图1中，证明：△ACE≌△CBD；（2）图2中，若AE=2，BD=4，计算DE的长．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林教学联盟八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．4．如图，AB=AC，AD=AE，则图中全等的三角形的对数共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABE≌△ACD，可得DC=BE，∠ABE=∠ACD，再证明△ECB≌△DBC，进而得到DB=EC，最后证明△DBO≌△ECO即可．【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC=BE，∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠DCB，在△DCB和△EBC中，，∴△ECB≌△DBC（SAS），∴DB=EC，在△DBO和△ECO中，，∴△DBO≌△ECO（AAS），因此全等三角形有3对，故选：B．5．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是（）A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′D．AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．故选B．6．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．45° C．35° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．【解答】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=80°﹣35°=45°，故选B．7．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等【考点】全等三角形的性质．【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．【解答】解：∵A、B、C项没有“对应”∴错误，而D有“对应”，D是正确的．故选D．8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40° B．10° C．20° D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据直角三角形的性质就可以求出∠B的值，再由轴对称的性质和三角形的外角与内角之间的关系就可以求出结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°．∵△CDA′与△CDA关于CD成轴对称，∴∠A′=∠A，∴∠A′=50°．∵∠A′=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=10°．故选B．10．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，根据角平分线的性质定理证明PE=PF，根据三角形全等的判定定理证明△PFN≌△PEM，得到答案．【解答】解：作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∵OQ平分∠AOB，∴PE=PF，∵∠PNO+∠PNA=180°，∠PNO+∠PMO=180°，∴∠PNA=∠PMO，在△PFN和△PEM中，，∴△PFN≌△PEM，∴PM=PN．故选：C．二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是AC=AE ．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS 判定其全等．【解答】解：添加AC=AE∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∵AC=AE∴△ABC≌△ADE∴需要添加的条件是AC=AE．12．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E= 25 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠F，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=25°．故答案为：25．13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．15．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是10：51【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为10：51．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB 的距离是 3 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．17．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6，∴AC=EC=6；故答案为：6．18．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为①②④或①③④．（填序号）【考点】命题与定理．【分析】直接利用全等三角形的判定方法分别得出符合题意的答案．【解答】解：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，即①③④为题设，可以得出②；∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，即①②④为题设，可以得出③；故答案为：①②④或①③④．三、解答题（本大题共6题，共54分）19．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：20．已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF 的关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AF=CE，根据SAS证△AFD≌△CEB，推出BE=DF，∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：BE∥DF，BE=DF，理由是：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF．22．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的平分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证明△EBD≌△FCD，得到DE=DF，利用角平分线的性质的逆定理即可解答．【解答】解：∵AD是△ABC的中线（已知），∴BD=CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD是∠BAC的平分线．23．如图1和图2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，足分别为D、E．（1）图1中，证明：△ACE≌△CBD；（2）图2中，若AE=2，BD=4，计算DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠E=∠D=90°，∠1=∠2，则结合已知条件AC=BC由AAS证得：△ACE≌△CBD；（2）如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则根据全等三角形的对应边相等推知：CE=BD=4，AE=CD=2，故DE=CE﹣CD=4﹣2=2．【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠E=∠D=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴在△ACE与△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（AAS）；（2）解：如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则∴CE=BD=4，AE=CD=2，∴DE=CE﹣CD=4﹣2=2．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．。

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）第3周周练数学试卷一、选择题1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC和△A'B'C'中，下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是（）A．AB=A'B'，AC=A'C，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C，∠A=∠A'C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ4．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成立的是（）A．∠1+∠3=90°B．DE⊥AC且DE=AC C．∠3=60°D．∠2=∠35．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（）A．70°B．48°C．45°D．60°6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题11．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是．（填一个即可）12．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=°．13．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC 上．①若MN=EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN=EF．你认为正确的是．（填序号）14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使△ABC≌△POA．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．三、解答题（共58分）16．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF 的关系，并证明你的结论．17．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．18．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．19．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．20．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD=AF；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．21．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．22．已知在Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，D 为边AB 的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于点E 、F ．（1）当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图（1）），易证S △DEF +S △CEF =S △ABC ．（2）当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予说明；若不成立，S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）第3周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．有下列四种说法： ①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边； ③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形． 其中正确的说法有 （ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①所有的等边三角形，对应角相等，对应边不一定相等，所以不一定都全等，故本小题错误；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边，正确；③两个三角形全等，它们的对应角相等，正确；④对应角相等的三角形对应边不一定相等，不一定是全等三角形，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．2．在△ABC和△A'B'C'中，下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是（）A．