最新数学必修五知识点总结归纳

知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。

3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。

高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。

2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。

3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。

4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。

二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。

2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。

3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。

4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。

三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。

2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。

3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。

四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。

2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。

3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。

五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。

数学必修五总结知识点（甄选3篇）1.数学必修五总结知识点第1篇⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有：a .a .a .… =a .a .a .…⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列.⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a >0或00且01时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.2.数学必修五总结知识点第2篇等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。

这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

数学必修五知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性- 极限与连续性二、三角函数1. 角的概念- 任意角- 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程- 圆的方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与期望值3. 统计量与抽样分布- 样本均值、方差与标准差- 抽样分布的概念4. 参数估计- 点估计与区间估计- 置信区间的计算请将以上内容复制到Word文档中，并根据需要进行编辑和格式化。

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数学必修五知识点总结归纳1.数列与数学归纳法-数列：数列是按照一定规律排列的一组数。

常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。

- 数列的通项公式：通项公式可以用来计算数列中的任意一项。

对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。

-数学归纳法：数学归纳法是一种证明数学命题的方法。

通过证明一个命题在n=k成立的情况下也在n=k+1成立，然后再证明在n=1成立的情况下在n=1成立，可以得出该命题对于所有正整数n都成立。

2.三角函数-弧度制与角度制：三角函数可以在弧度制和角度制之间互相转换。

在弧度制中，一个角的度数等于它所对应的弧长与半径的比值；在角度制中，圆周分为360度。

- 三角函数的定义关系：正弦函数sinθ = y/r，余弦函数cosθ =x/r，正切函数tanθ = y/x。

其中，θ为角，x、y为点P在单位圆上的坐标，r为半径。

-三角函数的性质：三角函数具有周期性、对称性和函数值的范围性等性质。

三角函数还可以通过图像和函数关系来进行研究。

- 三角函数的基本公式：三角函数之间有一些基本的关系式，如sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ = sec^2θ等。

3.指数与对数函数-指数函数：指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数。

指数函数具有单调递增性质，当底数大于1时，函数为增长函数；当底数在0和1之间时，函数为衰减函数。

-对数函数：对数函数是指底数为常数，真数为自变量的函数。

对数函数用于求解指数方程，其中底数为真数对应的指数就是对数的值。

-指数与对数的性质：指数与对数具有互为逆运算、乘方法则、对数关系式等性质。

这些性质可以用来简化复杂的指数和对数计算。

4.排列与组合-排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列的方式。

排列的计算可以用阶乘来表示，即A(n,m)=n!/(n-m)!-组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素不考虑顺序的方式。

必修五数学知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。

2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。

4. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。

二、指数与对数函数1. 指数函数：形如y = a^x (a > 0, a ≠ 1)的函数。

2. 对数函数：形如y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)的函数。

3. 指数与对数的关系：y = log_a(x) 与 x = a^y 互为反函数。

4. 指数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。

5. 对数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。

三、三角函数1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。

2. 三角函数的图象与性质：周期性、最值、单调区间。

3. 三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式。

4. 三角函数的应用：解三角形问题、振动与波动问题。

四、数列与数学归纳法1. 数列的概念：按照一定顺序排列的一列数。

2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。

3. 数列的极限：数列极限的定义、性质、计算方法。

4. 数学归纳法：证明方法、步骤、应用。

五、解析几何1. 平面直角坐标系：点的坐标、距离公式、中点公式。

2. 直线的方程：点斜式、两点式、一般式。

3. 圆的方程：标准式、一般式。

4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质。

六、概率与统计1. 随机事件与概率：事件的定义、概率的计算。

2. 条件概率与独立事件：条件概率公式、独立事件的概率。

3. 随机变量及其分布：离散型与连续型随机变量、概率分布。

4. 统计量：均值、方差、标准差、相关系数。

5. 抽样与估计：抽样方法、总体参数的估计。

七、微积分初步1. 导数的概念：函数在某一点的导数、左导数、右导数。

2. 导数的运算：和、差、积、商的导数、链式法则。

3. 函数的极值与最值：极值的定义、求导数确定极值。

数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结10篇数学必修五知识点总结1一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。

