例谈选择题的解法

第1讲 选择题的解法技巧题型概述选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力．解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做．方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1 (1)(2015·课标全国Ⅰ)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若MF 1→·MF 2→<0，则y 0的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－33，33 B.⎝⎛⎭⎫－36，36 C.⎝⎛⎭⎫－223，223 D.⎝⎛⎭⎫－233，233 (2)(2015·广雅中学高三一模)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，A ＝π3，cos B ＝55，则b 等于( )A.855B.255C.455D.1255解析 (1)由题意知a ＝2，b ＝1，c ＝3， ∴F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴MF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，MF 2→＝(3－x 0，－y 0)． ∵MF 1→·MF 2→<0，∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0，即x 20－3＋y 20<0.∵点M (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 202－y 20＝1，即x 20＝2＋2y 20，∴2＋2y 20－3＋y 20<0，∴－33<y 0<33.故选A.(2)由题意可得，△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝255， 再由正弦定理可得a sin A ＝bsin B ，即3sinπ3＝b 255，解得b ＝455. 答案 (1)A (2)C思维升华 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错．跟踪演练1 (1)数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( ) A.12 B.23 C.32D ．2 (2)(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32B. 32C ．－12D.12方法二 特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．例2 (1)(2014·上海)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2](2)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析 (1)若a ＝－1，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x ≤0，x ＋1x －1，x >0，易知f (－1)是f (x )的最小值，排除A ，B ；若a ＝0，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，x ＋1x，x >0，易知f (0)是f (x )的最小值，故排除C.D 正确．(2)因为a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，所以令n ＝3，代入得a 5·a 1＝26，再令数列为常数列，得每一项为8，则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＝9＝32.结合选项可知只有C 符合要求． 答案 (1)D (2)C思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．跟踪演练2 (1)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3(2)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32 B. 2 C ．1 D.12方法三 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案．例3 (1)(2015·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(2)(2015·浙江)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析 (1)从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A 选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C 选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D 选项错误，故选D. (2)∵f (x )＝(x －1x)cos x ，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x →π时，f (x )＜0，排除C.故选D. 答案 (1)D (2)D思维升华 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．跟踪演练3 (1)已知f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )，则f ′(x )的图象是( )(2)(2015·北京)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( ) A ．若a 1＋a 2＞0，则a 2＋a 3＞0 B ．若a 1＋a 3＜0，则a 1＋a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2＞a 1a 3 D ．若a 1＜0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＞0方法四 数形结合法在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．例4 设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x <g (x )，g (x )－x ，x ≥g (x )， 则f (x )的值域是( )A ．[－94，0]∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞)D ．[－94，0]∪(2，＋∞)解析 由x <g (x )得x <x 2－2，∴x <－1或x >2； 由x ≥g (x )得x ≥x 2－2，∴－1≤x ≤2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋12)2＋74，x <－1或x >2，(x －12)2－94，－1≤x ≤2.当x <－1时，f (x )>2；当x >2时，f (x )>8.∴当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)． 当－1≤x ≤2时，－94≤f (x )≤0.