小四奥数:横式数字迷
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四年级奥数教程第3讲:横式数字谜例1:下列算式中, ○ □各代表什么数字?(1) + + =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;(2)8×□-51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8(3)36-150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2:如果○+□=6,□=○+○,那么,□-○= 。
分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值 解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也 是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1:下列各式中,□代表什么数: (1)□×9+6×□=600÷2 (2) 25×25-□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3:将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内,使等式成立,每个空格只填入一个数字,并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去 试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立 解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4:在下列等号左边的每两个数字之间,添上加号或减号,也可以用括号,使算式成立。
数字谜(二)例1 把下面算式中缺少的数字补上:分析与解:一个四位数减去一个三位数,差是一个两位数,也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100,三位数必然大于900,四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
(1)填百位与千位。
由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位应填9,被减数的千位应填1,百位应填0,且十位相减时必须向百位借1。
(2)填个位。
由于被减数个位数字是0,差的个位数字是1,所以减数的个位数字是9。
(3)填十位。
由于个位向十位借1,十位又向百位借1,所以被减数十位上的实际数值是18,18分解成两个一位数的和,只能是9与9,因此,减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出,考虑减法算式时,借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求出这两个算式:分析与解:(1)这是一道四个数连加的算式,其特点是相同数位上的数字相同,且个位与百位上的数字相同,即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看,和的个位数字是8,有两种可能情况:2+2+2+2=8与7+7+7+7=28,即“学”=2或7。
如果“学”=2,那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8,“数”只能代表数字6。
此时,百位上的和为“学”+“学”+1=2+2+1=5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”=7,那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2,和的个位数字为8,“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1,由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
(2)由千位看出,“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”,5432-4444=988,可将竖式简化为左下式。
同理,由左下式看出,“力”=8,988-888=100,可将左下式简化为下中式,从而求出“学”=9,“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
小学四年级逻辑思维学习—数字谜知识定位什么是数字谜?数字谜,一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则、数的性质(和差积商的位数,数的整除性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确的推理、判断。
重难点:1.横式迷问题2.竖式迷题中的除法式迷3.试验法在解决数字谜问题的应用考点: 1.复杂的横式迷题2.复杂的竖式谜题3.枚举和筛选相结合的方法(试验法)解决数字谜题知识梳理如何解决数字谜题?解数字谜,一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
推理时应注意:(1)数字谜中的文字、字母或其它符号,只取0~9中的某个数字;(2)要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件;(3)必要时应采用枚举和筛选相结合的方法(试验法),逐步淘汰掉那些不符合题意的数字;(4)数字谜解出之后,最好验算一遍。
横式的补填空格和破译字母问题中,解题的基本方法有尾数分析,分情况试算,数值估算,以及因数分解等。
同学们在解题时要灵活应用。
例题精讲【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少?□,□8,□97【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字,使等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称:(1)12×23□=□32×21,(2)12×46□=□64×21,(3)□8×891=198×8□,(4)24×2□1=1□2×42,(5)□3×6528=8256×3□。
【题目】在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立:(1)6□□4÷56=□0□,(2)7□□8÷37=□1□,(3)3□□3÷2□=□17,(4)8□□□÷58=□□6。
【题目】把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好。
第十三讲数字谜题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则进行判断、推理,从而把“残缺”的算式补充完整。
解决此类问题时:第一步,要仔细审题;第二步,要选择突破口;第三步,试验求解。
