2014年杭州市富阳中学自主提前招生模拟试卷(含答案)

富阳中学提前招生科学模拟卷（含答案）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分为150分，考试时间为100分钟。

2．答题时，必须在答题卷的密封区内写明学校、班级和姓名。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

5. 本次考试用到的g 均取10牛/千克；可能需要的相对原子质量：H －1；O －16；C －12； S －32；Na －23；Fe －56 Mg —24 C1—35.5一、选择题(本大题有20题，每题3分，共60分，每题只有l 个选项正确，多选、错选、不选均得零分。

将选出的答案选项字母填在答题卷的相应空格内)1.当你感冒到医院看病，医生通常问你是否头痛、咳嗽、鼻塞，然后给你测量体温。

医生采取这些行动的直接目的是为了（ ▲ ）A ．提出问题B ．提出猜想C ．获取事实与证据D ．交流2.无云的晴天里，某同学在操场上竖立一根直杆，地面上OA 是这根杆在太阳光下的投影，过,了一段时间后，影子的位置移到了OB ，且OA=OB ，如图所示。

则AB 所指的方向是（ ▲ ）A 东B 西C 南D 北3. 右图所示为一台非铁性物质制成的天平，天平左盘中的A 是一铁块，B 是一个电磁铁。

未通电时，天平平衡，给B 通电，铁块A被吸起，当A 离开天平盘，而又未碰到B 的过程中，正确的是 （ ）A 、天平仍平衡B 、天平右盘下降C 、天平左盘下降D 、无法判断 4.在下列各种摩擦中，有害的摩擦是（ ▲ ）（A ）人走路时脚与地面间的摩擦，（B ）电动机运转时各转动部分间的摩擦，（C ）皮带转运中皮带与皮带轮间的摩擦， （D ）自行车后轮与地面间的摩擦。

5.一位农民种植的某块农田小麦产量总是比邻近地块的低。

他怀疑该农田可能是缺少某种元素，为此将该块肥力均匀的农田分成面积相等的五小块，进行田间实验。

除施肥不同外、其他田间处理措施相同。

实验结果如表所示，从表中可判断，该农田最可能缺少的元素是（ ▲ ） 地块甲 乙 丙 丁 戊 施肥情况尿素 磷酸二氢钾 磷酸二氢铵 硫酸铵 不施肥 收获量（kg ） 55. 56 65. 26 56. 88 55. 44 55. 11A ．KB ． NC ． PD ． S 6.国家决定推广乙醇汽油的使用，所谓乙醇汽油就是在汽油中加入适量的乙醇混合而成的一种燃料，下列叙述中错误的是（ ▲ ）。

第7题yx-112o浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷6（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15- D. 52．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2- C .x ≤2- D.2x >- 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A.326a a a ⋅= B.824a a a ÷=C.236()a a = D. 224+a a a = 4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1） 8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第4题 OB DAC Es （千米）t （分钟）1234123456789o 第6题第14题39、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④（第9题） 10、右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC 、、、OD 、OE OF 、后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA 、OB OC 、、OD 、OE 、OF 、OA OB 、、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ）A ．线OA 上B ．线OB 上C ．线OC 上D ．线OF 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11、分解因式x (x +4)+4的结果 ．12、将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ．13、如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．14、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .15、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。

2014年杭州市富阳中学自主提前招生模拟试卷（含答案）考生须知：1．本试卷满分为180分，考试时间为120分钟。

2．答题前，在答题纸上写姓名和难考证号。

3．必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明4．考试结束后，试题和答题纸一并上交。

试题卷一、选择题（每小题3分，共51分，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙、丙、丁四位同学设计了下列有关物质鉴别的方案：甲：利用CO 2气体就能区分NaOH 、Ca(OH)2和稀盐酸三种溶液；乙：若有BaCl 2溶液，就有办法鉴别NaOH 、Na 2C03、Na 2S04和硫酸四种溶液；丙：有酚酞和BaCl 2溶液，就能鉴别盐酸、硫酸、Na 2C03、NaOH 和KN03五种溶液；丁：不用其它任何试剂就能将HCl 、BaCl 2、Na 2C03、NaCl 四种溶液鉴别出来。

下列有关这些方案的评价正确的是：（ ）A ．只有甲的可行B ．只有乙和丁的可行C ．只有乙的不可行D ．都可行2．将50克A 物质和10克B 物质混合，加热后发生化学反应。

经分析，反应后的混合物中含有20克A ，含C 、D 的质量比为11：9。

若A 、B 、C 、D 的相对分子质量分别为30、20、44、18，则它们之间发生的化学反应可表示为：（ ）A 、A+B→C+D B、A+2B→2C+D C、2A+B→2C+D D 、2A+B→C+2D3．如图所示，光滑水平面上的小车在拉力F 的作用下运动，在拉力逐渐减小的过程中，小车的速度将： （ ）A 、逐渐减小B 、逐渐增大C 、保持不变D 、先减小，后增大4．如图所示，甲，乙，丙三种物质是初温相同的液体，其中甲，乙为质量相等的不同液体，乙、丙为质量不等的同种液体，若给它们分别加热，则可根据它们吸收的热量和升高的温度在温度一热量图像上分别画出对应的三点甲、乙、丙，由此图象得出下列结论：①丙的比热比甲的比热大。

