广东省普宁英才华侨中学2015-2016学年高一数学下学期第二次调研考试试题 理

普宁市英才华侨中学2015—2016学年下学期第一次调研考试高一数学一、选择题（每小题5分，满分60分。

把答案填在答题纸上相应的表格中）1．已知集合M ＝{y ｜y ＝2x ，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －2x ）}，则M ∩N 为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞） 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)3．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）（A ）不全相等 （B ）都相等 （C ）均不相等 （D ）无法确定 4．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形.B ．直角三角形.C ．钝角三角形.D ．不能确定 5．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，若k a 是12k a a 与得等比中项，则k=（ ）A. 2B. 6C. 8D. 46．数列{a n }的通项公式1cos 42n n a π=+，其前n 项和为S n ，则S 2012等于（ ）A.1006B.2012C.503D.07．在∆ABC 中，2=，E 是BD 上的一点，若x 72+=，则实数x 的值为（ ） A.72 B. 73 C. 74 D. 75 8．若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2=++，||||=，则⋅等于（ ） A. 3 B.23C. 3D. 329．已知,为两个非零向量，则下列命题不正确．．．的是（ ） A. 若||||||b a b a ⋅=⋅，则存在实数0t ，使得t 0= B. 若存在实数0t ，使得t 0=，则||||||⋅=⋅ C. 若||||||b a b a +=+，则存在实数0t ，使得t 0= D. 若存在实数0t ，使得t 0=，则||||||+=+10.已知集合|,,|,2442k k M x x k N x x k ππππ⎧⎫⎧⎫==+∈Z ==+∈Z ⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则( ) A.M N ⊆ B.N M ⊆ C.M N = D.M N ⋂=∅ 11. (sin )cos15f x x =，则(cos )f x = ( )A.sin15xB.cos15xC.sin15x -D.cos15x - 12.方程sinlg ||x x = 实根的个数为( )A.6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.14.某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝__________. 15．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．16．垂直于x 轴的直线l 被圆x 2＋y 2－4x －5＝0截得的弦长为25，则l 的方程为______ __．三、解答题(本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分8分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a（1）求满足n m +=的实数n m ,； （2）若)(c k a +//)2(a b -，求实数k .18．(本题满分10分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC ∆的面积为．（1）求,a c 的值； （2）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C =（1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围.20. 已知数列{}n a 满足：11a =；11n n a a n N *+-=∈，。

广东省普宁英才华侨中学2015-2016学年高一数学下学期第二次调研考试试题 文一、选择题（每小题5分，满分60分。

把答案填在答题纸上相应的表格中）1.已知集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B I 为（ ） A. (,1)(1,)-∞-+∞U B.[1,1]- C. (1,)+∞ D. [1,)+∞2.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f （x ）=2x 2﹣x ，则f （1）=（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1D ．34.“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A ．y=2|x|B ．y=x 3C ．y=﹣x 2+1 D ．y=cosx 6.已知函数f （x ）=x α的图象经过点(2，22)，则f （4）的值等于（ ） A ．161 B ．21C ．2D ．167.若非零向量满足，，则的夹角为（ ）A ．30°B ．60C ．120°D ．150°8.已知函数y=f （x ）的图象与函数y=log a x （a ＞0且a≠1）的图象关于直线y=x 对称，如果函数g （x ）=f （x ）[f （x ）﹣3a 2﹣1]（a ＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．[0，] B ．[，1） C ．[1，] D ．[，+∞）9.已知函数f （x ）=2x，若从区间[﹣2，2]上任取一个实数x ，则使不等式f （x ）＞2成立的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．3210.已知向量，的夹角为，且，，则等于（ ）A ．2B ．3C ．D ．411.由下表可计算出变量x ，y 的线性回归方程为（ ） x 5 43 2 1y2 1.5 1 1 0.5A ． =0.35x+0.15B ． =﹣0.35x+0.25C ． =﹣0.35x+0.15D ． =0.35x+0.2512.函数xx y 22)21(+-=的值域是（ ）A ．RB ．[21，+∞） C ．（2，+∞）D ．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设b a ==7ln ,3ln ，则=+bae e14.设f （x ）=，则f[f （）]= ．15.已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B= ．16.方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2=0的两根均大于1的充要条件是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3）（0＜a ＜1）．（本小题满分10分） （Ⅰ）求函数f （x ）的零点；（Ⅱ）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．18．（本题12分）已知()x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，()12--=x x x f ；（1）求()x f 的解析式；（2）作出函数()x f 的图象（不用列表），并指出它的增区间.19．（本题12分）已知函数()()122++=x ax ln x f ；()()54221--=x x log x g（1）若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. （2）若()x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围. （3）求函数()x g 的递减区间.20．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x mf x x nx +=++． （1）求,m n 的值；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数； （3）若()3a f x ≤对11,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围． 21.（本小题满分12分）设数列{}{},n n a b 满足1122336,4,3a b a b a b ======，若{}1n n a a +-是等差数列，{}1n n b b +-是等比数列.（1）分别求出数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）是否存在*k N ∈，使10,2k k a b ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，若存在，求满足条件的所有k 值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数()sin(),f x A x ωϕ=+ (,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示:（1）试确定()f x 的解析式; （2）若1()23f απ=, 求2cos()3πα-的值.普宁市英才华侨中学2015—2016学年下学期第二次调研考试高一文科数学答案一、选择题（每小题5分，满分60分。

