等厚干涉应用实验报告南昌大学

南昌大学物理实验报告课程名称：南昌大学物理实验实验名称：光的等厚干涉学院：第四临床医学院专业班级学生姓名：学号：实验地点：基础实验大楼313教室座位号：22实验时间：第11周星期六下午4点开始一、实验目的：1.观察牛顿环和劈尖的干涉现象；2.了解形成等厚干涉现象的特点和条件；4. 利用干涉原理测量平凸透镜的曲率半径和金属细丝的直径。

5. 学习读数显微镜的使用。

二、实验原理：牛顿环测定透镜的曲率半径当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时，两者之间就形成类似劈尖的劈形空气薄层，当平行光垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉，结果形成干涉条纹。

如果光束是单色光，我们将观察到明暗相间的同心环形条纹；如是白色光，将观察到彩色条纹。

这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。

本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。

如图2。

设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。

此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射，因Ｂ处产生半波损失，所以光程差还要增加半个波长，即：δ=2ｅ＋λ/2 （１）根据干涉条件，当光程差为波长整数倍时互相加强，为半波长奇数倍时互相抵消，因此：从上图中可知：r2=R2-(R-e)2=2Re-e2因Ｒ远大于ｅ，故ｅ2远小于２Ｒｅ，ｅ2可忽略不计，于是：ｅ＝ｒ2／2Ｒ（３）上式说明ｅ与ｒ的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的圆环也变得愈来愈密。

把上面（３）式代入（２）式可求得明环和暗环的半径：如果已知入射光的波长λ，测出第ｋ级暗环的半径ｒ，由上式即可求出透镜的曲率半径Ｒ。

但在实际测量中，牛顿环中心不是一个理想的暗点，而是一个不太清晰的暗斑，无法确切定出ｋ值，又由于镜面上有可能存在微小灰尘，这些都给测量带来较大的系统误差。

南昌大学物理实验报告欧阳歌谷（2021.02.01）课程名称：大学物理实验（下）_____________实验名称：等厚干涉____________学院：信息工程学院专业班级：学生姓名：学号：_实验地点：基础实验大楼B313 座位号： ___实验时间：第6周星期三下午三点四十五分_______图12. 牛顿环测定透镜的曲率半径当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时，两者之间就形成类似劈尖的劈形空气薄层，当平行光垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉，结果形成干涉条纹。

如果光束是单色光，我们将观察到明暗相间的同心环形条纹；如是白色光，将观察到彩色条纹。

这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。

图3本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。

如图2。

设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。

此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射，因Ｂ处产生半波损失，所以光程差还要增加半个波长，即：δ=2ｅ＋λ/2 （１）根据干涉条件，当光程差为波长整数倍时互相加强，为半波长奇数倍时互相抵消，因此：从上图中可知：r2=R2(Re)2=2Ree2因Ｒ远大于ｅ，故ｅ2远小于２Ｒｅ，ｅ2可忽略不计，于是：ｅ＝ｒ2／2Ｒ（３）上式说明ｅ与ｒ的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的圆环也变得愈来愈密。

把上面（３）式代入（２）式可求得明环和暗环的半径：如果已知入射光的波长λ，测出第ｋ级暗环的半径ｒ，由上式即可求出透镜的曲率半径Ｒ。

但在实际测量中，牛顿环中心不是一个理想的暗点，而是一个不太清晰的暗斑，无法确切定出ｋ值，又由于镜面上有可能存在微小灰尘，这些都给测量带来较大的系统误差。

我们可以通过取两个半径的平方差值来消除上述两种原因造成的误差。

南昌大学物理实验报告课程名称：大学物理实验实验名称：光的等厚干涉学院：化学学院专业班级：化学类175班学生姓名：郭宇扬学号：7803017142实验地点：基础实验大楼313座位号：26实验时间：第五周星期五下午三点四十五开始一、实验目的：1.观察牛顿环和劈尖的干涉现象。