AB=A'B'，AC=A'C，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C，∠A=∠A'C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′，符合“边角边”，能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；D、AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．4．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成立的是（）A．∠1+∠3=90°B．DE⊥AC且DE=AC C．∠3=60°D．∠2=∠3【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用排除法证明A、B、D正确即可．【解答】解：∵EA⊥AB，∴∠EAD=90°，∵EA∥BC，∴∠CBA+∠EAD=180°，∴∠B=∠EAD=90°，∵AB=2BC，D为AB的中点，∴AD=BC，在△EAD和△ABC中，，∴△EAD≌△ABC（SAS），∴DE=AC，∠C=∠3，∠E=∠1，∵∠E+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，故A正确．∴∠AFD=90°，AF⊥DE，故B正确，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，故D正确，故选C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，同角或等角的余角相等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（）A．70°B．48°C．45°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得∠BAD=∠DBA，再结合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案．【解答】解：∵E为斜边AB的中点，ED⊥AB可得△ADB为等腰三角形．（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）．又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA设∠CAD=x，∴x+7x+7x=90°解得x=6°∴∠BAD=7x=7×6°=42°∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6°+42°=48°故选B．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等．难度中等．由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握．6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．【解答】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，=S正方形BEDF=4，∴S四边形ABCD∴BE==2．故选：B．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B 点逆时针旋转90°后的图形．9．如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证DE=AB，需根据题中所给角之间的关系证明出∠ACB=∠DCE和∠BAC=∠CAE，又AC=CE，即可证明出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质可得出DE=AB．【解答】解：∵∠2=∠3，∴∠DCE=∠3+∠ACD=∠2+∠ACD=∠ACB，即：∠ACB=∠DCE，又∵AC=CE，∴∠E=∠CAE，∠1+∠BAC=∠DAC=∠3+∠CEA，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠CEA在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠DCE，AC=CE，∠BAC=∠E，∴△ABC≌△EDC，∴DE=AB．故选C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质；巧妙地利用∠1是解决本题的关键．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】角平分线的性质．【分析】取AE=AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．【解答】解：如图，取AE=AD，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵BE＞CB﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题11．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是此题答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC．（填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】由AC=BD，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS或SAS证得．【解答】解：∵AC=BD，BC是公共边，∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB=DC（SSS），②∠ACB=∠DBC（SAS）．故答案为：此题答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题属于开放题，注意判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=90°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°．【解答】解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF=60°；又∵∠C=30°（已知），∴在△AFC中，∠CFA=180°﹣∠C﹣∠CAF=90°，∴∠AFB=90°．故答案是：90．【点评】本题考查了旋转的性质．根据已知条件“将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE”找到旋转角∠CAF=60°是解题的关键．13．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC 上．①若MN=EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN=EF．你认为正确的是①②．（填序号）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过F作FP⊥AD，过N作NQ⊥AB，交于点H，分两种情况证明△MNQ≌Rt△EFP后，利用全等三角形的性质即可判断．【解答】解：过F作FP⊥AD，过N作NQ⊥AB，交于点H∵正方形ABCD，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠D=∠B=∠C=90°，∴四边形AQND和四边形PFCD都为矩形，∴QN=PF=CD=AD，①若MN=EF，在Rt△MNQ和Rt△EFP中，，∴Rt△MNQ≌Rt△EFP（HL），∴∠QNM=∠PFE，∵∠FHN=90°，∴MN⊥EF，故①正确；②若MN⊥EF，∠FHN=90°∴∠QNM=∠PFE，在Rt△MNQ和Rt△EFP中，∴Rt△MNQ≌Rt△EFP（AAS），∴MN=EF故②正确，故答案为：①②【点评】本题考查正方形的性质，涉及全等三角形的性质与判定，分类讨论的思想，属于中等题型．14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到C点位置时，才能使△ABC ≌△POA．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△POA，根据全等三角形的性质可得AC=PA，则说明当P运动到C时△ABC≌△POA．【解答】证明：当△ABC≌△POA时，根据全等三角形角和边的对应关系可知，AC=PA，∴此时P点和C点重合，∴当P点运动到C点时△ABC≌△POA．故答案为：C点．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC﹣CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键．三、解答题（共58分）16．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF 的关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AF=CE，根据SAS证△AFD≌△CEB，推出BE=DF，∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：BE∥DF，BE=DF，理由是：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE ≌△CAD（SAS）；（2）根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】答：BE+CF＞FP=EF．证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．19．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由题中条件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．【解答】证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．20．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD=AF；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE=∠FAE，而E是AD中点，因此有DE=AE，再有∠AEF=∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD=AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE=FE，再根据BC=BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE=∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE=AE，又∵∠AEF=∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD=AF；（2）∵BC=BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE=FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．21．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定．【分析】做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．【解答】证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°， ∴在△ABC 和△DBP ，，∴△ABC ≌△DBP （AAS ）． 说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对： △APN ≌△DCN 、△DEF ≌△DBP 、△EPM ≌△BFM ．【点评】此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等．22．已知在Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，D 为边AB 的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于点E 、F ．（1）当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图（1）），易证S △DEF +S △CEF =S △ABC ．（2）当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予说明；若不成立，S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（2）不成立；同（1）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF =S 五边形DBFEC =S △CFE +S △DBC =S △CFE +S △ABC ．【解答】解：（1）连接CD ；如图2所示：∵AC=BC ，∠ACB=90°，D 为AB 中点，∴∠B=45°，∠DCE=∠ACB=45°，CD ⊥AB ，CD=AB=BD ，∴∠DCE=∠B ，∠CDB=90°，∵∠EDF=90°， ∴∠1=∠2，在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ）， ∴S △DEF +S △CEF =S △ADE +S △BDF =S △ABC ；（2）上述结论不成立；S △DEF ﹣S △CEF =S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（1）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE=∠DBF=135°∴S △DEF =S 五边形DBFEC ， =S △CFE +S △DBC ，=S △CFE +S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE =S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF =S △ABC ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。