普宁市华侨中学2016—2017学年度上学期第二次月考高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟.2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号"栏内填写座位号。

3。

所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解"中,能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③2。

设集合,为实数，为整数集，则（）A．B．C．D．3.已知,则（) A．B．C．D．4.以下六个关系式:①，②，③，④,⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A．4 B．3 C。

2 D．15.集合，,,且，，则有（）A．B．C。

D．不属于中的任意一个6。

已知集合，则的子集个数为（）A．8 B．2 C。

4 D．77。

已知全集，则集合中元素的个数为（）A．2 B．3 C.4 D．58。

设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是( ）A．B．C。

D．9。

定义在上的偶函数满足：对任意的,有，且,则不等式的解集是（）A．B．C．D．10。

若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11。

函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12.在上定义的函数是偶函数,且.若在区间上的减函数,则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数,在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡内.）13．已知集合M={0，x},N={1，2}，若M∩N={1｝，则M∪N=______．14．若函数f（x）=是奇函数,则a+b=______．15．已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间上是减函数，求实数m的取值范围________．16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=__________．三、解答题（本大题共6小题,17题10分，18—22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=ax+（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式;（2）判断f(x）的奇偶性．18．已知圆心为C的圆过点A(0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上．(1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8)作圆的切线，求切线方程．19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C 是菱形，∠A1AC=60°,AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB 的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．20．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1)求a；（2）对x∈（0,1］，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．已知函数（1）若函数在的单调递减区间（—∞,2］,求函数在区间上的最大值.（2）若函数在在单区间(—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值.22．已知函数．（1)求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求函数在上的值域．21。

广东省普宁英才华侨中学2015-2016学年高一下学期第二次调研考试语文试题注意事项：1．本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（阅读题）一、现代文阅读（共9分，每小题3分）互融：中西园林的趋势王向荣东方园林和西方园林是世界园林体系中最重要的两大瑰宝，它们在形成与发展过程中曾各自独立，后来又相互影响，到了现在更是互相融合。

中国是东方园林的发源地和发展中心。

中国地处欧亚大陆的东方，幅员辽阔，自然环境优越，历史文明悠久，人们对美丽神秘的自然充满了热爱与崇拜。

中国传统园林一方面源于古老传说中神仙们居住的乐土，另一方面源于古代人对于自然的理解。

根据古代传说，在昆仑之巅，有西王母的花园，有皇帝的悬圃；在遥远的东海，有蓬莱、瀛洲、方丈三座海岛，找到这三座岛屿，就能从神仙的手中获得长生不老药，这些神话中展示的神秘山岳和美丽岛屿就成为中国园林的一种雏形。

另一方面，中国大地秀美山川的景色无疑是中国人心中最美的自然，并成为中国园林模仿的对象，这种风景也被称为“山水”，中国园林试图以象征的手法展示这种自然的本质，即“虽由人作，宛自天开”，追求“小中见大”，将大千世界的宏观景物微缩到小巧玲珑的壶中天地，这也是先秦以来中华民族“天人合一”人文精神与历史观念发展的结果。

中国传统园林从商周的“囿”、秦汉的宫苑，经过魏晋南北朝的发展，在隋唐时期进入盛期，并在宋朝发展成熟，一直到明清，其造园思想始终一脉相承，在园林创作过程中强调“意境"，追求诗情画意，寓情于景，寓意于物，以物比德，园林经常作为隐逸文化的载体，反映园主的情操和思想，展现心中的世外桃源。

