(完整)2018年高二理科排列组合专题

2018届高考30个黄金考点精析精训考点26 排列与组合、二项式定理（理）【考点剖析】1.最新考试说明：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. (3)能解决简单的实际问题. 3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 2.命题方向预测：以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想．以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查. 二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点．常以选择题、填空题的形式考查,近几年试题难度呈降低趋势. 3.名师二级结论： 一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合． 两个公式(1)排列数公式n !A ()!mn n m =-(2)组合数公式n !C !()!m n m n m =-，利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数．①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．②要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果． 四字口诀求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．” 一个防范运用二项式定理一定要牢记通项T r ＋1＝C r n an －r b r，注意(a ＋b )n 与(b ＋a )n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指C rn ，而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负． 一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续． 两种应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．(2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等． 三条性质 (1)对称性； (2)增减性；(3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结． 4.考点交汇展示： (1)与基本不等式相结合若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值 .【答案】2(2)与定积分相结合已知11(1a dx -=⎰，则61()2a x x π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦展开式中的常数项为 。

专题11 排列组合、二项式定理1. 【2005高考北京理第7题】北京《财富》全世界论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若天天早、中、晚三班，每4人，每人天天最多值一班，则揭幕式当天不同的排班种数为 （ ）A ．484121214C C C B ．484121214A A CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C【答案】A考点：排列组合。

2. 【2006高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，列位数字之和为奇数的共有（ ） （A ）36个 （B ）24个 （C ）18个（D ）6个【答案】B【解析】依题意，所选的三位数字有两种情形：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方式（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方式，故选B3. 【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮忙的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两头，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种【答案】B 【解析】试题分析：5名志愿者先排成一排，有种方式，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有种不同的排法，选B.【考点】有限制条件的排列，相邻问题的排列4. 【2009高考北京理第6题】若5(12)2(,a a b =+为有理数），则a b += （ ）A ．45B ．55C ．70D ．80【答案】C 【解析】 试题分析： ∵()()()()()()()5123451234555555512222222C C C C C C +=+++++15220202204241292=+++++=+， 由已知，得412922a b +=+，∴412970a b +=+=.故选C. 考点：二项式定理及其展开式.5. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，能够组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A ．324B ．328C ．360D ．648 【答案】B考点：排列组合知识和分类计数原理和分步计数原理知识.6. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( ) A ．8289A A B ．8289A C C ．8287A A D ．8287A C 【答案】A 【解析】试题分析：运用插空法，先排8名学生，有88A 种排法，8名学生间共有9个间隙(加上边上间隙)，然后把老师排在9个间隙中，有29A 种排法，因此共有88A 29A 种排法．考点：排列组合.7. 【2012高考北京理第6题】从0，2被选一个数字.从1.3.5被选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6 【答案】B考点：排列组合.8. 【2005高考北京理第11题】6)1(xx -的展开式中的常数项是 . （用数字作答） 【答案】15 【解析】试题分析： 关于13(6)6422166(1)()(1)r r rrr r T C xx C x---+=-=-当4r =时第5项为常数项,即4456(1)15T C =-=.考点：二项式定理。

