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自动控制原理第三章课后习题答案(最新)

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3-1 （1） （2）0.2c(t) 2r(t)0.04c(t) 0.24c(t) c(t) r(t)试求系统闭环传递函数 Φ(s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t) 。

已知全部初始条件为零。

解：（1） 因为0.2sC(s) 2R(s) 闭环传递函数单位脉冲响应：C(s) 10(s) s R(s) C(s)10/s g(t)10t0单位阶跃响应c(t) C(s)10/s 2 c(t) 10tt（2）(0.04s 20.24s 1)C(s) R(s)C(s) R(s)10.04s 20.24s 闭环传递函数(s) C(s) 1 R(s) 0.04s 20.24s 1单位脉冲响应：C(s) 0.04s 2 1 1 g(t) 25 e 3t sin4t 0.24s 3 单位阶跃响应h(t)C(s)251s6s[(s 3)216] s(s3)216c(t)1 e 3t cos4t 3 e 3t sin4t 4 13-2 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温， 1min 才能显示出该温度的Ts 198%的数值。

若加热容器使水温按 10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有 多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数(s) 1Ts1由一阶系统阶跃响应特性可知：c(4T)98oo ，因此有4T 1min ，得出T0.25min 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为G(s)(s) 1 K1T(s) Ts v 1 1用静态误差系数法，当r(t)10 t时，ess 10T2.5C 。

10K解法二 依题意，系统误差定义为 e(t) r(t ) c(t)，应有e (s) E(s) 1 C(s) 1 1 TsR(s) R(s) Ts 1 Ts 1 es s li m s e (s)R(s) li m s Ts 10 10T2.5C Ts 1 s 2 s0 s 03-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为() 10 12.5 e 1.2t sin(1.6 t 53.1o )ct 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。

解：c(t)11 e nt sin( 12 n t) 1 2% e /1 2 t p3.5arccost s1 2 n ncos cos53.10 0.6/ 1 2 2 2%e e 0.6/ 10.6 e 0.6/ 1 0.6 9.5%t p 1 2 1.6 1.96(s) nt s 3.5 3.5 2.92(s )1.2 n或：先根据 c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。

试确定参数 K 1,K 2值，使系统阶跃响应 的峰值时间 t p 0.5s ，超调量%2%。

图T3.1 习题3-4 图解依题，系统传递函数为K 1s(s 1)K 1K 2 (s)n K 1(K 2s1) s 2(1K 1K 2)sK 1 s 22 n s2 1 n s(s 1)o e 1 2 0.020.78o 由 联立求解得t p 0.5 101 2 nn比较 (s)分母系数得K 1 2 100 n K 2 2n 1K 1 0.1463-5设图 T3.2（a ）所示系统的单位阶跃响应如图 T3.2（b ）所示。

试确定系统参数K 1, K 2和a 。

图T3.2 习题3-5 图解 由系统阶跃响应曲线有c() 3t p 0.1o o (4 3)3 33.3oo系统闭环传递函数为K 1K 2 K 2 2(s) n （1） s 2 as K 1s 2 2 ns 2nt p1 2 0.1联立求解得0.33由1 n33.28o o e 233.3o onK 12 1108n由式（1）a 2 n 22另外c()lims 1limK 1K 2K 2 3 (s) 2 asK 1s0s s0s3-6已知单位反馈随动系统如图 T3.3所示，K=16s -1,T=0.25s, 试求： （1）特征参数 和n ；（ 2）计算σ%和ts;（ 3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值？图T3.3 习题3-6 图【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：(s) K K/T 2 sK1Ts s 2 sK/TTn因此有：（ 2）K 16 8(s 1), 1/T 1 0.25 T 0.25 2n 2KT - 2% e 1- 100% 44% t s 4 4 2(s)( 2%) n 0.258n 1/T 1 1 4(s -11)- 2 0.5 2 2T 2 0.5 0.25% e 100%16% 可得 ，当T 不变时，有： （3）为了使σ%=16%，由式 K T n 2 42 0.25 4(s 1)3-7 系统结构图如图 T3.4 所示。