2017年八年级数学上第4周周练试卷（有答案和解释）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX中学八年级（上）第4周周练数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题2分，共20分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+=0B．x2﹣3=x2+2x﹣1．x2=0D．x2﹣2x﹣2=02．若方程x2+（2﹣1）x+=0的两根互为相反数，则的值为（）A．1或﹣1B．1．0D．﹣13．若关于x的方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1B．＜﹣1．≥﹣1且≠0D．＞﹣1且≠04．下列说法正确的是（）A．三角形的外切圆有且只有一个B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等．如图，AB是⊙直径，∠A=130°，则∠D=（）A．6°B．2°．1°D．3°6．如图，AB是⊙的弦，A是⊙的切线，A为切点，B经过圆心．若∠B=2°，则∠的大小等于（）A．20°B．2°．40°D．0°7．如图，AB是⊙的直径，点在⊙上，B=6，∠B=30°，则AB的长为（）A．12B．．D．8．已知⊙中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（）A．30°B．10°．30°或10°D．60°或120°9．如图，△AB是一张三角形的纸片，⊙是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10，小明准备用剪刀沿着与⊙相切的任意一条直线N剪下一块三角形（△AN），则剪下的△AN的周长为（）A．20B．1．10D．随直线N的变化而变化10．如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴相切于原点，平行于x轴的直线交⊙于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，2）．（﹣，2）D．（﹣，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=．12．已知a，b是方程x2+2x﹣=0的两个根，则a+b=；ab=．13．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了1次手，则参加本次聚会的共有人．14．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是．1．如图，在△AB中，AB=A，∠BA=100°，⊙A与B相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=度．16．如图，四边形ABD内接于⊙，若∠BD=140°，则它的一个外角∠DE=．17．如图，量角器的直径与直角三角板AB的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线P从A处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，P与量角器的半圆弧交于点E，第3秒时，点E在量角器上对应的读数是度．18．如图，AB、D是半径为的⊙的两条弦，AB=8，D=6，N是直径，AB⊥N于点E，D⊥N于点F，P为EF上的任意一点，则PA+P的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共84分．）19．解下列方程：（1）（2x+3）2﹣2=0（2）x2+4x﹣2=0 （用配方法）（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（4）3a2+4a﹣4=0．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+）（x﹣）﹣2的值．21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、，其中点B坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标．（2）⊙D的半径为．（3）求的长（结果保留π）．22．已知：▱ABD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣x+ ﹣=0的两个实数根．（1）当为何值时，四边形ABD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABD的周长是多少？23．某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资189万元．（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？24．如图，已知AB是⊙的直径，弦D⊥AB于点E，点在⊙上，∠=∠D．（1）判断B、D的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段D的长．2．如图，AB是⊙的直径，以A为直径的⊙1与⊙的弦A相交于点D，DE⊥，垂足为E．求证：（1）AD=D；（2）DE是⊙1的切线．26．正方形ABD的四个顶点都在⊙上，E是⊙上的一点．（1）如图①，若点E在弧上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条下，探究线段DE、BE、AE之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图②，若点E在弧上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）27．如图，将边长为4的等边三角形AB放置于平面直角坐标系x中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数= （＞0，x＞0）与A边交于点E，过点F作F ⊥x轴于点，连结EF、F．（1）若S△F= ，求反比例函数的解析式．（2）在（1）的条下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由．（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF 的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共1小题，满分0分）28．如图（1），形如三角板的△AB中，∠AB=90°，∠AB=4°，B=12，形如矩形量角器的半圆的直径DE=12，矩形DEFG的宽EF=6，矩形量角器以2/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在B所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△AB的重叠部分的面积为S（2）．当x=0（s）时，点E与点重合．（1）当x=3时，如图（2），S=2，当x=6时，S=2，当x=9时，S=2；（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；（4）当x为何值时，△AB的斜边所在的直线与半圆所在的圆相切？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX中学八年级（上）第4周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题2分，共20分．）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+=0B．x2﹣3=x2+2x﹣1．x2=0D．x2﹣2x﹣2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；、是一元二次方程，故正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：．2．若方程x2+（2﹣1）x+=0的两根互为相反数，则的值为（）A．1或﹣1B．1．0D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】因为方程x2+（2﹣1）x+=0的两根互为相反数，所以2﹣1=0，由此求出，然后代入判别式中检验即可求出的值．【解答】解：∵方程x2+（2﹣1）x+=0的两根互为相反数，∴x1+x2=﹣=0∴2﹣1=0，解得=±1，∵互为相反数的积小于等于0，即≤0，∴=﹣1．故选D．3．若关于x的方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1B．＜﹣1．≥﹣1且≠0D．＞﹣1且≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据△的意义得到≠0且△=4﹣4×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴≠0且△=4﹣4×（﹣1）＞0，解得＞﹣1，∴的取值范围为＞﹣1且≠0．故选D．4．下列说法正确的是（）A．三角形的外切圆有且只有一个B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等．相等的圆心角所对的弧相等D．等弧所对的圆心角相等【考点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的外接圆与外心的性质、角平分线的性质、圆心角、弦、弧之间的关系定理判断即可．【解答】解：三角形没有外切圆，A不符合题意；三角形的外心到这个三角形的三个顶点距离相等，B不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意；等弧所对的圆心角相等，D符合题意，故选：D．．如图，AB是⊙直径，∠A=130°，则∠D=（）A．6°B．2°．1°D．3°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠B，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠A=130°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣130°=0°，∴∠D= ×0°=2°．故选B．6．如图，AB是⊙的弦，A是⊙的切线，A为切点，B经过圆心．若∠B=2°，则∠的大小等于（）A．20°B．2°．40°D．0°【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接A，根据切线的性质，即可求得∠的度数．【解答】解：如图，连接A，∵A是⊙的切线，∴∠A=90°，∵A=B，∴∠B=∠AB=2°，∴∠A=0°，∴∠=40°．故选：．7．如图，AB是⊙的直径，点在⊙上，B=6，∠B=30°，则AB的长为（）A．12B．．D．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得出∠的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙的直径，点在⊙上，∴∠=90°．∵B=6，∠B=30°，∴AB= = =4 ．故选B．8．已知⊙中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（）A．30°B．10°．30°或10°D．60°或120°【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据⊙的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意，弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，则∠APB= ×60°=30°；②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，∠APB=10°．故选．9．如图，△AB是一张三角形的纸片，⊙是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10，小明准备用剪刀沿着与⊙相切的任意一条直线N剪下一块三角形（△AN），则剪下的△AN的周长为（）A．20B．1．10D．随直线N的变化而变化【考点】切线长定理．【分析】利用切线长定理得出D=F，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．【解答】解：∵△AB是一张三角形的纸片，⊙是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，AD=10，∴设E、F分别是⊙的切点，故D=F，FN=EN，AD=AE，∴A+AN+N=AD+AE=10+10=20（）．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴相切于原点，平行于x轴的直线交⊙于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，2）．（﹣，2）D．