2.了解形成等厚干涉现象的条件及特点。

3.用干涉法测量透镜的曲率半径以及测量物体的微小直径或厚度。

二、实验原理：三、实验仪器：牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜、劈尖等。

四、实验内容和步骤：1、利用牛顿环测定透镜的曲率半径（1）启动钠光灯电源，几分钟后，灯管发光稳定后，就可以开始实验了，注意不要反复拨弄开关。

（2）利用自然光或灯光调节牛顿装置，均匀且很轻地调节装置上的三个螺丝，使牛顿环中心条纹出现在透镜正中，无畸变，且为最小，然后放在显微镜物镜下方。

（3）前后左右移动读数显微镜，也可轻轻转动镜筒上的45度反光玻璃，使钠光灯正对45度玻璃。

直至眼睛看到显微镜视场较亮，呈黄色。

（4）用显微镜观察干涉条纹：先将显微镜筒放至最低，然后慢慢升高镜筒，看到条纹后，来回轻轻微调，直到在显微镜整个视场都能看到非常清晰的干涉条纹，观察并解释干涉条纹的分布特征。

（5）测量牛顿环的直径：转动目镜看清目镜筒中的叉丝，移动牛顿环仪，使十字叉丝的交点与牛顿环中心重合，移动测微鼓轮，使叉丝交点都能准确地与各圆环相切，这样才能正确无误地测出各环直径。

（6）已知钠光波长λ=5.893×10-5cm，利用公式分别求出五个相应的透镜曲率半径值，并求出算术平均值。

2、利用劈尖干涉测定微小厚度或细丝直径（1）将被测薄片或细丝夹于两玻璃板之间，用读数显微镜进行观察，描绘劈尖干涉的图像。

（2）测量劈尖两块玻璃板交线到待测薄片间距l。

（3）测量10个暗纹间距，进而得出一个条纹间距Δl。

（4）数据表格自拟，上述每个量测量次数至少三次。

五、实验数据与处理：1、利用牛顿环测定透镜的曲率半径mn x 1/cm x 2/cm d i (=∣x 1-x 2∣)/cm d i 2/cm 2(d m 2-d n 2)/cm 2R/cm 302530.29521.9648.33169.40610.4083108.831⨯29.98322.3027.68158.998292430.23622.0358.20167.25610.3753108.803⨯29.91222.3707.54256.882282330.18622.1018.08565.36710.5483108.950⨯29.84622.4427.40454.819272230.11822.1647.95463.26610.5443108.946⨯29.77322.5127.26152.722262130.06422.2337.83161.32510.7443109.116⨯29.70022.5887.11250.581平均值10.5243108.929⨯()()123.67215294.7541871721126981-5-2222251i 2i ≈=++++==∆=∑=R R R R σcm ()cm100.1236728.9293⨯±=∆±=R R R 1.39%100%8.9290.123672100%≈⨯=⨯∆=RR E 2、利用劈尖干涉测定微小厚度或细丝直径X 首/mmX 1/mmX 2/mmX 3/mmX 4/mmX 5/mmX 6/mmX 尾/mm40.20038.81135.59633.98631.65530.39628.44012.00028.200mmX -X l ==尾首0.3215mm 10X -X l 211=∆0.2331mm 10-l 432==∆X X 0.1956mm 10-l 653==∆X X 0.25013l l l l 321≈∆+∆+∆=∆2-103.3223l 2l d ⨯≈∆=λ六、误差分析：1、读数显微镜上的45°反光玻璃没有调整好角度。

等厚干涉及其应用实验报告一、实验目的1. 了解等厚干涉的原理和方法。

2. 学习等厚干涉实验的基本技术及注意事项。

3. 掌握等厚干涉的应用。

二、实验仪器和材料1. 干涉仪2. 光源3. 透镜4. 反射镜5. 单色滤光片6. 微调平台7. 测量规等三、实验原理等厚干涉的原理是利用二分法来消除不均匀板材的厚度差异，使板材成为等厚的状况，然后通过干涉仪的干涉检查等厚度情况。