2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。

2018届⾼考数学⼆轮复习排列与组合学案含答案（全国通⽤）排列与组合【考点梳理】1.排列与组合的概念(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质考点⼀、排列问题【例1】(1)六个⼈从左⾄右排成⼀⾏，最左端只能排甲或⼄，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种(2)把5件不同产品摆成⼀排.若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.[答案] (1)B(2)36[解析] (1)第⼀类：甲在最左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120(种)⽅法；第⼆类：⼄在最左端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)⽅法.所以共有120＋96＝216(种)⽅法.(2)记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为⼀个元素，先与D，E排列，有A22A33种⽅法；再将C插⼊，仅有3个空位可选，共有A22A33C13＝2×6×3＝36种不同的摆法.【类题通法】1. 第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、⼄的位置进⾏分类.注意特殊元素(位置)的优先原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置.对于分类过多的问题，可利⽤间接法.2．对相邻问题采⽤捆绑法、不相邻问题采⽤插空法、定序问题采⽤倍缩法等常⽤的解题⽅法.【对点训练】1．7⼈站成两排队列，前排3⼈，后排4⼈，现将甲、⼄、丙三⼈加⼊队列，前排加⼀⼈，后排加两⼈，其他⼈保持相对位置不变，则不同的加⼊⽅法种数为( )A.120B.240C.360D.480[解析] 第⼀步，从甲、⼄、丙三⼈选⼀个加到前排，有3种，第⼆步，前排3⼈形成了4个空，任选⼀个空加⼀⼈，有4种，第三步，后排4⼈形成了5个空，任选⼀个空加⼀⼈有5种，此时形成6个空，任选⼀个空加⼀⼈，有6种，根据分步计数原理有3×4×5×6＝360种⽅法.2．某班准备从甲、⼄等七⼈中选派四⼈发⾔，要求甲⼄两⼈⾄少有⼀⼈参加，那么不同的发⾔顺序有( )A.30B.600C.720D.840[答案] C[解析]若只有甲⼄其中⼀⼈参加，有C12C35A44＝480种⽅法；若甲⼄两⼈都参加，有C22C25A44＝240种⽅法，则共有480＋240＝720种⽅法，故选C.考点⼆、组合问题【例2】某市⼯商局对35种商品进⾏抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某⼀种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某⼀种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)⾄少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)⾄多有2种假货在内，不同的取法有多少种？[解析] (1)从余下的34种商品中，选取2种有C234＝561种，∴某⼀种假货必须在内的不同取法有561种.(2)从34种可选商品中，选取3种，有C334种或者C335－C234＝C334＝5 984种.∴某⼀种假货不能在内的不同取法有5 984种.(3)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件有C120C215＝2 100种.∴恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.(4)选取2种假货有C120C215种，选取3件假货有C315种，共有选取⽅式C120C215＋C315＝2 100＋455＝2 555种.∴⾄少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.(5)选取3件的总数为C335，因此共有选取⽅式C335－C315＝6 545－455＝6 090种.∴⾄多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.【类题通法】组合问题常有以下两类题型变化：1.“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补⾜；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.2．“⾄少”或“⾄多”含有⼏个元素的组合题型：解这类题必须⼗分重视“⾄少”与“⾄多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.⽤直接法和间接法都可以求解，通常⽤直接法分类复杂时，考虑逆向思维，⽤间接法处理.【对点训练】1．现有6个不同的⽩球，4个不同的⿊球，任取4个球，则⾄少有两个⿊球的取法种数是()B.115C.210D.385[答案] B[解析] 分三类，取2个⿊球有C24C26＝90种，取3个⿊球有C34C16＝24种，取4个⿊球有C44＝1种，故共有90＋24＋1＝115种取法，选B.2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种[答案] D[解析]共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，∴共有不同的取法有C45＋C44＋C25C24＝66(种).考点三、排列、组合的综合应⽤【例3】4个不同的球，4个不同的盒⼦，把球全部放⼊盒内.(1)恰有1个盒不放球，共有⼏种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有⼏种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有⼏种放法？[解析] (1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒⼦中任意取出去⼀个，问题转化为“4个球，3个盒⼦，每个盒⼦都要放⼊球，共有⼏种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒⼦中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒⼦内，由分步乘法计数原理，共有C14C24C13×A22＝144(种).(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒⼦放2个球，每个盒⼦⾄多放1个球，也即另外3个盒⼦中恰有⼀个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同⼀件事，所以共有144种放法.(3)确定2个空盒有C24种⽅法.4个球放进2个盒⼦可分成(3，1)、(2，2)两类，第⼀类有序不均匀分组有C34C11A22种⽅法；第⼆类有序均匀分组有C24C22A22·A22种⽅法.故共有C24(C34C11A22＋C24C22A22·A22)＝84(种). 【类题通法】1. 解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满⾜特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).对于排列组合的综合题⽬，⼀般是将符合要求的元素取出或进⾏分组，再对取出的元素或分好的组进⾏排列.2．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组⽅法的差异.其次对于相同元素的“分配”问题，常⽤的⽅法是采⽤“隔板法”.【对点训练】1．某校⾼⼆年级共有6个班级，现从外地转⼊4名⽣，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排⽅案种数为( )A.A 26C 24B.12A 26C 24C.A 26A 24D.2A 26 [答案] B[解析] 法⼀将4⼈平均分成两组有12C 24种⽅法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A 26(种).所以不同的安排⽅法有12C 24A 26(种).法⼆先从6个班级中选2个班级有C 26种不同⽅法，然后安排⽣有C 24C 22种，故有C 26C 24C 22＝12A 26C 24(种). 2．在8张奖券中有⼀、⼆、三等奖各1张，其余5张⽆奖.将这8张奖券分配给4个⼈，每⼈2张，不同的获奖情况有________种(⽤数字作答).[答案] 60[解析] 把8张奖券分4组有两种分法，⼀种是分(⼀等奖，⽆奖)、(⼆等奖，⽆奖)、(三等奖，⽆奖)、(⽆奖，⽆奖)四组，分给4⼈有A 44种分法；另⼀种是⼀组两个奖，⼀组只有⼀个奖，另两组⽆奖，共有C 23种分法，再分给4⼈有C 23A 24种分法，所以不同获奖情况种数为A 44＋C 23A 24＝24＋36＝60.。

