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2019届合肥二模数学试题-理科(含答案)

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合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 设复数z满足Z二上L，则z在复平面内的对应点位于1 +iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合A=X X=2^0 , B =J x _1 ：：：x ：：：2?，则A「|B=：I x —1JA.[/,2)B. (—1,1]C.(-1 , 1)D.(-1 , 2)2 23•已知双曲线冷一厶=1( a 0, b 0)的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P ( 6 , 4)，则双a b曲线的方程是2 2A. '丄=12 2X yB. 1C.2 2X y1 D.2X2丄=14 32 3 4 2 8414.在ABC 中，BD DC，贝U AD1 T 3 +A. —AB —ACB. 2 AB」ACC.1 2-AB AC D.1 4-AB-2 AC4 4 3 3 3 3335.则下列判断中不正确的是A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6. 将函数f X =2sin !X-1的图象上各点横坐标缩短到原来的*(纵坐标不变)得到函数g X的图象，则下列说法正确的是A.函数g X的图象关于点对称B.函数g X的周期是;C.函数g X在0,；上单调递增D. 函数g X在0,才上最大值是12 27. 已知椭圆—；y^ =1( a b 0 )的左右焦点分别为E, F?，右顶点为A ,上顶点为B，以线段RAa b为直径的圆交线段F,B的延长线于点P，若F2B//AP，则该椭圆离心率是A.乜B. 丄C. 乜D. 23 3 2 28. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有A.36 种B.44 种C.48 种D.54 种第U 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13・设等差数列｛a . ｝的前n 项和为S n ，若a 2 =3 - S 4 =16 -则数列｛aj 的公差d= ___________ .114. 若 sin ］丄=—，贝 U 心2。

心 a =12 丿315. 若a +b 工0，则a 2 +b 2 +——1~~2的最小值为 ________ .（a 光）16. 已知半径为4的球面上有两点AB - AB=4、2，球心为O ,若球面上的动点C 满足二面角 C -AB -O 的大小为60°，则四面体OABC 的外接球的半径为 ______________ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在 MBC 中，角 A, B , C 所对的边分别为 a , b, c - sin 2A+si n 2 B+s in As in B=2csi nC - ^ABC 的 面积S =abc .（I ）求角C ；（n ）求ABC 周长的取值范围. 18. (本小题满分12分)如图，三棱台ABC -EFG 的底面是正三角形，平面ABC_平面BCGF , CB =2GF , BF = CF • (I )求证：AB _CG ；(II)若BC =CF ，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值•的有A.2对B.3 对C.4 对D.5 对 11•“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创, 南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有 正视图茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等•某仓库中部分货物堆放成如图所示 的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最 后一层是n 件•已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是 上一层单价的910若这堆货物总价是100 -2QQ190n万元，则n 的值为侧视图俯视图A.7B.8C.9D.1012.函数f x ]=e x _e 1」-b2x-1在(0 , 1)内有两个零点，则实数b 的取值 范围是A.[―1 - e e 一1， e B. 1 —^e, O "J 0, e -1 C.10 "J 0,叮e -1D. 1-e, -• e J , e, e -1j10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直 （第M 题图）（第11题團）19. (本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。