②丙的比热比甲的比热小。

2014年浙江省杭州市富阳二中高考数学模拟试卷（5）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合P={0，m}，Q={x|2x2-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（）A.2B.1C.1或2D.1或【答案】C【解析】解：Q={x|2x2-5x＜0，x∈Z}={x|0＜x＜，x∈Z}={1，2}集合P={0，m}，P∩Q≠∅，集合P中含有集合Q的元素，∴m=1或2故选C先求出集合P，然后根据P∩Q≠∅，则集合P中含有集合Q的元素，从而求出m的取值．本题主要考查了集合关系中的参数取值问题，以及交集的运算，属于容易题．2.复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则=（）A.-B.C.-D.i【答案】B【解析】解：∵复数（1+i）z=i，∴z===，故=，故选B．由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.已知向量=（1，n），=（-1，n-2），若与共线．则n等于（）A.1B.C.2D.4【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（-1，n-2），且与共线．∴1×（n-2）=-1×n，解之得n=1故选：A根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于n的方程，解之即可得到实数n的值．本题给出向量含有字母n的坐标形式，在已知向量共线的情况下求n的值，着重考查了平面向量共线的充要条件及其坐标表示等知识，属于基础题．4.在等比数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A.128B.-128C.256D.-256【答案】C【解析】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，===q2=4，∴②①则a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故选C将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值．此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．5.“a=-1”是“直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：当a=-1时直线ax+（2a-1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，∴满足k1•k2=-1a=0时，直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=-1是直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．故选A．当a=-1时直线ax+（2a-1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1•k2=-1即可．本题通过常用逻辑用语来考查两直线垂直的判定方法．6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a【答案】A【解析】解：＜＜，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．估值法是比较大小的常用方法，属基本题．7.将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，已知函数y=g（x）是周期为π的偶函数，则φ，ω的值分别为（）A.4，B.4，C.2，D.2，【答案】B【解析】解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到y=sin[（x+φ）+]=sin（x+φ+），再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（x+φ+）的图象，∵函数y=g（x）是周期为π的偶函数，∴T===π，即ω=4，φ+=，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=．故选：B．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数图象向左平移φ个单位，进而通过左加右减的法则得到解析式，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（ω＞0）倍得到新的函数的解析式，根据y=g（x）是周期为π的偶函数，即可求出所求．本题主要考查了三角函数的图象的变换和函数的奇偶性的应用，要特别注意图象平移的法则，同时考查了的分析问题的能力，属于中档题．8.过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】解：设F1（-c，0），P（x0，y0），依题意，直线PF1的方程为：y=（x+c），设直线PF1与y轴的交点为M（0，m），∵M为线段PF1的中点，∴=0，m=．∴x0=c，∴y0=（x0+c）=c，m=c．∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=30°，∴|MF1|=2|OM|=2m=c；又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，∴OM为直角三角形PF1F2的中位线，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴2a=|PF1|-|PF2|=c，∴其离心率e==．故选D．设F1（-c，0），P（x0，y0），依题意可求得直线PF1的方程为：y=（x+c），△MF1O为直角三角形，经分析知OM为直角三角形PF1F2的中位线，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用双曲线定义及离心率公式即可求得答案．本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义，求得|PF1|与|PF2|是关键，考查作图、分析、与运算能力，属于中档题．9.函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】B【解析】解：函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx与函数y==的交点的横坐标．由于函数y=tanx的图象关于点（，0）对称，函数y=的图象也关于点（，0）对称，故函数y=tanx与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得x1+x4=π，x2+x3=π，∴x1+x2+x3+x4=2π，故选B．函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx与函数y==的交点的横坐标，由于函数y=tanx与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=π，x2+x3=π，由此求得所有的零点之和x1+x2+x3+x4的值．本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10.已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且（n∈N*），则a2012的值为（）A.4024B.4023C.4022D.4021【答案】B【解析】解：∵对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，令x=y=0，则f（0）f （0）=f（0+0），解得f（0）=0或f（0）=1．①下面说明f（0）=0不成立．若f（0）=0，设x＜0，则f（x）＞1，-x＞0．又f（-x）f（x）=f（-x+x）=f（0）=0，则f（-x）=0．于是f（x）=大于，＜，，（*）∵（n∈N*），∴1=f（a n+1-2-a n）与（*）矛盾，因此f（0）=0不成立．∴f（0）=1．②由f（0）=1，证明函数f（x）在R上单调递减．首先证明对于任意实数x，恒有f（x）＞0．设x＜0，则f（x）＞1，-x＞0．∵f（x）f（-x）=f（x-x）=f（0）=1，∴＞0．即对于任意实数x，恒有f（x）＞0．再证明其单调性：∀x1＜x2，则x1-x2＜0，∴f（x1-x2）＞1．∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）f（x2）＞f（x2）．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在R上单调递减．∵（n∈N*），∴f（a n+1-2-a n）=f（0），∴a n+1-a n-2=0，即a n+1-a n=2，∴数列{a n}是首项a1=f（0）=1，公差为2的等差数列，∴a n=1+（n-1）×2=2n-1．∴a2012=2×2012-1=4023．故选B．利用对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，令x=y=0，则f（0）f（0）=f（0+0），解得f（0）=0或f（0）=1．可用反证法证明f（0）=0不成立．因此得到f（0）=1．再利用已知可证明f（x）在R单调递减．利用（n∈N*），可得f（a n+1-2-a n）=f（0），即可得到a n+1-a n-2=0，于是数列{a n}是等差数列，进而解决．本题考查了以指数函数为模型的抽象函数的单调性、反证法、等差数列的定义及其通项公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)11.抛物线y=x2在点______ 处的切线平行于直线y=4x-5．【答案】（2，4）【解析】解：因为抛物线的切线和直线y=4x-5平行，所以切线的斜率为k=4，即f'（x）=4．即f'（x）=2x=4，所以解得x=2，所以f（2）=22=4，即切点为（2，4）．故答案为：（2，4）．求函数的导数，利用导数的几何意义确定切线的斜率．本题主要考查导数的几何意义以及直线平行的等价关系，比较基础．12.如图程序执行后输出的T的值是______ ．【答案】12【解析】解：根据程序框图，运行如下：S=0n=0T=0S=3n=2T=2S=6n=4T=6S=9n=6T=12此时T＞S故输出T=12故答案为：12根据程序框图，按照其流程运算，并输出结果．本题考查循环结构，通过对程序框图的运算，输出T的值，属于基础题．13.数列{a n}满足a1=2，a n=（n≥2），则log2（a1a2…a n）= ______ ．【答案】2-【解析】解：∵数列{a n}中，a1=2，a n=（n≥2），∴a2=，a3=，a4=，…，a n=；∴log2（a1a2…a n）=log2（2•••…）=log2=1++++…+==2-．故答案为：2-．由数列{a n}，求出log2（a1a2…a n）的表达式，化简并计算即可．本题考查了对数的运算性质以及数列的求和问题，解题的关键是化简对数log2（a1a2…a n），得出数列的和的形式．14.在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为______ ．【答案】【解析】解：根据余弦定理cos A===-∴AC=3或AC=-8（排除）根据正弦定理，即∴=故答案为先通过余弦定理及题设中的条件求出AC的值，再根据正弦定理得出结果．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解决三角形的问题中，常通过这连个定理完成边和角的互化．15.设点P为△ABC的重心，若AB=2，AC=4，则= ______ ．【答案】4【解析】解：=（+）•=（+）•（+）=（-）=（16-4）=4故答案为：4利用向量的运算将用，表示，用，表示，利用向量的数量积的几何意义求出所求即可．本题主要考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义，属于基础题．16.设实数x，y满足不等式|x|+|y|≤1，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是______ ．【答案】[-1，1]【解析】解：约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域如下图示：是正方形区域．x，y上截距都是1和-1又ax+y表示斜率为-a的一组平行直线，且在y轴上的截距在-1和1之间．令z=ax+y，即y=-ax+Z．平移y=-ax．当a=0显然成立，当a＞0，因为ax+y的最大值为1，最后过点（0，1），所以：-1≤-a＜0⇒0＜a≤1；a＜0，因为ax+y的最大值为1，最后过点（0，1），所以：0＜-a≤1⇒-1≤a＜0；综上得：a∈[-1，1]．故答案为：[-1，1]．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．17.已知x，y为正数，则的最大值为______ ．【答案】【解析】解：令2x+y=a，x+2y=b，则且a＞0，b＞0∴==当且仅当即a=b时取等号即最大值为故答案为：令2x+y=a，x+2y=b，则且a＞0，b＞0，从而有==，利用基本不等式可求本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用换元法配凑基本不等式的应用条件三、解答题(本大题共5小题，共62.0分)18.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-t．（Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，]上有解，求t的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若t=3，且f（A）=-1，b+c=2，求a的最小值．【答案】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-t=sin2x+cos2x+1-t=2（sin2xcos+cos2xsin）+1-t=2sin（2x+）+1-t当x∈[0，]时，2x+∈[，]，可得-≤sin（2x+）≤1∴方程f（x）=0有解，即，解之得0≤t≤3；（II）∵t=3，∴f（x）=2sin（2x+）+1-t=2sin（2x+）-2可得f（A）=2sin（2A+）-2=-1，sin（2A+）=∵A是三角形的内角，∴A=根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos=（b+c）2-3bc∵b+c=2，可得bc≤（）2=1∴a2=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-3=22-3=1即当且仅当b=c=1时，a的最小值为1．【解析】（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得2sin（2x+）+1-t，结合正弦函数图象与性质，根据f（x）=0在x∈[0，]上有解建立关于t的不等式组，解之即可得到实数t的取值范围；（II）由（I）得到f（A）=2sin（2A+）-2=-1，结合A是三角形的内角解出A=．结合余弦定理得a2关于b、c的式子，最后利用基本不等式求最值，可得当且仅当b=c=1时，a的最小值为1．本题给出三角函数式，探索方程f（x）=0在x∈[0，]上有解时t的取值范围，并依此求三角形的边长的最小值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质、余弦定理和基本不等式等知识，属于中档题．19.已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且•=．（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6，求b的值．【答案】解（1）∵•=∴•=2sin•sin（+）+=2sin cos=sin B=∴B=或B=（2）∵B为锐角，∴B=，由S=acsin B=6，解得c=4由b2=a2+c2-2accos B=36+48-2×6×4×=12．b=2【解析】（1）根据两向量的坐标，利用•=求得sin B的值，进而求得B．（2）根据B为锐角判断出B的值，进而利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得b．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析推理和基本的运算能力．20.已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n-1．（1）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为S n，令T n=S2n-S n，求T n的最小值．【答案】解：（1）2a n=1+a n a n+1，b n=a n-1，∴b n-b n+1=b n b n+1，∴，∴数列是公差为1，首项为1等差数列，∴，即，∴，即．（2）T n=S2n-S n=，∵＞∴{T n}单调递增∴，∴T n的最小值为．【解析】（1）由已知利用等差数列的定义即可证明，再利用通项公式即可；（2）证明T n是递增数列即可得出．熟练掌握等差数列的定义、通项公式、递增数列等是解题的关键．21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2+mx，h（x）=e x-1，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g （x0）＞h（x0）成立，求m的范围．【答案】解：（Ⅰ）∵f′（x）=，∴由f′（x）＞0得：0＜x＜2；由f′（x）＜0得：x＜0或x＞2；∴f（x）在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，在（0，2）上单调递增；（Ⅱ）在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g（x0）＞h（x0）成立，即不等式g（x）＞h（x）在（0，+∞）有解，即：m＞（x＞0）有解，高中数学试卷第11页，共13页记φ（x）=（x＞0），则m＞φ（x）min，φ′（x）==，令t（x）=e x-x-1，t′（x）=e x-1，∵x＞0，∴e x＞1，∴t′（x）＞0，∴t（x）＞t（0）=0，∴φ（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴φ（x）min=φ（1）=e-2，∴m的取值范围是（e-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）可求得f′（x），令f′（x）＞0可求得其单调递增区间，由f′（x）＜0可求得其单调递减区间；（Ⅱ）依题意，m＞（x＞0）有解，构造函数φ（x）=（x＞0），问题转化为m＞φ（x）min即可，利用φ′（x）可求得φ（x）min，从而可得m的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．22.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（y i≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．【答案】解：（I）∵|PF|=4，∴x P+=4，∴P点的坐标是（4-，4），∴有16=2P（4-）⇒P=4，∴抛物线方程是y2=8x．（II）由（I）知点P的坐标为（2，4），∵∠APB的角平分线与x轴垂直，∴PA、PB的倾斜角互补，即PA、PB的斜率互为相反数，设PA的斜率为k，则PA：y-4=k（x-2），k≠0⇒，方程的解为4、y1，由韦达定理得：y1+4=，即y1=-4，同理y2=--4，高中数学试卷第12页，共13页又=8x1，=8x2，∴k AB===-1，设AB：y=-x+b，⇒y2+8y-8b=0，由韦达定理得：y1+y2=-8，y1y2=-8b，|AB|=|y1-y2|=8，点P到直线AB的距离d=，S△ABP=2×，设b+2=t则（b+2）（b2-12b+36）=t3-32t-64-（3t-8）（t-8），∵△=64+32b＞0⇒b＞-2，y1•y2=-8b≥0⇒b≤0，∴-2＜b≤0，设t=b+2∈（0，2]，则（b+2）（b2-12b+36）=t3-16t2+64t=f（t），f′（t）=3t2-32t-64=（3t-8）（t-8），由t∈（0，2]知f′（t）＞0，∴f（t）在（0，2]上为增函数，∴f（t）最大=f（2）=72，∴△PAB的面积的最大值为2×=24，此时b=0，直线AB的方程为x+y=0．【解析】（I）根据抛物线的定义，利用|PF|=4，求得P即可；（II）根据条件判定直线PA、PB的斜率关系，求出直线AB的斜率，再设出直线AB的方程，根据三角形PAB面积最大时的条件，求出三角形PAB面积的最大值，及最大值时直线AB的方程．本题考查直线与圆锥曲线的关系及抛物线的标准方程．高中数学试卷第13页，共13页。