2018年上海高考·高中数学专项讲义（排列组合）一、考点剖析：1．排列有序、组合无序；分类为加、分步为乘2．排列数、组合数计算公式你还记得吗？组合数的性质你知道吗？①排列数公式：)()!(!)1()2)(1(n m m n n m n n n n P m n ≤-=+---= ②组合数公式：)()!(!!123)2)(1()1()2)(1(n m P P m n m n m m m m n n n n C m m m n m n ≤=-⋅=⋅⋅--+---= ③)()1(321!N n nn n P P n n n ∈⋅-⋅⋅=== ；1!0=；10=n C ；m n n m n C C -=；m n m n m n C C C 11+-=+；11--=m n m n C mn C ；()!!1!n n n n -+=⋅3．解排列组合问题的依据：分类相加；分步相乘；有序排列；无序组合。

4．解排列组合的基本方法：枚举法、捆绑法、插入法、排除法；5．解排列组合的基本思想：先选后排。

6．解排列组合问题的注意点：①必须先确定类型，然后才能进行计算；②特殊元素、特殊位置要优先考虑；例1将5封信投入3个邮筒，则不同的投法共有种。

例2在平面直角坐标系中，由六个点()0,0，()2,1，()1,2--，()2,1--，()4,2，()3,6，可以确定三角形的个数为例3设A ∠的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同A ∠的顶点共有10个点，以这些点为顶点，可以构成个三角形。

例4某人射击8枪，命中4枪，4枪命中中恰好有3枪连在一起的不同种数为例5已知3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空位，则不同的坐法有种。

例6现有某种产品10只，其中4只为次品，6只为正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况种数是二、满分提醒：1、解排列组合问题的依据，原则，关键：（1）解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合；（2）解排列组合问题的原则是：三先三后，先分类后分步；先特殊后一般，先组合后排列；（3）解排列组合问题的关键是注意分类讨论。

专题43 排列与组合1．理解排列、组合的概念2．理解排列数公式、组合数公式3．能利用公式解决一些简单的实际问题热点题型一排列问题例1、有5个同学排队照相，求：(1)甲、乙两个同学必须相邻的排法有多少种？(2)甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？(3)乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少种？(4)甲不站在中间位置，乙不站在两端两个位置的排法有多少种？解析：(1)这是典型的相邻问题，采用捆绑法。