∴当x ∈[－1,2]时，函数的值域为[－94，0]．综上可知，f (x )的值域为[－94，0]∪(2，＋∞)．答案 D思维升华 数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论．跟踪演练4 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8方法五 构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．例5 已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数，且对于∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，则有( ) A ．e 2 016f (－2 016)<f (0)，f (2 016)>e 2 016f (0) B ．e 2 016f (－2 016)<f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0) C ．e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)>e 2 016f (0) D ．e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0) 解析 构造函数g (x )＝f (x )ex ，则g ′(x )＝f ′(x )e x －(e x )′f (x )(e x )2＝f ′(x )－f (x )e x ，因为∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，并且e x >0， 所以g ′(x )<0，故函数g (x )＝f (x )e x在R 上单调递减， 所以g (－2 016)>g (0)，g (2 016)<g (0)， 即f (－2 016)e－2 016>f (0)，f (2 016)e 2 016<f (0)， 也就是e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0)． 答案 D思维升华 构造法求解时需要分析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究．跟踪演练5 (1)(2015·课标全国Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)(2)若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列五个命题：①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确命题的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5方法六 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例6 (1)已知x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，x 2是方程x ＋10x ＝3的根，则x 1＋x 2等于( ) A ．6 B ．3 C ．2 D ．1(2)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A.92 B ．5 C ．6 D.152解析 (1)因为x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，所以2<x 1<3， x 2是方程x ＋10x ＝3的根， 所以0<x 2<1， 所以2<x 1＋x 2<4.(2)该多面体的体积比较难求，可连接BE 、CE ，问题转化为四棱锥E －ABCD 与三棱锥E －BCF 的体积之和， 而V E －ABCD ＝13S ·h＝13×9×2＝6，所以只能选D. 答案 (1)B (2)D思维升华 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项．跟踪演练6 (1)(2015·成都七中测试)设a ＝log 23，b ＝232，c ＝343，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b(2)(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )知识方法总结 快速破解选择题(一)直接法 (二)特例法 (三)排除法 (四)数形结合法 (五)构造法 (六)估算法选择题突破练A 组 专题通关1．(2015·温州市联考)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩(∁U B )等于( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[1,2) D ．[1,2]2．(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋13．(2015·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S 等于( )A.67B.37C.89D.494．(2015·浙江)存在函数f (x )满足：对任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin 2x )＝sin x B ．f (sin 2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1|D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1|5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|sin x |，x ∈[－π，π]，lg x ，x >π，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是方程f (x )＝m 的五个不等的实数根，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围是( ) A ．(0，π) B ．(－π，π) C ．(lg π，1)D ．(π，10)6．如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A ．3∶1B ．2∶1C．4∶1 D.3∶17．(2015·湖北)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是()A．3 B．4 C．5 D．68．函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为()9．(2015·成都新都区高三诊断测试)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＜0，且S2 015＝0，则当S n取得最小值时，n的取值为()A．1 009 B．1 008C．1 007或1 008 D．1 008或1 00910．已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为()A．7πB．8πC．9πD．10π11．(2015·浙江省桐乡第一中学高三联考)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log222，则有()A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a12．