科大附中2019-2020七下期末

安徽省合肥市科大附中2024届英语七年级第二学期期末经典试题满分120分，时间90分钟一、单项选择（共10小题，满分10分）1、To be good students, we must ________ the school rules.A. makeB. followC. breakD. talk2、—Would you like some dumplings?—________. I’m hungry.A. Yes, pleaseB. No problemC. No, thanksD. Yes, I’d love to3、－______ he______ at this school last term?－Yes, I think so.A. Did, studyB. Has, studiedC. Was, studyD. Did, studied4、He got up early and ________ breakfast this morning.A. had a quickB. had a quicklyC. has a quick5、— ________ is it from your home to the shopping mall?— Only a quarter by bike.A. How oftenB. How longC. How farD. How much6、— Can you sing ______dance ?— I can sing.A. butB. orC. andD. then7、If you don’t feel well, you may just ________.A. stopped readingB. stop readingC. stopped to read8、—Could you go shopping with me tomorrow morning?—________, but I have to take a piano lesson from 9:00 to 11:00.A. Of courseB. I’d love toC. No problem9、Read the poem in the box. Which can be the missing word in the end?A. fineB. cloudyC. beautifulD. warm10、________ put your food on the table. The table is not clean.A. Don’tB. Doesn’tC. Mustn’tD. Can’t二、短文填空（10分）11、用方框内所给单词的适当形式填空，使短文语义完整。

2019-2020学年陕西省西安电子科大附中七年级（上）第一次月考地理试卷一、单选题（本大题共23小题，共23.0分）1.读图，人类对地球形状的先后认识过程是（）A. ①→③→②B. ③→②→①C. ②→③→①D. ③→①→②2.人类首次证实地球是一个球体的事件是（）A. 人类登上月球B. 人造地球卫星上天C. 郑和下西洋D. 麦哲伦船队环球航行3.科技发达的今天，人们认识地球形状最简单、最直观的方法是（）A. 观测月相变化B. 到海边看航船C. 看地球卫星图片D. 参观环球航行4.下列有关经度的说法，正确的是（）A. 经度的最大值为360°B. 经度自西向东逐渐减小C. 经度的最大值为180°D. 经度自南向北逐渐减小5.纬度的变化规律是（）A. 从南向北逐渐增大B. 从赤道向两极逐渐增大C. 从东向西逐渐增大D. 从两极向赤道逐渐增大6.下列关于纬线特点的叙述，正确的是（）A. 所有的纬线都等长B. 地球仪上的纬线都可平分地球C. 所有的纬线（除南北极点外）都是圆，可称作纬线圈D. 纬线指示南北方向7.图中四个点符合西半球、南半球的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.一个人站在南极点上，面向中山站，他面向的是（）A. 南方B. 西方C. 东方D. 北方9.如图中表示地球自转方向正确的是（）A. B. C. D.10.我们每天自东方迎来黎明的曙光，由西方送走黄昏的落日，这是由于（）A. 地球自西向东公转B. 地球自东向西公转C. 地球自西向东自转D. 地球自东向西自转11.北京的学生通常要比乌鲁木齐的学生上学时间早，是因为（）A. 地球自转造成的两地时间差异B. 两地的气候不同C. 地球自转造成的两地季节差异D. 北京的学生比乌鲁木齐的学生勤奋12.自古至今，人类日出而作，日落而息。