先排甲、乙，有A22种方法，再与其他3名同学排列，共有A22·A44＝48(种)不同排法。

(2)这是不相邻问题，采用插空法，先排其余的2名同学，有A22种排法，出现3个空，将甲、乙、丙插空，所以共有A22·A33＝12(种)排法。

(3)这是顺序一定问题，由于乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面，故3人只能按甲、乙、丙这一种顺序排列。

(4)方法一：(直接法)若甲排在了两端的两个位置之一，甲有A12种，乙有A13种，其余3人有A33种，所以共有A12·A13·A33种；若甲排在了第2和第4两个位置中的一个，有A12种，这时乙有A12种，其余3人有A33种，所以一共有A12·A12·A33种，因此符合要求的一共有A12·A13·A33＋A12·A12·A33＝60(种)排法。

方法二：(间接法)5个人全排列有A55种，其中甲站在中间时有A44种，乙站在两端时有2A44种，且甲站中间同时乙在两端时有2A33种，所以一共有A55－A44－2A44＋2A33＝60(种)排法。

【提分秘籍】求解排列应用题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局部定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法【举一反三】8名游泳运动员参加男子100米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道，若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如：5,6,7)，则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有( )A．360种 B．4 320种 C．720种 D．2 160种热点题型二组合问题例2、从7名男生5名女生中选取5人当班干部，分别求符合下列条件的选法总数有多少种。

