数的整除练习题及答案
1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。
2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。
3. 10能被（），10能被5（）。
4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。
5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
6. 20以内不是偶数的合数有
（），不是奇数的质数有（）。
7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。
8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9. 102分解质因数是（）。
10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。
11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。
12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3
的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是
（）。
13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。
14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公
倍数是（）。
15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的
和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。16. 2
5
6的分数单位是（），它减少（）
个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。
17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。
18. 把的小数点向左移动三位，再向右移动两
位后，这个数是（）。
19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分
母的积是48，这个最简真分数是（）。
20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
21. 一个数的最大因数是36，这个数是
（），把它分解质因数是
（）。
22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。
23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。
24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。
25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（）。
26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是（）
27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。
质数奇数偶数质数奇数
20﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤32
28. 一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍
数，且9又是它的因数，这个三位数最大的是
（）。
29. 一个是2和3的倍数的四位数，它的千位上
的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是
质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质
数，个位上的数是（）或（）。
30. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大
公因数是（）。
31. 从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被
2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有
（）个。
32. 一个合数的质因数是10以内的所有质数，这个合数是（ ）。
33. 甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是（ ），乙数是（ ）。 34. 一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（ ）。
35. 一个小数，如果把它的小数点向左移动两位，得到的数比原数小，原来的小数是（ ）。
36. 如果被减数，减数与差的和是，被减数是（ ）。
37. 在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是50，已知差是减数的3
5 ，这个减法算
式是（ ）
38.把7
9 的分母去掉后，所得的数是原分数的
（ ）倍。
39. 2
9 的分子增加6，要使分数大小不变，分母
应增加（ ）。
40. 一个最简分数，把它的分子扩大4倍，分母缩小4倍，等于24，这个最简分数是（ ） 41. 一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是（ ）或（ ）
42. 有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长
（ ）分米。
43. 某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果同时向两线发车，至少要经过（ ）分钟又同时发车。 44. 有两个质数，它们的和的倒数是1
10 ，这两
个质数分别是（ ）和（ ）。
45. 贝贝用一些长6厘米，宽4厘米长方形纸板拼图形，至少（ ）张就能拼成一个正方形。
46. 一次数学竞赛，结果参加学生中1
7 获得一
等奖，13 获得二等奖，1
2 获得三等奖，其余获
得纪念奖，参加竞赛的至少有( )名同学。 47. 五（1）班同学上体育课，站成长方形队伍，
排成3行，最后1行少1人；排成4行最后余3人；排成5行少1人，排成6行多5人。上体育课的同学可能是（ ）人。
48. 甜甜用24张相同的正方形拼图纸拼成一个长方形，可以拼出（ ）种不同的长方形（长a ，宽b 和长b ，宽a 算一种）
49. 四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是（ ），（ ），（ ），（ ）。 50. 把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成（ ）块。 51. 周艳有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数又少3个，3粒一数正好没剩余，这盒巧克力至少有（ ）粒。
52. 一个长方体的长，宽，高是三个两两互质且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是5525立方厘米，那么它的表面积是（ ）平方厘米。
53. 把自然数a 和b 分解质因数得到：a=2×5×7×m ，b=3×5×m ，如果a 和b 的最小公倍数是2310，那么m=（ ）。
54. （ ）与60的最大公因数是12，最小公倍数是120.