这是（）A. 季节变化形成的B. 气候变化形成的C. 昼夜更替形成的D. 社会制度形成的13.下列现象，由地球公转引起的是（）A. 日月星辰东升西落B. 各地的昼夜交替现象C. 一年中，学校操场上旗杆影子的长短和方向随季节发生变化D. 济南球迷上午9：00观看美国当地时间20：00举行的NBA篮球赛14.划分五带的最主要的依据是（）A. 正午太阳高度的大小B. 有无极昼极夜C. 有无明显的四季变化D. 获得太阳光热的多少15.在毛泽东的诗句“坐地日行八万里”中，“八万里”是指（）A. .表面积B. 赤道周长C. 平均半径D. 极半径16.2008年8月北京举办奥运会，此时北京的昼夜长短情况是（）A. 昼短夜长B. 昼长夜短C. 昼夜等长D. 说不清17.东半球与西半球的分界线是（）A. 20°W与160°E组成的经线圈B. 本初子午线C. 赤道D. 0°经线与180°经线组成的经线圈18.当中国的学生放寒假时，位于南半球澳大利亚的学生可能在（）A. 春游B. 参加秋季运动会C. 滑雪D. 夏令营19.我国去南极进行科学考察的时间，最好选择在我国的什么季节（）A. 夏季B. 春季C. 冬季D. 秋季20.将一只乒乓球当作地球仪，并在上面画出经纬线，标上度数，根据你做的地球仪判断，下列说法正确的是（）A. 任何两条纬线长度都不相等B. 在各经线中本初子午线长度最长C. 所有的经线、纬线的形状都是圆圈D. 所有的纬线都是圆圈，所有的经线都是半圆21.图中P点的经纬度是（）A. （30° N，90°E）B. （30°N，100°E）C. （20°N，90°E）D. （20°N，110°E）22.下列关于地球大小的描述正确的是（）A. 平均半径约4万千米B. 赤道周长6371千米C. 表面积约5.1亿平方千米D. 表面积约5.2亿平方千米23.以下四幅图分别是东西南北四个半球，其中属于北半球的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共1小题，共2.0分）24.为了方便旅客了解和掌握时间，西安许多酒店的墙壁上都挂着一排挂钟。

2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。

其中是真命题的有（）个。

A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。

中国科技大学附属中学七年级下册数学期末试卷练习（Word 版 含答案） 一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．3．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．4．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ； 所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______． ①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数． 7．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．8．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．9．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．三、解答题11．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．12．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．13．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.14．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒ A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证； （2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．3．（1）100；（2）75°；（3）n=3． 【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．4．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P ；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P 点作PN ∥AB ，则PN ∥CD ，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE ，进而可得∠PF 解析：（1）90°；（2）∠PFC =∠PEA +∠P ；（3）∠G =12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P 点作PN ∥AB ，则PN ∥CD ，可得∠FPN =∠PEA +∠FPE ，进而可得∠PFC =∠PEA +∠FPE ，即可求解；（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF ，根据三角形的内角和定理可得∠GEF +∠GFE ＝12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ，由（2）得∠PEA =∠PFC -α，由∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC 可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP ．又∠AEP =40°，∴∠1=40°．∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α，∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．7．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE =∠ABC =45°，∴∠BAM =∠BAE +∠EAM =45°+45°=90°；当BC ∥DF 时，如图3，此时，AC ∥DE ，∠CAN =∠DEG =15°，∴∠BAM =∠MAN -∠CAN -∠BAC =180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM 的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．8．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．9．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ． 【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ），∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°， 110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1∠∠=，理由见解析；APB ADB（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．12．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．13．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．14．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∠BED；∴∠F=12（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

北京科技大学附属中学2019—2020学年第二学期期末初一年级语文练习2020.7出题人：苏梦王宇红杨晓莹审核人：张京宇复核人：石峰满分：100分考试时间：120分钟一、基础∙运用（共22分）1.下列各组加点词语中字音有误．．的一项是（）(2分)A.亘．古（gèn）驿．路(yì)B.愧．怍(kuì)炽．热（zhì）C.憎恶．(wù)羸．弱(léi)D.诘．问（jié）迸．溅（bèng）2.下列各组成语中，字形有误．．的一项是（）（2分）A.伫立凝望苛捐杂税心有灵犀忧心忡忡B.颠沛流离至死不懈锲而不舍目不窥园C.深恶痛绝不以为然大庭广众珊珊来迟D.念念有词轰轰烈烈仙露琼浆海市蜃楼3.下列有关文学常识及课文内容的表述,不正确．．．的一项是（）（2分）A.《说和做》作者臧克家，在文章中用精致凝练的语言描写了闻一多的言行一致。

