小学奥数《等差数列公式》及其练习[1]

等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。

例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。

练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。

问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。

第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。

三年级奥数等差数列小学三年级奥数专项练：等差数列知识要点】1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。

2.特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。

3.名词：公差，首项，末项，项数按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。

如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。

后项与前项的差就叫做这个数列的公差。

例如：1，2，3，4.是等差数列，公差是1；1，3，5，7.是等差数列，公差是2；5，10，15，20.是等差数列，公差是5.在等差数列中，有如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项=首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 =平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷21) 一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；2) 一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。

3) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。

计算下面的数列和：1) 1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝2) 1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝3) 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。

那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。

1) 2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有()项。

2) 2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。

本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。

要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。

一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。

项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即， 和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。

一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是 【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 方法一：<与1相减比较法>1- 20052006= 12006；1- 20062007= 12007．因为12006> 12007，所以b 较大；方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b <； 方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b 大【答案】b 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是.【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<111111111；方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111< 【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。

小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。

其特点是相邻两项差值相等，且要么递增，要么递减。

其中公差、首项、末项和项数是等差数列的重要概念。

下面我们来看一些例题。

例1：请观察下面的数列，找规律填数字。

①5，9，13，17，21，_____；②7，11，15，19，_____，27，_____，35；③200，180，160，140，_____；④102，92，82，72，____，52.例2：一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是多少？又一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是多少？例3：一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差是多少？第19项是多少？212是这个数列的第几项？例4：计算下面的数列和：3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝______。

例5：计算下列各题⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。

例6：计算下面数列的和。

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。

例7：把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？例8：计算下面各个数列的和。

⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；⑵1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______；⑶1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＝______。

例9（超常大挑战）：求下列数表的和＝______。

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2xxxxxxxx13xxxxxxxx314xxxxxxxx1415以上是等差数列的基本知识及例题。

需要注意的是，等差数列的公式包括第n项、项数和和数公式，其中第n项公式为首项加上(n-1)倍的公差，项数公式为末项减去首项再除以公差再加上1，和数公式为首项加末项再乘以项数再除以2.此外，小兔子跳台阶和首尾配对思想也是解题时的常用技巧。