就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质,仔细观察算式的特点,学会发现问题、分析问题。
从这个意义上讲,研究和解决此类问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型,就得根据有关的运算法则、数的性质(和差积商的为数,数的乘除性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点:(1)空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位不能为0;(2)进位要留意,不能漏掉了;(3)答案有时不唯一;(4)两数字相加,最大进位为1,三个数字相加最大进位为2;(5)两个数字相乘,最大进位为8;(6)相同的字母(汉字或符号)代表相同的数字,不同的字母(汉字或符号)代表不同的数字。
1:正确推断横式数字谜题。
2:正确推断竖式数字谜题:3:培养学生观察、分析、归纳、推理能力。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号,使等式成立:5+7×8+12÷4-2=20。
四年级奥数数字谜综合(有答案)第十九讲数字谜综合(二)内容概述涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题.典型问题1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数.【分析与解】714=2×3×7×17.由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5,6中只能选5,也就是说,第三个数只能是5.现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字.因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质.最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质.显然,263与5也互质.因此,其他两个数为263和5.2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数,它们的和是20,而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10.这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是:2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立.【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7.由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个.再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况:775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7 =4025,775×7=5425.其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3,同理,d 也是3.最终算式即为775×33=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少【分析与解】设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为xy +yx =1010x y x y +++()11x y =+是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200 <121×2,所以这个和数只能是121.5. 迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少【分析与解】好好好=好×111=好×3×37.那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74.当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21;当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足.所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21.6.数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少【分析与解】“学数学”是“数数”的倍数,因而是“数”与1l 的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数.又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数.因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6.“数学”所代表的两位数是16.7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634.填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少【分析与解】3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79;表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158.满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79.8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35,男生人数也是三位数,而组成以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人【分析与解】设六年级总人数为xyz ,其中男生有abc 人.有xyz×35=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为3的倍数,所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3.而c不能是偶数(不然z应为0),所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足;又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3.于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为261÷3×5=435.