混凝土牛腿计算

一、牛腿的几何尺寸与强度计算
（一）牛腿的几何尺寸的确定
牛腿高h=0.75牛腿宽b=
0.4m 0.05m 重级中、轻级
其它395.9080.70.60.650.75满足f y=310N/mm2力偶臂系数γ0=0.85f c =10
N/mm20.210.22m 混凝土的抗拉强度f t = 1.1
N/mm2满足V 与下柱边实际距离0.02m 要考虑安装误差20mm h 0=
0.7m 68.45KN
4.02KN 57.04KN 3.35KN （二）牛腿的强度计算
1、正截面强度计算（1）牛腿的裂缝控制要求
Fvs=168.14Fhs= 4.02KN 抗裂系数=252.737满足（2）纵拉钢筋As=
321.86mm2按umin配As=560mm2拉配筋d1=18mm 根数n=4受拉筋d 2=22根数n=
0实配A s=1017.9满足2、斜截面强度问题
牛腿的斜截面抗剪强度，主要应满足箍筋的具体构造要求（见下面牛腿的构造要求）。

3、牛腿的局部承压计算
7.5垫板长=0.2m 垫板宽=0.2m 局部应力= 1.42609满足
二、牛腿的构造要求
1、牛腿的一般几何尺寸和构造
要求见图1
2、牛腿内箍筋直径为6至12mm，
间距应为100至150mm，并应保
证设于上部2h0/3范围内的水平
箍筋总量不小于受拉纵筋的As
的1/2。

3、牛腿的剪跨比a/h0>=0.3时，
应设置弯筋，其面积不少于As
2/3，且不少于0.0015b*h 0,根数不少于3根,并应设于上部L/6至L/2范围内，采用变形钢筋。

牛腿设计计算表
牛腿截面条件。

1.1 基本资料1.1.1 工程名称：1.1.2 作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值Fvk ＝150kN作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值Fhk ＝10kN竖向力设计值Fv ＝202.5kN 水平拉力设计值Fh ＝14kN1.1.3 裂缝控制系数β = 0.65竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离a = 150mm下柱边缘到牛腿外边缘的水平长度c = 300mm 牛腿宽度b = 400mm牛腿与下柱交接处的垂直截面高度h = 450mm 牛腿的外边缘高度h1 = 200mm1.1.4 混凝土强度等级：C30 fc ＝14.33 ftk ＝2.006 ft ＝1.433N/mm1.1.5 钢筋抗拉强度设计值fy ＝300N/mm 纵筋合力点至近边距离as ＝40mm1.1.6 承受竖向力所需的纵筋最小配筋率ρmin ＝Max{0.20%, 0.45ft/fy} ＝Max{0.20%, 0.21%}＝0.21%1.2 计算结果1.2.1 牛腿的裂缝控制要求应按混凝土规范式10.8.1 验算：Fvk ≤ β * (1 - 0.5 * Fhk / Fvk) * ftk * b * ho / (0.5 + a / ho)牛腿斜边倾角α ＝atan[(h - h1) / c] ＝39.8°ho ＝h1 - as + c * tanα ＝200-40+300*tan39.8°＝410mm考虑安装偏差后，竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离a ＝150+20 ＝170mm β * (1 - 0.5 * Fhk / Fvk) * ftk * b * ho / (0.5 + a / ho)＝0.65*(1-0.5*10/150)*2.006*400*410/(0.5+170/410)＝226010N ≥ Fvk ＝150000N，满足要求。

1.2.2 牛腿顶面受压面的面积要求在牛腿顶面的受压面上，由竖向力Fvk 所引起的局部压应力不应超过0.75fc，故受压面的最小面积Asy ＝Fvk / 0.75fc ＝13955mm （400×35）1.2.3 纵向受力钢筋的总截面面积按混凝土规范式10.8.2 计算：As ≥ Fv * a / (0.85 * fy * ho) + 1.2 * Fh / fyAs1 ＝202500*170/(0.85*300*410) ＝329mm （ρ ＝0.20% As,min ＝352mm ）As2 ＝1.2*14000/300 ＝56mmAs ＝As1 + As2 ＝352+56 ＝408mm钢筋数量不宜少于4 根，直径不宜小于12mm1.2.4 水平箍筋Asv箍筋的直径宜为6～12mm，间距宜为100～150mm，且在上部2ho/3 ＝273mm 范围内的水平箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的二分之一Asv ＝As1 / 2 ＝176mm1.2.5 弯起钢筋Asw当a / ho ≥ 0.3 时，宜设置弯起钢筋，Asw ＝As1 / 2 ＝352/2 ＝176mm集中荷载作用点到牛腿斜边下端点连线的长度l ＝481mm弯起钢筋宜位于牛腿上部l/6 至l/2 （80～241mm）之间的范围内。

