中考数学最后3大题试题及答案

2023年重庆中考数学试卷及答案(A 卷)（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：抛物线）的顶点坐标为，对称轴为()20y ax bx c a =++≠2424,b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-2b x a =-一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8C.D.8-1818-【答案】A 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 8-故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形， 21故选：D ．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） 4y x=-A. B. C. D. ()14，()14--，()22-，()22，【答案】C 【解析】【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答． 4y x=-【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意； A 、1x =4y x=-14y =-≠A 项将代入反比例函数得到，故项不符合题意； B 、1x =-4y x=-44y =≠-B 项将代入反比例函数得到，故项符合题意； C 、x =‒24y x=-22y ==C 项将代入反比例函数得到，故项不符合题意； D 、2x =4y x=-22y =-≠D 故选．C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 4. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） 1:4A. B.C.D.1:21:41:81:16【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答． 【详解】解：∵两个相似三角形周长的比为， 1:4∴相似三角形的对应边比为， 1:4故选．B 【点睛】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比，掌握相似三角形的性质是解题的关键．5. 如图，，若，则的度数为（ ）,⊥∥AB CD AD AC 155∠=︒2∠A. B. C. D.35︒45︒50︒55︒【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得CAB ∠，然后根据即可得出答案．90CAD ∠=︒2CAB CAD Ð=Ð-Ð【详解】解：∵，， AB CD ∥155∠=︒∴， 18055125CAB Ð=°-°=°∵， AD AC ⊥∴，90CAD ∠=︒∴， 21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 6. 估计的值应在（ ）()2810+A. 7和8之间 B. 8和9之间 C .9和10之间D. 10和11之间【答案】B 【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断． 【详解】解：()2810+ 1620=+425=+∵，25 2.5<<∴， 4255<<∴， 84259<+<故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）A. 39B. 44C. 49D. 54【答案】B 【解析】【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案． 【详解】解：第①个图案用了根木棍， 459+=第②个图案用了根木棍， 45214+⨯=第③个图案用了根木棍， 45319+⨯=第④个图案用了根木棍， 45424+⨯=……，第⑧个图案用的木棍根数是根， 45844+⨯=故选：B ．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．8. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，AC O :B OA OC ，30A ∠=︒23AB =，则的长度是（ ）3BC =OCA. B. C. D.323136【答案】C 【解析】【分析】根据切线的性质及正切的定义得到，再根据勾股定理得到． 2OB =13OC =【详解】解：连接，OB ∵是的切线，为切点， AC O :B ∴，OB AC ⊥∵，，30A ∠=︒23AB =∴在中，， Rt OAB :3tan 2323OB AB A =⋅∠=⨯=∵，3BC =∴在，，Rt OBC :中2213OC OB BC =+=故选．C【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键．9. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，ABCD E F BC CD AE AF EF ．若，则一定等于（ ）45EAF ∠=︒BAE α∠=FEC ∠A. B. C.D.2α902α︒-45α︒-90α︒-【答案】A 【解析】【分析】利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角90︒和定理即可求解．【详解】将绕点逆时针旋转至，ADF :A 90︒ABH :∵四边形是正方形，ABCD ∴，，AB AD =90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒由旋转性质可知：，，， DAF BAH ∠=∠90D ABH ∠=∠=︒AF AH =∴， 180AHB ABC ∠+∠=︒∴点三点共线，H B C ，，∵，，， BAE α∠=45EAF ∠=︒90BAD HAF ∠=∠=︒∴，， 45DAF BAH α∠=∠=︒-45EAF EAH ∠=∠=︒∵， 90AHB BAH ∠+∠=︒∴， 45AHB α∠=︒+在和中AEF :AEH :， AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()AFE AHE SAS ::≌∴，45AHE AFE α∠=∠=︒+∴， 45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+∴， 902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+∵， 90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒∴， 2FEC α∠=故选：．A 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度．10. 在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意x y z m n ----x y z m n >>>>添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，x y z m n x y z m n ----=--+-，……．x y z m n x y z m n ----=---+下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为； 0③所有的“绝对操作”共有种不同运算结果． 7其中正确的个数是（ ） A. B.C.D.0123【答案】C 【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵， x y z m n >>>>∴，x y z m n x y z m n ----=----∴存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等， 故①正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式（其中）中，经x y z m n ----x y z m n >>>>过绝对操作后，的符号都有可能改变，但是的符合不会改变， z n m 、、x y △∴不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为， 0故②正确；∵在多项式（其中）中，经过“绝对操作”可能产生x y z m n ----x y z m n >>>>的结果如下：∴，x y z m n x y z m n ----=----，x y z m n x y z m n ----=-+--， x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=--+-， x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=---+，x y z m n x y z m n ----=-+-+共有种不同运算结果， 5故③错误； 故选C ．【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”，绝对值的性质，整式的加减运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算_____. 1023-+=【答案】1.5 【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算. 【详解】. 1023-+=11=1.52+故答案为1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.12. 如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∠BAC 的度数为_____．【答案】36° 【解析】【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC 的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，5401085B ︒︒∠==∴ .180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键．13. 一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 【答案】19【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下： 红球白球蓝球红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 19故答案为：． 19【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将1501提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可1815x 列方程为___________． 【答案】 ()2150111815x +=【解析】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次x 方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得，x ，()2150111815x +=故答案为：．()2150111815x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．15. 如图，在中，，，点D 为上一点，连接Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD ．过点B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =，则的长度为___________．1CF =EF【答案】3 【解析】【分析】证明，得到，即可得解． AFC BEA ≌△△,BE AF CF AE ==【详解】解： ∵， 90BAC ∠=︒∴， 90EAB EAC ∠+∠=︒∵，， BE AD ⊥CF AD ⊥∴，90AEB AFC ∠=∠=︒∴， 90ACF EAC ∠+∠=︒∴， ACF BAE ∠=∠在和中：AFC △BEA △， AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()AAS AFC BEA ≌△△∴， 4,1AF BE AE CF ====∴， 413EF AF AE =-=-=故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．16. 如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为O :ABCD 4,3AB AD ==___________．（结果保留）π【答案】25124π-【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股定理得到，再根据圆的面积及矩形5BD =的性质即可解答． 【详解】解：连接， BD ∵四边形是矩形， ABCD ∴是的直径， BD O :∵， 4,3AB AD ==∴，225BD AB AD =+=∴的半径为， O :52∴的面积为，矩形的面积为， O :254π3412⨯=∴阴影部分的面积为； 25124π-故答案为； 25124π- 【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的面积，矩形的面积，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________． 14222a y y-+=--【答案】4 【解析】【分析】先解不等式组，确定a 的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方6a ≤程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，相加即可得到答案． 12a y -=【详解】解：+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得：， 5x ≤解不等式②得：， 1+2a x ≥∴不等式的解集为， 1+52ax ≤≤∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 1+42a≤解得：； 6a ≤∵关于y 的分式方程有非负整数解， 14222a y y-+=--∴()1422a y ---=解得：， 12a y -=即且， 102a -≥122a -≠解得：且1a ≥5a ≠∴a 的取值范围是，且 16a ≤≤5a ≠∴a 可以取：1，3， ∴， 134+=故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足abcd ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递411229-=减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减53322124-=≠数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数a312与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是abc bcd ___________．【答案】 ①. ②. 8165 4312【解析】【分析】根据递减数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ 是递减数， a312∴， 1033112a +-=∴， 4a =∴这个数为； 4312故答案为：4312∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能abc bcd 被9整除，∴，101010a b b c c d +--=+∵，1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++∴， 110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=∵，能被整除， ()11010199112a b a b a b +=+++9∴能被9整除，112a b +∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， 12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a a b b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩∵最大的递减数， ∴，8,1a b ==∴，即：， 1089110c c d ⨯-⨯-=+1171c d +=∴最大取，此时， c 65d =∴这个最大的递减数为8165． 故答案为：8165．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算：（1）；()()()211a a a a -++-（2）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】（1） 21a -（2）11x +【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可； （2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算． 【小问1详解】解：原式2221a a a =-+-；21a =-【小问2详解】原式 ()222.11x x x x x x ⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()22211x x x x =÷++()22211x x x x +=⋅+． 11x =+【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E ，交于点F ，垂足为点O ．（只保留AC DC AB 作图痕迹）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点ABCD AC EF AC O ．求证：．OE OF =证明：∵四边形是平行四边形， ABCD ∴．DC AB ∥∴ ① ． ECO ∠=∵垂直平分， EF AC ∴ ② ．又___________③ ． EOC ∠=∴． ()COE AOF ASA ∆≅∆∴．OE OF =小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交AC 形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．【答案】作图：见解析；；；；被平行四边形一组对边所截，FAO ∠AO CO =FOA ∠截得的线段被对角线中点平分 【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形是平行四边形， ABCD ∴． DC AB ∥∴ ． ECO ∠=FAO ∠∵垂直平分， EF AC ∴． AO CO =又． EOC ∠=FOA ∠∴． ()COE AOF ASA ≅::∴．OE OF =故答案为：；；；FAO ∠AO CO =FOA ∠由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21. 为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并10对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，6070x ≤<中等，优等），下面给出了部分信息：7080x ≤<80x ≥A 款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：1060,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：1070,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别A B平均数 7070中位数 71b众数 a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中___________，___________，___________；=a b =m =（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机架、B 款智能玩具飞机架，估计两款智能200120玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1），，；7270.510（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 192【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及a 优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，1072且次数最多，则该组数据的众数为，即；7272a =由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 40%则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 1040%4⨯=则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 10451--=则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，70,71故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52+=B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=即10m =故答案为：，，； 7270.510【小问2详解】B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； 【小问3详解】架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：200（架） 620012010⨯=架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： 200（架） 61207210⨯=则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．192【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．22. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱50％面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份 （2）购买牛肉面90份 【解析】【分析】（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，x ()170x -，解方程可得的值，然后代入，计算求解，进而可()152********x x +⨯-=x 170x -得结果；（2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，计算求出a 1.5a 1260120061.5a a+=满足要求的解即可． 【小问1详解】解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份， x ()170x -由题意知，， ()152********x x +⨯-=解得，， 80x =∴，17090x -=∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份； 【小问2详解】解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份， a 1.5a 由题意知，， 1260120061.5a a+=解得，90a =经检验，是分式方程的解， 90a =∴购买牛肉面90份．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．23. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同ABC :时从点A 出发，点E 沿折线方向运动，点F 沿折线方向运动，A B C →→A C B →→当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值． 【答案】（1）当时，；当时，； 04t <≤y t =46t <≤122y t =-（2）图象见解析，当时，y 随x 的增大而增大 04t <≤（3）t 的值为3或 4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，04t <≤46t <≤利用周长减去即可；2AE （2）在直角坐标系中描点连线即可； （3）利用分别求解即可． 3y =【小问1详解】 解：当时， 04t <≤连接，EF由题意得，， AE AF =60A ∠=︒∴是等边三角形， AEF △∴；y t =当时，；46t <≤122y t =-【小问2详解】函数图象如图：当时，y 随x 的增大而增大； 04t <≤【小问3详解】当时，即；04t <≤3y =3t =当时，即，解得， 46t <≤3y =1223t -= 4.5t =故t 的值为3或．4.5【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．24. 为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①AB ；②．经勘测，点B 在点A 的正东方，点C 在点B 的正北方A D C B ---A E B --10千米处，点D 在点C 的正西方千米处，点D 在点A 的北偏东方向，点E 在点A 的正1445︒南方，点E 在点B 的南偏西方向．（参考数据：60︒2 1.41,3 1.73)≈≈（1）求AD 的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？【答案】（1）AD 的长度约为千米 14（2）小明应该选择路线①，理由见解析 【解析】【分析】（1）过点作于点，根据题意可得四边形是矩形，进而得出D DF AB ⊥F BCDF ，然后解直角三角形即可；10DF BC ==（2）分别求出线路①和线路②的总路程，比较即可． 【小问1详解】解：过点作于点，D DF AB ⊥F由题意可得：四边形是矩形， BCDF ∴千米， 10DF BC ==∵点D 在点A 的北偏东方向， 45︒∴，45DAF DAN Ð=Ð=°∴千米，10214sin 45DFAD ==»°答：AD 的长度约为千米； 14【小问2详解】由题意可得：，，10BC =14CD =∴路线①的路程为：（千米）， 10214102410238AD DC BC ++=++=+»∵，，， 10DF BC ==45DAF DAN Ð=Ð=°90DFA ∠=︒∴为等腰直角三角形， DAF △∴，10AF DF ==∴， 101424AB AF BF AF DC =+=+=+=由题意可得， 60EBS Ð=°∴， 60E ∠=︒∴，，83tan 60AB AE ==°163sin 60ABBE ==°所以路线②的路程为：千米， 8316324342AE BE +=+=»∴路线①的路程路线②的路程， <故小明应该选择路线①．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的相关定义，掌握特殊角三角函数值是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x 轴于点22y ax bx =++()1,3，B 两点，交y 轴于点C ．()1,0A -（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线上方抛物线上的一动点，过点P 作于点D ，过点P 作y 轴BC PD BC ⊥的平行线交直线于点E ，求周长的最大值及此时点P 的坐标；BC PDE △（3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个PDE △CB 5单位长度，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N ，使得以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） 213222y x x =-++（2）周长的最大值，此时点 PDE △65105+()2,3P （3）以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时或或 59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭137,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把、代入计算即可；()1,3()1,0A -22y ax bx =++（2）延长交轴于，可得，进而得到，PE x F DEP BCO ∠=∠DPE OBC :::，求出的最大值即可；DPE PEOBC BC=周长周长::PE （3）先求出平移后的解析式，再设出M ，N 的坐标，最后根据菱形的性质和判定计算即可．【小问1详解】把、代入得，，()1,3()1,0A -22y ax bx =++3202a b a b =++⎧⎨=-+⎩解得，1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的表达式为； 213222y x x =-++【小问2详解】 延长交轴于，PE x F∵过点P 作于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线于点E ， PD BC ⊥BC ∴，， DEP BCO ∠=∠90PDE COB ∠=∠=︒∴，DPE OBC :::∴，DPE PEOBC BC=周长周长::∴， PEDPE OBC BC=⋅周长周长::∴当最大时周长的最大 PE PDE △∵抛物线的表达式为， 213222y x x =-++∴，()4,0B ∴直线解析式为， BC 122y x =-+2225BC OC OB =+=设，则 213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴， ()222131112222222222PE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当时最大，此时 2m =2PE =()2,3P ∵周长为， BOC :625OC OB BC ++=+∴周长的最大值为，此时， PDE △()26510625525+⨯+=()2,3P 即周长的最大值，此时点； PDE △65105+()2,3P 【小问3详解】∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再CB 5向下平移一个单位长度， ∴平移后的解析式为，此抛物线对称轴为()()221317222142222y x x x x =--+-+-=-+-直线， 72x =∴设， 7,2M n ⎛⎫⎪⎝⎭(),N s t ∵，()2,3P ()1,0A -∴，，218PA =()()22227923324PM n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪⎝⎭，()22227811024AM n n ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭当为对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形 PA ∴与互相平分，且 PA MN PM AM =∴，解得()22981344n n +-=+32n =-∵中点坐标为，中点坐标为， PA 2130,22-+⎛⎫⎪⎝⎭MN 72,22s n t ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∴，解得，7123s n t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩5292s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时； 59,22N ⎛⎫-⎪⎝⎭当为边长且和是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形 PA AM PN ∴与互相平分，且AM PN PM PA =∴，解得 ()293184n +-=3732n =±∵中点坐标为，中点坐标为， PN 23,22s t ++⎛⎫⎪⎝⎭AM 7102,22n ⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∴，解得， 721230s t n ⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩12372s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩此时或；137,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭137,22N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭同理，当为边长且和是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱PA AN PM 形∴和互相平分，且AN PM AM PA =，此方程无解； 281184n +=综上所述，以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时或或59,22N ⎛⎫-⎪⎝⎭137,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； 137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，相似三角形的性质与判定，菱形的性质及应用，中点坐标公式等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．26. 在中，，，点为线段上一动点，连接．Rt ABC :90ACB ∠=︒=60B ∠︒D AB CD（1）如图1，若，，求线段的长．9AC =3BD =AD （2）如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延CD CD CDE :F DE BF 长，交的延长线于点． 若，求证：．CD G G BCE ∠=∠GF BF BE =+（3）在取得最小值的条件下，以为边在右侧作等边．点为所CD CD CD CDE :M CD 在直线上一点，将沿所在直线翻折至所在平面内得到． 连接BEM :BM ABC :BNM :，点为的中点，连接，当取最大值时，连接，将沿所AN P AN CP CP BP BCP :BC 在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值． ABC :BCQ :NQCP【答案】（1） 53（2）见解析 （3） 435【解析】【分析】（1）解，求得，根据即可求解；Rt ABC :AB AD AB BD =-（2）延长使得，连接，可得，根据FB FH FG =EH ()SAS GFD HFE ::≌，得出四点共圆，则，60DEC DBC ==︒∠∠,,,B C D E EDB BCE ∠=∠，得出，结合已知条件BEC BDC ∠=∠6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠得出，可得，即可得证；H BEH ∠=∠EB BH =（3）在取得最小值的条件下，即，设，则，CD CD AB ⊥4AB a =2BC a =，根据题意得出点在以为圆心，为半径的圆上运动，取的中点23AC a =N B a AB S，连接，则是的中位线，在半径为的上运动，当取最大值SP SP ABN :P 12a S :CP 时，即三点共线时，此时如图，过点作于点，过点作,,P S C P PT AC ⊥T N NR AC ⊥于点，连接，交于点，则四边形是矩形，得出是的中位R PQ NR U PURT PD ANR :线，同理可得是的中位线，是等边三角形，将沿所在直线PT ANR :BCS △BCP :BC 翻折至所在平面内得到，则，在中，ABC :BCQ :2120QCP BCP ∠=∠=︒Rt NUQ :勾股定理求得，进而即可求解． NQ 【小问1详解】解：在中，，，Rt ABC :90ACB ∠=︒=60B ∠︒∴， 963sin 32AC AB B ===∵，3BD =∴； 53AD AB BD =-=【小问2详解】证明：如图所示，延长使得，连接，FB FH FG =EH∵是的中点则，，， F DE DF FE =FH FG =GFD HFE ∠=∠∴， ()SAS GFD HFE ::≌∴， H G ∠=∠∴，EH GC ∥∴ 60HEC ECD ∠=∠=︒∵是等边三角形， DEC :∴， 60DEC EDC ∠=∠=︒∵， 60DEC DBC ==︒∠∠∴四点共圆，,,,B C D E ∴，，EDB BCE ∠=∠BEC BDC ∠=∠∴， 6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠∵，G BCE BDE H ∠=∠=∠=∠。