2014年杭州富阳中学高一新生素质测试（分班考试）模拟试卷（含答案）考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间60分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．本试卷取g=10N/kg一、选择题（每小题6分，共48分）1．（6分）如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后（）A． M静止在传送带上 B．M可能沿斜面向上运动C． M受到的摩擦力不变 D．M下滑的速度不变2．（6分）如图，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）3．（6分）动圈式话筒和磁带录音机都应用了电磁感应现象，图1是话筒原理图，图2是录音机的录音、放音原理图，由图可知（）4．（6分）比热容是2.44×10焦/（千克•℃）的酒精和水（4.19×10焦/千克•℃）均匀混合后，比热容变成了2.94×10两木块所受的摩擦力是（）A．甲为零，乙受向左的15N的力B．甲和乙都受向右15N的力C．甲和乙都受向左7.5N的力D．甲和乙都是15N，甲受向右的力，乙受向左的力6．（6分）图中所示杠杆处于平衡状态（）7．（6分）赵军同学在电学实验中连接了如图所示的电路，当他闭合开关后，发现灯不亮、电流表无示数．老师给了他一个电压表，当他将电压表分别接在ab之间和bc之间时，电压表示数均为零，而接在bd之间或cd之间时，电压表示数均不为零．这说明（）二、填空题：（第9、10、11题每题8分，第12、13题每题6分，共36分）9．（8分）一个物体同时受到二个力的作用，这二个力的作用线在同一平面内，两个力的大小分别是3牛和5牛．则它们的合力F的大小可能范围是_________．10．（8分）有一条瀑布，每分钟有60m3的水从50m高处落下，想用它建设小水电站，若水的机械能有60%转化为电能，若送电电压为10000V，则导线上的电流是_________安．11．（8分）如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图．测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图b中P1、P2是测速仪发出的超声波，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔△t=0.8s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，图中每小格表示的时间是_________秒，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是_________米．12．（6分）如图所示，电灯L1和L2均标有“220V 60W”，L3和L4均标有“220V 40W”，则4盏灯接入电路中，最亮的是_________，最暗的是_________．电路中允许通过的最大电流是_________安．13．（6分）如图所示，闭合回路的ab部分在一磁场B1中，cd部分在另一磁场B2中，当使ab水平向_________方向运动时，ab 受的安培力方向水平向左；cd由于安培力作用可能水平向_________运动；螺线管上方的检测小磁针的N极应指向_________侧．三、计算题：（每题12分，共36分）14．（12分）盼盼同学家买了一辆电动自行车，它行驶的动力是靠蓄电池提供的．当它的工作电压为35V，工作电流为6A时．试求：（1）如果蓄电池的持续放电时间为3h，则该车以5m/s的速度匀速行驶的最大行程是多少km？在这一过程中，蓄电池给电动车提供了多少电能？（2）电动车蓄电池的电功率一部分转化为无用功率，另一部分转化为车行驶的有用功率，其效率为80%．当电动车以6m/s的速度匀速行驶时，它所受到的阻力是多少？15．（12分）右图所示是一个分压电路．图中的负载电阻R1=100欧姆，电源电压是15伏特，伏特表的量程为15伏特，滑动变阻器R AB上标有“150Ω 0.15A”字样．当滑片P自左向右移动时，电源电压保持不变，但伏特表的示数会发生变化．问：（1）电阻R1和R AP、R PB中哪一个通过的电流最强（说明理由）？（2）在不损坏电路元件的前提下，伏特表示数的变化范围是多少？16．（12分）如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4牛．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1牛压力时，木块有20厘米3的体积露出水面．求：（1）切去部分的体积；（2）木块的密度．（g取10N/kg）17、如图所示，图甲是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机．闭合开关S，当电动机正常工作时，电压表的示数是U=8V．图乙中图线是图甲中的电源的路端电压随电流变化的关系图象．已知电动机线圈的电阻R 线=3Ω（g取10m/s2）．试根据题中所给信息求：（1）电源的电动势E和内电阻r；（2）电动机消耗的电功率P电；（3）电动机正常工作时的输出功率P输出．一、选择题（每小题6分，共48分）1．（6分）如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后（）2．（6分）如图，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）3．（6分）动圈式话筒和磁带录音机都应用了电磁感应现象，图1是话筒原理图，图2是录音机的录音、放音原理图，由图可知（）4．（6分）比热容是2.44×103焦/（千克•℃）的酒精和水（4.19×103焦/千克•℃）均匀混合后，比热容变成了2.94×1035．（6分）在光滑的水平桌面上，叠放甲、乙两木块，木块乙从右端匀速地抽出来，所用的拉力F=15N，则甲、乙两木块所受的摩擦力是（）6．（6分）图中所示杠杆处于平衡状态（）7．（6分）赵军同学在电学实验中连接了如图所示的电路，当他闭合开关后，发现灯不亮、电流表无示数．老师给了他一个电压表，当他将电压表分别接在ab之间和bc之间时，电压表示数均为零，而接在bd之间或cd之间时，电压表示数均不为零．这说明（）8．（6分）如图所示，当变阻器滑片P向右滑动时，两电压表示数的变化情况是（）二、填空题：（第9、10、11题每题8分，第12、13题每题6分，共36分）9．（8分）一个物体同时受到二个力的作用，这二个力的作用线在同一平面内，两个力的大小分别是3牛和5牛．则它们的合力F的大小可能范围是2N～8N．10．（8分）有一条瀑布，每分钟有60m3的水从50m高处落下，想用它建设小水电站，若水的机械能有60%转化为电能，若送电电压为10000V，则导线上的电流是 2.94安．可求得电功率，==11．（8分）如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图．测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图b中P1、P2是测速仪发出的超声波，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔△t=0.8s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，图中每小格表示的时间是0.027秒，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是13.6米．t=12．（6分）如图所示，电灯L1和L2均标有“220V 60W”，L3和L4均标有“220V 40W”，则4盏灯接入电路中，最亮的是L4，最暗的是L3．电路中允许通过的最大电流是0.27安．可以比较四灯的电阻大小；P=P=R=，，=≈）13．（6分）如图所示，闭合回路的ab部分在一磁场B1中，cd部分在另一磁场B2中，当使ab水平向右方向运动时，ab 受的安培力方向水平向左；cd由于安培力作用可能水平向左运动；螺线管上方的检测小磁针的N极应指向左侧．三、计算题：（每题12分，共36分）14．（12分）盼盼同学家买了一辆电动自行车，它行驶的动力是靠蓄电池提供的．当它的工作电压为35V，工作电流为6A时．试求：（1）如果蓄电池的持续放电时间为3h，则该车以5m/s的速度匀速行驶的最大行程是多少km？在这一过程中，蓄电池给电动车提供了多少电能？（2）电动车蓄电池的电功率一部分转化为无用功率，另一部分转化为车行驶的有用功率，其效率为80%．当电动车以6m/s的速度匀速行驶时，它所受到的阻力是多少？P==F==15．（12分）右图所示是一个分压电路．图中的负载电阻R1=100欧姆，电源电压是15伏特，伏特表的量程为15伏特，滑动变阻器R AB上标有“150Ω 0.15A”字样．当滑片P自左向右移动时，电源电压保持不变，但伏特表的示数会发生变化．问：（1）电阻R1和R AP、R PB中哪一个通过的电流最强（说明理由）？（2）在不损坏电路元件的前提下，伏特表示数的变化范围是多少？16．（12分）如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4牛．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1牛压力时，木块有20厘米3的体积露出水面．求：（1）切去部分的体积；（2）木块的密度．（g取10N/kg）17\如图所示，图甲是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机．闭合开关S，当电动机正常工作时，电压表的示数是U=8V．图乙中图线是图甲中的电源的路端电压随电流变化的关系图象．已知电动机线圈的电阻R线=3Ω（g取10m/s2）．试根据题中所给信息求：（1）电源的电动势E和内电阻r；（2）电动机消耗的电功率P电；（3）电动机正常工作时的输出功率P输出．）根据Ω）电动机线圈的电阻的发热功率）根据Ω）电动机线圈的电阻的发热功率。

