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复数代数形式的乘除运算
学校:汕头市翠英中学
授课教师：黄清招
班级：高二（4）
考情分析：
复数在高考中属于比较简单的题，分值5分，一般出一道选择题或填空题，其出题的特点是：以复数代数形式的运算为基础（主要是乘除运算），考查复数的基本概念（实部，虚部，复数为实数、虚数、纯虚数的条件、复数相等的条件、共轭复数等），复数的几何意义（复数的模、复数在复平面对应的点等）
教学目标
１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算；
理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；
运用复数代数形式的乘法和除法运算综合解决复数的有关问题
２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性；
３、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及
运算律，推广到复数的乘、除法，使学生对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．
教学重难点
重点：复数代数形式的乘、除运算法则及法则，综合运用知识解题
难点：正确进行乘除运算，行乘除运算思想方法的理解
思想方法：类比思想、数形结合思想、方程思想、一题多用、一题多解
教学方法：自学指导、讲练结合
学习方法：自主学习、合作交流
教具：多媒体课件、投影仪
课时：一节课
教学过程：
一、复习旧知：
1.复数的有关概念
、复数相等的条件
2.
复数Rbabiaz,的共轭复数为biaz.
3.复数的几何意义
4.复数1z与2z的加法法则：idbcadicbiazz21；
5.复数1z与2z的减法法则：idbcadicbiazz21；
6.复数的加法运算满足交换律:1221zzzz；
7.复数的加法运算满足结合律:
321321zzzzzz；
8.多项式乘法与分母有理化
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二、学习新知：
1.复数乘法的运算和运算律
（1）复数的乘法：
依据：类比思想、多项式乘法、合并同类项、i2换成－1 法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），
则z1·z2＝（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i.
（2）复数乘法的运算律
对任意复数z1、z2、z3∈C，有
交换律
z1·z2＝z2·z1
结合律
（z1·z2）·z3＝z1·（z2·z3）
乘法对加法的分配律
z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
复数的乘法的两点说明：
（1）复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项
式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开，化为z=a+bi，a,b ∈R的形式（i2换成－1）.
（2）多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）也适用.
（3）两个复数相乘的结果仍然是一个确定的复数
2.复数的除法：
依据：类比思想、分母有理化、多项式乘法、合并同类项、i2换成－1
法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），
则z1z2＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i（c ＋di≠0）.
对复数除法的两点说明：
（1）先写成分式的形式，分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把“分母实数化”，这与根式除法的分母“有理化”很类似.（分母构造平方差）
（2）注意最后结果要将实部、虚部分开，化为z=a+bi，a,b ∈R的形式
（3）复数除法是复数乘法的逆运算，两个复数相除的结果仍然是一个确定的复数
注：复数除法的另一种推导方法说明及一些特殊情况的说明3.常用性质：
（1）.z·z－＝z2＝z－2
（2）复数模的性质：
21212121________,______,______,zzzzzzzzzn
三、运用新知：
例题1：判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）两个复数的积与商一定是虚数.（
）
（2）两个共轭复数的和与积是实数.（
）
（3）复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减.（）
设计意图:熟悉法则，理清易错点。
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例题2：计算：（1）（1＋i）2
（2）（1－i）2
（3）（1＋i）（1－i）
（4）1＋i1－i
（5）1－i1＋i
（6）i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1（n ∈Z）.
设计意图:熟悉法则，记住常用结论。
例题3：已知复数z=
（1－4i）（1＋i）＋2＋4i3＋4i
（1）将复数z化为a+bi，a,b∈R的形式
（2）求复数z的实部、虚部、模、共轭复数
（3）求复数z在复平面对应的点所在的象限
（4）若复数z与复数（1＋2i）（a－bi）相等，求a，b的值
设计意图:熟悉法则，一题多用，熟悉考点。
例题4：已知复数z＝1－i，w=z2－2zz－1+(2a+i)(1+ai) a∈R的
（1）将复数w化为a+bi，a,b∈R的形式
（2）当a分别为何值时，复数w为实数、纯虚数
（3）若复数w在复平面对应的点在第三象限，求a的取值范围
（4）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.若复数w为“理想复数”，求a的取值。（5）若复数w的模为1，求a的取值。
设计意图:熟悉法则，一题多用，熟悉考点。
知识升华：
思考题：计算：1、i＋i2＋…＋i2
017.
2、i＋2i2＋3i3＋ (100i100)
设计意图:类比推理，知识迁移，锻炼思维。
