圆锥曲线分类汇编

圆锥曲线小题一、选择题1．(2024年高考全国甲卷理科)已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为 ( )A B C D 【答案】A解析：因为213PF PF =，由双曲线的定义可得12222PF PF PF a -==， 所以2PF a =，13PF a =；因为1260F PF ∠=︒,由余弦定理可得2224923cos60c a a a a =+-⨯⋅⋅︒，整理可得2247c a =，所以22274a c e ==，即2e =．故选：A2．(2024年高考全国乙卷理科)设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的随意一点P 都满意||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是 ( )A ．⎫⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．⎛ ⎝⎦D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C3．(2024年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A 为抛物线C :y 2=2px (p >0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知||122A p AF x =+=，即1292p =+，解得6p．故选：C ．4．(2024年高考数学课标Ⅱ卷理科)设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为 ( )A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】B 解析：2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> ∴双曲线的渐近线方程是by x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△ 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B ．5．(2024年高考数学课标Ⅲ卷理科)设双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)左、右焦点分别为F 1，F 2P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a = ( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】A解析：5ca=，c ∴=，依据双曲线的定义可得122PF PF a -=， 12121||42PF F PF F S P =⋅=△，即12||8PF PF ⋅=， 12F P F P ⊥，()22212||2PF PF c ∴+=，()22121224PF PF PF PF c ∴-+⋅=，即22540a a -+=，解得1a =，故选：A ．6．(2024年高考数学课标Ⅲ卷理科)设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 ( ) A ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,0)D ．(2,0)【答案】B解析：因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥， 依据抛物线的对称性可以确定4DOx EOx π∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2， 故选：B ．7．(2024年高考数学课标Ⅲ卷理科)双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为 ( )A ．4B C ．D ．【答案】A【解析】由2,a b c ====,2P PO PF x =∴=，又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在b y x a =上，则2P y ==1133262224PFO P S OF y ∴=⋅=⨯⨯=△，故选A ． 8．(2024年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设F 为双曲线:C 22221x y a b-=()0,0a b >>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点，若PQ OF =，则C的离心率为()( )A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】A【解析】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又∵||PQ OF c ==，∴||2c PA =， PA 为以OF 为直径的圆的半径，∴A 为圆心||2c OA =．∴,22c c P ⎛⎫⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，∴22244c c a +=，即222c a =，∴2222c e a==，∴2e =，故选A ．9．(2024年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】D【解析】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以232p p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得8p =，故选D ．10．(2024年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=【答案】B解析：如图，设2BF t =，则212,3AF t BF t ==，由12122AF AF BF BF a +=+=，可得12AF t =，12AF AF =，所以点A 为椭圆的上顶点或下顶点．在1ABF △中，由余弦定理可得2222129491cos 12sin 2323t t t BAF OAF t t +-∠=-∠==⨯⨯，)的左、右OP ，则C 的离心率为 ( )A B ．2CD【答案】C解析：法一：依据双曲线的对称性，不妨设过点2F 作渐近线by x a=的垂线，该垂线的方程为()a y x c b =--，联立方程()b y x aa y x cb ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得2P Pab y c ax c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由22116PF PF OP =⇒=222222266a ab ab a c a c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⇒++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理可得42222240a a c c a b -++=即()422222240a a c c a c a -++-= 即4223c a c =即223c a =，所以23e =，所以e =C ．法二：由双曲线的性质易知2PF b =，2OF c =，所以222OP c b a =-= 在2Rt POF ∆中，222cos PF bPF O OF c∠== 在12PF F ∆中，由余弦定理可得22221212212cos 2PF F F PF bPF O PF F F c+-∠==所以)222422b c bb cc+-=⋅，整理可得2222464b c a b =-=，即()222224633c a b c a -==-所以223c a =，所以e =C ．12．(2024年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为( )A ．23 B ．12 C ．13D ．14【答案】D解析：因为12PF F ∆为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，所以2122PF F F c ==，由余弦定理得1PF =，所以(2)P c ，而(,0)A a -，由已知AP k =，得4a c =，即14e =，故选D ．