高电压第七章 线路及绕组中的波过程(1)
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高电压课件第七章线路和绕组中的波过程
⾼电压课件第七章线路和绕组中的波过程第线路和绕组中的波过程7-1 ⽆损耗单导线线路中的波过程先讨论单导线-地的等值电路，将线路看成是由⽆数个长度为dx 的⼩段所组成。
若每单位长度导线的电感及电阻为L 0和r 0；每单位长度导线对地的电容及电导为C 0及g 0，则长度为dx 线段的参数应为L 0dx 、r 0dx 、C 0dx 和g 0dx ，线路的等值电路见图7-1-1。
实际上，L 0、r 0、C 0、g 0这些参数都和频率有关，当线路导线发⽣电晕时尚与电压有关，但在分析波过程的基本规律时，可以假定它们都是常数。
这样就可以有下了⽅程：7-1-1将此⽅程式经过拉式变换可以得到：7-1-2其中)(u v x t q -是⼀个以速度v 向x 正⽅向⾏进的电压波，)(u vxt f +代表⼀个以速度v 向x 负⽅向⾏进的波。
由式7-1-2可得OOC L z =。
z 具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通常称z 为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感L 0和对地电容C 0，波阻抗z 与线路长度⽆关，即z并⽆单位长度的含义。
综上所述，可以得到如下结论，⽆损单导线线路波过程的基本规律由下⾯四个⽅程所决定：7-1-3它们的含义可以概括如下：导线上任何⼀点的电压或电路，等于通过该点的前⾏波与反⾏波之和，前⾏波电压与电流之⽐为+z，反省波电压与电流之⽐为-z。
有这四个基本⽅程出发加上便捷条件和骑⼠条件就可以解决各种具体问题了。
注意：从功率的观点来看，波阻抗z与⼀数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上不相同，电阻要消耗能量，⽽波阻抗并不消耗能量，当⾏波幅值⼀定时，波阻抗决定了单位时间内导线获得电磁能量的⼤⼩。
7-2 ⾏波的折射与反射⼀、⾏波的折射反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1所⽰，连接点为A。
现将线路z1合闸于直流电源U，合闸后沿线路z1有⼀与电源电压相同的前⾏电压波u 1q ⾃电源向节点A传播，达到结点A遇到波阻抗为z2的线路，根据前节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等的规律，但是由于线路z1和z2的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当u1q到达A点时必然要发⽣电压、电流的变化，也就是说，在结点A出要发⽣薪风波的折射与反射过程，通过分析可以得到u1f 与u2q的表达式。
高电压技术第七章 线路和绕组中的波过程
U Uf Ub 700 500 1200kV
I If I b 1.56 1.11 0.45kA
7.2 行波的折射与反射
7.2.1 折射系数和反射系数 u1f Z1
u2f u1b Z2
电压折 射系数
u1 u1f uBiblioteka bi1 i1f i1b
u2 u2f
12
若以波到达 1 点的时间为计时起点，则线路 Z3 上的前行 波，即节点 2 电压 u2 (t ) 的表达式为：
u2 (t ) 1223U0 (t ) 12232321U0 (t 3 ) 1223 (2321 )2U0 (t 5 )
1223 (2321 )n1U0[t (2n 1) ]
第7章 线路和绕组中的波过程
7.1 波在单根均匀无损导线上的传播
7.2 行波的折射与反射
7.3 行波通过串联电感与旁过并联电容 7.4 行波的多次折、反射
7.5 行波在无损平行多导体中的传播
7.6 冲击电晕对线路上波过程的影响 7.7 变压器绕组中的波过程
7.8 旋转电机绕组中的波过程
7.1 波在单根均匀无损导线上的传播
7.3.2 直角波旁过并联电容
2u2f i1Z1 i2f Z2
i1 i2f C du2f di i2f CZ 2 2f dt dt
u2f u1f u1b
u1b i1b Z1
i2f
u2f
2u1f (1 et / T ) Z1 Z 2
T
2Z 2 u1f (1 et / T ) u1f (1 et / T ) Z1 Z 2