2505kN250.5kN3507KN350.7kN 0.8750mm300mm 根据公式300mm Fvk≤β*(1-0.5Fhk/Fvk)*ftk*b*h0/(1600mm 初算高度=1333.1791000mmC40fc=19.1ftk= 2.39ft= 1.71500.002565233.1588133mm4064.66选用9根直径25面积为4417.865满足!1033.333Asv ＝ As / 2 =2208.932297a/ho=0.193548Asw ＝ As / 2 ＝2208.9322971627.882271.3137至813.941之间的范围内纵向受力钢筋的总截面面积按混凝土规范式 10.8.2 计算As ≥ Fv * a / 0.85 / fy / ho + 1.2 * Fh / fy=集中荷载作用点到牛腿斜边下端点连线的长度l ＝弯起钢筋宜位于牛腿上部 l/6 至 l/2箍筋的直径宜为 6～12mm ，间距宜为 100～150mm ，且在上部 2ho / 3 ＝范围内的水平箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的二分之一当 a / ho ≥ 0.3 时，宜设置弯起钢筋不需要弯起钢筋！最小配筋率ρmin=Max{0.20%, 0.45ft/fy}=牛腿顶面受压面的面积要求横向受压长度必须≥牛腿的配筋计算外边缘初算最小高度=h-c*tg45=混凝土强度等级钢筋抗拉强度设计值fy ＝ 300N/mm 纵筋合力点至近边距离as=竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离a=下柱边缘到牛腿外边缘的水平长度c=牛腿与下柱交接处的垂直截面高度h=牛腿的外边缘高度h1=作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值Fhk =竖向力设计值Fv=水平拉力设计值Fh=裂缝控制系数β=牛腿宽度b=牛腿设计自动计算书2.裂缝验算确定截面尺寸3.确定局部受压面积4.承载力验算确定配筋1.基本的构造规定: 牛腿的端部高度，且不小于200mm牛腿底面斜角牛腿外边缘与吊车梁外边的距离不宜小于70mm作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值Fvk =(1-0.5Fhk/Fvk)*ftk*b*h0/(0.5+a/h0)mm1387.9mmmm 之间的范围内度=h-c*tg45=。

牛腿设计870KN100KN1218KN 140KN0.65900mm360mm 根据公式600mm Fvk≤β*(1-0.5Fhk/Fvk)*ftk*b*h0/(0.5+a/h0)600mm 初算高度=718.1389437mm 600mm 175.8mm C35fc=16.7ftk= 2.2ft= 1.57400.00235577.178983630.588选用10根直径25面积为4908.738满足!373.3333333Asv ＝ As / 2 =2454.369a/ho=0.642857Asw ＝ As / 2 ＝2454.369699.7142116.619至349.8571之间的范围内箍筋的直径宜为 6～12mm ，间距宜为 100～150mm ，且在上部 2ho / 3 ＝范围内的水平箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的二分之一当 a / ho ≥ 0.3 时，宜设置弯起钢筋需要弯起钢筋！集中荷载作用点到牛腿斜边下端点连线的长度l ＝弯起钢筋宜位于牛腿上部 l/6 至 l/2最小配筋率ρmin=Max{0.20%, 0.45ft/fy}=牛腿顶面受压面的面积要求横向受压长度必须≥牛腿的配筋计算纵向受力钢筋的总截面面积按混凝土规范式 10.8.2 计算As ≥ Fv * a / 0.85 / fy / ho + 1.2 * Fh / fy=下柱边缘到牛腿外边缘的水平长度c=牛腿与下柱交接处的垂直截面高度h=牛腿的外边缘高度h1=外边缘初算最小高度=h-c*tg45=混凝土强度等级钢筋抗拉强度设计值fy ＝ 300N/mm 纵筋合力点至近边距离as=作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值Fhk =竖向力设计值Fv=水平拉力设计值Fh=裂缝控制系数β=牛腿宽度b=竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离a=基本的构造规定: 牛腿的端部高度，且不小于200mm牛腿底面斜角牛腿外边缘与吊车梁外边的距离不宜小于70mm作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值Fvk =。

