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正比例函数2PPT优选课件

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19.2.1正比例函数2的图象与性质课件

19.2.1正比例函数2的图象与性质课件

（3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？
4.在水管放水的过程中，放水的时间 x（分）与流出的水量y（立方米）是两 个变量，已知水管每分钟流出的水量是 0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写 出y与x之间的函数解析式，并指出函数 的自变量取值范围，再画出函数的图像







3.点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长 为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求 (1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
想一想： 点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点 y 燃x分钟后变短y厘米，求 (1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
在函数y=-3x的图象上取一点P， 过P点作PA⊥x轴，已知P点的 横坐标为-2，求△POA的面积 （O为坐标原点）．
12、已知正比例函数的图 象经过 点－2,5，过图象上点 A向x轴作 垂线，垂足为 B，且S△ A0 B＝25， 求点A的坐标
已知正比例函数的图象 经过点－ 3 ,2 3 ， (1)若点A a, 2 , B 3 ,b 在图象上，求 a和b的值 （2）过图象上一点 P做y轴的垂线，垂足 Q 0,－ 15 ，求S△OPQ .
3.6 3
y=0.6x
解：1.y与x的函数解析式为：y=0.6x
2.自变量x的取值范围0≤x≤35 3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。
2.4 1.8 1.2
0.6
0
x1 2Βιβλιοθήκη 3 4 56滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另 一端，已知轨道的长为7米。

《正比例函数》PPT幻灯片2人教版

《正比例函数》PPT幻灯片2人教版

• 老师寄语：
选择了远方，就要风雨兼程;
选择了大海，就要乘风破浪;
选择了蓝天，就要展翅翱翔。
唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标, 用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗 赢得一生！
-3 -4
-5
y=2x
y1x 2
k＞0
12 3 4 5
x
归纳 正比例函数图象的性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条 经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，
即随着x的增大y也增大； 列表：x取值范围是任意实数
（1）y=2x （2）y=－2x
不同点
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函数y=2x的图象经过第 一、三 象限，从左向右 上升 ，
y随x的增大而 增大 ；
函数y=-2x的图象经过第 二、四 象限，从左向右 下降 ， y随x的增大而 减小 。
y=-2x
y
5
k＜0
4
3
y1x
2
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
跟踪练习：
1、（1）. 当 k＞0 时，正比例函数 y=kx 的图象大致是（ ）
A
B
C
D
（2）函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，
图像过_____象限。
（3）正比例函数y=（m－1)x的图象经过一、三象限，
则m的取值范围是（ ）
A. m =1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
2
例 2、已知正比例函数 y=(a+3)x （1）a 为何值时，函数的图象经过三、一象限？

2021年人教版八年级数学下册第十九章《正比例函数(2)》公开课课件.ppt

2021年人教版八年级数学下册第十九章《正比例函数(2)》公开课课件.ppt
图象的一段. x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
活动二：画函数图象
O
活动二：画函数图象 ❖ 在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图
象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
k=________.
y
❖ 3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
45..观你察能保这证些以点上的两摆点放之间有一 何定规靠律直线？连接的吗？以点（0，
0）与（1，1）之间为例，为
什么是靠直线连接的呢？
活动二：画函数图象 ❖ 在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的
活动三: 总结性质 ❖ 4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0时，图象
却经过二、四象限？
（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0, y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所 以，k>0时，图象经过一、三象限．（2）反之，k<0时，图 象经过二、四象限．
活动四：初步练习
❖ 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）y
3 2
x.
x
0
1
y=x
y 3x 2
y=-3x 0 -3
y 3x 2
0
3 2
O
活动五：巩固练习
❖ 1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.

【最新】人教版八年级数学下册第十九章《正比例函数(2)》优质课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十九章《正比例函数(2)》优质课件.ppt
过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的 图象．
练习
练习1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图
象： （1）y = 3 x ； 2
（2） y =-3x．
练习
练习2 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（ k＜0）的图象的大致位置只可能是（ A ）．
y Ox
y Ox
y Ox
y Ox
大时，函数值 y 分别怎样变化： （1）y =4x；（2）y =-2x．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:11:37 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