第一章计数原理1.2 排列与组合一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中与排列数A mn相等的是A．n！n －m＋！B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C．n A m n－1n－m＋1D．A1n A m－1n－1【答案】D【解析】A mn =!()!nn m-，而A1n A m－1n－1＝n×n－1！n－m！＝n！n－m！，∴A1n A m－1n－1＝A mn.故选D.【名师点睛】解决此类问题，需熟记：A mn =(1)(2)(1)n n n n m---+L，A mn=!()!nn m-，其中,m n*∈N，且m n≤.2．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么不同的分法一共有A．A45种B．45种C．54种D．C45种【答案】D【名师点睛】区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，而无顺序就是组合问题．而要判断它是否有顺序的方法是：先将元素取出来，看交换元素的顺序对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题．3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案共有A．108种B．186种C．216种D．270种【答案】B【解析】可用间接法：从全部方案中减去只选派男生的方案数，则所有不同的选派方案共有A37－A34＝186(种)，故选B．【技巧点拨】有限制条件的排列问题常用的方法有“直接法”和“间接法”．当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”．含“至多”、“至少”类词语的排列(组合)问题，是需要分类问题，常用间接法(即排除法)解答．这时可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数，即排除法．4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆A．220个B．210个C．200个D．1320个【答案】A【解析】由题意可得，过不在同一条直线上的三个点可以作一个圆，所以过这12个点中的每三个作圆，共可作圆C312＝220个，故选A．【名师点睛】解决此题必须熟练掌握圆的相关知识，将其转化为排列组合问题进行求解.5．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A．18对B．24对C．30对D．36对【答案】D【技巧点拨】要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理．处理几何中的计数问题时要抓住“对应关系”，如不共线三点对应一个三角形，不共面四点可以确定一个四面体等．可借助于图形思考问题，要善于利用几何的有关性质或特征解题，且避免重复或遗漏．6．某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外生活,分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同报名方法有A．12种B．24种C．36种D．72种【答案】C【解析】由题意可知,从4人中任选2人作为一个整体,共有24C =6(种),再把这个整体与其他2人进行全排列,对应3个活动小组,有33A =6(种)情况,所以共有6×6=36(种)不同的报名方法.7．现有2个男生,3个女生和1个老师共6人站成一排照相,若两端站男生,3个女生中有且仅有2人相邻,则不同的站法种数是 A ．12 B ．24 C ．36D ．48【答案】B【解析】第一步,2个男生站两端,有22A 种站法;第二步,3个女生站中间,有33A 种站法;第三步,老师站正中间女生的左边或右边,有12A 种站法.由分步乘法计数原理,得共有2323A A ·12A =24(种)站法. 【名师点睛】在有限制条件的排列问题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排(或不能排)某元素．这种特殊元素(位置)解题时要优先考虑． ①元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素，再考虑其他元素，先特殊后一般． ②位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置，先分类后分步．8．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有 A ．40个 B ．120个 C ．360个 D ．720个【答案】A【规律总结】数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项：(1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论．(2)常用方法：直接法、间接法．(3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理．9．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、…、18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 A ．151 B ．168 C ．1306D ．1408【答案】B【解析】从18人中任选3人，有C 318种选法，选出的3人编号能构成公差为3的等差数列有12种情形，∴所求概率P ＝12C 318＝168.10．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A 、B 、C 、D 中(四种颜色可以不全用也可以全用)，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有A ．72种B ．48种C ．24种D ． 12种【答案】A解法2：涂A 有4种方法，涂B 有3种方法，涂C 有2种方法，涂D 有3种方法，故共有4×3×2×3＝72种涂法．二、填空题：请将答案填在题中横线上．11．计算3467–47C C =________.【答案】0【解析】3467654765474740.321C C 4321⨯⨯⨯⨯⨯-=⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯【名师点睛】求解此题需熟记：A (1)(2)(1)C A !m mnnm m n n n n m m ---+==L ，其中,m n *∈N ，且m n ≤.12．从A ,B ,C ,D ,E 五名歌手中任选三人出席某义演活动,当三名歌手中有A 和B 时,A 需排在B 的前面出场(不一定相邻),则不同的出场方法有 种. 