现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(I )求X的分布列；(I)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20. (本小题满分12分)已知抛物线C:x2=2py( p 0)上一点M (m , 9)到其焦点F的距离为10.(I )求抛物线C的方程；(I)设过焦点F的直线I与抛物线C交于A, B两点，且抛物线在A B两点处的切线分别交x轴于P, Q 两点，求AP BQ的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数f x j=a x -1 ln x 1 -x 2-ax ( a .0)是减函数.(I )试确定a的值；(n )已知数列:a n ?, a n ="门门,,T n “窗3 III a n( n 三N ")，求证：In Kj n 2 T n ：：1 -号.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程i x - 2cos —i在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为〈□(日为参数).在以原点0为极点，x轴正半轴y 二sin •为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为乎=4為nr -3 .(I)写出曲线G和C2的直角坐标方程；(n )若P, Q分别为曲线G , C2上的动点，求PQ的最大值.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知f x j；=：3x 2 .(I )求f x心的解集；(n )若f x2_a x恒成立，求实数a的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2 14. —415. 2 16. - 69 3三、解答题:17. (本小题满分12 分)1解：（I）由S =abc absinC 可知2c =SnC ,2二si n2 A 亠si n2 B 亠si n As in B =si n2C.由正弦定理得a2亠b2亠ab =c2.1由余弦定理得cose = p，二2a =§n A , 2b =sin B.ABC 的周长为a b c = 1 si nA - sin B sin C J si nA sin A」i si nA BcosA-^si nA 32 2 2 4（n）由（I）知2c =sinC ,丄sin A+迥cosA ]+迺!2~2 2Jsi n!A 3.2 3 4（jt \••• ,• N 2.…A ,- ,3 3 3 • . ABC的周长的取值范围为「3 - LI 2 ••• sin A -12分18. （本小题满分12 分）解：（I）取BC的中点为D，连结DF由ABC -EFG是三棱台得，平面ABC //平面EFG，从而BC//FG .••• CB =2GF - • CD //GF -•四边形CDFG为平行四边形，• CG // DF .••• BF =CF - D 为BC 的中点，•DF _BC - • CG _BC .•••平面ABC _平面BCGF，且交线为BC - CG 平面BCGF -•C G丄平面ABC，而AB二平面ABC -•CG_AB. ................ 5 分（n）连结AD . 由.ABC是正三角形，且D为中点得，AD _BC .由（I）知，CG 丄平面ABC - CG//DF -•D F _AD,DF _BC -• DB，DF - DA两两垂直.以DB，DF - DA分别为x，y, z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz3 - 0）-43 2设BC =2，则 A （ 0，0，：3 ），E （，•. 3，）- B （1 - 0，0）-设平面BEG的一个法向量为：=i.x, y , z .19. （本小题满分12分）解：（I ） X 所有可能的取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.1 1 1 1 1 1 P X =0 , P X =12 二丿 10 10 100 ' 丿 10 5 25 13门12门 11 223—7P X =3 2 2 , P X =4 2 = ' 丿 10 10 5 5 50 ' 丿 5 5 10 5 252 36 3 3 9 P X =5 2, P X =6；= v f5 10 25 * 丿 10 10 100• X X0 1 2 3 4 5 611 3 11 7 6 9 P1002525502525100Y Y7000 9000 11000 13000 15000 P1711 7 69—100 50 2525 1001711769EY ,7000 9000 11000 13000 15000=10720（元）. 100 50 25 25 100选择延保方案二，所需费用Y 2元的分布列为：Y 210000 11000 12000 P67 6 9 10025100G"7GQEY 2一 10000 —— 11000 —— 12000 =10420（元）. 100 25 100••• EY AEY ；，•该医院选择延保方案二较合算. .................. 