B.《伟大的悲剧》作者茨威格是奥地利小说家，课文颂扬了一种勇于探索的精神、为事业而献身的崇高精神和强烈的集体主义精神。

C.《卖油翁》的作者是唐宋八大家之一的欧阳修，这个故事通过卖油翁对酌油技巧的解释来揭示一个道理：熟能生巧。

D.《河中石兽》的作者是明代学者文学家纪昀，这篇文章告诉我们“实践出真知”这一道理。

4.下列句子没有．．语病的一项是（）（2分）A.新学期开始，小明端正了决心，要好好学习。

B.实施“校园足球计划”，旨在普及足球运动，进一步加强青少年足球运动水平。

C.我们没有理由不珍惜今天的幸福生活。

D.中国社会科学院发布的《中国城市发展报告》中指出，在全球气候变暖的大背景下，发展低碳经济正在成为各级部门决策者。

5.对下列各句使用的修辞手法及其作用分析不正确．．．的一项是（）（2分）A.“人生什么事最苦呢？贫吗？不是。

失意吗？不是。

”这句话用了设问的修辞方法，自问自答，引起读者注意，也引出下文的观点。

2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷（附答案解析）一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1．下列实数是无理数的是（ ）A ．-2B ．0C ．13D 2．要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频数分布统计图3．已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．a b c c> C ．c-a ＞c-b D ．c+a ＞c+b 4．如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．若方程mx-2y=3x+4是关于x ，y 的二元一次方程，则m 满足（ ）A ．m ≠-2B ．m ≠0C ．m ≠3D ．m ≠46．若不等式组1240x a x +>⎧⎨-⎩…有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ＜3 C ．a ＜2 D ．a ≤2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7的算术平方根是 。

8．点P （2，m ）在x 轴上，则B （m-1，m+1）在第 象限。

9．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 。

10．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为 组。

11．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为 。

2019-2020学年北京科大附中高二（下）期末物理试卷一、本题共10小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．（每个小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．为了解释光电效应规律，爱因斯坦提出了光子说B．在完成α粒子散射实验后，卢瑟福提出了原子的能级结构C．玛丽•居里首先发现了放射现象D．在原子核人工转变的实验中，查德威克发现了质子2．（3分）关于下面四个装置说法正确的是（）A．实验可以说明α粒子的贯穿本领很强B．实验现象可以用爱因斯坦的质能方程解释C．是利用α射线来监控金属板厚度的变化D．进行的是聚变反应3．（3分）下列说法正确的是（）A．汤姆孙提出了原子核式结构模型B．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子D．某放射性原子核经过2次α衰变和一次β衰变，核内质子数减少5个4．（3分）斜向上抛出一个爆竹，到达最高点时（速度水平向东）立即爆炸成质量相等的三块，前面一块速度水平向东，后面一块速度水平向西，前、后两块的水平速度（相对地面）大小相等、方向相反．则以下说法中正确的是（）A．爆炸后的瞬间，中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度B．爆炸后的瞬间，中间那块的速度可能水平向西C．爆炸后三块将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同D．爆炸后的瞬间，中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能5．（3分）Kˉ介子衰变的方程为K﹣→π﹣+π0，如图所示，其中Kˉ介子和πˉ介子带负的基元电荷，π0介子不带电．一个Kˉ介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的πˉ介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径R Kˉ与Rπ﹣之比为2：1．π0介子的轨迹未画出．由此可知πˉ介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：66．（3分）一颗手榴弹以v0=10m/s的水平速度在空中飞行．设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2kg，沿原方向以250m/s的速度飞去，那么，质量为0.4kg 的大块在爆炸后速度大小和方向是（）A．125 m/s，与v0反向B．110 m/s，与v0反向C．240 m/s，与v0反向D．以上答案均不正确7．（3分）如图1所示是研究光电效应的电路．某同学利用该装置在不同实验条件下得到了三条光电流I与A、K两极之间的电极U AK的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图2所示．则下列说法正确的是（）A．甲光对应的光电子的最大初动能小于丙光对应的光电子的最大初动能B．甲光和乙光的频率相同，且甲光的光强比乙光强C．丙光的频率比甲、乙光的大，所以光子的能量较大，丙光照射到K极到电子从K极射出的时间间隔明显小于甲、乙光相应的时间间隔D．用强度相同的甲、丙光照射该光电管，则单位时间内逸出的光电子数相等8．（3分）光滑水平地面上，A、B两物块质量都为m，A以速度v向右运动，B 原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩到最短时（）A．A、B系统总动量为2mv B．A的动量变为零C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等9．（3分）如图所示，光滑的水平面上，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰，碰后A球的速率为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为（）A．