2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级(上)期末数学试卷

广东省广州市番禺区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．220x x -=B ．2210x x --=C ．2210x x -+= D ．2230x x -+= 2．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）A ．2BC DE =B ．ADE ABC ∆∆ C ．AD AB AE BC = D ．4ABC ADE S S ∆∆=3．抛物线222y x x -=+与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,2B ．()1,1C ．()2,0D ．()0,2- 4．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球6．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．D7．一元二次方程260x +-=的两实数根为12,x x ，则12x x +的值为（ ）A B ．- C ．D ．68．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的'''A B C （点B 的对应点是点'B ，点C 的对应点是点'C ），连接'CC ．若22CC B ︒∠''=，则B 的大小是（ ）A ．63︒B ．67︒C ．68︒D ．77︒9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②a+c ＞b ；③2a+b ＞0．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 10．如图，已知弦AB 与弦CD 交于点P ，且P 为AB 的中点，延长,AC DB 交于点E ，若2,3AC BD ==，则CE BE +=（ ）A ．9B ．3+C ．10D ．二、填空题 11．一元二次方程2250x -=的解为__________．12．点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．13．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．14．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为_____．15．如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若4,30BC BAC ︒=∠=，则线段PM 的最大值是__________．三、解答题17．已知x=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，求m 的值及方程的另一个根．18．配方法解方程：2346x x -=19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.20．如图，已知△ABC 和点O ．（1）把△ABC 绕点O 顺时针旋转90︒得到△A 1B 1C 1，在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）用直尺和圆规作△ABC 的边AB ，AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P 是△ABC 的内心，外心，还是重心？ 21．如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．22．已知二次函数2y x 2x 3=-++．（1）在坐标系中作出函数图象，并求其图象的顶点坐标和图象与x 轴的交点坐标； （2）自变量x 在什么范围内，y 随x 的增大而减小？23．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若2,2BE DE BE ==，求AC DC的值．24．抛物线239344y x x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．线段OA 上有一动点P (不与O A 、重合)，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，交抛物线于点M （1）求直线AB 的解析式；（2）点N 为线段AB 下方抛物线上一动点，点D 是线段AB 上一动点；①若四边形CMND 是平行四边形，证明：点M N 、横坐标之和为定值；②在点P N D 、、运动过程中，平行四边形CMND 的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点D 的坐标，若不存在，说明理由25．如图，O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6,cm ACB ∠的平分线交O 于点D ． （1）求AD 的长；（2）试探究CA CB CD 、、之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接,OD P 为半圆ADB 上任意一点，过P 点作PE OD ⊥于点E ，设OPE ∆的内心为M ，当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长参考答案1．D【分析】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根 的判别式：2=4∆-b ac ，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无解，据此逐项法分析解题【详解】A. 220x x -=1,2,0a b c ==-=，22=4=(2)41040b ac ∆---⨯⨯=>∴方程有两个不相等的实数根，故A 错误；B. 2210x x --=1,2,1a b c ==-=-22=4=(2)41(1)80b ac ∆---⨯⨯-=>∴方程有两个不相等的实数根，故B 错误；C. 2210x x -+=1,2,1a b c ==-=22=4=(2)4110b ac ∆---⨯⨯=∴方程有两个相等的实数根，故C 错误；D.2230x x -+=1,2,3a b c ==-=22=4=(2)4138<0b ac ∆---⨯⨯=-∴方程无解故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．C【分析】根据三角形中位线的性质求解．【详解】解：由题意BC是△ABC的中位线，∴由中位线的性质可得：BC=2DE，BC∥DE，∴A正确，且∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴ΔADE∼ΔABC，且相似比=DE:BC=1:2，∴B正确，SΔABC=4SΔADE，且AD:AE=AB:AC，∴D正确，C错误，故选C ．【点睛】本题考查三角形中位线和三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质及三角形相似的判定与性质是解题关键．3．A【分析】x=．与y轴的交点坐标即令0【详解】x=得，令0222=0022=+-+=-，y x x0,2，∴抛物线222=+与y轴的交点坐标为()y x x-故选：A．【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．A根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A【详解】试题分析：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．考点：随机事件．6．C【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB故选C．7．B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：∵一元二次方程x 2的两实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 8．B【分析】利用旋转的性质得到'',90,AC A C BAC CAC BCA B C A '''=∠=∠=︒∠=∠，继而得到CAC '△为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质解得45ACC AC C ''∠=∠=︒，再由角的和差求得23B C A ''∠=︒，再由旋转的性质可得23BCA ∠=︒，最后根据三角形内角和解题即可．【详解】 ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的'''A B C'',90,AC A C BAC CAC BCA B C A '''∴=∠=∠=︒∠=∠CAC '∴为等腰直角三角形45ACC AC C ''∴∠=∠=︒22CC B ︒∠''=452223B C A CC A CC B ︒'''∴∠=∠-∠''=︒-=︒23BCA B C A ''∴∠=∠=︒902367B ∴∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，涉及等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．B【详解】观察图象可知抛物线与x 轴有两个交点，△=b 2﹣4ac ＞0，即可得4ac ＜b 2，①正确； 当x=﹣1时，y ＜0，即a ﹣b+c ＜0，所以a+c ＜b ，②错误； 因对称轴12b x a =->，a ＜0，所以﹣b ＜2a ，即2a+b ＞0，③正确． 故答案选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．10．C【分析】根据题意，由两角相等证明△ABE ∽△DCE ，△PBD ∽△PAC ，再由相似三角形性质，得到对应边成比例，设EC=x ，EB=y ，列出方程组，解出x ，y ，然后求得．【详解】∵∠A=∠D （同弧所对的圆周角相等）∠E=∠E∴△ABE ∽△DCE同理△PBD ∽△PAC ∴23AC PC AP BD BP PD=== ∵P 为AB 中点∴PA=PB, ∴393,,242PB PC PD PC AP PC ===CD=PC+PD=PC+91344PC PC = AB=AP+BP=33322PC PC PC += ∴13134312PC CD AB PC == 设EC=x ，EB=y,则32x EC y CD y EB x AB+===+，则可得： 22231312x x y y x y ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩解得：265245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴CE+BE=26241055+= 故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的综合运用，掌握相似三角形的判定方法和性质，根据对应边成比例设未知数，运用方程思想，求出相关线段的长度是解题的关键．11．125,5x x =-=【分析】先将常数项25移项到方程的右边，再利用直接开平方法解题即可．【详解】 2250x -=2=25x ∴5x ∴=±故答案为：125,5x x =-=．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．（﹣3，5）．【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：点(3，−5)关于原点的对称点的坐标为(−3，5)，故答案为(−3，5).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．13．1 4【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法．14．4【分析】要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．【详解】解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，设母线长为L，则有12×6πL＝15π，解得：L＝5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO4．故填：4.【点睛】此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般．15．1k<【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，然后解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．6【分析】如图，连接PC，由直角三角形性质和旋转性质可得A′B′=AB=8，PC=4，根据PM≤PC+CM，可得PM≤6，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=4，∴AB=8，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=8，∵P 是A'B' 的中点，∴A′P=PB′=PC，∴PC=12A′B′=4，∵CM=BM=2，∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值为6（此时P、C、M共线），故答案是：6．【点睛】本题考查旋转变换、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．17．m=﹣4，另一根是5．【详解】试题分析：先根据方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程即可得到关于m的方程，求得m的值，然后代入原方程，最后再解方程即可.试题解析：由题意得，解得则原方程可化为，解得，所以另一个根为-5．考点：1.方程的根的定义；2.解一元二次方程18．113x =+，213x =-． 【分析】 先移项，再将二次项系数化为1，然后利用配方法解一元二次方程即可得．【详解】解：2364x x -=，2423x x -=， 2242113x x -+=+， ()2713x -=，13x -=±，113x =+213x =-． 【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．19．（1）见解析；（2）6013DE =. 【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20．（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．（2）如图所示，点P 是△ABC 的外心．（1）分别得出△ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的对应点坐标，进而得到△A 1B 1C 1． （2）根据垂直平分线的作法求出P 点即可，进而利用外心的性质得出即可．21．（1）结果见解析；（2）13． 【详解】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：41123= ． 试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．22．（1）作图见解析；顶点坐标为()1,4；图象与x 轴的交点为()()1,0,3,0-；（2）1x >．【分析】（1）顶点坐标为（1，4），与x 轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0）；函数图象见解析． （2）当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．【详解】解：（1）二次函数解析式可化为()222314y x x x =-++=--+ 其图象为抛物线如图所示抛物线的顶点坐标为()1,4当0y =时，有2230x x -++=解得：121,3x x =-=所以，图象与x 轴的交点为()()1,0,3,0-（2）∵函数图象开口向下，又其对称轴1x =∴当1x >时，y 随x 的增大而减小【点睛】本题考查了二次函数的图象，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是解题的关键一步，同时，描点时要用平滑曲线．23．（1）DC 是O 的切线；理由见解析；（2）AC DC = 【分析】（1）连接OC ，如图，证明OCB OCD ∆∆≌得到90ODC OBC ︒∠=∠=，然后根据切线的判定定理可判断CD 为⊙O 的切线；（2）根据已知条件得到DE=2BE=4，设CD CB x ==，在Rt CDE ∆中，根据勾股定理求出x ，设O 的半径为r ，在Rt OBE ∆中，根据勾股定理求出r ，再在在Rt ABC ∆中，根据勾股定理求出AC ，于是得到结论．【详解】解：（1）DC 是O 的切线，证明：连接OC ，在OCB 和OCD 中CB CD CO CO OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，OCB OCD ∴≌，90ODC OBC ︒∴∠=∠=，OD DC ∴⊥，∵OD 是圆的半径，DC ∴是O 的切线；（2）2,2BE DE BE ==，4DE ∴=．设CD CB x ==，在Rt CDE 中，222CE ED CD =+， ()22224x x ∴+=+，3,3x CD CB ∴===．设O 的半径为r ，则4EO ED OD r =-=-，在Rt OBE 中，222OE EB OB =+， ()22242r r ∴-=+，1.5r ∴=，23AB r ∴==．在Rt ABC中，AC ==3AC DC ∴== 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定两个三角形全等时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；也考查了切线的判定以及勾股定理的应用．24．（1）334y x =-；（2）①证明见解析；②存在；点D 的坐标为111111,,3434⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；． 【分析】 （1）分别在抛物线解析式中令x=0，y=0，可以得到B 和A 的坐标，然后应用待定系数法可以得到直线AB 的解析式；（2）①分别设点M 、N 的横坐标为m 、n ，则由平行四边形的性质可以证得m+n=4,即m 、n 的和为定值；②作DE ⊥PM ，结合①可以求得平行四边形CMND 的周长是关于m 的二次函数，由二次函数的知识可以求得平行四边形CMND 的周长取最大值时m 的值，从而得到对应的D 点坐标．【详解】解：（1）令2393044x x --=，可 得()121,4,4,0x x A =-=， 令抛物线解析式中x=0可得()0,3B -，设直线AB 的解析式为：y kx b =+代入,A B 两点坐标，求得334y x =-； ()2①设点P 的横坐标为m ，则点M 坐标为239,344m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 点C 的坐标为3,34m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 23394,33444AP m MC m m m ⎛⎫∴=-=---- ⎪⎝⎭ 2334m m =-+ 设点N 的横坐标为n ，同理得2334DN n n =-+ 22333344m m n n ∴-+=-+ 整理得：()()()334n m n m n m -+=- m n ≠4m n ∴+=为定值②作DE PM ⊥，则442DE n m m m m =-=--=-易证DEC AOB ∆∆∽()455,42344ED CD DE m EC ∴===- 平行四边形CMND 的周长()()2235322324210442MC CD m m m m m ⎛⎫=+=-++⨯-=-++ ⎪⎝⎭ 302-< 13m =∴时，周长有最大值 此时点D 的坐标为111,34⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为111,34⎛⎫- ⎪⎝⎭当点M N 、位置对调，点C D 、位置相应对调时，依然满足条件 ∴点D 的坐标为111111,,3434⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或．【点睛】本题考查一次函数、二次函数与平行四边形的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法、平行四边形的性质及二次函数的图象和性质是解题关键．25．（1）（2）CA CB +=，证明见解析；（3． 【分析】(1)根据直径所对的角是90°，判断△ABC 和△ABD 是直角三角形，根据圆周角∠ACB 的平分线交O 于D ，判断△ADB 为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出值；(2)延长CA 到F ，使AF=CB ，可证△CDF 为等腰直角三角形,从而得到CA 、CB 、CD 之间的等量关系；(3)作辅助线，连接OM ，PM,正确构造图形，确定M 的运动轨迹是圆弧形，先求OD 的长度，再得到点M 经过路径的长．【详解】解：()1AB 是直径90ADB ︒∴∠= CD 是ACB ∠的平分线ACD BCD ∴∠=∠AD BD ∴=在Rt ABD ∆中，222AD BD AB +=1022AD BD AB ∴====()2CA CB +=，证明如下延长CA 到F ，使AF CB =，连接DF180,180CBD CAD FAD CAD ︒︒∠+∠=∠+∠=CBD FAD ∴∠=∠又,AD BD AF BC ==ADF BDC ∴∆∆≌，,90,CD FD CDF CDF ︒∴=∠=∆为等腰直角三角形CA CB CF ∴+=()3连接OM PM 、PE OD ⊥90PEO ︒∴∠=点M 为OPE ∆的内心135OMP ︒∴∠=OD OP DOM POM OM OM =∠=∠=，，OMD OMP ∴∆∆≌135OMD OMP ︒∴∠=∠=∴所以点M 在以OD 为弦，并且所对的圆周角为135︒的两段劣弧上（分OD 左右两种情况）； 设OMD 所在圆的圆心'O135OMD ︒∠='90OO D ︒∴∠='22O O ∴==弧OD的长为902180π∴点M经过路径长为2【点睛】本题综合考查了圆周角定理，全等三角形，等腰直角三角形，圆弧的长，勾股定理等知识，解答此题要抓住三个关键，(1)判断出ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；(2)判断出线段△CDF和△ABD是等腰直角三角形，然后将各种线段转化到等腰直角三角形中利用勾股定理解答，(3)通过作辅助线，正确构造图形，确定M的运动轨迹是圆弧形，再利用弧长公式解答．。