西方园林起源于古埃及和两河流域，那里干旱少雨，只有沿河的谷地是绿色丰饶的，农业生产必须依赖于灌溉，国土的风景也没有中国优美多样。

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试用时120分钟。

一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃=（ ）A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D. {0,4,5}2.已知复数20141i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）A ．=2B ． ∥C ． =﹣D ． ⊥4．已知直线1:+=x y l 平分圆4)()1(:22=-+-b y x C 的周长，则直线3=x 同圆C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5.数列{}n a 的前n 项和()2*2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（ ）A ．2B ．5C ．5-D ．106.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．32 B ．54 C ．1 D ．347.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x 若数列{}n a 满足()()*N n n f a n ∈=且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 B.⎪⎭⎫⎝⎛3,49 C. [)3,2 D.()3,28、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A ．9日 B ．8日 C ．16日 D ．12日 10.设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，且满足,0,,≠∈ab R b a 且)6()6(x f x f +=-ππ，则下列说法正确的是：( ) A.|)5(||)107(|ππf f < B.f (x )是奇函数C.f (x )的单调递增区间是]32,6[ππππ++k k (k ∈Z) D.b 3a = 11．已知第一象限内的点M 既在双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，又在抛物线()02:22>=p px y C 上，设1C 的左，右焦点分别为21,F F ，若2C 的焦点为2F ，且12MF F ∆是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABC．1D．2+12.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点，若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,0)-∞B. 1(0,)2C. 1[,)2+∞D. 1(,]2-∞二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是 ． 14.对a ，b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,),max(，函数)1|,1max(|)(2+-+=x x x f 的最小值是 ．15．先阅读下面的文字：“求x =，则有x =x 的值（负值舍去）”。