牛腿设计129.32KN54.73KN181.048KN 76.622KN0.8500mm200mm 根据公式500mm Fvk≤β*(1-0.5Fhk/Fvk)*ftk*b*h0/(0.5+a/h0)600mm 初算高度=279.84mm300mm246.5mm C25fc=11.9ftk= 1.78ft= 1.27400.00228.97927560.0566选用3根直径20面积为942.4778满足!373.3333Asv ＝ As / 2 =471.2389a/ho=0.357143Asw ＝ As / 2 ＝471.2389632.4555105.4093至316.2278之间的范围内弯起钢筋宜位于牛腿上部 l/6 至 l/2需要弯起钢筋！纵向受力钢筋的总截面面积按混凝土规范式 10.8.2 计算As ≥ Fv * a / 0.85 / fy / ho + 1.2 * Fh / fy=范围内的水平箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的二分之一箍筋的直径宜为 6～12mm ，间距宜为 100～150mm ，且在上部 2ho / 3 ＝当 a / ho ≥ 0.3 时，宜设置弯起钢筋集中荷载作用点到牛腿斜边下端点连线的长度l ＝牛腿的外边缘高度h1=外边缘初算最小高度=h-c*tg45=牛腿顶面受压面的面积要求横向受压长度必须≥牛腿的配筋计算混凝土强度等级钢筋抗拉强度设计值fy ＝ 300N/mm 纵筋合力点至近边距离as=最小配筋率ρmin=Max{0.20%, 0.45ft/fy}=竖向力设计值Fv=水平拉力设计值Fh=裂缝控制系数β=竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离a=下柱边缘到牛腿外边缘的水平长度c=牛腿与下柱交接处的垂直截面高度h=牛腿宽度b= 牛腿外边缘与吊车梁外边的距离不宜小于70mm作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值Fvk =作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值Fhk =基本的构造规定: 牛腿的端部高度，且不小于200mm牛腿底面斜角。

牛腿设700KN 26KN 980KN 36.4KN 0.65500mm270mm根据公式550mm Fvk≤β*(1-0.5Fhk/F vk)*ftk*b*h0/(0.5+a/h0)800mm初算高度=880.665mm 300mmC30fc=14.3ftk= 2.01ft= 1.43400.00215130.5361510.93选用3根直径20面积为942.478不满足!506.667Asv ＝As / 2 =471.239a/ho=0.35526Asw ＝As / 2 ＝471.239844.334140.722至422.167之间的范围内作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值Fvk =基本的构造规定:牛腿的端部高度 h 1≥h/3，且不小于200mm牛腿底面斜角 α ≤45°牛腿外边缘与吊车梁外边的距离不宜小于70mm钢筋抗拉强度设计值fy ＝300N/mm 纵筋合力点至近边距离as=作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值Fhk =竖向力设计值Fv=水平拉力设计值Fh=裂缝控制系数β=牛腿宽度b=竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离a=下柱边缘到牛腿外边缘的水平长度c=牛腿与下柱交接处的垂直截面高度h=牛腿的外边缘高度h1=外边缘初算最小高度=h-混凝土强度等级弯起钢筋宜位于牛腿上部 l/6 至 l/2最小配筋率ρmin=Max{0.20%,牛腿顶面受压面的面积要求横向受压长度必须牛腿的配筋计算纵向受力钢筋的总截面面积按混凝土规范式 9.3.11计算As ≥ Fv * a / 0.85 / fy / ho + 1.2 * Fh /箍筋的直径宜为 6～12mm ，间距宜为 100～150mm ，且在上部 2ho / 3范围内的水平箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的二分之当 a / ho ≥ 0.3 时，宜设置弯起钢筋需要弯起钢筋！集中荷载作用点到牛腿斜边下端点连线的长度l ＝411.15mm。