2020-2021学年广东省揭阳市普宁市四年级（下）期末数学试卷一、开心填空1．（2分）据统计，我国汉族人口是十一亿三千七百三十九万人，写作 ，省略“亿”后面的尾数约是 人．2．（2分）1.8时= 时 分3千克50克=千克．3．（3分）把4千克的巧克力平均分成5份，每份是4千克的( )( )，每份是 千克．4．（2分）15：13的比值是，把4：0.8化成最简整数比是 ： ．5．（2分）如图是由三个半径相等的圆组成的平面图形，它有 条对称轴．依次连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个内角是度．6．（1分）一个圆柱的侧面展开是正方形，已知圆柱底面半径是4厘米，圆柱的高是 厘米．7．（1分）如果要使平行四边形的面积和底成正比例，必须使 一定．8．（2分）一个长4毫米的零件，画在图纸上是8厘米，这张图纸的比例尺是 ，那么图上10毫米长的零件，实际的长是 ．9．（2分）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，绕其中一条直角边为轴旋转一周，所成的几何形体是 ，它的体积可能是立方厘米．10．（1分）一套衣服卖170元，赚了70%，那么这套衣服的进价是 元．11．（1分）今年奶奶和妈妈的年龄比是5：3，妈妈和女儿的年龄比是7：3，奶奶、妈妈、女儿的年龄比是 ．12．（1分）如图，两个图形重叠部分的面积相等于大长方形面积的16，相等于小长方形面积的310，如果重叠部分的面积是18平方厘米，两个长方形覆盖的总面积是平方厘米．二、快乐选择三、细心计算（20题直接写得数，21题脱式计算，22题求未知数x．）13．（2分）用5个小正方体搭立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．图 和图是不准确的A ．B ．C ．D ．A ．条形B ．折线C ．扇形D ．以上三项都可以14．（1分）秦皇岛市气象局要表示一周内气温变化情况，你认为他们应采用（ ）统计图比较合适．A ．4a +cB ．a ÷4+cC ．（a +c ）÷4D ．（a -c ）÷415．（1分）甲数是a ,比乙数的4倍多c ,表示乙数的式子是（ ）A ．2：1B ．1：2C ．1：1D ．3：116．（1分）一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）A ．8B ．16C ．417．（1分）至少要用（ ）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体．A ．600天B ．600时C ．600周D ．600月18．（1分）你的年龄大约是（ ）A ．西偏南方向B ．东偏南方向C ．西偏北方向D ．东偏北方向19．（1分）河北省在山东省的（ ）四、动手动脑20．（5分）34×49=0.25×40=35÷15−15÷35= 3.14×202=1÷12−12÷1=2.2+3.57=13×（15+67）=6÷(12−13)=10.8×9.2=10÷1%=21．（12分）脱式计算（能用简便算法的，要写出简便过程） 24×10.5-3549÷39710÷[（35-14）×12] 2-58÷2528-310 815÷16-715×6．22．（6分）34x +5×4=9512：35=x ：12．23．（6分）学校举行冬季越野赛，比赛路线如图．①根据路线图，了解小明参加比赛所经过的方向和路程，完成下表：方向路程时间学校 公园 1500米5分钟公园 新村 1000米3分钟新村 学校7分钟②根据上表的信息，小明的平均速度是（ ）24．（3分）摸球游戏．在下面三个盒子中，装有颜色不同、数量不同、材质一样的小球若干个．请你在摸出红色球可能性最高的箱子下面的括号内画“√”；在摸出红色球可能性较高的箱子下面的括号内画“△”；在摸出红色球可能性最低的箱子下面的括号内画“☆”．25．（6分）按要求在下面的方格纸上作图．①把图①按2：1的比例放大，画到合适的位置．用数对表示点A 为； ②以MN 为对称轴，作出图②的轴对称图形．③把图③向下平移4个小格，画出平移后的图形．图形③的面积是？五、解决问题④请将图④绕o 点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．26．（4分）“小草”文学社假期到无锡太湖边采风．汽车从学校出发，67小时行了全程的34，这时距离无锡太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？27．（4分）无锡国际学校小学部美化环境，用彩色水泥砖铺路面，用面积4平方分米的方砖铺要3600块，若改用面积9平方分米的方砖铺要几块？28．（8分）妈妈的茶杯，这样放在桌上．（如图） （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？（2）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计） （3）这只茶杯装满水后的体积是多少？29．（8分）买笔记本的数量和钱数的关系如表：数量/本012345…总钱数/元1.53…①将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接． ②数量和总价之间成什么比例？为什么？ ③数量和总价的比值是什么量？④从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元．30．（3分）探索规律，完成表格桌子/张1234n 椅子/把6831．（7分）下面是航模小组的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录．①甲飞机最高飞到空中米，乙飞机飞行了秒，乙飞机的最高飞行高度比甲飞机低() ()．②从图上看，起飞后第秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约秒两架飞机的高度相差最大．③简述从起飞后第15秒至20秒乙飞机的飞行状态．．。

2020-2021 学年广东省揭阳市惠来县五年级（上）期末数学试卷一、注意审题，细心计算。

（31 分）1．（5 分）直接写出得数。

0.36÷3＝ 6.3÷0.07＝ 2.5÷5＝37.4÷100＝ 1.6÷0.8＝2．（5 分）把下面的带分数化成假分数，假分数化成整数或带分数。

＝＝＝＝＝3．（5 分）把下面的分数化成最简分数。

＝＝＝＝＝4．（4 分）下面各组数，先通分，再比较大小。

和和5．（4 分）竖式计算。

1.8÷0.2536.72÷3.66．（8 分）合理、灵活计算。

7.6×4.3+7.6×5.7 36.5÷12.5÷0.8 9.9+2.73÷1.3 （5.6+6.3）÷0.7二、用心思考，认真填写。

（每小题2 分，共30 分）7．（2 分）0.35 公顷＝平方米680 公顷＝平方千米8．（2 分）把一根4 米绳子平均分成5 份，每份长米，每份是全长的．9．（2 分）五个连续奇数的和是105，这五个奇数中，最大的数是，最小是。

10．（2 分）一辆汽车0.4 小时行驶20 千米，平均每小时行驶千米，行驶1 千米需要小时。

11．（2 分）÷10＝＝＝8÷＝。

12．（2 分）1 里面有个，5 个是。

13．（2 分）6 和10 的最大公因数是，最小公倍数是。

14．（2 分）的分数单位是，再添上个这样的单位就是最小的合数。

15．（2 分）一个三角形，底是2.4 分米，高是2 分米，它的面积是平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方分米。