2014年杭州市各类高中招生模拟考试数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟．2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 答题方式详见答题纸上的说明．4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交．试题卷一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个 2. 已知21=a b ，并且4=a ，若222b a c +=，则c 的算术平方根为 A.-6 B.6和-6 C.6 D.6和6-3. 孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练. 为判断他的成绩是否稳定，教练要对他 10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10次成绩的 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数4. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，若135sin =A ，则A cos 的值为 A.138 B.125 C.1312 D.325. 如图，点P 是反比例函数xy 6=的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是A ．1B ． 2C ．3D ． 4（第5题）6. 已知一次函数k kx y -=，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过 A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.二、三、四象限 C.一、三、四象限7. 如图，在△ABC 中，∠ACB =100°，∠B =60°．在同一平面内，将△ABC 绕点C 旋转到△A ′B ′C 的位置，设旋转角为α（0°<α<180°）．若C B '∥AB ，则旋转角α的度数为A ． 60°B ． 100°C ． 60° 或 100°D ． 60°或120°8．如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点． 要求出MN 的长度，那么只需条件A ．AB ＝12 B ．BC ＝4 C ．AM ＝5D ． CN ＝29. 已知曲线xk y 22+=,其中k 为变值，k 的取值范围为40≤≤k ，若此曲线的范围为04＜x ≤-，那么在此曲线上可取到的最大值为A.18B.29C.29-D.21-10. 若实数c b a ,,满足c b a ≥≥，024=++c b a 且0≠a ，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)0,(1x A ，)0,(2x B ，则线段AB 的最大值是A.2B.3C.4D.5二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 2013年杭州中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目．耐力类测试项目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）．若选择每个项目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为 ▲ ．12.已知函数k k y 2922+=，若此函数有意义，则k 的取值范围是 ▲ ，若当219=y ，则k 的值为 ▲ .（第8题）N M CB Al13.图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD= ▲14.如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =450，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（1）△AED ≌△AEF ；（2）△ABE ∽△ACD ；（3）BE ＋DC ＝DE ；（4）2BE ＋2DC ＝2DE ．其中正确的是 ▲ ．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A→B→A 运动，设运动时间为t （s ）（0≤t＜16），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为 ▲ ．16.已知直角梯形ABCD 中，∠DAB =∠B =90°，AD =4，DC =BC =8，将四边形ABCD 折叠，使A 与C 重合，HK 为折痕， 则CH = ▲ ，AK = ▲ ．三、全面答一答（本题7个小题，共66分）17.（本小题满分6分）已知一个函数的图象为抛物线，并且图象分别经过)16,3(),9,2(),0,1(C B A 三点，试求出此函数的解析式以及此函数的最值.18.（本小题满分8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示. 圆O 与纸盒交于E 、F 、G 三点，已知EF =CD =16cm .(1)利用直尺和圆规作出圆心O ；(2)求出球的半径．19.（本小题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°．（1）求∠EBC 的度数； （2）求证：BD=CD ．20.（本小题满分10分）已知双曲线C ：xy 4=和直线l ：b kx y += （1）如果直线l 经过)3,1(和)5,2(两点，求证：直线l 与双曲线C 有交点；（2）若直线l 与坐标轴的y 轴交点为)2,0(，并且与双曲线C 有且只有一个交点。