（﹣，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】因为⊙与轴相切于原点，平行于x轴的直线交⊙于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作A⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接P，则P==x+1，在Rt△AP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙与轴相切于原点，平行于x轴的直线交⊙于P，Q 两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作A⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接P，则P==x+1，在Rt△AP中，A2+AP2=P2∴22+x2=（x+1）2∴x=1∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=﹣7．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=﹣1代入方程就能求出a的值．【解答】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴﹣1能使方程两边等式成立，把x=﹣1代入方程有：（﹣1）2﹣a×（﹣1）+6=0，1+a+6=0，a=﹣7．12．已知a，b是方程x2+2x﹣=0的两个根，则a+b=﹣2；ab=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可直接得出答案．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣=0的两个根，∴a+b=﹣2，ab=﹣；故答案为：﹣2，﹣．13．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了1次手，则参加本次聚会的共有6人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x﹣1）个人握手，所以共握手次，根据共握手次数=1为等量关系列出方程求出符合题意的解即可．【解答】解：设有x人参加聚会，由题意可得：=1，整理，得x2﹣x﹣30=0，解得x1=6，x2=﹣（不合题意舍去）．答：共有6人参加聚会．故答案为：6．14．已知正六边形的边心距为，则该正六边形的面积是 6 ．【考点】正多边形和圆．【分析】先求出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得边长，再求面积．【解答】解：作出正6边形的边心距，连接正6边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，在中心的直角三角形的角为360°÷6÷2=30°；∴这个正6边形的边长的一半= ×tan30°=1，则边长为2，面积为：6× ×2× =6 ．故答案是：6 ．1．如图，在△AB中，AB=A，∠BA=100°，⊙A与B相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=2度．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可．【解答】解：∵⊙A与B相切于D，∴AD⊥B，∴∠ADB=90°，∵AB=A，∠BA=100°，∴∠B=40，∴∠BAD=0°，∵AD=AE，∴∠ADE=6°，∴∠BDE=2°，故答案为2．16．如图，四边形ABD内接于⊙，若∠BD=140°，则它的一个外角∠DE=70°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BD的度数，由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠BD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BD=140°，∴∠BAD= ∠BD= ×140°=70°，∵四边形ABD内接于⊙，∴∠BD=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，∵∠DE+∠BD=180°，∴∠DE=180°﹣∠BD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．17．如图，量角器的直径与直角三角板AB的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线P从A处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，P与量角器的半圆弧交于点E，第3秒时，点E在量角器上对应的读数是140度．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接E，由∠AB=90°，根据圆周角定理，可得点在⊙上，即可得∠EA=2∠EA，又由∠EA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接E，∵∠AB=90°，∴点在以AB为直径的圆上，即点在⊙上，∴∠EA=2∠EA，∵∠EA=2°×3=70°，∴∠AE=2∠EA=2×70°=140°．∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，∴点E在量角器上对应的读数是140，故答案为：140．18．如图，AB、D是半径为的⊙的两条弦，AB=8，D=6，N是直径，AB⊥N于点E，D⊥N于点F，P为EF上的任意一点，则PA+P的最小值为．【考点】垂径定理；轴对称的性质．【分析】A、B两点关于N对称，因而PA+P=PB+P，即当B、、P在一条直线上时，PA+P的最小，即B的值就是PA+P的最小值【解答】解：连接A，B，，作H垂直AB于H．根据垂径定理，得到BE= AB=4，F= D=3，∴E= = =3，F= = =4，∴H=E+F=3+4=7，BH=BE+EH=BE+F=4+3=7，在直角△BH中根据勾股定理得到B=7 ，则PA+P的最小值为．故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共84分．）19．解下列方程：（1）（2x+3）2﹣2=0（2）x2+4x﹣2=0 （用配方法）（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（4）3a2+4a﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）利用直接开方法即可得出x的值；（2）利用配方法可求出x的值；（3）利用因式分解法可得出x的值；（4）利用因式分解法可得出a的值．【解答】解：（1）∵移项得，（2x+3）2=2，开方得，2x+3=±，∴x1=1，x2=﹣4；（2）∵原方程可化为（x+2）2=6，开方得，x+2=±，∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣；（3）∵原方程可化为（x﹣3）（3x﹣3）=0∴x﹣3=0或3x﹣3=0，∴x1=3，x2=1；（4）∵原方程可化为（3a﹣2）（a+2）=0，∴3a﹣2=0或a+2=0，∴a1= ，a2=﹣2．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+）（x﹣）﹣2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+2﹣2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、，其中点B坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标（2，﹣1）．（2）⊙D的半径为 2 ．（3）求的长（结果保留π）．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；弧长的计算．【分析】（1）利用垂径定理的知识可得：作线段AB与B的垂直平分线，交点即为点D，继而可求得圆心D的坐标；（2）利用勾股定理即可求得⊙D的半径；（3）易证得△ADF≌△DG，则可得∠AD=90°，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：（1）如图，作线段AB与B的垂直平分线，交点即为点D，∴圆心D的坐标为：（2，﹣1）；故答案为（2，﹣1）；（2）连接AD，则AD= = =2 ；故答案为：2 ；（3）在△ADF和△DG中，，∴△ADF≌△DG（SAS），∴∠ADF=∠DG，∵∠DG+∠DG=90°，∴∠ADF+∠DG=90°，即∠AD=90°，∴的长为：= π．22．已知：▱ABD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣x+ ﹣=0的两个实数根．（1）当为何值时，四边形ABD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即2﹣4（﹣）=0，整理得：（﹣1）2=0，解得=1，当=1时，原方程为x2﹣x+ =0，解得：x1=x2=0，故当=1时，四边形ABD是菱形，菱形的边长是0；（2）把AB=2代入原方程得，=2，把=2代入原方程得x2﹣2x+1=0，解得x1=2，x2=0，∴▱ABD=2×（2+0）=．23．某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资189万元．（1）求该商场投资的月平均增长率；（2）从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该商场投资的月平均增长率是x，从6月到8月两月在增长，可列出方程求解．（2）求出增长率，就可求出7月、8月的投资，三个月加起即可．【解答】解：（1）设该商场投资的月平均增长率是x．11（1+x）2=189解得：x1═30%，x2=﹣23（不合题意舍去），答：该商场投资的月平均增长率是30%．（2）11×（1+30%）=143（万元），11+143+189=4389（万元），答：该商场三个月为购进商品共投资4389万元．24．如图，已知AB是⊙的直径，弦D⊥AB于点E，点在⊙上，∠=∠D．（1）判断B、D的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段D的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，可以判断出B、D的位置关系；（2）根据垂径定理和AE=16，BE=4，可以得到AB和E的长度，然后根据勾股定理可以求得E的长度，进而求得D的长度．【解答】解：（1）B、D的位置关系是平行，理由：∵∠=∠D，∴，∴∠=∠B，∴B∥D；（2）连接，∵AB是⊙的直径，弦D⊥AB于点E，AE=16，BE=4，∴∠E=90°，E=ED，AB=AE+BE=20，∴=10，E=B﹣BE=6，∴E= ，∴D=2E=16，即线段D的长是16．2．如图，AB是⊙的直径，以A为直径的⊙1与⊙的弦A相交于点D，DE⊥，垂足为E．求证：（1）AD=D；（2）DE是⊙1的切线．【考点】切线的判定；垂线；平行公理及推论；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连接D，根据圆周角定理得出∠DA=90°，根据垂径定理即可得到答案；（2）连接1D，根据三角形的中位线定理推出1D∥，由DE⊥得到1D⊥DE，根据切线的判定即可得出答案．【解答】（1）证明：连接D、，∵A是圆1的直径，∴∠DA=90°，即：D⊥A，∵D过圆心，∴AD=D．（2）证明：连接1D，∵AD=D，1A=1，∴1D是△A的中位线，∴1D∥，∵DE⊥，∴1D⊥DE，∵1D是⊙的半径，∴DE是⊙1的切线．26．正方形ABD的四个顶点都在⊙上，E是⊙上的一点．（1）如图①，若点E在弧上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条下，探究线段DE、BE、AE之间满足的等量关系并说明理由；（3）如图②，若点E在弧上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）【考点】圆的综合题．【分析】（1）中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）DE﹣BE= AE，易证△AEF是等腰直角三角形，所以EF= AE，所以只需证明DE﹣BE=EF即可，由BE=DF不难证明此问题；（3）BE﹣DE= AE，类比（2）的思路不难得出的结论．【解答】解：（1）证明：在正方形ABD中，AB=AD，∵∠1和∠2都对，∴∠1=∠2，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）DE﹣BE= AE，理由如下：由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF=AE，∠3=∠4．在正方形ABD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠3=90°．∴∠BAF+∠4=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF= AE．即DE﹣DF= AE．∴DE﹣BE= AE．（3）BE﹣DE= AE．理由如下：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF．易证△ADE≌△ABF，∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．在正方形ABD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠DAF=90°．∴∠DAE+∠DAF=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF= AE．即BE﹣BF= AE．∴BE﹣DE= AE．27．如图，将边长为4的等边三角形AB放置于平面直角坐标系x中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数= （＞0，x＞0）与A边交于点E，过点F作F⊥x轴于点，连结EF、F．（1）若S△F= ，求反比例函数的解析式．