【资料】小学数学思维训练_百度文库

小学数学思维训练(非常全面)(总103页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第1 讲四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。

典型问题兴趣篇1．计算：(1)15+21+25+19；(2)70+63+81+37+30+19．2．计算：(1)17+19+234+21+183+26；(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)．3．计算：(1)35+121-35-21；(2)152-19-13+19+223-32．4．计算：(1)25-(25-14)-(14-7)；(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)．5．计算：(1)199+99+9；(2)9+98+397+247．6．计算：(1)321-199；(2)456-197-98．7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；(4)365-97．8．计算：(1)150-85-15；(2)625．9. 计算：(1)38+83-55；(2)(235+523+352)-(111+333+555)．10．计算：(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1；(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118．拓展篇1．计算：(1)51+62+49+38；(2)64+127+129+23+71+136．2．计算：(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8；(2)73+119+231+69+381+17．3．计算：(1)82-29-22+259；(2)375-138+247-175+139-237．4．计算：(1)162-(162-135)-(35-19)；(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)．5．计算：(1)999+599+199；(2)3996+449+98+9．6．计算：(1)1365-598；(2)398．7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)93570-93534；(2)45235-38235；(3)465+197；(4)465-197．8．计算：(1)280-24-76-65-35；(2)267-162+84-38-147+116．9．计算：(1)267-136+36-167；(2)325-251-34+151-66．10．(1)在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化 (2)在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化11．计算：(1)246+462+624-888；(2)125-24+251-240+512-402．12．计算：(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11；(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12．超越篇1. 计算下面4 个算式：1+2+1，1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1．观察这4 个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+?+19+20+19+?+4+3+2+1．2. 计算：364-(476-187)+213-(324-236)-150．3. 如图1-1，教室里有4 个书柜，每个书柜里都有4 格书，图中标明了每格内书的册数. 一天，老师问小悦和冬冬：“不许用加法计算，你们马上回答，这4 个书柜里，哪一个书柜里的书多一些”两个人看了看书柜上标出的数，想了想齐声说：“4 个书柜里的书同样多!”老师高兴地说：“完全正确!”请你说一说他们是怎样想的4．计算：3355+4466+9977-3366-4477-9955．5. 已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321 的计算结果是984．请问：1244+2355+3466+4577+5688-65 的计算结果是多少6．如图1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数．7．如图1-3，老师将9 个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选5 个数来求和．小悦选的5 个数的和是120，冬冬选的5 个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少8．计算：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763．第2 讲基本应用题培养应用题的审题能力与分析能力，涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数关系的问题，归一问题等。

小学五年级数学思维训练（ 图形问题）一、知识要点“画图”是解决图形问题的重要策略之一。

通过对图形的分割……，能使问题变得更加明朗，解答起来就更容易了。

二、知识运用典型例题。

例1：如图，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米？例2、如图，有大、小两个长方形，对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积。

例3、如图，一块长方形纸片，在长边剪去5厘米，宽边剪去2厘米后，得到的正方形面积比原长方形面积少31例4、两个正方形的面积相差9平方厘米，边长相差1厘米，求两个正方形的面积和。

例5、一个长方形被两条直线分成四个长方形（如图），其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部分）长方形的面积。

例6、如图，在长方形ABCD 中，EFGH 是正方形，已知AF=10厘米，HC=7厘米，求长方形ABCD 的周长。

例7、长方形ABCD的周长是20米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，（如图），已知这四个正方形的面积和是104平方米，求长方形ABCD的面积。

例8、如图，一个长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形面积大5平方厘米，求原长方形的面积。

三、知识运用课堂训练1、用四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图），大、小正方形的面积分别为64平方厘米和9平方厘米，问：长方形的长和宽各是多少？2、2、如图，将一个大正方形划分成21个相同的小长方形，已知每个小长方形的周长恰好是100厘米，求大正方形的面积。

3、如图，长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积为1平方厘米，求原长方形的面积。

4、如图，用两个长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？。

数学思维训练题1. 小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆, 问最多的一堆中可放几条鱼?2. 小红把13根小棒分成数量不等的4堆, 问最多的一堆中有几根小棒?3. 如果把18枚棋子分成数量不等的5堆, 最多的一堆中有几枚棋子?4. 上海到南京的汽车,除起点,终点外,还要停靠6个站, 汽车公司要准备几种车票?5. 一根木料长10米,木工要把它锯成2米长的小段, 可以锯成多少段? 要锯几次?6. 一根25厘米长的铁丝, 把它剪成5厘米长的小段, 可以剪几段? 要剪几次?7. 把一根6米长的电线,剪了2次, 平均每段长多少米?8. 一根12分米长的铁丝,剪了3次,平均每段长多少分米?9. 一根绳子剪了2次后,平均每段长5厘米, 这根绳子原来长多少厘米?10. 一根铁丝被剪5次后，平均每段长6米, 这根铁丝原来长多少米?11. 张亮家住四楼, 他从底楼到二楼需要2分钟, 那么他从底楼到四楼需要多少分钟?12. 李明家住五楼, 他从四楼走到五楼需要30秒, 那么他从底楼走到五楼需要多少秒?13. 小红家住七楼, 她从底楼到三楼要用2分钟， 那么她从底楼到七楼要用多少分钟?14. 小冬住在大厦11层, 他数了10层到11层有21级台阶, 你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗?15. 小明和小红同住一幢楼, 小红在三楼，小明在六楼， 小明说:“我走的楼梯是小红的2倍。

