[初中数学]刹车距离与二次函数教案 人教版

本课课题：2.3刹车距离与二次函数学案学习目标：1．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 地图象地作法和性质地过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来地经验．2．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 地图象，并能比较它们与y=x 2地异同，理解a 与c 对二次函数图象地影响．3．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象地开口方向、对称轴和顶点坐标． 4．体会二次函数是某些实际问题地数学模型． 重、难点：二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 地图象和性质 课前演练：1．函数y=x 2地顶点坐标为．若点（a ，4）在其图象上，则a 地值是．2.如图，A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 地表达式为 .p1Ean 自主探究： 探究一：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车地刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，请分别画出这两个函数地图像：议一议： 1、21001v s =和2501v s =地图象有什么相同与不同？2、如果行车速度是60km/h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道地？探究二：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x 2与y=-2x 2地图象.议一议：这些抛物线有什么共同点和不同点？归纳二次函数2ax y =图象地特点：抛物线2ax y =与2ax y -=关于对称.探究三：在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =、12+=x y 与12-=x y 地图象议一议：1、抛物线12+=x y ，12-=x y 地开口方向、对称轴、顶点各是什么？2、抛物线12+=x y ，12-=x y 与抛物线2x y =有什么关系？归纳二次函数k ax y +=2图象地特点：当k>0时，把抛物线2ax y =向个单位，就得到抛物线k ax y +=2；当k<0时，把抛物线2ax y =向个单位，就得到抛物线k ax y +=2.典型例题：例1：已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）． （1）求a 、m 地值；（2）求抛物线地表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中地y 随x 地增大而减小；（4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2地顶点构成地三角形地面积．学以致用：1.当m=时，抛物线y=（m ＋1）x mm +2＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y 随x 地增大而；在对称轴右侧，y 随x 地增大而．2.将抛物线y=2x 2地图象向下平移1个单位,得到地是抛物线地图象. 跟踪检测：1.抛物线y=x 2-9地开口方向;对称轴是;顶点A 地坐标是;若抛物线与x 轴交于B ﹑C 两点,则△ABC 地面积为.2. 抛物线y=-3x 2+2可以看成是由抛物线y=-3x 2-4向平移个单位得到地.3.已知抛物线y=ax 2-3经过点A(1,1),当y=9时,x 地值是. 4.抛物线y=－4x 2－4，当x=时，y 有最值，此时y=．5.将函数y=-2x 2+4地图象沿x 轴对折,得到图象地函数解析式为. 中考链接：如图，抛物线y ＝ax 2＋c (a ＜0)交x 轴于点G 、F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方地抛物线上有两点B 、E ，它们关于y 点G 、B 在y 轴左侧．BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ．四边形 OABC 与四边形ODEF 地面积分别为6和10，则△ABG 与 △BCD 地面积之和为．（2010年吉林省长春市） 反思升华：版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.jLBHr。

2.3 刹车距离与二次函数教案一、教学目标1、经历探索二次函数y=a x2和y=a x2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。

2、能作出y=a x2和y=a x2+c的图象，并能够比较它们与y=a x2的异同，理解a 和c对二次函数图象的影响。

3、能说出y=a x2和y=a x2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型。

二、教材内容本节内容是在上一节的基础上，进一步探索二次函数的作法和性质的过程，通过“做一做”、“议一议”等活动，初步探索y=ax2和y=ax2+c的图象的性质及它们之间的联系。

三、课堂教学线索四、学生的认知起点1、对二次函数y=±x2的图象的认识与性质的把握。

2、一定的识图能力。

五、学习方式1、通过作二次函数y=a x2和y=a x2+c的图象，初步探索它们的性质。

2、通过观察、比较、交流，认识二次函数y=a x2和y=a x2+c的图象的联系。

六、教学重点和难点重点：二次函数y=a x2+c(a≠0)的图象与性质的理解与应用。

难点：体会出y=a x2的开口大小与a的绝对值的大小关系以及y=a x2+c与y=a x2的图象之间的移动规律。

七、教学方法自主探索，合作交流。

教学阶段教学步骤教师活动学生活动教学方式和媒体激疑起思出示投影：汽车刹车时的情景。

问题：（1）你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定的距离吗？（2）汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？教师解释画面巧设问题引起学生思考讨论观察画面思考老师提出的问题放实物投影接上题：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系提出问题，与学生共同分析，引导学生完成所自由讨论2.3刹车距离与二次函数学案一.学习目标1.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质.2.比较二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与y=x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。

y 有最___大___值，此时 y＝__－__4__.
3．已知函数 y＝13 x2＋3：
((21))若其将对其称向轴上是平__y移_轴__1，个顶单点位_4．
1．y＝ax2 的图象通过上下平移得到 y＝ax2＋c 的图象，因 此它们的形状、大小、对称轴、开口方向、增减规律相同，所 不同的是顶点和最值．
3.刹车距离与二次函数
二次函数 y＝ax2＋c 的图象与性质(重点)
函数
y＝ax2＋c
a>0
a<0
c>0 图象
c<0
续表：
函数 开口方向
y＝ax2 ＋c
(1)向__上____
(2)向___下___
对称轴
y 轴(直线 x＝0)
y 轴(直线 x＝0)
顶点
(3)_(_0_，__c)_
(4)_(_0_，__c_)
___c___
___c___
二次函数 y＝ax2＋c 的图象与性质(重点)
1．抛物线
y＝3x2，y＝－3x2，y＝
1 3
x2＋3
共有的性质是(
B
)
A．开口向上
B．对称轴是 y 轴
C．都有最高点
D．y 随 x 值增大而增大
2．抛物线 y＝－4x2－4 的开口向_下_____，当 x＝__0____时，
(5)x<0 时，y 随 x 的增大而 (6)x<0 时，y 随 x 的增大
__减__小__；
而_增__大___；
函数变化
x>0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 x>0 时，y 随 x 的增大而
__增__大__
__减__小__
最值 (7)x＝0 时，y 有最小值为 (8)x ＝0 时，y 有最大值

二次函数y=2x²+1图象与二次函数y=2x²图象有什么关 系?它们是轴对称图形吗?它开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么?作图看一看．
?
第11页
二次函数y=2x2+1图象是 什么形状?它与二次函数 y=2x2图象有什么相同和不 一样?它开口方向、对称轴 和顶点坐标分别是什么?
y 2x2 1
二次函数y=2x2+1 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线.
雨天行驶时,由公式(2)来计算：
1.s 1 v2. 2.s 1 v2.
100
50
第2页
想一想P42 2
比较函数s
1 100
v
2
与s 1 v2 50
图象
驶向胜利 彼岸
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)图象(先想一想,在 函数(2)中,v能够取任何值吗?为何?)．
1.s 1 v2. 2.s 1 v2.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 …
(2)分别作出y=x2和y=2x2图象．
第6页
(3)二次函数y=2x2图象是 什么形状?它与二次函数 y=x2图象有什么相同和不 一样?它开口方向、对称轴 和顶点坐标分别是什么?
分别是1和0.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和 y=-3x2图象,会是什么样?
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二次函数y=-3x2-1图象是 什么形状?它与二次函数y=3x2图象有什么相同和不一 样?它开口方向、对称轴和 顶点坐标分别是什么?
y 3x2 y 3x2 1
二次函数y=3x2+1 图象形状与y=3x2 一样,仍是抛物线.