2014年杭州富阳中学提前自主招生考试模拟试卷科学试卷物理部分一、选择：（每题5分，合计60分）1．（5分）春天来了，长江边上的湿地很松软，人在湿地上行走时容易下陷．在人匀速下陷时（）A．人对湿地地面的压力就是他受的重力B．人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力C．人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力D．人对湿地地面的压力小于湿地地面对他的支持力2．（5分）大本钟是英国伦敦的标志，它吸引了全世界各地的游客．如图所示，为一游客白天在伦敦太晤士河边观光时，看到的对岸大本钟在水面的倒影．由图可知伦敦当时的时间为（）A．1：05 B．4：35 C．1：55 D．7：253．（5分）对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（）A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿顺时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转4．（5分）如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB=BC=CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD面的时间t1、t2、t3的关系为（）A．t1=t2=t3B．t1＞t2＞t3C．t1＜t3＜t2D．t1＜t2＜t35．（5分）如图是健身用的“跑步机”示意图．质量为m的健身者踩在与水平面成α角的静止皮带上，用力向后蹬皮带，可使皮带以速度v匀速向后运动．若皮带在运动的过程中受到脚的摩擦力为f，则在运动的过程中，下列说法中正确的是（）A．f是皮带运动的阻力B．人对皮带不做功C．人对皮带要做功，其做功的功率为fvD．人的重力与皮带对人的支持力是一对平衡力6．（5分）如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（）A．：1 B．2：1 C．1：D．1：17．（5分）如图是某同学放在水平课桌上的一摞书，下列关于取书的说法中正确的是（）A．缓慢将甲书水平抽出需要的力大于缓慢将乙书水平取出需要的力B．缓慢将甲书水平抽出需要的力等于缓慢将乙书水平取出需要的力C．非常迅速地将甲书或乙书水平抽出，它们上面的书都会倒D．非常迅速地将甲书或乙书水平抽出，它们上面的书都不会倒8．（5分）如图所示，甲、乙两物块叠在一起放在光滑的水平面上处于静止状态，如果乙物体突然受到撞击，甲和乙一起沿水平面运动，则下列说法中正确的是（）A．甲和乙的接触面可能是光滑的B．在运动过程中甲和乙之间总存在摩擦力C．撞击瞬间甲和乙之间有摩擦力，此后甲和乙之间没有摩擦力D．它们的运动会越来越慢9．（5分）利用如图所示装置将重为100N的物体匀速从斜面的底端拉到顶端．已知斜面的长是5m，高是2m，拉力为F=50N，则该装置的机械效率为（）A．40% B．50% C．80% D．100%10．（5分）如图，一个弹簧一端固定物体，另一端固定在容器底部，放在装满水的装置中处于静止．设想从某一天起，地球的引力减为一半，则弹簧对物体的弹力（弹簧处于压缩状态）（）A．不变B．减为一半C．增加为原值两倍D．弹簧对物体无弹力11．（5分）两块完全相同的平行玻璃砖相互垂直放置．如图一束单色光从左侧水平射入左侧玻璃砖，从右侧射出，则出射光线与入射光线（）A．平行B．不平行向上偏折C．不平行向下偏折D．都有可能12．（5分）如图是一种延时开关．当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通；当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才释放，则（）A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D的作用B．S2闭合，由于B线圈电磁感应作用，产生延迟释放D的作用C．如果断开B线圈的开关S2，无延迟作用D．如果断开B线圈的开关S2，延迟将变长二、填空：（每空4分合计36分）13．（12分）如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为50N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态，现在物体M上再加一水平向右的拉力F，拉力F的大小为10N，恰好使物体M在木板上匀速移动，经过5s细线断裂．则：物体M受到的滑动摩擦力为_________；5s内拉力做的功为_________；拉力F的功率为_________．14．（8分）在如图1所示的电路中，标准电阻R0=1.0kΩ，其阻值不随温度变化，R1为可变电阻．电源电压U=7V．电阻R上的电压与电流的关系如图2所示．当改变可变电阻R1，使电阻R和R0中消耗的电功率相等时，通过电阻R 的电流是_________mA；当R1=0时，这时电阻R两端的电压是_________V．15．（4分）如图所示，A、B两点间电压恒定为10V，当把电压表接在R1两端时读数为5V，当把电压表接在R2两端时读数为3V，已知R1=3000Ω，则R2=_________Ω．16．（4分）为检验一只电压表是否准确，采用如图所示的电路，已知定值电阻R1=5欧，电流表是准确的，移动滑动变阻器的滑片P，电流表的示数分别是0.24安和0.5安时，电压表示数分别为1.3伏和2.6伏，那么这只电压表_________．（填准确、比实际值偏大或偏小）17．（4分）三只完全相同的弹簧测力计，按如图方式连接起来，在第三只弹簧测力计下面挂一个物体．已知A、B 两只弹簧测力计的示数分别为5N、3N，第三只弹簧测力计C刻度不清楚．则物体受到的重力为_________N．18．（4分）有两只相同的灯泡L1、L2与滑动变阻器R1、R2的连接方式如图所示，它们分别接在恒定电压为16V 和8V的电源两端，灯泡L1、L2都正常发光，则滑动变阻器R1、R2上消耗的电功率之比为_________．三、计算：（19题8分，20题9分，21题5分，22题12分，合计34分）19．（8分）如图所示，灯泡L上标有“3V 3W”字样；R1为热敏元件（其电阻随温度变化而变化），且R1=kI （k为正的常数，I为通过R1的电流），R2为变阻器，其最大值为14Ω；电源电压为6V．当开关S闭合，滑动变阻器滑片P处于a端时，灯泡刚好正常发光．设灯泡和滑动变阻器的电阻均不随温度变化而变化．试求：（1）常数k的值；（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时灯泡的实际功率．20．（9分）（2012•北京一模）如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3．则木块A与金属块B的密度之比为_________．21．（5分）用铁锤打击铁钉，设打击时有80%的动能转化为热，其中50%用来使铁钉的温度升高，求打击20次后，铁钉的温度升高多少？（已知铁锤每打一次时的动能是60J，铁钉的质量是40g，铁的比热容是5.0×103J/kg•°C）22．（12分）如图为某厕所自动冲水装置，浮筒A是边长为20cm的正方体，质量为3kg，盖片B的表面积为80cm2，厚度不计，连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水恰好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所．（g取10N/kg）（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？（2）盖片B的质量是多少？（3）当水箱的水有多深时，盖片将自动合上？2014年杭州市富阳中学自主招生考试科学试卷物理参考答案与试题解析一、选择：（每题5分，合计60分）1．（5分）春天来了，长江边上的湿地很松软，人在湿地上行走时容易下陷．在人匀速下陷时（）A．人对湿地地面的压力就是他受的重力B．人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力C．人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力D．人对湿地地面的压力小于湿地地面对他的支持力考点：力作用的相互性．专题：重力、弹力、摩擦力．分析：人受重力和支持力，重力大于支持力，故人会向下加速运动；湿地对人的支持力和人对湿地的压力是相互作用力，二者大小相等．解答：解：（1）人对湿地地面的压力和人受的重力二者大小相等、方向相同，但是二者的性质不同，故A选项说法不正确；（2）人对湿地的压力和湿地对人的支持力是作用力与反作用力，故二力一定相等，故B、D错误，C正确；故选C．点评：不管人是加速下降、匀速下降还是减速下降，人对湿地的支持力和湿地对人的压力总是等大、反向、共线，与人的运动状态无关．2．（5分）大本钟是英国伦敦的标志，它吸引了全世界各地的游客．如图所示，为一游客白天在伦敦太晤士河边观光时，看到的对岸大本钟在水面的倒影．由图可知伦敦当时的时间为（）A．1：05 B．4：35 C．1：55 D．7：25考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．专题：光的传播和反射、平面镜成像．分析：水中的倒影是在水中的像，倒影属于平面镜成像，水面相当于平面镜．根据平面镜成像特点可知，平面镜所成的像和物体关于平面镜对称．解答：解：平面镜所成的像和物体关于平面镜对称，图中表盘数字的顺序与实际表盘的数字顺序正好上下相反，实际时间是4点35分．故选B．点评：牢记平面镜成像特点并能分析实际问题，此题应注意物体（钟表）在河对岸，而此时看到的像其实是倒过来的．3．（5分）对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（）A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿顺时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转考点：摩擦力的方向．专题：图析法；重力、弹力、摩擦力．分析：从所给的图可以看出皮带上下明显有区别：第一幅图中A、B轮上的皮带是上松下紧，说明下带受向两端拉伸的力，上端受向内拉伸的力；第二幅图中C、D轮上的皮带是上紧下松，说明上带受向两端拉伸的力，下端受向内拉伸的力．解答：解：因主动轮的摩擦力是阻力，而从动轮的摩擦力是动力，因此：（1）在第一幅图中，如果A轮是主动轮，那么应该是A带动B顺时针运动，故A错误；如果B是主动轮，那么应该是B带动A逆时针运动，故B错误．（2）在第二幅图中，如果C轮是主动轮，那么应该是C带动D逆时针运动，故C错误；如果D是主动轮，那么应该是D带动C顺时针运动，故D正确；故选D．点评：根据平时的生活经验可以判断作用两个轮子的转动的情况，进而判断转动的方向．物理的学习是来源于生活，多与实际生活联系，对物理的学习很有帮助．4．（5分）如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB=BC=CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD面的时间t1、t2、t3的关系为（）A．t1=t2=t3B．t1＞t2＞t3C．t1＜t3＜t2D．t1＜t2＜t3考点：动能和势能的大小变化．专题：机械能及其转化．分析：先比较它们的平均速度，然后根据路程和平均速度可知所用时间的关系．解答：解：因为接触面光滑，所以ABCD四点的速度相同，并且AB=BC=CD，而在AB内的速度比A点的速度大、在BC内的速度等于A点的速度、在CD内的速度小于A点的速度；因此速度大的，时间短，故t1＜t2＜t3．故选D．点评：根据运动特点，选用适当的规律求解，是对学生重要要求，因此在学习中要熟悉运动规律，正确选用有关公式求解．5．（5分）如图是健身用的“跑步机”示意图．质量为m的健身者踩在与水平面成α角的静止皮带上，用力向后蹬皮带，可使皮带以速度v匀速向后运动．若皮带在运动的过程中受到脚的摩擦力为f，则在运动的过程中，下列说法中正确的是（）A．f是皮带运动的阻力B．人对皮带不做功C．人对皮带要做功，其做功的功率为fvD．人的重力与皮带对人的支持力是一对平衡力考点：力是否做功的判断；平衡力的辨别；功率的计算．专题：应用题；信息给予题．分析：用力向后蹬皮带，脚和皮带之间产生了摩擦力，脚受到左的摩擦力，皮带受到向右的摩擦力作用，向右的摩擦力是皮带运动的动力．皮带在脚的作用下运动，人对皮带做功．人对皮带做功的功率为P=fv．