二分法的原理是使用两个不同波长的光源进行光程差测量，通过计算前后两次干涉的相位差，得到样品的厚度。

四、实验步骤1. 调整干涉仪的光源及其它必要的物件，使探测器接收到最强的光。

2. 将样品板安装在微调平台上，调整为初始位置，并将单色滤光片放在光源前方。

3. 调整反射镜使两束光重合并产生干涉条纹。

4. 通过干涉仪镜臂微调，调整测量表计读数。

5. 移动微调平台，使干涉条纹数量增加。

6. 测量板的厚度及其表面情况，记录实验数据。

五、实验结果及分析1. 在不同的干涉条件下，得到的干涉条纹间隔均匀，且随着板材的尺寸变化而变化。

2. 利用等厚干涉可测量厚度小于毫米级别的物体，且精度高、准确度高。

3. 根据所得数据，可计算出板材的等厚度，并结合其它参数进行分析。

六、实验结论本实验通过等厚干涉实验方法，得到了比较准确的板材等厚度测量结果，并且了解到等厚干涉的应用方向及其优点。

该实验方法线性精度高、稳定性效果佳，且可以测量一些薄板或其他一些难以测量的物体，治理误差准确度高，具有较大的应用价值。

七、实验心得在本次实验中，我们通过实际操作了解等厚干涉实验原理与方法，并根据测量数据对所得结果进行了分析和判断。

实验提供了一个有效的方法，可以在行业中用于硬度测量、材料分析等数据处理。

对于我而言，这次实验在技术和实践操作方面都起到了很好的学习和提升作用。

等厚干涉及其应用实验报告嘿，大家好！今天咱们聊聊等厚干，听起来是不是有点高大上，其实呢，它就是一种在材料科学里特别好用的小工具。

等厚干这东西，简单来说就是把材料做得均匀厚度，然后进行各种测试，看看它的性能到底咋样。

你说，这和咱们日常生活有什么关系呢？其实关系可大了！就像咱们吃的蛋糕，切得均匀了，才能每块都好吃嘛！如果你吃到一块特别厚的，那简直就是悲剧。

咱们的实验就是围绕这个“等厚”来展开的。

我们准备了一些样品，材料各不相同，有金属，有塑料，还有那些神秘的合金，简直是五花八门。

然后就开始了我们的大显身手。

为了确保厚度均匀，我们用上了各种仪器，测量得跟精细的厨师做蛋糕一样。

哎呀，那感觉真是紧张兮兮的，生怕一不小心就搞错了。

就像玩游戏打boss一样，稍微出错就得重来。

实验的过程中，我们有个小伙子，叫小明。

他特热衷于用一些生动的比喻来形容这些材料。

小明说，这金属就像个硬汉，强壮得不得了，而塑料就像个柔情似水的姑娘，虽然轻巧但很容易变形。

哈哈，大家都乐了，这比喻真形象！小明每次发言都能把大家逗笑，轻松的氛围让实验也变得更顺利了。

接下来的步骤就是对这些样品进行一系列的测试，看看它们的耐压、耐温和抗腐蚀能力。

我们一边测试，一边讨论，现场气氛那叫一个火热。

测试的时候，有个同学把样品弄掉了，砸到了桌子上，发出“咣当”的一声。

大家瞬间都停下来了，心想这下完了，材料肯定要报废。

结果一看，居然没事，真是个意外之喜，大家都松了一口气。

等我们把所有数据都收集齐后，开始分析结果。

这时候，才真是见证了团队的力量。

每个人都在各自的领域里发挥着作用，像一台高效的机器，转起来就停不下来。

我们用各种图表、公式把数据整合在一起，像拼图一样，慢慢拼出一个个有趣的发现。

最有意思的是，有些材料的表现出乎意料，真是让人大开眼界。

我们总结了一下这次实验的收获。

不仅学到了等厚干的应用，也意识到团队合作的重要性。

就像打麻将，四个人齐心协力，才能赢得漂亮。

大学等厚干涉实验报告
本实验旨在通过大学等厚干涉实验，验证光的干涉现象，并测量光的波长。

实
验中我们使用了一台He-Ne激光器作为光源，利用半反射膜和透明平板进行干涉。