在 Z2 线路中折射电压的最大陡度：
ch1.线路和绕组中的波过程
分类
谐振过电压 操作过电压
-2-
概述
过电压对绝缘的威胁
过电压幅值 过电压上升陡度、波形 过电压持续时间 雷电过电压
特点
能量来自系统外部，注入的能量不受系统的影响，过电压幅值高， 波头短（1-2s），波的持续时间约100 s，电压上升陡度大 幅值不超过300kV-400kV，落到地面的雷电流幅值通常<100kA， 过电压波头上升缓慢 过电压幅值高，注入的能量大，雷电流幅值通常达150kA-230kA， 波头短 -3-
电压波和电流波互相伴随沿线路传播过程中，线路单位长度获 得的电、磁场能量相等
1 2
L0 i
2
1 2
C 0u
2
-14-
波过程的物理概念
导线单位长度的总能量
1 2 L0 i
2
1 2
C 0u
2
C 0u
2
L0i
2
获得这些能量所需要的时间
v 1 L0 C 0 ; 1 v L0 C 0
波速(v) 反映了波传播的速度，正负号表示波传播的正反方向 -13-
波过程的物理概念
分布参数线路的暂态过程就是电磁波的传播过程－波 过程
电磁场理论－就是在导线周围交替建立电场和磁场,由近 及远以一定速度传播的过程 电路理论 － 就是电源由近及远对导体对地电容和导体 电感的充放电过程 电压波－与电场有关的电压 电流波－与磁场有关的电流
r 0 r 0
3 10
8
r r
波速与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关 【例】气体绝缘输电管道(GIL)的波阻抗和波速
第七章 线路和绕组中的波过程
其解的形式为 A1e λ t A2 e λ t 则： y
1 2
U ( x，S ) U（S）e q I ( x，S ) I（S）e q
S x v
U（S）e (9) f
S x v
S x v
S x v
I（S）e 10） （ f
其中U（S） （S）I（S）I（S）函数的具体形式由线 ,U f , q , f 路初始条件和边界条件 决定 q
同理可得：
2Z 2 Z 2 Z1 u1 f u2 q u1q u1q u1q u1q uu1q Z1 Z 2 Z1 Z 2
Z2 Z1 Z1 Z2 i1 f u1q i1q ii1q Z1 Z1 (Z1 Z2 ) Z1 Z2 u1 f
u u
2Z 2 2Z1 ;i Z1 Z 2 Z1 Z 2 Z 2 Z1 Z Z2 ; i 1 Z1 Z 2 Z1 Z 2
u 称为电压折射系数； i 称为电流折射系数； u 称为电压 反射系数；i 称为电流反射系数；
同样可以证明：uf电压反行波，iq为电流前行波，if为电流 反行波。
2. 电压与电流的方向的规定
★有关行波符号（极性）的说明 电压行波的符号只取决于它的极性（导线对地电容上所充 电荷的符号），而与电荷的运动方向无关。
电流行波的符号不但与相应的电荷符号有关，而且也与电 荷的运动方向有关。
正的电压前行波相当于一批正电荷向x正方向运动，使导 线各点的对地电容依次充上正电荷，而向x正方向流动的正电 荷将形成正电流波，可见电流前行波iq与电压前行波uq具有相 同的符号。 对反行波来说，正的电压反行波表示一批正电荷向x负方 向运动，按照相反的顺序给线路各点的对地电容也充上正电荷， 此时电压虽然是正的，但因正电荷的运动方向已变为x负方向， 所以形成了负的电流，可见电流反行波if与电压反行波uf一定 具有相反的符号。
7-1线路与绕组中的波过程
7.2.1 折射波和反射波的计算 7.2.2 几种特殊条件下的折反射波
7.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）
23
7.2 波的折射和反射
发生折反射的条件：波阻抗不同 发生折反射的原因：当波的传播过程中遇到波阻抗不同处时，为保证电压 与电流的比值仍等于波阻抗，则电压和电流波必然要发生折反射。
9
7 线路与绕组中的波过程
7.1 波沿均匀无损单导线的传播
7.1.1 波传播的物理概念 7.1.2 波动方程的解
10
7.1 波沿均匀无损单导线的传播
7.1.1 波传播的物理概念
i at
v
电容引起电位
uA
电感引起电位
uA L
di di L0 vt L0 vta dt dt
绝缘配合必须考虑到电网和国家设备制造的实际情况，是个复杂的系统工程。 绝缘配合分为范围I：3.5kV≤Umax ≤252kV和范围II： Umax≥ 252kV。 4
