小学数学问答手册(五、分数和百分数)

15.分数、百分数问题知识要点梳理一、数量关系式在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）二、基本类型解题思路和方法：一般有三种基本类型：１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。

三、出勤率与发芽率出勤率＝出勤人数÷总人数×100％发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％考点精讲分析典例精讲考点1 求分率（百分率）【例１】一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。

【答案】（100－60）÷100×100％＝40％答：剩下这本书的40％没看。

【归纳总结】先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。

考点2 求部分量【例２】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的47，男队员比女队员的23多40人，问女队员有多少人？【精析】 以全体少先队员为单位“１”。

男队员占全体少先队员的１－47＝37，男队员比全体少先队员的47×23＝821多40人。

那么全体少先队员的（37－821）是40人，全体少先队员是40÷（37－821）＝840（人），女队员有840×47＝480（人）。

六年级下小升初典型奥数之分数与百分数问题在小学六年级的学习中，分数与百分数问题是奥数中的重要内容，也是小升初考试中经常出现的考点。

掌握这部分知识，不仅能够提高我们的数学思维能力，还能为今后的学习打下坚实的基础。

首先，我们来了解一下分数的基本概念。

分数表示把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份就是这个分数。

比如，把一个蛋糕平均分成 8 份，其中的 3 份就可以用分数 3/8 来表示。

百分数则是表示一个数是另一个数的百分之几的数。

例如，25%表示 25 是 100 的 25%。

在解决分数与百分数问题时，我们常常需要用到以下几种方法：一、单位“1”的运用在很多分数与百分数问题中，我们需要明确单位“1”。

单位“1”通常是我们进行比较和计算的标准。

例如：有一堆苹果，第一天吃了总数的1/5，第二天吃了剩下的1/4，还剩下 18 个苹果。

这堆苹果原来有多少个？在这个问题中，我们首先要明确总数是单位“1”。

第一天吃了总数的 1/5，那么剩下的就是总数的 1 1/5 ＝ 4/5。

第二天吃了剩下的 1/4，也就是总数的 4/5 × 1/4 ＝ 1/5。

所以剩下的苹果占总数的 1 1/5 1/5 ＝3/5，已知剩下 18 个苹果，总数就是 18 ÷ 3/5 ＝ 30 个。

二、转化法有时候，题目中的分数或百分数所对应的单位“1”不同，这时候我们需要将它们转化为相同的单位“1”。

比如：甲班人数的 1/3 等于乙班人数的 1/4，甲班人数是乙班人数的几分之几？我们可以把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数的 1/3 等于乙班人数的 1/4，甲班人数就是乙班人数的 1/4 ÷ 1/3 ＝ 3/4。

三、方程法对于一些比较复杂的分数与百分数问题，我们可以通过设未知数，列方程来解决。

例如：果园里有苹果树和梨树共 360 棵，苹果树的棵数是梨树的4/5，苹果树和梨树各有多少棵？设梨树的棵数为 x 棵，则苹果树的棵数为 4/5 x 棵。

小学阶段分数和百分数知识点汇总复习分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。

即：a÷b=a/b （b≠0）三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

百分数【税率、利息、折扣、成数】一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较：不同点相同点分数可以表示具体数量，可以有单位名称表示两个数之间的关系百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称三、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化。

五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

六年级上册“认识百分数”教学问答一、百分数的基本概念1.什么是百分数？百分数是将一个数表示成百分之几的形式，以百分号%表示。

其中，百分号%相当于分数中的分母为100。

2.百分数中的百分之几是如何计算的？将百分数化为小数时，需要将百分号后面的数字除以100。

如百分之50可表示为0.5。

3.百分数和分数之间有哪些相互转化的方法？•将分数转化为百分数时，将分数的分子除以分母得到小数，再乘以100加上百分号即可。

•将百分数转化为分数时，将百分数去掉百分号后的数字作为分数的分子，分母为100。

二、百分数的应用4.百分数在日常生活中有哪些应用？百分数在日常生活中有许多应用，例如用来表示考试成绩、折扣、涨幅、降幅等。

在购物时，我们常常会看到商品打折标明折后价格，这就是百分数的应用之一。

5.如何计算百分数涨幅或降幅？计算百分数涨幅或降幅的方法是先求出新旧两个数之间的差值，然后将差值除以原来的数，再乘以100即可得到百分数涨幅或降幅。

6.如何计算百分数和百分数的运算？百分数和百分数的运算可以通过先将百分数转化为小数，再进行数的运算，最后将结果转化为百分数。

三、解答常见问题7.什么是百分之百？百分之百表示全部、整体的意思，基数为1。

8.什么是百分之零？百分之零表示没有的意思，基数为0。

9.百分数中的百分之几与百分之几十是一样的吗？不一样。

百分之几相当于分数中的分子，而百分之几十则相当于分母为10的分数。

例如，百分之十等于分数的10/100，而百分之十十等于分数的10/1000。

四、总结本文介绍了六年级上册“认识百分数”方面的教学问答，主要包括百分数的基本概念，百分数的应用以及解答了一些常见问题。

通过学习本文内容，希望能够帮助同学们更好地理解和运用百分数的知识，提高数学学习的效果。

注意：本文所提供的内容仅供参考，具体教学内容以教材为准。

小学数学知识归纳分数的百分数与百分比小学数学知识归纳：分数的百分数与百分比在小学的数学学习中，分数和百分数都是我们经常遇到的数的表示形式。

分数用于表示一个整体被等分成若干个相等的部分，而百分数则是以百分之一为单位表示一个数，相对于整体来说的部分比例。

一、分数的百分数表示当我们将一个分数转化为百分数时，我们需要将分子表示的部分除以分母，然后再将结果乘以100。

这样得到的数就是分数的百分数表示。

例如，考虑一个分数1/4，我们可以按照以下步骤将其转化为百分数：1/4 = (1 ÷ 4) × 100 = 0.25 × 100 = 25%同样地，对于分数2/3，我们可以进行如下转化：2/3 = (2 ÷ 3) × 100 ≈ 0.6667 × 100 ≈ 66.67%需要注意的是，在转化为百分数时，我们需要进行四舍五入来保留适当的精度。

对于一些特殊的分数，如1/8、1/3等，其百分数的表示需要使用近似值。

在小学阶段，老师通常会提供一个近似值的表格供学生参考，以便在计算中使用。

二、百分数的分数表示当我们遇到一个百分数，我们可以将其看作一个分数，并将百分号去掉，分母取100。

例如，考虑一个百分数35%，我们可以按照以下步骤将其转化为分数的表示：35% = 35 ÷ 100 = 7/20同样地，对于百分数80%，我们可以进行如下转化：80% = 80 ÷ 100 = 4/5需要注意的是，有些百分数可以直接转化成简单的分数形式，如50%可以表示为1/2，25%可以表示为1/4。