人受到的重力竖直向下，人受到皮带对人的支持力是垂直皮带向上的．两个力方向不在同一条直线上，不是平衡力．解答：解：A、脚蹬皮带时，脚和皮带之间产生了摩擦力，皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力．不符合题意．B、皮带在人的作用下移动了距离，人对皮带做功．不符合题意．C、人对皮带要做功，其做功的功率为fv．符合题意．D、人受到的重力竖直向下，支持力垂直皮带向上，皮带和水平面之间有夹角，所以两个力不在同一条直线上，不是平衡力．不符合题意．故选C．点评：摩擦力是皮带运动的动力，自行车前进的动力也是摩擦力，这些学生不容易理解．6．（5分）如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（）A．：1 B．2：1 C．1：D．1：1考点：杠杆的动态平衡分析．专题：图析法；几何法．分析：找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出T1、T2的大小．解答：解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE∵BE2+AE2=AB2∴AE=L，由杠杆平衡可得：T1×AE=G×AC，T1===G．（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图，△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=L，∵BE′2+AE′2=AB2∴AE′=L，在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=AC=L，∵AC′2+CC′2=AC2，∴AC′=L，根据杠杆平衡的条件可得T2×AE′=G×AC′，T2===G；∴T1：T2=G：G=：1．故选A．点评：本题考查考了杠杆平衡条件的应用，分析题意画出两种情况下的杠杆示意图是本题的关键，数学是基础！7．（5分）如图是某同学放在水平课桌上的一摞书，下列关于取书的说法中正确的是（）A．缓慢将甲书水平抽出需要的力大于缓慢将乙书水平取出需要的力B．缓慢将甲书水平抽出需要的力等于缓慢将乙书水平取出需要的力C．非常迅速地将甲书或乙书水平抽出，它们上面的书都会倒D．非常迅速地将甲书或乙书水平抽出，它们上面的书都不会倒考点：摩擦力大小的影响因素；惯性．专题：运动和力；重力、弹力、摩擦力．分析：结合图片和选项中的描述可知，前两个选项主要应从影响摩擦力大小的因素角度考虑，看甲乙两书受到的压力是否相同；后两个选项主要应从惯性的知识角度考虑，以判断将书迅速抽出后可能发生的情况．解答：解：读图可知，甲书在中间层中，乙书在更底层中，因此，它们表面受到的压力不同，在接触面粗糙程度相同的情况下，乙受到的摩擦力会更大，故缓慢将甲书水平抽出需要的力小于缓慢将乙书水平取出需要的力，因此，选项A、B均错误；非常迅速地将甲书或乙书水平抽出时，其余的书由于惯性，仍保持原来的静止状态，因此，会由于重力的作用下落到正下方的书上，不会倒，故选项C错误，D正确．故选D．点评：本题通过生活中的一个现象考查了两个方面的知识，一是影响摩擦力大小的因素有哪些，二是惯性知识在实际生活中的应用，构思巧妙，较为新颖，值得关注．8．（5分）如图所示，甲、乙两物块叠在一起放在光滑的水平面上处于静止状态，如果乙物体突然受到撞击，甲和乙一起沿水平面运动，则下列说法中正确的是（）A．甲和乙的接触面可能是光滑的B．在运动过程中甲和乙之间总存在摩擦力C．撞击瞬间甲和乙之间有摩擦力，此后甲和乙之间没有摩擦力D．它们的运动会越来越慢考点：摩擦力产生的条件．专题：重力、弹力、摩擦力．分析：摩擦力产生的条件：接触面粗糙；相互接触挤压；有相对运动或相对运动趋势．解答：解：甲、乙两物块叠在一起放在光滑的水平面上处于静止状态，如果乙物体突然受到撞击，在撞击的瞬间甲物体由于惯性会向后滑动，因此会受到乙向前的摩擦力；随后甲和乙一起在水平面运动，它们之间没有相对滑动也没有相对滑动的趋势，因此没有摩擦力．故选C．点评：解决本题的关键掌握摩擦力产生的条件：接触面粗糙；相互接触挤压；有相对运动或相对运动趋势．9．（5分）利用如图所示装置将重为100N的物体匀速从斜面的底端拉到顶端．已知斜面的长是5m，高是2m，拉力为F=50N，则该装置的机械效率为（）A．40% B．50% C．80% D．100%考点：机械效率的计算；动滑轮及其工作特点；有用功和额外功．专题：计算题；压轴题．分析：斜面上装一个动滑轮，已知物体的重力和物体升高的高度，根据公式W=Gh可求有用功；已知拉力的大小和动滑轮上绳子的段数，根据公式W=FS可求总功；有用功与总功的比值就是机械效率．解答：解：有用功W=Gh=100N×2m=200J；有用总功W总=FS=50N×2×5m=500J；机械效率η===40%．故选A．点评：本题考查有用功、总功和机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是知道动滑轮和斜面的工作特点．10．（5分）如图，一个弹簧一端固定物体，另一端固定在容器底部，放在装满水的装置中处于静止．设想从某一天起，地球的引力减为一半，则弹簧对物体的弹力（弹簧处于压缩状态）（）A．不变B．减为一半C．增加为原值两倍D．弹簧对物体无弹力考点：弹力；重力；浮力大小的计算．分析：先对小球进行受力分析，根据弹力等于重力和浮力之差的变化分析弹簧的状态．解答：解：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；当地球引力减为一半时，g将变为原来的一半，而F浮=ρgv排，因此浮力也减为原来的一半，即重力与浮力之差变为原来的一半．因此弹簧被压缩的长度变为原来的一半．故选B．点评：本题的关键是对小球进行受力分析，并会根据小球受力情况分析弹簧的形变程度；本题的难点是当地球引力发生改变时，重力和质量的比值g将发生改变，与其有关的物理量都会随之改变．11．（5分）两块完全相同的平行玻璃砖相互垂直放置．如图一束单色光从左侧水平射入左侧玻璃砖，从右侧射出，则出射光线与入射光线（）A．平行B．不平行向上偏折C．不平行向下偏折D．都有可能考点：作光的折射光路图．专题：图析法．分析：（1）光线从空气斜射入玻璃中时，折射光线向靠近法线方向偏折，折射角小于入射角；光线从玻璃斜射入空气中时，折射光线向远离法线方向偏折，折射角大于入射角；（2）本题中，光线经过四次折射，空气→玻璃→空气→玻璃→空气，按要求做出图象，就可以得到答案．解答：解：光线通过第一块玻璃砖再进入空气发生两次折射：第一次是从空气斜射进入玻璃砖，折射光线应该靠近法线偏折，折射角小于入射角；第二次是从玻璃砖斜射进入空气，折射光线应该远离法线偏折，折射角大于入射角．由于玻璃砖上下表面垂直，第二次折射的入射角等于第一次折射的折射角，所以第二次折射的折射角等于第一次折射的入射角，最后的出射光线与入射光线相比，只是作了平移，即出射光线与入射光线平行．同理，经过第二块玻璃砖时，也是这样两次折射，第四次的折射光线，与第三次的入射光线即第二次的折射光线平行；第二次的折射光线与第与第一次的入射光线平行，因此经过两块玻璃砖折射后，出射光线与入射光线平行，如下图：故选A．点评：（1）本题主要考查光的折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，光由空气斜射进入水中或其它透明介质中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角；光由水或其它透明介质斜射进入空气中时，折射光线远离法线偏折，折射角大于入射角．（2）本题还要注意玻璃砖上下表面平行，玻璃砖两侧的光线应该平行．12．（5分）如图是一种延时开关．当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通；当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才释放，则（）A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D的作用B．S2闭合，由于B线圈电磁感应作用，产生延迟释放D的作用C．如果断开B线圈的开关S2，无延迟作用D．如果断开B线圈的开关S2，延迟将变长考点：电磁继电器的组成、原理和特点．专题：图析法．分析：图中有两个线圈，其中A有电源，接通电路后有电流通过，会产生磁性；而B线圈无电源，开关闭合后没有电流，只有当A中的磁场发生变化时，根据电磁感应作用，B线圈才会产生感应电流，从而产生磁性，起到延迟效应．解答：解：A线圈有电流通过，使F产生磁场使得D被F吸下，这不是电磁感应作用，故A说法不对；当S1断开时，A中电流消失，此时磁场强度减小，A、B线圈中穿过的磁感线数目均发生变化，由于A线圈已经断开，在其中不产生感应电流，对磁场强度的减小没有抑制作用；而B线圈中产生感应电流，该电流产生的磁场抑制F中原磁场的减弱，这即是延迟效应产生的原因；当然，S2断开的话线圈B也不产生感生电流，不会对F中磁场的减弱产生阻碍．故选B、C．点评：该题考查了一种延时开关电路的判断，但明显超出了初中水平，学生不易理解．二、填空：（每空4分合计36分）13．（12分）如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为50N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态，现在物体M上再加一水平向右的拉力F，拉力F的大小为10N，恰好使物体M在木板上匀速移动，经过5s细线断裂．则：物体M受到的滑动摩擦力为10N；5s内拉力做的功为5J；拉力F的功率为1W．考点：杠杆的平衡分析法及其应用；功的计算；功率的计算．专题：功、功率、机械效率．分析：（1）物体M在木板上匀速移动，受到的摩擦力和拉力为一对平衡力，据此求出物体M受到的滑动摩擦力；（2）如图所示，如图所示，当物块到达D点时，细线断裂，知道木板受到物块的压力、细绳的拉力，求出拉力和压力的力臂，根据杠杆的平衡条件求OD的大小；进而求出CD大小，利用W=Fs求拉力做功；（3）知道做功时间，利用功率公式求拉力做功功率．解答：解：（1）∵物体M在木板上匀速移动，∴物体M受到的滑动摩擦力：f=F=10N；（2）如图所示，当物块到达D点时，细线断裂，木板受到物块的压力F=G=50N，F′=60N，在Rt△OBE中，∠OBE=30°，OE=OB=×1m=0.5m，∵木板平衡，∴F×OD=F′×OE，即：50N×OD=60N×0.5m，∴OD=0.6m；5s内物体移动的距离：s=OD﹣OC=0.6m﹣0.1m=0.5m，拉力做功：W=Fs=10N×0.5m=5J，（3）拉力做功功率：P===1W．故答案为：10N；5J；1W．点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件、功的公式、功率公式的掌握和运用，关键是利用杠杆平衡条件的利用．14．（8分）在如图1所示的电路中，标准电阻R0=1.0kΩ，其阻值不随温度变化，R1为可变电阻．电源电压U=7V．电阻R上的电压与电流的关系如图2所示．当改变可变电阻R1，使电阻R和R0中消耗的电功率相等时，通过电阻R 的电流是 2.5mA；当R1=0时，这时电阻R两端的电压是3V．考点：欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律．专题：应用题；电路和欧姆定律．分析：由图1可知三用电器为串联关系，故通过三电阻的电流相等，将R1电阻的伏安特性曲线在坐标中作出，两图象的交点为R的工作点，由图可知电流；若使R1=0，则通过R与R0的电流相等，且他们两端的电压之和为7V，找出符合条件的点即可．解答：解：三电阻串联时，通过各电阻的电流相等，∵P=I2R，∴电阻R和R0中消耗的电功率相等时，两电阻的阻值应相等，在图中作出斜率为1的图象，两图象的交点为电阻的工作点，由图可知，此时电流为2.5mA；当R1=0时，电阻R和R0两端的电压之和为7V，由图象可知电路中的电流为4mA时，U R=3V，U0=4V时满足要求．故答案为：2.5；3．点评：对于伏安特性为曲线的元器件，一定要注意不能直接利用闭合电路欧姆定律求解，应考虑作出图象，由图象结合串并联电路的特点进行分析．15．（4分）如图所示，A、B两点间电压恒定为10V，当把电压表接在R1两端时读数为5V，当把电压表接在R2两端时读数为3V，已知R1=3000Ω，则R2=1800Ω．考点：欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律．专题：计算题；方程法．分析：由题知两电阻串联，由欧姆定律和串联电路的电压特点得出当把电压表接在R1两端时关于电压表内阻R和R2的方程U2=IR2=（+）×R2；。

