第32卷第17期电网技术V ol. 32 No. 17 2008年9月Power System Technology Sep. 2008 文章编号：1000-3673（2008）17-0058-06 中图分类号：TM712 文献标志码：A 学科代码：470·4051N−1故障状态下电力系统静态电压稳定极限的快速计算赵柯宇，吴政球，刘杨华，连欣乐，曾兴嘉（湖南大学电气与信息工程学院，湖南省长沙市 410082）Rapid Calculation of Power System Static Voltage Stability Limit Under N-1 Fault Condition ZHAO Ke-yu，WU Zheng-qiu，LIU Yang-hua，LIAN Xin-le，ZENG Xing-jia （College of Electrical & Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，Hunan Province，China）ABSTRACT: To calculate the critical point of static voltage stability under faulty branch state of power system rapidly, a Taylor series based calculation approach is proposed. Taking admittance coefficients of branches as parameters and by means of solving the 1st to n-order derivatives of critical point of original system’s static voltage stability to admittance coefficient of faulty branch, the saddle node bifurcation (SNB) point can be approximated by Taylor series method, the exact solution of voltage stability critical point under N−1 fault condition can be solved rapidly. Using IEEE 30-bus system and IEEE 118-bus system for the cases, the proposed approach is verified. Verification results show that by use of the proposed approach the critical point of static voltage stability under N−1 fault condition can be obtained rapidly and accurately.KEY WORDS: power system；static voltage stability；saddle node bifurcation (SNB)；Newton method；fault analysis摘要：为了快速计算电力系统支路故障状态下的静态电压稳定临界点，提出了一种基于泰勒级数的计算方法。
以支路导纳系数为参数，通过求解原系统的静态电压稳定临界点对故障支路导纳系数的1至n阶导数，用泰勒级数法逼近电压崩溃点，从而快速求解出N−1故障情况下电压稳定临界点的精确解。
采用该方法对IEEE 30及118母线系统进行验证，结果表明该方法能快速、精确地求得故障状态下的静态电压稳定临界点。
关键词：电力系统；静态电压稳定；鞍结分岔；牛顿法；故障分析0 引言电压稳定性[1-3]是电力系统安全性问题中的一个主要方面，指电力系统在初始运行状态下遭受扰 动后各支路保持电压稳定的能力。
随着电力系统的迅猛发展、电网规模的不断扩大，电压失稳甚至电压崩溃[4-5]事故发生的概率越来越大。
电压失稳过程可以描述成一条电压单调下降的曲线，该曲线在初始时下降很慢，随着时间的推移，电压下降速率迅速增大，当系统不能满足负荷需要时则发生电压崩溃。
电压稳定问题本质上是一个动态问题，由系统网络结构及负荷模型决定，但在实际工程应用中，电压静态安全分析方法由于具有较快的计算速度和可接受的计算精度而被广泛采用。
计算出静态约束条件下的电压稳定裕度[6-9]是电压稳定性研究中的一个重要课题。
从当前运行点出发，按给定方向增加负荷直至电压崩溃，在功率注入空间中，当前运行点与电压崩溃点之间的距离可作为度量当前电力系统电压稳定水平的一个性能指标，简称为裕度指标。
目前一般以可额外传输的负荷功率来表示这一距离，因此又称为负荷裕度。
负荷裕度的大小直接反映了当前系统承受负荷及故障扰动、维持电压稳定能力的大小。
而另一个更困难的问题是计算出系统单条 线路故障状态下的负荷裕度，这对故障筛选及排 序[10-12]有重要意义。