这是因为这些百分数可以被2或4整除。

三、百分数与分数的应用百分数和分数在现实生活中有着广泛的应用。

下面我们简单介绍两个常见的应用场景。

1. 商业应用在商业交易中，百分数常用于表示折扣、增长率和利率等。

例如，如果某商品打折25%，可以将其价格乘以（1 - 25%），得到折后的价格；如果某银行的存款利率为3%每年，意味着每存100元，一年后将获得利息3元。

小学数学中的百分数和分数的关系在小学数学的学习中，百分数和分数是两个常见但又紧密相关的概念。

百分数和分数之间存在着一种密切的联系和互相转化的关系。

本文将详细探讨小学数学中百分数和分数之间的关系，帮助学生更好地理解和应用这两个数学概念。

一、百分数和分数的定义和表示方法1. 百分数的定义和表示方法百分数是指以100为基数的百分之一的分数，通常用百分号“%”表示。

百分数可以表示比例、百分比、百分比变化、百分比增长率等，是一种常用的表示方式。

例如，50%表示一个数的值是总数的50/100，即1/2。

2. 分数的定义和表示方法分数是指一个数与另一个数的比值，可以表示一个整体被平均分成若干份的情况。

分数通常由分子和分母两部分组成，分子表示被计数的部分，分母表示总体的分成的份数。

例如，1/2表示一个整体被分成两份，其中的一份为1。

二、百分数和分数的转化方法1. 将分数转化为百分数将一个分数转化为百分数的方法是将分子除以分母，再将得到的结果乘以100，加上百分号“%”。

例如，将2/5转化为百分数，计算过程如下：2 ÷ 5 = 0.40.4 × 100 = 40所以，2/5用百分数表示为40%。

2. 将百分数转化为分数将一个百分数转化为分数的方法是将百分数去掉百分号并除以100，即将百分数的数字部分除以100。

例如，将70%转化为分数，计算过程如下：70 ÷ 100 = 0.7所以，70%用分数表示为7/10。

三、百分数和分数的应用举例1. 求百分数所代表的实际值例如，问题中给出一个数值的百分数，并要求求出这个百分数所代表的实际值。

假设问题中给出的百分数为80%，表示一个数值的80/100，如果要求求出这个百分数所代表的实际值，可按照以下步骤进行计算：80 ÷ 100 = 0.80.8 ×实际值 = 结果通过计算可以求得实际值 = 结果 ÷ 0.8。

2. 比较百分数和分数的大小当需要比较两个百分数或分数的大小时，可以将它们转化为相同形式的分数再进行比较。

六年级下小升初典型奥数之分数与百分数问题在小学六年级的数学学习中，分数与百分数问题是小升初考试中经常出现的重要知识点。

掌握好这部分内容，不仅能提高数学成绩，还能为今后的数学学习打下坚实的基础。

接下来，让我们一起深入探讨这些典型的分数与百分数问题。

一、分数的基本概念分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。

例如，把一个蛋糕平均分成 8 份，其中的 3 份就是 3/8。

在解决分数问题时，我们要明确分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数。

二、百分数的基本概念百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫做百分率或百分比。

例如，25%表示 25 是 100 的 25%。

三、分数与百分数的相互转换1、分数化为百分数将分数化成小数（用分子除以分母），然后将小数乘以 100%，即可得到对应的百分数。

例如，3/4 ＝ 075，075 × 100% ＝ 75%2、百分数化为分数先把百分数写成分数形式，能约分的要约成最简分数。

例如，40% ＝ 40/100 ＝ 2/5四、常见的分数与百分数问题类型1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）用一个数除以另一个数，结果写成分数或百分数形式。

例 1：有 20 个苹果，15 个梨，梨的个数是苹果个数的几分之几？15÷20 ＝ 3/4例 2：某班有 50 名学生，其中 20 名是女生，女生人数占全班人数的百分之几？20÷50 × 100% ＝ 40%2、已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少用这个数乘以对应的分数或百分数。

例 3：一本书 120 页，看了 1/3，看了多少页？120 × 1/3 ＝ 40（页）例 4：某工厂上个月生产产品 500 件，这个月产量增加了 20%，这个月生产了多少件？500 ×（1 ＋ 20%）＝ 600（件）3、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数用已知的数量除以对应的分数或百分数。

六年级（下册）“百分数的应用”教学问答问：在六年级（上册）教材中，学生已经学习了分数乘法、分数除法，并且认识了百分数。

本单元让学生应用百分数的意义以及分数乘、除法的知识，解决有关百分数的实际问题。

本单元主要教学哪些实际问题？与过去的教材比较，有变化吗？答：本单元涉及的实际问题很多，教材按各种实际问题的内容特点和数量关系，精心选编6道例题与四个练习，大致分成三段教学。

例1和练习一，教学一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，是一类稍复杂的求百分之几的问题，求得的百分数能够更清楚地反映数量间的关系，便于统计比较、描述交流。

这段内容在过去的小学数学教材里也有，无论是教学要求还是解答方法，都没有多大变化。

例2、例3、例4和练习二、练习三，教学关于纳税、利息、折扣的实际问题，都是生活中经常遇到的实际问题。

与过去的教材相比，这段内容充实了许多，要求有所提高，解答方法也有变化。

解决这些实际问题，学生能够获得有关的生活经验，发展公民意识，感受数学与生活的密切联系，提高解决问题的能力。

例5、例6和练习四，教学稍复杂的百分数除法的实际问题。

与过去的教材比较，新教材在编写时注意精选素材，着眼改进教学方式和解题方法，力求呈现良好的知识结构，促进学生的认识同化或顺应，避免分类过细、机械记忆、生搬硬套等不良的学习行为。

问：怎样看待例1的两种解答方法？“试一试”和练习一的教学需要注意什么问题？答：学生在六年级（上册）教材中，已经学习了解决简单的求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。

本单元例1求东山村去年实际造林面积比原计划多百分之几，是需要两步计算的问题，解题的关键在于理解问题的含义，促进已有解题经验迁移应用。

教材让学生借助线段图分析数量关系，在图上标出“实际比原计划多的”那一段，突出应把原计划造林面积看作单位“1”，实际比原计划多的要与原计划相比，从而引发解题思路。

例题的两种解法都源自对问题的理解以及对已知信息的利用，根据原计划造林16公顷和实际造林20公顷，无论先算实际比原计划多造林4公顷，还是先算实际造林面积相当于原计划的125%，最终都要求出实际比原计划多的占原计划的百分之几。