八年级数学下册课件-19.2.1 正比例函数2-人教版

八年级数学下册课件-19.2.1 正比例函数2-人教版

A．k＜0
B．k≤0
C．k＞0
D．k≥0
3. 正比例函数y=（m－1）x的图象 经过一、三象限， 则m的取值范围（ B ）
A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
4.正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的 增大y反而减小，则k的取值范围是 __k_>_3__.
小结
本节课你的收获是什么？
⑶当k ＜0时， 直线y=kx经过第二、四象限，从习1 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0） 的图象的大致位置只可能是（ A ）．
y Ox
y Ox
y Ox
y Ox
A
B
C
D
练习
练习2 对于正比例函数y =kx，当x 增大时，
y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ C ）．
1. 什么是正比例函数？
2. 下列函数中，y与x成正比例函数的是？
（1）y=6x2
（2）y=2x-1
（3）y= -2x
（4）y=2x
画正比例函数 y =2x ， y =-2x的图象
y y=2x
解：1. 列表
5 4
x … -2 -1 0 1 2 …
3
y … -4 -2 0 2 4 …
2
2. 描点
1
x
3. 连线
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
-4
画正比例函数 y =-2x 的图象
y=-2xy
解：1. 列表
5
x … -2 -1 0 1 2 …
4
3
y … 4 2 0 -2 -4 …
2
2. 描点
1
x
3. 连线

《正比例函数(2)》教学设计课件

《正比例函数(2)》教学设计课件

问题3 在k>0的 4 y
情况下，图象
是左低右高还
3
是左高右低？
2
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4
x 1 23 4
问题4 对应地，当自变量 的值增大时，对应的函数 值是随着增大还是减小？
画正比例函数图象
合作探究
问题5 当k<0 时，正比例函数的图象特征及性质又 怎样呢？ 请各小组画出函数y=－3x和y=－1.5x的图象，进行 小组合作研究．
象的大体位置只可能是（ B ）
y
y
y
y
x O
x O
x O
x O
A
B
C
D
巩固练习
3．对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增 大，则k的取值范围是（ A ）．
A.k＜0
B.k≤0
C.k＞0
D.k≥0
巩固练习
4. 比较大小 （1）k1 ＜ k2
4y 3
（2）k3 ＜ k4
2
（3）比较k1, k2, k3, k4大小，
1
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
并用不等号连接. –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4
–1
答：k1 < k2 < k3 < k4
–2
–3
–4
课堂小结
1.本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？ 2.正比例函数的图象及性质怎样？ 3.我们是怎样进行研究的？ 4.正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
布置作业
1.教科书习题19.2，2；
2.用简便方法在同一坐标系中分别画出y=4x和y=－2x
的图象，并分别指出，当自变量x增大时，对应的函 数值是增大还是减小； 3. 函数y=4x中，当自变量扩大为原来的10倍时，对应 的函数值怎样变化？

人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数_2(共23张PPT)

人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数_2(共23张PPT)
当k_＞_0时，图象经过第__一__、__三_象限，y的值随着x值的增大而____。增大
当k＜__0时，图象经过第____二__、_象四限，y的值随着x值的增大而____。 减小
5.在正比例函数y=kx中，|k|越大，图象越靠近y轴，直线越____。 陡
二、思想方法：
数形结合 分类讨论
作业
必做题：数学练习册59页-61页14题 选做题：数学练习册61页，15-17题
1、正比例函数y=kx（k≠0)的图象是一条直线
已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？
3. 连线
… …
（别忘了在图形旁写上函数解析式哟！）
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
y=2x
x
1 23
怎样画正比例函
数的图象最简单？
为什么？
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画直线 y=kx（k≠0）时，一般选(0，0)和 (1，
函数 K>0 y随x的增大而增大 性质
K<0 y随x的增大而减小
例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图
像经过第几象限？
解：
由题意知
{m1 0 m2=1
m 1
{ m=±1，
m 1
比例系数k=m+1=2>0
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过第三、一象限。
已知函数 y 2m 1 xm23 的图象是一条过原点的直线，且y随x
3
y
1
1
0
y=3x
y=x y= 1 x 3
x
补充性质：
1、当 |k| 越大时，图象越靠近y轴，直线越陡。

正比例函数 第二课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)

正比例函数 第二课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
y y =4x y =2x y =x
6
4 2
-5
O
-2
y= 1 x 3
y= 1 x
5
x 10
数学初中 正比例（第二课时）
问题2 画正比例函数 y 2 x 和y 1 x 的图象
2
数学初中 正比例（第二课时）
…4
问题2 画正比例函数 y 2 x 和y 1 x 的图象
2
y5Leabharlann 42 0 -2 -4 …
问题1 画正比例函数 y 2 x 的图象 y
y=2x
1. 列表：x取值范围是任意实数
… -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
-4
数学初中 正比例（第二课时）
问题1 画正比例函数y 1 x 的图象
2
数学初中 正比例（第二课时）
y= 1 x
5
x 10
数学初中 正比例（第二课时）
思考3 对一般正比例函数y =kx， 当自变量增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？
y y =4x y =2x y =x
6
4 2
-5
O
y= 1 x 3
y= 1 x
5
x 10
-2
当自变量增大时，对应的函数值随着增大
数学初中 正比例（第二课时）
归纳：当k>0时，正比例函数是一条经过原点的直线，这条直线 经过一、三象限，从左向右上升，y的值随x的增大而增大.
y 3 x 是经过(0, 0), (1, 3) 的直线.
2
2
４ ３ ２
１