16．（2 分）一次知识竞赛中共有40 道题，小红做对了28 道，用最简分数表示小红做错的题数占总题数的，做错的题数占做对题数的。

17．（4 分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。

18．（2 分）盒子里有10 个黑球和15 个白球，任意摸出1 个球，摸到球的可能性大，摸到球的可能性小。

考点06 平方根1．（山西省临汾市翼城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）“4的算术平方根是2”用数学式子表示正确的是（）A2=±B2=C．2=D．2=-【答案】B【分析】根据算术平方根的定义判断即可；2=，故A错误；2=，故B正确；2=±，故C错误；2=-，D不符合题意；故答案选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，准确分析判断是解题的关键．2．（河北省唐山市滦州市2020-2021）A．±34B．－34C．34D．814【答案】C【分析】根据算数平方根的意义计算．34，故选：C．【点睛】本题考查算数平方根的意义，属于基础题型．3．（河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）可以表示（）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的平方根【答案】C【分析】根据平方根的定义可得答案．【详解】解：由平方根的定义可得0.2的平方根为：，为0.2的负的平方根故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解决本题的关键．4．（陕西省西安市碑林区第八十六中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）9的算术平方根是（ ） A ．81 B ．3C ．3±D ．3-【答案】B【分析】根据算术平方根的概念求解． 【详解】解：因为2(39)±=所以9的算术平方根是3 故选：B【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，正确理解算术平方根的概念是解题关键． 5．（北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）3的算术平方根是（ ）A ．3B ．C ．D ．9【答案】B【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：3的算术平方根是，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．6．（湖南省娄底市娄星区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的算术平方根是( ) A ．4 B ．-4C ．4±D ．8【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：因为2416=，4=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．7．（湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．－4C ．±4D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：16故选：A【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．8．（贵州省毕节市织金县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如果m 有算术平方根，那么m 一定是（ ） A ．正数 B ．0C ．非负数D ．非正数【答案】C【分析】根据负数没有平方根求解即可． 【详解】解：因为负数没有平方根，所以如果m 有算术平方根，那么m 一定是0或正数，即非负数， 故选：C ．【点睛】本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键．9．（广东省揭阳市普宁市桥柱中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）116的算术平方根是（ ） A ．14B ．14-C ．14±D ．4±【答案】A【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：116的算术平方根14． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．（浙江省宁波市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）实数16的平方根是（ ）． A ．4± B ．4C ．256D ．2±【答案】A【分析】依据平方根的定义解答即可． 【详解】解：16的平方根是±4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．11．（河南省南阳市淅川县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）81的算术平方根是（ ）A ．9±B ．9C ．9-D【答案】B【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可得出答案．【详解】解：819故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念． 12．（辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）（﹣14）2的平方根是（ ） A ．﹣14B ．14C ．±14D ．±12【答案】C【分析】先算出（﹣14）2的值，在计算平方根； 【详解】解：211416⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以（﹣14）2的平方根是±14； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．13．（重庆市万州区2020-2021()230b +=，则a b 、的值分别为（ ） A ．5、3 B ．5、-3C ．-5、-3D ．-5、3【答案】B【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可． 【详解】解：由题意得a -5=0，b+3=0， 所以a=5，b=-3． 故选：B【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．14．（北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(3)0a ++=，则ab 的值为（ ） A ．-6 B ．6C ．-1D ．1【答案】A【分析】利用非负性求出a 和b 的值即可求解．【详解】解：因为2(3)0a ++=所以30a +=，20b -= 所以3a =-，2b = 所以326ab =-⨯=- 故答案选：A【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，利用非负性的特点求值是解题的关键． 15．（湖南省益阳市赫山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）7的平方根是( )A ．B C ．D ．49【答案】A【分析】一个数的平方等于a ，则这个数是a 的平方根，根据定义解答．【详解】因为2(7=，所以7的平方根是，故选：A ．【点睛】此题考查平方根的定义及求一个数的平方根，熟记定义是解题的关键．16．（湖南省衡阳市耒阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是（ ）A ．1B ．2C ．9D ．4【答案】C【分析】直接利用平方根的定义得出a 的值，进而得出答案． 【详解】因为一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a ＋2， 所以2a−1−a ＋2＝0， 解得：a ＝−1， 故2a−1＝−3，则这个正数是：（−3）2＝9． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确得出a 的值是解题关键．17．（江苏省苏州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列整数中，1最接近的是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到【详解】解：因为4＜5＜9，所以2＜3．因为2.52=6.25＞5，所以 2.5，所以2，1最接近的整数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．18．（云南省保山市腾冲市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）若方程()22120m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程则代数式1m -的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．2-【答案】A【分析】先整理方程为()()221120m x m x --++=，由方程()()221120m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，可得210m -=且()10,m -+≠ 解方程与不等式，从而可得答案．【详解】解：()22120m x mx x ---+=，∴()()221120mx m x --++=方程()()221120m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，210m ∴-=且()10,m -+≠由210,m-=21,m ∴=1,m ∴=±()10,m -+≠1,m ∴≠-综上： 1.m =∴1=110.m --=故选：.A【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，绝对值的运算，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．19．（浙江省温州市瑞安市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）小明受“求2×2方格中阴影正方形边长（如图1）”启发，将宽AB 为1的长方形纸片（如图2）沿着AE 折叠，使得AB 落在AD 边上，点B 和点F 重合，再将折好的纸片沿着AH 折叠，使得AE 落在AD 上，刚好点E 和点D 重合，则DF 的长为（ ）A．12B 1C ．1 D【答案】B【分析】根据折叠性质，由图1得到规律：11==22=222S S ⨯⨯阴影正方形，继而解得内部阴影正方形的边长，将图2图形变形成图1模型，即可解得AE =得到AD AE ==即可．【详解】由图1启发，11==22=222S S ⨯⨯阴影正方形， 设阴影正方形边长为x22x ∴=0)x x ∴=>21422AE ∴=⨯=AE ∴=又将折好的纸片沿着AH 折叠，点E 和点D 重合，AD AE ∴==1DF AD AF ∴=-=故选：B．【点睛】本题考查正方形的折叠，涉及算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（重庆市第一中学学区共同体2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题）81的算术平方根是（）A．9-B．9±C．81D．9【答案】D【分析】通过算术平方根的计算方法计算即可．=．9故选择：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．21．（重庆市北碚、合川、璧山、沙坪坝四区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题）下列计算 正确的是()A2=±=D2=B2=±C2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：A2=，故此选项正确；B2=，故此选项错误；C4=，故此选项错误；D4=，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即2=，那么这个正数xx a叫做a的算术平方根．22．（陕西省榆林市清涧县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为1.69的正方形D ．面积为8的正方形【答案】D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C 、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、面积为8=故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．23．（湖南省长沙市雨花区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若0=，则20202021x y +的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的非负性可得10x -=，0x y +=，进而可求出20202021x y +．【详解】解：根据算术平方根的非负性可得：10x -=，0x y +=，所以x=1，y=-1， 所以20202021110xy +=-=，故选：A ．【点睛】本题考查算数平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．24．（广东省佛山市顺德区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列化简结果正确的是（ ）A ．8=-B 8=±C 64=-D ．8=【答案】A【分析】根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 8=-，故本选项符合题意；B ． 8=，故本选项不符合题意；C ． 64==，故本选项不符合题意；D ．8=±，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．25．（湖南省衡阳市耒阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(1)0m -=，则m n-的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据偶数次幂和算术平方根的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】因为2(1)0m -+=，所以2=0(1)0m -=，所以m=1，n=-2， 所以m -n=1-(-2)=3， 故选D ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握偶数次幂和算术平方根的非负性，是解题的关键．26．（陕西省西安市灞桥区浐灞第一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个数的平方是144，这个数是（ ） A ．12 B ．12-C ．14D ．12±【答案】D【分析】直接利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：因为一个数的平方等于144， 所以这个数等于：12±． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．27．（广西壮族自治区北海市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）19的算术平方根是（）A．13B．13-C．13±D．3±【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】19的算术平方根是1931=故选A．【点睛】此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的定义．28．（山东省菏泽市郓城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的平方根是（）A．4B．4±C．2±D．-2【答案】C【分析】先计算16的算术平方根a，再计算a的平方根即可.【详解】因为164=，所以4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.29．（河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（）A．216B．123C．243D．483【答案】C【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积【详解】设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得:4x×2x＝24解得x＝3，x＝-3（舍去）3cm长方体的体积为33故答案选：C【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.30．（江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】C【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：因为正方形的面积为29，，5＜＜6．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．（江苏省淮安市洪泽区、金湖县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列各数没有平方根的是（）A．﹣3B．0C．2D．5【答案】A【分析】非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可．【详解】因为-3是负数，不是非负数，所以-3没有平方根，因为0是非负数，所以0有平方根，因为2是正数，是非负数，所以2有平方根，因为5是正数，是非负数，所以5有平方根，故选A．【点睛】本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键．32．（浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2+B 4C ．4D 2+【答案】C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x -2，根据其面积为19得出（x -2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案． 【详解】解：设木块的长为x ， 根据题意，知：（x -2）2=19，则2x -=，所以2x =+22x =-<（舍去）则24BCx ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．33．（江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ） A ．a 是5的平方根 B ．b 是5的平方根 C ．1a -是5的算术平方根 D ．1b -是5的算术平方根【答案】C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可. 【详解】因为方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，所以2(1)5a -=，2(1)5b -=，所以a -1，b -1是5的平方根， 因为a b >，所以11a b ->-，所以a -1是5的算术平方根， 故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 34．（河北省秦皇岛市卢龙县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）124的平方根是_________． 【答案】±32【分析】根据平方根的概念进行解答即可． 【详解】解：214=94，94的平方根为±32． 故答案为±32．【点睛】本题考查了平方根的定义，能知道a （a ≥0）的平方根是是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．35．（山东省济南市商河县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）0.64的算数平方根是__________； 【答案】0.8【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．0.8=，所以0.64的算数平方根是0.8， 故答案是：0.8．【点睛】本题主要考查算术平方根，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．36．（山西省晋城市高平市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）6的平方根是______．【答案】【分析】利用平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：6的平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行计算．37．（河南省郑州市登封市2020-2021． 【答案】32【分析】根据算术平方根的定义，直接求解即可．32，故答案是：32．【点睛】本题主要考查求算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．38．（陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于______________．【答案】【分析】根据平方根的定义即可解答．【详解】解：因为(22=，所以这个负数等于，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．39．（河南省开封市通许县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）a的算术平方根为8，则a的立方根是__________．【答案】4【分析】先根据算术平方根的定义解出这个数，再根据立方根的定义解答即可．【详解】解：a的算术平方根是8，2=8=64a∴64的l立方根是4，故答案为：4．【点睛】本题考查立方根、算术平方根等知识，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．40．（湖南省怀化市洪江市2020-2021______．【答案】2-，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．4的算术平方根是2，2的相反数是2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．41．（四川省成都市邛崃市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(3)0x -=，则x y +=____． 【答案】1【分析】根据平方非负和算术平方根的非负性，求出x ，y 值回答即可．【详解】解：2(3)0x -=，2(3)0x -≥0≥，3020x y ∴-=+=，，‘解得，32x y ==-，，321x y ∴+=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，平方和算术平方根本身的非负性是解本题的关键．42．（辽宁省营口市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如果()229x -=，则x=________．【答案】15=x ，21x =-．【分析】利用平方根的概念解方程方程即可； 【详解】因为 ()229x -= 所以23x -=±，即23x -=或23x -=-． 解得15=x ，21x =-．故答案为：15=x ，21x =-．【点睛】本题考查了利用平方根的概念解方程，正确掌握平方根的性质是解题的关键；43．（江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期初考试数学试卷有一计算程序如下：若输出的值是16，则x 的值是________．【答案】3或-5【分析】由题可得（x+1）2=16，由此即可求出x 的值． 【详解】解：根据题意可得： （x+1）2=16，x+1=±4，解得x 1=3，x 2=-5． 故答案为：3或-5．【点睛】本题是有关程序图的运算，考查了利用平方根的解方程，本题也可采用倒推法，但需注意平方数等于16的有两个．44．（河南省洛阳市伊川县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若一个数的平方根是21x -与2x -+，则这个数是__________．【答案】9【分析】由平方根的定义，先求出x 的值，然后求出这个数即可． 【详解】解：因为一个数的平方根是21x -与2x -+， 所以(21)(2)0x x -+-+=， 解得：1x =-，所以2(1)23x -+=--+=， 所以这个数是239=； 故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题． 45．（北京市通州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）给出下列对应的表格：k =m =n =，那么m n +=_______．（用含k 的代数式表示） 【答案】10.1k【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【详解】观察表格可得规律：被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位；k =m =n =∴ m=10k，n=10k ． ∴m+n=0.1k+10k=10.1k ．故答案为：10.1k ．【点睛】本题考查了算术平方根，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题关键．46．（四川省成都市石室中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知a ，b 满足|4|0a +=，则a b +=_________． 【答案】-2【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：因为40a +=， 所以40,20a b +=-=， 所以4,2a b =-=， 所以2a b +=-， 故答案为2-．【点睛】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．47．（江西省吉安市吉安县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若()220a -=，则+a b 的值是_________． 【答案】-1【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：因为()220a -=， 所以a -2=0，b+3=0， 所以a=2，b=-3， 所以a+b=2-3=-1． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；①有限个非负数之和仍然是非负数；①有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方． 48．（河北省唐山市乐亭县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．【答案】36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可 【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-= ，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．49．（浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）25的算术平方根为x ，4是1y +的一个平方根，则x y -=______． 【答案】-10【分析】首先依据平方根和算术平方根的定义求出x 、y ，再代入计算即可求解． 【详解】解：（1）因为25的算术平方根为x ， 所以x=5，因为4是1y +的一个平方根， 所以116y +=， 15y ∴=，所以51510x y -=-=， 故答案为：-10．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键． 50．（浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 【答案】36 -6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答． 【详解】解：因为26=36， 所以这个数是36因为一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6， 所以它的另一个平方根是6的相反数，即-6． 故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．51．（浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）已知M 是满足不等式a <<N M N +的平方根为__________．【答案】±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：因为<< 所以221，<<所以23<<，因为a <<，所以23a -<<，所以a 的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2，<<所以78<<，N=7， M+N=9，9的平方根是±3； 故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．52．（浙江省宁波市奉化区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）|3|0b -=，那么b a =________． 【答案】8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每=0，①b -3①=0，由此求出a 、b 即可解答．|3|0b -=，=0，①b -3①=0， 所以2a =-，3b =， 所以()328b a =-=-． 故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键．53．（浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）面积为2的正方形的边长是__________．【分析】设正方形的边长为x ，根据题意得22x =，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x ，由题意得22x =，所以（负值舍去），故答案为：． 【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．54．（甘肃省酒泉市金塔县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________．【答案】-130b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，所以23a b ==-，．所以20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0．55．（四川省成都市高新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b 2＝4，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为_____．【答案】-3．【分析】求出b=±2，根据a ＜b 确定a ，再求a ﹣b 的值．【详解】解：因为b 2＝4，所以b=±2，因为a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，当a 在2左侧时，a=-1，当a 在2右侧时，a=5，因为a ＜b ，所以a=-1，b=2，a ﹣b=-1-2=-3故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a 、b 的值．56．（浙江省湖州市南浔区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）计算：2(3)2-- 【答案】1【分析】先计算乘方、算术平方根，然后计算乘法和减法，即可得到答案．【详解】解：2(3)2--924=-⨯98=-1=．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．57．（贵州省铜仁市沿河土家族自治县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．【答案】（1）5x =5y =+（2）【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）(250x -≥，50y -≥，(2550x y -+--=，50x ∴-+=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy ==-=，xy ∴的算术平方根为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．。