3：8 B．3：5 C．2：3 D．4：310．（3分）关于物体的动量，下列说法中正确的是（）A．物体的动量越大，其惯性也越大B．同一物体的动量越大，其速度一定越大C．物体的加速度不变，其动量一定不变D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向二、多项选择题（本小题6题，选对一题3分，有漏选一题2分，选错0分）11．（3分）如图，放射性元素镭衰变过程中释放αβγ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法中正确的是（）A．①表示γ射线，③表示α射线B．②表示β射线，③表示α射线C．④表示α射线，⑤表示γ射线D．⑤表示β射线，⑥表示α射线12．（3分）用光子能量为E的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1＜ν2＜ν3．入射光束中光子的能量应是（）A．hv1B．h（v1+ν2）C．h（v2+v3）D．h（v1+v2+v3）13．（3分）的衰变方程为，其衰变曲线如图，T为半衰期，则（）A．发生的是α衰变B．发生的是β衰变C．k=3 D．K=514．（3分）如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34ev，那么对氢原子在能量跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是（）A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能产生光电效应B．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，能放出3种不同频率的光C．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eVD．用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态15．（3分）目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素．如有些含有铀、钍的花岗岩会释放出放射性气体氡，氡会发生放射性衰变，放出α、β、γ射线．则下列说法正确的是（）A．γ射线一般伴随着α或β射线产生，其中γ射线穿透能力最强，电离能力也最强B．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就一定剩下一个原子核了C．由核反应方程可知核反应前后质量数守恒、核电荷数守恒D．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的16．（3分）下列关于近代物理知识的说法正确的是（）A．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了2个B．β射线是原子核外的电子电离形成的电子流，它具有较强的穿透能力C．含有l0个原子核的放射性元素，经过一个半衰期，一定有5个原子核发生衰变D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能增大三、实验翅（本题10分）17．（10分）某同学用图示装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．（1）本实验必须测量的物理量有以下哪些．A．斜槽轨道末端到水平地面的高度HB．小球a、b的质量m a、m bC．小球a、b的半径rD．小球a、b 离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间tE．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OCF．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h（2）小球a、b的质量m a、m b应该满足m a m b（填写“＞”、“＜”或“=”）（3）放上被碰小球后，两小球a、b的落地点依次是图中水平面上的点和点．（4）为测定未放被碰小球时，小球a落点的平均位置，把毫米刻度尺的零刻线跟记录纸上的O点对齐，图2给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB距离应为cm．（5）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是．四、计算题：18．（8分）云室处于一个垂直纸面向外的匀强磁场中，一静止的原子核X在云室中发生了一次衰变，其衰变产物在磁场中运动的圆轨迹如图．已知新核Y 的质量为M，粒子的质量为m，衰变后粒子的速度大小为v，假设原子核衰变时释放的能量都转化为粒子和新核的动能．（i）试写出核衰变方程；（ii）求原子核衰变时释放的能量．19．（9分）如图所示，一质量m2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m3=0.2kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m1=0.05kg的子弹以水平速度v0=12m/s射中小车左端，并留在车中．子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，求：（1）小车的最小长度应为多少？最后物体与车的共同速度为多少？（2）小木块在小车上滑行的时间．（g取10m/s2）20．（8分）如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg 的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4N•s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E max，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2．求：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；（2）弹性势能的最大值E max及小物块相对于木板向左运动的最大距离L max．21．（9分）如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．（1）求电子穿过A板时速度的大小；（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？22．（8分）电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求匀强磁场的磁感应强度．（已知电子的质量为m，电量为e）。