（2）在（1）的条下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由．（3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF 的值；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设F（x，），得到=x与F=，表示出三角形F的面积，求出x的值，即为的值，进而确定出反比例解析式；（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于轴，设H为，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与E，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出的值，确定出EG，E，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与轴的位置关系作出判断；（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出F与B，进而表示出AF与，表示出AE与E 的长，得出E与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可求出BF与FA的比值．【解答】解：（1）设F（x，），（x＞0，＞0），则=x，F=，∴S△F= x= ，∴x=2 ，∴=2 ，∴反比例函数解析式为= （x＞0）；（2）该圆与轴相离，理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥轴，垂足为G，在△AB中，A=AB=4，∠AB=∠AB=∠A=60°，设H=，则tan∠AB= = ，∴EH= ，E=2，∴E坐标为（，），∵E在反比例= 图象上，∴= ，∴1= ，2=﹣（舍去），∴E=2 ，EA=4﹣2 ，EG= ，∵4﹣2 ＜，∴EA＜EG，∴以E为圆心，EA长为半径的圆与轴相离；（3）存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥B于点H，设BF=x．∵△AB是等边三角形，∴AB=A=B=4，∠AB=∠AB=∠A=60°，∴B=FB•s∠FB= x，F=FB•sin∠FB= x，∴AF=4﹣x，=B﹣B=4﹣x，∵AE⊥FE，∴AE=AF•sA=2﹣x，∴E=A﹣AE= x+2，∴H=E•s∠AB= x+1，EH=E•sin∠AB= x+ ，∴E（x+1，x+ ），F（4﹣x，x），∵E、F都在双曲线= 的图象上，∴（x+1）（x+ ）=（4﹣x）• x，解得：x1=4，x2= ，∵F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），∴x=4不合题意，∴BF= 时，EF⊥AE．四、附加题（共1小题，满分0分）28．如图（1），形如三角板的△AB中，∠AB=90°，∠AB=4°，B=12，形如矩形量角器的半圆的直径DE=12，矩形DEFG的宽EF=6，矩形量角器以2/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在B所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△AB的重叠部分的面积为S（2）．当x=0（s）时，点E与点重合．（1）当x=3时，如图（2），S=362，当x=6时，S=42，当x=9时，S=18 2；（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；（4）当x为何值时，△AB的斜边所在的直线与半圆所在的圆相切？【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意画图图形，然后由矩形的面积公式或者进行计算；（2）当3＜x＜6时，重叠部分是不规则的四边形，不能直接用x表示，要采用面积的分割法求，先求S△AB，S△AN，再求S△BEH，然后求重叠部分的面积；（3）将S=46代入（2）的函数关系式中，解方程即可．（4）切点在线段AB上，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质进行解答【解答】解：（1）当x=3时，E=6．如图2所示，则S=E•EF=6×6=36（2）；当x=6时，E=12．如图3所示，∵DG=6，AD=12，且GH∥B∴GH是△AB的中位线，阴影部分为四边形GHBD，四边形GHBD为直角梯形，则S= =4（2）当x=9时，E=18．如图4所示，∵∠DG=90°，∠DG=4°，∴阴影部分△GD是等腰直角三角形，则S= D•GD= ×6×6=18（2）．故答案分别是：36；4；18；（2）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边A的交点为；∴S=S△AB﹣S△AN﹣S△BHE= ×12×12﹣×6×6﹣×（12﹣2x）2=﹣2x2+24x﹣18，∴当3＜x＜6时，S=﹣2x2+24x﹣18．（3）假设存在，由（2）知，当3＜x＜6时，S=﹣2x2+24x﹣18，∵S=46，∴46=﹣2x2+24x﹣18，∴x=8（舍）或x=4．即：存在时间t=4秒时，使得S=46．（4）如图7，过点作D⊥AB于点P，由题意得P=6；∵∠AB=4°，∠PB=90°，∴B= P=6 ，∴x= =9﹣3 （s）．即：x═9﹣3 （s）时，△AB的斜边所在的直线与半圆所在的圆相切．2017年3月4日。

1 / 5宜兴市洑东中学初二数学第4周复习与提高 姓名_________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，和左图全等的图形是 ()2．下列命题中，真命题的个数是 ( )①全等三角形的周长相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的面积相等； ④全等三角形的对应角平分线相等． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．下列条件中，能判定两个三角形全等的是 ( ) A ．有三个角对应相等 B ．有两条边对应相等 C ．有两边及一角对应相等 D ．有两角及一边对应相等 4．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝70°，∠C ＝30°， ∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 ( ) A ．40° B ．45° C ．35° D ．25° 5．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A'B'C'的是 ( ) A ．∠A ＝∠A'，∠C ＝∠C'，AC ＝A'C' B ．∠A ＝∠A' ，AB ＝A'B'，BC ＝B'C' C ．∠B ＝∠B'， ∠C ＝∠C' ，AB ＝A'B' D ．AB ＝A'B'， BC ＝B'C' ，AC ＝A'C'6．在Rt △ABC 与Rt △A'B'C'中， ∠C ＝∠C'＝90°，∠A ＝∠B' ，AB ＝A'B'，则下面结论正确的是 ( )A ．AB ＝A'C' B ．BC ＝B'C' C ．AC ＝B'C'D ．∠A ＝∠A'7．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△4BC 的理由是 ( ) A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．AAS8．如图，H 是△ABC 的高AD ，BE 的交点，且DH ＝DC ，则下列结论：①BD ＝AD ；②BC ＝AC ；③BH ＝AC ；④CE ＝CD ，其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B 的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题（每空3分，共24分）11．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是_______（填代号）12．若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是_______．13．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______．14．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_______．2 / 53 / 515．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．这样的移法共有_______种．16．如图，△ABC 的高BD ，CE 相交于点O ．请你添加一个条件，使BD ＝CE ．你所添加的条件是_______．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）17．如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，BE ＝CF ，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出两个正确结论：____________________________． 三、解答题（共46分） 18．（本题8分）如图，已知点B ，C ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝FC ，AD ＝FE ，BC ＝DE ，探索AB 与FC 的位置关系？并说明理由．19．（本题8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A ，B ，C ，D 分别在网格的格点上．(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于直线l 对称；(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B ，C'D'的面积．20．（9分）如图，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC＝AD，P是AB上任意一点．求证：CP＝DP．Array 21．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB＝EC，试判断AC和ED的长度有什么关系？并说明理由．22．（本题12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图1所示的位置放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE．4 / 55 / 5。

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．的值是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．6252．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各数是无理数的是（）A．﹣0.101001 B．C．D．04．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．若m是任意实数，则点A（m2+1，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．7．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．28．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx．且y的值随x值的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．9．已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞﹣2 D．x＜﹣210．在平面直角坐标系中，已知A（1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PAO 为等腰三角形，这样的P点有几个（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为．13．已知点A（x﹣4，x+2）在y轴上，则x的值等于．14．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．15．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是．16．如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是．17．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为．18．一棵高9米的树从离地面4米处折断，树旁有一个身高为1米的小孩，则小孩至少离开这棵树米才是安全的．三、解答或证明题（本大题共计54分）19．求下列各式中的x的值或计算：（1）（x+1）2=16（2）|1﹣|+﹣（π﹣3.14）0．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．23．已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）（1）求此函数解析式，并画出图象；（2）若函数图象与x轴交于点A，直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x 轴围成的△PAC的面积为3，求出点C的坐标．24．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．25．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．