55. 用三个不同质数组成一个三位数，使这个三位数能被它的每个数字整除，这个三位数是（ ）
56. 甲，乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，这个质数每一位上的数字之和是13，甲刚好比乙大13岁，那么甲是（ ）岁，乙是（ ）岁。
57. 把A 分解质因数是A=a ×b ×c （a ，b ，c 均为质数），A 的因数有（ ）个。
58. 若30030的所有不同质因数，按从大到小的顺序排列为a ，b ，c ，d ，e ，…则（a-b ）×（b-c ）×
（c-d ）×（d-e ）…的结果是（ ） 59. 在30和40之间找出两个自然数，使它们的积与21×60相等，那么这两个自然数是（ ）和（ ）。
60. 两个数的乘积是432，最小公倍数是144，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。
61. 一个数分别被2，4，5除都余1，这个数在100到130之间，这个数是（）或（）。
62. 有A，B，C，D四个自然数，A和B的最小公倍数是36，C和D的最小公倍数是90，A，B，C，D四个数的最小公倍数是（）63. 去年，父子两人的年龄都是质数，今年它们的岁数之积为304，今年父子两人的年龄各是（）岁和（）岁。
64. 甲乙两数的和是，乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，甲数是（），乙数是（）。
65. 财务室会计结账时，发现账面上多出元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是（）元. 66. 一个真分数的分子，分母是两个连续的自然数，如果在分母上加上3，这个分数值就是
4
5，原来的真分数是（） 67. 一个分数的分子和分母的和是221，约分后得
8
9，这个分数是（）。
68.
123
321的分子分母减去同一个数，得到的新分数约分后是
35
134，减去的数是（）。69.把40,44,45,63,65,78，99,105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等，这两组数分别为
（，，，）和
（，，，）
答案：
1：2; 4; 1;
2：2；9; 1;
3: 除尽; 整除；
4：倍；因（约）；
5: 1; a; a ;
6: 9,15 ;2;
7: 120; 990;
8: 6; 90;
9: 102=2×3×17;
10: ab;
11: 4、9（8、9）；3、5（3、7）
（5、7）（5、9）（7、9）；5、7；
2、9（
3、8）（3、4）（7、4）
（7、8）（7、9）；
12: 6、9、15、45、60；15、45、60；6,60；13: 1，2，4，7,14,28；
14：72；
15：3；4；
16：1/6；5；7；
17：2；3；1；
18：；
19：3/16；
20：28；168；
21：36；36=2×2×3×3；
22：3、7、11；
23：8520;
24: 168;
25: 31；26：270；
27：23；25；26；29；31；28：900；
29：6、0；
30：2；
31：2；
32：210；
33：27；54；
34：70；
35：；
36：；
37：25-125/8=75/8
38：9；
39：27；
40：3/2；
41：1/50，2/25；
42：18；
43：60；
44：3，7；
45：6；
46：42；
47：59；
48：4；
49：7，8，9，10；
50：30；
51：102；
52：1942；
53：11；
54：24；
55：735；
56：40；27；
57：8；
58：32；
59：35；36；
60：9，48；3，144；
61：101；121；
62：180；
63：38，8；
64：，1994；
65：；
66：16/17；
67：104/117；
68：53；
69：44，45，78，105；40，63，65，99；
一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义-－1.３能被2，5整除的数 一、填空题(每题３分，共30分） 1．最小的自然数是 ,小于３的自然数是． 2.最小的正整数是 ,小于4的正整数是． 3．20以内能被３整除的数有 . ４．15的因数有，１０0以内15的倍数有 . ５．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除． 7.５23至少加上才能被2整除,至少加上才能被5整除. ８.不超过５４的正整数中,奇数有个，偶数有个． 9.两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是．(填“奇数”或“偶数”）. 10．１到３6的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题４分,共1６分) 11．下列算式中表示整除的算式是………………………( ） (Ａ)0.8÷０．４=2；（Ｂ)1６÷３＝5…… 1； (Ｃ）２÷1=２; （D）8÷16＝0．5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………( ) （Ａ）任何正整数的因数至少有两个; （B）1是所有正整数的因数； （C)一个数的倍数总比它的因数大；(Ｄ)3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………( ) (A）任何一个偶数加上1之后,得到的都是一个奇数； (Ｂ）一个正整数，不是奇数就是偶数; (C）能被５整除的数一定能被10整除;
(D)能被10整除的数一定能被5整除; １4.下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………( ) (Ａ）12; (B ）15； （C)2； （D)13０. 三、简答题 １５.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.(9分） -2００、17、-６、０、1.2３、76、2０06、－１9.6、9、8 3 负整数 自然数 整数 1６.下面各组数中,如果第一个数能被第二个数整除，请在( )内打“√”， 否则打“×”. （４分) ① ２７和3( ) ② 3.6和 1．2( ) 17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、３、4、6、8、9、1２、15、１8、 21、24、2７、3０、33、36. （10分） 72的因数 3的倍数 1８．说出下列哪些数能被2整除.（5分) ２，１2，48，11，16,４38，7５0，30，５5. １9．说出下面哪些数能被５整除,哪些数能被10整数:(12分)