A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。

本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。

二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。

2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。

3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。

三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。

2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。

四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。

2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。

五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。

2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。

3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。

4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。

5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。

6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。

7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。

六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。

2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。

3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。

必修五数学知识点归纳总结### 必修五数学知识点归纳总结#### 一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图象、列表- 函数的单调性、奇偶性、周期性2. 函数的图像- 函数图像的绘制- 函数图像的变换：平移、伸缩、对称3. 函数的应用- 函数模型的选择与应用- 函数在实际问题中的应用4. 方程与不等式- 一元二次方程的解法- 不等式的基本性质- 一元二次不等式的解法#### 二、三角函数1. 三角函数的定义- 角的概念- 任意角的三角函数定义2. 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性- 三角函数的单调性- 三角函数的奇偶性3. 三角函数的图像与变换- 三角函数的图像- 三角函数图像的变换4. 三角恒等式- 基本三角恒等式- 倍角公式、半角公式5. 三角函数的应用- 解三角形- 三角函数在物理、工程等领域的应用#### 三、解析几何1. 直线与圆- 直线方程- 圆的方程- 直线与圆的位置关系2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程 - 圆锥曲线的性质与应用3. 坐标变换- 极坐标与直角坐标的转换- 参数方程与普通方程的转换4. 向量与解析几何- 向量的概念与运算- 向量在解析几何中的应用#### 四、概率与统计1. 概率的基本概念- 事件的独立性- 概率的加法公式与乘法公式2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量 - 概率分布与概率密度函数3. 统计基础- 数据的收集、整理与描述- 描述统计：均值、方差、标准差4. 统计推断- 抽样分布- 参数估计：点估计与区间估计- 假设检验#### 五、数学建模1. 数学建模的基本思想- 模型的建立与求解- 模型的验证与应用2. 数学建模的方法- 线性规划- 非线性规划- 动态规划3. 数学建模的应用- 经济问题建模- 工程问题建模- 环境问题建模通过以上归纳，我们可以系统地掌握必修五数学的核心知识点，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