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（每小题5分，共60分）1、若集合M ＝{x ∈R|－3＜x ＜1}， N ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝ ( )A.{0}B.{－1,0}C.[－1, 1）D.{－2，－1,0,1,2} 2、已知向量,a b 不共线，c ka b =+，d a b =-,如果//c d ，那么 ( )A ．k ＝1且c 与d 同向B ．k ＝1且c 与d 反向C ．k ＝－1且c 与d 同向D ．k ＝－1且c 与d 反向 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）.A ．8B ．7C ．6D ．54.、已知命题p :所有有理数都是实数，命题q :正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ） A ．q p ∨⌝)( B ．)()(q p ⌝∨⌝ C ．q p ∧ D ．)()(q p ⌝∧⌝ 5、已知f (x )＝lg(x 2＋1－ax )是一个奇函数，则实数a 的值是 ( )A ．1B ．－1C ．±1D ．10 6、已知a 、b 为实数，则ba22>是22log log a b >的（ ） A. 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7、有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲B.乙C.一样低D.不确定8、设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A.340x y ±=B.350x y ±=C.430x y ±=D.540x y ±= 9．若34a b ab +=，a ＞0且b ＞0，则a +b 的最小值是（ ）A．6+．7+．6+D．7+10. 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是 ( )A.73 B. 37 C. 43 D. 3411. 设0a b <<，则下列不等式中不能成立的是( )A.11a b > B. 11a b a>- C. a b > D. 22a b > 12．设正数,x y 满足2212y x +=，则x ( ) A ．32 B．2 C ．34 D．4二．填空题（25分）13. 设(),0ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．14．抛物线212y x =上一点M 到抛物线焦点的距离为9，则点M 到x 轴的距离为 ．15. 在ABC ∆中，90,1B AB BC ∠=︒==，点M 满足2BM AM =，则CM CA ⋅= ．16．已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称, 则sin 2ϕ= ．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S r =+. （1）求实数r 的值和{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，121log n n n b b a ++-=，求n b .18.（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生．．．．上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50].（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.19.（本小题满分12分）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><在一个周期内的图象如图所示，其中M (,2)12π，N (,0)3π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是a,b,c ，且3,()32Aa f ==，求ABC∆的面积．20.（本小题满分12分）如图四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ， 90ABC ︒∠=，且2,1CD AB BC PA ====，PD =（1）求三棱锥A PCD -的体积；（2）问：棱PB 上是否存在点E ，使得//PD 平面ACE ？若存在，求出BEBP的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知点(A B ，动点E 满足直线EA 与直线EB 的斜率之积为12-.（1）求动点E 的轨迹C 的方程；（2）设过点()1,0F 的直线1l 与曲线C 交于点,P Q ，记点P 到直线2:2l x =的距离为d .①求PF d的值；②过点F 作直线1l 的垂线交直线2l 于点M ，求证：直线OM 平分线段PQ .22.（本小题满分14分）已知函数1()ln (1)2f x x a x =--（a ∈R ）．（1）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立．①求实数a 的取值范围；②试比较2a e -与2e a -的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数， 2.71828e ≈）．普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题（理科）答案13.12 14.3 16.45- 17.又11b =符合上式，∴2111()22n b n n n *=-+∈N . ······················ 12分18.（1）时间分组为[0,10)的频率为110(0.060.020.0030.002)0.15-+++=， ················· 2分∴0.150.01510a ==， 所以所求的频率直方图中a 的值为0.015. ················· 3分 （2）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：0.1550.6150.2250.03350.0245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ············· 4分 0.7595 1.050.9=++++16.7=. ································ 5分 因为16.720<，所以该校不需要推迟5分钟上课. ···················· 6分 （3）依题意满足条件的单程所需时间在[30,40)中的有3人，不妨设为123,,a a a ， 单程所需时间在[40,50]中的有2人，不妨设为12,b b ， ··········· 7分 从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b ； ······················ 10分其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的有以下6种：11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ； ········· 11分 故恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的概率63105P ==. ····· 12分 19.（1）由图像可知：函数()f x 的周期4()312T πππ=⨯-=， ········ 1分∴22ωπ==π.····························· 2分 又()f x 过点(,2)12π,∴()2sin()2126f ππϕ=+=，sin()16πϕ+=， ················ 3分∵2πϕ<，2(,)633πππϕ+∈-，∴62ππϕ+=，即3πϕ=. ························ 4分∴()2sin(2)3f x x π=+. ························· 5分（2）∵()2sin()23A f A π=+即sin()3A π+=又4(0,),(,)333A A ππππ∈+∈∴233A ππ+=，即3A π=. ························ 7分在ABC ∆中，,33A a c π==， 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-， ·················· 8分 ∴21393b b =+-，即2340b b --=，解得4b =或1b =-（舍去）. ······················ 10分∴11sin 43sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=················ 12分20.（1）取CD 中点G ，连接AG ，2,//,CD AB AB CD = //,,AB GC AB GC ∴=∴四边形AGCB 为平行四边形，090AGD DCB ABC ∴∠=∠=∠=在Rt AGD ∆中，11,1,2AG BC DG CD ====AD ∴= ···················· 1分 2223,123,PD PA AD ∴=+=+=222,PD PA AD =+090,PAD ∴∠= 即,PA AD ⊥ ······················· 2分平PAD ⊥面平ABCD 面，平PAD 面平ABCD AD =面PA ∴⊥平ABCD 面··························· 3分 112ACD S CD AG ∆=⋅=,························· 4分 A PCD P ACD V V --∴= ···························· 5分G13ACD S PA ∆=⋅⋅ 111133=⨯⨯=. ····························· 6分 （2）棱PB 上存在点E ，当13BE BP =时，//PD 平面ACE . ·········· 7分证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE . ∵//,2AB CD CD AB = ∴1,2BO AB OD CD ==···························· 8分 ∴13BO BD =,又13BE BP = ∴BO BEBD BP=， ∴//,OE DP ······························ 10分 又,OE ACE PD ACE ⊂⊄面，面//PD ACE ∴面. ···························· 12分21.（1）设(,)E x y ， 依题意得1,2EA EB k k ⋅=-(x ≠, ············ 1分整理得2212x y +=,∴动点E 的轨迹C 的方程为221(2x y x +=≠. ············· 3分（2）①(1,0)F ，设11(,),P x y 则 221112x y =-, ··············· 4分∴1||PF d ························ 5分1=1==. ································ 7分 ②依题意,设直线22:1,(,)PQ x my Q x y =+,联立221,12x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)210m y my ++-=, ·············· 8分 显然12220,,2my y m ∆>+=-+······················· 9分 所以线段PQ 的中点T 坐标为222(,),22mm m-++ ··············· 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为(1)y m x =--, 所以点M 的坐标为(2,)m -, 所以直线OM 的方程为:,2my x =- ···················· 11分 因为222(,)22m T m m -++满足方程,2my x =-故OM 平分线段.PQ ·························· 12分 22.（1）2a =-时，()ln 1f x x x =+-，1()1,f x x'=+ ·········· 1分 ∴切点为(1,0)，(1)2k f '==······················· 3分 2a ∴=-时，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22y x =-. ······ 4分（2）1()ln (1)2f x x a x =--，12()22a axf x x x-'∴=-=， ························ 5分①当0a ≤时，(1,)x ∈+∞，()0f x '>,∴()f x 在(1,)+∞上单调递增， ()(1)0f x f >=，∴0a ≤不合题意.··························· 6分 ②当2a ≥即201,a <≤时，2()2()022a x ax a f x x x --'==-<在(1,)+∞上恒成立， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递减，有()(1)0f x f <=，∴2a ≥满足题意. ··························· 7分 ③若02a <<即21,a >时，由()0f x '>，可得21x a<<，由()0f x '<，可得2x a >， ∴()f x 在2(1,)a 上单调递增，在2(,)a+∞上单调递减，∴2()(1)0f f a>=，∴02a <<不合题意. ························· 9分综上所述，实数a 的取值范围是[2,).+∞ ·················· 10分 当2a ≥时，“比较2a e -与2e a -的大小”等价于“比较2a -与(2)ln e a -的大小” 设()2(2)ln (2)g x x e x x =---≥ 则2(2)()10,e x eg x x x-+-'=-=> ∴()g x 在[2,)+∞上单调递增， ······················ 12分 ()0,g e =当[2,)x e ∈时,()0,g x <即2(2)ln x e x -<-，22x e e x --∴< 当(,)x e ∈+∞时,()0g x >，即2(2)ln x e x ->-，22x e e x --∴> 综上所述，当[2,)a e ∈时，2a e -<2e a -； 当a e =时，2a e -=2e a -；当(,)a e ∈+∞时，2a e ->2e a -. ······················ 14分。

