小学数学《质数与合数》课件

《质数和合数》讲义一、引入在数学的奇妙世界里，数字有着各种各样的特性和规律。

今天，咱们要来一起探索一下质数和合数这两个有趣的概念。

想象一下，数字就像是一群各具特点的小伙伴，有的特别“孤独”，有的则喜欢“结伴”。

而质数和合数，就是根据它们“结伴”的方式来区分的。

二、质数的定义和特点什么是质数呢？质数啊，就是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。

比如说 2、3、5、7 这些数字，它们就只能被 1 和自己整除，找不到其他能整除它们的数了。

质数有一些很明显的特点。

首先，质数一定是大于1 的整数。

其次，质数只有两个因数，那就是 1 和它本身。

咱们来具体看看几个例子。

2 是最小的质数，因为它只能被 1 和 2整除。

3 也是质数，除了 1 和 3 ，没有别的数能整除它。

质数在数学中有着非常重要的地位。

就像建筑的基石一样，很多数学问题的解决都离不开对质数的研究。

三、合数的定义和特点与质数相对的，就是合数啦。

合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。

比如说 4 ，它不仅能被 1 和 4 整除，还能被 2 整除。

再比如 6 ，除了 1 和 6 ，还能被 2 和 3 整除。

合数的特点是至少有三个因数。

合数在生活中的应用也不少呢。

比如在分配物品、计算面积等问题中，合数的特性常常会被用到。

四、判断质数和合数的方法那怎么判断一个数是质数还是合数呢？一种简单的方法是试着用比这个数小的数去除它。

如果能找到除了1 和它本身以外能整除的数，那它就是合数；如果找不到，那它就是质数。

但是这种方法对于比较大的数可能会比较麻烦。

还有一种更高级一点的方法，就是利用数学定理和规律。

不过这对于初学者来说可能有点难，咱们先掌握简单的方法就好。

五、质数和合数的关系质数和合数并不是孤立存在的，它们之间有着密切的关系。

首先，所有大于 1 的自然数，不是质数就是合数。

其次，合数可以分解成几个质数相乘的形式。

质数和合数教学目的：准确地理解和掌握质数和合数的意义。

会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。

通过学习培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。

教学重点：质数、合数的意义的理解和应用。

教学难点：质数、合数与奇数、偶数的区别。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：一、复习1.判断下面各数，哪些是偶数?哪些是奇数?奇数和偶数是根据什么来分的？2，3，4，9，14，15，101，187，235，740，927。

2.你自己的学号是偶数还是奇数？3.怎样求一个数的约数？求出自己学号的约数。

4.请1—13号学生说出1—13的所有约数。

（板书如下）1的约数有 2的约数有3的约数有 4的约数有5的约数有 6的约数有7的约数有 8的约数有9的约数有 10的约数有11的约数有 12的约数有13的约数有二、引入：我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。

除了这种分法还有没有另外的分法呢？这节课就研究这个问题。

三、新课1.质数、合数的意义。

学法指导：小组交流探索，师生共同总结。

（1）教师:请观察这些数和它们的约数个数，看一看约数的个数有几种情况？（有三种情况，约数个数是一个，两个，两个以上。

）（2）小组讨论，选人在黑板上分类。

并说出这样分类的原因。

（3）教师:请再举几个数，看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合？（4）教师:请观察只有两个约数的这些数和它们的约数，看看这些约数有什么共同的特点？（l和它本身。

）如上面这些数，都具有这个特点，我们把它们叫做质数(也叫做素数。

)板书:质数（4）教师:谁能说一说什么叫质数？（一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。

（5）教师:请观察有两个以上约数的这些数和它们的约数，有什么特点？（除了1和它本身还有别的约数。

）这样的数叫做合数。

板书:合数（6）教师:谁能说一说什么叫合数？（一个数，如果除了l和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

《质数和合数》讲义一、引入在数学的奇妙世界里，数字就像一群小精灵，各自有着独特的特点和规律。

今天，咱们要来探索一下数字家族中的两个重要成员——质数和合数。

想象一下，数字们在一个大派对上，质数和合数也在其中。

那到底什么是质数，什么又是合数呢？二、质数的定义与特点质数，就像是数字世界里的“独行侠”，它们只能被 1 和自身整除，没有其他的因数。

比如说，2 就是一个质数，因为它只能被 1 和 2 整除；再比如 3，也只能被 1 和 3 整除；还有 5、7、11 等等，都是质数家族的成员。

质数有一个非常重要的特点，那就是它们的因数只有两个，一个是1，另一个就是它自己。

为了判断一个数是不是质数，咱们就得一个个地去试试看它能不能被其他数整除。

比如说，要判断 13 是不是质数，咱们就从 2 开始，一直试到 12，发现都不能整除 13，那 13 就是一个质数。

三、合数的定义与特点合数呢，则是数字世界里的“社交达人”，它们除了能被 1 和自身整除外，还能被其他数整除，所以合数的因数至少有三个。

举个例子，4 就是一个合数，因为它不仅能被 1 和 4 整除，还能被2 整除；6 也是合数，它能被 1、2、3、6 整除。

咱们可以这样想，合数就是由几个质数相乘得到的。

比如 12 这个合数，可以写成 2×2×3。

四、区分质数和合数那怎么来区分一个数到底是质数还是合数呢？首先，咱们可以先看看这个数是不是大于 1。

如果小于等于 1，那就既不是质数也不是合数。

然后，从 2 开始，依次判断这个数能不能被比它小的数整除。

如果只能被 1 和它本身整除，那就是质数；如果还能被其他数整除，那就是合数。

比如说，判断 17 是质数还是合数，从 2 开始试，发现 2 到 16 都不能整除 17，所以 17 是质数。

再看 20，它能被 2、4、5、10 整除，所以 20 是合数。

五、质数和合数的应用在日常生活和数学研究中，质数和合数都有很多重要的应用呢。

第三讲质数与合数（一）范例讲解1、请把下面的数分解质因数：（1）160；（2）598；2、试判断103、437是质数还是合数？3、（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？4、请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等。

5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等6、两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少？7、三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8、有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。

且知道他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁吗？课堂练1、判断109,541是质数还是合数？2、将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

回家练1、默写出1-100中的所有质数。

2、把下面的数分解质因数：（1）240 （2）15183、（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。

5、两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。

6、两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是多少？7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数的和是多少？8、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910.这个学生得第几名，成绩是多少分？。