正比例函数(2)课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

正比例函数(2)课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

-2
-1
0
-1
2
3
1
3
0
1
1
3
2
2
3
3
…
1
…
新知探究
如图，在直角坐标系中描出表中
y
1
y= x
3
2
1
-2 -1
O
1 2
x
x 和 y 的值对应坐标的点，将这
些点连接起来，得到一条经过原
点和第三、第一象限的直线.它
就是函数
1
y= x
3
的函数图象.
新知探究
例1
画出下列正比例函数的图象.
（3）y=-1.5x
（4）y=-4x
（3）y=-1.5x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选
取 y 与 x 的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
新知探究
y
如图，在直角坐标系中描出表中
y=-1.5x 9
x 和 y 的值对应坐标的点，将这
4
些点连接起来，得到一条经过原
1
点和第二、第四象限的直线，它
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，(3)∵点(1，3)在该函数图象
上，
∴2m＋4＞0，解得m＞－2；
∴2m＋4＝3，
(2)∵y随x的增大而减小，

《正比例函数》第2课时示范课教学PPT课件(定稿)人教版

《正比例函数》第2课时示范课教学PPT课件(定稿)人教版
函数y= 4x的图象比函数y= 1.5x图象更 接近 y轴.
归纳
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，
我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
k＞0
k＜0
y=2x


y=
图象
经过的象限
第一、三象限
增减性
y随x的增大而增大
倾斜度
y=
y= 1.5x
y= 4
观察发现,这两个正比例函数的图象：
①图象形状及位置：都是一条经过 原点 和第二、四象限的直线.
②变化趋势：直线从左到右下降 ，即y随x的增大反而 减小 .
拓展
比较四个函数图象的相同点与不同点，你还有别的发现吗？
y=2x
y= 1.5x
y= 4


y=
1
3
③倾斜度：函数y=2x的图象比函数y= 的图象更 接近 y轴，
画法：
“两点法”作图，一般选(0，0)和(1，k).
增减性：
k＞0时，图象经过第一、三象限，从左至右上升，y随x的增大
而增大;k＜0时，图象经过第二、四象限，从左至右下降，y随
x的增大而减小.
倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴.
布置作业
教科书第98页第2题，第4题
(1).
敬请各位老师提出宝贵意见！
②变化趋势：直线从左到右 上升 ，即y随x的增大也 增大 .
解：(2)函数y= 1.5x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
…
3
2
1
0
1
2
3
…
y
…
4.5

人教版八年级数学下册优质课课件《正比例函数2》

人教版八年级数学下册优质课课件《正比例函数2》

作业:
5、商店进了一批货，每件 2元，出售 时，每件加利润 0.5元。如果售出件数 为x 件，应收款为 y元，求y与x 的函数 关系式。
巩固
4、已知正比例函数 y = kx，若x = 5，
y = -1，求函数解析式。 要求正比例函数的解析式，
关键是什么？
方法：确定 y = kx (k是常数，k≠0) 的形式中的比例系数 k的值。
怎样求比例系数 k的值？
方法：把x、 y的值代入y = kx 中，求 比例系数 k的值。
巩固 5、已知正比例函数 y = kx的图象经过点 P(5，-1) ，求函数解析式。
(1)设出正比例函数函数解析式的 一般式y = kx ；
(2)把自变量和与函数的对对应值代 入所设解析式即得方程；
(3)解方程，求出待定系数 k 的值；
(4)将求得的待定系数 k 的值代入所设解 析式中，得解析式。
巩固
7、已知y是x的正比例函数，且当 x = -5时， y = 10，求这个正比例 函数的解析式。
Hale Waihona Puke (1)比例系数 k ≠0; (2)自变量 x的指数为 1.
巩固
2、若函数 y ? (m ? 1)x ? m ? 1，是正
比例函数，则 m的值是( )
A ?1
B1
C ?1
D 不存在
要求符合正比例函数 y = kx (k是常 数，k≠0)的形式。
巩固
3、已知正比例函数 y ? (k ? 2)x ? k ? 2，
则k的值是( )
A k? 2
B k ? ?2
C k? 2
D k ? ?2
要求符合正比例函数 y = kx (k是常 数，k≠0)的形式。
范例