13．(2024年高考数学课标Ⅱ卷（理）)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>线方程为( ) A．y = B．y =C．y = D．y = 14．(2024年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知双曲线22:13x C y -=,O 为坐标原点，F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,M N ．若OMN ∆为直角三角形,则MN =( )A ．32B ．3C．D ．4【答案】B解析：双曲线22:13x C y -=的渐近线方程为：y x =，渐近线的夹角为：60，不妨设过()2,0F 的直线为：)2y x =-，则)2y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得3,22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;)23y x y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩解得：(3,N ，则3MN ==，故选B ．15．(2024年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设抛物线2:4C y x =的焦点为F ．过点()2,0-且斜率为23的直线与C 交于,M N 两点，则FM FN = ( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8【答案】D解析：抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0F ，过点()2,0-且斜率为23的直线为：324y x =+，联立直线与抛物线2:4C y x =，消去x 可得：2680y y -+=，解得122,4y y ==，不妨()1,2M ，()4,4N ，()0,2FM =，()3,4FN =，则()()0,23,48FM FN ==，故选D ． 16．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过F 作两条相互垂直的直线1l ,2l ,直线1l 与C 交于,A B 两点,直线2l 与C 交于,D E 两点,则AB DE +的是小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ,3344(,),(,)D x y E x y ,直线1l 方程为1(1)y k x =-取方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩,得2222111240k x k x x k --+=∴21122124k x x k --+=-212124k k += 同理直线2l 与抛物线的交点满意22342224k x x k ++= 由抛物线定义可知1234||||2AB DE x x x x p +=++++22122222121224244448816k k k k k k ++=++=++≥= 当且仅当121k k =-=(或1-)时,取得等号．17．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆2222:1x y C a b+=，()0a b >>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为( )A．3B．3C．3D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为原点，半径为R a =，该圆与直线20bx ay ab -+=相切所以圆心()0,0到直线20bx ay ab -+=的距离d R a ===，整理可得223a b =所以c e a ==3==，故选A ．18．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 ( ) A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 【答案】B【解析】由渐近线的方程y x =，可设双曲线的方程为2245x y λ-= 又椭圆221123x y +=的焦点坐标为()3,0± 所以0λ>，且24531λλλ+=⇒=，故所求双曲线C 的方程为：22145x y -=，故选B ． 19．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)若双曲线C:22221x y a b-=(0a >，0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 ( )A ．2BCD．3【解析】解法一：常规解法依据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，依据直线与圆的位置关系可求得圆心到=，解得2e =．解法二：待定系数法设渐进线的方程为y kx =∴=23k =；由于渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =． 解法三：几何法从题意可知：112OA OO O A ===，1OO A ∆为等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为3π由于tan k θ=，可得3k渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =． 解法四：坐标系转化法依据圆的直角坐标系方程：()2224x y -+=，可得极坐标方程4cos ρθ=，由4cos 2θ=可得极 角3πθ=，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以3k =渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =． 解法五：参数法之直线参数方程如上图，依据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a =±，可以表示点A 的坐标为()2cos ,2sin θθ，∵ cos a c θ=，sin b c θ= ∴ 点A 的坐标为22,a b c c ⎛⎫⎪⎝⎭，代入圆方程中，解得2e =．20．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A B 、分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A【解析】由题意,设直线l 的方程为()y k x a =+,分别令x c =-与0x =,得点()FM k a c =-,OE ka =,由△OBE ∽△CBM ,得12OE OB FM BC =,即2()ka ak a c a c=-+,整理得13c a =,所以椭圆的离心率13e =,故选A. 21．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A ．2 B ．32C ．3D ．2【答案】A【解析1】由题可令21|MF |=3,|MF |=1，则22a 所以1a ，248c ，所以2c ，所以2e故选Ａ．22．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于,A B 两点，交C 的准线于,D E 两点．已知42AB =，25DE =，则C 的焦点到准线的距离为 ( ) (A)2(B)4(C)6(D)8【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，题目条件翻译如图：设(0,22A x ，52p D ⎛-⎝， 点(0,22A x 在抛物线22ypx =上，∴082px =……①点52p D ⎛- ⎝在圆222x y r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②点(0A x 在圆222x y r +=上，∴2208x r +=……③ 联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =． 故选B ．23．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)已知方程222213-x y m n m n-=+错误!未指定书签。