6、整除及数字整除特征 【数字整除特征】 例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。 （上海市第五届小学数学竞赛试题） 讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。 设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。 又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。 所以a-b=3。 又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。 从而很容易求出商为427284÷99=4316。 例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。 （1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题） 讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。 而1993000÷2520=790余2200。 于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。所以最后三位数字依次是3、2、0。 例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。 （上海市第五届小学数学竞赛试题） 讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。 要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。 则有 b-a=8，或者a-b=3。 ①当 b-a=8时，b可取9、8； ②当 a-b=3时，b可取6、5、4、3、2、1、0。
数的整除练习题及答案 1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解质因数是（）。 10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。 16. 256 的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（ ）。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。
奥 数 之 简 便 运 算 目录： 计算专题1 小数分数运算律的运用：
计算专题2 大数认识及运用 计算专题3 分数专题 计算专题4 列项求和 计算专题5 计算综合 计算专题6 超大数的巧算 计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8 牢记设字母代入法 计算专题9 利用 a ÷b=b a 巧解计算题： 计算专题10 利用裂项法巧解计算题 计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单 计算专题13 定义新运算 计算专题14 解方程 计算专题15 等差数列 计算专题16 尾数与完全平方数 计算专题17 加法原理、乘法原理 计算专题18 分数的估算求值 计算专题19 简单数论 奥数专题20 周期问题 在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招： 计算专题1小数分数运算律的运用：
【例题精选】 例题一： ++（）例题二： 11 3333877979066661 24 ?+? 例题三： 322 32537.96 555 ?+?例题四：?+? 例题五：???【练习】 1、 89 2(3.271) 1717 +- 2、 717 13(43)0.75 13413 -+- 3. ?+ 3 9769.75 4 ?- 4、 999999×222222＋333333×333334 5、?+? 6、139 1371 137 138138?+? 7、?? 8、???计算专题2大数认识及运用【例题精讲】 例题一：1234+2341+3412+4123 例题二： 4 223.411.157.6 6.5428 5 ?+?+? 例题三： 199319941 199319921994 ?- +? 例题四：（ 22 97 79 +）÷（ 55 79 +）
2015年小升初数学数的整除测试题（新人教版） 一、填空题 1、a与b是互质数，它们的最大公约数是( )，它们的最小公倍数是( )。 2、把171分解质因数是( )。 二、判断(对的打“√”，错的打“×”) 1、任何自然数都有两个约数。( ) 2、互质的两个数没有公约数。( ) 3、一个自然数不是奇数就是偶数。( ) 4、因为21÷7=3，所以21是倍数，7是约数。( ) 5、有公约数1的两个数，叫做互质数。( ) 6、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是互质数。( ) 7、所有偶数的公约数是2。( ) 三、选择(将正确答案的序号填在括号里) 1、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是( ) (1)质数与合数(2)奇数与偶数 (3)质数与质数(4)偶数与偶数 2、两个奇数的和( ) (1)是奇数(2)是偶数(3)可能是奇数，也可能是偶数 3、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公约数是( )。 (1)4 (2)a (3)b
4、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是( ) (1)质数(2)奇数(3)偶数 5、已知a能整除23，那么a是( ) (1)46 (2)23 (3)1或23 6、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为( ) (1)a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-1 能力素质提高 1、甲、乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，乙数是( )。 2、一个数被6、7、8除都余1，这个数最小是( )。 3、有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是( )。 4、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过( )分钟又同时发车? 渗透拓展创新 1、五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人， 排成6行多5人。问上体育课的同学最少多少名? 2、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵?