系统过电压研究，包括研究限制过电压措施、确定过电压水平， 同杆双回线路谐振和感应电压。
交流特高 压输变系 统过电压 与绝缘配 合研究 限制潜供电流和恢复电压措施， 高压并联电抗器的配置、参数和接入方式或类型。 MOA布置方式和参数选择
波阻抗与一集中参数的电阻相当，但物理含义不同。电阻要消耗能量， 而波阻抗不消耗能量，反映单位时间内导线获得电磁能量的大小。 和线路长度的关系？
2h L0 0 ln 2 r
C0
2 0 2h ln r
L0Δx R0Δx C0Δx
G0Δx
波速和波阻抗的实际应用
Δx
1 2
电缆波速
电容、电感求取方法
高电压技术 第07章 线路和绕组中的波过程
7.1 无损耗单导线线路中的波过程
1、单导线线路等值电路：
r0 d x L 0 d x C 0dx g 0dx L0 d x
C 0dx
u x i x
L0 C0
i x u x
x x u uq t u f t v v i i t x i t x q f v v
2、行波：沿输电线路传输的电磁波。
前行波
x u uq t v
u
uq
x
0
2、行波：沿输电线路传输的电磁波。
前行波
x u uq t v
反行波
u
x u uf t v
uf
x
0
x x u uq t u f t v v i i t x i t x q f v v
i1 f
z1
A
z2
结论：折射（末端）电压波上升一倍，末端电流为零； 反射波到达之处，电压上升一倍，电流降为零； 即反射波到达之处，磁场能全部转化为电场能。
例7-2：线路z1末端短路，沿线路z1有一无限长的直角波 u1q向前传播。 u
1q
已知：z1、z2= 0、u1q、i1q 。 求：u2q、 i2q 、 u1f 、i1f 。 解：
i1 i 2 q
u1 f z1
u2q z2 u1q 2 z1 z 2 z1
t T t T
u1 f u 2 q u1q
z 2 z1 z 2 z1
u1q e
u u1q
第七章 线路及绕组中的波过程(1)
第二篇电力系统过电压及其防护电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中除了长期受到工作电压的作用（要求它能够长期耐受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原因还会受到比工作电压高的多的电压作用，会直接危害到绝缘的正常工作，造成事故。
我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差升高为“过电压”。
一般来说，过电压都是由于系统中的电磁场能量发生了变化而引起的。
究其原因，这种变化可能是由于系统外部突然加入一定的能量（例如雷击导线、设备或导线附近的大地）而引起的，或者是由于电力系统内部，当系统参数发生变化时，电磁场能量发生了重新分配而引起。
因此可将过电压作如下分类。
电力系统过电压包括：雷电（大气）过电压、内部过电压雷电过电压：直击雷电过电压、感应雷电过电压内部过电压：操作过电压、暂时过电压【工频电压升高、谐振过电压】不论哪种过电压，它们作用时间虽然很短（谐振过电压，有时时间较长），但其数值较高，可能使电力系统的正常运行受到破坏，使设备的绝缘受到威胁。
因此为了保证系统安全、经济的运行，必须研究过电压产生的机理和物理过程、影响因素，从而提出限制过电压的措施，以保证电气设备能够正常运行和得到可靠地保护。
第七章线路及绕组中的波过程本章要求：过电压的定义和分类无损单导线中的波过程：波动方程，波阻抗和波速，波的折射与反射，彼德逊等值电路，行波通过串联电感和并联电容波的多次折反射。
冲击电晕对波过程的影响：变压器绕组中的波过程：等值电路的建立，电压的初始分布与稳态分布，最大电位包络线，入口电容，三相变压器绕组中的波过程。
波的传递及电机绕组波过程简介什么叫行波？为什么要研究波动过程？（注意电流和电压波形的区别）答：沿着导线传输的电压、电流波叫行波，又叫流动波。
波动过程，从本质上讲就是电磁能量沿导线的传播过程，就是分布参数电路的过渡过程。
学习波动过程，主要是讨论电压波、电流波在输电线路、变压器、发电机绕组中的传播过程，为研究雷电波和操作波的传导过程打下理论基础。
高电压技术第七章线路和绕组中的波过程描述
例7-2 在上例中，如还有一幅值为 500kV 的过电压波反向 运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。 解：反行波电流幅值为：