2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空[2011新课标]4．椭圆的离心率为〔 D 〕A．B．CD[解析]cea===2228111162，be ea=-=-=∴=，故选D.[2011新课标]9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为〔 C 〕A．18B．24C．36D．48[解析]易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.[2012新课标]4．设F1、F2是椭圆E：22221x ya b+=(a>b>0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为〔C〕A．12B．23C．34D．45[解析]∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，260PF A∴∠=︒，212||||2PF F F c==，∴2||AF=c，322c a∴=，34e∴=，故选C.[2012新课标]10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||AB=C的实轴长为〔〕A．．4D．8[解析]由题设知抛物线的准线为：4x=，设等轴双曲线方程为：222x y a-=，将4x=代入等轴双曲线方程解得y=∵||AB=∴a=2，∴C的实轴长为4，故选C.[2013新课标1]4. 已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)，则C的渐近线方程为( )A．y=±14x B．y=±13x C．y=±12x D．y＝±x[解析]∵e=∴ca=2254ca=，∵c2＝a2＋b2，∴2214ba=.∴12ba=.∵双曲线的渐近线方程为by xa=±，∴渐近线方程为12y x=±，故选C。

[2013新课标1]8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(C)．A．2 B．．．4[解析]利用|PF|＝Px=可得x P＝∴y P＝±∴S△POF＝12|OF|·|y P|＝221168x y+=1312∆[2013新课标2]5. 设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为(D ) A ．6 B ． 13 C ． 12D ．3[解析]如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝212||||2PF x F F c ==3x =， 而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴3c e a ===[2013新课标2]10. 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为(C)．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y ＝(x -1)或y ＝ -(x -1)C ．y ＝ 3(x -1)或y ＝ -3(x -1)D ．y ＝ 2(x -1)或y ＝ -2(x -1)[解析]由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x ＝－1，当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线， 垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|. 设|AM|＝|AF|＝3t(t ＞0)，|BN|＝|BF|＝t ，|BK|＝x ，而|GF|＝2， 在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t xt x t=+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°. ∴斜率k ＝tan 60°y 1)x －． 当直线l 的斜率小于0时，如图所示， 同理可得直线方程为y＝1)x －，故选C.[2014新课标1]〔4〕已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a 〔 D 〕 A. 2 B.26C. 25D. 1 [解析]2=，解得1a =，选D. [2014新课标2]10. 设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =〔 C 〕 〔A 〔B 〕6 〔C 〕12 〔D 〕[2014新课标2]12. 设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值X 围是〔 A 〕〔A 〕[]1,1-〔B 〕1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，〔C〕⎡⎣〔D 〕22⎡-⎢⎣⎦，[2015新课标1]〔5〕已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=〔B 〕 〔A 〕3 〔B 〕6 〔C 〕9 〔D 〕12[2015新课标1]16. 已知F 是双曲线C ：x 2-82y=1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A 〔0,66〕.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为12√6[2015新课标2]15．已知双曲线过点()34，，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程x 24-y 2=1。