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恰好有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r的取值范围是()A．[4,6]B．[4,6) C．(4,6]D．(4,6)B组能力提高13．(2015·杭州调研)已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是()A．①④B．②④C．②③D．①③14．(2015·广州联考)已知点P是抛物线x2＝4y上的一个动点，则点P到点M(2,0)的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为()A.172 B. 5 C．2 2 D.9215．(2015·北京朝阳区测试)设a、b为两个非零的平面向量，下列说法正确的是()①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|；②|a·b|＝|a||b|；③若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb.A．①③B．①④C．②③D．②④16．(2015·浙江省桐乡四校联考)已知函数f(x)＝1－|2x－1|，x∈[0,1]．定义：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，f n(x)＝f(f n－1(x))，n＝2,3,4，…，满足f n(x)＝x的点x∈[0,1]称为f(x)的n阶不动点，则f(x)的n阶不动点的个数是()A．2n B．2n2C．2(2n－1) D．2n学生用书答案精析第二篇 掌握技巧，快速解答客观题第1讲 选择题的解法技巧跟踪演练1 (1)A (2)D解析 (1)对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，取m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1⇒a n ＋1a n ＝a 1＝13，故数列{a n }是以13为首项，以13为公比的等比数列，则S n ＝13(1－13n )1－13＝12(1－13n )<12，由于S n <a 对任意n ∈N *恒成立，故a ≥12，即实数a 的最小值为12，选A.(2)每次循环的结果依次为： k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4， ∴S ＝sin5π6＝12.选D. 跟踪演练2 (1)C (2)A解析 (1)∵f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1， ∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1. ∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数， ∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )． ∴f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1. ∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.(2)如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点， AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m＝32，故选A.跟踪演练3 (1)A (2)C解析 (1)f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )＝14x 2＋cos x ，故f ′(x )＝(14x 2＋cos x )′＝12x －sin x ，记g (x )＝f ′(x )，其定义域为R ，且g (－x )＝12(－x )－sin(－x )＝－(12x －sin x )＝－g (x )，所以g (x )为奇函数，所以排除B ，D 两项，g ′(x )＝12－cos x ，显然当x ∈(0，π3)时，g ′(x )<0，g (x )在(0，π3)上单调递减，故排除C.选A.(2)设等差数列{a n }的公差为d ，若a 1＋a 2>0，a 2＋a 3＝a 1＋d ＋a 2＋d ＝(a 1＋a 2)＋2d ，由于d 正负不确定，因而a 2＋a 3符号不确定，故选项A 错；若a 1＋a 3<0，a 1＋a 2＝a 1＋a 3－d ＝(a 1＋a 3)－d ，由于d 正负不确定，因而a 1＋a 2符号不确定，故选项B 错；若0<a 1<a 2，可知a 1>0，d >0，a 2>0，a 3>0，∴a 22－a 1a 3＝(a 1＋d )2－a 1(a 1＋2d )＝d 2>0，∴a 2>a 1a 3，故选项C 正确；若a 1<0，则(a 2－a 1)·(a 2－a 3)＝d ·(－d )＝－d 2≤0，故选项D 错． 跟踪演练4 C [由f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx ＝0， 得⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝－2cos πx ， 令g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)， h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)，又因为g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －1， 1≤x ≤4，2x －1， －2≤x <1.在同一坐标系中分别作出函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x ) ＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|关于x ＝1对称， 又x ＝1也是函数h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的对称轴，所以函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的交点也关于x ＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.] 跟踪演练5 (1)A (2)C解析 (1)因为f (x )(x ∈R )为奇函数，f (－1)＝0，所以f (1)＝－f (－1)＝0.当x ≠0时，令g (x )＝f (x )x，则g (x )为偶函数，且g (1)＝g (－1)＝0.则当x ＞0时，g ′(x )＝⎝⎛⎭⎫f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2＜0，故g (x )在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x ＜1时，g (x )＞g (1)＝0⇔f (x )x ＞0⇔f (x )＞0；在(－∞，0)上，当x ＜－1时，g (x )＜g (－1)＝0⇔f (x )x ＜0⇔f (x )＞0.综上，得使f (x )＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A.