所以六年级共有学毕435人.9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法【分析与解】设1992=abc×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3,4,6,8这5种,对应的算式填法有5种.10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出.第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3.第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足;100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足;102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB中4均为1,不满足.所以AB为53或27.当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足.当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816.11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位.百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60.第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220~229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220~229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76.如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足.乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求.算式中所得的乘积为30096.方法二:为了方便说明,将某些位置标上字母,如下图所示,因为干位最多进1,而最终的乘积万位又不能是2,所以只能是3:而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3.当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6,(1)当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意;(2)当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足;(3)当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求.验证C 取其他值时没有满足题意的解.所以算式中所得的乘积为30096.12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少【分析与解】易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0.第二行9口对应为CD×A ,(1)9口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不可能为一位数,不满足第三行特征;(2)9口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9,所以只能为9,那么有91=CD×A,928=CD×B,不可能;(3)9口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,所以可能为8、9,①如果为9,那么对应有92=CD×A,928=CD×B,不可能;②如果为8,那么对应有92=CD×A,828=CD×B,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028.验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109.13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少【分析与解】设“学习好”为x,“勤动脑”为Y ,则“学习好勤动脑”为1000X+Y ,“勤动脑学习好”为1000y+x ,有(1000x+Y)×5=(1000y+x)×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有205,128x y =??=?410,256x y =??=?615,384x y =??=?820512x y =??=?所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l 不是互为反序的数.)【分析与解】首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数.设ABC ×CBA =92565,那么C 、A 中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5.5AB ×5BA =92565,那么A 只能为1,1551B B =92565.又注意到92565=3×3×5×11×1l×17.验证只有15B 为165时满足,所以这两个自然数为165、561.15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少【分析与解】我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1.由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A 就等于1,这说明口内不会是5,而1不是7的倍数,说明口内也不会是7.如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=,不符合要求;当“盼”时2时,B÷3=,也不符合要求;说明口内不能填入3.口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2,如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4;类似的,可以说明口内不能是6和8.综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1123个=×9,可以得到91442443个盼盼盼盼...盼=×9 ×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件:经验证知◇=盼=7,即×9=7.。
四年级奥数教程第3讲:横式数字谜横式数字谜问题是指算式是横式形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则进行判断、推理,从而把“残缺”的算式补充完整。
解决此类问题时:第一步,要仔细审题;第二步,要选择突破口;第三步,试验求解。