圆锥曲线知识点总结_高三数学知识点总结
圆锥曲线是高中数学中的重要内容，包括椭圆、双曲线、抛物线三种曲线类型。

本文
将对圆锥曲线的知识点进行总结。

一、椭圆
1. 定义：椭圆是平面上到两个定点距离的和等于常数的点的轨迹。

2. 椭圆的方程：(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a、b均为大于0的常数。

3. 基本性质：
a) 长轴和短轴：椭圆的长轴是两个焦点连线的长度的两倍，短轴是通过两个焦点，且垂直于长轴的线段长度。

b) 离心率：可以通过离心率e求出。

e = c/a，其中c为焦点离心距，a为长轴的一半。

c) 焦点坐标：焦点的纵坐标分别为±√(a²-b²)。

d) 直径：椭圆的直径是任意一条过中心点的线段长度。

e) 弦：椭圆上的任一弦与两个焦点连线的乘积恒等于常数。

f) 弦长公式：弦长等于2a√(1-(x₁²/a²))。

g) 切线方程：椭圆上点P(x₁,y₁)的切线方程为xx₁/a² + yy₁/b² = 1。

四、总结
圆锥曲线是一类重要的曲线类型，包括椭圆、双曲线、抛物线。

每种曲线具有不同的
方程形式和基本性质。

熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的方程、基本性质和相关公式对解
题非常有帮助。

需要注意圆锥曲线的形状、坐标以及与直线的位置关系等内容，以便于解
决与其相关的问题。

2011-2018新课标(理科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011新课标】7. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ B ） （A（B（C ）2 （D ）3【2011新课标】14. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2。

过l 的直线 交于,A B 两点，且 △ABF 2的周长为16，那么C 的方程为221168x y += 。

【2012新课标】4. 设是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线上一点， ∆是底角为的等腰三角形，则E 的离心率为（ C ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】 ∆是底角为的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== 【2012新课标】8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ C ）()A ()B()C 4 ()D 8【解析】设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A-(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=【2013新课标1】4. 已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√52，则C 的渐近线方程为( C)A 、y =±14x （B ）y =±13x（C ）y =±12x（D ）y =±x【解析】由题知，2c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C .【2013新课标1】10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C :2x~2a b21 (a b 0)的左、右焦点分别1南京9月调研18.(本小题满分16分)x2 y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: + £-= 1(a> b>0)的左、右焦点分别为F1, F2,a2 b2P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q,设PF1=沪1Q.3(1)若点P的坐标为(1, 2)，且△ PQF2的周长为8,(2)若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e€ ［2-, 22］，求实数入的取值范围.2苏州暑期测试为匸丁2，点P (3,1)在椭圆上，PF1F2的面积为2 2(1 ［① 求椭圆C的标准方程;②若F1QF2 —,求QF1 QF2的值•3(2)直线y x k与椭圆C相交于A, B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数3苏北四市摸底17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2在，说明理由. C :x2y2 4x 0及点A( 1,0) , B(1,2). M , N两点，MN AB，求直线l的方程; PB24、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆2 2 2 x2 y2O :x2 y2 b2经过椭圆E : 2 1 (0 b 2)的焦点.4 b(1)求椭圆E的标准方程；)设直线l : y kx m交椭圆E于P, Q两点，T为弦PQ的中点，M( 1,0), N (1,0), 记直线TM ,TN 的斜率分别为k1, k2，当2m2 2k2 1时，求k1 k2的值.2 圆x2 a (1) y观于点。