”你说对吗？ 为什么？16. 王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走到少级台阶？17. 把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟， 一共要多少分钟？18. 20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段， 每剪一次用2分钟， 一共需要多少分钟？19. 3根木料， 每根锯成3段， 一共用了18分钟， 每锯一次要用几分钟？20. 8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟， 每剪一次用几分钟？21. 时钟敲5下， 用8秒钟，敲10下用几秒？22. 时钟12秒钟敲7下， 敲10下需要几秒钟？23. 把一段木头锯成4段需要6分钟， 如果锯成13段，需要多少分钟？24. 把一段铁丝锯成3段需要8分钟， 如果要锯成8段，需要多少分钟？25. 一根木材，10分钟把它锯成了6段， 另外同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？26. 一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？27. 工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段， 如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？28. 19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？29. 51个人要过一条河，只有一条船，每次船上只能载6 人，至少要渡几次，才能使大家都过河？30. 33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能把大家都渡过河？31. 一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车和几辆小轿车能一次把他们送到火车站？32. 一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜，他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜，这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？33. 6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共需要多少个碗？34. 小朋友吃饭，每人1个饭碗，2个人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？35. 1个大盒子里装有4个中盒子，每个中盒里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒子？36. 有4只大盒子，每只大盒子里装有4只中盒子，每个中盒子里装有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？37. 李大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爷家一共有多少只兔子？38. 一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3个，6个6个地数还多3个，这箱苹果有多少个？39. 同学们春游，把他们分成5人一组，4人一组或8人一组都刚好没有剩余。

——小学数学六年级下册数学思维培训资料(方法篇）编撰：夏凡2014。

2。

目录三、方法篇1.归纳法 (3)2。

枚举法 (7)3.分类法 (11)4.调整法 (15)5.代换法 (19)6。

赋值法 (23)7。

函数法 (27)8.构造法 (31)9.整体法 (35)10.极值法 (39)1.归纳法什么是归纳法？意义：由部分到整体,个别到一般的推理定义：①分类；②逐类找出相同点；③归纳相同点；【准备】在一个正方形纸片中划一条直线将把这张纸片分成两份，划两条直线将把这张纸片分成多少份？划三条直线呢？画四条直线呢？······划100条直线呢?例1。

3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果个数整数，则分配方法共有多少种?【理解题意】（1）20= （2）甲≥乙≥丙≥【猜想可能】则分配方法共有多少种？可以采取“枚举”的方法,不重复，不遗漏地例举出来，但是这样计算量大，于是可以考虑用“归纳的思想”。

【解决过程】【反思结果】一般说来,有省略号的地方，以及计算量大的地方可以考虑运用“归纳方法”【延伸思考】例2。

数列 63,72,81,16,25,34,43,52,61,14,23,32,41,12,21中第1141个数是多少?【理解题意】（1） 分子分别为：（2） 分母分别为：（3） 分子、分母的和为：（4） 和相同的个数为:（5） 2+4是第( ）个数，2+4+6是第( )个数,2+4+6+···+？是第1141个数【猜想可能】要求问题，只要求出：第1141个数在某一组和范围即可【解决过程】【反思结果】关键是归纳发现“分子与分母的和相同的个数”并推出“和的个数之和与和的末位序数之间的规律"【延伸思考】例3。

小王和小张网拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形,小王有1000个边上为1的等边三角形，但是无论怎么样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小,那么。

三年级数学思维训练（一）一．加减应用例1.家具厂上个月生产的床，买出了3850张，还剩2140张。

上个月生产的床中有铁床2700张，其余的是木床。

生产的木床有多少张？例2.铅笔厂生产1429箱铅笔，其中有386箱是彩色铅笔，其余的是黑铅笔，彩色铅笔比黑色铅笔少多少箱？例3.小玲家养了46只鸭，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。

小玲家养了多少只鹅？例4.一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。

如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。

原来梨筐里有多少个梨？例5.甲、乙两班共89人，乙、丙两班共81人，丙、丁两班共83人，甲、丁两班共有多少人？例6.某学校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。

已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。

又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。

三年级一班共买了多少块糖果？二．间隔趣谈例1．在20米长的路边种树，从一端起，每隔5米种一棵，一共要种多少棵？例2．某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插1面，从起点到终点共插了8面。