数的整除 教学目标: 1.使同学们理解自然数与整数的意义，掌握整除、约数与倍数的概念。 2.通过复习，让同学们掌握抓重点内容进行复习的方法，最佳能根据知识间的联系建立知识网络。 3.培养同学们抽象概括与观察物的能力。 教学过程: 一、自然数与整数 1.引入：今天这节课，我们学习数的整除。（板书课题） 2.教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？ （教师板书：整数、小数、分数） 同学们会数数吧？（学生数数） （教师板书：1、2、3、4、5、） 继续数下去，能数到头吗？ 数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？ ） （教师板书：“,,” 3.小结： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数。（板书：自然数） 提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？ 当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、整除的概念 1.教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会 想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小 。2.出示1.2÷4 学阶段，我们研究整除不包括“0” 提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？ 3.再出示卡片：10÷20，16÷５，15÷３，36÷９，24÷2 提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？ 教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常 严重的条件。 4.教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商。 组织学生口算出5张卡片的商。（其中16÷５指定回答“商几余几”） 提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？ 排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我 们才能说15能被3整除。 5.学生举例。 6.提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还 得有一个什么条件？ 教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个严重的条件。 7.出示卡片（区别整除和除尽） 9÷2=4.518÷18=17÷5=1.4 4÷0.2=2042÷6=7
小升初奥数试题1 一、填空题 1. 计算:211×555+445×789+555×789+211×445=______. 2. 纽约时间是香港时间减13小时,你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通话,那么在香港你应____月____日____时给他打电话. 3. 3名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人____人. 4. 大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有____个. 5. 移动循环小数的前一个循环点后,使新的循环小数尽可能大.这个新的循环小数是______. 6. 在1998的约数(或因数)中有两位数,其中最大的数是______. 7. 狗追狐狸,狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑_____米才能追上狐狸. 8. 在下面(1)、(2)两排数字之间的“□”内,选择四则运算中的符号填入,使(1)、(2)两式的运算结果之差尽可能大.那么差最大是_____. (1)1□2□3□4□5□6□7= (2)7□6□5□4□3□2□1= 9. 下图中共有____个长方形(包括正方形). 10. 有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即2857□□.但是我记得,它能被11和13整除,那么这个号码是_____. 二、解答题 11. 有一池泉水,泉底不断涌出泉水,而且每分钟涌出的泉水一样多.如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干,如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干,那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干? 12. 如图,ABCD是长方形,其中AB=8,AE=6,ED=3.并且F是线段BE的中点,G是线段FC的中点.求三角形DFG(阴影部分)的面积. 13. 从7开始,把7的倍数依次写下去,一直994,成为一个很大的数: 71421……987994.这个数是几位数?如果从这个数的末位数字开始,往前截去160个数字,剩下部分的最末一位数字是多少?