下面将对实验的步骤、结果和分析进行详细的介绍。

首先，我们将He-Ne激光器调整至稳定状态，然后将光束分成两束，一束通过半反射膜，另一束直接射向透明平板。

两束光线在透明平板上发生干涉，形成明暗条纹。

我们通过调整透明平板的倾斜角度，观察到明条纹和暗条纹的变化，最终确定了两束光线的光程差。

通过测量透明平板的倾斜角度和光程差，我们得到了干涉条纹的间距，从而可以计算出光的波长。

实验结果显示，通过大学等厚干涉实验，我们成功观察到了明暗条纹的变化，
测得了光的波长为632.8nm。

这与He-Ne激光器的标称波长相符，验证了光的干涉现象，并证明了实验的可靠性。

在实验过程中，我们也发现了一些问题。

由于实验环境的光线干扰和仪器误差，测量结果存在一定的偏差。

为了提高实验的准确性，我们可以通过优化实验环境，减小光线干扰，并对仪器进行精密校准，以提高测量的精度。

总的来说，大学等厚干涉实验是一项重要的光学实验，通过实验我们不仅验证
了光的干涉现象，还成功测量了光的波长。

在今后的学习和科研中，我们将继续深入探讨光的性质，不断提高实验技能，为光学领域的研究和应用做出贡献。

等厚干涉原理与应用实验报告.doc 等厚干涉原理与应用实验报告一、实验目的1.理解和掌握等厚干涉原理及基本原理公式；2.学会使用等厚干涉仪器进行实验操作；3.观察等厚干涉现象，分析实验结果；4.应用等厚干涉原理解决实际问题。

二、实验原理等厚干涉是指两束或多束相干光波在一定条件下相遇，产生干涉现象。

其基本原理是当两束光波的相位差等于2π的整数倍时，它们叠加产生亮条纹；相位差为2π的奇数倍时，叠加产生暗条纹。

因此，等厚干涉通常被用于测量表面平整度、薄膜厚度、液体折射率等。

在等厚干涉实验中，通常使用钠灯发出的黄光作为光源，因其相干长度较大，可获得较明显的干涉条纹。

实验中需要将待测表面放置在空气薄膜的一侧，通过调节薄膜厚度，使两束光波在表面反射后产生相干，从而形成等厚干涉条纹。

三、实验步骤1.准备实验器材：钠灯、显微镜、光屏、载物台、测微目镜、尺子、待测表面（如平面玻璃）。

2.将钠灯放置在显微镜的聚光器下，调整显微镜和钠灯的距离，使光源通过显微镜后照射到待测表面上。

3.将待测表面放置在显微镜的载物台上，调整显微镜的焦距，使其清晰地观察到干涉条纹。

4.将光屏放置在显微镜的侧面，使其与显微镜的出射光路平齐，从而能够接收干涉条纹。

5.调节显微镜的焦距和光屏的角度，使干涉条纹清晰可见。

此时可通过观察测微目镜或尺子测量干涉条纹的间距。

6.根据测量的结果计算待测表面的平整度或薄膜厚度。

四、实验结果与分析1.在本次实验中，我们成功观察到了等厚干涉条纹。

通过调节显微镜和光屏的角度，使条纹清晰可见。

我们发现，当显微镜和光屏之间的距离增加时，条纹之间的间距变小；反之，间距变大。

这表明条纹间距与显微镜和光屏之间的距离成反比关系。

2.通过测量条纹间距，我们计算出了待测表面的平整度。

具体来说，我们首先计算了相邻亮条纹之间的距离d（单位为毫米），然后根据公式平整度=d/2n（n为折射率），计算出平整度（单位为毫米）。

结果表明，待测表面的平整度较高。

南昌大学物理实验报告课程名称：大学物理实验（下）_____________ 实验名称：等厚干涉____________学院：信息工程学院专业班级：学生姓名：学号：_实验地点：基础实验大楼B313 座位号：___ 实验时间：第6周星期三下午三点四十五分_______3. 用干涉法测量透镜的曲率半径以及测量物体的微小直径或厚度。