12分 20. (本小题满分12分)解: ( I )已知M ( m, 9)到焦点F 的距离为10 ,则点M 到其准线的距离为10. •••抛物线的准线为y -卫，.•• 9 •卫=10 ,2 2解得，p =2 ,•••抛物线的方程为x 2 =4y . .................................... 5分(II)由已知可判断直线I 的斜率存在，设斜率为k ，因为F (0 , 1)，则I : y 二kx • 1 . 设 A (为,乞),B ( x 2 ,)，由 f y 2 k 1 消去 y 得，x 2 -4kx -4 = 0 , 44=4y•-片 x 2 =4k ,片乂2 = -4 .11x 2 1令 x = 3，则 y =2, z =_1 ,••• n 设AE 与平面BEG 所成角为,则sin12分112 1 3 P X =2 2 =;5 5 5 1025电!3 2, 44由于抛物线C也是函数y x2的图象，且y x，则PA: y—- ％x-x .4 2 4 2 f1 m \ 1 d \ \令 y=0,解得 x=-x ，二 P -Xi,0 从而 AP =：J x 2(4+X 2 )•同理可得，BQ =； ,、x ； 4 • x ；,T k 2_0 ,• AP BQ 的取值范围为2, •::.21. （本小题满分12分）解：（I ） f x 的定义域为 _1, •::, f x =aln x 1 -2x .由f x 是减函数得，对任意的x &. 1, •::，都有f x 虫In x ・1「2x 岂0 设 g x =a In x 1 -2x ._2- _1 卩- ，由 a 0 知，寸 一1 • —1 ,;当 x 卫 一1, •::时，g x ::: 0 ,12丿I 厂，在a _1, •::上单调递减，2• g x 在x 詣-1时取得最大值.又••• g 0 =0 ,•对任意的x 可…1, 3：：, g x <g 0恒成立，即g x 的最大值为g 0 .•r 二'x 2在2, •：：上单调递增,X• h x 在[2,：：上单调递减，而 h 2 二1 -1 n2 * =2 2 -3In 2 ^ln8 :: 0 ,•当x ・2,； 时，h x ：：:0恒成立，• h x 在 2, •：：上单调递减，即 x 「2, • ：： , h x 乞h 2 j=2ln 4 —ln 3-3ln 2 =ln 2 —ln 3 ：：: 0 , •当 n _2 时，h n ：：:0.••• AP B Q |=£J(X 1X 22(4+X ；I 4+X ；) =-62 - 2 2 r----- ；x -x ； ) 16+4(x +x ； )+(XX ； ) j =2(1+k .12分恒成立.Tg x 二 “x+1.••当 x ・-1, a -1 时，g x .0 I 2丿 Q • g x 在_1,?_1上单调递增 * ' I 2丿• £ 一1 =0，解得 a =2 .(n )由f x 是减函数，且f 0；=0可得，当x 0时，f x ：：：0, • f n '■ ；：■ 0，即 2 n 1 ln 1 • n ::: n 2 2 n . 两边同除以2 n 1 2得，ln n 1 U —2 n 1 n n 1 23 4从而 T n =a 1a 2c% IHa n 所以 In fi n 2 Tn I lnn 11 123 ..”「2 34川】 (n +2) 1 -n 韦—- b2ln ? (n +1)」2lnn2 lnn 02 x 记 h x =2ln x 2 -ln x T ：：-[x 1 ln 2 1 ,r ， . 21丄 1x•- h xln 2厂 2 x 23x 2F 面证 2h n 2 4 n 1— n 1 ln2 -1 n n +2 a n2 n 1 n 1 n2 1(n + )—(11h2)x • 1,=.k 1 1 -ln 2 ■2①.-ln 2+1 , x -32X1 9 --h 1 j=2ln3 _ln2 _2In 2 In In e ：：：0 ,•••当 n 三 N * 时，h n ：：：0，即 2ln n 2 -ln n 1■斜:；n 1 In2 1 一 £ ②• 综上①②可得，In |^n • 2 T n :J _n . ....................................... 12分22. (本小题满分10分)2解：(I)曲线G 的直角坐标方程为-y 2 =1,4曲线C 2的直角坐标方程为X 2 +y 2 =4y _3，即x 2 +(y _2 $ =1 ............................................5分(n )设P 点的坐标为(2cos n si nr).PQ _ PC 2 j 1 = 4cos 2sinv-2' -1= -3sin 2 4sin j 81当 sin 71 - -|时，PQ ma< ^2-21 1 ................................. 10 分3323. (本小题满分10分) 解：(I )由 f x <1 得 13x2^1 ,所以一1乞3x ・2乞1 ，解得一1乞xZ — 1 ,3所以，f x _1的解集为-1,1 .(n ) f x 2 _a x 恒成立，即3x 2 • 2 _a x 恒成立. 当 x=0 时，a^R ;因为3x 2 _2 6 (当且仅当3 x = 2， 冈 l x l 所以a 乞2 .6，即a 的最大值是2.6.当x=0时, 3x 2 2—x=3 x即x 二一6时等号成立)，310分。