26．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．的值是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．625【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：=5．故选：B．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列各数是无理数的是（）A．﹣0.101001 B．C．D．0【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：A、﹣0.101001是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、是分数，是有理数，选项不符合题意得；D、0是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选C．5．若m是任意实数，则点A（m2+1，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】利用非负数的性质得出横坐标的正负，即可作出判断．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，则点A（m2+1，﹣4）在第四象限，故选D6．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【考点】函数的概念；函数的图象．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确．故选D．7．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选D．8．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx．且y的值随x值的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象．【分析】利用正比例函数的性质可判断k＜0，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴直线y=kx经过原点和第二、四象限．故选C9．已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数的性质．【分析】先把表中当x=0时，y=﹣4；当x=1时，y=﹣6代入一次函数的解析式，求出kb的值即可得到一次函数的解析式，再根据y＞0求出x的取值范围即可．【解答】解：∵由图表可知，当x=0时，y=﹣4；当x=1时，y=﹣6，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣4，∵y＞0，∴﹣2x﹣4＞0，解得x＜﹣2．故选D．10．在平面直角坐标系中，已知A（1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PAO 为等腰三角形，这样的P点有几个（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】建立平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．【解答】解：如图所示，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有8个．故选B．二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为 3.9×104．【考点】近似数和有效数字．【分析】先用科学计数法表示出来，再按精确度求出即可．【解答】解：39480=3.9480×104≈3.9×104，故答案为：3.9×104．13．已知点A（x﹣4，x+2）在y轴上，则x的值等于4．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点A（x﹣4，x+2）在y轴上，∴x﹣4=0，解得x=4．故答案为：4．14．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．15．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是y=3x﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值，即可得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2，∴k=3，又∵与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴b=﹣1，∴函数的表达式是y=3x﹣1．故答案为：y=3x﹣1．16．如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．17．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为y=﹣0.5x+5．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=﹣0.5x+518．一棵高9米的树从离地面4米处折断，树旁有一个身高为1米的小孩，则小孩至少离开这棵树4米才是安全的．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．【解答】解：如图，BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC=4﹣1=3m，AB=9﹣4=5m，在Rt△ABC中，AC===4米．即小孩至少离开这棵树4米才是安全的．故答案为：4．三、解答或证明题（本大题共计54分）19．求下列各式中的x的值或计算：（1）（x+1）2=16（2）|1﹣|+﹣（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5；（2）原式=﹣1+2﹣1=．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求，再根据C（3，4），A1（﹣1，1），求得直线A1C解析式为y=x+，最后令x=0，求得y的值，即可得到P 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．根据轴对称的性质可得，A1P=AP，∵A1P+CP=A1C（最短），∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，∵C（3，4），A1（﹣1，1），∴直线A1C解析式为y=x+，∴当x=0时，y=，∴P（0，）．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据y与x﹣2成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=1时，y=﹣6代入求出k的值即可；（2））把x=﹣2代入（1）中所求解析式即可求得y的值．【解答】解：（1）设y=k（x﹣2）（k≠0），将x=1时y=﹣6代入，得﹣6=k（1﹣2），解得k=6，所以y=6x﹣12；（2）把x=﹣2代入，得y=6×（﹣2）﹣12=﹣24．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据SSS定理推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC垂直平分BD．23．已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）（1）求此函数解析式，并画出图象；（2）若函数图象与x轴交于点A，直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x 轴围成的△PAC的面积为3，求出点C的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）C的坐标是m，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=1.5x﹣3；（2）在y=1.5x﹣3中，令x=4，解得：y=3，则P的坐标是：（4，3），设C的坐标是m，则|m﹣2|×3=3，解得：m=4或0．则C的坐标是：（4，0）或（0，0）．24．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先设甲店B型产品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）的解析式和x的取值范围可得几种不同的分配方案．【解答】解：依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．由，解得10≤x≤40．（2）由W=20x+16800≥17560，∴x≥38．∴38≤x≤40，x=38，39，40．∴有三种不同的分配方案．方案一：x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；方案二：x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；方案三：x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．25．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（2，150）和（3，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程=90，列方程组求解即可．（3）根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．【解答】解：（1）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，由题意知直线AB过（2，150）和（3，0），，解得．∴直线AB的函数关系式为y=﹣150x+450；当x=0时，y=450，∴甲乙两地的距离为450千米．（2）设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2=450.3V1﹣3V2=90．解得：V1=90，V2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．（3）轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时，此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）=300千米，故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．26．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是（0，6）或（0，）或（0，﹣）；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可求得A点坐标，在y=﹣2x+7中分别令x=0和y=0，则可求得B、C的坐标；（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理可求得OA，且可用y表示出AP、OP 的长，分OA=AP和OA=OB两种情况可分别得到关于y的方程，可求得y的值，即可求得P点坐标；（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD=x，根据S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线=S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方上时，作QD⊥x轴于点D，则QD=﹣y，根据S△OCQ程解方程求得即可．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得得，∴A点坐标是（2，3），在y=﹣2x+7中，令x=0可得y=7，令y=0可得﹣2x+7=0，解得x=，∴B（0，7），C（，0）；（2）设P点坐标是（0，y），则PA==，PO=|y|，且AO==，∵△OAP是以OA为腰的等腰三角形，∴有PA=OA或PO=OA两种情况，①当PA=OA时，即=，解得y=0或y=6，当y=0时P与O重合，舍去，∴P（0，6）；②当PO=OA时，即|y|=，解得y=，∴P（0，）或（0，﹣），故答案为：（0，6）或（0，）或（0，﹣）；（3）存在；=××3=＜6，S△AOB=×7×2=7＞6，∵S△AOC∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，∴S△OBQ∴OB•QD=1，即×7x=1，∴x=，把x=代入y=﹣2x+7，得y=，∴Q的坐标是（，），当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，=S△OAQ﹣S△OAC=6﹣=，∴S△OCQ∴OC•QD=，即××（﹣y）=，∴y=﹣，把y=﹣代入y=﹣2x+7，解得x=，∴Q的坐标是（，﹣），综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为（，）或（，﹣）2017年3月8日。