2019-2020 年初一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．有理数9 的平方根是（）A．± 3B．﹣ 3C． 3D．±2．下列实数中的无理数是（）A． 1.414B． 0C．﹣ D ．3．如图，为估计池塘岸边A， B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA=15米， OB=10米， A， B 间的距离可能是（）A．30 米 B．25 米 C．20 米 D．5 米4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．如图，已知直线a∥ b，∠ 1=100°，则∠ 2 等于（）A．60° B ．80°C．100°D．70°6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣ 3， 3）B．（ 0， 3）C．（ 3， 2）D．（ 1， 3）7．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．若 m＞ n，则下列不等式中一定成立的是（）A． m+2＜ n+3 B ． 2m＜ 3n C． a﹣ m＜ a﹣ n22 D． ma＞ na9．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130 次的成绩为优秀，全校共有1200 名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．第四小组有10 人B．第五小组对应圆心角的度数为45°C．本次抽样调查的样本容量为50D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480 人10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与 n 之间的关系是（）A． y=2n+1B． y=2n+n C． y=2n+1+n D． y=2n +n+1二、填空题（共8 小题，每小题 2 分，满分16 分）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是．12．用不等式表示： a 与 2 的差大于﹣ 1．13．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．14．若（ a﹣ 3）2+=0，则 a+b=．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥ OC，DC与 OB交于点 E，则∠ DEO的度数为．16．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标是．17．如图，△ ABC中，点 D在 BC上且 BD=2DC，点 E 是 AC中点，已知△ CDE面积为 1，那么△ ABC的面积为．18．在数学课上，老师提出如下问题：如图 1，需要在 A，B 两地和公路l 之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接 AB；②过点 A 作 AC⊥直线 l 于点 C；则折线段B﹣ A﹣ C 为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是．三、解答题（本题共10 个小题，共54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：+|﹣2|+﹣（﹣）．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．完成下面的证明：已知：如图， AB∥ DE，求证：∠ D+∠ BCD﹣∠ B=180°，证明：过点 C 作 CF∥ AB．∵ AB∥ CF（已知），∴∠B=（）．∵AB∥ DE，CF∥ AB（已知），∴CF∥DE （）∴∠ 2+=180°（）∵∠ 2=∠ BCD﹣∠ 1，∴∠ D+∠ BCD﹣∠ B=180°（）．22．如图，平面直角坐标系中，已知点 A（﹣ 3， 3）， B（﹣ 5， 1）， C（﹣ 2， 0）， P（ a， b）是△ ABC的边 AC上任意一点，△ ABC经过平移后得到△ A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（ a+6， b﹣ 2 ）．（1）直接写出点 A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△ A1B1C1．（3）连接 A A 1，求△ AOA1的面积．23．如图，直线AB， CD相交于点O， OA平分∠ EOC，若∠ EOC=70°．（1）求∠ BOD的度数；（2）求∠ BOC的度数．24．阅读下列材料：2013 年，北京发布《2013 年至 2017 年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017 年全市 PM2.5年均浓度比2012 年下降 25%以上，控制在60 微克 / 立方米左右．根据某空气监测单位发布数据，2013 年北京 PM2.5 年均浓度 89.5微克 / 立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注． 2014 年北京 PM2.5 年均浓度 85.9微克 / 立方米，比 2013 年下降 3.6 微克 / 立方米． 2015 年北京 PM2.5 年均浓度 80.6 微克 / 立方米，比上一年又下降了 5.3 微克 / 立方米，治理成效比较明显．2016 年北京 PM2.5 年均浓度73 微克 / 立方米，下降更加明显．去年 11 月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市 PM2.5 年均浓度比2015 年下降 30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．根据以上材料解答下列问题：（ 1）在折线图中表示 2013﹣2016 年北京市 PM2.5 年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；（ 2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017 年北京市 PM2.5 年均浓度为，你的预估理由是．（ 3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计 2020年北京市 PM2.5 年度浓度降至微克 / 每立方米．（结果保留整数）25．如图，已知在△ABC中， DE∥ CA，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∠ BAC=84°．求∠EDA的度数．26．某汽车专卖店销售A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆A 型车和 3 辆B 型车，销售额为96 万元；本周已售出 2 辆 A型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元．（ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元．（ 2）甲公司拟向该店购买A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于130 万元，则有哪几种购车方案？27．已知：∠ MON=36°， OE平分∠ MON，点 A，B 分别是射线OM，OE，上的动点（ A，B 不与点 O重合），点 D 是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（ 1）如图 1，若 AB∥ ON，则①∠ ABO的度数是；②当∠ BAD=∠ ABD时， x=；当∠ BAD=∠BDA时， x=；（ 2）如图 2，若 AB⊥ OM，则是否存在这样的在，请说明理由．