2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数期末专题复习（含答案）一、选择题 1. 已知函数y=21x 2-x-12，当函数y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＞-4 D . -4＜x ＜62. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax 2+bx +c(a ≠0)模型的是( ) A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D ．圆的周长与圆的半径之间的关系．3. 把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x y B. 32-=x y C . 2)3(+=x y D. 2)3(-=x y4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x －2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－25. 将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )A ．y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－36. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m ，门宽为2m ．若饲养室长为xm ，占地面积为ym 2，则y 关于x 的函数表达式为（ ）A ．yx 2+26x （2≤x ＜52） B ．yx 2+50x （2≤x ＜52） C ．y ＝﹣x 2+52x （2≤x ＜52）D ．yx 2+27x ﹣52（2≤x ＜52）7. 已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)、B(x 1＋n ，m)两点，则m 、n 的关系为( )A. m ＝12nB. m ＝14nC. m ＝12n 2D. m ＝14n 28. 某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象时，列出了下面的表格：A. －11B. －2C. 1D. －59. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a ＋c<b ；④b 2－4ac>0，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.已知点A （b ﹣m ，y 1），B （b ﹣n ，y 2），C （b，y 3）都在二次函数y ＝﹣x 2+2bx+c 的图象上，若0＜m ＜n ，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 211.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF ．设BE=x ，DF=y ，则y 是x 的函数，函数关系式是（ ）A 、1y x =+B 、1y x =-C 、21y x x =-+ D 、21y x x =--12. 已知函数y ＝x 2+x ﹣1，当m ≤x ≤m+2时，y ≤1，则m 的取值范围（ ） A ．m ≥﹣2 B ．﹣2≤m ≤﹣1C ．﹣2≤mD ．m ≤﹣1二、填空题13. 抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.14. 已知函数①y=x 2+1，②y=-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______． 15. 若函数是关于x 的二次函数，则a 的值为 ． 16. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．17. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是________．18. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝________．19. 如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为242y x x =-++，则水柱的最大高度是 米。

2023-2024学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）1．设集合A ＝{x ∈Z |﹣1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2＜2}，则A ∩B ＝（ ）A ．{﹣1，0，1}B ．{0}C ．{﹣1，0}D ．{﹣1，0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y ＝1，y ＝x 0B ．y ＝x ﹣1，y =x 2−1x+1C ．y ＝x ，y =√x 33D ．y ＝|x |，y ＝（√x ）23．幂函数y ＝f （x ）的图象经过点(2，√2)，则f （x ）（ ）A ．是偶函数，在（0，+∞）上单调递增B ．是偶函数，在（0，+∞）上单调递减C ．是奇函数，在（0，+∞）上单调递减D ．是非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递增4．设命题甲：|x ﹣2|＜3，命题乙：0＜x ＜5，那么甲是乙的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若a ＝30.3，b ＝log 30.3，c =log 133．则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＜c ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c6．若幂函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上为增函数，则实数m ＝（ ）A ．2B ．﹣1C ．3D ．﹣1或 27．已知函数f(x)={x 3+2x +2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，若f （f （0））＝﹣2，实数a ＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．函数f(x)=x +|x|x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是假命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x 3≥0B ．∃x 0∈R ，x 03=3C ．∀x ∈Q ，x 3≥1D ．∃x 0∈N ，x 03=3 10．若4x ﹣4y ＜5﹣x ﹣5﹣y ，则下列关系正确的是（ ）A ．x ＜yB ．y ﹣3＞x ﹣3C ．√x ＜√yD ．（13）y ＜3﹣x 11．已知函数f(x)={x 2+2ax +5，x ＜1−a x，x ≥1在区间（﹣∞，+∞）上是减函数，则整数a 的取值可以为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．112．下列命题正确的是（ ）A ．函数f （x ）＝log a （2x ﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）B ．命题“∃x 0∈（0，+∞），e x 0=x 0+1“的否定是“∀x ∈（0，+∞），e x ≠x +1“C ．若log a 12＞1，则a 的取值范围是（12，1） D ．若奇函数f （x ）在（0，+∞）上有最小值M ，则f （x ）在（﹣∞，0）上有最大值﹣M三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f （x ）=√x+3x 的定义域是 ．14．函数y =log 12(2x 2−x −1)的单调递减区间为 ．15．已知a ≥﹣2，b ＞0，若1a+4+4b =1，则a +b 的最小值等于 ．16．已知log a (a 2+1)＜log a (2a)，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其他小题12分，共70分。

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．22．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 6．若，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．88．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD ＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1610．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝．三．解答题（共3小题，满分22分）17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六．解答题（共3小题，满分34分）22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，则p+q＝2，故选：B．2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．7．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．10．解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴，而BF＝BC＝1，AF＝，∴AN＝，又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴，即：，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴＝，即＝，解得：AE＝3m，∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．故答案为：4.2．12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BE⊥AB，CD⊥BC，∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠ABG＝∠BDC，∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，∴AG＝2BG，BC＝2CD，设BG＝x，则AG＝2x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，解得：x＝，∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，∴BD＝＝＝9，∵CF⊥BD，∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，∴DF＝＝＝，∵AB⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝3；故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2，∴OD＝OB＝，在Rt△AOD中，AO＝＝＝3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40，∵AB＝57，∴BE＝17∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝30﹣17＝13．答：教学楼BC高约13米．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六．解答题（共3小题，满分34分）22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．。