问工厂这条道路长多少米？例3．在40米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽1棵，一共栽了5棵，相邻两棵数之间的距离都相等，求相邻两棵树之间相距多少米？例4．有一根钢管，要锯成5小段，每锯开一处要花3分钟，全部锯完要多少时间？例5．有一个水池周长是50米，在水池周围每隔5米种一棵柳树，一共要种多少棵？例6．在一个正方形场地四周种树，每边都要种15棵，并且四个顶点都要有一棵树。

问这个场地四周共种树多少棵？三．倒过来算例1．一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。

问长到5厘米时用多少天？例2．一个数减16加上24，再除以7得30，求这个数？例3．一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩4米，这根绳子原来长多少米？例4．小红、小芳、小明三人分铅笔，小红得的比总数的一半多一支，小芳得的比剩下的一半多一支，小明得8支。

小学数学思维训练题（含答案）1.一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千克？解析：由已知条件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。

9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。

解：9-（16-9）=9-7=2（千克）答：桶重2千克。

2.小红和小华共有故事书36本。

如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本？解析：从“小红给小华5本，两人故事书的本数就相等”这一条件，可知小红比小华多（5×2）本书，用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本数的2倍。

解：小华有书的本数：（36-5×2）÷2=13（本）小红有书的本数：13+5×2=23（本）答：原来小红有23本，小华有13本。

3.把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分？解析：把一根木料锯成3段，只锯出了（3-1）个锯口，这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间，进一步即可以求出锯成5段所需的时间。

解：9÷（3-1）×（5-1）=18（分）答：锯成5段需要18分钟4.李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米？解析：由每小时行12千米，5小时到达可求出两地的路程，即返回时所行的路程。

由去时5小时到达和返回时多用1小时，可求出返回时所用时间。

解：12×5÷（5+1）=10（千米）答：返回时平均每小时行10千米。

5.有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。

三种球各有多少个？解析：根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。

解：总个数：（21+20+19）÷2=30（个）白球：30-21=9（个）红球：30-20=10（个）黄球：30-19=11（个）答：总个数：（21+20+19）÷2=30（个）白球：30-21=9（个）红球：30-20=10（个）黄球：30-19=11（个）楼梯问题1.上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层2.晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。

第一讲方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。

这个方阵里有多少同学？2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。

这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。

问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

小学数学思维训练----页码问题一、知识讲解：页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。

事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

页码问题中有两个基本内容：编一本书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。

为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系：1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。

】1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。

】二、例题解析例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？解：我们把这本书的页码分成三段计算。

（1）1～9一位数9个，共用9个数字；（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。

所以这本书有160页，共要用数字：9+180+183=372（个）。

例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。

问：这本书共有多少页?分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。

由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。

小学数学思维训练题1、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢？2、二（3）班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人？男生和女生一共有多少人？3、同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵？4、长安第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安第一小学还有多少个教师？5、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？6、小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车。

问一共能坐多少人？7、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？8、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？9、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？10、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米？11、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？12、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗？13、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元？14、小红家买了一箱红富士，吃了18个，还剩6个，一箱红富士原有多少个？15、老师布置了80道口算，小新做了69道，大约还剩多少道？16、桌子上放了5本语文书，一本书有10页，共有多少页？还有1本数学书，数学书有24页，五本语文书和一本数学书共有多少页？17、小明和小花去公园采花，小明采了6种花，每种花各7朵，小花采了4种花，每种花各8朵，小明和小花共采了多少朵花？18、妈妈办公室里有2张办公桌，其中一张办公桌上有9种不同的书各4本，另一张办公桌上有3种不同的书各8本，妈妈办公室的两张办公桌上共有书多少本？19、小明每月存4元钱，半年共存了多少钱？20、有两个花瓶，一个花瓶里插6朵花，另一个花瓶插4朵花，两个花瓶一共插多少花？21、学校操场上有两排杨树，每排6颗，一共有多少颗？22、一支毛笔3元钱，小红买了4只，一共用了多少元钱？23、一张桌子4条脚，8张桌子一共有多少条脚？24、小红买回一些玻璃珠，每5个装一袋，一共装了3袋，还剩2个，小红一共买回多少个玻璃珠？25、一个三角形纸片有3个角，6个三角形纸片共有多少个角？26、一个正方体有6个面，每个面有4角，一共有几个角？27、小红有28张画片，小明比她多16张，小明有多少张？28、二（3）班买来故事书62本，买来科技书38本，买来的故事书比科技书多多少本？29、商店第一天卖出服装81套，第二天比第一天少卖18套，第二天卖出多少套？30、教室里有3个同学，又进来9个男生和9个女生，现在一共有几个同学？31、做一件衬衣，正面要钉5粒扣子，每只袖口分别钉2粒。