(2)构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z . 对于①，需要满足x ＝y ＝z ，才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②正确，③显然不成立；对于④，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④正确；每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立．故正确命题有②④⑤.跟踪演练6 (1)B (2)B解析 (1)因为2>a ＝log 23>1，b ＝232>2，c ＝343-<1，所以c <a <b .(2)当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤π4时，在Rt △POB 中，|PB |＝|OB |tan ∠POB ＝tan x ，在Rt △P AB 中，|P A |＝|AB |2＋|PB |2＝4＋tan 2x ，则f (x )＝|P A |＋|PB |＝4＋tan 2x ＋tan x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ； 当点P 与点C 重合，即x ＝π4时，由上得f ⎝⎛⎭⎫π4＝4＋tan 2π4＋tan π4＝5＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝π2时，△P AO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝⎛⎭⎫π2＝|P A |＋|PB |＝2＋2＝22，知f ⎝⎛⎭⎫π2＜f ⎝⎛⎭⎫π4，故又可排除D.综上，选B. 选择题突破练1．C [由已知，A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，∁U B ＝{x |x ≥1或x ≤－1}，所以，A ∩(∁U B )＝[1,2)，选C.]2．A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点．] 3．B [第一步运算：S ＝11×3＝13，i ＝2； 第二步运算：S ＝13＋13×5＝25，i ＝3；第三步运算：S ＝25＋15×7＝37，i ＝4＞3；故S ＝37，故选B.]4．D [排除法，A 中，当x 1＝π2，x 2＝－π2时，f (sin 2x 1)＝f (sin 2x 2)＝f (0)，而sin x 1≠sin x 2，∴A 不对；B 同上；C 中，当x 1＝－1，x 2＝1时，f (x 21＋1)＝f (x 22＋1)＝f (2)，而|x 1＋1|≠|x 2＋1|，∴C 不对，故选D.] 5．D [函数f (x )的图象如图所示，结合图象可得x 1＋x 2＝－π，x 3＋x 4＝π， 若f (x )＝m 有5个不等的实数根， 需lg π<lg x 5<1，得π<x 5<10， 又由函数f (x )在[－π，π]上对称， 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝0，故x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围为(π，10)．]6．B [将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有1C AA BV －＝1A ABC V －＝111ABC A B C V －3，故选B.]7．B [[t ]＝1，则1≤t <2；[t 2]＝2，则2≤t 2<3……[t n ]＝n ，则n ≤t n <n ＋1. 要使得上述式子同时成立，等价于上述不等式有交集． [t ]＝1，则1≤t <2.① [t 2]＝2，则2≤t 2<3.②明显不等式组①②有交集，故存在t 使得[t ]＝1与[t 2]＝2同时成立； [t 3]＝3，则3≤t 3<4.则313≤t <413.③因为212<313<413<312，则存在313<t <413使得①②③同时成立； [t 4]＝4，则4≤t 4<5，则414≤t <514.④同理，可以求得存在313<t <514使得①②③④同时成立； [t 5]＝5，则5≤t 5<6.则515≤t <615.⑤因为615<313，故515≤t <615与313<t <514交集为空集． 所以n 的最大值是4.故选B .]8．D [函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B ，取x ＝π2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故选D.]9．C [等差数列中，S n 的表达式为n 的二次函数，且常数项为0，故函数S n 的图象过原点，又a 1＜0，且存在n ＝2 015使得S n ＝0，可知公差d ＞0，S n 图象开口向上，对称轴n ＝2 0152，于是当n ＝1 007或n ＝1 008时，S n 取得最小值，选C.]10．C [依题意，记题中的球的半径是R ，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2，于是有(2R )2＝12＋22＋22＝9,4πR 2＝9π，所以球O 的表面积为9π.]11．A [∵32＞π，∴log π32＞log ππ⇒log π3＞12，即12<b <1，而a ＝20.5＝2＞1，c ＝log 222＝－12，∴a ＞b ＞c .] 12．D [考查选项可知，本题选择的关键是r 能否等于4或6，故可逐一检验，由于圆心到直线4x －3y ＋25＝0的距离为5， 则r ＝4或6时均不符合题意，故选D.]13．C [当α⊥β，m ∥α时，有m ⊥β，m ∥β，m ⊂β等多种可能情况，所以①不正确；当m ∥α，n ∥β，且m ∥n 时，α∥β或α，β相交，所以④不正确，故选C.] 14．B [∵抛物线x 2＝4y 的焦点为F (0,1)，作图如下，∵抛物线x 2＝4y 的准线方程为y ＝－1，设点P 到该抛物线准线的距离为d ， 由抛物线的定义可知，d ＝|PF |，∴|PM |＋d ＝|PM |＋|PF |≥|FM |(当且仅当F 、P 、M 三点共线时(P 在F ，M 中间)时取等号)，∴点P 到点M (2,0)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM |，∵F (0,1)，M (2,0)，△FOM 为直角三角形，∴|FM |＝5，故选B.]15．B [若a ·b ＝0⇔a ⊥b ⇔|a ＋b |＝|a －b |.故①正确，排除C ，D ；若存在实数λ，使得a ＝λb ，等价于a ∥b ，即a 与b 方向相同或相反，而|a ＋b |＝|a |＋|b |表示a 与b 方向相同，故③错，则选B.]16．D [函数f (x )＝1－|2x －1|＝⎩⎨⎧2x ， 0≤x ≤12，2－2x ， 12＜x ≤1，当x ∈[0，12]时，f 1(x )＝2x ＝x ⇒x ＝0，当x ∈(12，1]时，f 1(x )＝2－2x ＝x ⇒x ＝23，∴f 1(x )的1阶不动点的个数为2， 当x ∈[0，14]时，f 1(x )＝2x ，f 2(x )＝4x ＝x ⇒x ＝0， 当x ∈(14，12]时，f 1(x )＝2x ，f 2(x )＝2－4x ＝x ⇒x ＝25，当x ∈(12，34]时，f 1(x )＝2－2x ，f 2(x )＝4x －2＝x ⇒x ＝23，当x ∈(34，1]时，f 1(x )＝2－2x ，f 2(x )＝4－4x ＝x ⇒x ＝45，∴f 2(x )的2阶不动点的个数为22，以此类推，f (x )的n 阶不动点的个数是2n .]。