2023年广东中考数学试题试卷及答案满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支5+出5元记作（ ）A. 元B. 0元C. 元D. 元5-5+10+2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D.3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.50.18610⨯51.8610⨯418.610⨯318610⨯4. 如图，街道与平行，拐角，则拐角（ ）AB CD 137ABC ∠=︒BCD ∠=A.B. C. D. 43︒53︒107︒137︒5. 计算的结果为（ ） 32a a+A. B. C. D.1a 26a 5a 6a 6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ）A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）A. B. C. D. 181614128. 一元一次不等式组的解集为( ) 214x x ->⎧⎨<⎩A. B. C. D.14x -<<4x <3x <34x <<9. 如图，是的直径，，则（ ）AB O A 50BAC ∠=︒D ∠=A. B. C. D.20︒40︒50︒80︒10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A ，B ，C ，点B 在轴上，则的值为2y ax c =+OABC y ac （ ）A. B. C. D.1-2-3-4-二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 因式分解：______.21x -=12. 计算_________．312⨯=13. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为48V I A R Ω，当时，的值为_______． 48I R=12R =ΩI A 14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打10%_______折．15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16. （1）计算：；202338|5|(1)+-+-（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．y kx b =+(0,1)(2,5)17. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲12km 的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．1.210min 18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角10m AC BC ==100ACB ∠=︒时，求A ，B 两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，0.1m sin500.766︒≈cos500.643︒≈)tan50 1.192︒≈四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 如图，在中，． ABCD Y 30DAB ∠=︒（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)D AB DE （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．4=AD 6AB =BE 20. 综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；ABC ∠111A B C ∠（2）证明（1）中你发现的结论．21. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A 线路，第二周(5个工作日)选择B 线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20B 线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24数据折线统计图根据以上信息解答下列问题：平均数 中位数 众数 方差A 线路所用时间 22a 15 63.2 B 线路所用时间 b26.5 c 6.36 （1）填空：__________；___________；___________；=a b =c =（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 综合探究如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接ABCD ()AB AD >AC BD ，O A BD A '交于点，连接．AA 'BD E CA '（1）求证：；AA CA '⊥'（2）以点为圆心，为半径作圆．O OE ①如图2，与相切，求证：；O A CD 3AA CA '='②如图3，与相切，，求的面积．O A CA '1AD =O A 23. 综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A 在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点OABC x OABC 逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点．O ()045αα︒<<︒AB y x =E BC y F（1）当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程）COF ∠OE OF =（2）若点，求的长；(4,3)A FC （3）如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积AC y M y x =N FN OFN △OCF △分别记为与，设，，求关于的函数表达式．1S 2S 12S S S =-AN n =S n 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．【11题答案】【答案】()()11x x +-【12题答案】【答案】6【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】9.2【15题答案】【答案】15三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．【16题答案】【答案】（1）；（2）621y x =+【17题答案】【答案】乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．0.2【18题答案】【答案】15.3m 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．【19题答案】【答案】（1）见解析 （2）623-【20题答案】【答案】（1）111ABC A B C ∠=∠（2）证明见解析.【21题答案】【答案】（1）19，26.8，25（2）见解析五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②224π+【23题答案】【答案】（1）22.5︒（2） 154FC =（3） 212S n =。