数学分数和百分数的认识试题答案及解析1.甲的等于乙的（甲乙均不为0），则甲（）乙．A．大于B．小于C．等于D．不确定【答案】A【解析】根据题意，甲的等于乙的（甲乙均不为0），也就是甲×=乙×（甲乙均不为0），那么甲数和乙数的比是甲：乙=：，化简这个比后就能知道两数的大小关系；由此解答．解：由甲×=乙×（甲乙均不为0），可得：甲：乙=：=35：32，所以甲数＞乙数．故选：A．点评：此题主要根据分数比的化简方法，把分数的比化简成整数的比，再根据整数大小比较的方法进行比较即可．2.小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期六的销售情况如图：如果这个食品店要进货，应该多进哪种饮料？为什么？【答案】第二种饮料，因为【解析】由题意可知：谁售出的多，就应该多进货，因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同分母分数，即可比较大小，问题即可得解．解：因为=，，，且，即，所以第二种饮料售出的最多，应该多进第二种饮料．点评：此题主要考查异分母分数大小的比较方法．3.解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一天走得快些？【答案】第二天【解析】本题中只要根据路程÷时间=速度求出两天的行军速度分别是多少，然后进行比较即可．解：第一天的速度为：58÷4=14（千米）；第二天的行军速度为：73÷5=14（千米）；14＜14，所以第二天走的快些．点评：本题体现了行程问题的基本关系式：路程÷时间=速度．4.在和这三个分数中，最接近1的分数是，最接近的分数是．【答案】，、【解析】（1）用1分别减这三个分数，差最小的分数最接近1；（2）分别和相减，差最小的分数最接近；解：（1）1﹣=，1﹣=，1﹣=，，所以最接近1的分数是；（2）=，﹣=，﹣=，=，所以最接近的分数是、；故答案为：，、．点评：作差后，利用分数的大小比较的方法来解决问题．5.比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：．【答案】、、【解析】分别将两个分数的分母扩大相应的倍数，化成同分母分数，即可找到符合要求的分数．解：①因为，，所以；②因为，，所以；因此、、都是符合要求的分数．故答案为：、、．点评：解答此题的关键是：将两个分数的分母扩大相应的倍数，化成同分母分数，即可找到符合要求的分数．6.比较大小．．【答案】＞、＜、＞、＜、＜、＞【解析】同分母分数大小比较，分子大的分数就大，反之就小；同分子的分数大小比较，分母大的分数就小，反之就大；异分母分数大小比较，先通分再比较大小；有小数的先化成分数再比较大小即可．解：比较大小．＞＜＞＜＜＞．故答案为：＞、＜、＞、＜、＜、＞．点评：此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用．7.等于．．（判断对错）【答案】√【解析】依据分数基本性质：分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数大小不变即可解答．解：因为：==，所以：，故答案为：√．点评：本题主要考查学生运用分数基本性质解决问题的能力．8.在横线里填上“＞”、“＜”或“=”0.8小时0.6 小时0.09小时．【答案】＞、＜、＜、=、=、＞【解析】同分母分数大小的比较，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母越大，分数就越小；异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，再比较大小；据此即可逐题解答．解：（1）因为，，且，所以；（2）；（3）因为0.8==，，且，所以0.8小时＜；（4）=0.6；（5）；（6）因为0.09=，且，所以小时＞0.09小时；故答案为：＞、＜、＜、=、=、＞．点评：熟练掌握分数大小的比较方法，是解答本题的关键．9.分数的大小比较：．【答案】＜【解析】先通分，再根据分数大小比较的方法进行比较，据此解答．解：，，因；故答案为：＜．点评：本题考查了学生对分母不同的分数比较大小时，要先通分，再比较大小的知识．10.有两根1米长的绳子，第一根用去，第二根用去米．两根绳子剩下的部分一样长．．【答案】正确【解析】本题要运用到分数乘法的意义，求一个数几分之几是多少，用乘法即1×=（米），剪去的一样长．即可判断比较．解：1﹣1×=（米），1﹣=（米），所以剩下的一样长．故答案为：正确．点评：本题考查了分数的意义及数量的大小比较，注意两个“”的意义不同．11.在横线里填上“＞、＜或=”．．【答案】＞，＞，＞【解析】①③我们运用分子相同的分数，分母小的反而大．②同分母的分数，分子大的就大．解：①＞，②＞，③＞．故答案为：＞，＞，＞．点评：本题运用分子相同的分数，同分母的分数的大小比较进行解答即可．12.在里填上“＞、＜或=”．﹣﹣+．【答案】＞、＜、＞、=【解析】（1）依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，以及同分母和分子相同的分数的大小比较的方法即可进行解答．据此分析完成前两个小题；（2）先计算出算式的结果，再依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，以及同分母和分子相同的分数的大小比较的方法即可进行解答．据此分析完成后两个小题．解：（1）因为，，且，所以；（2）因为，，且，所以；（3）因为，==，且＞，所以；（4）因为=+==，，所以；故答案为：＞、＜、＞、=．点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活应用以及同分母和分子相同的分数的大小比较的方法．13.在横线里填上“＞”、“＜”、“=”．1 600kg6t【答案】＞、＜、=、＜【解析】（1）分母相同的分数大小比较，分子大的分数就大，据此判断即可；（2）分子相同的分数的大小比较，分母大的分数反而小，据此判断即可；（3）1可以看成分子和分母相同的分数，据此判断即可；（4）先将两个数量统一单位后再比较大小．解：（1）；（2）；（3）=1；（4）因为600kg=0.6t，所以600kg＜6t；故答案为：＞、＜、=、＜．点评：此题主要考查分数大小的比较方法，单位不统一的要化成同一单位，再比较大小即可．14.先用分数表示，再比较分数的大小．（1）；（2）．【答案】＞，＜【解析】（1）把长方形平均分成4份，其中的一份占，把同样的长方形平均分成8份，其中的一份占，通过面积的大小明显看出前者大于后者；（2）把正方形平均分成9份，其中的4份占，其中的5份占，通过面积的大小明显看出前者小于后者；即可得解．解：（1）＞，（2）＜．点评：此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．15.下面每组分数中相等的分数是（）A.和B.和C.和1【答案】B【解析】分母相同，分子大的分数值就大；分子相同，分母大的分数值反而小；分子分母都不相等，通分令分母相同，分子大的分数值就大；即可得解．解：A、＞，故不符合题意；B、=1，=1，所以=，故正确；C、＜1，故不符合题意；故选：B．点评：此题考查了分数的大小比较方法的运用．16.王师傅两天运完一堆煤，第一天运了这堆煤的，第二天运了吨，（）A．第一天运的多B．第二天运的多C．一样多D．无法比较【答案】B【解析】由题意可知：把这堆煤的总量看作单位“1”，第一天运了这堆煤的，则第二天运了这堆煤的（1﹣），再依据分子相同的分数的大小比较的方法，即可求解．解：1﹣=，＞，所以第二天运的煤多；故选：B．点评：求出第二天运的煤占总量的几分之几，是解答本题的关键．17.如果甲数的等于乙数的（甲、乙都不等于0），那么（）A．甲＞乙B．甲=乙C．甲＜乙D．无法比较【答案】A【解析】由题意可知，甲×=乙×，根据乘法的意义可知，在积相等的情况下，其中的一个因数越小，另一个因数越大，由于，则甲＞乙．解：甲×=乙×，由于，则甲＞乙．故选：A．点评：在积相等的两个乘法算式中，我们通过比较其中两个因数的大小，即能确定另两个因数的大小．18.判断对错（1）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数．（2）分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数．（3）分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数一定是最简分数．