——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新最新八年级数学上学期周末作业四苏科版______年______月______日____________________部门1．如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )A． 5对; B． 4对; C． 3对; D． 2对2．如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=S△ABC．12A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF 的度数是( )A．50° B．80° C．40° D．30°4．下列说法：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．②角的对称轴是角平分线③两边对应相等的两直角三角形全等④成轴对称的两图形一定全等⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有个．A． 2 B． 3 C． 4 D． 55．下列图形：①有两个角相等的三角形；②圆；③正方形；④直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个43216．点P(3，－2)关于y轴的对称点的坐标是( )A． (－3，－2) B． (3，2)C． (－3，2) D． (－3，1)7．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A．TQ＝PQ B．∠MQT＝∠MQP C．∠QTN＝90° D．∠NQT＝∠MQT8．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边AB且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有______个.11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠D＝35°，则∠C等于__________；12．如图，D为△ABC内一点，且AD =BD，若∠ACD=∠DAB=45°，AC=5，则S△ABC=_______．13．如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是______cm．14．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．15．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.16．在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________．17．请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．________．18．点P(2，－ )关于y轴的对称点的坐标是．319．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为__________．120．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE ，若∠1=80°，求∠B FD的度数；21．如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D．(1)求证：AC∥DE；(2)若BF＝21,EC＝9,求BC的长.22．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．23．如图，，，E是AB上的一点，且，．求证：≌；若，，请求出CD的长．24．(1)如图1，四边形ABCD中，AB=7，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长；(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长. 25．如图，B、E、C、F四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，AC=DF，BE ＝CF.求证：AB∥DE26．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE与BC相等吗？为什么？27．已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE．（1）求证：∠B+∠EDA=180°；（2）求的值．AD ABAC。

宜兴市实验中学初二数学第四周回顾和提高内容：1.1—2.4 组卷：胡淑芳审核：初二数学组班级____ _姓名__ ___ 一、选择题1．在△ABC中，∠C＝∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等的三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对5．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中一条，就能判定△ABC≌△DEF的是( )①AC＝DF②BC＝EF③∠B＝∠E④∠C＝∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④6．在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB＝6，则DE＋DB＝( )A．4 B．5 C．6 D．77．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝68．如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是( ) A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB 上一点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是( )A．PM>PN B．PM<PN C．PM＝PN D．不能确定10．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为N( )①∠OCP ＝∠OCP '； ②∠OPC ＝∠OP 'C ； ③PC ＝P 'C ； ④PP '⊥O C ．A ．①②B ．④③C ．①②④D ．①④③二、填空题11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝_______．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的一个条件即可）13．如图，AE ＝BF ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，则有△ADF ≌_______，且DF ＝_______．14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件_______，若加条件∠B ＝∠C ，则可用_______判定．15．如图,△ABC 中,AB=AC,DE 是AB 的垂直平分线,△BCE 的周长为14,BC=6,则AB ＝_ __.16．如图，在等边△ABC 中，B D ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠BPD ＝_ ____°.17．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有 个.18．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8．则边BC 的取值范围是_______；中线AD 的取值范围是_____________． 三、解答题19.画出△ABC 关于直线L 的对称图形△A ´B ´C ´.20. 请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）第16题第15题 第17题21．如图，∠AOB 内有一点P ，试在OA 、OB 边上找点M 、N 使△PMN 的周长最小。

宜兴市树人中学初二数学第四周周练. 班级：_______ 姓名：_______ 1．全等图形是指两个图形（）A．面积相等B．形状相同C．完全重合D．以上都不对2．以下四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C ．D．3．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC5．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝155°，则∠θ的度数是（）A．60°B．50° C．40°D．30°6．将一正方形纸片按下列顺序折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．再将纸片展开，得到的图形是（）A．B ．C．D．7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中不正确的有（）（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC＝∠B′A′C′（3）直线l垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，将长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）第3题图第4题图第5题图A．15°B．20° C．25°D．30°10．如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE ＝∠ACD，②△ADC≌△BEA，③AC＝AF，④∠BDE＝∠EDC，⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 _____ （只填序号）．13．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 _____ ．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长为．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为点E．若四边形ABCD的面积为4，则BE＝．16．如图，已知△ABC中，∠BAC＝130°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE＝°．17．如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 ___ 分钟后，△CAP与△PQB全等．18．如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC＝3，第7题图第8题图第12题图第13题图第14题图第9题图第10题图第15题图第16题图第17题图第18题图则BE的长为．19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；21．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF.22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高并交于点O．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）BE＝CD．24．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD 相交于点F，连接DE（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；25．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．26．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN ＝60°，∠BDC＝120°，BD＝CD，∠DBC＝∠BCD＝30°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．（1）观察图1，图2，试探究：当点M、N边AB、AC上时，BM、NC、MN之间存在的数量关系，不需证明；（2）当M、N分别在射线AB、射线CA上时，尝试在图3中画出图形，根据图形进一步探索BM、NC、MN之间的数量关系．并证明你的结论27．如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm．现有一动点P，从A 点出发，沿着三角形的边A-C-B-A运动，回到A点停止，速度为1cm/s，设运动时间为ts．（1）当t＝__ 时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分．（2）当t＝ __ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半．（3）另有一个△DEF，∠E＝90°，如图②所示，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与P同时从A点出发，沿着边A-B-C-A运动，回到点A停止．在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，则点Q的运动速度____________cm/s．（写出所有可能）。

