合肥市2019届高三第二次教学质量检测
数学试题(理科)
(考试时间：120分钟满分：150分)
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•
1. 设复数z满足Z二上L，则z在复平面内的对应点位于
1 +i
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 若集合A=X X=2^0 , B =J x _1 ：：：x ：：：2?，则A「|B=：
I x —1J
A.[/,2)
B. (—1,1]
C.(-1 , 1)
D.(-1 , 2)
2 2
3•已知双曲线冷一厶=1( a 0, b 0)的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P ( 6 , 4)，则双a b
曲线的方程是
2 2
A. '丄=1
2 2
X y
B. 1
C.
2 2
X y
1 D.
2
X2丄=1
4 32 3 4 2 84
1
4.在ABC 中，BD DC，贝U AD
1 T 3 +
A. —AB —AC
B. 2 AB」AC
C.1 2
-AB AC D.
1 4
-AB-2 AC
4 4 3 3 3 333
5.
则下列判断中不正确的是
A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
6. 将函数f X =2sin !X-1的图象上各点横坐标缩短到原来的*(纵坐标不变)得到函数g X
的图象，则下列说法正确的是
A.函数g X的图象关于点对称
B.函数g X的周期是;
C.函数g X在0,；上单调递增
D. 函数g X在0,才上最大值是1
2 2
7. 已知椭圆—；y^ =1( a b 0 )的左右焦点分别为E, F?，右顶点为A ,上顶点为B，以线段RA
a b
为直径的圆交线段F,B的延长线于点P，若F2B//AP，则该椭圆离心率是
A.乜
B. 丄
C. 乜
D. 2
3 3 2 2
8. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有
A.36 种
B.44 种
C.48 种
D.54 种
第U 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、 第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13
・设等差数列｛a . ｝的前n 项和为S n ，若a 2 =3 - S 4 =16 -则数列｛aj 的公差d= ___________ .
1
14. 若 sin ］丄=—，贝 U 心2。心 a =
12 丿3
15. 若a +b 工0，则a 2 +b 2 +——1~~2的最小值为 ________ .
（a 光）
16. 已知半径为4的球面上有两点AB - AB=4、2，球心为O ,若球面上的动点C 满足二面角 C -AB -O 的大小为60°，则四面体OABC 的外接球的半径为 ______________ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
在 MBC 中，角 A, B , C 所对的边分别为 a , b, c - sin 2A+si n 2 B+s in As in B=2csi nC - ^ABC 的 面积S =abc .
（I ）求角C ；
（n ）求ABC 周长的取值范围. 18. (本小题满分12分)
如图，三棱台ABC -EFG 的底面是正三角形，平面ABC_平面BCGF , CB =2GF , BF = CF • (I )求证：AB _CG ；
(II)若BC =CF ，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值•
的有
A.2对
B.3 对
C.4 对
D.5 对 11•“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创, 南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有 正视图
茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等•某仓库中部分货物堆放成如图所示 的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最 后一层是n 件•已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是 上一层单价的9
10
若这堆货物总价是100 -2QQ
190n
万元，则n 的值为
侧视图
俯视图
A.7
B.8
C.9
D.10
12.函数f x ]=e x _e 1」-b2x-1在(0 , 1)内有两个零点，则实数b 的取值 范围是
A.
[―1 - e e 一1， e B. 1 —^e, O "J 0, e -1 C.
1
0 "J 0,叮e -1
D. 1
-e, -• e J , e, e -1
j
10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直 （第M 题图）
（第11题
團）