（4）一个最简分数，分子、分母的和是9，这样的最简分数有4个．．【答案】√、×、√、×【解析】（1）分子与分母只有公因数1即分子与分母互质的分数为最简分数．两个不同的质数一定互质，所以分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数，正确；（2）分子和分母都是合数，但这两个合数如果互质，则这个分数也是最简分数，如，所以分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数，错误；（3）相邻的两个自然数一定是互质数．分子与分母互质的分数一定是最简分数．所以这个说法是正确的；（4）由于9=8+1=2+7=4+5，所以一个最简分数，分子、分母的和是9，这样的最简分数有：、、、、、共6个．这样的最简分数有4个，错误．解：（1）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数．√（2）分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数．×（3）分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数一定是最简分数．√（4）一个最简分数，分子、分母的和是9，这样的最简分数有4个．×．故答案为：√、×、√、×．点评：完成本题要细心，根据相关定义进行分析判断．19.一个最简分数，分子与分母相差20，如果分子加上9，分母减去9，就得到，原来这个最简分数是．【答案】【解析】设原来的分子是x，原来的分母就是x+20；现在的分子是（x+9），分母是（x+20﹣9）；现在的分子和分母的比就是，由此列出比例求出原来的分子，进而求出原来的分母．解：设原来的分子是x，原来的分母就是x+20；（x+9）：（x+20﹣9）=，9×（x+9）=8×（x+20﹣9），9x+81=8x+88，x=7；x+20=7+20=27；原来的分数是．故答案为：．点评：本题先设出数据，根据分数与比之间的关系列出比例求解．20.一个最简分数，把它的分子缩小2倍、分母扩大2倍后得到的值是，这个最简分数原来是．【答案】【解析】是把这个最简分数分子缩小2倍、分母扩大2倍后得到的值，所以可把它逆推回去，把的分子扩大2倍、分母缩小2倍，然后再把所得的结果化为最简分数即可．解：===，故答案为：．点评：此题主要采用逆推的方法，原分数的分子缩小，分母扩大得到新分数，由新分数求原来的分数，相对应的分子扩大，分母缩小与原来对应相同的倍数，化为最简分数解决问题．21.一个最简分数，当分母最小时，a+b=．【答案】161【解析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．一个最简分数，由此根据分数的基本性质求出当分母最小时最简分数后，即能求出a+b的值．解：由于=，=，＞，为最简分数，则当分母最小为144时，最简分数＞＞，即a=17，b=144，a+b=17+144=161．故答案为：161．点评：根据分数的基本性质求出这个最简分数是完成本题的关键．22.（2012•宝应县模拟）分数的分母增加15，要使分数大小不变，分子应增加（）A．4倍B．3倍C．5倍D．6倍【答案】C【解析】首先发现分母之间的变化，由3变为3+15=18，扩大了6倍，要使分数的大小相等，分子也应扩大6倍，由此通过计算就可以得出．解：原分数分母是3，现在分数的分母是3+15=18，扩大6倍，要使前后分数相等，分子也应扩大6倍，增加6﹣1=5（倍）；故选：C．点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．23.一个分数加上它的一个分数单位是1，减去它的一个分数单位是四分之三，这个分数是．【答案】【解析】由于加上它的一个分数单位是1，减去它的一个分数单位是四分之三，所以和1相差两个这样的分数单位，则这个分数单位为（1﹣）÷2=，所以这个分数为1﹣=．解：1﹣（1﹣）÷2=．故答案为：．点评：完成本题的关健是根据已知条件得出和1相差两个这样的分数单位．24.把的分子加上4，分母应加上，分数的大小不变．【答案】14【解析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；的分子加上4，要想分子乘上了几，根据分数的基本性质，即可知分母应是多少，然后即可知分母加上了几．解：2+4=6，=，21﹣7=14，故答案为：14．点评：此题主要根据分数的基本性质解决问题，关键根据分子或分母加上或减去一个数，要看分子或分母乘上或除以几，然后即可解决问题．25.的分母减去24，要使分数大小不变，分子应减去．【答案】18【解析】首先发现分母之间的变化，由28减去24，得4，缩小了7倍，要使分数的大小相等，分子也应缩小7倍，由此通过计算就可以得出．解：28﹣24=4；28÷4=7，分母缩小了7倍，分子也应缩小7倍；21÷7=3；分子应是3；21﹣3=18；分子应减去18．故答案为：18．点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．26.（2012•镇原县模拟）一个分数的分子和分母加上同一个数（不为零），那么所得的分数比原分数小．．【答案】错误【解析】随便取一个分数，分数的分子和分母同时加上同一个数（零除外）后，求出所得的值，与原数比较解答，即可进行判断．解：以为例，=，因为＜，所得的分数比原分数大，因此题干的说法是错误的；故答案为：错误．点评：本题主要让学生知道，分数的基本性质是，分数的分子分母同时乘或除以一个不为零的数，分数大小不变，而不是分子和分母同时加上同一个数（零除外），分数的大小不变．27.小于而大于的真分数有（）个．A．1B．3C．10D．无数【答案】D【解析】真分数是分子小于分母的分数，小于而大于的真分数是；如果把和的分子分母同时扩大2倍变成和这中间的真分数有、、；如果把和的分子分母同时扩大3倍变成和这中间的真分数有、、、、，以此类推，分子、分母同时扩大4倍、5倍等，所以这中间的真分数有无数个．解：小于而大于的真分数有：；如果把和的分子、分母同时扩大2倍变成和，真分数有：、、；和的分子、分母同时扩大3倍变成和，真分数有、、、、；把分子、分母同时扩大4倍、5倍等，所以这中间的真分数有无数个．故选：D．点评：解决此题的关键是根据分数的基本性质，即分数的分子分母扩大相同的倍数0除外分数的大小不变，找出它们之间的真分数．28.把下面各分数在图中画出来．【答案】【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此根据题目中的图形及分数涂色表示即可．解：图一，此圆被平均分成6份，则其中的5份是它的；图二，此图表由8个相同的小方格组成，则其中的5个是这个图形的；图三，此线段被平均分成10份，则其中的7份是它的；图四，此长方形被平均分成15份则其中的11份是它的．如图：点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解．29.是个，是个．【答案】3，7，10【解析】（1）是把单位“1”平均分成5份，每份是，就是3个．（2）把单位“1”平均分成10份，每份是，表示7个．解：（1）×3=，即是3个；（2）×7=，即是7个．故答案为：3，7，10．点评：本题主要是考查分数的意义，属于基础知识．30.八本新华字典一共厚2分米，一本新华字典的厚度是总厚度的几分之几？三本新华字典的厚度是总厚度的几分之几？五本呢？【答案】，，【解析】据分数意义，可把这八本字典的厚度看做单位“1”，其中一本的厚度是总厚度的，2本的厚度为总厚度的…解：一本的厚度占总厚度的×1=三本为五本为×5=答：一本新华字典的厚度占总厚度的，三本新华字典的厚度是总厚度，五本新华字典的厚度是总厚度．点评：本题主要考查了分数的意义，同时要注意是求所占的比例，而不是求一本或几本的厚度．31.一堆沙子吨，一个星期运完，平均每天运这堆沙子的几分之几？平均每天运多少吨？【答案】，吨【解析】（1）求平均每天运这堆沙子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成7份，求的是每一份占的分率；（2）求平均每天运多少吨，平均分的是具体的数量吨，表示把吨平均分成7份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算．解：1÷7=，÷7=（吨），答：平均每天运这堆沙子的，平均每天运吨．