新人教版数学九年级上册
第二十一章第二节公式法课时练习
一、选择题
1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）
2 1 0 2 1 0 2 2
3 0 2 A．
x B．x x C．x x D．4x 4x 1 0
答案：D
知识点：根的判别式
解析：
解答：A 中02 4 1 1 4 0，∴方程没有实数根； B 中 2 1 4 1 1 5 0
，
∴该方程有两个不相等的实数根； C 中的 2
2 4 1
3 16 0，∴该方程有两个不
相等的实数根； D 中的 2
4 4 4 1 0，∴该方程有两个相等的实数根．
分析：其中b2 4ac ，当△＜0 时，方程没有实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的
实数根；当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根．
2．方程 2 1 0
x x 的根是（）
1 5 1 5 1 3 1 3
x , x B．x1 , x2
A． 1 2
2 2 2 2
1 5 1 5
C． 1 2
x , x D．没有实数根
2 2
答案：C
知识点：解一元二次方程－公式法
解析：
解答：这个方程的根是
2
1 1 4 1 1 1 5
x ，所以选择C．
2 1 2
分析：一元二次方程的求根公式为x 2 4
b b ac
2a
．3．下列方程中，没有实数根的是（）
A． 2 2 1 0
x x B．
2 2 2 2 0 x x
C． 2 2 1 0
x x D．
2 2 0 x x
答案：C
知识点：根的判别式解析：
解答：A 中的 2
2 4 1 1 8 0，所以该方程有两个不相等的实数根； B 中的
2
2 2 4 1 2 0 ，所以方程有一个实数根； C 中的
2
2 4 1 1 2 0 ，
所以该方程没有实数根； D 中的 2 1 4 1 2 9 0
，所以该方程有两个不相等的
实数根．
分析：其中b2 4ac ，当△＜0 时，方程没有实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根．
4．一元二次方程 2 2 2 2 0
x x 的实数根的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．无法判断
答案：B
知识点：根的判别式
解析：
解答：所给的一元二次方程中的
2
2 2 4 1 2 0，所以该方程有两个相等的实
数根即一个实数根．
分析：当△＝0 时，方程有两个相等的实数根即一个实数根．
5．关于x 的一元二次方程 2 3 2 0
ax x 有两个不相等的实数根，那么 a 的取值范围是（）
A．
9
a B．
8
9
a C．
8
9
a D．
8
a
9
8
答案：A
知识点：根的判别式解析：
解答：因为所给方程有两个不相等的实数根，所以 2
3 4a 2 0，即
9 a ．
8
分析：一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 2 4 0
b a
c ，解所得到的不等式即可求得 a 的取值范围．
6．关于x 的一元二次方程 2 2 0
x a b x ab c 的实数根说法正确的是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有实数根答案：D
知识点：根的判别式完全平方公式平方的非负性
解析：
解答：∵
2 2 2 2 2 2 2
a b 4(ab c ) a 2ab b 4ab 4c a b 4c 0，
∴所给的一元二次方程有实数根，可能有两个也可能有一个，所以选择D．
分析：在遇到关于一元二次方程实数根的个数时，我们一般优先考虑用根的判别式来解题．
7．关于x 的一元二次方程 2 2 2 1 0
x x k 有两个不相等的实数根，k 的取值为（）A．k 1 B．k 1 C．k 1 D．k 1
答案：A
知识点：根的判别式
解析：
解答：∵这个方程的有两个不相等的实数根，∴ 2
2 4 2k 1 0，∴k 1．
分析：一元二次方程有两个不相等的实数根，即根据b2 4ac 0即可求得k 的取值范围．
8．关于x 的一元二次方程 2 2 2 1 0
x x k 有两个相等的实数根，k 的取值为（）A．k 1 B．k 1 C．k 1 D．k 1
答案：D
知识点：根的判别式
解析：
解答：∵这个方程的有两个相等的实数根，∴ 2
2 4 2k 1 0，∴k1．
分析：一元二次方程有两个相等的实数根，即根据 2 4 0
b a
c 即可求得k 的取值范围．
9．关于x 的一元二次方程 2 2 2 1 0
x x k 没有实数根，k 的取值为（）
A．k 1 B．k 1 C．k 1 D．k 1
答案：B
知识点：根的判别式
解析：
解答：∵这个方程的有两个不相等的实数根，∴
2
2 4 2k 1 0，∴k 1．
分析：一元二次方程有两个不相等的实数根，即根据 2 4 0
b a
c 即可求得k 的取值范围．
10．一元二次方程 2 3 4 0
x x 的实数根为（）
A．没有实数根B．x1 4, x2 1 C．x1 4, x2 1 D．x1 4, x2 1
答案：A
知识点：根的判别式
解析：
解答：∵这个方程中 2
3 4 4 7 0，∴所给方程没有实数根．