，求OP^ OQ2的值.xOy中，已知椭17 .已知椭圆C:2fT=1 (a> b> 0)的离心率为斐，并且过点P (21) 5、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)如图，在平面直角坐标系y 21 (a b 0)的离心率为二2，焦点到相应准线的距离为1.b226苏州市2017届第一学期期末(1)求椭圆C的方程；(2)设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A (X1, y1), B (X2, y2)，若直线PQ平分/ APB,求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.f--I M—*fi求椭圆的标准方程;(2)(2)设B X i,% ,C X2,y2，且3% y 0，求当OBC面积最大时，直线I的方程.2 27、（无锡市2017届高三上学期期末）已知椭圆——1，动直线I与椭圆B,C两点（B4 3在第一象限）3（1）若点B的坐标为3，求OBC面积的最大值;，28常州市2017届第一学期期末2 2x2 y217.（本题满分14分）已知圆C: x t y 20 t 0与椭圆E：p 2 1 a b 0a b的一个公共点为B 0, 2 , F c,0为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B.（1 ）求t的值及椭圆E的方程；（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M , N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为MPN的平分线?爲1(a b 0)的离心率为三，b 2 22x 9、(镇江市2017届高三上学期期末)已知椭圆a_ i且点(卫,一)在椭圆C 上.2(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若直线I 交椭圆C 于P,Q 两点，线段PQ 的中点为H , 0为坐标原点，且 0H 1， 求POQ 面积的最大值.2 210、(扬州市2017届高三上学期期末)如图，椭圆C:笃与1(a b 0)，圆o：x2y2b2, a b 过椭圆C的上顶点A的直线l : y kx b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q，设uu iuuAP PQ •(1) 若点P( 3,0),点Q( 4, 1),求椭圆C的方程;(2) 若3，求椭圆C的离心率e的取值范围.11、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁) 2017届高三上学期期末)如图，在平面直一x2 y2角坐标系xOy中，已知椭圆8二21(a b 0)的离心率为a b42 厂，且右焦点F到左准线的距离为6 2 •2(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N •1(i)当直线的PA斜率为丄时，求FMN的外接圆的方程；2(ii)设直线AN交椭圆C于另一点Q,求APQ的面积的最大值.｛第1&H)k(k> 0)的直线I交椭圆C于A, B两点(A (1)求椭圆C的标准方程;(2)过点O且平行于I的直线交椭圆C于点M, N,求AT • BT ，+ MN 2的值;(3)记直线I与y轴的交点为P.若T2 TAP = 5TB，求直线13苏锡常镇调研18、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2每1(a b 0)的焦距为2，离心率为b，椭圆的右顶点为A.12南京盐城2017届二模18. (本小题满分16分)2 2如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C:侖+ b^= 1经过点(b, 2e), 其中e为椭圆C的离心率.过点T(1, 0)作斜率为在x轴下方).(1)求该椭圆的方程;(2)过点DC，2, , 2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q，求证：直线AP, AQ的斜率之积为定值(第惓翹图)D2” 1 (a b 0)的离心率为2 , C为18. （2017南京三模）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆孑+ y2 =14南通扬州二模17.（本小题满分14分）2 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆爲a 椭圆上位于第一象限内的一点.（1）若点C的坐标为2 , 5，求a, b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且求直线AB的斜率.1（a > b > 0）的右顶点和上顶点分别为A, B,（1）求椭圆的离心率；（2）已知a= 2，四边形ABCD内接于椭圆, 斜率分别为k1, k2,求证：k1 • k2为定值.（第17题）15M为线段AB的中点，且OM •AB// DC.记直线AD, BC的（第18题图）21的左、右顶点分别为 A , B , 3过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于P , Q 两点(点P 在x 轴上方). (1) 若 QF 如图，在平面2 x C: —4 2FP ，求直线l 的方程; 16苏锡常镇调研二19. (本小题满分16分)2 2已知椭圆C:冷 爲 1(a b 0)的左焦点为F( 1,0)，左准线方程为x 2 .a b (1)求椭圆C 的标准方程；(2 )已知直线I 交椭圆C 于A , B 两点. ① 若直线I 经过椭圆C 的左焦点F , uu iuur交y 轴于点P ，且满足PA AF , uui uui，亠 PB BF .求证： 为定值；②若A , B 两点满足OA OB (O 为 坐标原点)，求△ AOB 面积的取值范围.17苏北三模17.(本小题满分14分)(2) 设直线AP , BQ 的斜率分别为k 1 ,求出的值；若不存在，请说明理由.18南通扬州三模17.（本小题满分14分）22过19盐城三模18.（本小题满分16分）2 2已知A、F分别是椭圆C :笃爲1（a b 0）的左顶点、右焦点，点P为椭a b圆C上一动点，当PF x轴时，AF 2PF.（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形（点P在第一象限），求直线AP与OQ的斜率之积；（3）记圆O:x2 y2为椭圆C的“关联圆” •若b ，过点P作a b椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线MN的横、纵截距分别为m、n，求证：-32电为定值•m n。