点评：解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．32.把一张长方形的纸对折3次，其中一份是这张纸的．．【答案】×【解析】把一张长方形的纸对折3次，相当于把这张纸平均分成了8份，根据分数的意义，可知其中一份是这张纸的；据此进行判断．解：根据分析，可知：把一张长方形的纸对折3次，其中一份是这张纸的；故判断为：×．点评：解决关键是明确把一张长方形的纸对折3次，相当于把这张纸平均分成了8份，进而根据分数的意义得解．33.读作，六分之一写作．【答案】十二分之七，【解析】（1）根据分数的读法：先读分母，中间加“分之”，最后读分子；（2）根据分数的写法，下面写分母，上面写分子，中间加横线；直接得解．解：读作：十二分之七；六分之一写作：．故答案为：十二分之七，．点评：此题考查了分数的读法和分数的写法．34.分数的分数单位是，再添上个这样的分数单位就得到最小的合数．【答案】，44【解析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；（2）最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．解：（1）的分母是13，所以分数单位是；（2）最小的合数是4，4﹣=，即再添上44个这样的单位就是最小的合数．故答案为：，44．点评：此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了最小的合数是4．35.读作，它的分数单位是，它有个这样的分数单位，再添个这样的分数单位后得l0．【答案】八又九分之四，，76，14【解析】（1）按照带分数读法读数，先读整数部分加又，然后读分数部分，分母数之分子数；（2）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；（3）把带分数化成假分数，分子是几就有几个这样的分数单位；（4）用10减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．解：（1）读作八又九分之四，（2）8的分母是9，所以分数单位是，（3）8==，分子是76，所以它有 76个这样的分数单位，（4）10﹣8=1=，所以再添 14个这样的分数单位后得l0．故答案为：八又九分之四，，76，14．点评：此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．36.10本故事书，平均分给5个同学．每本故事书占总数的每人分得的故事书占总数的．【答案】，【解析】10本故事书，平均分给5个同学，根据分数的意义可知，将这10本书当作单位“1”，则每本占总数的1÷10=，每人分得的故事书占总数的1÷5=．解：每本占总数的：1÷10=，每人分得的故事书占总数的：1÷5=．故答案为：，．点评：完成本题要注意，本题两个问题的单位“1”虽然相同，但分得的份数不同．37.分母是0的分数等于0．．【答案】×【解析】根据分数的意义，分母不能为0，分母是0的分数没有意义；因此得解．解：分母是0的分数没有意义；故答案为：×．点评：此题考查了分数的意义．38. 1里面有个，1里面有个．【答案】5，7【解析】由于=1，的分数单位是，里面有5个．同理可知，1里面有7个．解：由于=1，则1里面有5个．=1，则里面有7个．故答案为：5，7．点评：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．39.根据图，每段是全长的，每段长m，线段AC长m．【答案】，，【解析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量7米，表示把7米平均分成5份，求的是每一份的具体的数量，都用除法计算，求线段AC长，看AC占7米的几份即可．解：1÷5=，7÷5=（m），×3=（m），故答案为：，，．点评：解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．40.1的分数单位，再加上个这样的分数单位就等于最小的合数．【答案】，13【解析】是把单位1平均分6份取了11份，所以它的分数单位是；最小的合数是4，4﹣1=，所以再加13个这样的分数单位是24个，即=4，问题得解．解：的分数单位，4﹣1=，所以再加13个这样的分数单位是就等于最小的合数．故答案为：，13．点评：本题主要是考查分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数，并且要清楚最小的合数是4．41.男生人数比女生多，女生人数比男生少．．【答案】×【解析】男生人数比女生多，将女生人数当作单位“1”，则男生是女生的1+，所以女生比男生少÷（1+），据此计算判断．解：÷（1+）=，=．即女生比男生少．故答案为：×．点评：完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比，是，占”的后边．42.把单位“1”分成5份，表示这样的4份的数是．．【答案】错误【解析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由于题目中把单位“1”分成5份，没有说明是“平均分”，所以表示这样的4份的数是的说法是错误的．解：由于题目中把单位“1”分成5份，没有说明是“平均分”，根据分数的意义可知，表示这样的4份的数是的说法是错误的．故答案为：错误．点评：本题考查了学生对于分数意义中“平均分”这一要素的理解．43.（2011•富源县模拟）l的分数单位是，它再添上个这样的单位就成了最小的合数．【答案】，8【解析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，1的分数单位为，最小的合数为4，4﹣1=2，里含有8个，所以再添上8个这样的分数单位就变成了最小的合数．解：1的分数单位为；4﹣1=，里含有8个，所以再添上8个这样的分数单位就变成了最小的合数．故答案为：，8．点评：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．44.（2012•新疆模拟）学校篮球队女生人数是男生人数的，男生人数比女生人数多%．【答案】50【解析】学校篮球队女生人数是男生人数的，将男生人数看作单位“1”，则女生人数比男生人数少1﹣=，男生人数比女生人数多=50%．解：（1﹣）=，=50%；答：男生人数比女生人数多50%．故答案为：50．点评：完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“是，比，占”的后边．45.把4kg的糖平均分成8袋，每袋是4kg的，每袋重kg．【答案】，【解析】把4kg糖平均分成8袋，求第袋是4kg的几分之几，是把4kg糖看作单位“1”，把它平均分成8份，求每份是4kg的几之几，用分数的意义解答；求每袋重多少千克，是平均分除法应用题，用除法解答．解：1÷8=4÷8=（kg）即把4kg的糖平均分成8袋，每袋是4kg的，每袋重kg；故答案为：，点评：一个是考查分数的意义，一个是考查平均分除法应用题，分数的意义，与这些糖的重量无关，不带单位，平均分除法应用题每袋重量与总重量长有关，要带单位．46.女同学占全班的，表示（）A.把全班人数平均分成5份，女同学占9份B.把全班人数平均分成9份，每份是5C.把全班人数平均分成9份，女同学占5份【答案】C【解析】因为女同学占全班的，就是用女同学的人数除以全班总人数，即5÷9；则是把全班人数平均分成9份，女同学占5份，据此解答即可．解：由分析可知，女同学占全班的，表示把全班人数平均分成9份，女同学占5份；故选：C．点评：此题考察了分数的意义，要根据题意认真解答．47.一个图形的是，这个图形的是图（）A. B. C.【答案】A【解析】一个图形的是，根据分数的意义可知，即将这个图形当作单位“1”平均分成4份，其中的一份是占全部的，则这个图形的即是三个，也就是．解：一个图形的是，这个图形的是．故选：A．点评：完成本题的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．48.一本书200页，小丽计划10天看完，照这样计算，3天可以看这本书的（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把这本书的总页数看做单位“1”，根据“小丽计划10天看完”，也就表示把单位“1”平均分成10份，一份表示，三份表示，也即3天可以看这本书的；据此解答．解：表示把单位“1”平均分成10份，。