选择题解题方法和技巧1.图解法：有的选择题虽然题目中没有出现图，却是“以文考图”。

若仅凭抽象思维直接解答，往往容易出错。

此时可先画简图，然后再进行解答，效果比较理想。

例．一架飞机在南半球自东向西飞行，飞行员的左侧是高压，即可判定A.顺风飞行B.逆风飞行C.飞机在西风带中D.风从北侧吹来[解析]空气的水平运动由于受水平气压梯度力、地转偏向力和摩擦力（近地面）的影响，最终风向和等压线斜交。

人们为此总结出了在北半球背风而立，高压在右后方，低压在左前方，这叫风压定律。

本题是对风压定律的灵活运用。

其实解答此类题也没有必要死记风压定律。

通过作图法解题，直观易懂，可取到事半功倍的效果。

由于飞机在高空飞行，只考虑水平气压梯度力和地转偏向力的影响，风向与等压线平行，考虑到其在南半球向左偏，得出其方向为V（如图）。

从图中可知，风向和飞行方向一致，正确答案为A。

2.助线法：与图解法不同的是，有的题目已经给出图，但原图信息比较模糊，添加辅助线可使比较模糊的图示信息趋向明朗化、简单化，进而利用加工提炼信息作出判断。

该法适用于在等值线图中确定寒暖流，低压槽和高压脊，山谷和山脊，海岸线两侧的气压和温度，等压面上下的气压差异等。

例．分析南美洲等温线分布图，判断下列说法正确的是A．该图是南美洲7月份等温线分布图B．①处等温线密集主要是受秘鲁寒流的影响C．②处等温线向南凸出是因为冬季大陆冷却快D．③处等温线向南凸出是受巴西暖流的影响[解析]解答本题的关键是正确判断等温线弯曲部分温度的变化规律，进而分析温度变化的原因。

为了直观地分析等温线弯曲部分温度的变化规律，可在等温线的弯曲部分作一东西向的辅助线（图中虚线），在辅助线上取5个点（图中abcde）。

首先比较a和b：a点温度在20℃和24℃之间，b点温度在20℃和16℃之间，a点的温度大于b点。

a点位于陆地，b点位于海洋，因此可推断陆地温度高于海洋，应为该地的夏季。

本图为南美洲南部，7月份为冬季，故排除A、C选项。

高考数学选择题解题的方法归纳高考数学选择题解题窍门01正难则反法从题的正面解决比较难时，可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论，在做排列组合或者概率类的题目时，经常使用。

02数形结合法由题目条件，做出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

03递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法，例如分析周期数列等相关问题时，就常用递推归纳法。

04特征分析法对题设和选择项的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

如下题，如果不去分析该几何体的特征，直接用一般的割补方法去做，会比较头疼。

细细分析，其实该几何体是边长为2的正方形体积的一半，如此这般，不用算都知道选C。

高考数学选择题的解法选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答。

数学选择题的求解有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果;二是题干和选择的分支联合考虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件，由于答案在四个中找一个，随机分一定要拿到。