二、实验原理：1.等厚干涉光的等厚干渉，是利用透明薄膜的上下两表面对入射光依次反射，反射光相遇时发生的物理现象，干涉条件取决于光程差，光程差又取决于产生反射光的薄膜厚度，同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相等，所以叫做等厚干渉。

当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射两束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质中，在这里与反射光交迭，发生相干。

只要光源发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。

薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，厚度不同处产生不同级的干涉条纹。

这种干涉称为等厚干涉。

如图1图12. 牛顿环测定透镜的曲率半径图3。

设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。

此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射七、思考题：1.牛顿环的中心在什么情况下是暗的？什么情况下是亮的？如果是空气膜的话，由于半波损失，中心是暗点，如果中心是介质膜，且介质的折射率小于牛顿环的话，由于两次半波损失，中心为亮的。

2.实验中遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？(1)牛顿环中心是亮斑不是暗斑不会影响实验，中心是亮还是暗由环下的那层介质决定。

(2)测各个直径时，十字刻线交点未通过圆环中心，因而测量的是弦而不是真正的直径会影响，弦偏小，计算时需要直径，会导致误差。

3.怎样用牛顿环测量未知光波波长？只要测出透镜表面的曲率半径,测出每一级条纹的半径r，根据牛顿环的公式 r=(kRλ)^(1/2)，就能推算出λ。

大学物理光的等厚干涉实验报告一、实验目的1、观察和研究等厚干涉现象及其特点。

2、利用等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径。

3、加深对光的波动性的理解和认识。

二、实验原理1、等厚干涉当一束平行光入射到厚度不均匀的透明薄膜上时，在薄膜的上、下表面反射的两束光将会发生干涉。

由于薄膜厚度相同的地方，两束反射光的光程差相同，因而会形成明暗相间的干涉条纹。

这种干涉称为等厚干涉。

2、牛顿环将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面和玻璃之间形成一厚度由中心向边缘逐渐增加的空气薄膜。

当平行单色光垂直入射时，在空气薄膜的上、下表面反射的两束光将在透镜的凸面下方相遇而发生干涉，形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，这些圆环称为牛顿环。

3、曲率半径的计算根据光的干涉原理，设透镜的曲率半径为＄R$，第＄m$ 个暗环的半径为＄r_m$，对应的空气薄膜厚度为＄h_m$，入射光的波长为＄＼lambda$，则有：＼＼begin{align}r_m^2&＝mR\lambda 2Rh_m\＼h_m&＝＼frac{r_m^2}｛2R}＼end{align}＼由于中心处＄h ＝ 0$ 为暗斑，对于第＄m$ 个暗环，有：＼r_m^2 ＝ m\lambda R＼则透镜的曲率半径＄R$ 为：＼R ＝＼frac{r_m^2}｛m\lambda}＼三、实验仪器1、牛顿环装置2、钠光灯3、读数显微镜4、游标卡尺四、实验步骤1、调节牛顿环装置将牛顿环装置放在显微镜的载物台上，调节装置的位置，使显微镜的目镜中能够看到清晰的牛顿环。

2、调节显微镜（1）调节目镜，使十字叉丝清晰。

（2）调节物镜焦距，使牛顿环清晰成像。

3、测量牛顿环的直径（1）转动显微镜的鼓轮，使十字叉丝从牛顿环的中心向左移动，依次对准第＄10$、＄9$、＄8$、······、＄3$ 暗环，分别记录对应的位置读数＄x_{10}＄、＄x_9$、＄x_8$、······、＄x_3$。