19.1 柱的计算长度和柱截面配筋计算框图在材料力学中，柱的计算长度按柱的支撑情况为不动铰、固定端、自由端而异。

在一般情况下，可按单厂结构中柱的实际情况，推算出它的计算长度的大致范围。

表19-1是《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定的计算长度值。

表19-1采用刚性屋盖的单层厂房排架柱的计算长度厂房类型柱的类型排架方向垂直排架方向有柱间支撑无柱间支撑无吊车厂房单跨 1.50H 1.0H 1.2H两跨及多跨 1.25H 1.0H 1.2H有吊车厂房上柱 2.0 1.25 1.5下柱 1.00.80 1.0注：1. 表中H为基础顶至柱顶总高度；、分别为从装配式吊车梁底面或从现浇式吊车梁顶面算起的上柱高度，和从基础顶面算起至装配式吊车梁底面或现浇式吊车梁顶面的下柱高度；2. 表中有吊车厂房排架柱的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车厂房柱的计算长度采用；但上柱计算长度仍按有吊车厂房采用。

3. 表中*的值仅用于/≥0.3情况，当/＜0.3时，此值为2.5。

算出后即可按第8章相应公式算出柱截面偏心距增大系数值，并根据截面内力设计值（M、N）、柱截面尺寸参数（、、、、、）、材料强度设计值（、），用图19-1所示框图算出上、下柱各控制截面所需要的钢架面积和（＝）。

图19-1 工形截面偏心受压柱（对称配筋）截面配筋计算框图（用于混凝土强度等级不超过C50情况）19.1.2 柱的牛腿设计在柱支撑吊车梁、连续梁的部位设置牛腿（图19-2a阴影部分，牛腿宽一般与柱宽等同，牛腿根部截面高度为h，有效高度为）。

牛腿体积小、负荷大、应力状态复杂，所以在设计柱时必须十分重视牛腿设计，保证它的承载力和抗裂要求。

按照牛腿承受竖向荷载合力作用点至牛腿根部柱边缘的水平距离a的不同，分为两种情况：a>时为长牛腿，按悬臂梁进行设计；a≤时为短牛腿，按本节讨论的方法设计。

图19-2（a）短牛腿；（b）长牛腿1. 牛腿的应力状态和破坏形态从光弹性试验得到的牛腿的主应力轨道线如图19-3（a）。

牛腿设计700KN26KN980KN 36.4KN0.65500mm270mm 根据公式550mm Fvk≤β*(1-0.5Fhk/Fvk)*ftk*b*h0/(0.5+a/h0)800mm 初算高度=880.6652mm300mm411.15mm C30fc=14.3ftk= 2.01ft= 1.43400.002145130.53611510.925选用3根直径20面积为942.4778不满足!506.6667Asv ＝ As / 2 =471.2389a/ho=0.355263Asw ＝ As / 2 ＝471.2389844.3341140.7223至422.167之间的范围内箍筋的直径宜为 6～12mm ，间距宜为 100～150mm ，且在上部 2ho / 3 ＝范围内的水平箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的二分之一当 a / ho ≥ 0.3 时，宜设置弯起钢筋需要弯起钢筋！集中荷载作用点到牛腿斜边下端点连线的长度l ＝弯起钢筋宜位于牛腿上部 l/6 至 l/2最小配筋率ρmin=Max{0.20%, 0.45ft/fy}=牛腿顶面受压面的面积要求横向受压长度必须≥牛腿的配筋计算纵向受力钢筋的总截面面积按混凝土规范式 10.8.2 计算As ≥ Fv * a / 0.85 / fy / ho + 1.2 * Fh / fy=下柱边缘到牛腿外边缘的水平长度c=牛腿与下柱交接处的垂直截面高度h=牛腿的外边缘高度h1=外边缘初算最小高度=h-c*tg45=混凝土强度等级钢筋抗拉强度设计值fy ＝300N/mm 纵筋合力点至近边距离as=作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值Fhk =竖向力设计值Fv=水平拉力设计值Fh=裂缝控制系数β=牛腿宽度b=竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离a=基本的构造规定: 牛腿的端部高度，且不小于200mm牛腿底面斜角牛腿外边缘与吊车梁外边的距离不宜小于70mm作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值Fvk =。