等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。

例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。

练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。

问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。

第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。

第七讲等差数列(1)1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8；(2)2： 4； 6： 8； 10： 12； 14； 16；—(3)1； 4； 9： 16： 25； 36； 49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项：又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列. 后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4； 7； 10； 13： 16； 19： 22； 25； 28.首项是4；末项是28：共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1; 5： 9： 13： 17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置：小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形：最上面的一层有5根圆木：每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+-+97+98+99+100二？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考(每题10分；共100分.)1.数列4； 7： 10； ......... 295： 298中298是第几项?2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0. 1米：第10小时蜗牛爬了1. 9米：第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10： 13： 16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0. 1+0. 3+0. 58. +0. 7+0. 9+0 11+0 13+0 15+-0 99 的和是多少?7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级：各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12：求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4. 9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9. 8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1； 2： 3；•••； 98； 99； 1002； 3： 4；…99； 100； 1013； 4： 5；…；100； 101： 102100, 101, 102, -197, 198, 199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》(1)8； 15； 22； ( )； 36；•••；(2)17； 1； 15；1： 13； 1； ( )； ( )；9；1；•••；(3)45； 1； 43；3： 41； 5； ( )；( )；37； 9；•••；(4)1； 2； 4； 8： 16； ( )； 64；•••；(5)10； 20； 21：42； 43； ( )；( )；174； 175；•••；(6) 1 ； 2； 3； 5：8： 13； 21 ；( )；55.(7)1； 2； 3； 2： 3； 4； 3： 4； 5； 4； 5； 6； 6； 7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？练习与思考(第1题30分：其余每题10分：共100分.)(1)找规律；在括号内填上合适的数.(2)1,3,9,27, ( ),243;(3)2, 7, 12, 17,22, ( ), ( ),37;(4)1,3, 2,4, 3, ( ),4;(5)0,3,8, 15, 24, ( ) ,.48;(6)6, 3, 8, 5, 10, 7, 12,9, ( ), 11;(7)2, 3, 5, ( ), ( ), 17, 23;(8)81,64, ( )； 36； ( )； 16； 9： 4； 1；(9)1； 8； 9； 17； 26； ( )； 69；(10)4； 11； 18； 25； ( )； 39； 46；2.一串数按下面规律排列：1； 3： 5； 2； 4： 6； 3： 5； 7； 4： 6； 8； 5； 7； 9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子(如下图)；第100个黑珠前面一共有多少个白珠?在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点?5. 在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分?序! 12315算51+12+33+51+72+<序! 6789• • •算53+111+132+153+17• • •根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式T+103 ”的序号上多少?7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.rFh-k rfzii_* cE二二二壬已知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成?4.己知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8 在方格纸上画折线(如本讲例4图)；小方格的边长是1：图中的1； 2； 3； 4；…分别表示折线扩大第1： 2： 3； 4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试(一)一、填空题(每空3分；工39分).1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.(1)1；2： 3； 4； 8：16：()； 64；128.(2)5；10； 15； 20；25： ( )； 35；40.(3)4；7：10： 13； 16；( )： 22； 25.(4)1； 1 ：2； 3； 5：8； 13；21 ；()(5)1024：512； 256： ( )：64： 32： 16； 8： 4.(6)2；5：11： 20： 32；( )： 65； 86.(7)1；3：2； 4； 3： 5；( )： 6： 5.(8)1； 4； 9； 16； 25； ( )； 49； 64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书()页；照这样计算；5个同学5天读书()页.2.如果平均1个同学1天植树()棵：那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用()元.二、计算题(每小题5分；共10分).1.2+4+6+8+10+ - +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ …+1996+1997+1998三、应用题（第1〜4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9：那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米：用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张:其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2； 4； 8； 16； 32： 64； - ： 1024； 2048的和;方法如下:S = 2+4+8+16+32+64+ …+1024+204822S = 4+8+16+32+64+ …+1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 - 2 = 4094即数列2： 4； 8； 16； 32： 64；…；1024； 2048 的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求卜面数列的和.1： 3： 9； 27； 81： 243；…；177147： 531441.。

等差数列求和数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

一、公差为1例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例2：1+2+3+4+5+……+20练习1：1+2+3+4+……+99+100练习2：21+22+23+24+……+100二、公差不为1例1：21+23+25+27+29+31例2：312+315+318+321+324练习1：48+50+52+54+56+58+60+62练习2：108+128+148+168+188三、等差数列的项数、末项例1：有一个等差数列 1,4,7,10,…,25，这个数列共有多少项？例2：在公差为5的等差数列中，最大的数是50，最小的数是20，那么这个等差数列有多少项?练习1：这个等差数列的首项是3，公差是4，末项是39，这个等差数列有多少项？练习2：有一个数列4，6，8，10…40，这个数列共有多少项？例3：这个等差数列的首项是1，公差是5，项数是 40，第40项是？例4：等差数列4，7，10，13，16，19…第30项是？练习3：等差数列3,5,7,9,…，第20项是？练习4：一组数：1,5,9,13,17,…，这个数列的第100个数是多少?四、等差数列应用题例1：计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81例2：计算1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1练习1：1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19练习2：2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？例4：体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？练习3：有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？练习4：有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状．已知最上面一层有6根，共堆了25层．请问：这堆圆木共有多少根？练习5：小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。

上节知识回顾甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。

”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。

”问甲、乙二人现在是多少岁？知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。

数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数典例剖析：例（1）有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项练一练：在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例（2）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？例（3 ）全部三位数的和是多少？练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

例（4）有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?练一练：有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。

一共有几把锁的钥匙搞乱了?例（5）求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。

练一练：求下列方阵中100个数的和。

0、1、2、3、……8、9；1、2、3、4、……9、10；2、3、4、5、……10、11；……9、10、11、12、……17、18。