x 的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（ a，b），若点 P′的坐标为（ a+kb，ka+b）（其中 k 为常数，且 k≠0），则称点 P′为点 P 的“k属派生点”．例如： P（ 1， 4）的“2 属派生点”为P′（ 1+2× 4， 2× 1+4），即 P′（ 9，6）．（ 1）点 P（﹣ 1， 6）的“2 属派生点” P′的坐标为；（ 2）若点 P 的“3属派生点” P′的坐标为（6，2），则点 P 的坐标（ 3）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段；PP′的长度为线段OP长度的2 倍，求k的值．数学试题答案一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【考点】 21：平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵± 3 的平方是9，∴9 的平方根是±3．故选 A2．【考点】 26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且 1.414 为有限小数，﹣为分数，0是整数，都属于有理数，为无限不循环小数，∴为无理数．故选： D．3．【考点】 K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设 A，B 间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15﹣ 10＜ x＜ 15+10，解得： 5＜ x＜ 25，故线段可能是此三角形的第三边的是20．故选： C．4．【考点】 V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解： A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选： A．5．【考点】 JA：平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠ 1 与∠ 3 是对顶角，∴∠ 3=∠1=100°，∵a∥ b，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 100°=80°．故选 B．6．【考点】 D3：坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选： D．7．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n 边形，内角和是（n﹣ 2）?180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得（n﹣ 2）× 180°=2× 360，解得： n=6．即这个多边形为六边形．故： C．8．【考点】 C2：不等式的性．【分析】根据不等式的基本性各分析判断即可得解．【解答】解： A、 m＞n 左加 2，右加 3 不一定能得到 m+2＜ n+3，故本；B、 m＞ n 左乘 2，右乘 3 不一定能得到 2m＜ 3n，故本；C、 m＞ n 两乘以 1 再加上 a 可以得到 a m＜a n，故本正确；D、 m＞ n 两乘以222不成立，故本．a ，若 a=0， ma＞ na故 C．9【考点】 V8：数（率）分布直方；V3：体、个体、本、本容量；VB：扇形．【分析】合条形和扇形，求出本人数，而行解答．【解答】解：抽取本人数10÷ 20%=50人，第四小人数50 4 10 16 6 4=10 人，第五小心角度数360°×=43.2 °，用本估体，校“一分跳”成秀的人数1200 ×=480 人，故 B．10．【考点】 37：律型：数字的化．【分析】由意可得下三角形的数字律：n+2n，而求得答案．【解答】解：∵ 察可知：左三角形的数字律：1， 2，⋯， n，右三角形的数字律：2，22，⋯， 2n，下三角形的数字律：1+2， 2+22，⋯， n+2n，n∴y=2 +n．故 B．二、填空（共 8 小，每小 2 分，分 16 分）11．【考点】 K4：三角形的定性．【分析】在窗框上斜一根木条，构成三角形，故可用三角形的定性解．【解答】解：盖房子，在窗框未安装好之前，木工傅常常先在窗框上斜一根木条，就构成了三角形，故做的数学道理是三角形的定性．故填：三角形的定性．12．【考点】 C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示出 a 与 2 的差为 a﹣ 2，再表示大于﹣ 1 是：＞ 1，故可得不等式．【解答】解：由题意得：a﹣2＞﹣ 1；故答案为： a﹣ 2＞﹣ 1．13．【考点】 29：实数与数轴；2B：估算无理数的大小．【分析】根据被覆盖的数在 3 到 4 之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～ 4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．14．【考点】 23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3=0， b+2=0，解得 a=3，b=﹣ 2，所以， a+b=3+（﹣ 2） =1．故答案为： 1．15．【考点】 JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠ AOC=120°，再求出∠ BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵ AB∥OC，∠ A=60°，∴∠ A+∠AOC=180°，∴∠ AOC=120°，∴∠ BOC=120°﹣ 90°=30°，∴∠ DEO=∠C+∠BOC=45° +30°=75°．故答案为： 75°．16．【考点】 D1：点的坐标．【分析】根据 P 的位置，结合题意确定出P 坐标即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，∴ P 的坐标为（± 3， 0），故答案为：（± 3， 0）17．【考点】 K3：三角形的面积．【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ ABC与△ ADC的底边的数量关系来求△ABC．【解答】解：∵△ CDE面积为 1，点 E 是 AC中点，∴S△ADC=2S△CDE=2．又∵BD=2DC，∴S△ABC=3S△ADC=6．故答案是： 6．18．【考点】 N4：作图—应用与设计作图．【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点 A 作AC⊥直线l 于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短三、解答题（本题共10 个小题，共54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19【考点】 2C：实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣ 2+2﹣+3+=3．20．【考点】 CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得x＜4，解不等式②得．x≥﹣ 2，∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜ 4，其解集在数轴上表示为：21．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠ 1，∠ 2+∠D=180°，代入求出即可．