【最新】人教版八年级数学下册第十九章《正比例函数(2)》精品课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十九章《正比例函数(2)》精品课件.ppt

数 的 图
y2
……
象
3 1.5 0 -1.5 -3 …… 8 4 0 -4 -8 ……
知
识
点 一
③ 画
正 比 例
图 象 ：
函
数
的
图
象
知
识
点 一
④函数的图象都是一条经过__原__点___
正 和第 ___二____ 、第 ____四____
比
例 函
直线.
数
的
图
象
象限的
知
识 点 一
怎样画正比例函数图象最简单？ 为什么？
的
图 ②列表：
象
知 识 点
一χ
三.研读课文 … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
正
比 例
y1
…
-6 -4 -2 0
24
6…
函
数
的 图
y2
…
-1 －2 － 1 0 1
33 3
2 1…
3
象
知 识 点 一③
画 正图 比象 例： 函 数 的 图 象
三.研读课文
知
三.研读课文
识
点 ④函数的图象都是一条经过__原__点___和第 一
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:10:50 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
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(1) 求正比例函数的解析式; (2) 求当x=26(度)时函数y的值.
解: (1)设所求的正比例函数解析式是y=kx,
把x=65,y=32.5代入,得32.5=65k, 解得 k=0.5
x的取值 范围?
所以,所求的正比例函数解析式是y=0.5x.
已知正比例函数的两个变量的任何一对对应值
x=x1(x1≠0),y=y1,那么代入y＝kx中求得常数k的值，叫做
取值范围; (2)求得的函数的比例系数的多少?
圆锥的母线长是多少?
2020/10/18
14
函数y与自变量x成正比例, ……
我是x,我和y的关 系可密切了,我越
大,他就越大.
哼,那可 不 一定……
x
y
2020/10/18 当k为负数时，x越大y反而越小。
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3.已知三个变量x,y,z;其中y是x的正比例 函数,z是y的正比例函数.
2.在y=(n+2)x+(n2-4)中,常数n为何值时, y是x的正比例函数? n =-2
2020/10/18
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例1.铜的质量M与体积V成正比例.已知当 V=5(cm3 )时,M=44.5(g).
(1)求铜的质量M与体积V的函数关系式,并求出铜
的密度 ; (2)求体积为0.3dm3的铜棒的质量.
解:(1)因为Ｍ与Ｖ成正比例，所以
Ｍ＝ Ｖ
把Ｖ＝5,Ｍ＝44.5代入,得
44.5 =5 ,
=8.9
∴M=8.9V,铜的密度是8.9g/ cm3
(2)因为铜棒的体积为0.3dm3,即V=300(cm3),
M=8.9V= 8.9×300=2670(g)
2020/10/答18 :铜棒的质量为2670g.
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
银行
2020/10/18
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银行
2020/10/18
银行?也好 顺便把电 费给交了.
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银行
2020/10/18
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65度电 要32.5元.
请问我家上个月用 了65度电，得多少
钱？
那我用 了26度 得多少
钱呢
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例2．电费y与用电总度数x成正比例．
已知当x＝65(度)，y＝32.5(元).
2020/10/18
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１．下列各式中，哪些是以x为自变量 的正比例函数的关系式．
1.y=4x 2.y=-4x 3.y=-0.1x
4.y= 31 x 5.y=2 x1 6.y= x 2
7.y=5x+1
8.y= 2x
2020/10/18
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1.已知y=(m-2)xm22m1 是正比例函数， 则m＝＿0＿．
问: (1)z是x的正比例函数.
(2)当z=1时,x=4,求z关于x的函数解析式.
2020/10/18
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(1)正比例函数的概念和它的解析式; (2)运用待定系数法求正比例函数解析式; (3)用正比例函数解决实际生活中的问题.
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
初二数学备课组
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2020/10/18
全班46人， 我要好好 分配这些 本子！
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2020/10/18
天气真好, 我慢慢走.
0.5m/s 3
函数y=kx (k是不等于零的常数) 叫做 正比例函数，常数k叫做比例系数．
其中x是自变量．
正比例函数y=kx的结构特征：
(1)k≠0
(2)x的次数是１．
202待0/1定0/18系数法．
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(2)当x=26时,y=0.5x=0.5×26=13(元) 答:用26度电应缴费13元.
(3)若缴了30元电费则用了多少度电? 把y=30代入y=0.5x,则 30=0.5x, x=60(度)
答:缴了30元电费则用了60度电.长保持不变,圆锥的底面 半径r等于4时,侧面积S为20π. (1)求S关于r的函数解析式和自变量r的