2021-2022学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.2.如图，已知直线AB//CD//EF，BD=2，DF=4，则ACAE的值为()A. 13B. 12C. 23D. 13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中正确的是()A. sinA=23B. tanA=23C. tanB=23D. cosB=234.将二次函数y=(x−1)2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是()A. y=(x−2)2+2B. y=(x−2)2−2C. y=x2−2D. y=x2+25.对于一元二次方程x2−5x+c=0来说，当c=254时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在254的基础上减小，则此时方程根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根6.如图，线段AB//CD，连接AD，BC交于点O，若CD=2AB，则下列选项中错误的是()A. △AOB∽△DOCB. AOOC =12C. △AOB的面积△DOC的面积=14D. △AOB的周长△DOC的周长=127.下列说法中正确的是()A. 矩形的对角线平分每组对角B. 菱形的对角线相等且互相垂直C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形8.某口袋里现有12个红球和若干个绿球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为()A. 8B. 10C. 12D. 149.如图，小明在学校操场A处测得旗杆的仰角∠DAC为30°，沿AC方向行进10米至B处，测得仰角∠DBC为45°，则旗杆的高度DC是()A. 5(√3+1)米B. (√3−1)米C. 10米D. (10+√3)米10.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：tan30°⋅sin60°−cos245°=______．12.若x6=y4=z3(x,y,z均不为0)，则x+y2y−z=______．13.如图，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且点O为位似中心，相似比为1：√2.若A(0,1)，B(2,0)，则点F的坐标为______．14.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.1m，则建筑物AB的高度约为______.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)(k2≠0)的图象相交于A，15.如图，正比例函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=k2xB两点，其中点A的横坐标为1.当k1x<k2时，x的取值范围是______ ．x16.用长12m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示)，那么这个窗户的最大透光面积是______.(中间横框所占的面积忽略不计)17.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②EF=2BF；③tan∠AEF=√2；④S△ADF：S△CBF=1：2，其中正确的结论是______(填写序号即可)．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解方程：x2−3x−5=0．19.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员被抽调参与新冠疫苗集中接种工作．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是______；(2)若从抽调的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．20.已知二次函数y=x2+4x−6．(1)将二次函数的解析式化为y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE//CD，CE//AB．(1)证明：四边形ADCE为菱形；(2)若BC=6，tan∠B=4，求四边形ADCE的周长．322.惠友超市于今年年初以25元/件的进价购进一批商品．当商品售价为40元/件时，一月份销售了256件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了400件．(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加5件．当每件商品降价多少元时，商场获利4250元？(m为常数，m≠23.如图，一次函数y1=kx+b(k为常数，k≠0)与反比例函数y2=mx0)的图象交于点A(1,a)和B(−2,−1)，与y轴交于点M．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．24.如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作PE//DC交BC于点E，作PF//BC交CD于点F．(1)证明：四边形PECF是矩形；(2)证明：△BPE∽△PDF；(3)已知AB=6，AD=8，当四边形PECF是正方形时，求此正方形的边长．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B两点，其中A(1,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P坐标；BM最小值．(3)如图2，在线段OB上取一点M，连接CM，请求出CM+12答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意，故选：D．根据简单组合体的三视图的画法可得答案．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，掌握三视图的画法是解决问题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵AB//CD//EF，BD=2，DF=4，∴ACAE =BDBF=22+4=13，故选：A．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=2，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√13，∴sinA=BCAB =3√1313，tanA=BCAC=32，tanB=ACBC=23，cosB=BCAB=3√1313，故选：C．由勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinA、tanA、tanB、cosB 即可．本题考查锐角三角函数，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的前提．4.【答案】D【解析】解：将二次函数y=(x−1)2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是y=(x−1+1)2+2，即y=x2+2．故选：D．根据二次函数图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行解答即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，知道抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意可知：Δ=25−4c，当c<254时，∴25−4c>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠D=∠A，∠C=∠B，∴△AOB∽△DOC，故A正确；∵CD=2AB，∴AOOD =12，故B错误；∴△AOB的面积△DOC的面积=14，故C正确；∴△AOB的周长△DOC的周长=12，故D正确．故选：B．先根据题意得出△AOB∽△DOC，再由相似三角形的性质进行解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、矩形的对角线平分每组对角，说法错误，故本选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故本选项不符合题意；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故本选项符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意．故选：C．根据菱形的判定与性质，正方形的判定，矩形的性质解答即可．本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设袋中有绿球x个，由题意得：1212+x =300600，解得x=12，经检验：x=12是分式方程的解，∴估计绿球个数为12，故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是得到红球和球的总数的比值．9.【答案】A【解析】解：如图，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∠BCD=90°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=∠BDC，∴BC=DC，设BC=DC=x米，在Rt△ADC中，∵∠DAC=30°，tan∠DAC=DCAC，∴xx+10=tan30°=√33，解得，x=(5+√3)(米)，∴DC=(5+√3)米．故选：A．在Rt△BCD中，可求得BC=DC，设BC=DC=x米，在Rt△ADC中，根据三角函数的定义可得xx+10=tan30°，解方程即可求出旗杆DC的高度．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10.【答案】D【解析】解：观察次函数y=ax+b和反比例函数y=cx的图象可知：a<0，b>0，c<0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=−b2a>0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c<0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=−b2a>0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c<0是解题的关键．11.【答案】0【解析】解：原式=√33×√32−(√22)2=12−12=0．故答案为：0．直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.【答案】2【解析】解：∵x6=y4=z3(x,y,z均不为0)，∴设x=6a，则y=4a，z=3a，则x+y2y−z =6a+4a2×4a−3a=10a5a=2．故答案为：2．直接利用已知假设x=6a，则y=4a，z=3a，进而代入化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．13.【答案】(2√2,√2)【解析】解：∵四边形OACB为矩形，A(0,1)，B(2,0)，∴点C的坐标为(2,1)，∵矩形AOBC与DOEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：√2，∴点F的坐标为(2×√2,1×√2)，即(2√2,√2)，故答案为：(2√2,√2).根据矩形的性质求出点C的坐标，根据位似变换的性质解答即可．本题考查的是位似变换的性质、矩形的性质、坐标与图形性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解题的关键．14.【答案】7.1m【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，则四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=5m，BE=CD=1.1m，在Rt△ADE中，∠ADE=50°，tan∠ADE=AEDE，则AE=DE⋅tan∠ADE≈5×1.19=5.95(m)，∴AB=AE+BE=5.95+1.1≈7.1(m)，故答案为：7.1m．过点D作DE⊥AB于E，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】0<x<1或x<−1【解析】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为−1，由图象可得当k1x<k2x时，x的取值范围是0<x<1或x<−1．故答案为：0<x<1或x<−1．由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标，然后通过图象求解．本题考查反比例函数与一次函数交点问题及与不等式的关系，解题关键是由函数对称性得出点B横坐标．16.【答案】6m2【解析】解：设窗的高度为xm，宽为(12−2x3)m，由矩形面积公式得：S=12−2x3⋅x=−23x2+4x=−23(x−3)2+6，∴当x=3时，S最大值为6．故答案为：6m2．设窗的高度为xm，宽为12−2x3m，则根据矩形面积公式列出二次函数，求函数值的最大值即可．本题考查的是二次函数的应用以及矩形面积公式的计算．正确的列出函数关系式是解决问题的关键．17.【答案】①③④【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90°，∴∠EAF=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE=∠ABC=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确，∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴EFBF =AEBC=12ADBC=12，∴EF=12BF，故②不正确，由△AEF∽△BAF得，AF BF =EFAF，∴AF2=EF⋅BF=2EF2，∴AF=√2EF，∴tan∠AEF=AFEF=√2，故③正确，∵点E是AD的中点，∴S△ADF=2S△AEF，∵△AEF∽△CBF，∴S△AEFS△CBF =(EFBF)2=14，∴S△AEF=14S△CBF，∴S△ADF：S△CBF=1：2，故④正确，故答案是：①③④．由AD//BC推出①正确，在此基础上得出EFBF =AEBC=12，故②不正确，由△AEF∽△BAF推出AF=√2EF，故③正确，根据S△ADF=2S△AEF，S△AEF=14S△BCF，可得S△ADF：S△CBF=1：2，故④正确．本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是熟练掌握相似三角形的基础知识．18.【答案】解：∵x2−3x−5=0，∴a=1，b=−3，c=−5，∴△=9−4×(−5)=29，∴x=3±√292【解析】根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】12【解析】解：(1)若从抽调的4名医护人员中随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是24=12，故答案为：12；(2)把甲医院的2名医护人员记为A、B，乙医院的2名医护人员记为C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，2名医护人员来自同一所医院的结果有4种，分别为AB、BA、CD、DC，则这2名医护人员来自同一所医院的概率是412=13．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12种等可能的结果，2名医护人员来自同一所医院的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)y=x2+4x+4−6−4=(x2+4x+4)−10=(x+2)2−10；(2)y=(x+2)2−10，∵a=1>0，∴二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x=−2，顶点坐标是(−2,−10)．【解析】(1)利用配方法把一般式化为顶点式即可；(2)根据二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的三种形式，学会使用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，也考查了二次函数的性质．21.【答案】(1)证明：∵AE//CD，CE//AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=AD，∴四边形ADCE为菱形；(2)解：在Rt△ABC中，BC=6，tan∠B=ACBC =43，∴AC=43BC=43×6=8，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∴CD=12AB=5，∵四边形ADCE为菱形，∴CD=DA=AE=EC=5，∴菱形ADCE的周长为：5×4=20．【解析】(1)先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD，即可得出结论；(2)先由锐角三角函数定义求出AC=8，由勾股定理得出AB=10，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=5，然后由菱形的性质即可得出答案．本题考查了菱形的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、锐角三角函数的定义、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x，则256(1+x)2=400，解得：x1=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)，答：二、三月份销售量的月平均增长率是25%；(2)设降价y元，(40−y−25)(400+5y)=4250，整理得：y2+65y−350=0，解得：y1=5，y2=−70(不合题意，舍去)，答：当商品降价5元时，商场当月获利4250元．【解析】(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x，一月份销售256件，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为256(1+x)；第二次增长后为256(1+x)2，即256×(1+增长百分率)2=400；(2)设降价y元，根据单个商品的利润×销售量=总利润列方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．(m为常数，m≠0)的图象经过点B(−2,−1)，23.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=mx∴m=−2×(−1)=2，∴反比例函数的表达式为y=2，x∵点A(1,a)在反比例函数y2=2图象上，x∴n=2．∴点A的坐标为(1,2)，∵一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象经过点B(−2,−1)和点A(1,2)，∴{−2k +b =−1k +b =2， 解得{k =1b =1， ∴一次函数的表达式y 1=x +1；(2)一次函数y =x +1与y 轴的交点为M ，∴M (0,1)，∴S △AOB =S △OAM +S △OBM=12×1×1+12×1×2=32．【解析】(1)先把A 点坐标代数y 2=m x (m 为常数，m ≠0)求出m 得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求出k 的值，得到一次函数的解析式；(2)先利用一次函数解析式确定M 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =90°，∵PE//DC ，PF//BC ，∴∠PEC =90°，∠PFC =90°，即∠C =∠PEC =∠PFC =90°，∴四边形PECF 是矩形；(2)证明：∵PE//DC ，∴∠BPE =∠PDF ，∵PF//BC ，∴∠PBE =∠DPF ，∴△BPE∽△PDF ；(3)解：当四边形PECF 是正方形，设此正方形的变成为x ，则PE =PF =CE =CF =x ， 在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∴BE =8−x ，DF =6−x ，由(2)知，△BPE∽△PDF ，∴BE PF =PE DF ，∴8−x x =x 6−x ，∴x =247，即当四边形PECF 是正方形时，正方形的边长为247．【解析】(1)先判断出∠C =90°，再由平行线的性质得出∠PEC =90°，∠PFC =90°，即可得出结论；(2)由平行线的性质判断出∠BPE =∠PDF ，∠PBE =∠DPF ，即可得出结论；(3)设正方形的变成为x ，则PE =PF =CE =CF =x ，进而得出BE =8−x ，DF =6−x ，再由△BPE∽△PDF ，得出BE PF =PE DF ，即8−x x =x 6−x ，解方程即可求出答案． 此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BPE∽△PDF 是解本题的关键．25.【答案】解：(1)将点A(1,0)，点C(0,3)代入y =x 2+bx +c ，得{c =31+b +c =0， ∴{b =−4c =3， ∴y =x 2−4x +3；(2)令y =0，则x 2−4x +3=0，解得x =3或x =1，∴A(1,0)，∴AB =2，∵OB =OC ，∴∠CBO =45°，∵BP ⊥x 轴，∴∠CBP =45°，①当∠PCB =∠ACB 时，△CAB≌△CPB(ASA)，∴AB =BP ，∴BP =2，∴P(3,2)；②当∠CPB=∠ACB时，△CAB∽△PCB，∴ABBC =BCBP，∵BC=3√2，∴BP=9，∴P(3,9)；综上所述：△PBC与△ABC相似时，P点坐标为(3,9)或P(3,2)；(3)过点B作直线l与x轴成角为30°，过点C作CN⊥l交于点N，交x轴于点M，∵∠OBN=30°，∴MB=2MN，∴MN=12MB，∴CM+12BM=CM+MN=CN，此时CM+12BM的值最小，∵∠CBO=45°，∠OBN=30°，∴∠BCN=15°，∵∠OCB=45°，∴∠OCM=30°，∴CM=OCcos30∘=3√32=2√3，OM=OC⋅tan30°=√3，∴MB=3−√3，∴MN=3−√32，∴CN=CM+MN=2√3+3−√32=3+3√32，∴CM+12BM的值最小为3+3√32．【解析】(1)将点A(1,0)，点C(0,3)代入y=x2+bx+c，即可求解析式；(2)分两种情况讨论：①当∠PCB=∠ACB时，△CAB≌△CPB(ASA)，求得P(3,2)；②当∠CPB=∠ACB时，△CAB∽△PCB，由ABBC =BCBP，求得P(3,9)；(3)过点B作直线l与x轴成角为30°，过点C作CN⊥l交于点N，交x轴于点M，此时CM+12BM的值最小，求出∠OCM=30°，在求出CM=2√3，OM=√3，MB=3−√3，MN=3−√32，所以CM +12BM 的值最小为3+3√32． 本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用三角形相似的判定与性质，通过构造30°，将12BM 转化为MN 是解题的关键．。