2023年贵州贵阳中考数学真题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．5的绝对值是（ ） A ．5±B ．5C ．5−D ．52．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．50.108710⨯B ．41.08710⨯C ．31.08710⨯D ．310.8710⨯4．如图，,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．39︒B ．40︒C ．41︒D ．42︒5．化简11a a a+−结果正确的是（ ）A ．1B ．aC ．1aD ．1a−6．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）包装甲乙丙丁销售量（盒） 15 22 18 10A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120︒，腰长为12m ，则底边上的高是（ ）A ．4mB ．6mC ．10mD ．12m8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A ．模出“北斗”小球的可能性最大 B ．摸出“天眼”小球的可能性最大 C ．摸出“高铁”小球的可能性最大D ．摸出三种小球的可能性相同9．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x 户人家，则下列方程正确的是（ ） A ．11003x +=B ．31100x +=C ．11003x x +=D ．11003x += 10．已知，二次数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P a b 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,DA DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二、填空题（每小题4分，共16分） 13．因式分解：24x −=__________．14．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是()2,7−，则龙洞堡机场的坐标是_______．15．若一元二次方程2310kx x −+=有两个相等的实数根，则k 的值是_______． 16．如图，在矩形ABCD 中，点E 为矩形内一点，且1AB =，3,75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒，则四边形ABCE 的面积是_______．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：20(2)(21)1−+−−；（2）已知，1,3A a B a =−=−+．若A B >，求a 的取值范围．18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）(1)参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人； (2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； (3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．19．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x 的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使得BD CB =，过点A ，D 分别作AEBD ，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE ，则可证明BE CD ⊥．小红：由题目的已知条件，若连接CE ，则可证明CE DE =．(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； (2)连接AD ，若252,3CB AD AC ==，求AC 的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，且点D 为AB 的中点．(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），直接写出m 的取值范围． 22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，AB 、两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A E F 、、在同一水平线上）(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）； (2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈，2 1.41≈）23．如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______； (2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =−++−>，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度； (2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．【详解】解：AB CD，∠计算． 6．C【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案． 【详解】解：由表格可得，22181510>>>，众数是乙，故乙的销量最好，要多进， 故选C ．【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货． 7．B【分析】作AD BC ⊥于点D ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得()1180302B C BAC ∠=∠=︒−∠=︒，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，作AD BC ⊥于点D ，ABC 中,120BAC ∠=︒，AB AC =，∴()1180302B C BAC ∠=∠=︒−∠=︒， AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半． 8．C【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案． 【详解】解：盒中小球总量为：32510++=（个）， 摸出“北斗”小球的概率为：310， 摸出“天眼”小球的概率为：21105=， 摸出“高铁”小球的概率为：51102=，AD若贵阳北站的坐标是洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，∴龙洞堡机场的坐标是()9,4−，故答案为：()9,4−．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．15．94【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有两个相等的实数根，∴()22Δ43400b ac k k ⎧=−=−−=⎪⎨≠⎪⎩， ∴94k =， 故答案为：94． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根． 16．2312− 【分析】连接AC ，可得30ACE BCA ︒∠=∠=，即AC 平分BCE ∠，作点E 关于AC 的对称点F ，点F 在BC ，可证ABF △为等腰直角三角形，则四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC ACF S S S S =+=+．【详解】解：如图，连接AC ，作点E 关于AC 的对称点F ，连接AF ，则ACE ACF S S =．矩形ABCD 中，1AB =，3AD =，∴3BC AD ==，∴13tan 33AB ACB BC ∠===，tan 3BC BAC AB ∠==， ∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，60BCE ∠=︒，75BAE ∠=︒，∴30ACE BCA ︒∠=∠=，15CAE BAE BAC ∠︒=∠−∠=，∵603090ACD ACB ∠+∠=︒+︒=︒，∴点E 关于AC 的对称点F 在BC 上，15CAF CAE ︒∠=∠=，∴301545AFB CAF ACB ︒+︒=︒∠=∠+∠=，∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴31FC BC BF =−=−，∴四边形ABCE 的面积()11112311331122222ABC ACE ABC ACF S S S S AB BC CF AB −=+=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯−⨯=． 故答案为：2312−． 【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 的面积转化为ABC ACF SS +．17．（1）4；（2）2a >【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；19．(1)1.25x(2)125件【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%”列代数式即可；（2）根据题意列分式方程，解方程即可．【详解】（1）解：更新设备前每天生产x 件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，∴更新设备后每天生产产品数量为：()125% 1.25x x +=（件），故答案为：1.25x ；（2）解：由题意知：500060002 1.25x x−=， 去分母，得6250 2.56000x −=，解得100x =，经检验，100x =是所列分式方程的解，1.25100125⨯=（件），因此更新设备后每天生产125件产品．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程． 20．(1)见解析(2)32【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形AEDB 是平行四边形，推出AE BD =，再证明四边形AEBC 是矩形，即可得出BE CD ⊥；选择小红的说法，根据四边形AEBC 是矩形，可得CE AB =，根据四边形AEDB 是平行四边形，可得DE AB =，即可证明CE DE =； （2）根据BD CB =，23CB AC =可得43CD AC =，再用勾股定理解Rt ACD △即可． 【详解】（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：如图，连接BE ，AE BD ，DE BA ∥，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE BD =，BD CB =，∴AE CB =，又AE BD ，点D 在CB 的延长线上，∴AE CB ∥，∴四边形AEBC 是平行四边形，又90C ∠=︒，∴四边形AEBC 是矩形，∴BE CD ⊥；②选择小红的说法，证明如下：如图，连接CE ，BE ，由①可知四边形AEBC 是矩形，∴CE AB =，四边形AEDB 是平行四边形，∴DE AB =，∴CE DE =．（2）解：如图，连接AD ，BD CB =，23CB AC =，∴()22E ，； （2）解：当直线 y x m =+经过点()22E ，时，则22m +=，解得0m =； 当直线 y x m =+经过点()41D ，时，则41m +=，解得3m =−； ∵一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），∴30m −≤≤．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22．(1)600m(2)1049m【分析】（1）根据BAE ∠的余玄直接求解即可得到答案；（2）根据AB 、CD 两段长度相等及CD 与水平线夹角为45︒求出C 到DF 的距离即可得到答案； 【详解】（1）解：∵AB 、两处的水平距离AE 为576m ，索道AB 与AF 的夹角为15︒， ∴576600m cos150.96AE AB ===︒； （2）解：∵AB 、CD 两段长度相等，CD 与水平线夹角为45︒，∴600m CD =，2 1.41cos 45600600423m 22CG CD =︒=⨯=⨯=， ∴576504231049m AF AE BC CG =++=++=；【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数． 23．(1)1∠、2∠、3∠、4∠；BCD △；(2)证明见详解；(3)四边形OAEB 是菱形；【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明； （3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △ ，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，∵CO 是ACB ∠的角平分线，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒−︒=︒，在ACD 与BCD △中，∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ACD BCD ≌，故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，∴AED CEB ∽△△； （3）解：连接OA ，OB ，∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，∴OAE △ ，OBE △是等边三角形，∴OA OB AE EB r ====，∴四边形OAEB 是菱形；【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．24．(1)29y x =−+(2)点P 的坐标为()0,6(3)4613b ≥【分析】（1）设抛物线的解析式为2y ax k =+，将()09C ,，()3,0A 代入即可求解； （2）点B 关于y 轴的对称点B '，则PA PB PA PB AB ''+=+≥，求出直线AB '与y 轴的交点坐标即可；（3）分05b <≤和5b >两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解．【详解】（1）解：抛物线的对称轴与y 轴重合，∴设抛物线的解析式为2y ax k =+，9OC =，3OA =，∴()09C ,，()3,0A ，将()09C ,，()3,0A 代入2y ax k =+，得：2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩， 解得91k a =⎧⎨=−⎩， ∴抛物线的解析式为29y x =−+；（2）解： 抛物线的解析式为29y x =−+，点B 到对称轴的距离是1，当1x =时，198y =−+=，∴()1,8B ，作点B 关于y 轴的对称点B '，则()1,8B '−，B P BP '=，∴PA PB PA PB AB ''+=+≥，∴当B '，B ，A 共线时，拉杆,PA PB 长度之和最短，设直线AB '的解析式为y mx n =+，将()1,8B '−，()3,0A 代入，得038m n m n =+⎧⎨=−+⎩， 解得26m n =−⎧⎨=⎩， ∴直线AB '的解析式为26y x =−+，当0x =时，6y =，∴点P 的坐标为()0,6，位置如下图所示：（3）解：221(0)y x bx b b =−++−>中10a =−<，∴抛物线开口向下，当05b <≤时，在46x ≤≤范围内，当6x =时，y 取最小值，最小值为：262611337b b b −+⨯+−=− 则13379b −≥，解得4613b ≥， ∴46513b ≤≤； 当5b >时，在46x ≤≤范围内，当4x =时，y 取最小值，最小值为：24241917b b b −+⨯+−=−则9179b −≥，解得269b ≥， ∴5b >；综上可知，46513b ≤≤或5b >， ∴b 的取值范围为4613b ≥． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，根据对称性求线段的最值，抛物线的增减性等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，第3问注意分情况讨论．25．(1)作图见解析；135(2)PA PE =；理由见解析(3)2BA BE BP −=或2BE BA BP =+；理由见解析【分析】（1）根据题意画图即可；先求出190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=︒，根据90ABD ??，求出4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒； （2）根据90APE ∠=︒，90ABE ∠=︒，证明A 、P 、B 、E 四点共圆，得出45AEP ABP ∠=∠=︒，求出AEP EAP ∠=∠，根据等腰三角形的判定即可得出结论；（3）分两种情况，当点P 在线段BC 上时，当点P 在线段BC 延长线上时，分别画出图形，求出,,BA BP BE 之间的数量关系即可．【详解】（1）解：如图所示：∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=︒， ∵BD AB ⊥，∴90ABD ??，∴4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故答案为：135．（2）解：PA PE =；理由如下：连接AE ，如图所示：根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒−︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接AE ，延长CB ，作EF CB ⊥于点F ，如图所示：根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒，∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒−∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴2BE EF =，∵ABC 为等腰直角三角形，∴()2222222BA BC BP PC BP PC BP EF BP BE ==+=+=+=+，即2BA BE BP −=；当点P 在线段BC 延长线上时，连接AE ，作EF CB ⊥于点F ，如图所示：根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒−︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒，∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴PF AC =，∵BC AC =，∴PF BC =，∵45EBF ∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴()()222BE BF PF BP BC BP ==+=+，即2BE BA BP =+；综上分析可知，2BA BE BP −=或2BE BA BP =+．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．。