【答案】51第三类, A ,B 均出席该义演活动,需再从C ,D ,E 中选一人,因为A 在B 前,共有133322C A A 种情况.由分类加法计数原理得不同的出场方法有33A+123233C C A+133322C A A =51种. 【技巧点拨】先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需要用三步即可完成.第一步：选元素，即选出符合条件的元素;第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列;第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（1）求证：()()111C 1C k kn n k n +++=+；（2）解方程：32213A 2A 6A x x x +=+.【答案】（1）见解析；（2）5.【解析】（1）因为左边=()()()()()1111!1C 1!!k n k n k k n k +++⋅++=+-()()()1!1C !!k nn n n k n k +==+-=右边，所以()()111C 1C k kn n k n +++=+得证.（2）由32213A 2A 6A x x x+=+得()()()()3122161x x x x x x x --=+⋅+-. *3x x ≥∈N 且,()()()()3122161x x x x ∴--=++-，化简整理得2317100x x -+=，解得1225,3x x ==(舍去). 5x ∴=.【思路点拨】（1）把组合数化为阶乘表示即可证明；（2）在解与排列数有关的方程或不等式时，应先求出未知数的取值范围，再利用排列数公式化简方程或不等式，最后得出问题的解.A C A mm n nm m=这个公式体现了排列数公式和组合数公式的联系，也可以用这个关系去加强对公式的记忆.每个公式都有相应的连乘形式和阶乘形式，连乘形式多用于数字计算，阶乘形式多用于对含有字母的排列数或者组合数进行变形或证明.14．现有5名男生和2名女生站成一排照相.(用数字作答)（1）两女生相邻,有多少种不同的站法? （2）两名女生不相邻,有多少种不同的站法?（3）女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? （4）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)有多少种不同的站法? 【答案】（1）1440；（2）3600；（3）3720；（4）2520.（3）方法一：先把7人全排列，然后减去女生甲在左端的排列数及女生乙在右端的排列数，同时加上女生甲在左端且女生乙在右端的排列数，即765765A 2A A 3720-+=.方法二：可以先采取特殊元素与特殊位置优先安排的方法：第一类女生甲站在右端，其他5人全排列，第二类女生甲排在中间5个位置中的一个，女生乙除了右端还有5个位置可安排，然后再排列5名男生，即61156555A C C A +=3720.（4）女生甲要么在乙的左端，要么在乙的右端，因此只要用全排列除以2即可，即771A 25202=. 【名师点睛】解决排列问题的主要方法有：（1） “在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先.不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置. （2）解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列.（3）解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.（4）对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.（5）若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”.15．男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）既要有队长，又要有女运动员．【答案】（1）120；（2）246；（3）191.由分类加法计数原理知共有C14·C46＋C24·C36＋C34·C26＋C44·C16＝246种选法．方法二：(间接法)，不考虑条件，从10人中任选5人，有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种，故“至少有1名女运动员”的选法有C510－C56＝246(种)．（3）当有女队长时，其他人选法任意，共有C49种选法；不选女队长时，必选男队长，共有C48种选法，其中不含女运动员的选法有C45种选法，故不选女队长时共有C48－C45种选法．所以既有队长又有女运动员的选法共有C49＋C48－C45＝191(种)．【名师点睛】组合问题的限制条件主要体现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，在解答时可用直接法，也可用间接法.用直接法求解时，要注意合理地分类或分步；用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词的含义，做到不重不漏.16．已知甲、乙、丙、丁四个不同的小球，将其全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.（1）随便放(可以有空盒，但球必须都放入盒中)有多少种放法？（2）四个盒都不空的放法有多少种？（3）恰有一个空盒的放法有多少种？（4）恰有两个空盒的放法有多少种？（5）甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？【答案】（1）256；（2）24；（3）144；（4）84；（5）96.【解析】（1）由于可以随便放，故每个小球都有4种放法， 所以放法总数是：4×4×4×4＝44＝256种．（4）由题意，必然是四个小球放入2个盒子中．分三步完成： 第一步，选出两个盒子； 第二步，将四个小球分成两堆；第三步，将两堆小球全排列放入两个盒子． 所以放法总数是：C 24·(C 24·C 22A 22＋C 14·C 33)·A 22＝84种．（5）分三类放法．第一类：甲球放入1号盒子，即，则乙球有3种放法(可放入2,3,4号盒子)，其余两球可随便放入四个盒子，有42种放法． 故此类放法的种数是3×42； 第二类：甲球放入2号盒子，即，则乙球有2种放法(可放入3,4号盒子)，其余两球随便放，有42种放法． 故此类放法的种数是2×42； 第三类：甲球放入3号盒子，即，则乙球只有1种放法(放入4号盒子)，其余两球随便放，有42种放法， 故此类放法的种数是1×42.综上，所有放法的总数是：(3＋2＋1)×42＝96种．【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．。