一、实验目的1. 了解等厚干涉的原理和现象。

2. 掌握等厚干涉实验的原理和方法。

3. 学习使用干涉仪进行等厚干涉实验，并观察干涉条纹。

4. 了解等厚干涉在光学测量中的应用。

二、实验原理等厚干涉是指两束相干光在厚度不同的介质中传播时，由于光程差的不同，导致干涉条纹的分布规律。

在等厚干涉实验中，通过调节干涉仪的装置，使两束相干光在薄膜上产生干涉，观察干涉条纹的分布情况。

等厚干涉实验的原理如下：1. 当一束单色光垂直照射到厚度不均匀的薄膜上时，光在薄膜的上下表面反射，形成两束相干光。

2. 由于薄膜的厚度不均匀，两束光的光程差也随之变化，从而产生干涉现象。

3. 当光程差为整数倍波长时，干涉条纹为亮条纹；当光程差为半整数倍波长时，干涉条纹为暗条纹。

三、实验仪器与材料1. 干涉仪2. 干涉片3. 准直器4. 单色光源5. 平面镜6. 秒表四、实验内容1. 安装干涉仪，调整光源、准直器和平面镜，使光束垂直照射到干涉片上。

2. 观察干涉条纹的分布情况，记录干涉条纹的形状、间距和颜色。

3. 通过改变干涉片的厚度，观察干涉条纹的变化，分析等厚干涉现象。

4. 使用干涉仪测量干涉条纹的间距，计算薄膜的厚度。

五、实验步骤1. 安装干涉仪，调整光源、准直器和平面镜，使光束垂直照射到干涉片上。

2. 观察干涉条纹的分布情况，记录干涉条纹的形状、间距和颜色。

3. 调节干涉仪的装置，使干涉片在垂直方向上移动，观察干涉条纹的变化。

4. 记录干涉条纹的间距，使用干涉仪测量干涉条纹的间距。

5. 根据干涉条纹的间距和光程差的关系，计算薄膜的厚度。

六、实验结果与分析1. 通过观察干涉条纹的分布情况，可以观察到干涉条纹的形状、间距和颜色。

在干涉条纹中，亮条纹和暗条纹的分布规律与薄膜的厚度有关。

2. 通过改变干涉片的厚度，可以观察到干涉条纹的变化。

当干涉片的厚度增加时，干涉条纹的间距减小；当干涉片的厚度减小时，干涉条纹的间距增大。

3. 通过测量干涉条纹的间距，可以计算出薄膜的厚度。

大学物理实验等厚干涉实验报告数据一、实验目的1、观察等厚干涉现象，加深对光的波动性的理解。

2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。

3、学会使用读数显微镜。

二、实验原理1、等厚干涉等厚干涉是薄膜干涉的一种，是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹。

薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉。

2、牛顿环将一曲率半径很大的平凸透镜放在一平面玻璃上，在透镜凸面与平面玻璃之间就形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

若以平行单色光垂直照射，则在空气薄膜上、下表面反射的两束光线将产生干涉，形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设平凸透镜的曲率半径为＄R$，与接触点＄O$ 相距为＄r$ 处的空气膜厚度为＄d$，则形成的牛顿环半径＄r$ 满足：＼r^2 ＝ 2Rd d^2＼由于＄d ＼ll R$，则上式可简化为：＼r^2 ＝ 2Rd＼又因为光程差＄＼Delta ＝ 2d ＋＼frac{＼lambda}｛2}＄（其中＄＼lambda$ 为入射光波长），产生暗纹的条件为＄＼Delta ＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＄（＄k ＝ 0, 1, 2, ＼cdots$），可得：＼d ＝ k\frac{＼lambda}｛2}＼将其代入＄r^2 ＝ 2Rd$ ，可得：＼r^2 ＝ kR\lambda＼对于第＄k$ 级暗环，有＄r_k^2 ＝ kR\lambda$，对于第＄m$ 级暗环，有＄r_m^2 ＝ mR\lambda$，两式相减可得：＼R ＝＼frac{（r_m^2 r_k^2)｝｛（m k)＼lambda}＼三、实验仪器读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置。

四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，看清十字叉丝。

调节物镜，使物镜接近牛顿环装置的表面，然后缓慢向上移动镜筒，直至看清牛顿环的清晰图像。

2、测量牛顿环的直径转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次对准第30、25、20、15、10 级暗环，并记录相应的位置读数＄x_{30}＄、＄x_{25}＄、＄x_{20}＄、＄x_{15}＄、＄x_{10}＄。