已知系统单位阶跃响应的超调量 %16.3%，峰值 时间t p 1s 。

图T3.4 习题3-7 图（1）求系统的开环传递函数G(s)；（2）求系统的闭环传递函数(s)；（3） 根据已知的性能指标 %、t p 确定系统参数K 及 ；（4） 计算等速输入r(t)1.5t( ) s 时系统的稳态误差。

10解（1） G(s)K s(s 1) 10K10 s s(s 10 1) 1 s(s 1)G(s) 10K 2 （2） (s)n 1 G(s) s 2 (10 1)s 10K s 22n s 2 no o e 1 2 16.3o o0.5（3）由 t p1 联立解出 n 3.631 2 0.263n由（2）10K 2 3.63 213.18，得出K1.318。

n（4） K v limsG(s) 10K 13.18 3.6310 1 10 0.263 1s0essA1.5 0.413K v3.633-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为，求（1）开环传递函数 ；（2）n % t s ；（3）在作用下的稳态误差 。

3-9 已知系统结构图如图T3.5所示，KG(s)s(0.1s 1)(0.25s 1) 试确定系统稳定时的增益K的取值范围。

图T3.5 习题3-9 图解：3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)7(s 1)2s 2)s(s4)(s2试分别求出当输入信号r(t) 1(t),t和t2时系统的稳态误差。

解G(s)7(s 1)K 782s 2)v 1s(s4)(s2由静态误差系数法r(t) 1(t)时，ess0r(t) t时，e ss A 81.14 K 7r(t) t2时，e ss3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)K，1)(0.2s1) s(0.1s若r(t)=2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求K应取何值。

3-12设系统结构图如图T3.6所示，图T3.6 习题3-12 图（1）当K 0 25,K f 0时，求系统的动态性能指标 %和t s ；（2）若使系统 =0.5，单位速度误差e ss 0.1时，试确定K 0和Kf 值。

（1） % 25.4% （5分）（2）K0 100,K f 6（5分）ts 1.753-13 已知系统的特征方程， 试判别系统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根。

（1）() s 5 2 s 4 2 3 4211 s 100 Ds s s （2） () s 5 3 4 12 s 3 24 s 2 32 s 480Ds s （3） () s 5 2 s 4 s 2 0Ds （4）() s 5 2 s 4 24 s 3 48 s 2 25 s 500 Ds解（1） D () s 5 2 s 4 2 s 3 4 s 2 1110 =0 s sRouth ： S 51 2 11 S 424 10 S 36S 2 4 1210S 6 S 0 10第一列元素变号两次，有 2个正根。

（2）D(s) s 5 3s 412s 3 24s 232s 48=0 Routh ：S 511232S4 3 24 48S3 S2312 24 4 32 3 48 16 03 34 24 3 1612484S 1216448 0 0 辅助方程12s2480,12S 24 辅助方程求导：24s0S048系统没有正根。

对辅助方程求解，得到系统一对虚根s1,2j2。

（3）D(s)s52s4s20Routh：S5 1 0 -1S4 2 0 -2 辅助方程2s4 2 0S38 0 辅助方程求导8s30S2-2S 16S0-2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s4 20可解出：2s422(s1)(s1)(s j)(s j)D(s)s52s4s2(s2)(s1)(s1)(sj)(sj)（4）D ()s5 2s424s3 48s2 25s500 sRouth：S5 1 24 -25S4248 -50 辅助方程2s448s250 0S3896 辅助方程求导8s396s0S224 -50S338/3S0-50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2448s2500可解出：s2s448s2502(s 1)(s1)(s j5)(s j5 )D(s)s52s424s348s225s 50 (s 2)(s1)(s 1)(s j5)(s j5)3-14某控制系统方块图如图T3.7所示，试确定使系统稳定的K值范围。

图T3.7 习题3-14 图解由结构图，系统开环传递函数为：K(4s22s 1) 开环增益KkK4G(s)s3(s2s 4) 系统型别v 3D(s)s5s44s34Ks22KsK0Routh：S5 1 42KS4 1 4K KS34(1 K) K K 1S2(15 16K)KK K 1615 1.067 4(1 K)S 32K247K 160.536K 0.933 4(1K)S0K K 0使系统稳定的K值范围是：0.536K 0.933。