一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣2【答案】A．【解析】试题分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜1，∴在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为﹣3．故选：A．2．下列各式计算正确的是（）A．2•3=5 B．8﹣2=6 C．x3•x5=x15 D．x11÷x6=x5【答案】D【解析】3．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；选项C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；选项D既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．使式子12xx-+有意义的x的取值范围是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2【答案】B.【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选：B．5．如图所示的几何体的左视图是（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】故选：C．6．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24【答案】C．【解析】试题分析：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选C．7．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A．10B．203010C．301020D．30【答案】A【解析】8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）.A．52 B．5210 C．31010 D．3510【答案】D．【解析】试题分析：先连接EF，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证明△ABE≌△DCE，得出10，再由△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，即可得出结果．如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E为AD中点，∴AE=DE=1，∴22AE AB+2213+10，在△ABE和△DCE中，AE DEA DAB DC⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE=10，∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，∴12BC×AB=12BE×FG+12CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB，即10（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH=3105；故选：D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________.【答案】1.008×105【解析】100800=1.008×105．故答案为：1.008×105．10．流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为______________；【答案】1 311．把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是．【答案】2（m+2n）（m﹣2n）．【解析】试题分析：2m 2﹣8n 2=2（m 2﹣4n 2）=2（m+2n ）（m ﹣2n ）．12．如图，直线1l ：2y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点P （m ，4），则方程组2{y x y kx b=+=+的解是_______．【答案】2{4x y == 【解析】试题分析：根据一次函数和二元一次方程组的关系，直接可知方程组的解为两函数的交点坐标，因此可求得方程组的解为：2{4x y ==. 13．若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.【答案】8【解析】 14．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在n ，m 上，且∠C＝ 90°，若∠1＝40° ，则∠2的度数为___________.【答案】130°【解析】分析：线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB=90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论本题解析：∵m∥n,∠1=40∘，∴∠3=∠1=40︒ .∵∠ACB=90︒，∴∠4=∠ACB−∠3=90︒−40︒=50︒，∴∠2=180︒−∠4=180︒−50︒=130︒.故答案为130︒15．如图，将边长为22cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长是__________cm．【答案】10如图，过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知AM=DG，MG=BC=CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE ⊥MN ，∴∠NMG +MIE =90°，∵∠DIG +∠EDC =90°，∠MIE =∠DIG ，∴∠NMG =∠EDC ．在△MNG 与△DEC 中，{NMG EDCMG CD MGN DCE∠∠∠∠＝＝＝，∴△MNG ≌△DEC （ASA ）．∴MN=DE =22222=10+（）（）cm. 16．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为_________.【答案】2317．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，点D 在双曲线y=（k ≠0）上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是_________．【答案】2【解析】试题解析：作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ．在y =-3x +3中，令x =0，解得：y =3，即B 的坐标是（0，3）．令y =0，解得：x =1，即A 的坐标是（1，0）．则OB =3，OA =1．∵∠BAD =90°，∴∠BAO +∠DAF =90°，又∵直角△ABO 中，∠BAO+∠OBA =90°，∴∠DAF =∠OBA ，在△OAB 和△FDA 中，{DAF OBAAOB AFD AB AD∠∠∠∠＝＝＝，18．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度，沿A —C —B 向B 点运动，同时，动点Q 从C 点出发，以2cm/s 的速度，沿C —B —A 向A 点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动。