选择题解题的基本原则是："充分利用选择题的特点，小题尽量不要大做"。

一、直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密推理和准确计算，从而得出正确结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，常用此法.例1 关于函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12，看下面四个结论：①f(x)是奇函数;②当x20__时，f(x)12恒成立; ③f(x)的最大值是32; ④f(x)的最小值是-12.其中正确结论的个数为( ).A.1个B.2个C.3个D.4个解析 f(x)=sin2x-(23)|x|+12=1-cos2x2-(23)|x|+12=1-12cos2x-(23)|x| ∴f(x)为偶函数，①错.∵当x=1000π时，x20__， sin21000π=0，∴f(1000π)=12-(23)1000π12，②错.又∵-1≤cos2x≤1，∴12≤1-12cos2x ≤32，从而1-12cos2x-(23)|x|32，③错.又∵sin2x≥0，-(23)|x|≥-1，∴f(x) ≥-12，当且仅当x=0时等号成立，可知④正确.故应选A.题后反思直接法是解答选择题最常用的基本方法，中、低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确答案.二、特例法也称特值法、特形法，就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例法有特殊的数值、数列、函数、图形、角、位置等.例2 设函数f(x)=2-x-1，x≤0x(1/2)，x0，若f(x0)1，则x0的取值范围为( ).A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-2)∪(0，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)解析∵f(12)=221，∴12不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D.图1例3 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图1所示，则b的取值范围是( ).A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2， +∞)解析设函数f(x)=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x.此时a=1， b=-3， c=2， d=0. 故应选A.题后反思这类题目若是脚踏实地来求解，不仅运算量大，而且很容易出错，但通过选择特殊值进行运算，则既快又准.当然，所选值必须满足已知条件.三、排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论.例4直线ax-y+b=0与圆x2+y2-2ax+2by=0的图像可能是( ).解析由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项.因圆心为(a，-b)，由B、D两图中的圆可知a0，-b0.而直线方程可化为y=ax+b，故应选B.题后反思用排除法解选择题的一般规律是：①对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用排除法，能剔除几个就先剔除几个;②允许使用题干中的部分条件淘汰选择支;③如果选择支中存在等效命题，因答案唯一，故等效命题应该同时排除;④如果选择支存在两个相反的或互不相容的，则其中至少有一个是假的;⑤如果选择支之间存在包含关系，须据题意定结论.高考数学选择题的蒙题技巧1.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法，选取中间值带入，选取好算易得的;2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法，将各种函数模型牢记于心，每个模型特点也要牢记;3.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。

数学选择题八大解题方法理解题意是当前高考对同学们最为基本的要求。

那么，怎样的状态算是对题意完全理解了呢?对于数学而言，只要你在开头解题之前就通过读题精确区分出了已知条件和待求的结论，那么你距离完全理解题意就特别近了，我在这整理了相关资料，盼望能关心到您。

数学选择题记住这八句话错误类型一：读题失误口诀一：勤分已知待求，明辨信息去留理解题意是当前高考对同学们最为基本的要求。

那么，怎样的状态算是对题意完全理解了呢?对于数学而言，只要你在开头解题之前就通过读题精确区分出了已知条件和待求的结论，那么你距离完全理解题意就特别近了：接下来，你只需要弄清晰已知条件和待求结果之间的关系，并胜利运用自己学到的学问将这种关系用公式表达出来，进行计算就可以获得正确答案了。

但是，近几年来高考数学中实际应用的问题和具有物理背景、传统文化背景的问题越来越多，因此每次考试中都有至少一到两题的题面特别的长，例如2021年数学全国卷的“宝塔灯笼与等比数列”那一题。

这类题目与传统的选择题相比实际只多了一个难度层次：要求考生自行从文本中提取已知条件和待求的结论。

事实上，这也是目前高考数理类科目对咱们同学的新要求：理论与实践结合。

因此，对于这类信息量比较大的题目，我们往往可以将其简化为一个更加抽象而简洁的数学问题，求解之后即可获得答案。

只要明确了已知和待求的问题，做选择题基本不会跑偏。

口诀二：理清规律线，答案自然现在明确了一道选择题里面的已知条件、待求结果之后，接下来的工作就是理清它们的规律关系。

一般而言，已知和待求之间的规律线是由我们平常课上学到的学问点组成的，每一个学问点之间在规律上本身就存在相互导出的关系，因此规律线的整理实质上就是通过所学的学问建立起已知和待求之间的规律关系，为后面使用公式、确定求解预备条件打下基础。