六年级数学：数的整除辅导教案 学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题数的整除 教学内容 1．掌握能被2、3、5整除的数的特征； 2．理解素数、合数、素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数； 3．理解公因数、最大公因数、最小公倍数的概念，会求两个数的公因数和最大公因数，会用短除法求两个数的最小公倍数。 （此环节设计时间在10-15分钟） 说明：本节课是复习巩固数的整除章节内容，要求掌握的知识点较多，通过三人之间的竞争抢答来加强对知识点的巩固，让学生与学生之间多一些互动． 知识概念抢答： 1．__________和__________称为自然数；________、________、________统称整数． 2．最小的自然数是_________，最小的正整数是__________，最大的负整数是__________． 3．能被2整除的数的特征是：个位数字是__________________________． 4．能被5整除的数的特征是：个位数字是__________________________． 5．能同时被2、5整除的数的特征是：个位数字是__________________． 6．能被3整除的数的特征是：___________________________________． 7．奇数＋奇数＝_________；奇数＋偶数＝_________；偶数＋偶数＝_________． 8．奇数×奇数＝_________；奇数×偶数＝_________；偶数×偶数＝_________． 9．一个正整数，如果只有和两个因数，这样的数叫做素数，也叫做__ ___；如果
必备2019小升初数学知识点之数的整除数学在人的生活中处处可见，息息相关。若能良好的使用数学，则能使我们的生活变得更加快捷。下面为大家分享小升初数学知识点之数的整除，欢迎阅读参考学习! 数的整除 一、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”； 二、整除判断方法： 1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5.能被7整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数 之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整
除。 6.能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的 数之差能被11整除。 ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7.能被13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的 数之差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 三、整除的性质： 1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。 2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。 3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 四、经典例题： 例、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少? 考点：数的整除特征. 分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数
1 / 4 数的整除 教学目标: 1.使同学们理解自然数与整数的意义，掌握整除、约数与倍数的概念。 2.通过复习，让同学们掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。 3.培养同学们抽象概括与观察物的能力。 教学过程: 一、自然数与整数 1.引入：今天这节课，我们学习数的整除。（板书课题） 2.教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？ （教师板书：整数、小数、分数） 同学们会数数吧？（学生数数） （教师板书：1、2、3、4、5、） 继续数下去，能数到头吗？ 数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？ （教师板书：“??”） 3.小结： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数。（板书：自然数） 提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0） 2 / 4 二、整除的概念 1.教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”。 2.出示1.2÷4 提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？ 3.再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2 提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？ 教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件。 4.教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商。 组织学生口算出5张卡片的商。（其中16÷5指定回答“商几余几”） 提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？ 排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除。 5.学生举例。 6.提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？这样看来，整除除了被除数
第3讲 数的整除 名师点拨 例1：如果5=÷b a ，那么（ ） A. a 一定能整除b B. a 可能整除b C. b 一定是a 的约数 D. b 可能是a 的约数 例2：两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是（ ） A. 6和9 B. 9和10 C. 8和10 D. 3和15 例3：在有余数的除法算式()()424 =÷中，商的答案可以有（ ）种。 A. 两 B. 三 C. 四 D. 无数 例4：有一个三位数，如果它加上1就能被5整除；如果它加上3就能被2整除；如果它加上5就能被3整除。这样的三位数最大的是_______________，最小的是______________。 例5：两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866，这两个数分别是_____和_____。 例6：李老师带六年级一班的学生去参加植树活动，一共植树364棵。已知每人植树的棵数一样多，并且该班的学生可以平均分为3组。求该班的人数和每人植树的棵数。