2023年湖南湘潭中考数学真题及答案考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A .爱B.我C.中D.华2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A.x <1B.x ≤1C.x >1D.x ≥13.下列计算正确的是（）A.824a a a÷= B.23a a a+= C.()325a a = D.235a a a ⋅=4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A .95分B.94分C.92.5分D.91分5.如图，菱形ABCD 中，连接AC BD ，，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.20︒B.60︒C.70︒D.80︒6.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图像上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，若四边形AMON 的面积为2．则k 的值是（）A.2B.2-C.1D.1-7.如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA '的长为（）A.4πB.6πC.8πD.16π8.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（）A.505011.26x x =+ B.505010 1.2x x+= C.5050101.2x x=+ D.501506 1.2x x+=二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.下列选项中正确的是（）A.081= B.88-= C.()88--= D.=±10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别ABCDE成绩67x ≤<78x ≤<89x ≤<910x ≤<1011x ≤<频数2625125则下列说法正确的是（）A.样本容量为50B.成绩在910x ≤<米的人数最多C.扇形图中C 类对应的圆心角为180︒D.成绩在78x ≤<米的频率为0.111.如图，AC 是O 的直径，CD 为弦，过点A 的切线与CD 延长线相交于点B ，若AB AC =，则下列说法正确的是（）A.AD BC ⊥B.90CAB ∠=︒C.DB AB =D.12AD BC =12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（）A.0a >B.0c > C.240b ac -< D.930a b c ++=三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.5的点所表示的整数有__________．（写出一个即可）14.已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a =_________．15.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径作弧，分别交,AC AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，在BAC ∠内两弧交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则CD 的长为__________．16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________3dm ．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.解不等式组：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，其中6x =．19.在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC上的高．（1）证明：C ABD BA ∽△△；（2）若610AB BC ==，，求BD 的长．20.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a 32b 34整理数据：时间段03x ≤<36x <≤69x ≤<人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m =__________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a b <，则=a __________，b =__________；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．22.我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x 元，全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？23.如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．（1）反比例函数ky x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．24.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r 的O ．如图②，OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当0=t 时，某盛水筒恰好位于水面A 处，此时30AOM ∠=︒，经过95秒后该盛水筒运动到点B 处． 1.414 1.732≈≈）问题解决：（1）求该盛水筒从A 处逆时针旋转到B 处时，BOM ∠的度数；（2）求该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）25.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中()10B ,，()0,3C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC ABC S S =△△？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是对称轴l 上一点，且点Q 的纵坐标为a ，当QAC △是锐角三角形时，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.C3.D4.B5.C6.A7.C8.A二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.ABC 10.AC 11.ABD 12.BD三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.2（答案不唯一）【详解】解：设所求数为a ，则a <，且为整数，则a <<，<<，即23<<，∴a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．14.12【详解】解：∵()2210a b -++=，∴20a -=且10b +=，解得：2a =，1b =-；∴1122ba -==；故答案为：12．【详解】解：如图所示，过点D 作DE AB ⊥于点E ，依题意1DE =，根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线，∵,DC AC DE AB ⊥⊥∴1CD DE ==，故答案为：1．16.2【详解】解：如图所示，依题意，22OD AD ==12OE OD ==∴图中阴影部分的面积为222OE ==故答案为：2．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.解不等式组：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为：22x -<≤．画图见解析【详解】解：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，由①得：2x ≤，由②得：26>4x x ++，∴>2x -，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：22x -<≤．18.先化简，再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，其中6x =．【答案】3x x -；2【详解】解：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭2212119x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++-⎝⎭，()()()33131x x x x x x ++=++-⋅，3x x =-，当6x =时，原式2=．19.在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC上的高．（1）证明：C ABD BA ∽△△；（2）若610AB BC ==，，求BD 的长．【答案】（1）见解析（2）185BD =【小问1详解】证明：∵90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．∴90ADB ∠=︒，90B C ∠+∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，∴BAD C∠=∠又∵B B∠=∠∴C ABD BA ∽△△，【小问2详解】∵C ABD BA∽△△∴AB BD CB AB=，又610AB BC ==，∴23618105AB BD CB ===．20.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．【答案】（1）,,,,,AB AC AD BC BD CD （2）13【小问1详解】解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为,,,,,AB AC AD BC BD CD ；【小问2详解】解：列表如下，AB D AAA AB AD B BA BB BDD DA DB DD共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，∴他俩选到相同社团的概率为3193=．21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a 32b 34整理数据：时间段03x ≤<36x <≤69x ≤<人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据 3.4 3.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m =__________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a b <，则=a __________，b =__________；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．【答案】（1）1；频数直方图见解析（2）4；7（3）1400人【小问1详解】解：根据题意，可得10361m =--=，故答案为：1，补全频数直方图，如图所示：【小问2详解】解： 在家做家务时间段为69x ≤<有1人，且a b <，6b ∴≥，观察数据，可得在家做家务时间段为36x <≤的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的数据少一人，故36a ≤<，众数为4，在已知数据中在家做家务时间为4和3的各有2人，4a ∴=，根据平均数，可得方程()15414323410 3.4b +++++++++÷=，解得7b =，故答案为：4；7；【小问3详解】解：612000140010+⨯=（人），答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为1400人．22.我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x 元，全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？【答案】（1）100050000y x =-；（2）该商店继续购进了4000件航天模型玩具．【小问1详解】解：因每件玩具售价为x 元，依题意得()100050100050000y x x =-=-；【小问2详解】解：设商店继续购进了m 件航天模型玩具，则总共有()1000m +件航天模型玩具，依题意得：()()1000605020%10000m +-⨯=，解得4000m =，答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具．23.如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．（1）反比例函数k y x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．【答案】（1）8y x=（2）1377y x =+【小问1详解】解：∵点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，∴()0,2C ，2OC BC ==，由旋转可得：2BC BC '==，90CBC '∠=︒，∴()2,4C '，∴248k =⨯=，∴反比例函数的表达式为8y x=；【小问2详解】如图，过A '作A H BC '⊥于H ，则90AOB A HB '∠=∠=︒，而90ABA '∠=︒，AB A B '=，∴90ABO BAO ABO A BO '∠+∠=︒=∠+∠，∴BAO A BH ¢Ð=Ð，∴ABO BA H ' ≌，∴3AO BH ==，4OB A H '==，∴431OH =-=，∴()4,1A '，设直线AA '为y mx n =+，∴3041m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：1737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AA '为1377y x =+．24.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r 的O ．如图②，OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当0=t 时，某盛水筒恰好位于水面A 处，此时30AOM ∠=︒，经过95秒后该盛水筒运动到点B 处． 1.414 1.732≈≈）问题解决：（1）求该盛水筒从A 处逆时针旋转到B 处时，BOM ∠的度数；（2）求该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）【答案】（1）45BOM ∠=︒；（2）该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．【小问1详解】解：∵旋转一周用时120秒，∴每秒旋转3603120=︒︒，当经过95秒后该盛水筒运动到点B 处时，36039575AOB ∠=︒-︒⨯=︒，∵30AOM ∠=︒，∴753045BOM ∠=︒-︒=︒；【小问2详解】解：作BC OM ⊥于点C ，设OM 与水平面交于点D ，则OD AD ⊥，在Rt OAD △中，30AOD ∠=︒，2OA =，∴112AD OA ==，22213OD =-=，在Rt OBC △中，45BOC ∠=︒，2OB =，∴222BC OC ===，∴320.3CD OD OC =-=≈(米)，答：该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．25.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）APE V 的形状不改变，见解析【详解】（1）证明：连接BD ，BF ，BP ，如图，∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CBD FBG ∠=︒=∠，∴90DBF ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DAC BAC ∠=∠=︒，又∵AP AP =，∴()SAS APD APB ≌，∴BP DP =，∴PDB PBD ∠=∠，∵90PDB PFB PBD PBF ∠+∠=︒=∠+∠，∴PBF PFB ∠=∠，∴PB PF =，∴PD PF =，即点P 恰为DF 的中点；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CAE PEA ∠=∠=︒∴,90AP EP APE =∠=︒，∴APE V 是等腰直角三角形；（3）APE V 的形状不改变，延长EP 至点M ，使PM EP =，连接,MA MD ，∵四边形ABCD 、四边形BEFG 都是正方形，∴90AB AD BAD ABC EBG BE EF =∠=∠=∠=︒=，，，BG EF ∥，∵点P 为DF 的中点，∴PD PF =，∵DPM EPF ∠=∠，∴()SAS E MPD PF ≌，∴,DM EF DMP PEF =∠=∠，∴BE DM =，DM EF ∥，∴BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，∴MDN DNB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADN BHN ∠=∠，∵180BHN BNH HBN ∠+∠+∠=︒，∴180ADM ADN MDN BHN BNH HBN ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，∵360180ABE ABC EBG HBN HBN ∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠，∴ADM ABE ∠=∠，又∵AD AB =，∴()SAS A ADM BE ≌，∴AM AE =，DAM BAE ∠=∠，∵PM EP =，∴AP ME ⊥，即90APE ∠=︒，∵90DAM MAB ∠+∠=︒，∴90BAE MAB ∠+∠=︒，即90MAE ∠=︒，∴45MAP PAE ∠=∠=︒，∴45PEA PAE ∠=︒=∠，∴AP EP =，∴APE V 是等腰直角三角形．26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中()10B ,，()0,3C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC ABC S S =△△？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是对称轴l 上一点，且点Q 的纵坐标为a ，当QAC △是锐角三角形时，求a 的取值范围．【答案】（1）243y x x =-+（2）()2,1P -或317717,22P ⎛ ⎝⎭+或317717,22P ⎛ ⎝⎭+-（3）31752a <<或31721a <--<．【小问1详解】解：将点()10B ,，()0,3C 代入2y x bx c =++，得103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为243y xx =-+；【小问2详解】∵243y x x =-+()221x =--，顶点坐标为()2,1，当0y =时，2430x x -+=解得：121,3x x ==∴()3,0A ，则3OA =∵()0,3C ，则3OC =∴AOC 是等腰直角三角形，∵PAC ABCS S =△△∴P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，∵()3,0A ，()0,3C ，设直线AC 的解析式为3y kx =+∴330k +=解得：1k =-∴直线AC 的解析式为3y x =-+，如图所示，过点B 作AC 的平行线，交抛物线于点P ，设BP 的解析式为y x d =-+，将点()10B ,代入得，10d -+=解得：1d =∴直线BP 的解析式为1y x =-+，2143y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1P -，∵()()22223212,2112,312PA PB AB =-+==-+=-=∴222PA PB AB +=∴ABP 是等腰直角三角形，且90APB ∠=︒，如图所示，延长PA 至D ，使得AD PA =，过点D 作AC 的平行线DE ，交x 轴于点E ，则DA PA =，则符合题意的点P 在直线DE 上，∵APB △是等腰直角三角形，,DE AC AC PD ⊥∥∴45DAE BAP ∠=∠=︒PD DE⊥∴ADE V 是等腰直角三角形，∴222AE AP ===∴()5,0E设直线DE 的解析式为y x e=-+∴50e -+=解得：5e =∴直线DE 的解析式为5y x =-+联立2543y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：31727172x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或31727172x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴37,22P ⎛ ⎝⎭-+或37,22P ⎛ ⎝⎭+-综上所述，()2,1P -或317717,22P ⎛ ⎝⎭-+或317717,22P ⎛ ⎝⎭+-；【小问3详解】①当0a >时，如图所示，过点C 作CG AC ⊥交2x =于点G ，当点Q 与点G 重合时，ACQ 是直角三角形，当90AQC ∠=︒时，ACQ是直角三角形，设AC 交2x =于点H ，∵直线AC 的解析式为3y x =-+，则()2,1H ，∴CH ==,∵45CHG OCH ∠=∠=︒，∴CHG △是等腰直角三角形，∴HG =4==∴()2,5G ，设()2,Q q ，则()22222221,23613AQ q CQ q q q =+=+-=-+∵2223318AC =+=∴222186131q q q =-+++解得：3172q -=（舍去）或3172q =∴32,2Q ⎛+ ⎝⎭∵QAC △是锐角三角形∴352a +<<；当a<0时，如图所示，同理可得222AQ QC AC +=即∴222186131q q q =-+++解得：32q -=或32q =（舍去）由（2）可得AM AC ⊥时，()2,1M -∴31721a <--<综上所述，当QAC △是锐角三角形时，31752a +<<或31721a <--<．。