此外，整理规律线的过程中，也能通过学问点的回顾，在不求解题目的状况下预判题目是否可解，或者说题目若能求解，毕竟需要哪些条件。

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数学选择题有着一个非常显著的特点，即“四选一”的单选题型，除题干外还存在着四个被选的答案.它的求解就是区别正确与错误即可，因而在解选择题时，切忌只看题干，而忽略了四个选项所提供的信息，所以要静心思考，全面分析.
一、直接法
直接法就是指从题设的条件出发，利用相关的公式、法则、性质与定理等进行正确地计算或严密地推理，得出正确的答案.直接法是做选择题最基本的方法，它适用于答案或结论唯一的计算与推理问题.
二、代入求解法
有些选择题用常规方法求解比较困难，若根据条件或答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单.
三、变形求解法
解析：就此题来说是考查代数式的配方的方法，作为选择题我们有两种解法：（1）根据所学知识直接推导；（2）把四个选项逐一展开来和所给的式子对比选出正确的答案.此时就不妨两种方法同时使用以防马虎出错.答案选择C.
四、验证法
验证法是指根据答案的唯一性，将四个选项分别代入已知中进行验证，与已知相矛盾即为错误选项，符合已知条件的为正确选项.验证法适用于选项中已出示结果，但计算复杂、耗时较长、难以求解的题目.。

初中数学选择题、填空题解法方法归纳选择题十大解法方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。

方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

备考指南刘魏魏备考指南对于选项C ，因为mn <0，，故C 选项正确；对于选项D ，当m =0时，y 2=1n ，则y 示平行于x 轴的两条直线，故D 选项正确；综上可知，本题的答案为A 、C 、D .运用直接法解答多选题，和选项中的式子、图形，性质解题即可.值得注意的是，单的多选题.二、特殊值法由于选择题只要求选出正确的选项，详细的解答过程，往能简化运算，降低解题的难度，用该方法解题，殊图形、特殊函数、特殊位置等，中，以验证选项的正确性.例3.若z 1，z 2，z 3为复数，z 1≠0，的是().A.若||z 2=||z 3，则有z 2=±z 3B.若z 1z 2=z 2z 3，则有z 2=z 3C.若z 2=z 3，则有||z 1z 2=||z 2z 3D.若z 1z 2=||z 12，则有z 1=z 2分析：则，由于本题中没有给出具体的复数，地判断各个选项的正确性，1+i 和1-i 作为特殊值，即可快速做出判断，得出结果.解：令z 2=1+i ，z 3=1-i ，此时||z 2=||z 3，故选项A 错误；令z 2=z 3=1+i ，z 1=1-i ，此时z 1z 2=z 2z B 正确；令z 2=z 3=1+i ，z 1=1-i ，此时||z 1z 2=|z 项C 正确；令z 1=1+i ，z 2=1-i ，此时z 1z 2=||z 12，故选项D 错误；所以本题的答案为B 、C .当遇到一些含有较多参数、时，采用特殊值法求解最为便捷.例4.已知函数f ()x 的定义域为R ，f f ()x +2都是奇函数，则().A.f ()x 为奇函数B.f ()x 为周期函数C.f ()x +3为奇函数D.f ()x +4为偶函数分析：本题主要考查奇偶函数、周期函数的概念，由于f ()x +1、f ()x +2、f ()x +4、f ()x 、f ()x +3均没有具体的解析式，所以我们很难判定出函数的奇偶性和周期性，于是采用特殊值法，根据已知条件找出函数f ()x 的对称点，构造简单的一次函数模型，通过分析函数的图象，得到正确的选项.解：根据题意可知f ()x +1和f ()x +2是奇函数，故函数f ()x 图象关于()1,0、()2,0对称，画出一个既关于()1,0对称，也关于()2,0对称的图象，如图所示.根据图象可知，函数f ()x 关于原点()0,0对称，故f ()x 为奇函数，故选项A 正确；函数f ()x 为周期函数，选项B 正确；函数f ()x 关于()3,0对称，故f ()x +3为奇函数，故选项C 正确；函数f ()x 不关于x =4对称，故函数f ()x +4不为偶函数，故选项D 错误；综上可知，本题的答案为A 、B 、C .对于一些有关函数、解析几何、向量、三角函数、立体几何的多选题，可根据已知关系式、函数式、代数式、方程、几何体的特征构造出简单的模型，画出其图形，通过分析图形中的点、直线、曲线的位置关系，尤其要关注一些特殊的位置，如端点、中点、顶点等，以及一些特殊关系，如平行、垂直、重合等，从而快速找到正确的选项.解答多选题，需熟练掌握基本的公式、定理、性质、定义等，选择合适的方法，如直接法、特殊值法，进行合理的推理、运算，才能快速找到正确的选项.同学们在解题时，要注意以下两点：（1）千万不要将小题当作解答题来做；（2）合理运用选项中的代数式、图形，有时其可以作为解题的重要依据.（作者单位：安徽省临泉第二中学）58。