就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质,仔细观察算式的特点,学会发现问题、分析问题。
从这个意义上讲,研究和解决此类问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
例1:下列算式中,○□各代表什么数字?(1)+=129(2)○+25=125-○(3)8×□-51÷3=47(4)36-150÷=96÷例2:如果○+□=6,□=○+○,那么,□-○= 。
随堂练习1:下列各式中,□代表什么数:(1)□×9+6×□=600÷2 (2)25×25-□÷3=610例3:在下列方框中填上适当的数,使等式成立:(1)□÷5=40......3 (2)148÷□=8 (4)随堂练习2:在下面方框中填上适当的数,使等式成立。
(1)213÷□=16......5 (2)□÷9=30 (5)例4:将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内,使等式成立,每个空格只填入一个数字,并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□例5:在下列等号左边的每两个数字之间,添上加号或减号,也可以用括号,使算式成立。
1 2 3 4 5=1随堂练习3:在下面的式子里加上括号,使等式成立。
(1)7×9+12÷3-2=23(2)7×9+12÷3-2=23例6:添上适当的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“()”,使得下面的算式成立。
5 5 5 5 5=10随堂练习4添上适当的运算符号“+-×÷”,使以下等式成立。
小学数学横式数字谜知识点归纳!横式数字谜知识点归纳(一)1横式数字谜在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式,叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如,求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知,□=582-324=258。
又如,求右竖式中字母A,B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位,所以,由12-B=5知,B=12-5=7;由A-1=3知,A=3+1=4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解,还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则:(1)一个加数+另一个加数=和;(2)被减数-减数=差;(3)被乘数×乘数=积;(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则:由(1),得和-一个加数=另一个加数;其次,要熟悉数字运算和拆分。
例如,8可用加法拆分为8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4;24可用乘法拆分为24=1×24=2×12=3×8=4×6(两个数之积)=1×2×12=2×2×6=?(三个数之积)=1×2×2×6=2×2×2×3=?(四个数之积)例1下列算式中,□,○,△,☆,*各代表什么数?(1)□+5=13-6; (2)28-○=15+7;(3)3×△=54;(4)☆÷3=87;(5)56÷*=7。
解:(1)由加法运算规则知,□=13-6-5=2;(2)由减法运算规则知,○=28-(15+7)=6;(3)由乘法运算规则知,△=54÷3=18;(4)由除法运算规则知,☆=87×3=261;(5)由除法运算规则知,*=56÷7=8。
横式数字迷教学目的解这类问题时:第一步,要仔细审题;第二步要选择突破口;第三步试验求解.这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质,仔细观察算式的特点,学会发现问题、分析问题.从这个意义上讲,研究和解决这类问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力.教学内容横式数字谜问题是指饽式是横式形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则,进行判断、推理,从而把“残缺”的算式补充完整解这类问题时:第一步,要仔细审题;第二步要选择突破口;第三步试验求解.这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质,仔细观察算式的特点,学会发现问题、分析问题.从这个意义上讲,研究和解决这类问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力.下列算式,△、○、□、☆各代表什么数字?(1)△+△+△= 129, (2) ○+25=125-○;(3)8×□-51÷3=47; (4)36-150÷☆=96÷16.解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;(2)先把左边(○+25)看成一个数,根据“减数十差=被减数”,就有(○+25)+○= 125,○×2=125-25,○=100÷2=50;(3)把8×□、51÷3分别看成一个数,得到8×□=47+51÷3=64,□=64÷8=8;(4)把l 50÷☆、96÷16分别看成一个数,得到150÷☆=36 -96÷16,150÷☆=30,☆=150÷30,☆=5.此组题的分析思考方法是先审题,分析算式的结构特征和数量之间的关系,再根据加、减、乘、除的运算法则,倒过来想,求出等式巾的未知数,当然,我们也可以用解方程的思考方法去解答如果○+□=6,□=○+○,那么.□-○=_______.(第三届小学“希望杯”数学邀请赛四年级第1试试题)分析要求□-○的值,必须求出□=?○=?将口=○+○代人○+□=6中可求出○的值,进而求出□的值,也可以由条件□=○+○分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4.从而求出○、□的值.解法一把□=○+○代人○+□=6中,得○+○+○=6.即3○=6,○=2.这样□=4,□-○=4-2=2.解法二由□=○+○知,□一定是个偶数,而○+□=6.因此○也是偶数,由6= 2+4,得○=2.□=4,□-○=4-2=2此题实际上是用方程思想解题,含有两个未知数○、□.要设法将其转化为只含有一个未知数的式子,这样就可寻求突破,巩固练习下列各式中,□代表什么数:(1)□×9+6×口=600÷2;(2)25×25-□÷3=610.你做对了吗?答案(1) 口=20 (2) 口=45在下列方框中填上适当的数,使等式成立:(1) □÷5=40…3; (2) 148÷□=8…4.分析可根据有余数除法中,被除数=除数×商十余数,可得如下解法,解(1)因为□=40×5+3=203,所以203÷51=40…3.(2)因为□=(148-4)÷8=18,所以148÷18=8……4.巩固练习在下面方框中填上适当的数,使等式成立.