圆锥曲线大题题型归纳梳理圆锥曲线中的求轨迹方程问题解题技巧求动点的轨迹方程这类问题可难可易是高考中的高频题型，求轨迹方程的主要方法有直译法、相关点法、定义法、参数法等。

【例1.】已知平面上两定点),,(),,(2020N M -点P 满足MN MP =•求点P 的轨迹方程。

【例2.】已知点P 在椭圆1422=+y x 上运动，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足,PQ PM 31=求动点M 的轨迹方程。

【例3.】已知圆),,(,)(:0236222B y x A =++点P 是圆A 上的动点，线段PB 的中垂线交PA 于点Q ，求动点Q 的轨迹方程。

【例4.】过点),(10的直线l 与椭圆1422=+y x 相交于B A ,两点，求AB 中点M 的轨迹方程。

巩固提升1. 在平面直角坐标系xOy 中，点()(),,,,4010B A 若直线02++-m y x 上存在点P ,使得,PB PA 21=则实数m 的取值范围为_________________.2. 已知()Q P ,,24-为圆422=+y x O :上任意一点，线段PQ 的中点为,M 则OM 的取值范围为________________.3. 抛物线x y C 42:的焦点为,F 点A 在抛物线上运动，点P 满足,FA AP 2-=则动点P 的轨迹方程为_____________________.4. 已知定圆,)(:100422=++y x M 定点),,(40F 动圆P 过定点F 且与定圆M 内切，则动圆圆心P 的轨迹方程为____________________.5. 已知定直线,:2-=x l 定圆,)(:4422=+-y x A 动圆H 与直线l 相切，与定圆A 外切，则动圆圆心H 的轨迹方程为____________________6. 直线033=+-+t y tx l :与抛物线x y 42=的斜率为1的平行弦的中点轨迹有公共点，则实数t 的取值范围为_________________.7. 抛物线y x 42=的焦点为,F 过点),(10-M 作直线l 交抛物线于B A ,两点，以BF AF ,为邻边作平行四边形,FARB 求顶点R 的轨迹方程。

l ( A) 1234( D) 232 【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C:a －b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为√5，则 C 的渐近线方程 22 （D ）y =±x（B ）y =±1xb 21A 、45＋36＝1 x 2B 、36＋27＝11C 、27＋18＝1 x 22011-2018 新课标(理科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， 与 C 交于A,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（B ）（A ） 2（B ） 3（C ）2（D ）3【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F , F 在 x 轴上， 12离心率为2 。

过 l 的直线 交于 A, B 两点，且 △ABF 的周长为 16，那么 C 的方程为22x 2 y 2+ = 1 。

16 8【2012 新课标】4. 设 F F 是椭圆 E : 1 2 x 2 y 2+ a 2 b 23a = 1(a > b > 0) 的左、右焦点，P 为直线 x = 上2一点， ∆ F PF 是底角为 30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为（C）2 1( B ) (C ) 453 【解析】 ∆ F PF 是底角为 30o 的等腰三角形 ⇒ PF = F F = 2( a - c) = 2c ⇔ e = 2 1 2 2 1 c 3=a 4【2012 新课标】8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A, B 两点， AB = 4 3 ；则 C 的实轴长为（C）( A) 2( B ) 2 2 (C ) 4 ( D ) 8【解析】设 C : x 2 - y 2 = a 2 (a > 0) 交 y 2 = 16 x 的准线 l : x = -4 于 A(-4, 2 3) B(-4, -2 3)得： a 2 = (-4) 2 - (2 3) 2 = 4 ⇔ a = 2 ⇔ 2a = 4x 2 y 2 22为(C)A 、y =±1x（C ）y =±1x 43c 5 5 c 2 a 2 + b 2b 1 【解析】由题知， =，即 ==，∴ = ，∴ = ± a24 a 2a 2a 2 4 a 2，∴ C 的渐近线方程为1y = ± x ，故选 C .2x 2 y 2【2013 新课标 1】10、已知椭圆a 2＋b 2＝1(a >b >0)的右焦点为 F (3,0)，过点 F 的直线交椭圆于A 、B 两点。