必修5数学知识点总结一、平面直角坐标系平面直角坐标系主要包括点的坐标表示、平面上的点、坐标系与方格、四象限等内容。

在学习这些知识点时，需要了解直角坐标系的概念，并能够准确使用直角坐标系表示点的位置。

通过练习，可以熟练掌握在平面直角坐标系中进行点的画法、判定与运算。

二、实数实数是数的一种，包括有理数和无理数。

在学习实数的过程中，需要了解实数的分类、大小比较、绝对值等概念。

通过对实数的认识，可以理解数的大小关系，并能够进行实数的运算。

三、一元二次方程一元二次方程是由未知数的二次多项式与常数项等于零的方程。

学习一元二次方程时，需要理解方程的基本概念、解的判别式以及解的求法等内容。

通过练习，可以掌握一元二次方程的解的性质和求解方法，并能够运用到实际问题中。

四、函数与方程函数是一种特殊的关系，可以用来描述变量之间的依赖关系。

在学习函数的过程中，需要了解函数的定义、性质、函数图像以及函数的应用等相关内容。

通过对函数的学习，可以理解函数的图像及其性质，并能够运用函数解决实际问题。

五、三角函数三角函数是数学中研究角的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

在学习三角函数时，需要了解三角函数的定义、性质、单位圆上的三角函数值以及三角函数的图像等。

通过对三角函数的学习，可以理解三角函数的性质和图像，并能够运用三角函数解决问题。

六、概率概率是描述随机事件发生可能性的数值。

在学习概率时，需要了解随机事件、样本空间、事件的概率等基本概念。

通过对概率的学习，可以理解概率的计算方法，并能够应用概率解决实际问题。

七、统计统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。

在学习统计时，需要了解数据的收集和整理方法、频数表、频率分布表、直方图等。

通过对统计的学习，可以分析数据、描述数据特征，并能够运用统计解决实际问题。

八、向量向量是数学中研究数量和方向的概念。

学习向量时，需要了解向量的定义、零向量、向量的加法和数乘等基本概念。

通过对向量的学习，可以理解向量的运算和性质，并能够应用向量解决实际问题。

《必修五知识点整理》第一章解三角形正弦定理和余弦定理正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a b c.a b csin A sin B sin C 2R （R为三角形外接圆的半径）正弦定理推论：①sin Bsin A sin Ca sin A ,b sin B ,a sin A② a 2R sin A, b 2R sin B, c2R sin C③b sin Bc sin C c sin C④ a : b : c sin A :sin B :sin C⑤a b c a b csin A sin B sin C sin A sin B sin C2、解三角形的观点：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。

任何一个三角形都有六个元素：三条边( a, b, c) 和三个内角( A, B,C ) .在三角形中，已知三角形的几个元素求其余元素的过程叫做解三角形。

3、正弦定理确立三角形解的状况图形关系式解的个数① a b sin A一解② a bA为b sin A a b两解锐角a b sin A无解A为 a b一解钝角或直 a b无解角4、随意三角形面积公式为：S VABC 1bc sin A1ac sin B1ab sin C abc 2224Rp( p a)( p b)( p c)r(a b c)2R2 sin A sin B sin C余弦定理25、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其余两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即a2b2c22bc cos A ， b2a2c22ca cos B ， c2a2b22ab cosC .余弦定理推论：cos A b2c2a2a2c2b2a2b2c2 2bc，cosB2ac，cosC2ab6、不常用的三角函数值15°75°105°165°sin 62626262 4444cos626262624444 tan23232323应用举例（阅读即可）1、方向角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。

《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识重点一、正弦定理和余弦定理1C中，a b c、、C的对边，，则有a b c2R、正弦定理：在、、分别为角sin sin sin C ( R为 C 的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：① a2Rsin， b2R sin ， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin Cc；2 R2R 2 R③a : b : c sin :sin :sin C ；2、余弦定理：在 C 中，有a2b2c22bc cos，推论：cos Ab2a2c22ac cos B ，推论：cos Bc2a2b22ab cosC ，推论： cosC3、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin222b2c2a22bca 2c2b22aca2b2c22ab．二、解三角形办理三角形问题，一定联合三角形全等的判断定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种状况，依据已知条件判断解的状况，并能正确求解1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于 180°；（2）三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边；（3）三角形中大边对大角，小边对小角；- 1 -（ 4）正弦定理中, a=2 R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，此中 R 是△ ABC 外接圆半径 .（5）在余弦定理中 :2bccosA= b 2 c2 a2 .（ 6）三角形的面积公式有 :S= 1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB ,S= P( P a) (P b)( P c)其2222中， h 是 BC 边上高， P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解随意三角形（ 1）已知两角及一边，求其余边角，常采纳正弦定理 .（ 2）已知两边及此中一边的对角，求另一边的对角，常采纳正弦定理.（ 3）已知三边，求三个角，常采纳余弦定理.（ 4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其余两个角，常采纳（ 5）已知两边和此中一边的对角，求第三边和其余两个角，常采纳余弦定理.正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1）角的变换由于在△ABC 中，A+B+C=π，因此sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)= －cosC；tan(A+B)= －tanC。

高中数学必修5知识点总结高中数学必修5知识点总结高中数学必修5知识点总结（一）解三角形：1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，，则有a(R为C的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④sinbc2RsinsinCab，sin，sinCc；③a:b:csin:sin:sinC；2R2R2Rabcabc．sinsinsinCsinsinsinC2223、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin．2b2c2a24、余弦定理：在C中，有abc2bccos，余弦定理的推论：cos 2bc22a2c2b2bac2accoscos2ac222a2b2c2cab2abcosCcosC2ab222（二）数列：1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。