数学试卷说明：本试卷满分100分一、选择题（本大题共20小题，3分/题，共60分。

请将答案写在答题卷相应的位置上）1．集合｛1，2，3｝的子集共有A ．7个B ．8个C ．6个D ．5个2．设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=A ． {0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}3．已知集合A=R ，B=R +，若1x 2x :f -→是从集合A 到B 的一个映射，则B 中的元素3对应A 中对应的元素为A ．1-B ．1C ．2D ．34．设A={（x ，y ）| y =－4x +6}，B={（x ，y ）| y =5x －3}，则A∩B=A ．{1，2}B ．{（1，2）}C ．{x =1，y =2}D ．（1，2）5．若集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R ｝中有且只有一个元素，则a 的取值集合是A ．｛1｝B ．｛－1｝C ．｛0，1｝D ．｛－1，0，1｝ 6．幂函数32)(⋅-=x x f 的定义域是A ． RB ．{}0≠∈x R x x 且C ．[)∞+，0 D ．()∞+，0 7．已知ƒ（x +1）=x +1，则函数ƒ（x ）的解析式为A ．ƒ（x ）=x 2B ．ƒ（x ）=x 2+1C ．ƒ（x ）=x 2－2x +2D ．ƒ（x ）=x 2－2x8．函数y =x 2＋x （－1≤x ≤3 ）的值域是A ．[0，12]B ．]12,41[- C ．[21-，12] D ． ]12,43[ 9．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数．．．．的是 A ．f （x ）＝x －1，g （x ）＝112＋－x x ；B ．f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝⎩⎨⎧≥1111＜－－－－＋x xx x C ．f （x ）＝1，g （x ）＝)1+x （ D ．f （x ）＝33x ，g （x ）＝2)(x 10．函数f （x ）＝)1(log 21－x 的定义域是A ．（1，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，2）D ．]21(， 11．函数y ＝121+⎪⎭⎫ ⎝⎛X －2的图像可以由函数y ＝（21）X 的图像经过下列哪个平移得到 A ．向左移1个单位，再向上平2个单位；B ．向左移1个单位，再向下移2个单位；C ．向右移1个单位，再向上移2个单位；D ．向右移1个单位，再向下移2个单位；12．已知集合{}{}a x x B x x A ≤=≤<=,21且,A B ⊆则实数a 的取值范围是A ．a >2B ．2≥aC ．a<2D ．2≤a13．已知732log [log (log )]0x =，那么21-x 等于A ．13 B C D 14．4log 33-的值是A ．－4B ．41 C ．4 D ．41- 15．若32)(2++=mx x x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,5(--上是A ．增函数B ．减函数C ．部分是增函数，部分是减函数D ．以上都不对16．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩17．已知a >1，函数x a y =与)(log x y a -=的图像只可能是y y y yx A 18．若奇函数．．．()x f 在[1，3]上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[－3，－1]上 A ．是减函数，有最小值－7 B ．是增函数，有最小值－7C ．是减函数，有最大值－7D ．是增函数，有最大值－719．若方程2ax 2－x －1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a 的取值范围是A ．a <－1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <120．若函数f （x ）为偶函数，且在（0，＋)∞内是增函数，又f （－2005）=0，则不等式0)(<⋅x f x 的集是A ．{200502005}x x x <-<<或B ．{200502005}x x x -<<>或C ．{20052005}x x x <->或D ．{20050x x -<<或0<x<2005}二、填空题（本大题共5小题，3分/题，共15分。

普宁英才华侨中学2015-2016学年度下学期第二次月考高一化学本试卷可能用到的相对原子质量：H 一1 N 一14 O -16 S-32 Cl-35.5一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意）1.下列说法正确的是（）A．凡是放热反应的发生均无需加热 B．物质发生化学反应都伴随着能量变化C．凡是需要加热后才能发生的反应是吸热反应 D．伴有能量变化的物质变化都是化学变化2.如图所示装置，能够组成原电池且产生电流的是（）A．B． C．D．3.下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．锌粒与稀硫酸的反应 B．Ba(OH)2•8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应C．甲烷在空气中燃烧的反应 D．灼热的木炭与CO2的反应4．下列化学用语中正确的是（）A． O2﹣离子结构示意图： B． NH4Cl的电子式：C．含78个中子的碘的核素：53131I D．二氧化硅的分子式：SiO25.下列递变情况中，正确的是（）A．C、N、O的原子半径依次减小 B．Si、P、S元素的最高正价依次降低C．Na、Mg、Al原子的最外层电子数依次减少 D．Li、Na、K的金属性依次减弱6. 下列变化是因原电池反应而引起的是（）A．在空气中金属铝表面迅速氧化形成保护膜 B．在潮湿的空气中钢铁易生锈C．常温下，铁被浓硫酸“钝化”形成保护膜 D．在潮湿的空气中过氧化钠易变质7. 把a、b、c、d四块金属片浸入稀硫酸中，用导线两两相连组成原电池。