Ib Ub / Z 500 / 450 1.11kA
两波叠加范围内，导线对地电压、电流为：
U Uf Ub 700 500 1200kV I If Ib 1.56 1.11 0.45kA
et /T
T L Z1 Z2
前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波 通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电感相当于 开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当 t →∞ 时，电 感相当于短路，折、反射系数 α，β 的与无电感时一样。
例7-1 沿高度 h 为 10m，导线半径为 10mm 的单根架空线 有一幅值为 700kV 过电压波运动，试求电流波的幅值。
解：导线的波阻抗 Z 为：
2h
2 10
Z 138lg r 1Z 700 / 450 1.56
Z2 Z1
Z1 Z2
u1f
uu1f
电压反 射系数
线路末端开路时
i2f
2Z1 Z1 Z2
i1f
ii1f
i1b
Z2 Z1
Z1 Z2
i1f
ii1f
电流折 射系数
电流反 射系数
电压反射波与入射波叠加，使末端电压上升一倍，电流为 零。即波到达开路的末端时，全部磁场能量变为电场能量。
i1b
u1b Z1
i2f
2u1f Z1 Z2
(1 et /T )
u2f
2Z2 Z1 Z2
高电压技术电力系统波过程
2
z2
1
z1
u mx
x
zx ux
(a)
m
zm
u xm
u nx
n
zn u xn
2u 1x z1
A z1
2u nx Zn
i
(t
x
)
x
zn zx
u
(t
x
)
iS
(b)
A
Y S
i x(t) Yx
u
(t
x
)
(c)
n
2u
mx
i S
z m1
m
u
x
Y
iS S Y
x
u u u
转换成计算节电电压的等效电源形式：
u1
z1
A
2u1 i1z1 u1
(16 9b)
i1
A
z1
2u1
2u1
z1
i1
A
z1
u1
z1
A z2
A i2
z1
u2
z2
u1u2 i1 i2
2u1 i2z i2z2
彼德逊法则——波过程模型中的“戴维南定理”
彼德逊法则与戴维南定理吻合。 求解若干个空间上割裂的彼此之间存在波时差的“点”元件—— R、L、C电源与线路终端的微分元。
2、基本原则2：A点只有唯一的一个电压、电流值: UA、IA，U1=U2=UA，
I1=I2=IA。 3、因为CI、L1与C2、L2不相等，如果A点电压、电流与前行波一样，由于 C1U+2=L1I+2满足，则 C2U+2=L2I+2一定不能满足，也就是A点电压电流与前 行波比发生了变化。线路1前行波是不变的，则一定产生了新的行波，定 义为反行波。线路2有UA电压射入。 4、这个问题是显然的，极端的例子，例如：线路2接地，Z=0，显 然A点 电压等于0，电压发生了变化，由于能量守恒，则电流也发生了变化。线 路2开路，Z=无穷，则A点电流为零，同样电压也发生了变化。 5、定义：在A点行波发生了折、反射，线路1产生了反行波，反行波可能 为正，使电压升高，（正的反行，电流是负的）电流变小；也可能为负， 使电压变小，电流变大，波的性质与线路2的Z有关。线路2产生了折射波 （对线路2叫入射波）。
高电压技术第七章 线路和绕组中的波过程
11
对于架空线：
L0
0 2
ln
2h r
C0
2 0
ln 2h
r
式中h为导线离地面的平均高度（m）,
r为导线的半径（m），μ0、ε0分别为空气的磁
导率和介电常数。
1
因此：架空线中：v＝ 00 ＝300000km/S
12
单根无损线波过程特点
波阻抗表示同一方向传播的电压波与电流波之 间的比例大小
不同方向的行波，Z前面有正负号
7
二、波沿无损单导线传播的基本规律
单根无损线
u
L0 dx
i t
u
u x
dx
i
C0 dx
u t
i
i x
dx
u x
L0
i t
i x
C0
u t
9
单根无损线
采用拉氏变换求解得：
u
uq
(t
x
)
u
f
(t
x
)
i
iq
(t
x
)
i
f
(t
x
)
iq
(t
x v
)
1 z
uq
(t
x v
)
简化表示为
u uq u f i iq i f uq ziq u f zi f