江苏省无锡市宜兴市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分）1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．63．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段4．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（）A．1.5 B．6 C．3 D．126．下列各数中没有平方根的是（）A．B． C．|﹣2|D．07．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm8．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6010．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题：（本大题共10题，每空2分，共20分）11．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．12．使有意义的x的取值范围是．13．计算=．14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．15．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则x=．16．若x、y为实数，且满足，则的值是．17．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．18．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是．19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．20．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD 上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题：（本大题共7大题，共50分）21．（8分）求下列各式中的x．（1）x2=81；（2）16x2﹣25=0．22．（6分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．23．（6分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．24．（6分）如图，要在河边L修建一个水泵站P，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边L的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站P的位置．（2）如果铺设水管的工程费用为每千米15000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？25．（6分）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，=24，求EC的长．S△ABF26．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．27．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分）1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选B．【点评】本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．【点评】本题考查了三角形全等的意义，要熟练掌握全等三角形的意义，做题时要找准对应关系．3．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、角的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．4．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，CD=3，那么AB为（）A．1.5 B．6 C．3 D．12【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD，得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，点D为斜边AB上的中点，∴AB=2CD，又CD=3，∴AB=6，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．下列各数中没有平方根的是（）A．B． C．|﹣2|D．0【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根判断即可．【解答】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，∴A、是负数，没有平方根，故本选项正确；B、是正数，有平方根，故本选项错误；C、是正数，有平方根，故本选项错误；D、0的平方根是0，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∴AB===13cm；=×5×12=30cm2；∴S△ABC∴×13CD=30，解得CD=cm．故选C【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，巧妙利用直角三角形两种面积求法是解题的关键．8．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，根据AM+BN﹣AB表示出MN的长，由AM=AC，NB=BC，等量代换后，将各自的值代入即可求出MN的长．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，∴根据勾股定理得：AB==41，又AM=AC，BN=BC，则MN=AM+BN﹣AB=AC+BC﹣AB=40+9﹣41=8．故选C【点评】此题考查了勾股定理，利用了等量代换的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．10．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二、填空题：（本大题共10题，每空2分，共20分）11．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．12．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．计算=2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出m+3+2m﹣15=0，进而得出答案．【解答】解：∵正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，解得：m=4，则m+3=7，故x=49．故答案为：49．【点评】此题主要考查了平方根，正确得出m的值是解题关键．16．若x、y为实数，且满足，则的值是1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣3=0，y+3=0，解得：x=3，y=﹣3，则原式=（﹣1）2=1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为60．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可．【解答】解：∵82+152=172，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是：×8×15=60，故答案为：60．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．18．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得PD=PE，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质，要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．20．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN 最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三、解答题：（本大题共7大题，共50分）21．求下列各式中的x．（1）x2=81；（2）16x2﹣25=0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）两边开方得：x=±9，即x1=9，x2=﹣9；（2）分解因式得：（4x+5）（4x﹣5）=0，4x+5=0，4x﹣5=0，x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．22．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1=9，解得，2a=10，a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1=16，即15+b﹣1=16，解得b=2，∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为：±3．【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．23．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．如图，要在河边L修建一个水泵站P，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边L的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站P的位置．（2）如果铺设水管的工程费用为每千米15000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置；（2）利用了轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质即可求解．【解答】解：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短；（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴AE2=AB2﹣BE2=132﹣52=144．∴AE=12．由平移关系，A′C=AE=12，△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225，∴A′B=15．∵PA=PA′，∴PA+PB=A′B=15．∴1500×15=22500（元）．【点评】此题考查最短路线问题；作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决本题的关键．25．如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，S=24，△ABF求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．=24，得BF=6；根据勾股定理，得AF=10，则AD=BC=10，则CF=4；设EC=x，【分析】根据AB=8，S△ABF则EF=DE=8﹣x，根据勾股定理即可求得x的值．=24，【解答】解：∵AB=8，S△ABF∴BF=6．根据勾股定理，得AF=10．∴AD=BC=10，∴CF=4．设EC=x，则EF=DE=8﹣x，根据勾股定理，得x2+16=（8﹣x）2，解得x=3．即EC=3．【点评】此题综合运用了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理．26．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．27．（10分）（2016秋•港南区期中）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足45°条件时，CF⊥BC（点C、F 不重合），不用说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①证明△BAD≌△CAF，可得：BD=CF，∠B=∠ACF=45°，则∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，所以BD与CF相等且垂直；②①的结论仍成立，同理证明△DAB≌△FAC，可得结论：垂直且相等；（2）当∠ACB满足45°时，CF⊥BC；如图4，作辅助线，证明△QAD≌△CAF，即可得出结论．【解答】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，且∠B=∠ACB=45°，∴∠CAF=∠BAD，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即∠BCF=90°，∴BC⊥CF，即BD⊥CF；故答案为：垂直，相等；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：如图3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=∠ABC=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD，理由是：如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q，∵∠BCA=45°，∴∠AQC=45°，∴∠AQC=∠BCA，∴AC=AQ，∵AD=AF，∠QAC=∠DAF=90°，∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，∴∠QAD=∠CAF，∴△QAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AQD=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定，本题的三个结论都是证明三角形全等得出，所以利用SAS证明三角形全等是本题的关键；第（2）问，恰当地作辅助线，构建等腰直角三角形，同样也是构建两个三角形全等得出结论．。

八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。

本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。