目前对故障后负荷裕度的计算主要是逐一断开支路后运用连续法[13-15]或直接法[16-17]重新计算系统的临界负荷。
连续法计算无需初值，但计算速度慢，当需要对大量支路故障进行分析时非常费时，无法满足在线应用的要求，同时还存在某些极为严重的故障使连续潮流在基态负荷起点就无法收敛。
直接法虽然计算速度较快，但需要初值，不当的初值往往导致迭代不收敛。
基金项目：湖南省科技厅重点项目(04JT1015)。
第32卷 第17期 电 网 技 术 59本文通过研究电压崩溃点(又称鞍结分岔点，以下简称SNB(saddle node bifurcation)点)处潮流方程的性质，并参考SNB 点处电压稳定裕度对参数灵敏度的求解方法，提出了一种新的基于泰勒级数快速求解故障后SNB 点的新方法。
分析中做如下假设：1）支路故障指的是最严重的三相断路故障。
故障不能改变系统的连通性，若故障导致负荷或发电机节点退出运行，则这类故障应归于节点注入型故障，这里暂不做研究。
2）负荷采用恒功率模型，按一定方式增长，有功不平衡在指定若干发电机之间分配。
1 电压崩溃点处的负荷裕度灵敏度计算1.1 电压崩溃点的特征方程静态电压稳定意义下的SNB 点(,)λ∗∗x 满足的特征方程可表示为(,,)λμ=f x 0 (1) (,,)λμ⋅=x f x v 0 (2)0≠v (3)式中：状态变量[]n =∈x V R δ(文中向量均指列向量)；λ∈R 代表总有功负荷水平；μ∈R 为系统网络参数，本文中仅指故障支路的支路导纳系数，1μ=表示线路正常运行，0μ=表示线路发生三相断路故障。
式(1)为潮流基本方程，:n ××f R Rn →R R ；式(2)为潮流雅可比矩阵奇异的临界点特征方程，v 为雅可比矩阵x f 的零特征值对应的右特征向量，:n n →x f R R ，n ∈v R ；式(3)为规范化方程，确保≠v 0。
1.2 电压崩溃点处负荷裕度灵敏度的计算当系统参数μ连续变化时，式(1)~(3)定义了一条由SNB 点(,)λ∗∗x 组成的n +1维空间曲线：((),())n μμλμ∗∗⎧→×⎨⎩x 6R R R负荷裕度定义为0margin λλλ∗=−(0λ为当前运行状态下的负荷水平)，则margin d /d d /d λμλμ∗=，故求负荷裕度的灵敏度可等效为求最大负荷的灵敏度。
对式(1)在(,)λ∗∗x 处求导，可得d d 0d d λμλμμ∗∗⋅+⋅+=x x f f f 以下用μ′x 表示d /d μ∗x ，用μλ′表示d /d λμ∗，=A 12[]n "A A A 表示x f ，则μλμμλ′′⋅+⋅=−A x f f (4) 由式(2)可知：矩阵A 是奇异的，即12,,,"A A n A 是线性相关的。
不妨设1p v =，故有112211(p p p v v v −−=−++++A A A A "11)p p n n v v ++++A A "将其代入式(4)变为1()ni i p i i i px x v μμλμμλ=≠′′′⋅−⋅+⋅=−∑A f f (5) 设如下一组新系数：,1,2,,,,ip i i x x v i n i ps i pμμμλ′′−⋅=≠⎧=⎨′=⎩"则式(5)可等价为μ⋅=−s f Λ (6)式中12112[]p p p n λ−++=∈A A A f A A A ""Λ n n ×R ，n ∈s R 。
由于Λ可逆(证明见文献[18])，所以式(6)有唯一解1()μ−=⋅−s f Λ，其中p s 就是所要求得的负荷裕度灵敏度μλ′。
2 用泰勒级数法逼近N −1状态下的SNB 点2.1 求取负荷裕度的高阶导数式(4)两边对μ求1阶导数并整理可得()()μλμμμλμμμμλλ′′′′′′′′′+=−−−Ax f A x f f (7)求2阶导数可得(式(8)中12C 、22C 表示排列，以下同)：22()μλμμμμμλμμλλ′′′′′′′′′′′′′′′+=−−−−Ax f A x A x f 1222()()C C λμμμμμμμμλ′′′′′′′′′′′−=−−−f f A x A x 1222()()()C C λμμλμμμμλλ′′′′′′′′−−f f f (8) 求n 阶导数有(1)(1)()(1)1nn n t t n t n t C μλμμμλ+++−=+=−−∑Ax f A x ()(1)()1()()nt t n t n n t C λμμμμλ+−=−∑f f (9)再令μ=−F f (10) ()()μμμλμμμμλ′′′′′′=−−−F A x f f (11)121222()C C C μμμμμλμμλ′′′′′′′′′′′=−−−−F A x A x f 22()()C λμμμμλ′′′′′−f f (12) #()()(1)()(1)()11()()nnn t t n t tt n t n nn t t C C μμμλμμμμλ+−+−===−−−∑∑F A x f f (13)式(13)中A 与μf 的高阶导数通式见附录A 、B ，对于60 赵柯宇等：N −1故障状态下电力系统静态电压稳定极限的快速计算 V ol. 32 No. 17不同的负荷增长方式，λf 取值不同，此处不作讨论。