若a、b相连时，a为负极；c、d相连时，电流由d到c；b、c相连时，c上有大量气泡；b、d相连时，d上有大量气泡产生，则这四种金属的活动顺序由强到弱为（）A．a > b > c > d B．a > c > b > dC．c > a > b > d D．b > d > c > a8. 下列为元素周期表中的一部分，表中数字为原子序数， M的原子序数为37的是（）9.A、B、C、D、E是同一周期的五种主族元素，A和B的最高价氧化物对应的水化物均呈碱性，且碱性B＞A，C和D的气态氢化物的稳定性C＞D；E是这五种元素中原子半径最小的元素，则它们的原子序数由小到大的顺序是（）A． A、B、C、D、E B． E、C、D、B、AC． B、A、D、C、E D．C、D、A 、B、E10.把下列物质分别加入盛水的锥形瓶内，立即塞紧带U 形管的塞子。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣5x+4=0}，B={x|log2x=2}，则A∪B=（）A．{﹣4，1，4}B．{﹣4，4}C．{1，4}D．{4}2．（5分）某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人组成一个样本．将学生按一、二、三年级依次同一编号为1，2，…，270．如果抽得号码有如下四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．则其中可能由分层抽样、而不可能由系统抽样得到的样本是（）A．①②B．①④C．②③D．②④3．（5分）按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（）A．55 B．56 C．65 D．664．（5分）已知点（a，b）在y=10x图象上，则下列点中不可能在此图象上的是（）A．（﹣a，）B．（a﹣1，10b）C．（a+1，10b）D．（2a，b2）5．（5分）已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=1，则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．6．（5分）已知sin（α+）=sinα，则tanα=（）A．B．C．D．7．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（）A．B．C．D．9．（5分）某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（）A．300只B．400只C．600只D．700只10．（5分）设ω＞0，将函数f（x）=cosωx的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则正数ω的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）如图1，边长为2的正方形ABCD中，E，F 分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二点重合于G，所得二棱锥G﹣DEF 的俯视图如图2，则其正视图的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0的圆心并且垂直于l：x+y+m=0的直线的方程是．14．（5分）直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），函数f（x）=sin（2x﹣）的图象在y轴右侧的第一个最高点为B，则•=．15．（5分）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．16．（5分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x+k，当x∈（1，2]时，记f（x）和g（x）的值域分别为A和B，若B⊆A∩B，则实数k的取值范围是．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，（1）求f（x）在x＜0时的解析式；（2）如果f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递减，求实数a的取值范围．19．（12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（Ⅱ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．20．（12分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A′B′C中，∠ABC=90°，AB=BC=BB′=2，D 为底棱AC的中点．（1）求证：A′B⊥平面AB′C′；（2）过B′C′以及点D的平面与AB交于点E，求证：E为AB中点；（3）求三棱锥D﹣AB′C′的体积．21．（12分）直角坐标系xOy中，已知点M（﹣1，0）、N（1，0），点P到点M 的距离是到点N的距离的倍，（1）求点P的轨迹E的方程；（2）已知不经过原点的直线l：y=﹣x+b与轨迹E交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒经过点N，求|AB|．22．（12分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于任意x∈[﹣1，+∞），都有f （x）≤0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣5x+4=0}，B={x|log2x=2}，则A∪B=（）A．{﹣4，1，4}B．{﹣4，4}C．{1，4}D．{4}【解答】解：由集合A中的方程变形得：（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，即A={1，4}；由集合B中log2x=2=log24，得到x=4，即B={4}，则A∪B={1，4}．故选：C．2．（5分）某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人组成一个样本．将学生按一、二、三年级依次同一编号为1，2，…，270．如果抽得号码有如下四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．则其中可能由分层抽样、而不可能由系统抽样得到的样本是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．故选：B．3．（5分）按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（）A．55 B．56 C．65 D．66【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=10满足条件i≤10，执行循环体，s=11，i=2满足条件i≤10，执行循环体，s=13，i=3满足条件i≤10，执行循环体，s=16，i=4满足条件i≤10，执行循环体，s=20，i=5满足条件i≤10，执行循环体，s=25，i=6满足条件i≤10，执行循环体，s=31，i=7满足条件i≤10，执行循环体，s=38，i=8满足条件i≤10，执行循环体，s=46，i=9满足条件i≤10，执行循环体，s=55，i=10满足条件i≤10，执行循环体，s=65，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出s的值为65．故选：C．4．（5分）已知点（a，b）在y=10x图象上，则下列点中不可能在此图象上的是（）A．（﹣a，）B．（a﹣1，10b）C．（a+1，10b）D．