Z1
U1q
A
Z1
Z1
24
随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在
导线周围建立起磁场。电流波以同样速度沿x方向流动
6
3 为什么研究波传播的基本过程
一般单条架空线路的长度在几百公里以内。
工频时：一个周期为20mS，在架空线上波 传 播距离6000km。 雷电冲击：上升沿1.2μS，在架空线上波 传播 距离300m。 可见在频率较高的情况下，不得不考虑波的传 播速度。
对于架空线：
L0
0 2
ln
2h r
C0
2 0
ln 2h
r
式中h为导线离地面的平均高度（m）,
r为导线的半径（m），μ0、ε0分别为空气的磁
导率和介电常数。
1
因此：架空线中：v＝ 00 ＝300000km/S
12
单根无损线波过程特点
波阻抗表示同一方向传播的电压波与电流波之 间的比例大小
不同方向的行波，Z前面有正负号
7
二、波沿无损单导线传播的基本规律
单根无损线
u
L0 dx
i t
u
u x
dx
i
C0 dx
u t
i
i x
dx
u x
L0
i t
i x
C0
u t
9
单根无损线
采用拉氏变换求解得：
u
uq
(t
x
)
u
f
(t
x
)
i
iq
(t
x
)
i
f
(t
x
)
iq
(t
x v
)
1 z
uq
(t
x v
)
简化表示为
u uq u f i iq i f uq ziq u f zi f
Z1
U1q
A
Z1
Z1
24
随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在
导线周围建立起磁场。电流波以同样速度沿x方向流动
6
3 为什么研究波传播的基本过程
一般单条架空线路的长度在几百公里以内。
工频时：一个周期为20mS，在架空线上波 传 播距离6000km。 雷电冲击：上升沿1.2μS，在架空线上波 传播 距离300m。 可见在频率较高的情况下，不得不考虑波的传 播速度。
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第二篇 电力系统过电压及其防护电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中除了长期受到工作电压的作用（要求它能够长期耐受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原因还会受到比工作电压高的多的电压作用，会直接危害到绝缘的正常工作，造成事故。
我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差升高为“过电压”。
一般来说，过电压都是由于系统中的电磁场能量发生了变化而引起的。
究其原因，这种变化可能是由于系统外部突然加入一定的能量（例如雷击导线、设备或导线附近的大地）而引起的，或者是由于电力系统内部，当系统参数发生变化时，电磁场能量发生了重新分配而引起。
因此可将过电压作如下分类。
电力系统过电压包括：雷电（大气）过电压、内部过电压雷电过电压：直击雷电过电压、感应雷电过电压内部过电压：操作过电压、暂时过电压【工频电压升高、谐振过电压】不论哪种过电压，它们作用时间虽然很短（谐振过电压，有时较长），但其数值较高，可能使电力系统的正常运行受到破坏，使设备的绝缘受到威胁。
因此为了保证系统安全、经济的运行，必须研究过电压产生的机理和物理过程、影响因素，从而提出限制过电压的措施，以保证电气设备能够正常运行和得到可靠地保护。
第七章 线路及绕组中的波过程本章要求：过电压的定义和分类无损单导线中的波过程：波动方程，波阻抗和波速，波的折射与反射，彼德逊等值电路，行波通过串联电感和并联电容波的多次折反射。
冲击电晕对波过程的影响：变压器绕组中的波过程：等值电路的建立，电压的初始分布与稳态分布，最大电位包络线，入口电容，三相变压器绕组中的波过程。
波的传递及电机绕组波过程简介电力系统中各个元件都是通过导线连接成一个整体，而电力系统中的过电压绝大多数是发源于输电线路，在发生雷击或进行开关操作时，线路上都可能产生以流动波形式出现的过电压。
过电压在线路上的传播，就其本质而言是电磁场能量沿线路的传播过程，即在导线周围空间逐步建立起电场E 和磁场H 的过程，也是在导线周围空间储存或传递电磁能的过程。
这个过程的基本规律是储存在电场中的能量与储存在磁场中的能量彼此相等。