2018年上期高二数学专题训练11（排列组合）（在我的个人专辑中，有配合初一、初二、初三、高一、高二、高三数学教学进度的试题资料，并给出部分答案或解答，欢迎点击浏阅、下载参考选用与指教。

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） 一、选择题：1．若C n19与C m n 同时有最大值，则m 等于（ ）A ．4或5B ．5或6C ．3或4D ．52．从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数为 （ ） A ．60 B ．80 C ．120 D ．1403．某一电子元件串联电路中，共有6个焊点，则因焊点脱落而电路不通的可能性的种数是 （ ） A ．6 B ．36 C ．63 D ．644．从某班级学生中选出三名参加数学兴趣小组有m 种选法，选出两名担任正、副班长有n种选法，若m∶n=8∶1，则该班级有学生 （ ） A ．49名 B ．50名 C ．51名 D ．52名 5．从全班50名学生中选1名市级三好生，2名区级三好生，3名校级三好生（共选出6人），共有多少种选法？有三种答案：①C 150C 249C 347；②C 650C 26C 34；③C 150C 549C 25，则（ ）A ．仅①正确B ．仅②，③正确C ．仅①，②正确D ．全部正确6．从6种小麦品种a 、b 、c 、d 、e 、f 中选出4种，在不同的土质的4块土地甲、乙、丙、丁上试种；每块土地上各种一种，已有实验定论：a 不适于土质甲，b 不适于土质乙，不必再进行此种试验，则试种的方法种数还有 （ ） A ．240 B ．252 C ．302 D ．2267、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆车分别有一位司机和售票员，则可能有的分配方案是 ( ) （A ）88P （B ）48P （C ）4444P P （D ）44P8、从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有 ( ) （A ）100种 （B ）400种 （C ）480种 （D ）2400种9、用0,1,2,3,4,5,这六个数字,可组成没有重复数字的六位数的个数是 ( ) (A)120 (B)600 (C)714 (D)72010、3 名男同学,3名女同学站成一排,男女间隔的排法的种数为 ( )(A) P 33 P 33 (B)2 P 33 P 33 (C) P 33 P 34 (D)2 P 33 P 3411、从2,3,5,7 四个数字中任取两个数相乘,有不同的积m 个,任取两个数相除,有不同的商n 个,则nm的值为 (A)2 (B)21(C) 1 (D)不确定12、某班有50名学生,其中有一名正班长,一名负班长,现选派5人参加一次游览活动,至少有一名班长(包括正副班长)参加,共有几种不同的选法,其中错误的一个是(A) C 12C 450 (B) C 550-C 548 (C) C 12C 448 + C 22C 348 (D) C 12C 440- C 348二、填空题：13．若C x 18=C 2x 18 ，则x= ．14．设含有10个元素的集合的全部子集数为m ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则Tm的值为 ．15．编号为1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中，一个盒子里放一个小球，则恰好有一个号码相同的放法共有 种． 16．学校化学实验室实验员把8种不同化学药品选出4种放入4个不同的瓶子里，如果其中甲乙两种药品不宜放入1号瓶内，那么不同的安排方案共有 种（用数字作答）． 17、7人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻,则共有________排法.18、一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影, 若老师不排在两端, 则共有多少种不同的排法__________.19、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各2台, 则不同的选法有____________.20、甲组有五个男生三个女生，乙组有六个男生二个女生。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）分类整理排列组合、二项式定理与概率统计（全国卷Ⅰ）（14）9)12(x x -的展开式中，常数项为 。

（用数字作答） （20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。

（精确到01.0）（全国卷Ⅱ）15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.19．（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）（全国卷Ⅲ）（3）在(x −1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）28（17）(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.18，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（北京卷）（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A （11）6(x 的展开式中的常数项是 （用数字作答） （14）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0，1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要 次运算．（17）（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32， （I ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E ξ；（II ）求乙至多击中目标2次的概率；（III ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．（上海卷）4、在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =__________。

2018年高考试题分项版解析数学（理科）专题11 排列组合、二项式定理（学生版）一、选择题:1.(2018年高考新课标全国卷理科2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3．(2018年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种5. (2018年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6.(2018年高考天津卷理科5)在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为（ ） （A ）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-407.(2018年高考安徽卷理科7)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 38.(2018年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或49. (2018年高考湖北卷理科5)设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512018+a 能被13整除，则a=( ) A.0 B.1 C.11 D.1211.(2018年高考四川卷理科1)7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、2112. (2018年高考四川卷理科11)方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条14. (2018年高考重庆卷理科4)8的展开式中常数项为（ ） A.1635 B.835 C.435 D.118二、填空题:1. (2018年高考广东卷理科10)261()x x+的展开式中3x 的系数为______.（用数字作答） 2. (2018年高考福建卷理科11)4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________.3．(2018年高考上海卷理科5)在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于 .4. (2018年高考湖南卷理科13) ()6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）5. (2018年高考陕西卷理科12)5()a x 展开式中2x 的系数为10， 则实数a 的值为 ．。