名校真题 1. 如果5=÷b a ，那么（ ） A. a 一定是b 的倍数 B. a 能被b 整除 C. a 一定能被b 除尽 D. b 一定能整除a 2. 差是1的两个质数是_______和________，它们的最小公倍数是__________。 3. 有一串数：1,1,2,3,5,8,…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有_______个数是5的倍数。 5. 两个质数，它们的差是合数；它们的和既是11的倍数，又是小于50的偶数。符合条件的五组数有____和_______，____和_______，____和_______，____和_______，____和_______。 6. 在有余数的除法算式( )()324 =÷中，商可以有_________种答案。 7. 一个自然数与它本身相加、相减、相除的和、差、商的和是101，这个数是____________。 8. 一个五位数913能被6整除，里填同一个数，里的数是___________。 9. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商都相等，余数都是2，且余数与商不能相互整除。若甲、乙两数的和是478，则乙、丙两数的和是_________。 10. 一个两位数加上2能被2整除，加上5能被5整除，加上7能被7整除，这个数是_________。 11. 互不整除的两个整数的和是432，它们的最大公约数为36，那么这两个整数为________与_______。 12. 一个质数的2倍加上另一个质数的3倍刚好等于200，这两个质数分别是________与_______。
小升初奥数试卷及答案 时间：80分钟姓名分数 一、填空题（6分×10=60分） 1.。 2.一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。 开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。最后用6天时间完成该工程。那么甲队实际工作了天。 3.甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，而这三个数的乘积是6384，那么甲数是。 4.如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75 平方厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。 5.某厂向银行申请甲乙两种贷款共40万元，每年需支付利息5万元。甲种贷 款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。甲种贷款的金额是________万元，乙种贷款的金额是_______万元。 6.在358的后面补上三个数码组成一个六位数，使得它分别能被3、4、5整除，这样的六位 数中最小的是________。 7.写出5个不相同的自然数，使其中任意三个自然数的和能被3整除，这5个自然数的和至 少是_________。 8.已知一个圆柱体的侧面展开图恰好是一个边长为6.28厘米的正方形。这个圆柱体的体积 是_______立方厘米。 9.a、b、c、d、e是五个人的年龄数，已知a是b的2倍，c的3倍，d的4倍，e的6倍，
则a+b+c+d+e最小为________。 10.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走1.5小时，小轿车出发4小 时后追上了大货车，如果小轿车每小时多行5千米，出发后3小时就可追上大货车，小轿车实际每小时行_______千米。 二、解答题（10分×4=40分） 1.甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒精含纯酒精36%，丙种酒精含纯酒精35%。将这三种酒 精混合在一起得到含纯酒精38.5的酒精11千克，已知乙种酒精比丙种酒精多3千克。那么甲种酒精有多少千克？ 2.某校参加一次数学竞赛的平均成绩是75分，选手中男生人数比女生人数多80%，而女生 比男生的平均分高20%，女生的平均分是多少？ 3.小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行，有一天由于晚出发10分 钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样，那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 4．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？
六年级数学下册数的整除教案人教版 1、使同学们理解自然数与整数的意义，掌握整除、约数与倍数的概念。 2、通过复习，让同学们掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。 3、培养同学们抽象概括与观察物的能力。教学过程: 一、自然数与整数 1、引入：今天这节课，我们学习数的整除。（板书课题） 2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？ （教师板书：整数、小数、分数） 同学们会数数吧？（学生数数） （教师板书： 1、2、3、4、5、） 继续数下去，能数到头吗？ 数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？ （教师板书：“……”） 3、小结： 用来表示物体个数的 1、2、3、4、5等等，叫做自然数。（板书：自然数） 提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0） 二、整除的概念 1、教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”。 2、出示 1、24 提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？ 3、再出示卡片：1020，165，153，369，242 提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？ 教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件。 4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：1020，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商。 组织学生口算出5张卡片的商。（其中165指定回答“商几余几”） 提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？ 排除没有整除关系的卡片，指153=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除。 5、学生举例。