2023年山东济宁中考数学试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.实数10 1.53π-，，，中无理数是（）A.πB.0C.13- D.1.5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数1,0,,1.53π-中，π是无理数，而10,,1.53-是有理数；故选A．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案．【详解】选项A、C、D中的图形不是中心对称图形，故选项A、C、D不符合题意；选项B中的图形是中心对称图形，故B符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3.下列各式运算正确的是（）A.236x x x ⋅= B.1226x x x ÷= C.222()x y x y +=+ D.()3263x y x y =【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D．()3263x yx y =，所以D 选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．4.若代数式2x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A.2x ≠ B.0x ≥ C.2x ≥ D.0x ≥且2x ≠【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：∵代数式2x -有意义，∴020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得0x ≥且2x ≠，故选：D【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．5.如图，,a b 是直尺的两边，a b ，把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上，若135∠=︒，则2∠的度数是（）A.65︒B.55︒C.45︒D.35︒【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质及平角可进行求解．【详解】解：如图：∵a b ，135∠=︒，∴135,2ACD BCE ∠=∠=︒∠=∠，∵180BCE ACB ACD ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∴1809035552BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）A.中位数是5B.众数是5C.平均数是5.2D.方差是2【答案】D 【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差定义逐个计算即可．【详解】根据条形统计图可得，从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，选项A 不符合题意；投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，选项B 不符合题意；平均数3425362725.210+⨯+⨯+⨯+⨯==，故选项C 不符合题意；方差()()()()()222223 5.24 5.225 5.236 5.227 5.221.5610-+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯==，故选项D 符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差和条形统计图的知识，解答本题的关键在于读懂题意，从图表中筛选出可用的数据，然后整合数据进行求解即可．7.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.22(3)69+=++a a a B.()24444a a a a -+=-+C.()()22555ax ay a x y x y -=+- D.()()22824a a a a --=-+【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A、22(3)69+=++a a a ，属于整式的乘法，故不符合题意；B、()24444a a a a -+=-+，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；C、()()22555ax ay a x y x y -=+-，属于因式分解，故符合题意；D、因为()()22242828a a a a a a -+=+-≠--，所以因式分解错误，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．8.一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）A .39πB.45πC.48πD.54π【答案】B 【解析】【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，该几何体的表面积为：211π646π4π612π24π9π45π22S ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=++= ⎪⎝⎭．故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式，根据三视图还原出几何体是解决问题的关键．9.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（）A.180α︒-B.1802α︒-C.90α︒+ D.902α︒+【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图，由图可知：1,4GD EH CG BH ====，90CGD BHE ∠=∠=︒，∴()SAS CGD BHE ≌，∴GCD HBE ∠=∠，∵CG BD ∥，∴CAB ABD ∠=∠，∵CFB CAB GCD α∠=∠+∠=，∴ABD HBE α=∠+∠，∴90ABE ABD DBH HBE α∠=∠+∠+∠=︒+；故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．10.已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，，34131111nn n a a a a a a +++==-- ，，，若12a =，则2023a 的值是（）A.12-B.13C.3- D.2【答案】A 【解析】【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-，则可得312a =-，413a =，52a =……；由此可得规律求解．【详解】解：∵12a =，∴212312a +==--，3131132a -==-+，411121312a -==+，51132113a +==-，…….；由此可得规律为按2、3-、12-、13四个数字一循环，∵20234505.....3÷=，∴2023312a a ==-；故选A．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.一个函数过点()1,3，且y 随x 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．【答案】3y x =（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．【详解】解：由一个函数过点()1,3，且y 随x 增大而增大，可知该函数可以为3y x =（答案不唯一）；故答案为3y x =（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．12.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5【解析】【详解】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n -2)×180°=540°，解之得，n =5．13.某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A ，在点A 和建筑物之间选择一点B ，测得30m AB =．用高()1m 1m AC =的测角仪在A 处测得建筑物顶部E 的仰角为30︒，在B 处测得仰角为60︒，则该建筑物的高是_________m ．【答案】()1【解析】【分析】结合三角形外角和等腰三角形的判定求得ED CD =，然后根据特殊角的三角函数值解直角三角形．【详解】解：由题意可得：四边形MNBD ，四边形DBAC ，四边形MNAC 均为矩形，∴30AB CD ==，1MN AC ==，在Rt EMC 中，30ECD ∠=︒，在Rt EDM △中，60EDM ∠=︒，∴30DEC EDM ECD ∠=∠-∠=︒，∴DEC ECD ∠=∠，∴30ED CD ==，在Rt EDM △中，sin 60EM ED =︒，即302EM =，解得EM =∴()1m EN EM MN =+=故答案为：()1+．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14.已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+=_________．【答案】8【解析】【分析】由题意易得21m m -=，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵210m m --=，∴21m m -=，∴32239m m m --+()2229m m m m m --=-+229m m m -=-+29m m =-+()29m m =--+19=-+8=；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．15.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，点D E ，在边BC 上，若30DAE ∠=︒，1tan 3EAC ∠=，则BD =_________．【答案】3【解析】【分析】过点A 作AH BC ⊥于H ，根据等边三角形的性质可得60BAC ∠=︒，再由AH BC ⊥，可得=30BAD DAH ∠+∠︒，再根据=30BAD EAC ∠+∠︒，可得DAH EAC ∠=∠，从而可得1tan =tan =3DAH EAC ∠∠，利用锐角三角函数求得sin 60AH AB =⋅︒=1==3DH AH ，求得DH =【详解】解：过点A 作AH BC ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形，∴6AB AC BC ===，60BAC ∠=︒，∵AH BC ⊥，∴1302BAH BAC ∠=∠=︒，∴=30BAD DAH ∠+∠︒，∵30DAE ∠=︒，∴=30BAD EAC ∠+∠︒，∴DAH EAC ∠=∠，∴1tan =tan =3DAH EAC ∠∠，∵132BH AB ==，∵=sin 60=6=2AH AB ⋅︒⨯，∴1==3DH AH ，∴DH =∴==3BD BH DH --，故答案为：3-．【点睛】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等边三角形的性质证明DAH EAC ∠=∠是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16.12cos3022--︒++．【答案】52【解析】【分析】根据二次根式的运算、特殊三角函数值及负指数幂可进行求解．【详解】解：原式312222=-⨯+-25=-+52=．【点睛】本题主要考查二次根式的运算、特殊三角函数值及负指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键．17.某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x 表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数A 90x ≥4B 8090x ≤<mC 7080x ≤<20D 6070x ≤<8E60x <3请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中m =_________，C 等级对应扇形的圆心角的度数为_________；（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A 等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．【答案】（1）15，144︒（2）该学校“劳动之星”大约有760人（3）23【解析】【分析】（1）根据统计图可得抽取学生的总人数为50人，然后可得m 的值，进而问题可求解；（2）根据题意易知大于等于80的学生所占比，然后问题可求解；（3）根据列表法可进行求解概率．【小问1详解】解：由统计图可知：D 等级的人数有8人，所占比为16％，∴抽取学生的总人数为81650÷=％（人），∴504208315m =----=，C 等级对应扇形的圆心角的度数为2036014450⨯=︒︒；故答案为15，144︒；【小问2详解】解：由题意得：415200076050+⨯=（人），答：该学校“劳动之星”大约有760人【小问3详解】解：由题意可列表如下：男1男2女1女2男1/男1男2男1女2男1女2男2男1男2/男2女1男2女2女1男1女1男2女1/女1女2女2男1女2男2女2女1女2/从A 等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为82123P ==．【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表、概率，熟练掌握扇形统计图及利用列表法求解概率是解题的关键．18.如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）作线段BD 的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图㢃迹，不必写作法和证明）；（2）设BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE DF ，．①判断四边形BEDF 的形状，并说明理由；②若510AB BC ==，，求四边形BEDF 的周长．【答案】（1）图见详解（2）①四边形BEDF 是菱形，理由见详解；②四边形BEDF 的周长为25【解析】【分析】（1）分别以点B 、D 为圆心，大于12BD 为半径画弧，分别交于点M 、N ，连接MN ，则问题可求解；（2）①由题意易得EDO FBO ∠=∠，易得()ASA EOD FOB ≌，然后可得四边形BEDF 是平行四边形，进而问题可求证；②设BE ED x ==，则10AE x =-，然后根据勾股定理可建立方程进行求解．【小问1详解】解：所作线段BD 的垂直平分线如图所示：【小问2详解】解：①四边形BEDF 是菱形，理由如下：如图，由作图可知：OB OD =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴EDO FBO ∠=∠，∵EOD FOB ∠=∠，∴()ASA EOD FOB ≌，∴ED FB =，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵EF 是BD 的垂直平分线，∴BE ED =，∴四边形BEDF 是菱形；②∵四边形ABCD 是矩形，10BC =，∴90,10A AD BC ∠=︒==，由①可设BE ED x ==，则10AE x =-，∵5AB =，∴222AB AE BE +=，即()222510x x +-=，解得： 6.25x =，∴四边形BEDF 的周长为6.25425⨯=．【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质与判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质与判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键．19.如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)ky x x =>的图像交于点(),2A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)ky x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．【答案】（1）28y x=（2）3【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式，确定B 点坐标，然后待定系数法求直线AB 的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算．【小问1详解】解：把(),2A m 代入112y x =中，122m =，解得4m =，∴()4,2A ，把()4,2A代入2(0)k y x x =>中，24k=，解得8k =，∴反比例函数的解析式为28y x=；【小问2详解】解：将直线OA 向上平移3个单位后，其函数解析式为132y x =+，当0x =时，3y =，∴点B 的坐标为()0,3，设直线AB 的函数解析式为BC y mx n =+，将()4,2A ，()0,3B 代入可得423m n n +=⎧⎨=⎩，解得143m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数解析式为134BC y x =-+，联立方程组1328y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1181xy=-⎧⎨=-⎩，2224xy=⎧⎨=⎩∴C点坐标为()2,4，过点C作CM x⊥轴，交AB于点N，在134BCy x=-+中，当2x=时，52y=，∴53422 CN=-=，∴134322ABCS=⨯⨯=△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．20.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？【答案】（1）A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元（2）共有三种方案：方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个；方案二：购买A型充电桩15个，购买B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个；方案三总费用最少．【解析】【分析】（1）根据“用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等”列分式方程求解；（2）根据“购买总费用不超过26万元，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解【小问1详解】解：设B 型充电桩的单价为x 万元，则A 型充电桩的单价为()0.3x -万元，由题意可得：15200.3x x=-,解得 1.2x =，经检验： 1.2x =是原分式方程的解，0.30.9x -=，答：A 型充电桩的单价为0.9万元，B 型充电桩的单价为1.2万元；【小问2详解】解：设购买A 型充电桩a 个，则购买B 型充电桩()25a -个，由题意可得：()0.9 1.225261252a a a a⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩，解得405033a ≤≤，∵a 须为非负整数，∴a 可取14，15，16，∴共有三种方案：方案一：购买A 型充电桩14个，购买B 型充电桩11个，购买费用为0.914 1.21125.8⨯+⨯=（万元）；方案二：购买A 型充电桩15个，购买B 型充电桩10个，购买费用为0.915 1.21025.5⨯+⨯=（万元）；方案三：购买A 型充电桩16个，购买B 型充电桩9个，购买费用为0.916 1.2925.2⨯+⨯=（万元），∵25.225.525.8<<∴方案三总费用最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．21.如图，已知AB 是O 的直径，CD CB =，BE 切O 于点B ，过点C 作CF OE ⊥交BE 于点F ，若2EFBF =．（1）如图1，连接BD ，求证：ADB OBE △≌△；（2）如图2，N 是AD 上一点，在AB 上取一点M ，使60MCN ∠=︒，连接MN ．请问：三条线段MN BM DN ，，有怎样的数量关系？并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）MN BM DN =+，证明见解析【解析】【分析】（1）根据CF OE ⊥，OC 是半径，可得CF 是O 的切线，根据BE 是O 的切线，由切线长定理可得BF CF =，进而根据1sin 2CF E EF ==，得出30E ∠=︒，60EOB ∠=︒，根据CD CB =得出 CDCB =，根据垂径定理的推论得出OC BD ⊥，进而得出90ADB EBO ∠=︒=∠，根据含30度角的直角三角形的性质，得出12AD BO AB ==，即可证明()AAS ABD OEB ≌；（2）延长ND 至H 使得DH BM =，连接CH ，BD ，根据圆内接四边形对角互补得出HDC MBC ∠=∠，证明HDC MBC ≌()SAS ，结合已知条件证明NC NC =，进而证明CNH CNM ≌()SAS ，得出NH MN =，即可得出结论．【小问1详解】证明：∵CF OE ⊥，OC 是半径，∴CF 是O 的切线，∵BE 是O 的切线，∴BF CF =，∵2EF BF=∴2EF CF =，∴1sin 2CF E EF ==∴30E ∠=︒，60EOB ∠=︒，∵CD CB=∴ CDCB =，∴OC BD ⊥，∵AB 是直径，∴90ADB EBO ∠=︒=∠，∵90E EBD ∠+∠=︒，90ABD EBD ∠+∠=︒∴30E ABD ∠=∠=︒，∴12AD BO AB ==，∴()AAS ABD OEB ≌；【小问2详解】MN BM DN =+，理由如下，延长ND 至H 使得DH BM =，连接CH ，BD ，如图所示∵180,180CBM NDC HDC NDC ∠+∠=︒∠+∠=︒∴HDC MBC ∠=∠，∵CD CB =，DH BM =∴HDC MBC≌()SAS ，∴BCM DCH ∠=∠，CM CH=由（1）可得30ABD ∠=︒，又AB 是直径，则90ADB ∠=︒，∴60A ∠=︒，∴180120DCB A ∠=︒-∠=︒，∵60MCN ∠=︒，∴1201206060BCM NCD NCM ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴60DCH NCD NCH ∠+=∠=︒,∴NCH NCM ∠=∠，∵NC NC =，∴CNH CNM≌()SAS ，∴NH MN =，∴MN DN DH DN BM =+=+．即MN BM DN =+．【点睛】本题考查了切线的判定，切线长定理，垂径定理的推论，全等三角形的性质与判定，根据特殊角的三角函数值求角度，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22.如图，直线4y x =-+交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，对称轴为32x =的抛物线经过B C ，两点，交x 轴负半轴于点A ．P 为抛物线上一动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，作x 轴的垂线PN ，垂足为N ，直线MN 交y 轴于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若302m <<，当m 为何值时，四边形CDNP 是平行四边形？（3）若32m <，设直线MN 交直线BC 于点E ，是否存在这样的m 值，使2MN ME =？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）234y x x =-++（2）6213m =（3）存在，12m =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）结合平行四边形的性质，通过求直线MN 的函数解析式，列方程求解；（3）根据2MN ME =，确定E 点坐标，从而利用一次函数图象上点的特征计算求解．【小问1详解】解：在直线4y x =-+中，当0x =时，4y =，当0y =时，4x =，∴点()4,0B ，点()0,4C ，设抛物线的解析式为232y a x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，把点()4,0B ，点()0,4C 代入可得2234023042a k a k ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1254a k =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭；【小问2详解】解：由题意，()2,34P m m m -++，∴234PN m m =-++，当四边形CDNP 是平行四边形时，PN CD =，∴223443OD m m m m =-++-=-+，∴()20,3D m m -，(),0N m ，设直线MN 的解析式为213y k x m m =+-，把(),0N m 代入可得2130k m m m +-=，解得13k m =-，∴直线MN 的解析式为()233y m x m m =-+-，又∵过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，且抛物线对称轴为32x =，∴()23,34M m m m --++∴()2223334m m m m m -+-=-++，解得163m +=（不合题意，舍去），263m =；【小问3详解】解：存在，理由如下：∵2MN ME =，∴点E 为线段MN 的中点，∴点E 的横坐标为3322m m -+=，∵点E 在直线4y x =-+上，∴35,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把35,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()233y m x m m =-+-中，可得()2353322m m m -+-=，解得14m =（不合题意，舍去），212m =．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想和方程思想解题是关键．。