【解答】证明：过点 C 作 CF∥ AB，∵ AB∥ CF（已知），∴∠ B=∠ 1（两直线平行，内错角相等），∵ AB∥ DE，CF∥ AB（已知），∴ CF∥ DE （平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠ 2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠ 2=∠ BCD﹣∠ 1，∴∠ D+∠ BCD﹣∠ B=180°（等量代换），D，两直线平行，同旁内角互补，故答案为：∠ 1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠等量代换．22．【考点】 Q4：作图﹣平移变换．【分析】（ 1）根据点P、 P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△ AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）∵点 P（ a， b）的对应点为 P1（a+6， b﹣2），∴平移规律为向右6 个单位，向下 2 个单位，∴ A（﹣3，3）， B（﹣ 5， 1），C（﹣ 2，0）的对应点的坐标为A1（ 3，1）， B1（ 1，﹣ 1）， C1（ 4，﹣ 2）；（2）△ A1B1C1如图所示；（3）△ AOA1的面积 =6× 3﹣× 3× 3﹣× 3× 1﹣×6× 2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣ 12，=6．23．【考点】 J2：对顶角、邻补角；IJ ：角平分线的定义．【分析】（ 1）直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；（ 2）利用（ 1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（ 1）∵ OA平分∠ EOC，∠ EOC=70°，∴∠ AOC= ∠EOC=35°，∴∠ BOD=∠AOC=35°；（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，∴∠ BOC=180°﹣ 35°=145°．24【考点】 VD：折线统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（ 1）根据题意画出折线图即可；（2）根据治理目标是力争到 2017 年全市 PM2.5 年均浓度比 2012 年下降 25%以上，控制在 60 微克 / 立方米左右，解答即可；、（3）根据 2020 年，北京市 PM2.5 年均浓度比 2015 年下降 30%，解答即可；【解答】解：（ 1）折线图如图所示：（ 2）预估故答案为2017 年北京市PM2.5 年均浓度为60 微克 / 立方米， 2017 年全市 PM2.5 年均浓度比60 微克 / 立方米， 2017 年全市 PM2.5 年均浓度比2012 年下降 25%以上．2012 年下降25%以上．（3） 80.6 ×（ 1﹣ 30%） =56.42 ≈ 56（微克 / 每立方米），故答案为 56．25．【考点】 K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【分析】设∠ 1=∠ 2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠列等式可得结论．【解答】解：∵∠ 3 是△ ABD的一个外角，∴∠ 3=∠ 1+∠ 2，设∠ 1=∠ 2=x，则∠ 4=∠ 3=2x，在△ ADC中，∠ 4+∠3+∠DAC=180°，∴∠ DAC=180﹣ 4x，∵∠ BAC=∠1+∠ DAC，∴ 84=x+180﹣ 4x，DAC=180﹣ 4x，利用∠ BAC=84°x=32，∴∠ DAC=180﹣ 4x=180﹣ 4×32=52°，∵ DE∥ CA，∴∠ EDA=∠DAC=52°．26．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．构建方程组即可解决问题；（ 2）设购买 A 型车a 辆，则购买 B 型车（6﹣ a）辆，则依题意得18a+26（ 6﹣ a）≥ 130，求出整数解即可；【解答】解：（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y万元．则，解得，答：每辆 A 型车的售价为18 万元，每辆 B 型车的售价为26 万元；（ 2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6﹣ a）辆，则依题意得18a+26（ 6﹣ a）≥ 130，解得 a≤ 3∴2≤ a≤ 3 ．a是正整数，∴a=2 或 a=3．共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车；27．【考点】 JA：平行线的性质．【分析】（ 1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠ BAD的度数以及△内角和，可得x 的值；（ 2）分两种情况进行讨论：AC在 AB左侧， AC在 AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得值．【解答】解：（ 1）如图 1，①∵∠ MON=36°， OE平分∠ MON，∴∠ AOB=∠BON=18°，AOB 的 x 的∵AB∥ ON，∴∠ ABO=18°；②当∠ BAD=∠ ABD时，∠ BAD=18°，∵∠ AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°﹣ 18°× 3=126°；③当∠BAD=∠ BDA时，∵∠ ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠ AOB=18°，∵∠ AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠ OAC=180°﹣ 18°﹣ 18°﹣ 81°=63°，故答案为：① 18°；② 126°；③ 63°；（2）如图 2，存在这样的 x 的值，使得△ ADB中有两个相等的角．∵AB⊥ OM，∠ MON=36°， OE平分∠ MON，∴∠ AOB=18°，∠ ABO=72°，①当 AC在 AB左侧时：若∠ BAD=∠ABD=72°，则∠ OAC=90°﹣ 72°=18°；若∠ BAD=∠BDA=÷2=54°，则∠ OAC=90°﹣ 54°=36°；若∠ ADB=∠ABD=72°，则∠ BAD=36°，故∠ OAC=90°﹣36°=54°；②当 AC在 AB右侧时：∵∠ ABE=108°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠ BAD=∠ BDA=÷2=36°，则∠ OAC=90° +36°=126°．综上所述，当 x=18、 36、 54、 126 时，△ ADB中有两个相等的角．28．【考点】 D5：坐标与图形性质．【分析】（ 1）根据“k 属派生点”计算可得；（ 2）设点 P 的坐标为（ x、 y），根据“k 属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、 y 的方程组，解之可得；（ 3）先得出点P′的坐标为（a， ka），由线段 PP′的长度为线段OP长度的 2 倍列出方程，解之可得．【解答】解：（ 1）点 P（﹣ 1， 6）的“ 2 属派生点” P′的坐标为（﹣1+6× 2，﹣ 1× 2+6），即（ 11， 4），故答案为：（ 11， 4）；（ 2）设点 P 的坐标为（ x、 y），由题意知，解得：，即点 P 的坐标为（ 0， 2），故答案为：（ 0， 2）；（3）∵点 P 在 x 轴的正半轴上，∴ b=0， a＞0．∴点 P 的坐标为（ a， 0），点 P′的坐标为（ a，ka）∴线段 PP′的长为 P′到 x 轴距离为 |ka| ．∵ P 在 x 轴正半轴，线段OP的长为 a，∴|ka|=2a ，即 |k|=2 ，∴k=± 2．。