6个方法巧解中考数学选择题
初中数学选择题的做法要求解答快速、正确和简练，才能在一定的时间内完成解题，保证论述题和简答题的时间充裕。

但是如何做到快速和正确的解题。

必须掌握正确的解题方法，实现一题多解，才能在考试时对选择的解答游刃有余。

下面，给大家几个有效的方法。

1验证法
将备选答案一一代入题目进行检验，看其是否合适.合适即为正确的选项，这种对备选答案一一进行检验，找到正确选项的方法，称为验证法.
2淘汰法
根据题目和备选答案提供的信息，利用已有的知识进行推理、计算，
将迷惑选项一一淘汰，从而确定出正确选项的方法称为淘汰法.
3特殊值法
在含有字母的选择题中，当某些题目比较抽象，确定正确选项比较困难时，可以将满足条件的字母，的特殊值代入题目，然后作出选择，这种方法称为特殊值法。

4图解法
通过图形辅助的方式解决数学试题的方法，称为图解法.常常为了使抽象的数学问题直观化，通过图形表示将抽象的数学问题表达出来，达到解题的目的.
5直接法
从题目所给的条件出发，运用所学的各类公式、定理、定义等法则进行运算和推理来确定备选项中的正确选项，这种方法叫直接法.
6估算法
先估计正确答案的范围，然后观察选项中的哪一项在选项范围之内，从而推选出正确的答案的方法叫做估算法.
总之，选择的因题型不同叮选择不同的解题方法，使选择题的解答做到高效快捷.。

例谈高考历史材料型选择题的类型及解答技巧张文芝随着文综高考日益注重对获取信息和解读信息能力的考查,各种材料也逐步渗入到历史客观选择题中,构成了材料型选择题。

此类试题因对学生的阅读、思辨及概括能力要求较高,故成为选择题解答中的难点。

下面笔者就来谈谈此类试题的主要类型和解答技巧。

一、信息概括型信息概括型材料选择题主要是通过一段材料或一组材料,要求学生能够组织和应用相关学科的知识去概括材料中所包含的所有信息,考查学生的综合性信息解读能力。

解答此型试题:一是要抓住材料中关键的核心词语,明确其不同词语所表达的真实信息;二是要注意对诸多材料的内容进行分层分点地逐一归纳概括,提炼出其所有的有效内容;三是此型试题多为组合型选择题,可结合组合型选择题的基本解法去破解;四是因其是材料型组合选择题,故答案选项中必然有假信息进行迷惑,以增加试题难度,因此,应特别注意对信息真伪的判30别。

例1(2003年高考北京卷)西藏的布达拉宫是世界文化遗产,初为唐时吐蕃赞普松赞干布为文成公主营建,清代重修。

布达拉,梵语为佛教圣地。

对上文蕴含信息归纳完整的是()①藏族在唐时称吐蕃②唐蕃和亲③佛教文化的历史传承④藏族文化在祖国和世界文化中占有重要地位A.①②③④B.①②③C.②③D.③④例2(2004年高考河北文综卷)图5(图略)为宋代济南刘家功夫针铺印记,其上部文字为济南刘家功夫针铺;中部文字为认门前白兔儿为记;下部文字为收买上等钢条,造功夫细针,不误宅院使用,转买兴贩,别有加饶,请记白。

从该印记中能够获取的准确历史信息是()A.宋代开始生产钢针B.宋代出现中国最早的商标、广告C.宋代已有集原料收购、生产加工和批发贩卖为一体的经营方式D.宋代出现了资本主义生产关系萌芽解析:通过题目材料,我们分析例1的要点:西藏的布达拉宫是世界文化遗产,说明了其在世界文化中的地位;唐时吐蕃赞普松赞干布为文成公主营建,说明了唐蕃曾和亲联姻;唐时到清代的延续,说明其有文化历史的传承性;通过这些要点对各给出项进行定位分析,很明显各给出项都符合要点内容,故所有的给出项都正确,正确选项为A。