2023年云南中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则60+向西走80米可记作（ ）A. 米B. 0米C. 80米D. 140米 80-【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作米，60+∴向西走80米可记作米，80-故选A ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 434010⨯53410⨯53.410⨯60.3410⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成的形式，其中，据此10n a ⨯01a <≤可得到答案．【详解】解：．533.04040001=⨯故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3. 如图，直线与直线都相交．若，则（ ）c a b 、,135a b ∠=︒∥2∠=A.B. C. D.145︒65︒55︒35︒【答案】D【解析】 【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵，a b ∥1335==︒∠∠∴，2335∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4. 某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）A. 球B. 圆柱C. 长方体D. 圆锥【答案】A【解析】 【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 236a a a ⋅=22(3)6a a =632a a a ÷=22232a a a -=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：，故A 错误；52233a a a a ⨯⋅==，故B 错误；2222(3)39a a a ==，故C 错误；63633a a a a -÷==，故D 正确．()22223312a a a a -=-=故本题选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ）A. 65B. 60C. 75D. 80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A 、B 、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8. 若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ） ()1,3A (0)k y k x=≠kA. 3B. C. D. 3-3232-【答案】A【解析】 【分析】将点代入反比例函数，即可求解． ()1,3A (0)k y k x=≠【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ()1,3A (0)k y k x =≠∴，133k =⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）2345,a n1n -n 1n -【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即a 可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式2345,a n，n 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为A B 、、、A B C AC BC 、．若米，则（ ）M N 、3MN =AB =A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵的中点分别为，AC BC 、M N 、∴是的中位线，MN ABC A ∴米，26(AB MN ==)故选∶B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ）x A. B. C. D.1.24800400x x -= 1.24800400x x -=40080041.2x x -= 80040041.2x x -=【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出x 方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得：x 80040041.2x x-=故选∶ D ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12. 如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）AB O A C O A 66BOC ∠=︒A ∠=A. B. C. D.66︒33︒24︒30︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵，， A A BCBC =66BOC ∠=︒∴， 1332A BOC ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 函数的自变量的取值范围是________． 110y x =-x 【答案】10x ≠【解析】 【分析】要使有意义，则分母不为0，得出结果． 110-x 【详解】解：要使有意义得到，得． 110-x 100x -≠10x ≠故答案为：．10x ≠【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14. 五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为求解即可．()2180n -⨯︒【详解】五边形的内角和是．()52180540-⨯︒=︒故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为是解题关键．()2180n -⨯︒15. 分解因式：_____．24m -=【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，24(2)(2)m m m -=+-故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16. 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高=母线长底面圆的半径得到结果．22-2【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高=母线长底面圆的半径22-2圆锥的高==【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17. 计算：． 1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案． 【详解】解： 1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒14131=+-+-．6=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18. 如图，是的中点，．求证：．C BD ,AB ED AC EC ==ABC EDC △≌△【答案】见解析【解析】【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等．C BD BC CD =SSS 【详解】证明：是的中点，C BD ，BC CD ∴=在和中，ABC A EDC △，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC EDC SSS ∴A A ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19. 调查主题 某公司员工的旅游需求 调查人员某中学数学兴趣小组 调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A ．保山市腾冲市；B ．昆明市石林彝族自治县；C ．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D ．大理白族自治州大理市；E ．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】本次被抽样调查的员工人数为：（人），3030.00%=100÷所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】（人）， 90030.00%=270⨯答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设A B C 这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．x y （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(),x y （2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．P 【答案】（1）9 （2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】 解：由题意得：共有9种情况，分别是：．()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种， ()()(),,,A A B B C C 、、， 31==93P 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为 ∴13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则A B 、A B 需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．A B （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；A B （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A B 、种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购A B 13买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？A B 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元A B （2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．A B 【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等A B 13式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值A A 时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．A xB y 根据题意列方程组为：， 24520032800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得， 6001000x y =⎧⎨=⎩答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．A B 【小问2详解】解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， A m w B (20)m -由题意得，6001000(20)40020000w m m m =+-=-+其中，得， ()1203m m ≤-5m ≤故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为A ，()6005100020518000w =⨯+⨯-=答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．A B 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22. 如图，平行四边形中，分别是的平分线，且ABCD AE CF 、BAD BCD ∠∠、E F 、分别在边上，．BC AD 、AE AF =（1）求证：四边形是菱形；AECF（2）若，的面积等于与间的距离．60ABC ∠=︒ABE A AB DC 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证，再证，从而四边形是平行四边形，又AD BC ∥AE FC A AECF ，于是四边形是菱形；AE AF =AECF （2）连接，先求得，再证，AC 60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒AC AB ⊥，得，再证9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=AB AC =AB AC =，从而根据面积公式即可求得AE BE CE ==AC =【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，ABCD ∴，，AD BC ∥BAD BCD ∠∠=∴，BEA DAE ∠∠=∵分别是的平分线，AE CF 、BAD BCD ∠∠、∴，，BAE DAE ∠∠==12BAD ∠BCF ∠=12BCD ∠∴，DAE BCF BEA ∠∠∠==∴，AE FC A ∴四边形是平行四边形，AECF ∵，AE AF =∴四边形是菱形；AECF 【小问2详解】解：连接， AC∵，，AD BC ∥60ABC ∠=︒∴，180120BAD ABC ∠∠=︒-=︒∴，60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒∵四边形是菱形，AECF ∴，EAC ∠=1230DAE ∠=︒∴，90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=︒∴，，AC AB ⊥9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=∴，， AE CE =tan 30tan AB ACB AC ︒=∠=AB AC=∴， AB AC =∵，BAE ABC ∠∠=∴， AE BE CE ==∵的面积等于，ABE A∴ 21122ABC S AC AB AC AC AC =⋅===A∴平行线与间的距离AB DC AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23. 如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线BC O A A O A B C 、O A E CB 上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为EA CD D DA AC DC AB ⋅=⋅ABE A 的面积为．1,S ACD A 2S（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；EA O A （2）若，求常数的值．21,BC BE S mS ==m 【答案】（1）与相切，理由见解析EA O A （2） 23【解析】【分析】（1）与相切，理由如下：连接，先证得EA O A OA BAC ADC A A ∽，又证，进而有ABO DAC ∠∠=ABO BAO DAC ∠∠∠==，于是即可得与相切；90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒EA O A （2）先求得，再证，得，从而有2EAC ABE S S =A A EAB ECA A A ∽222EAC ABE S AC S AB ==A A2232BC AC =，又，即可得解．BAC ADC A A ∽【小问1详解】解：与相切，理由如下：EA O A 连接，OA∵是的直径，直线与垂直，BC O A EA CD ∴，90BAC ADC ∠∠==︒∵，DA AC DC AB ⋅=⋅∴， DA DC AB AC=∴BAC ADC A A ∽∴，ABO DAC ∠∠=∵，OA OB =∴，ABO BAO DAC ∠∠∠==∵，90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒∴，90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒∴，OA DE ⊥∴与相切；EA O A 【小问2详解】解：∵，BC BE =∴，，122EAC ABE S S S ==A A 1ABC EAB S S S ==A A ∴， 2EAC ABES S =A A ∵，OA DE ⊥∴，90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒∵，，90BAC ∠=︒OBA OBA ∠∠=∴，90OBA ECA ∠∠+=︒∴，EAB ECA ∠∠=∵，E E ∠∠=∴，EAB ECA A A ∽∴， 222EAC ABE S AC S AB ==A A ∴ 2212AB AC =又∵，90BAC ∠=︒∴， 2222221322BC AC AB AC AC ++===∴ 2223AC BC =∵，BAC ADC A A ∽∴． 222123ADC BAC S S AC m S S BC ====A A 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．2(42)(96)44y a x a x a =++--+a T （1）求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；a T x （2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；a T x a 若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）或或或0a =1a =-1a =2a =-【解析】【分析】（1）分与两种情况讨论论证即可； 12a =-12a ≠-（2）当时，不符合题意，当时，对于函数12a =-12a ≠-，令，得，2(42)(96)44y a x a x a =++--+0y =2(42)(96)440a x a x a ++--+=从而有或，根据整数，使图象与轴的公共点中有整点，即为整4421a x a -=+12x =-a T x x 数，从而有或或或或或211a +=211a +=-212a +=212a +=-213a +=213a +=-或或，解之即可．216a +=216a +=-【小问1详解】解：当时，，函数为一次函数12a =-420a +=2(42)(96)44y a x a x a =++--+，此时，令，则，解得， 126y x =+0y =1260x +=12x =-∴一次函数与轴的交点为； 126y x =+x 102⎛⎫- ⎪⎝⎭，当时，，函数为二次函数， 12a ≠-420a +≠2(42)(96)44y a x a x a =++--+∵，2(42)(96)44y a x a x a =++--+∴ ()2(96)(42)444a a a ∆=+---+228110836643232a a a a =-++--214049100a a -+=，()20107a =≥-∴当时，与轴总有交点， 12a ≠-2(42)(96)44y a x a x a =++--+x ∴无论取什么实数，图象与轴总有公共点；a T x 【小问2详解】 解：当时，不符合题意， 12a =-当时，对于函数， 12a ≠-2(42)(96)44y a x a x a =++--+令，则，0y =2(42)(96)440a x a x a ++--+=∴，()()()2144210a x a x +--+=⎡⎤⎣⎦∴或()()21440a x a +--=210x +=∴或， 4421a x a -=+12x =-∵，整数，使图象与轴的公共点中有整点，即为整数， 6221x a =-+a T x x ∴或或或或或或211a +=211a +=-212a +=212a +=-213a +=213a +=-或，216a +=216a +=-解得或或（舍去）或（舍去）或或或（舍0a =1a =-12a =32a =-1a =2a =-52a =去）或（舍去）， 72a =-∴或或或．0a =1a =-1a =2a =-【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。