(1) 213÷□= 16------5;(2) □÷9 = 30------5.你做对了吗?答案(1) 口=13 (2) 口=275将数字0,1,,3,4,5,6填人下面的□内,使等式成立,每个空格只填入一个数字,并且所填的数字不能重复,□×□=□2=□□÷□积的个位是2,是个突破口.由于所给的数字0,1,3,4,5,6中只有3×4 =12的个位是2,因此,可以先把前面的乘法算式填出来,余下的0,5,6要组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法算式,只能是60÷5.解在下列等号左边的每两个数之间,添上加号或减号,也可以用括号,使算式成立.1 2 3 4 5=1解1,2,3,4,5这五个数之和是15,使若干个数加起来和是8.减去其余的数(和是7).于是可想到1+3+4-(2+5) =1.或1+2+5-(3+4)=1,整理得1-2+3+4-5 =1,或1+2-3-4+5 =1.巩固练习在下面的式子里加上括号,使等式成立.(1)7×9+12÷3-2=23;(2)7×9+12÷3-2=75.你做对了吗?答案(1) (7×9+12)÷3-2 =23. (2) (7×9+12)÷(3-2 )=75添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”、“( )”.使得下面的算式成立.5 5 5 5 5=10用逆推法,在最后一个5的前面可以添运算符号“+,一、×、÷”中的某一个,如果添“+”号,由10=5+5知,前面3个5就要组成0,有以下几种情况:(5-5)×5=0;(5-5)÷5=0;5×(5-5) =0.如果添“-”号,由10=15-5知,前面4个5就要组成15,可以写成:5×5-5-5.如果添“×”号,由10 =2×5知,前面4个5就要组成2.可以写成:5÷5+5÷5如果添“÷”号,由10=50÷5知,前面4个5就要组成50,可以写成:5×5+5×5.解有以下几种添法:(5-5)×5+5+5=10:(5-5)÷5+5+5=10;5×(5-5)+5+5=10;5×5-5-5-5=10;(5÷5+5÷5)×5=10;(5×5+5×5)÷5=10.此题还有其他解法,如:55÷5-5÷5=10等,这里不一一列举。
解题时,还应注意在运算过程中正确应用四则运算法则.1.下面各式中,□代表什么数:(1) □×17 +43 =400;(2)(601+ □)×9=7209.2.茌下而方框中填上适当的数,使等式成立:(1) 196÷□=8……4;(2) □÷15=15……10.3. □等于几时,下面的不等式成立:(1)12<7×□<29;(2)1<□÷3 -1<44.如果△=○+○+○.○×△=12,那么○= _______.△=_______.5.在下列四个4中间,添上适当的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”和“( )”,组成3个不同的算式,使答数都是2.4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=26.在批改作业时,张老师发现小明抄题时丢了括号,但结果是正确的,请你给小明的算式舔上括号.4+28÷4-2×3-1=47.把运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”分别填人下面的○内,使等式成立.(6○18○3)○(7○2)=12(6○12○5)○(15○4)=78.在□内不重复地填上数字1~9,使两个等式成立.口÷口×口=口口口+口一口=口9.把下列每组中四个数,用四则运算,并允许添加括号,组成一个算式,使结果等于24.如:用2,3,6,9可组成:(2+6)×9÷3=24或(6-2)×(9-3)=24(1)l,3,5,9:(2)1,3,5,7:(3)2,5,6,10:(4)2,2,8,8;(j)4,5,7,9;(6)3,7,8,8。
10.选择“+、一、×、÷、=”符号,使数字塔每一层成为等式,如果两个数字之间没加任何符号,可看成一个两位数.如:第二层12÷3=-4或12 =3×4.1 2 31 2 3 41 2 3 4 51 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8你做对了吗?答案1. (1)21 (2)2002. (1)24 (2)2353. (1) 口=2,3,4 (2) 口=9,124. ○=2,△=65.4÷4+4÷4 =2 4-(4+4)÷4=2 4×4÷(4+4)=26. (4+28)÷4-2×(3-1) =47. (6+18-3)-(7+2) =12 (6×12-5)-( 15×4) =7或(6×12+5)÷( 15-4) =78.9÷3×4 =1 2 5+8-7 =69.答案不唯一 (1) 1×3×5+9=24 (2) (3-1 ) ×(5+7) =24 (3)2×6×(10÷5) =24 (4) (8+8÷2)×2=24 (5) 4×7-(9-5 ) =24 (6) (7-3 ) ×8-8=2410.答案不唯一 1+2=3 12÷3=4 12-3=4+5 1+2×3+4=5+6 12÷3+4+5-6=7 12÷3-4+56÷7=8课后作业填空题(每题6分.共36分)1.△+□=24,□=△+△+△,△= ,□= .2.(□一△)(□一△)=64,△=3,□= .3.若A+A+A+A+B=270. ①B+A+A+A+B=290, ②则A+B= .325×□÷19=650,□= ;2100÷(△÷3) =70,△= .把1~9分别填入下面九个圆圈中,使等式成立.+===⎧⎪-⎨⎪⨯⎩△÷○=15……7,○最小可以是.这时△应该是.选择题(每题6分,共24分)7.下面算式,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,马到成功× 4功成到马那么“马到成功”所代表的四位数是( ).(A)2 018 (B)2 178(C)2 078 (D)2 1188.如果A+6= B-6= 10+C,把A、B、C按从大到小的顺序排列起来,正确的式子是( ).(A)A>B>C (B)B>A>C(C)C>A>B (D)A>C>B9.如果△÷□=○.下列( )式是不对的.(A)△=○×□(B)□=○×△(C)△=□×○(D)□=△÷○10.如果A×B=12,C×A=24,B+C=6,可得( ).(A)A=2,B=4,C=6 (B)A=4,B=2,C=6(C)A=6,B=2,C=4 (D)A=2,B=6,C=4解答题(每题12分,共60分)11.把0~9这十个数字分别填在□里,使等式成立,每个数字只能用一次.(1)5×(□-8)=5;(4)(□+2÷6=□;(2) □÷2+3=6;(5)2×□+□=10;(3) □×□+3=27; (6)2×(□-□)=10.12.下面竖式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,请用适当的数字替换汉字,使竖式成立.奥数测试教测试测试十试200813.下面算式中不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,认认×真真=踏踏实实求出每个汉字所代表的数字.14.在下列竖式中填入合适的数字,使竖式成立.3□□)□□□□□□□5 □7。