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）A．2πB．πC．πD．π4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则k的值为（）A．0 B．2 C．6 D．109．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（）A．CD•AC＝AB•BC B．AC2＝AD•ABC．BC2＝BD•AB D．AC•BC＝AB•CD10．顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A．cm2B．36cm2C．18cm2D．cm211．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A．AB＝ED B．EA⊥BCC．∠B＝90°﹣D．∠EAC＝90°+12．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是．14．如图所示，写出一个能判定△ABC∽△DAC的条件．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB 的长为．16．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，若PA＝l0cm，则△PCD的周长为．17．二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 718．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：x2﹣7x﹣30＝0．20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．21．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．22．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且＝，CE交BD于点F．（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．23．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP＝6，∴点P在⊙O上．故选：B．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）A．2πB．πC．πD．π【分析】根据弧长公式l＝，计算即可．【解答】解：弧长＝＝，故选：D．4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用列表法展示所以36种等可能的结果数，找出向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，然后根据概率公式进行计算．【解答】解：列表如下：共有6×6＝36种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率＝＝．故选：D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝，解得，DE＝，故选：B．6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD＝20°，即可求得∠AOC的度数，又由OC＝OA，即可求得∠ACO的度数【解答】解：∵AB为⊙O的直径，C为的中点，∴OC⊥AD，∵∠BAD＝20°，∴∠AOC＝90°﹣∠BAD＝70°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝＝＝55°，故选：C．7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：2：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．8．直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则k的值为（）A．0 B．2 C．6 D．10【分析】直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则把y＝﹣4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＝0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x2+2x+k＝﹣4x+1，即x2+6x+（k﹣1）＝0，则△＝36﹣4（k﹣1）＝0，解得：k＝10．故选：D．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（）A．CD•AC＝AB•BC B．AC2＝AD•ABC．BC2＝BD•AB D．AC•BC＝AB•CD【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C．【解答】解：由三角形的面积公式可知，CD•AB＝AC•BC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，B、C正确，不符合题意；故选：A．10．顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A．cm2B．36cm2C．18cm2D．cm2【分析】作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GH＝PG+PQ+QH ＝9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：如图所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如图所示：∵△GHM是等边三角形，∴∠MGH＝∠GHM＝60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠ABC＝120°，正六边形ABCDEF是轴对称图形，∵G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，△GHM是等边三角形，∴AG＝BH＝3cm，∠MGH＝∠GHM＝60°，∠AGH＝∠FGM＝60°，∴∠BAF+∠AGH＝180°，∴AB∥GH，∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，∴PQ＝AB＝6cm，∠PAG＝90°﹣60°＝30°，∴PG＝AG＝cm，同理：QH＝cm，∴GH＝PG+PQ+QH＝9cm，∴△GHM的面积＝GH2＝cm2；故选：A．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A．AB＝ED B．EA⊥BCC．∠B＝90°﹣D．∠EAC＝90°+【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝α，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α，∴AB＝AD，∠BAD＝α，∴∠B＝＝90°﹣，故选：C．12．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是．【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．【解答】解：∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，∴随机抽取一张点数为8的扑克，其概率是，故答案为．14．如图所示，写出一个能判定△ABC∽△DAC的条件AC2＝DC•BC（答案不唯一）．【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：已知△ABC和△DCA中，∠ACD＝∠BAC；如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠B或∠ADC＝∠BAC；②AC2＝DC•BC；故答案为：AC2＝DC•BC（答案不唯一）．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB 的长为4．【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴＝，∵AD＝4，∴AB＝4．∴DB＝AB﹣AD＝4﹣4．故答案为：4﹣4．16．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，若PA＝l0cm，则△PCD的周长为20cm．【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB＝PA＝10cm，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到CA＝CE，DE＝DB，然后三角形周长的定义得到△PDC 的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PB＝PA＝10cm，∵CA与CE为⊙的切线，∴CA＝CE，同理得到DE＝DB，∴△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC∴△PDC的周长＝PA+PB＝20cm，故答案为20cm．17．二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为﹣1 ．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 7【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x＝1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m＝﹣1．18．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为﹣1 ．【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【解答】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝＝＝．∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题）19．解方程：x2﹣7x﹣30＝0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣7x﹣30＝0，（x﹣10）（x+3）＝0，x﹣10＝0，x+3＝0，x1＝10，x2＝﹣3．20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．21．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．【分析】（1）连接OD，由在△ABC中，∠C＝90°，BC是切线，易得OD∥AC，即可求得∠CAD＝∠BAD，继而求得答案；（2）首先连接OE，OD，由（1）得：OD∥AC，由点F为的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：（1）连接OD，∵OA为半径的圆与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO＝25°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝25°，∴∠BOD＝2∠OAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOD＝40°；（2）连接OF，OD，由（1）得：OD∥AC，∴∠AFO＝∠FOD，∵OA＝OF，点F为的中点，∴∠A＝∠AFO，∠AOF＝∠FOD，∴∠A＝∠AFO＝∠AOF＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵OA＝OD＝2，∴OB＝2OD＝4，∴AB＝OA+OB＝6．22．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且＝，CE交BD于点F．（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．【分析】（Ⅰ）由DE∥BC，可得，由此即可解决问题；（Ⅱ）由PB∥DC，可得，可得PA的长．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵，∴，又∵BF＝15，∴，∴；（Ⅱ）解：能．∵四边形ABCD是平行四边形，∴PB∥DC，AB＝DC＝8，∴，∴，∴PA＝．23．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由图形得∠BAE＝∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA＝∠BAD+45°，可得∠BAE＝∠CDA，根据∠B＝∠C＝45°，证明两个三角形相似；（2）将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，证明△EAD≌△HAD转化DE、EC，使所求线段集中在Rt△BHD中利用勾股定理解决．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠BAD+45°，∠CDA＝∠BAD+45°，∴∠BAE＝∠CDA，又∠B＝∠C＝45°，∴△ABE∽△DCA；（2）解：成立．如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，则CE＝BH，AE＝AH，∠ABH＝∠C＝45°，旋转角∠EAH＝90°．连接HD，在△EAD和△HAD中，，∴△EAD≌△HAD（SAS）．∴DH＝DE．又∠HBD＝∠ABH+∠ABD＝90°，∴BD2+BH2＝HD2，即BD2+CE2＝DE2．25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（﹣1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE＝S△AME﹣S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交x轴于点P，则∠BAE＝∠HAP＝∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP＝FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），代入抛物线的解析式得，4a﹣2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y＝，即y＝．令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴AB＝OA+OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴＝5，∴y D＝，代入抛物线解析式得，，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴＝，∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，＝，∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交x 轴于点P，∵E（），OA＝1，∴AG＝1+＝，EG＝，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此时FH最小，∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，∴＝，∴．∴PE+PA的最小值是3．。