2023年黑龙江鸡西中考数学试题试卷及答案考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A.B. 22(2)4a a -=-222()a b a b -=-C.D.()()2224m m m -+--=-()257a a =2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） 1,0,3,5,,2,3x --A.B. 5C. 和5D. 1和33-3-5. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花100m 50m 卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）23600mA.B. C. 或 D.5m 70m 5m 70m 10m 6. 已知关于x 的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） 122m xx x+=--mA. B. C. 且 D. 且2m ≤2m ≥2m ≤2m ≠-2m <2m ≠-7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种8. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作ABC A AB O BC x ∥ky x=,A B C 轴交双曲线于点，若，则的值是（ ）CD y ∥D 12BCD S =A kA.B.C.D.6-12-92-9-9. 如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠ABCD 5,:1:4AD OA OD ==ABCD OE 到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（ ）1OD B C y 1C EA.B.C.D.()1,2()1,2-()51,2-()15,2-10. 如图，在正方形中，点分别是上的动点，且，垂足为，将沿ABCD ,E F ,AB BC AF DE ⊥G ABF △翻折，得到交于点，对角线交于点，连接，下AF ,AMF AM △DE P BD AFH ,,,HM CM DM BM 列结论正确的是：①；②；③若，则四边形是菱形；④当点AF DE =BM DE ∥C M FM ⊥BHMF E运动到的中点，；⑤．（ ）AB tan 22BHF ∠=2EP DH AG BH ⋅=⋅A. ①②③④⑤B. ①②③⑤C. ①②③D. ①②⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________． 12. 函数y=中，自变量x 的取值范围是____________．3x +13. 如图，在矩形中对角线，交于点，请添加一个条件______________，使矩形ABCD AC BD O 是正方形（填一个即可）ABCD14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________． 15. 关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．x 501x x m +>⎧⎨-≤⎩m 16. 如图，是的直径，切于点A ，交于点，连接，若，则AB O A PA O A PO O A C BC 28B ∠=︒__________．P ∠=︒17. 已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是__________．13cm 265cm πcm 18. 在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋Rt ACB △30,2BAC CB ∠=︒=E AB Rt ABC △A 转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程Rt AFD △C B D F CF ,EF CE 中，面积的最大值是__________．CEF △19. 矩形中，，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在点处，若ABCD 3,9AB AD ==ABCD A B E 是直角三角形，则点到直线的距离是__________．ADE V E BC 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A 在直线上，顶点B 在x 轴上，垂直ABC A 13:3l y x =AB x 轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x22OB =C 2:3l y x =2BC l ⊥A 2l 1C 轴于，过点作垂直x 轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的1B 1B 11A B 1l 1A 11A C 111A B C △1A 2l 垂线，垂足为，交x 轴于，过点作垂直x 轴，交于点，连接，得到第二个2C 2B 2B 22A B 1l 2A 22A C ；如此下去，……，则的面积是__________．222A B C △202320232023A B C A三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：，其中． 2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭tan 601m =︒-22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，．ABC A ()()2,1,1,2A B --()3,3C -（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出．ABC A 111A B C △111A B C △（2）请画出关于轴对称的．ABC A y 222A B C △（3）将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果222A B C △O 90︒333A B C △22A C 保留）．π23. 如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点．23y ax bx =++x ()()3,0,1,0A B -y C（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请P 12PBC ABC S S =A A P 说明理由．24. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A ：优秀，B ：良好，C ：合格，D ：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是__________； ︒（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．25. 已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地480km 前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货120km 车继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲2h 3地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问()km y ()h x 题：（1）图中的值是__________；a （2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系()km y ()h x 式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距．12km 26. 如图①，和是等边三角形，连接，点F ，G ，H 分别是和的中点，连ABC A ADE V DC ,DE DC BC 接．易证：．,FG FH 3FH FG =若和都是等腰直角三角形，且，如图②：若和都是ABC A ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒ABC A ADE V 等腰三角形，且，如图③：其他条件不变，判断和之间的数量关系，写120BAC DAE ∠=∠=︒FH FG 出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同． （1）求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利m 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m 值．28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x 轴上，，的长是一元二次AOCB OC 60AOC ∠=︒OC 方程的根，过点C 作x 轴的垂线，交对角线于点D ，直线分别交x 轴和y 轴于点24120x x --=OB AD F 和点E ，动点M 从点O 以每秒1个单位长度的速度沿向终点D 运动，动点N 从点F 以每秒2个单位OD 长度的速度沿向终点E 运动．两点同时出发，设运动时间为t 秒．FE（1）求直线的解析式．AD （2）连接，求的面积S 与运动时间t 的函数关系式．MN MDN △（3）点N 在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q ．使得以A ，C ，N ，Q 为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 75.69910⨯【12题答案】 【答案】 3x ≥-【13题答案】【答案】或 AB BC =AC BD ⊥【14题答案】 【答案】##0.6 35【15题答案】【答案】## 32m -≤<-23m ->≥-【16题答案】 【答案】34 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】【答案】## 43+34+【19题答案】【答案】6或或 322+322-【20题答案】 【答案】 404623三、解答题（满分60分） 【21题答案】 【答案】，原式 1m m +333=-【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）134π【23题答案】【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，点的坐标为或 P ()2,3-()3,12-【24题答案】 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） 90（4）220人 【25题答案】 【答案】（1）120 （2） 60y x =（3）或 12517h 13117h 【26题答案】 【答案】图②中，图③中，证明见解析2FH FG =FH FG =【27题答案】【答案】（1）A 款文化衫每件50元，则B 款文化衫每件40元， （2）一共有六种购买方案（3） 5m =【28题答案】 【答案】（1）； 3433y x =-+（2）；()()223912302323912323432t t t S t t t ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩（3）存在，点Q 的坐标是或．333,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()6,4310。

2023赤峰中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 下列公式中，哪一个是等价的？(A) 12÷3×4 (B) 15÷(3×4) (C) 12÷3÷4 (D) (12÷3)÷4答案：(A) 解析：根据数学运算顺序，乘法和除法的优先级相同，从左到右依次计算。

2. 若正整数a、b满足关系式ab=80，则下列选项中哪一组(a，b)的值是可能的？(A) (5，16) (B) (4，25) (C) (8，14) (D) (6，13)答案：(C) 解析：80可以分解为5×16，因此(a，b)可以是(5，16)。

3. 若x=-2，那么下列选项中哪一个是正确的？(A) x²+1=-4 (B) x²-4=16 (C) x²+4=-12 (D) x²-5=-9答案：(A) 解析：将x代入各选项中，只有(A)得到等式。

4. 边长为3cm的正方形面积是多少？(A) 6cm² (B) 9cm² (C) 12cm² (D) 3cm²答案：(B) 解析：正方形的面积等于边长的平方，即3²=9。

5. 若y=3x+2，当x=4时，y的值是多少？(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18答案：(D) 解析：将x=4代入y=3x+2计算，得到y=14。

第二部分：填空题6. 本题要求计算：6÷3×2+4-1=______。

答案：9 解析：根据数学运算顺序，先计算除法和乘法，再进行加减法运算。

7. 把一个角分成60秒，则每秒的角度是______度。

答案：6 解析：一个角等于360度，每秒的角度是1/60度，即360÷60=6。

8. 若一年有365天，那么10年有______天。

答案：3650 解析：365天乘以10年，得到3650天。