2015年杭州市富阳中学提前自主招生科学模拟试卷注意：(1) 试卷满分100分，考试时间60分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、选择题：（每小題3分，共30分）1．（3分）如图所示，在空气中平行于玻璃凸透镜主光轴的光线经凸透镜会聚于主光轴的一点S，若把凸透镜浸没在水中，会聚点S′（）A．在S的上方B．在S的下方C．与S重合D．条件不足，无法判断2．（3分）如图所示，质量为m的小球悬挂在质量为Ｍ的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M＋m）g。

忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（）（A）一直小于（M＋m）g（B）一直大于（M＋m）g（C）先小于（M＋m）g后大于（M＋m）g（D）先大于（M＋m）g后小于（M＋m）g3．（3分）MN为水平滑槽，其中M端保持固定，轻滑轮A可固定于MN上任意位置。

若轻滑轮A、轻滑轮B、物块m1、物块m2的轻绳组成的系统处于平衡状态，则m1与m2的关系为（）（A）m1可能大于m2（B）m1可能等于m2/2（C）m1可能小于m2/2（D）m1一定大于m24．（3分）人站在哈哈镜前，会由于哈哈镜的特殊形状而使人体不同部位的像或被拉长或被压短而变形，令人发笑。

现有一个如图5甲所示由两个水平方向的柱面镜连接而成的哈哈镜，竖直置于水平地面上。

当一个与哈哈镜等高的人站在其正前方(如图5乙所示)，他看到的像的情况是( )A.上半身的像被拉长。

B.下半身的像被拉长。

C.全身的像都被拉长。

D.全身的像都被压短。

5．（3分）某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。

其中S为激光源，R l为光敏电阻(有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大)，R2为定值保护电阻，a、b间接“示波器”(示波器的接入对电路无影响)。

水平传送带匀速前进，每当传送带上的产品通过S与R l之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住。

更多试题试卷答案尽在问酷网2014年浙江省杭州市富阳二中高考生物模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）1883年美国生物学家恩格尔曼设计了一个实验研究光合作用的光谱．他将棱镜产生的光谱投射到丝状的水绵体上（a图内部空白区域），并在水绵的悬液中放入好氧细菌，观察细菌的聚集情况（如图），他得出光合作用在红光区和蓝光区最强．这个实验的思路是（）2．（3分）（2012•合肥三模）为探究H2O2酶对H2O2分解的影响，某学生的实验设计如图：①制备30%新鲜猪肝研磨液；②设置实验组如下（如图1）；横向为梯度pH值，纵向为不同量的新鲜猪肝研磨液；③每支试管加入等量且足量H2O2溶液，并设置相同且适应的反应温度；④设计实验记录表如图2；⑤以加入猪肝研磨液后同等时间内测得的H2O2减少量为实验结果做记录．4．（3分）分析以下生态系统的能量流动和物质循环的关系简图，下列说法不正确的是（）5．（3分）（2014•安阳一模）图一是将含有生长素的琼脂块放在切去尖端的胚芽鞘的一侧，胚芽鞘弯曲的情况（弯曲角度用A表示）；图二是生长素对胚芽鞘生长的促进作用示意图，由此可以判断下列说法错误的是（）6．（3分）图中，①为某哺乳动物体细胞中部分染色体及其上的基因示意图，②、③、④为该动物处于不同分裂期的染色体形态示意图．与此有关叙述正确的是（）二、解答题（共1小题，满分10分）7．（10分）大蒜品种是杂合子，生产上通常用鳞茎繁殖．大蒜红皮（A）对白皮（a）显性、抗病（B）对不抗病（b）显性，两对等位基因分别位于两对同源染色体上，且基因A、B纯合致死．（1）抗病基因B表达时，来自细胞质的RNA聚合酶与B基因的启动部位结合后开始转录．其产物要在细胞核中经过加工才能成为成熟的mRNA．（2）现要选育红皮（Aa）、抗病（Bb）的大蒜新品种．请设计大蒜品种间杂交育种程序，要求用遗传图解表示并加以简要说明（写出包括亲本在内的前三代即可，不需要写配子类型）．（3）抗病大蒜品系具有显著的抵抗病虫害的能力，在生产上具有重要应用价值．用抗病大蒜为亲本进行自交，其后代大蒜中抗病与不抗病植株的比例为2：1．（4）现以红皮、抗病大蒜为亲本进行自交，以获取白皮、抗病大蒜．推断其自交后代发育成熟的个体中，白皮、抗病大蒜的基因型是AaBb，所占的比例为．为×，由于基因，概率之和为×+×+××=，因此子代中÷=．。