广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线2310x y ++=在y 轴上的截距为（）A ．12B ．12-C ．13D ．13-2．已知空间向量()0,1,4a = ，()1,1,0b =-，则a b += （）AB ．19C ．17D 3．已知数列{}n a 是等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，318S =，则6S =（）A ．54B ．71C ．81D ．804．若椭圆22:1(0)9+=>x y C m m 上一点到C 的两个焦点的距离之和为2m ，则m =（）A ．1B ．3C ．6D ．1或35．双曲线的一个焦点与抛物线224x y =的焦点重合，它的一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（）A ．2215418y x -=B ．2215418x y -=C ．221279y x -=D ．221927x y -=6．在空间四边形ABCD 中，AB CD AC BD AD BC ++等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．不确定7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k (k >0且k ≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O (0，0)，A (3，0)，动点P (x ，y )满2PAPO=，则动点P 轨迹与圆22(2)2x y -+=的位置关系是（）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，当n N *∈时，n a ，1n 2+，1n a +成等差数列，若2020n S =，且23a <，则n 的最大值为（）A ．63B ．64C ．65D ．66二、多选题9．已知数列{}n a 中，13a =，且111n n a a +=-+，则能使3n a =的n 可以是（）A ．4B ．14C ．21D ．2810．设椭圆22:12x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，则下列说法中正确的有（）A ．离心率2e =B ．过点1F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，则2ABF △的周长为C ．若P 是椭圆C 上的一点，则12PF F △面积的最大值为1D ．若P 是椭圆C 上的一点，且1260F PF ∠=︒，则12PF F △11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）A ．直线1BC 与直线1AD 所成的角为90︒B ．1B D ⊥平面1ACDC ．点1B 到平面1ACD 的距离为2D ．直线1B C 与平面1ACD 所成角的余弦值为312．已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:20l x y ++=，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ，则下列结论正确的是（）A ．四边形MAPB 面积的最小值为4B ．四边形MAPB 面积的最大值为8C ．当APB ∠最大时，PA =D ．当APB ∠最大时，直线AB 的方程为x y +=三、填空题13．直线:10l x y +-=被圆22:6430C x y x y ++--=截得的弦长为___________.14．在空间直角坐标系O xyz -中，向量()1,3,2v =-为平面ABC 的一个法向量，其中()1,1,A t -，()3,1,4B ，则向量AB的坐标为______．15．将数列{n }按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，则第22组中的第一个数是_________16．已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点()1,2M ，点P 为抛物线上的任意一点，则PM PF +的最小值为_________.四、解答题17．已知直线()123:10,:20(0,0),:l a x y a l ax by a b l y x -+-=+-=>>=，直线1l 与3l 相交于点P ；(1)求点P 的坐标；(2)若2l 经过点P 且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数,a b 的值.18．如图，一抛物线型拱桥的拱顶O 离水面高4米，水面宽度10AB =米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．(1)问船只能否顺利通过该桥？(2)已知每增加一层货箱，船体连货物高度整体上升4cm ；每减少一层货箱，船体连货物高度整体下降4cm ．且货物顶部与桥壁在竖直方向需留2cm 间隙方可通过，问船只最多增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？19．已知圆C 的方程为：2224690()x y mx y m m R +--+-=∈.(1)求m 的值，使圆C 的周长最小；(2)过(1,2)P -作直线l ，使l 与满足（1）中条件的圆C 相切，求l 的方程，并求切线段的长.20．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 满足AB AD ⊥，AB BC ⊥，SA ⊥底面ABCD ，且1SA AB BC ===，0.5=AD .(1)证明AD ∥平面SBC ；(2)求平面SBC 与平面SAD 的夹角.21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .()*22n n S a n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.①24b =，48b =；②2b 是1b 和4b 的等比中项，872T =.若公差不为0的等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且______，求数列n n T na ⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和n A .22．已知ABC的两个顶点坐标分别为(B C ，该三角形的内切圆与边,,AB BC CA 分别相切于P ，Q ，S三点，且||2=AS ABC 的顶点A 的轨迹为曲线E ．(1)求E 的方程；(2)直线11:2l y x =-交E 于R ，V 两点．在线段VR 上任取一点T ，过T 作直线2l 与E 交于M ，N 两点，并使得T 是线段MN 的中点，试比较||||TM TN ⋅与||||⋅TV TR 的大小并加以证明．参考答案：1．D【分析】将0x =代入直线方程求y 值即可.【详解】令0x =，则20310y ⨯++=，得13y =-.所以直线在y 轴上的截距为13-.故选：D 2．D【分析】先求出a b +的坐标，再求出其模【详解】因为()0,1,4a = ，()1,1,0b =-，所以()1,0,4a b +=，故a b += 故选：D.3．C【分析】利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】∵{}n a 是等差数列，11a =，∴31333318S a d d =+=+=，得5d =，∴61656675812S a d ⨯=+=+=.故选：C.4．B【分析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.【详解】若9m >，则由2=m 得1m =（舍去）；若09m <<，则由26m =得3m =．故选：B.5．C【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a ，b 关系，求解即可．【详解】解：抛物线224x y =的焦点：(0,6)，可得6c =，且双曲线的焦点坐标在y 轴上，因为双曲线的渐近线的倾斜角为60︒，所以ab=223a b =，又22236c a b =+=，所以227a =，29b =，所求双曲线方程为：221279y x -=．故选：C ．6．B【分析】令,,AB a AC b AD c ===，利用空间向量的数量积运算律求解.【详解】令,,AB a AC b AD c ===，则AB CD AC DB AD BC ++ ，()()()a cb b ac c b a =-+-+- ，0a c a b b a b c c b c a =-+-+-=.故选：B 7．A【分析】首先求得点P 的轨迹，再利用圆心距与半径的关系，即可判断两圆的位置关系.2=，化简为：()2214x y ++=，动点P 的轨迹是以()1,0-为圆心，2为半径的圆，圆22(2)2x y -+=是以()2,0为半径的圆，两圆圆心间的距离32d =<所以两圆相交.故选：A 8．A【分析】根据等差中项写出式子，由递推式及求和公式写出62S 和64S ，进而得出结果.【详解】解：由n a ，1n 2+，1n a +成等差数列，可得121++=+n n a a n ，n N *∈则123a a +=，347a a +=，5611a a +=，L可得数列{}n a 中，每隔两项求和是首项为3，公差为4的等差数列.则6231303314195320202S ⨯=⨯+⨯=<，6432313324208020202S ⨯=⨯+⨯=>，则n 的最大值可能为63.由121++=+n n a a n ，n N *∈，可得1223+++=+n n a a n .()()()63123456263S a a a a a a a =+++++++ 159125a =++++ 113130315420152a a ⨯=+⨯+⨯=+因为123a a +=，123a a =-，23a <，即23a ->-，所以10a >，则63120152015S a =+>，当且仅当15a =时，632020S =，符合题意，故n 的最大值为63.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质和递推式的应用，考查分析问题能力，属于难题.9．AD【分析】由已知条件计算可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，从而可求得答案【详解】因为13a =，且111n n a a +=-+，所以211114a a =-=-+，3211411314a a =-=-=-+-+，431134113a a =-=-=+-+，所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列，所以313,k a k N +=∈，所以n 可以是1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，……故选：AD 10．BCD【分析】根据给定条件结合各选项中的问题，逐一分析计算即可判断作答.【详解】由椭圆22:12x C y +=得：长半轴长a =1b =，半焦距1c =，对于A，椭圆的离心率e =A 错误；对于B ，因弦AB 过焦点F 1，则2ABF △的周长为1212||||||||44AF AF BF BF a +++==，B 正确；对于C ，令点P 的纵坐标为P y ，于是得△12PF F 面积1211||||2||122P P S F F y c y b =⋅=⋅⋅≤=，当且仅当点P 为短轴端点时取“=”，C 正确；对于D ，由余弦定理得：222212121212||||||2||||cos60(||||)F F PF PF PF PF PF PF =+-︒=+123||||PF PF -，即()()2212223c a PF PF =-，解得124||||3PF PF =，因此，△12PF F面积为12114||||sin 2323S PF PF π==⨯D 正确.故选：BCD 11．BD【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用坐标得到11BC AD =，即可判断选项A ；利用向量法证明111,B D AD B D AC ⊥⊥，即可判断选项B ；利用向量法求出点1B 到平面1ACD 的距离即可判断选项C ；利用向量法求出直线B 1C 与平面1ACD 所成角的余弦值即可判断选项D.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系：111(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)A B C B C D .A ：11(1,0,1),(1,0,1)BC AD =-=-，因为11BC AD =，所以11//BC AD ，因此该选项不正确；B ：11(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)B D AD AC =---=-=-，因为111(1,1,1)(1,0,1)0,(1,1,1)(1,1,0)0B D AD B D AC ⋅=---⋅-=⋅=---⋅-=，所以111,B D AD B D AC ⊥⊥，而11,,AC AD A AC AD =⊂ 平面ACD 1，因此1B D ⊥平面ACD 1，所以该选项正确；C ：因为1BD ⊥平面ACD 1，所以1B D 是平面ACD 1的法向量，1(1,0,1)B C =--，所以点B 1到平面ACD 1的距离为1113B C B DB D⋅=，因此该选项不正确；D ：设直线B 1C 与平面1ACD 所成角为θ，则111111sin cos 3B C B D B C B D B C B Dθ⋅=⋅=⋅，所以直线B 1C 与平面1ACD因此该选项正确.