（2a，b2）【解答】解：∵点（a，b）在y=10x图象上，∴b=10a，①A、若点（﹣a，）在y=10x图象上可得10﹣a=，可得=，满足①，故A 在此图象上；B、若点（a﹣1，10b）在y=10x图象上可得10a﹣1=10b，可得=10b，可得10a=100b，不满足等式①，故B不在此图象上；C、若点（a+1，10b）在y=10x图象上可得10a+1=10b，可得10a=b，满足①，故C 在此图象上；D、若点（2a，b2）在y=10x图象上可得102a=b2，可得（10a）2=b2，可得10a=b，故D此图象上；故选：B．5．（5分）已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=1，则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．【解答】解：平面向量，的夹角为120°，||=2，||=1，∴•=2×1×cos120°=﹣1．∴=+4•+4=22+4×（﹣1）+4×12=4，∴|+2|=2．故选：A．6．（5分）已知sin（α+）=sinα，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：sin（α+）=sinα，即sinα+cosα=sinα，即有sinα﹣cosα=0，则tanα==．故选：D．7．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选：C．8．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长等于a，∵BC1的中点到旋转轴的距离等于a，而B、C1两点到旋转轴的距离等于a，∴BC1的中点旋转一周，得到的圆较小，可得所得旋转体的中间小，上、下底面圆较大．由此可得B项不符合题意，舍去．又∵在所得旋转体的侧面上有无数条直线，且直线的方向与转轴不共面，∴A、C两项不符合题意，只有D项符合题意．故选：D．9．（5分）某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为y=alog2（x+1），若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（）A．300只B．400只C．600只D．700只【解答】解：将x=1，y=100代入y=alog2（x+1）得，100=alog2（1+1），解得a=100，所以x=7时，y=100log2（7+1）=300．故选：A．10．（5分）设ω＞0，将函数f（x）=cosωx的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则正数ω的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=cosωx（ω＞0）向左平移个单位后得到：g（x）=cos[ω（x+）]=cos（ωx+ω）所得的图象与原图象重合，令：ωx=2kπ+ωx+ω，（k∈Z）即：ω=﹣4k，（k∈Z）当k=﹣1时，正数ω的最小值为4．故选：D．11．（5分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选：B．12．（5分）如图1，边长为2的正方形ABCD中，E，F 分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二点重合于G，所得二棱锥G﹣DEF 的俯视图如图2，则其正视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题设条件，所得三棱锥G﹣DEF的三个侧面两两垂直，它的正视图为一个等腰三角形，底边长为EF的长，高是原三棱锥G﹣DEF的高，设正视图中三角形的高为h，由体积法得：=S△GEF×DG，即××××h=×1×1×2，∴h=，则其正视图的面积为==．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0的圆心并且垂直于l：x+y+m=0的直线的方程是x﹣y+=0．【解答】解：由于圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0的圆心为（0，1），设与直线l：x+y+m=0垂直的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1）代入此直线方程，求得c=，故所求的直线方程为x﹣y+=0，故答案为：x﹣y+=0．14．（5分）直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），函数f（x）=sin（2x﹣）的图象在y轴右侧的第一个最高点为B，则•=．【解答】解：函数f（x）的最大值为1，由2x﹣=得x=，即B（，1），则•=（，1）•（1，0）=，故答案为：．15．（5分）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．16．（5分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x+k，当x∈（1，2]时，记f（x）和g（x）的值域分别为A和B，若B⊆A∩B，则实数k的取值范围是[﹣1，0] ．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴（m﹣1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f（x）=x0，在（0，+∞）上不单调递减，不满足条件；若m=0，则f（x）=x2，在（0，+∞）上单调递增，满足条件；即f（x）=x2；当x∈（1，2]时，f（x）∈（1，4]，即A=（1，4]，当x∈（1，2]时，g（x）∈（2+k，4+k]，即B=（2+k，4+k]，∵B⊆A∩B，∴B⊆A，则，解得﹣1≤k≤0，即实数k的取值范围是[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣1=2sinxcosx+2sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，（1）求f（x）在x＜0时的解析式；（2）如果f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，则﹣x＞0，故f（﹣x）=（﹣x）2+2x=x2+2x，由于f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），于是f（﹣x）=﹣x2﹣2x，x＜0；…（6分）（2）要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递减，必须，…（10分）即，解得1＜a≤3．…（12分）19．（12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（Ⅱ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．（2分）使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40（分钟）．（6分）（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为：0.04+0.02+0.56=0.80=80%＞75%，故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．（ii）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35＜40，∴选B款订餐软件．20．