倍数与约数 教学目的 1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。2，掌握做题方法 教学内容 知识点 一、最大公约数与最小公倍数的常用性质 (1)两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。 即若11(,),(,),a a a b b b a b =?=?则11(,)1a b = (2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。 即(,)[,]a b a b a b ?=? 注：(,)a b 表示两个数的最大公约数，[,]a b 表示两个数的最小公倍数 (3)对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为 a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数 例如：567210??=，210就是567的最小公倍数 b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍 例如：678336??=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷= 二、约数个数与所有约数的和 (1)求任一合数约数的个数： 一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。 如:1400严格分解质因数之后为32 257??，所以它的约数有(31)(21)(11)43224+?+?+=??=个。(包括1和1400本身) (2)求任一合数的所有约数的和： 一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。 如：33210002357=???，所以21000所有约数的和为 三、求几个分数的最小公倍数和最大公约数 (1)求几个分数的最小公倍数 求一组分数的最小公倍数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最小公倍数作为新分数的分子,将分母的最大公
小学数学六年级《数的整除》知识点复习 1.整除与除尽 整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽。 注：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除. 2.约数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。约数和倍数是相互依存的。 3.能被2.3.5整除的数的特征 （1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除 （2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
（4）能同时被2,5整除的数的特征：个位是0 （5）能同时被2,3,5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。 4.奇数与偶数 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。一个自然数不是奇数就是偶数。0也是偶数。 5.质数与合数 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数。最小质数是：2 最小合数是：4 6.质因数和分解质因数 质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法：短除法 7.最大公因数和最小公倍 几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫
数的整除 知识框架 一、整除的定义： 当两个整数a和b（b≠0），a被b除的余数为零时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a 叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b|a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b不整除a，记作b a. 二、常见数字的整除判定方法 1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整 除； 4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、 11或13整除； 5.如果一个数从数的任何一个位置随意切开所组成的所有数之和是9的倍数，那么这个数能被9整除； 6.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有 两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 7.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被 7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是
2017年小升初数学知识点：整除 一、整除的性质： 1如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。 2如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 3如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。 4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 数的整除 二、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”; 三、整除判断方法： 1.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 2.能被7整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 3.能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 4.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 5.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 6.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 7.能被13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 四、最小公倍数的性质： 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法 求最大公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的
苏教版六年级数学——数的整除教学内容：教材第60-61页，练一练，练习十一11-18题） 教学要求： 1、使学生进一步认识整除里的一些概念，理解和认识这些概念之间的联系与区别，能应用概念进行分析，判断，进一步发展思维能力。 2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数，求两个或三个数最小公倍数的方法，并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数，两个或三个数的最小公倍数。 教学过程： 一、揭示课题 1、口算（指名口算课本第64页第11题） 2、引入新课 我们已经复习了整小数的意义，今天复习数的整除（板书课题），通过复习，加深对整数特性的认识，掌握好数的整除的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数最小公倍数。 二、复习约数和倍数 1、提问：什么是整除（板书整除）如果A能被B整除，必须具备哪些条件？