专题 排列组合、二项式定理一、选择题1．【2018广西三校九月联考】()62121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭求的展开式的常数项是（ ）A. 15B. -15C. 17D. -17 【答案】C∴()62121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是2×66ð+1×46ð=17故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.2．【2018湖南省两市九月调研】若()2018201801201813,x a a x a x x R -=+++∈L ，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ）A. 201821- B. 201881- C. 20182 D. 20188【答案】B【解析】令0x =，得01a =.令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-=L .所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=-L . 故选B.3．【2018辽宁省辽南协作校一模】()4x y z ++的展开式共（ ）项 A. 10 B. 15 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】因为()()()()()()444320122334444444x y z x y z C x y C x y z C x y z C x y z C z⎡⎤++=++=++++++++⎣⎦所以再运用二项式定理展开共有5432115++++=项，应选答案B 。

4．【2018广东省海珠区一模】()()62x y x y +-的展开式中43x y 的系数为（ ）A. 80-B. 40-C. 40D. 80 【答案】D5．【2018广西柳州市一模】已知2nx x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中第4项的二项式系数为20，则2nx x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A. 60 B. 60- C. 80 D. 80- 【答案】A【解析】由题意可得3n ð=20，求得n=6，则2nx x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ =62xx x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展并式的通项公式为T r+1=6r ð•2r • 362x r -， 令6﹣32r =0，求得r=4，可得2nx x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展并式中的常数项为46ð•4=60. 点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x ﹣2x x）6的展并式的通项公式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，可得展并式中的常数项．6．【2018安徽省宣城市二模】二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A. －15B. 15C. －20D. 20 【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：()()3666221666111kk k k k k k k k k k T C x C x x C xx ----+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅=- ⎪⎝⎭.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.7．【2018河南省新乡市三模】在的展开式中，系数为有理数的项为（ ）A. 第二项B. 第三项C. 第四项D. 第五项 【答案】B8．【2018内蒙古包钢一中一模】把5名师范大学的毕业生分配到A 、B 、C 三所学校，每所学校至少一人。

2018年高二理科辅导专题排列组合综合应用题1. 分类加法原理、分步乘法原理。

模型1：①四人住3家旅店问题，方法几何？②涂色问题.2. 在不在、邻不邻问题。

在不在问题从特殊处（特殊元素、特殊位置）入手；相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法。

模型2：7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1)甲排头；(2)甲不排头，也不排尾；(3)甲、乙、丙三人必须在一起；(4)甲、乙之间有且只有两人；(5)甲、乙、丙三人两两不相邻；(6)甲在乙的左边(不一定相邻)；(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序排；(8)甲不排头，乙不排正中间．3. 排列组合问题,先取后排法.模型3:四张卡片,正反面分别为1和2，3和4，5和6，7和8。

用这四张卡片，能排成多少个不同的四位数？4. “纵向”求和法.模型4:①用1,2,3,4四个数字可以组成不同的四位数,求这些四位数字的和.②集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}的所有子集中元素和的总和是?5. “查字典法”。

模型5：用1,2,3,4,5排成四位数,把这些四位数按从小到大的顺序排成一列，问5341是第几个数？6.不定方程的非负整数解、正整数解问题模型6: 方程x1+x2+x3+x4=7①非负整数解的个数是多少？②正整数解的个数是多少？③（应用与转化）甲乙两队打擂台比赛，每方各7人，如果甲方获胜，共有多少种不同的结果？④【2016高考新课标2理】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9⑤变式:如上图示,变成菱形,每个顶点是一个字呢?⑥若将10)(z y x ++展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（ ）．A ．11B ．33C ．55D ．667. 分组问题.模型7: 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．⑸按1、1、4分成3组，共有多少种方法？8. 树图法。