空间中各个点的电场和磁场相互垂直，并处于同一个平面内，与波的传播方向也相互垂直，故为一维电磁波。
若用电磁场方程来求解线路波过程就比较复杂，为了方便起见，一般采用输电线路上电压、电流波过程代替输电线路周围空间的电磁场波过程。
什么叫行波？为什么要研究波动过程？答：沿着导线传输的电压、电流波叫行波，又叫流动波。
波动过程，从本质上讲就是电磁能量沿导线的传播过程，就是分布参数电路的过渡过程。
学习波动过程，主要是讨论电压波、电流波在输电线路、变压器、发电机绕组中的传播过程，为研究雷电波和操作波的传导过程打下理论基础。
什么叫分布参数电路？集中参数电路和分布参数电路有何区别？设备的等值电路采用分布参数和采用集中参数电路取决于什么？答：对于长距离的输电线路或网络，不可能当始端的开关一合上，远处的用户立刻就能受电，总要经过一定的时间和一定的过渡过程，远方的设备才能受电。
如图，当开关K 一合上，将有电流流过电感线圈L1，附近的电容器C1同时被充电，这时后面的导线尚无电流。
随着时间的加长，又有电流流过L2，然后C2又被充电，再往后是L3，C3被充电……如此下去，变化的电流形成变化的磁场，沿线产生了感应电动势，使得导线对地的电位也发生了变化，而由于沿线电场的变化，线路上存在位移电流，又使得电流也发生变化，随着导线上各点与电源的距离远近的不同，各点的电压、电流依次的建立，因此，像这种将沿线分布的电感、电容皆作为考虑因素的远距离的长线路的等值电路就是分布参数电路。
分布参数电路中以微分的观点分析电压、电流波对不同位置的点的影响，即认为各点的电压和电流的出现及其大小值，不仅与时间有关，还同该点和电源的距离有关。
集中参数电路吧元件理想化、质点化，忽略了元件的几何尺寸对波形的传播的影响，即认为元件两端电位是同时建立的，而仅仅考虑其所产生的压降设备的等值电路采用分布参数还是集中参数电路，主要取决于电源的频率及电路的几何尺寸，一般直流线路中，因电源频率为零，故线路中的感抗为零，可视为短路；而容抗很大可视为开路。
但在雷电冲击波和操作过电压的冲击波作用下，因电源的频率很高，所以线路的感抗很大而不能看成是短路，容抗也相当的小而不能看做是开路。
故分析远距离的长线路、变压器和发电机的绕组在冲击电压作用下的波传导过程应采用分布参数电路。
§7-1 无损耗单导线线路中的波过程实际的输电线路，一般由多根平行架设的导线组成，各导线之间有电磁耦合，电磁过程也较为复杂。
通常从单根导线着手研究输电线路波过程比较的方便，进一步可推广到多根导R小,对波过程的影响可忽略不计，一般线系统的波过程。
当输电线路较短时，线路电阻很G也很小，也可忽略不计，这时的线路为单根无损线路。
线路对地电导参数当雷击输电线路时，将有大量的电荷沿雷电通道倾注到雷击点，并向线路两侧迅速流动，即电磁波的传播过程称之为行波的传播．在此过程中会产生瞬间的高幅值的过电压，下面分析无损耗单导线线路中行波的传播规律。
一．均匀无损长线及其等值电路单根无损线路，设首端是坐标原点，确定X轴正方向。
在这条均匀分布的无损线路上、电压、电流是空间和时间的函数，即⎩⎨⎧==),(),(t x i i t x u u 其参考方向如图所示。
线路单位长度的电感、电容分别是00,C L ,而电阻和电导分别为零。
均匀无损单根导线的方程为这组偏微分方程可由拉普拉斯变换，或者分离变量法等多种方法来求解，线路上的电流，电压可表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=++-=)]()([1)()(v x t u v x t u zi v x t u v x t u u f q f q 式中001C L v =为输电线路上的电磁波传输速度，00C L Z =为线路的波阻抗。
这两式中)(v x t u q -相当于线路上沿X 轴正方向传播的行波，叫行波电压，)(vx t u q +相当于X 轴上反向传播的行波，叫反行波电压，显然波传播速度为v 。
同理)(1vx t u z i q q -=称为前行波 )(1vx t u z i f f +=称为反行波 上述各式可简化为a)行波概念说明：前行电压波uq 和前行电流波iq 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的正方向移动；反行电压波uf 和前行电流波if 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的负方向移动。