2019-2020学年西安电子科大附中七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）)−1的正确结果是()1.计算−22+(−2)2−(−12A. 2B. −2C. 6D. 102.下列四个汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图标是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a⋅(−a)2=−a3B. (a2)3=a6C. (−ab)3=−ab3D. a10÷a2=a54.下列说法正确的是()A. 方差越大，数据波动越小B. 了解重庆市中学生的视力和用眼卫生情况适合采用全面调查C. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D. 用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件5.在半径为50cm的圆形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为A. 288°B. 72°C. 144°D. 36°6.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，则△PDO≌△PEO的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. HL7.如图，半径为1的⊙O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx(k>0)交⊙O于A、B，AD、BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①∠ACB的度数不变，②CB与CD的比值不变，③CO的长度不变．其中正确的结论的序号是()A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③8.同时抛掷两枚硬币，每次出现正面都向上的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 349.如图，AB=AC，AD//BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°10.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于()A. 25B. 20C. 12D. 8√3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知m a=6，m b=5，m c=4，m a+b−2c=______．12.如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，它们交于点O，∠BOC=140°，则∠A=______ ．13.已知圆锥的底面半径为2cm，圆锥的高为h，写出圆锥的体积V(cm3)与h的关系式______．14.矩形一个角的角平分线分矩形一边为1和3两部分，则这个矩形的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：(1)x(3−x)+(x−1)2(2)x2−4x+4x−1÷(3x−1−x−1)16.如图，某地有块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将搞一雕塑．(1)绿化的面积是多少平方米？(2)求出当a=8，b=2时的绿化面积．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.(1)计算：(√3)2−2−1×(−6)(2)解不等式：5x+2≤3(2+x)，并把解在数轴上表示出来．18.如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．19.延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？20.如图，已知AF分别交BD、CE于G、H，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：∠1=∠2．21.暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观(每个学生只能去一处)，王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；(2)若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么王华抽到去B地的概率是多少？(3)已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的4，试求D13地每张车票的价格．地点票价(元/张)A60B80C5022.小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时(8：00～21：00)电价为0.5元/度，谷时(21：00～8：00)电价为0.3元/度.为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y(度)与时间x(ℎ)的函数关系如图所示．(1)小明家白天不开空调的时间共______ h；(2)求小明家该天空调制暖所用的电费；(3)设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象.(标注必要数据)23.如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别在边BA，DC的延长线上，且AE=CF，EF与AD，BC分别交于点M，N.求证：DM=BN．24.计算：3(2x−1)2−(−3x−4)(3x−4)．25.矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为α，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上．(1)如图1，连接OA、OE、OB、OF，则∠AOE与∠BOF的大小关系为______；(2)如图2，当点E位于线段AB上时，求证：∠BEF=α；(3)如图3，当点E位于线段AB的延长线上时，α=120°，且AO//BD，求四边形OBEF与矩形ABCD的面积比．。