数学分数和百分数的认识试题1.如果a、b不为零，a×=b×，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a=b【答案】B【解析】先依据分子相同的分数的大小比较的方法，比较出和的大小，再据“积一定的情况下，一个因数大，另一个因数就小”的规律，即可进行判断．解：因为a×=b×，又因＞，所以a＜b；故选：B．点评：此题主要考查分子相同的分数的大小比较的方法，以及积一定的情况下，因数的变化规律．2.把迷路的分数送回家．【答案】【解析】由左向右（1）（3）（5）（7）把各个分数分别与，依据方数基本性质通分，再根据同分母分数大小比较方法即可解答，（2）（4）（6）（8）依据分子相同，分母大的分数就小即可解答．解：（1）因为：，，，所以：，（2）因为：25＞5，所以：，（3）因为：，，，所以：，（4）因为：9＞5，所以：，（5）因为：，，，所以：，（6）因为：15＞5，所以：，（7）因为：，，所以：，（8）因为：8＞5，所以：，点评：本题考查知识点：（1）同分子分数大小比较方法，（2）依据方式基本性质，把分数通分后，根据同分母分数大小比较方法解决问题．3.×的积比被乘数，÷的商比被除数．【答案】小，大【解析】根据乘以一个小于1的数，积比被乘数小；除以一个小于1的数，商比被除数大求解．解：因为＜1，所以×的积比被乘数小；因为＜1，所以÷的商比被除数大．故答案为：小，大．点评：本题是对乘法算式中乘数决定积与被乘数的大小，除法算式中除数决定商与被除数的大小关系的考查，是基础题型．4.分母相同的分数比较大小，分子大的分数就大（判断对错）【答案】√【解析】分母相同的两个分数比较大小，分子大的分数分数值大；分子相同的两个分数比较大小，分母小的分数分数值大．据此解答．解：分母相同的两个分数比较大小，分子大的这个分数就大．故答案为：√．点评：本题考查了利用分数的意义比较分数的大小．5.下列分数最小的是（）A. B. C.【答案】A【解析】同分母的分数相比较，分子大的这个分数就大．据此解答．解：根据以上分析知：，所以最小．故选：A．点评：本题主要考查了学生同分母分数大小比较的方法．6.在、、、中，最小的分数是（），分数单位最小的分数是（）A．B．C．D．【答案】A，D【解析】①因为＞1，=1，再比较与，先通分变成、，所以最小，即最小；②将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，、、、的分数单位分别为、、、．其中最小的分数单位是，所以分数单位小的分数是．解：因为＞1，=1，再比较与，先通分变成、；所以＞＞＞，所以最小．故选：A；根据分数单位的意义可知，、、、的分数单位分别为、、、．其中最小的分数单位是，所以分数单位小的分数是．故选：D．点评：此题主要考查分数的大小比较及分数单位的意义可知，一个分数的分数单位的大小与分子的大小没有关系，只和分母的大小有关系，分母越小，分数单位就越大．7.两根钢管的长度相等，都小于1米．第一根用去，第二根用去米．哪一根剩下的长一些？（）A.第一根B.第二根C.同样长【答案】A【解析】首先区分两个的区别：第一个是把钢管的全长看做单位“1”；第二个是一个具体的长度；由此比较解答即可．解：因为钢管的长度小于1米，假设钢管是1米，则第一根钢管是用去了1×=（米），所以第一个钢管用的比米少，又因为第二根用去米．且两根钢管的长度相等，所以第二根用去的较多些；所以第一根钢管剩下的长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．8.一个最简分数，把它的分子扩大2倍，分母缩小2倍，等于2，这个最简分数是．【答案】【解析】由题意可知：最简分数，把它的分子扩大2倍，分母缩小2倍，等于2，将新分数2还原回去，即分子缩小2倍，分母扩大2倍，即可得到原分数．解：因为2=，且==；所以原分数为；故答案为：点评：完成本题时要注意审题，分子为扩大2倍，分母为缩小2倍，不要理解为同时扩大或缩小．9.在括号内填上适当的数．========．【答案】4，4，3，3，7，7，2，2【解析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答即可．解：==；==；==；==；故答案为：4，4，3，3，7，7，2，2．点评：此题考查学生对分数基本性质的掌握情况，灵活掌握分数的基本性质，是解答此题的关键．10.在括号里填上适当的数．=．【答案】27、10、5、5、4、2.5、64【解析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．解：，，，，，；故答案为：27、10、5、5、4、2.5、64．点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．11.分数的分子、分母同时加上一个数后，结果等于，所加的这个数是．【答案】17【解析】根据题意，设加上的数为a，列方程为=，解这个方程即可．解：设加上的数为a，则=，76+4a=93+3a，a=17；答：所加的这个数是17．故答案为：17．点评：此题主要考查分数的基本性质，列方程解答比较简便．12.把分数的分子加上7，要使分数的值不变，分母应变成（）A．67B．64C．70D．69【答案】B【解析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．解：把分数的分子加上7，变成了1+7=8，扩大了8÷1=8倍，要使分数的值不变，分母也应该扩大8倍，即分母应变成8×8=64；故选：B．点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．13.如果分子加上3a，要使分数的大小不变，分母应该是（）A.3a+bB.3abC.4b【答案】C【解析】根据分子加上3a，可知分子由a变成4a，相当于分子乘4；根据分数的性质，要使分数的大小不变，分母也应该乘4，由b变成4b；据此解答．解：分子加上3a，分子由a变成4a，相当于分子乘4；要使分数的大小不变，分母也应该乘4，由b变成4b；故选：C．点评：此题考查分数的基本性质的运用，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．14.有一块花布4米，正好可以做6条童裤，每条童裤用这块布的几分之几？【答案】【解析】把4米的花布的长度看作单位“1”，把它平均分成6份，求其中的一份是多少，用1除以6即可．解：1÷6=；答：每条童裤用这块布的．点评：本题主要运用分数的意义解答即可．考查了学生对分数意义的运用情况．15.用下面的数组成分数，写出10个，并按要求分类．组成的分数：．【答案】，，，，，，，，，；，，，，；，，，，【解析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数．据此完成即可．解：用1～10可组成10个分数可为：，，，，，，，，，．根据真分数与假分数的意义分类为：故答案为：，，，，，，，，，．点评：本题重点考查了学生对于分数与假分数意义的理解，完成时要注意本题答案不唯一，能组的分数不止10个．16.男生人数比女生多，那么男生人数是女生的．【解析】男生人数比女生多，将女生人数当做单位“1”，则男生人数是女生人数的1+．解：1+=．即男生人数是女生人数的．故答案为：．点评：完成本题要注意单位“1”的确定，将女生人数当做单位“1”．17.在下面的方格纸上表示出．【答案】【解析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．图中的正方形被平均分成9份，则其中的4份占这个正方形的，所以表示出4份即可．解：图中的正方形被平均分成9份，根据分数的意义可知，其中的4份占这个正方形的．如图：点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解．