当A能被B整除，也就是B整除A时，还可以怎样说？板书：约数 倍数 2、做练一练第1题 学生做在课本上，说明倍数和约数的依存关系。 3、学生练习 （1）从小到大写出9的五个倍数 复习约数倍数相关知识（略） （2）写出18的所有约数 三、复习质数合数 1、提问按照一个数约数的个数分类，除0以外的自然数可以分为几类： 板书：1 质数 合数 怎样的数是质数？怎样的数是合数？1为什么既不是质数，也不是合数。 2、口答： （1）说出比10小的质数和合数。 （2）最小的质数和最小的合数各是几？ （3）下面哪些是质数？哪些是合数？ 785123579190
3、提问：你能把90写成质数相科乘的形式吗（板书）这里的因数叫做90的什么数？（板书：质因数，分解质因数） 4、做练一练第3题 练后指名口答，集体订正。 四、复习公约数和公倍数。 1、学生练习 （1）写出18和24所有的公约数，指出最大公约数。（2）从小到大写出4和6的五个公倍数，指出其中最小的公倍数。 学生口答，老师板书 提问：什么叫做公约数和最大公约数？什么叫做公倍数和最小公倍数？ （板书公约数、最大公约数公倍数最小公倍数） 2、练一练第4题 集体练习，指名口答，说一说方法怎样归纳三种关系？ 追问：用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同？ 五、复习 能被2、5、3整除各有什么特征 1、提问：能被 2、5、3整除各有什么特征。 （板书：能被2、5、3整除的数） 2、练一练第5题
小学小升初奥数专题之整除问题 常见的几种数的整除特征 (1)能被2整除的数的特征：若一个数的未位数字是偶数，则这个 数能被2整除. (2)能被3整除的数的特征：若一个数的各位数字之和是 3的倍数，则这个数能被3整除. (3)能被4(或25)整除的数的特征：若一个数的未两位数是 4 的 倍数，则这个数能被4整除. (4)能被5整除的数的特征：若一个数的未位数是 0 或 5，则这 个数能被5整除. (5)能被6整除的数的特征：若一个数既是 2的倍数，又是 3的 倍数，则这个数能被6整除. (6) 能被7整除的数的特征：若一个整数的末三位数与末三位以 前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7整除，则这个数能被7整 除 (7)能被8(或125)整除的数的特征：若一个数的未三位数是 8的 倍数，则这个数能被8整除数. (8)能被9整除的数的特征：若一个数的各位数字之和是 9的倍数，则这个数能被9整除. (9)能被11整除的数的特征：其奇数位上的数字之和与偶数位上 的数字之和的差(大减小)是11的倍数。 (10)能被13(或7或11)整除的数的特征：若一个整数的末三位数 与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被13(或7或11)整除，则这个数能被13(或7或11)整除。如：六位数是7、11、13的倍数。
课后检测： 1.从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大实行排列。 2.在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被4，8，9整除? 3.05能被45整除，自然数n最小是多少? 4.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数是多少? 5.三个连续自然数，它们从小到大依次是12、13、14的倍数，这三个连续自然数中(除13外)，是13的倍数的最小数是多少?
整除就是整数问题中一个重要的基本概念、如果整数a除以自然数b,商就是整数且余数为0,我们就说a能被b整除,或b能整除a,或b整除a,记作b丨a、此时,b就是a的一个因数(约数),a就是b的倍数、 1、整除的性质 性质1如果a与b都能被m整除,那么a+b,a-b也都能被m整除(这里设a>b)、 例如:3丨18,3丨12,那么3丨(18+12),3丨(18-12)、 性质2如果a能被b整除,b能被c整除,那么a能被c整除。 例如: 3丨6,6丨24,那么3丨24、 性质3如果a能同时被m、n整除,那么a也一定 能被m与n的最小公倍数整除、 例如:6丨36,9丨36,6与9的最小公倍数就是18,18丨36、 如果两个整数的最大公约数就是1,那么它们称为互质的、 例如:7与50就是互质的,18与91就是互质的、 性质4整数a,能分别被b与c整除,如果b与c互质,那么a能被b×c整除、 例如:72能分别被3与4整除,由3与4互质,72 能被3与4的乘积12整除、 性质4中,“两数互质”这一条件就是必不可少的、72分别能被6与8整除,但不能被乘积4 8整除,这就就是因为6与8不互质,6与8的最大公约数就是2、 性质4可以说就是性质3的特殊情形、因为b与c互 质,它们的最小公倍数就是b×c、事实上,根据性质4,我们常常运用如下解题思路: 要使a被b×c整除,如果b与c互质,就可以分别考虑,a被b整除与a被c整除、 能被2,3,4,5,8,9,11整除的数都就是有特征的,我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题、 2、数的整除特征 (1)能被2整除的数的特征: 如果一个整数的个位数就是偶数,那么它必能被2整除、 (2)能被5整除的数的特征: 如果一个整数的个位数字就是0或5,那么它必能被5整除、
六年级数学(上)第一章--数的整除
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数 一、填空题（每题3分，共30分） 1．最小的自然数是，小于3的自然数是 . 2．最小的正整数是，小于4的正整数是 . 3．20以内能被3整除的数有 . 4．15的因数有，100以内15的倍数有 . 5．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除. 7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除. 8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个. 9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）. 10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题4分，共16分） 11．下列算式中表示整除的算式是………………………（） （A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1； （C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………（） （A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数； （C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………（） （A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数； （B）一个正整数，不是奇数就是偶数； （C）能被5整除的数一定能被10整除； （D）能被10整除的数一定能被5整除；