b)含义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和，前行波电压与电流之比为+Z ，反行波电压与电流之比为-Z 。
注意：前行电压波与前行电流波是同号的．而反行电压波与反行电流波是异号的。
这是因为我们规定了x 的正方向为电流的正方向的缘故。
c)线路波参数(1）波速：与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。
波在泊纸绝缘电缆中传播的速度几乎只有架空线路上波速的一半。
(2）波阻抗：表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。
对单导线架空线，Z=500欧姆左右，考虑电晕影响取400欧姆左右，分裂导线由于0L 较小，0C 较大故分裂导线的波阻抗大约为300欧姆，电缆由于其对地电容0C 要比架空线路的电容大很多，故其波阻抗约为十几欧姆至几十不等。
波阻抗与电阻在物理本质上有很大的不同：(1)波阻抗只是一个比例常数、完全没有长度的概念，线路长度的大小并不影响波阻抗的数值；面一条长线的电阻是与线路长度成正比的；(2)波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电磁能的形式储存在导线周围的媒质中。
并末消耗掉；而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为热能散失掉了。
提问：分析无损耗单导线线路中波过程的基本方程及其含义是什么？含义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和，前行波电压与电流之比为+Z ，反行波电压与电流之比为-Z 。
举例分析基本方程的运用。
1、为什么尽管各种架空导线的高度不一、线径粗细也不一，并且线路长度变化又很大，但波阻抗却变化不大？ 波阻抗00C L Z = 而其中导线的电感和电容的推导可表示为：r h C r hL r r 2ln 2,22ln 0000πεεπμμ== 故可得0022lnεεπr r u u r h Z = 又已知介电系数9010361⨯=πε法/米 导磁系数70104-⨯=πμ亨/米相对于空气，1,1≈≈r r εμ所以架空线（在空气中传导）的波阻抗rh r h u u r h Z r r 2lg 1382ln 6022ln00===εεπ 从对数函数的图像可得，尽管x y lg =中x 的变化很大，但y 值变化很小，因此，尽管各种架空线路的高度h 和线径r 不一，但波阻抗Z 的值变化不大。
另外由于波阻抗与线路的长度无关，因而不管线路长度怎么变化，波阻抗并没有发生变化。
2、沿一高度（h ）为10米，线径（r ）10毫米的架空线，有一电压幅值为500千伏的过电压波。
求对应电流波的幅值。
如果还有一个250千伏的反向运动波，求两波叠加范围内的电压和电流。
线路的波阻抗为4502lg138≈=rh Z （欧） 故有电流波幅值为)(1.1450500kA Z U I ≈== 再求出反向运动电流波的幅值)(55.0450250kA Z U I ff -≈=-= 故两波叠加范围内导线上对地电压 )(750250500kV U U U f q =+=+=电流)(550)550(1100A I I I f q =-+=+=故两波叠加后，)(36.1550750Ω≈==++k I U I I U U f q fq ，并不等于导线的波阻抗450欧姆，故波阻抗只表示单一方向上的波传导时的电压和电流比。
§7-2 行波的折射和反射在电力系统中常会遇到不同波阻抗的线路连接在一起的情况，例如从架空线路传到电缆线路，因为电缆段的对地电容相对很大，故其波阻抗远小于架空线的波阻抗。
我们将参数发生变化的点称为节点如A 点．波在节点的运动规律将发生变化，即产生了折射和反射现象。
这种现象的本质是在节点A 的前后都必须保持单位长度导线的电场能量和磁场能量总和相等的规律，故必然要发生电磁场能量的重新分配过程，这便在节点A 处发生的折射和反射。
一、行波的折射和反射规律如上图所示，连接点A 的两边的波阻抗分别为Z1和Z2，设q q i u 11,是1Z 线路中前行波电压和电流（此处只有电压），常称为投射到A 点的入射波，在1Z 线路中的反行波f f i u 11,是由于入射波在节点A 发生反射而产生的，称反射波。