18.把3米长的绳子平均分成7段，其中2段占全长的．．【答案】×【解析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法计算；其中2段占全长的几分之几，用2乘每段占的分率；即可得解．解：每段占全长的分率：1÷7=，其中2段占全长的分率：×2=；答：把3米长的绳子平均分成7段，其中2段占全长的；故答案为：×．点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．19.把4米长的木棍截5次，截成相等的长度，则每段长米．【解析】把4米长的木棍截5次，截成相等的长度，则可把这根木棍平均截成5+1=6段，根据除法的意义，每段的长为4÷6=米．解：4÷（5+1）=4÷6=（米）；故答案为：．点评：完成本题要注意，截得的段数=截的次数+1．20.一条线段分成4份，每份是这条线段的．（判断对错）【答案】×【解析】如果一条线段平均分成4份，则每份是这条线段的；但是此题缺少“平均”两个字，因此得解．解：一条线段分成4份，每份是这条线段的是错误的；故答案为：×．点评：平均分成几份，每份是相等的，一份占全部的几分之一；否则，每份不相等．21.把一个西瓜平均切成8块，小明吃了3块，吃了这个西瓜的．还剩下．【答案】；【解析】根据分数的意义可知，把一个西瓜平均切成8块，将这块西瓜的总块数当做单位“1”，平均分成8份，那么每块就是这个西瓜的，小明吃了3块，就是块西瓜的3=．则还剩1﹣=．解：小明吃了3块，吃了这个西瓜的：3=；则还剩1﹣=．故答案为：；．点评：本题考查了学生对于分数意义的理解．22.是把单位“1”平均分成份，取这样份的数．它的分数单位是，它含有个这样的分数单位，再加上个这样的单位就是最小的质数．【答案】6，5，，5，7【解析】（1）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；据此完成前两个空；（2）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；（3）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．解：（1）是把单位“1”平均分成6份，取这样5份的数；（2）的分母是6，所以分数单位是；的分子是5，所以它含有5个这样的分数单位；（2）最小的质数是2，2﹣=，即再加上7个这样的单位就是最小的质数．故答案为：6，5，，5，7．点评：此题主要考查辨识分数的意义，以及分数单位和有几个分数单位的辨识方法．23.现价比原价降低了，现价是原价的．【答案】【解析】将原价当做单位“1”，现价比原价降低了，则现价是原价的1﹣．解：现价是原价的：1﹣=．故答案为：．点评：将原价当做单位“1”，根据分数减法的意义求出现价占原价的分率是完成本题的关键．24.再添个就等于1．【答案】1【解析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．据此可知，的分数单位是，由于1﹣=，即再添 1个就等于1．解：的分数单位是，由于1﹣=，即再添 1个就等于1．故答案为：1．点评：一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．25.请写出一个分母是6的一个真分数，一个能化成带分数的假分数．【答案】，【解析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由于可知，分母是6的一个真分数的分子小于6，如、…；分子大于或等于分母的分数为假分数，带分数由整数部分加一个真分数组成，因此带分数都大于1，即能化成带分数的假分数的分子大于分母，如，等．解：根据真分数的意义可知，分母是6的一个真分数可为：；根据假分数及带分数的意义可知，能化成带分数的假分数如：．故答案为：，．点评：本题主要考查了学生对于真分数、假分数及带分数意义的理解．26.用分数表示图中涂色部分．【答案】；；；【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此分析题目中图形分数表示图中涂色部分即可．解：图一，此圆被平均分成8份，其中阴影部分为5份，则阴影部分占这个圆的；图二，此三角形被平均分成3份，其中阴影部分为1份，则阴影部分占这个圆的；图三，此六边形被平均分成6份，其中阴影部分为5份，则阴影部分占这个圆的；图四，此三角形被平均分成9份，其中阴影部分为4份，则阴影部分占这个圆的．如图：点评：完成此类题目要注意单位“1”被平均分成的份数及阴影部分的份数是多少．27.把一根钢管平均分成6段，如果这根钢管长9米，那么每段长，每段占全长的．【答案】米，【解析】把一根钢管平均分成6段，根据分数的意义可知，即把这根9米长的钢管当做单位“1”平均分成6段，则每段是全长的1÷6=，每段的长为：9×=米．解：每段是全长的1÷6=，每段的长为：9×=（米）．故答案为：米，．点评：本题考查了学生根据分数的意义解决实际问题的能力．28.千米表示把平均分成份，取其中的份，也可以表示把平均分成份，取其中的．【答案】1千米，5，4；4千米，5，1份【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由此可知，千米可表示把 1千米平均分成 5份，则其中的4份为它的，即1×=千米；也可表示将4千米平均分成5份，则其中的1份为4×=千米．解：千米表示把 1千米平均分成 5份，取其中的 4份，也可以表示把 4千米平均分成 5份，取其中的 1份．故答案为：1千米，5，4；4千米，5，1份．点评：同一个分数，选择的单位“1”不同，所表示的意义也就不同．29.的分数单位是，它含有个这样的分数单位，再加上个这样的分数单位就是1．【答案】，5，3【解析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几就有几个分数单位；（2）用1减去原分数，看结果有几个分数单位即可解答．解：的分数单位是，它含有5个这样的分数单位，再加上3个这样的分数单位就是1．故答案为：，5，3．点评：此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．30.（2012•资中县模拟）把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的．．【答案】√【解析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．根据分数的意义，把一根3米长的绳子平均分成5份，即把这根绳子看做单位“1”，将它平均分成五份，那么每份是全长的．解：根据分数的意义，把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的的说法是正确的．故答案为：√．点评：本题主要考查了分数的意义．31.下列图形中，阴影部分不能用表示的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分题各选项中的图形分析判断即可．解：选项A，此正方形被平均分成4份，阴影部分为3份，则阴影部分占整个图形的；选项B，图中共有8个小圆，阴影部分为6个，则阴影部分占全部小圆的即；选项C，此圆被平均分成4份，阴影部分为3份，则阴影部分占整个图形的；选项D，图中共有5个小三角形，阴影部分为3个，则阴影部分占全部小三角形的；即阴影部分不能用表示的是D．故选：D．点评：完成此类题目要注意单位“1”被平均分成的份数．32.下面哪些图形可以直接用分数表示出来？（）A. B. C.【答案】B【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此对各选项中的图形进行分析即能得出正确选项．