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安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(解析版)

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2

上单调递增，所以 g ( x) g 2 1 1 ，所以函数 g ( x) 在 0, 上 6 6 6
没有最大值，D 错．
7.已知椭圆
x2 y 2 1 ( a b 0 )的左右焦点分别为 F1，F2 ，右顶点为 A ，上顶点为 B ，以线段 F1 A 为直径的 a 2 b2
n
9 9 9 所以 S n 100 10( n 10) ，根据题意 100 10( n 10) 100 200 ，解得 n 10 ． 10 10 10
12.函数 f x e x e1 x b 2 x 1 在(0，1)内有两个零点，则实数 b 的取值范围是
列说法正确的是
0 对称 A.函数 g x 的图象关于点 ， 12
C.函数 g x 在 0， 上单调递增 6
B.函数 g x 的周期是

2
D.函数 g x 在 0， 上最大值是 1 6
答案：C 考点：三角函数函数图象的变换，图象的性质。
h( x) b 2 x 1 ，因为 g ( x) e x e1 x 0 恒成立，所以 g ( x) 单调递增，
且 g (1 x) e
1 x
1 1 y h( x) 在 ,1 内有一个交点，因为 g 2 e ， g (1) e 1 ， B (1, e 1) ， k AB 2(e 1) ，所以 2 2 2 e 2b 2(e 1) ，所以 e b e 1 ，
①②
，得：
2 n 1
9 n 10
n 1
n 1
① 9 n 10
合肥二模数学试题-理科

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合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P 4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -= D.2214y x -=4.在ABC ∆中，12B D DC =，则AD =A. 13AB AC +B. 21AB AC +C. 12AB AC +D. 12AB AC -5.．．．A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数()2s in f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.(( 11e -B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e -，D.(()1 1e e e --，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则c o s2c o s αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，AB =球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体O A B C 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面B C G F ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：A B C G ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。

安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)

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合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于 ✌第一象限 第二象限 第三象限 第四象限若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =✌[)22-，(]11-， ☎， ✆ ☎， ✆．已知双曲线22221x y a b-=☎00a b >>，✆的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P ✆，则双曲线的方程是✌221432x y -= 22134x y -= 22128x y -=2214y x -=在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = ✌ 1344AB AC +  2133AB AC +  1233AB AC + 1233AB AC - 下表是某电器销售公司 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：．．．✌该公司 年度冰箱类电器销售亏损该公司 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 该公司 年度净利润主要由空调类电器销售提供剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 年度空调类电器销售净利润占比将会降低将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12☎纵坐标不变✆得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是✌函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 函数()g x 的周期是2π函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是已知椭圆22221x y a b+=☎0a b >>✆的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是✌ 33  23  3222某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有✌种∙∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙ ∙ 种 函数()2sin f x x x x =+的图象大致为如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有✌对 对 对 对❽垛积术❾☎隙积术✆是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等 某仓库中部分货物堆放成如图所示的❽茭草垛❾：自上而下，第一层 件，以后每一层比上一层多 件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为✌  函数()121x x f x e e b x -=---在☎， ✆内有两个零点，则实数b 的取值范围是✌()()11 e ee e---，， ()()1 00 1e e --，， ()()1 00 1e e --，，()()1 1e e e e ---，，第♋卷本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 题、第 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 小题，每小题 分 把答案填在答题卡上的相应位置设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉已知半径为 的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ☎本小题满分 分✆在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =☎♊✆求角C ；☎♋✆求ABC ∆周长的取值范围☎本小题满分 分✆如图，三棱台ABC EFG==，BF CF-的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，2CB GF ☎♊✆求证：AB CG⊥；☎♋✆若BC CF=，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值☎本小题满分 分✆某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元；方案二：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元某医院准备一次性购买 台这种机器。

【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。

【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。

2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后与集合取交集即可。

【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。

【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。

4.在中，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。