3-15 单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Ks(s 3)(s 5)要求系统特征根的实部不大于1，试确定开环增益的取值范围。

解系统开环增益K kK15。

特征方程为：()s3 8 2 15s K0 Ds s做代换ss 1有：D(s)(s1)38(s1)2 15(s 1) K s35s22s (K8)0Routh：S3 1 2S2 5 K-8S 18 KK18 5S0K 8 K8使系统稳定的开环增益范围为：8K kK18。

15 15 153-16 单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K(s 1)1)(2s 1)s(Ts试确定使系统稳定的T和K的取值范围。

解特征方程为：() 2 3 (2 T ) s 2(1 K ) s K 0Ds TsRouth ： S3 2T 1 K T 0 S 2 2 TK T2S 1 K 2TKT 2 4 2 TK1S0K K0综合所得，使系统稳定的参数取值T24，k>0 K 13-17 船舶横摇镇定系统方块图如图 T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。

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自动控制原理_王万良(课后答案3

自动控制原理_王万良(课后答案3


（3）当 D1 ( z ) = 1 ， D 2 ( z ) = 0 时， 由（2）得
Φ( z ) =
Gh G1G2 ( z ) 1 + D1 ( z ) ⋅ Gh G1G2 ( z )
代入数据，化简可得：
Φ( z ) =
k (1 − e −T ) z + k (1 − e −T ) − e −T
4
G ( z ) = K (1 − z −1 ) Z [ 1 = K (1 − z −1 )[ 1 − z −1 K (1 − e −T ) z −1 = 1 − e −T z −1
（2） Φ ( z ) =
C ( z) G( z) K (1 − e −T ) z −1 = = R ( z ) 1 + G ( z ) 1 + ( K − e −T − Ke −T ) z −1
k =0
∞
F ∗ ( s ) = ∑ kTe − akT e − kTs
k =0 ∞
∞
（2） f (t ) =
∗
∑ e −akT sin ωkTδ (t − kT )
k =0
F ∗ ( s ) = ∑ e − akT sin ωkTe − kTs
k =0
3.2 求下列序列的 Z 变换，设 k < 0 时 f ( k ) = 0 。 （1） 1, λ , λ , λ , Λ Λ
G1 ( z ) R( z ) 1 + G1G2 ( z ) + G1 ( z )G3 ( z )
3.8 如图题 3.8 所示采样控制系统 (1)求在输入和扰动共同作用下的输出量的 Z 变换表达式； (2)求系统输出 C ( z ) 与输入 R( z ) 之间的 Z 传递函数； (3)设 D1 ( z ) = 1 ， D 2 ( z ) = 0 ， G1 ( s ) =
自动控制原理 第三章答案

自动控制原理 第三章答案

3-1 解 该线圈的微分方程为 u =+diiR L dt对上式两边取拉氏变换，并令初始条件为零，可得传递函数为()1=()(+)+1I s RU s L R 时间常数+0.005T L R s ==，过渡时间=30.015s t T s =。

3-2 解 如图2-3-2所示系统的闭环传递函数为010()=(s)0.2+1+10+1H K C s KR S K Ts =其中0101+10H K K K =,0.21+10HT K =原系统的时间常数为0.2s ，放大系数为10，为了满足题目的要求，令0.02T s =和10K =,有0.9H K =和010K =。

3-3 解 设为温度计的输入，表示实际水温，设为温度计的输出，表示温度计的指示值，若实际水温为R （常值），则输入为幅值为R 的阶跃函数，输出为(t)=R(1-e )T c τ根据所给条件，有则时间常数。

3-4 解：所给传递函数的闭环极点为21,2=-1-n n s j ζωωζ±根据上式表达式，可以确定图2-3-3中的阴影部分为闭环极点可能位于的区域（考虑到对称性，只绘出s 平面的上半平面）。

