三角形面积计算公式的推导任务单

三角形面积公式的五种推导方法◆您现在正在阅读的三角形面积公式的五种推导方法文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!三角形面积公式的五种推导方法六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。

我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。

具体分析一下：第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。

第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。

学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。

在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。

因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。

也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。

关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。

这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。

教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。

但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。

第四步。

转化是一定的。

但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。

教材推荐的是第五种（如图）。

教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。

《直角三角形的性质》学习任务单一、学习目标1、理解并掌握直角三角形的定义和基本元素。

2、熟练掌握直角三角形的两个锐角互余的性质。

3、掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质。

4、能够运用勾股定理解决直角三角形边长的计算问题。

5、理解直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半这一特殊性质。

二、学习重点1、勾股定理及其应用。

2、直角三角形斜边中线的性质。

3、直角三角形中特殊角度（30°、60°）所对边的关系。

三、学习难点1、勾股定理的灵活运用，尤其是在复杂图形中的应用。

2、理解和证明直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质。

四、知识讲解（一）直角三角形的定义有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。

（二）直角三角形的性质1、两个锐角互余因为三角形的内角和为 180°，直角为 90°，所以另外两个锐角的和为 90°。

例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，则∠A ＋∠B ＝ 90°。

2、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么 a²＋ b²＝ c²。

比如，一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，那么斜边 c 的长度为：＼＼begin{align}c&＝＼sqrt{3^2 ＋ 4^2}＼＼＆＝＼sqrt{9 ＋ 16}＼＼＆＝＼sqrt{25}＼＼＆＝5＼end{align}＼3、斜边中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，D 是斜边 AB 的中点，则CD ＝ 1/2 AB。

证明：延长 CD 到 E，使 DE ＝ CD，连接 AE、BE。

因为 AD ＝ BD，CD ＝ DE，所以四边形 ACBE 是平行四边形。

《用尺规作三角形》学习任务单一、学习目标1、理解尺规作图的基本原理和方法。

2、掌握用尺规作三角形的基本步骤和技巧。

3、能够根据给定的条件，准确地用尺规作出符合要求的三角形。

4、通过实践操作，培养动手能力和逻辑思维能力。

二、学习重难点1、重点（1）掌握用尺规作三角形的三种基本类型：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形。

（2）理解每种类型作图的依据和关键步骤。

2、难点（1）准确运用尺规作图的方法和技巧，特别是在作角平分线和垂直平分线时的操作。

（2）如何根据给定的条件，合理选择作图方法，并保证作图的准确性和规范性。

三、学习方法通过教材、网络课程等资源，学习尺规作图的基本原理和相关知识。

2、实践操作准备好尺规工具，按照给定的任务和步骤进行实际作图，加深对作图方法的理解和掌握。

3、交流讨论与同学或老师交流作图过程中遇到的问题和心得，共同探讨解决方法和技巧。

4、反思总结完成作图后，回顾整个过程，总结经验教训，提高作图的能力和水平。

四、学习资源1、教材《数学》（教材版本）教材章节2、网络课程课程网站名称：具体课程链接3、在线工具在线作图工具网站名称：具体网站链接1、知识回顾（1）复习线段、角的基本性质和度量方法。

（2）回顾尺规的基本用途和使用方法，如直尺用于画直线，圆规用于画圆和截取线段等。

2、学习用尺规作三角形的基本类型（1）已知三边作三角形①分析：先画出一条线段等于已知的第一条边，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另外两条边的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点。

②示例：已知三角形的三边分别为 5cm、6cm、7cm。

作图步骤：第一步，作线段 AB ＝ 5cm；第二步，分别以 A、B 为圆心，6cm、7cm 为半径画弧，两弧交于点 C；第三步，连接 AC、BC，△ABC 即为所求。

（2）已知两边及其夹角作三角形①分析：先画出一条线段等于已知的其中一条边，然后以这条线段的一个端点为顶点，以已知的夹角大小作角，角的另一边与已知的另一条边相交，得到三角形的第三个顶点。

小学数学核心任务设计案例教学目标：1、通过动手操作，提高学生的作图能力，加强学生的空间观念。

2、鼓励学生利用所学有关科学知识展开及时检验的自学习惯。

教学重、难点：掌控按选定度数画角的方法。

课前准备：学生准备工作了画纸、三角板、量角器、铅笔等学习用品。

教师准备量角器、三角板、图片。

教学设计：一、兴趣引入。

教师：（出具由各种角形成的图片），学生观赏，说道观测的体会。

生活中的这些美丽图案是怎样画出来的？（用各种角。

）这些角又就是怎样画出的？你试图用什么方法去画角？引出课题：画角二、尝试体验、探究新知。

师：接下来老师准备了几项活动，希望同学们在实践活动中掌握画角的技能。

活动1：图画出来60°的角。

1、请学生猜一猜一副三角板可以画出哪些角度的角。

2、鼓励学生用三角板拼角，用这些角画一些特定度数的角，说道说道所比拼的角的度数，再用量角器量角检验，小组合作顺利完成。

（在这个活动中师只是明确提出画角的建议，但是学生用什么方法没管制。

）3、你用什么方法画出了60°的角？学生根据自己的作法提问和模拟。

活动2：画出85°的角。

1、师：如果要画的不是上面这些特定角，比如说画一个85°的角必须怎么办？（这个活动师仍然不提出具体的描画方法要求。

学生会在活动中发现用三角板不容易画出这个角，应该使用量角器才能准确的画出这个角。

这时引导同学提出：三角板在画角时是有局限性的，不是所有的角都能用三角板精确地画出来。

）2、学生自己动手画角，可以探讨后再顺利完成。

活动3：用一副三角板可以画出哪些角？学生活动，小组合作顺利完成。

（两个角女团可以图画出来15°、30°、45°、60°、75°、°、90°、°、°、°等角。

）活动4：画70°，°的角。

1、说道说道你试图用什么工具协助你图画出来这些角？（用量角器图画这两个角。