2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（4）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 已知i 为虚数单位，则1i +i 3=( )A 0B 1−iC 2iD −2i2. 设集合A ={x|y =√x +1}，集合B ={y|y =x 2, x ∈R}，则A ∪B =( )A ϕB [0, +∞)C [1, +∞)D [−1, +∞)3. 已知a ，b ∈R ，则“a ＝b”是“a+b 2=√ab”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/ℎ的汽车数量为（ ）A 65辆B 76辆C 88辆D 95辆5. 下列命题中，错误的是（ ）A 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B 平行于同一平面的两个不同平面平行C 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD 若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线6. 设集合A ={(x, y)|x +a 2y +6=0}，B ={(x, y)|(a −2)x +3ay +2a =0}，若A ∩B =⌀，则实数a 的值为（ ）A 3或−1B 0或3C 0或−1D 0或3或−17. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（ ）A 1B −12C −54D −1388. 设点G 是△ABC 的重心，若∠A =120∘，AB →⋅AC →=−1，则|AG →|的最小值是( ) A √33 B √23 C 23 D 349. 已知f(x)是定义在实数集R 上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(−∞, 1]上为增函数，在[1, +∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}＝（ ）A {x|x ≤0或1≤x ≤4}B {x|0≤x ≤4}C {x|x ≤4}D {x|0≤x ≤1或x ≥4}10. 设点P 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1+S △IPF 2=2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率是（ ）A 12B √22C √32D 14二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. (1−x)4的展开式中x 2的系数是________．12. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________．13. 已知某随机变量ξ的概率分布列如表，其中x >0，y >0，随机变量ξ的方差Dξ=12，14. 已知函数f(x)={2cos 3x ，x ≤2000x −100,x >2000，则f[f(2012)]=________． 15. 若α∈(0,π2)，且cos 2α+sin(π2+2α)=12，则tanα=________．16. 已知实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +2y −8≤0x ≤3，若(3,52)是使得ax −y 取得最小值的可行解，则实数a 的取值范围为________．17. 已知函数y =√3x −1x 的图象为中心是坐标原点O 的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P ，Q ，则线段PQ 的最小值为________．三、解答题：本大题共4小题，共72分．18. 已m →=(2cosx +2√3sinx, 1)，n →=(cosx, −y)，满足m →⋅n →=0．（1）将y 表示为x 的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(A)对所有的2x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．19. 在数列{a n}中，S n为其前n项和，满足S n=ka n+n2−n(k∈R, n∈N∗)．(I)若k=1，求数列{a n}的通项公式；(II)若数列{a n−2n−1}为公比不为1的等比数列，求S n．20. 已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120∘，PA=b．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O−PM−D的正切值为2√6，求a:b的值．x2+bx(b, c∈R, c≠0)，且x=1为f(x)的极值点．21. 设函数f(x)=clnx+12（1）若x=1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间（用c表示）；（2）若f(x)=0恰有1解，求实数c的取值范围．2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（4）（理科）答案1. D2. D3. B4. B5. D6. C7. C8. B9. A10. A11. 612. 36+128π13. 3414. −115. 116. a≤−1217. 2√3−218. 解：（1）∵ m→⋅n→=0，m→=(2cosx+2√3sinx, 1)，n→=(cosx, −y)，∴ (2cosx+2√3sinx)cosx−y=0即f(x)=(2cosx+2√3sinx)cosx=2cos2x+2√3sinxcosx=1+cos2x+√3sin2x=1+2sin(2x+π6 )T=2π2=π∴ f(x)的最小正周期为π．（2）∵ f(x)≤f(A2)对所有的x∈R恒成立∴ 1+2sin(2x+π6)≤1+2sin(A+π6)对所有的x∈R恒成立即sin(2x+π6)≤sin(A+π6)对所有的x∈R恒成立，而A是三角形中的角∴ A=π3∴ cosA=cosπ3=b2+c2−42bc即b2+c2=4+bc即(b+c)2=4+3bc≤4+3(b+c2)2∴ (b+c)2≤16即b+c≤4而b+c>a=2∴ 2<b+c≤4即b+c的取值范围为(2, 4]19. 解：(1)当k=1时，S n=a n+n2−n，∴ S n−1=n2−n，(n≥2)，∴ S n=(n+1)2−(n+1)=n2+n(n≥1)∴ 当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+n−(n−1)2−(n−1)=2n，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n(n∈N∗)．(II)当n≥2时，a n=S n−S n−1=ka n−ka n−1+2n−2，∴ (k−1)a n=ka n−1−2n+2，a1=S1=ka1，若k=1，则a n−2n−1=−1，从而{a n−2n−1}为公比为1的等比数列，不合题意；若k≠1，则a1=0，a2=21−k ，a3=4−6k(1−k)2，a1−3=−3，a2−5=5k−31−k，a3−7=−7k2+8k−3(k−1)2，由题意得，(a2−5)2=(a1−3)(a3−7)≠0，∴ k=0或k=32，当k=0时，S n=n2−n，a n=2n−2，a n−2n−1=−3，不合题意；当k=32时，a n=3a n−1−4n+4，从而a n−2n−1=3[a n−1−2(n−1)−1]，∵ a1−2×1−1=−3≠0，a n−2n−1≠0，{a n−2n−1}为公比为3的等比数列，∴ a n−2n−1=−3n，∴ a n=2n−3n+1，∴ S n=n2+2n−3n+12+32．20. 解：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（2）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A−PM−D的平面角又OD=√32a，OM=a4，AM=3a4，且OHOM=APPM从而OH=b√b2+916a2⋅a4=ab√16b2+9a2∴ tan∠OHD=ODOH =√3(16b2+9a2)2b=2√6所以9a2=16b2，即ab =43．21. 解：（1）∵ f(x)=clnx+12x2+bx(b, c∈R, c≠0)，∴ f′(x)=cx +x+b=x2+bx+cx，∵ x=1为f(x)的极值点，∴ f′(1)=0，∴ b+c+1=0，且c≠1，f′(x)=(x−1)(x−c)x．∵ x=1为f(x)的极大值点，∴ c>1．当0<x<1时，f′(x)>0；当1<x<c时，f′(x)<0；当x>c时，f′(x)>0．∴ f(x)的递增区间为(0, 1)，(c, +∞)；递减区间为(1, c)．(II)若c<0，则f(x)在(0, 1)上递减，在(1, +∞)上递增f(x)=0恰有1解，则f(1)=0，即12+b=0，所以c=−12；若0<c<1，则f极大(x)=f(c)=clnc+12c2+bc，f极小(x)=f(1)=12+b因为b=−1−c，则f极大(x)=clnc+c22+c(−1−c)=clnc−c−c22<0f极小(x)=−12−c，从而f(x)=0恰有一解；若c>1，则f极小(x)=clnc+c22+c(−1−c)=clnc−c−c22<0f极大(x)=−12−c，从而f(x)=0恰有一解；所以所求c的范围为{c|0<c<1或c>1或c=−12}．．。