数列是有序的。

数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,,n}上的函数。

（2）通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。

如:an2n21。

（3）递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:a11,a22,anan1an2(n2)。

2．数列的表示方法：（1）列举法：如1，3，5，7，9，…（2）图象法：用（n,an）孤立点表示。

（3）解析法：用通项公式表示。

（4）递推法：用递推公式表示。

3．数列的分类：常数列:an2有穷数列n递增数列:an2n1,an2按项数按单调性无穷数列递减数列:ann21摆动数列:a(1)n2nn4．数列{an}及前n项和之间的关系:S1,(n1)Sna1a2a3ananSS,(n2)n1n5．等差数列与等比数列对比小结：等差数列一、定义二、公式等比数列anq(n2)an1anan1d(n2)1．ana1n1d1．ana1qnanamnmd,nm2．Snanamqnm,(nm) 2．na1q1Sna11qnaaqn1q11q1qnn1na1anna1d221．a,b,c成等差2bac，称b 为a与c的等差中项1．a,b,c成等比b2ac，称b为a与c的等比中项三、性质2．若mnpq（m、，2．若mnpq（m、，q*）n、p、n、p、q*）则amanapaq则amanapaq3．Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列3．Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列（三）不等式1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．2、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1；⑧ab0nanbn,n1．小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。

高中数学必修5知识点总结中国权威高考信息资源门户高中数学必修5知识点总结（一）解三角形：1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，，则有aR为C的外接圆的半径2、正弦定理的变形公式：①a2Rin，b2Rin，c2RinC；②ininbc2RininCab，in，inCc；③a:b:cin:in:inC；2R2R2R2223、三角形面积公式：SC1bcin1abinC1acin．2222224、余弦定理：在C中，有abc2bcco，推论：cobca2bc（二）数列：1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。

数列是有序的。

数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,,n}上的函数。

（2）通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。

如:an2n21。

（3）递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:a11,a22,anan1an2n2。

2．数列的表示方法：（1）列举法：如1，3，5，7，9，…（2）图象法：用（n,an）孤立点表示。

（3）解析法：用通项公式表示。

（4）递推法：用递推公式表示。

3．数列的分类：常数列:an2有穷数列n按项数递增数列:an2n1,an2按单调性无穷数列递减数列:ann21摆动数列:a1n2nn4．数列{an}及前n项和之间的关系:S1,n1Sna1a2a3ananSnSn1,n25．等差数列与等比数列对比小结：等差数列一、定义等比数列anqn2an1anan1dn21．ana1n1d1．ana1qn1二、公式anamnmd,nm2．Snanamqnm,nm2．nn1na1anna1d中国权威高考信息资源门户na1q1Sna11qnaaqn1q11q1q1．a,b,c成等差2bac，称b 为a与c的等差中项1．a,b,c成等比b2ac，称b为a与c的等比中项三、2．若mn、，2．若mn、，q*）n、anaananmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；．14、若an是等差数列，且mn、n、ana项和构成的数列成等差数列。