图2-3-3 闭环极点可能位于的区域3-5解：典型二阶系统的传递函数为由如图2-3-4所示的响应曲线，可知峰值时间，超调量，根据二阶系统的性能指标计算公式和可以确定和，根据如图2-3-4所示曲线的终值，可以确定。

3-6 解：如图2-3-5所示系统的传递函数为是一个典型的二阶系统，其自然振荡频率为，令阻尼比可以确定，性能指标及分别为3-7 解：系统为典型二阶系统，自然振荡频率，阻尼比。

单位阶跃响应的表达式为(t>0)单位斜坡响应的表达式为3-8 解：当时，系统的闭环传递函数为其中，无阻尼自然振荡频率，阻尼比，单位阶跃响应的超调量峰值时间和过度过程时间分别为16.3%、0,36s和0.7s当,时系统的闭环传递函数为其中，无阻尼自然振荡频率，阻尼比，单位阶跃响应的超调量、峰值时间和过渡过程时间分别为30.9%、0.24s和0.7s。

自动控制原理第三章习题解答

自动控制原理第三章习题解答

σ % = e −πξ /
tp =
1−ξ 2
= e −π 0.6 /
1−0.62
= e −π 0.6 /
1−0.62
= 9 .5 %
π
1 − ξ ωn
2
=
π
1.6
= 1.96( s )
ts =
3-5
3.5
ξω n
=
3.5 = 2.92( s ) 1.2
设单位反馈系统的开环传递函数为
G ( s) =
0.4 s + 1 s ( s + 0.6)
s5 s4 s3 s2 s1 s0
1 12 35 3 20 25 16 80 3 3 5 25 10 25
有一对虚根，系统不稳定 3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数
G ( s) =
K (0.5s + 1) s ( s + 1)(0.5s 2 + s + 1)
试确定系统稳定时的 K 值范围。 解：系统特征方程为
ε 0 ,试问 k1 应满足什么条件？
见习题 3-20 解答 3-2 设系统的微分方程式如下： （1）
&(t ) = 2r (t ) 0.2c
&&(t ) + 0.24c &(t ) + c(t ) = r (t ) （2） 0.04c
试求系统的单位脉冲响应 k(t)和单位阶跃响应 h(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为 0.2 sC ( s ) = 2 R ( s ) 单位脉冲响应： C ( s ) = 10 / s 单位阶跃响应 h(t)
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。 解： h(t ) = 1 −
自动控制原理第三章课后习题答案(最新)汇总

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3-1设系统的微分方程式如下:(1)0.2c(t) 2r(t)单位脉冲响应：C(s) 10/s g(t) 103t3 3tc(t) 1 e cos4t e si n4t413-2 温度计的传递函数为 —，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的Ts 198%的数值。

若加热容器使水温按 10(C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) 98 o o ，因此有 4T 1 min ，得出T 0.25 min 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为(s)1K 1TG(s)—1(s) Tsv 1用静态误差系数法，当r(t) 10t 时，e ss10 10T 2.5 C oK(2) 0.04c(t)0.24c(t) c(t)r(t)试求系统闭环传递函数① 部初始条件为零。

解：(s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t)。

已知全(1)因为 0.2sC(s)2R(s) 闭环传递函数(s)C(s) 10R(s) s单位阶跃响应c(t) C(s) 10/s 2c(t) 10t t 0(2) (0.04s 20.24s 1)C(s) R(s)C (s )闭环传递函数(s)C(s) R(s)120.04s0.24s 1单位脉冲响应:C(s)120.04s 2 0.24s 1g(t)25 e 33tsi n4t单位阶跃响应h(t) C(s)25 s[(s 3)216]1 s 6 s (s 3)216(s)1 Ts 1解法二依题意，系统误差疋义为e(t) r(t) c(t)，应有e(s)E(s)1 C(s)R(s)11 TsR(s) Ts 1 Ts 13-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) 10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.1o)试求系统的超调量c%、峰值时间t p和调节时间t'si n( 1n t )t p Jl- 1.96(s■1 2n1.63.5 3.5t s 2.92(s)n 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。