（12分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A′B′C中，∠ABC=90°，AB=BC=BB′=2，D 为底棱AC的中点．（1）求证：A′B⊥平面AB′C′；（2）过B′C′以及点D的平面与AB交于点E，求证：E为AB中点；（3）求三棱锥D﹣AB′C′的体积．【解答】证明：（1）∵直三棱柱ABC﹣A′B′C中，∠ABC=90°，AB=BC=BB′=2，∴A′B⊥AB′，AA′⊥BC，AB⊥BC，∵AB∩AA′=A，∴BC⊥平面ABB′A′，∵BC∥B′C′，∴B′C′⊥平面ABB′A′，∵A′B⊂平面ABB′A′，∴B′C′⊥A′B，∵AB′∩B′C′=B′，∴A′B⊥平面AB′C′．（2）∵D为底棱AC的中点，过B′C′以及点D的平面与AB交于点E，∴B′C′与DE共面，∵平面ABC∥平面A′B′C′，∴B′C′∥DE，∵B′C′∥BC，∴DE∥BC，∵D是AC的中点，∴E为AB中点．解：（3）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB′为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=BC=BB′=2，D为底棱AC的中点，∴D（1，1，0），A（2，0，0），B′（0，0，2），C′（0，2，2），=（﹣1，1，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，2），设平面AB′C′的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），∴点D到平面AB′C′的距离d==，===2，∴三棱锥D﹣AB′C′的体积V=×d==．21．（12分）直角坐标系xOy中，已知点M（﹣1，0）、N（1，0），点P到点M 的距离是到点N的距离的倍，（1）求点P的轨迹E的方程；（2）已知不经过原点的直线l：y=﹣x+b与轨迹E交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒经过点N，求|AB|．【解答】解：（1）设点P（x，y），依题意，=，化简，得（x﹣2）2+y2=3，此即点P的轨迹E的方程；…（4分）（2）联立直线l：y=﹣x+b与轨迹E，消去y并整理，得2x2﹣（4+2b）x+1+b2=0，设A（x1，y1）B（x2，y2），利用根与系数的关系，可得x1x2=，x1+x2=2+b；…（6分）因为以AB为直径的圆恒经过点N（1，0），即有NA⊥NB，所以=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=2x1x2﹣（1+b）（x1+x2）+1+b2=1+b2﹣（1+b）（2+b）+1+b2=0，…（8分）解得b=0或b=3；…（9分）当b=0时，直线l过原点，不合题意，舍去，故b=3，直线l的方程为y=﹣x+3…（10分）圆心（2，0）到l的距离d==，由垂径定理，|AB|=2=．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于任意x∈[﹣1，+∞），都有f （x）≤0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由4﹣a x≥0，得a x≤4．当a＞1时，x≤log a4；当0＜a＜1时，x≥log a4．即当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[log a4，+∞）．令t=，则0≤t＜2，且a x=4﹣t2，∴f（x）=g（t）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即﹣5＜f（x）≤3，∴函数f（x）的值域是（﹣5，3]．（2）若存在实数a，使得对于任意x∈[﹣1，+∞），都有f（x）≤0，则区间[﹣1，+∞）是定义域的子集．由（1）知，a ＞1不满足条件；所以0＜a ＜1，且log a 4≤﹣1，即．令t=，由（1）知，f （x ）=4﹣t 2﹣2t ﹣1=﹣（t +1）2+4，由f （x ）≤0，解得t ≤﹣3（舍）或t ≥1，即有≥1解得a x ≤3，由题意知对任意x ∈[﹣1，+∞），有a x ≤3恒成立，因为0＜a ＜1，所以对任意x ∈[﹣1，+∞），都有a x ≤a ﹣1．所以有a ﹣1≤3，解得，即．∴存在，对任意x ∈[﹣1，+∞），都有f （x ）≤0．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015-2016学年度普宁华侨中学高三级第二次月考试题理科数学 2015年11月7日第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A {}A=|1x x x R ≤∈，，}|{x y x B ==，则A B =（ ）A ． {}|01x x ≤≤ B. {}|0x x ≥C. {}|11x x -≤≤D. ∅2．复数12i -+的虚部是（ ） A ．15- B ．15i - C ．15 D ．15i3．双曲线14922=-x y 的焦距为（ ）A ．13B ．26C ．132D ．524．下列函数，其中既是偶函数又在区间0,1（）上单调递减的函数为( )A ．xy 1=B ．x y lg =C ．x y cos =D ．2x y = 5. 等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（ ） A.4± B. 4 C.4- D. 166．“0>>b a ”是“22b a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如右图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 ( )A ．?2≤nB ．?3≤nC ．?4≤nD ．?5≤n8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 9、在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =（ ）A ．3．3C ．31D ．13-10. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)11．已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3，则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋)7()8()4(2f f f + 的值等于( )A ．36B ．24C ．18D ．1212． 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集},),,(|{R y R x y x D ∈∈==上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个向量),,(),,(222111y x a y x a ==，21a a 当且仅当“21x x >”或“2121y y x x >=且”．按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ①若)1,0(),0,1(21==e e ,)0,0(=则21 e e ； ②若3221,a a a a ,则31a a ；③若21a a ,则对于任意D a ∈,a a a a ++21 ；④对于任意向量0 a ，)0,0(=,若21a a ，则21a a ⋅>⋅. 其中真命题的序号为（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。