数学必修5重点知识点总结一、集合和函数1. 集合的基本概念集合是指具有一定共同性质的个体的总体。

集合可以用大写字母A、B、C等来表示，其中的元素用小写字母a、b、c等来表示。

集合中的元素可以是数字、字母、图形、颜色等具体的对象。

2. 集合的运算① 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B中所有的元素的集合。

② 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B共有的元素的集合。

③ 补集：集合A的补集，表示为A'，表示全集中不属于A的元素的集合。

④ 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，表示A中有而B中没有的元素的集合。

3. 函数的概念和表示函数是一个对应关系，对于每一个自变量，对应一个因变量。

用f(x)表示，其中f是函数名称，x是自变量，f(x)是因变量。

4. 函数的性质① 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。

② 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。

③ 周期性：函数的周期性是指函数的值在一定的长度内重复出现的规律性。

④ 初等函数的基本性质：包括平移、伸缩和翻转等基本性质。

二、三角函数1. 角度和弧度角度是用度数来表示角的大小，而弧度是用弧长与半径的比值来表示角的大小，用π来表示。

因此，1弧度等于180/π度。

2. 三角函数的基本性质① 正弦函数：sinθ = y/r，其中θ是角度，y是对边长度，r是斜边长度。

② 余弦函数：cosθ = x/r，其中θ是角度，x是邻边长度，r是斜边长度。

③ 正切函数：tanθ = y/x，其中θ是角度，y是对边长度，x是邻边长度。

3. 三角函数的图像和性质① 正弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

② 余弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

③ 正切函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它在每个周期内有无数个极值点。

数学必修五知识点总结数学必修五是高中数学的重要组成部分，包含了许多关键的知识点，对于我们进一步学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

接下来，让我们一起对这些知识点进行梳理和总结。

一、解三角形（一）正弦定理正弦定理指出：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即\（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼）。

正弦定理可以用于以下两类问题：1、已知两角和一边，求其他两边和一角。

2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。

（二）余弦定理余弦定理表达为：＼（a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A\），＼（b^2 ＝a^2 ＋ c^2 2ac\cos B\），＼（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab\cos C\）。

余弦定理的应用主要有：1、已知三边，求三个角。

2、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

（三）三角形面积公式三角形的面积可以用多种方式表示：1、＼（S ＝＼frac{1}｛2}ab\sin C ＝＼frac{1}｛2}bc\sin A ＝＼frac{1}｛2}ac\sin B\）2、＼（S ＝＼sqrt{p(p a)（p b)（p c)｝＼），其中\（p ＝＼frac{a ＋ b ＋ c}｛2}＼），称为半周长。

二、数列（一）数列的概念数列是按照一定次序排列的一列数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

（二）等差数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母\（d\）表示。

2、通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_1\）为首项，＼（n\）为项数。

3、前\（n\）项和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)｝｛2}d\）（三）等比数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

数学必修五知识点归纳一、函数与导数1. 函数的定义与性质：函数的自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性、单调性。

2. 导数的定义：导数的几何意义、代数意义、物理意义以及求导公式。

3. 导数的运算：和、差、积、商的导数运算法则。

4. 泰勒公式：泰勒公式的推导、泰勒公式的应用。

5. 高阶导数：高阶导数的定义、求导及其物理应用。

6. 函数的极值：极值的概念、求极值及其物理应用等。

二、三角函数1. 弧度制：度数制与弧度制的关系、弧度与角度之间的换算关系。

2. 基本三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像。

3. 周期性与对称性：三角函数的周期、奇偶性和对称性、三角函数的正负性。

4. 三角函数的运算：三角函数的和、差、积、商等基本公式及其应用。

5. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等的定义、性质及其应用。

三、平面向量1. 向量的概念：向量的定义、向量的长度、方向和单位向量。

2. 向量的运算：向量的加减及其物理意义、数量积和叉积的定义及其物理意义。

3. 向量的坐标表示：向量的坐标、向量的模长公式、向量的夹角及其余弦公式。

4. 平面向量的几何应用：向量表示平面图形、平面向量的线性运动及其相关问题、平面向量与解析几何的应用。

四、立体几何1. 立体几何的基本概念：立体、平面、曲线、点、直线、角、面等基本概念。

2. 立体图形的计算：立体图形的表面积、体积和重心的计算方法。

3. 空间向量的几何应用：向量的共面、共线、垂直等相关问题，空间向量与解析几何之间的关系。

4. 空间几何问题的解决技巧：立体几何问题的转化、对称性、相似性等几何思想的运用。

五、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件及其分类、概率的概念、基本概率公式。

2. 条件概率：相互独立事件、条件概率及其公式、事件的相互独立性及其判定。

3. 期望与方差：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、期望及其性质、方差及其意义。

4. 统计分析：样本与总体、基本统计学方法、参数与统计量等基本概念，统计分类、频数、频率、直方图、分布图等基本统计图的绘制与分析。