故选：BD.12．AD【分析】分析可知当MP l ⊥时，四边形MAPB 面积最小，且APB∠最大，利用三角形的面积公式可判断A 、B 选项，分析出四边形MAPB 为正方形，利用正方形的几何性质可判断C 、D 选项.【详解】如下图所示：由圆的几何性质可得MA PA ⊥，MB PB ⊥，圆()1,1M ，半径为2，对于A ，由切线长定理可得PA PB =，又因为MA MB =，MP MP =，所以，PAM PBM ≅ ，所以四边形MAPB 的面积22PAM S S PA AM PA ==⋅=△，因为PA ==MP l ⊥时，MP 取最小值，且min MP ==，所以，四边形MAPB 的面积的最小值为24S =，故A 正确；对于B ，因为MP 无最大值，即PA 无最大值，故四边形MAPB 面积无最大值，故B 错误；对于C ，因为APM ∠为锐角，2APB APM ∠=∠，且2sin AM APM MPMP∠==，故当MP 最小时，APM ∠最大，此时APB ∠最大，此时2PA =，故C 错误；对于D ，由上可知，当APB ∠最大时，2PA PB MA MB ====且90PAM ∠= ，故四边形MAPB 为正方形，且有MP l ⊥，直线:20l x y ++=，()1,1M ，则MP 的方程为y x =，联立20y x x y =⎧⎨++=⎩，可得11x y =-⎧⎨=-⎩，即点()1,1P --，由正方形的几何性质可知，直线AB 过线段MP 的中点()0,0O ，此时直线AB 的方程为y x =-，故D 正确．故选：AD ．13．【分析】利用勾股定理求得弦长.【详解】因为圆C 的圆心为(3,2)-，半径r 4=，圆心到直线l 的距离d =故直线l 被圆C 截得的弦长为=.故答案为：14．()2,2,4【分析】根据向量()1,3,2v =-为平面ABC 的一个法向量，由0AB v ⋅=求解.【详解】因为()1,1,A t -，()3,1,4B ，所以()2,2,4AB t =- ，又因为向量()1,3,2v =-为平面ABC 的一个法向量，所以()1232240AB v t ⋅=⨯+⨯-⨯-= ，解得0=t ，所以()2,2,4AB = ，故答案为：()2,2,415．232【分析】由已知，第n 组中最后一个数即为前n 组数的个数和，由此可求得第21组的最后一个数，从而就可得第22组的第一个数.【详解】由条件可知，第21组的最后一个数为21(121)1234521=2312⨯+++++++= ，所以第22组的第1个数为232.故答案为：23216．3【分析】根据抛物线的定义可求最小值.【详解】如图，过P 作抛物线准线1y =-的垂线，垂足为Q ，连接MQ ，则213PM PF PM PQ MQ +=+≥≥+=，当且仅当,,M P Q 共线时等号成立，故PM PF +的最小值为3，故答案为：3.17．(1)()1,1P (2)1a b ==【分析】（1）通过联立1l 和3l 的方程来求得P 点的坐标.（2）先求得直线2l 的横纵截距，利用2l 与两坐标轴围成的三角形的面积列方程来求得,a b .【详解】（1）依题意0,0a b >>，由()10a x y a y x⎧-+-=⎨=⎩解得1x y ==，所以()1,1P .（2）依题意0,0a b >>，由于2l 经过点P ，所以20,2a b a b +-=+=①，由20ax by +-=令0x =得2y b=，令0y =得2x a =，所以12222,12ab b a ab⨯⨯===②，由①②解得1a b ==.18．(1)货箱能顺利通过该桥；(2)增加26层.【分析】（1）以O 为原点，过O 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系．求出抛物线的方程为2254x y =-，可设C (3,4)-，过C 作AB 的垂线，交抛物线于D ，求出||CD 即得解；（2）求出货物超出高度即得解.【详解】（1）以O 为原点，过O 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系．设抛物线方程为2x my ＝，根据题意知点B 在抛物线上；∴25＝—4m ，∴254m =-，∴2254x y =-；可设C (3,4)-，过C 作AB 的垂线，交抛物线于D ，则02594y =-，∴03625y =-．∵3664(4) 1.52525CD =---=>．∴货箱能顺利通过该桥．（2）由题知，货物超出高度为64(1.5)100106()25cm -⨯=，因为每增加一层船体连货物高度整体上升4cm ，且货物与桥壁需留下2cm 间隙．所以需要增加层数为1062264-=层，因此，船只能顺利通过该桥，可以增加26层可恰好能从中央通过．19．(1)3m =(2)直线方程为1x =或34110x y --=，切线段长度为4【分析】（1）先求圆的标准方程222()(2)(3)4x m y m -+-=-+，由半径最小则周长最小；（2）由3m =，则圆的方程为：22(3)(2)4x y -+-=，直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径，分直线与x 轴垂直和直线与x 轴不垂直两种情况进行讨论即可得解.进一步，利用圆的几何性质可求解切线的长度.【详解】（1）2224690x y mx y m +--+-=，配方得：222()(2)(3)4x m y m -+-=-+，当3m =时，圆C 的半径有最小值2，此时圆的周长最小.（2）由（1）得，3m =，圆的方程为：22(3)(2)4x y -+-=.当直线与x 轴垂直时，1x =，此时直线与圆相切，符合条件；当直线与x 轴不垂直时，设为(1)2y k x =--，2=，解得34k =，所以切线方程为31144y x =-，即34110x y --=.综上，直线方程为1x =或34110x y --=.圆心与点P 的距离d ==，4=.20．(1)证明见解析(2)4π【分析】（1）由已知结合线面平行判定定理可得；（2）建立空间直角坐标系，由向量法可解.【详解】（1）∵AB AD ⊥，AB BC ⊥，∴AD BC ∥，又AD ⊂平面SBC ，BC ⊄平面SBC ，∴BC ∥平面SAD ；（2）∵SA ⊥平面ABCD 且AB 、ADC ⊂平面ABCD ，∴SA AB ⊥，SA AD ⊥，又∵AB AD ⊥，故分别以,,AD AB AS 所在直线为x 轴，y 轴、z 轴，建立如图空间直角坐标系，如图所示：由1SA AB BC ===，12AD =，可得：(0,0,0)A ，(0,1,0)B ，(1,1,0)C ，1(,0,0)2D ，(0,0,1)S ，由已知SA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，SA AB ⊥，AB AD ⊥，SA AD A = ，SA ，AD ⊂平面SAD ，所以AB ⊥平面SAD ，AB∴ 为平面SAD 的一个法向量，且(0,1,0)AB = ；设(,,)n x y z = 为平面SBC 的一个法向量，则n BC ⊥ ，n SB ⊥ ，n BC ∴⋅= ，0n SB ⋅= ，(1,0,0)BC = ，(0,1,1)SB =- ，00x y z =⎧∴⎨-=⎩，令1z =，则0x =，1y =，(0,1,1)n ∴= ，设平面SAD 与平面SBC 的夹角大小为θ，12cos |cos ,|212AB n θ∴=<>==⨯ ，由(0,]2πθ∈得：平面SCD 与平面SAB 的夹角大小为.4π21．（1）2n n a =；（2）选择①：332n n +-；选择②：332nn +-.【解析】（1）由数列n a 与n S 的关系转化条件为()122n n a a n -=≥，结合等比数列的性质即可得解；（2）设数列{}n b 的公差为d ，若选择①，由等差数列的通项公式列方程可得12b d ==，进而可得2n Tn n =+，再结合错位相减法即可得解；若选择②，由等比中项的性质结合等差数列的通项公式、前n 项和公式可得12b d ==，再结合错位相减法即可得解.【详解】（1）当1n =时，11122a S a ==-，可得12a =；当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以1122n n n n n a S S a a --=-=-，即()122n n a a n -=≥，因为120a =≠，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以1222n n n a -=⋅=；（2）设数列{}n b 的公差为d ，若选择①，由题意11438b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得12b d ==；所以()21222n n n T n n n -=⨯+⨯=+，由（1）得，2n n a =，所以()2111222n n n nn T n n n n na n ++===+⨯⋅，所以()12111112312222n n nA n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯，()231111123122222n n n A n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯，两式相减得()23411111111222222n n n A n +⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-+⨯ ⎪⎝⎭()1111114213311122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-+⨯=--，所以332n n n A +=-；若选择②，有2214b b b =⋅，即()()21113b d b b d +=⋅+，即21b d d =，因为0d ≠，所以1b d =，所以8187728362T b d d ⨯==+=，解得12b d ==，所以()21222n n n T n n n -=⨯+⨯=+，由（1）得，2nn a =，所以()2111222n n n n n T n n n n na n ++===+⨯⋅，所以()12111112312222n n nA n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯，()231111123122222n n n A n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯.两式相减，得()23411111111222222n n n A n +⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-+⨯ ⎪⎝⎭()1111114213311122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-+⨯=--，所以332n n n A +=-.【点睛】关键点点睛：（1）当条件中同时出现n a 与n S ，要注意n a 与n S 关系的应用；（2）要明确错位相减法的适用条件和使用方法，细心运算.22．(1)221(0)4x y y +=≠(2)大小关系不确定；证明见解析【分析】（1）由题可得||||4AB AC +=，可得轨迹为椭圆，即可求出方程；（2）设()()1122,,,M x y N x y ，代入椭圆，相减可得斜率关系，利用弦长公式求出21||||||4TM TN MN ⋅=，再求出||||⋅TV TR 可比较.【详解】（1）由内切圆的性质得||||2||||4||+=+=>AB AC AS BC BC ，所以曲线E 是以B ，C 为焦点，4为长轴长的椭圆，且A ，B ，C 不共线，则2,a c ==2221b a c =-=，故E 的方程为221(0)4x y y +=≠．（2）当T 不为坐标原点时，设()()1122,,,M x y N x y ，则221122221,41,4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得()()()()1212121214+-=-+-y y y y x x x x ，即1214=-l l k k ，所以212l k =，设21:2=+l y x m ，联立方程组221,2440,y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩整理得222220x mx m ++-=，221212840,2,22∆=->+=-=-m x x m x x m ．因为T 是线段MN 的中点，所以()()222121211||||||44⎡⎤⋅==-+-⎣⎦TM TN MN x x y y ()()2212125542164⎡⎤=+-=-⎣⎦x x x x m ．联立方程组221,2440,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩解得,⎛ ⎭⎝⎭V R ．联立方程组1,21,2y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得,2⎛⎫- ⎪⎝⎭m T m ，所以()25||||))24⋅==-TV TR m m m ，故||||||||⋅=⋅TM TN TV TR ．当T 为坐标原点时，由对称性知，5||||[1,4),||||,||||2⋅∈⋅=⋅TM TN TV TR TM TN 与||||⋅TV TR 的大小关系不确定．。