解：选项A：此圆被分成两部分，但不是平均分成，所以阴影部分不可以直接用分数表示出来；选项B：此长方形被平均分成四个小正方形，每个小正方形占长方形的，其中前三个小正方形分别被平均分成2个小三角形，每个小三角形占每个小正方形的，占这个长方形的×，则3个三角形占长方形的3××=．选项C：此三角形被分为两部分，但不是平均分成，根据分数的意义可知，阴影部分不可以直接用分数表示出来．故选：B．点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义中“平均分”这一要素的理解．33.一只蜗牛和一只蚂蚁比赛爬墙，这天蜗牛爬了米，蚂蚁爬了米，谁爬得高？【答案】因为米＞米，所以蜗牛爬爬得高．【解析】要比较谁爬得高，可比较米和米的大小得解．解：因为米＞米，所以蜗牛爬爬得高．点评：此题考查分数大小比较的方法．34. A×=×B=C×=D÷＞＞＞．【答案】C，B，A，D【解析】化D÷=D×，再比较，，以及的大小，根据四个数中谁乘的因数大，谁就小即可解答．解：化D÷=D×，因为：，所以：C＞B＞A＞D，故答案为：C，B，A，D．点评：解答本题的关键是比较出四个算式中，那个数乘的因数大，依据是分数大小比较方法．35.画一画．露出的小旗是小旗总数的，请画出被纸片盖住的小旗．【答案】【解析】露出的小旗4个，占总数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”即可求出小旗的总个数，用总个数减去露出的4个就是纸片盖住的小旗的个数．解：4÷﹣4，=4×﹣4，=7﹣4，=3（个），即用纸片盖住3个小旗．故答案为：点评：本题主要是考查分数的除法，要想求用纸片盖住了几个小旗，关键是求小旗的总个数．36.【答案】6，【解析】由图可知，此平行四边形被当作单位“1”平均分成6块，其中涂色部分有3块，则涂色部分占整个图形的即．解：平行四边形被均分成6块，其中涂色部分有3块，则涂色部分占整个图形的即．故答案为：6，．点评：分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．37.一桶油用去千克，就是用去这桶油的．．（判断对错）【答案】错误【解析】要想知道千克是不是这桶油的，就必须知道这桶油的总质量，但是本题没有说明这桶油一共重多少千克，所以也就无法判断出这桶油的就是千克．解：由于本题没有说明这桶油的总质量，所以无法判断出千克就是这桶油的；故答案为：错误．点评：完成本题首先审题要认真，发现缺少的条件，同时要明白第一个千克表示的是具体的数量，第二个表示的是用去的分率，两者意义不同，无法比较．38.在○里填上“＞”或“＜”．4800千克○5吨○，○，102×5○500．【答案】＜、＜、＞、＞【解析】①将两个量统一单位后，利用整数大小的比较方法即可比较出大小；②同分母分数大小的比较，分子大的分数就大；③异分母分数大小的比较，先通分化成同分母分数，再进行大小的比较；④先计算出两个因数的积，再利用整数大小的比较方法即可比较出大小．解：①因为5吨=5000千克，所以4800千克＜5000千克；②；③因为，且，所以；④因为102×5=510，且510＞500，所以102×5＞500；故答案为：＜、＜、＞、＞．点评：此题主要考查同分母分数、异分母分数和整数大小的比较方法以及名数的换算．39.因为=，所以和的分数单位相同．．（判断对错）【答案】错误【解析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位．由此可知，是分数单位为；的分数单位为，所以，和的分数单位不相同．解：根据分数单位的意义可知，和的分数单位不相同．故答案为：错误．点评：分数值相同，分母不同的分数的分数单位不同，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．40.把一个蛋糕平均分成6小块，妈妈吃了2小块，爸爸吃了1小块．妈妈、爸爸分别吃了这个蛋糕的几分之几？他们两个谁吃的多；多几分之几？【答案】妈妈吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的；妈妈吃的多，多【解析】把一个蛋糕平均分成6小块，妈妈吃了2小块，用分数表示为，爸爸吃了1小块，用分数表示为；再比较和的大小；用减去即可求出多出的几分之几即可解答．解：（1）妈妈吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的；（2）因为，所以妈妈吃得多；（3）=；答：妈妈吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的；妈妈吃的多，多．点评：此题考查分数的意义，同分母分数的大小比较，以及同分母分数的加减法的计算方法等知识．41.在下面的图形中，你能获取什么信息？能用分数来描述吗？【答案】由分析可知，把大长方形的面积看作单位“1”，平均分为2份，A是其中的一份，即A占，平均分为4份，B是其中的一份，即B占，平均分为8份，C、D各是其中的一份，即C、D各占．【解析】由图可知，把大长方形的面积看作单位“1”，平均分为2份，A是其中的一份，即A占，把剩下的一份又平均分为2份，B是其中一份，也就是相当于把大长方形平均分成了2×2=4份，B占，同理，C、D各占大长方形面积的；据此解答．解：由分析可知，把大长方形的面积看作单位“1”，平均分为2份，A是其中的一份，即A占，平均分为4份，B是其中的一份，即B占，平均分为8份，C、D各是其中的一份，即C、D各占．点评：本题主要考查分数的意义，注意找准单位“1”及平均分了几份．42.（2012•西充县模拟）因为甲数的等于乙数的，所以甲数＞乙数．．（判断对错）【答案】×【解析】根据题意：甲数×=乙数×，原式转化为：甲数=乙数×；根据积的变化规律：当第二个因数大于（或小于）1时，积大于（或小于）第一个因数，当第二个因数等于1时，积等于第一个因数，因为＜1，所以甲数＜乙数．解：甲数×=乙数×，原式转化为：甲数=乙数×，因为＜1，所以甲数＜乙数，故答案为：×．点评：此题根据等式的性质和积的变化规律，把原式转化为：甲数=乙数×再比较甲乙两数的大小．43.如果甲数的等于乙数的，那么乙数比甲数大．．（判断对错）【答案】正确【解析】把乙数看作单位“1”，先求出乙数的，再依据分数除法的意义求出甲数是乙数的多少，然后进行比较，据此解答．解：甲数是乙数的1×，=，=；，故答案为：正确．点评：本题考查了学生根据分数除法的意义求出数量的大小，再进行比较的能力．44.分数介于下列（）之间．A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【答案】B【解析】把假分数化成带分数，整数部分是几，此分数就介于几和几加1之间．因此得解．解：因为=2，所以分数介于2和3之间．故选：B．点评：此题考查了分数的意义和分数的大小比较．45.在含糖率是25%的糖水中，糖比水少．【答案】【解析】把糖水的总质量看作单位“1”，根据“含糖率是25%的糖水”，可知含水率为1﹣25%=75%，求糖比水少几分之几，也就是求糖比水少的分率占水分率的几分之几，列式计算即可得解．解：含水率为：1﹣25%=75%，糖比水少：（75%﹣25%）÷75%=50%÷75%=；答：糖比水少．故答案为：．点评：解决此题关键是先求出含水率，再用糖比水少的分率除以水的分率得解．46.青少年每天的睡眠时间不能少于全天时间的．（1）这个分数是把作为单位“1”平均分的，画线段图表示这个分数的意义．（2）青少年每天睡眠的时间不能少于小时．【答案】全天时间，8【解析】（1）青少年每天的睡眠时间不能少于全天时间的，青少年每天的睡眠时间是以全天时间作为参照量的，所以这里把“全天时间”作为单位“1”．（2）单位“1”知道是24小时，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算．解：（1）青少年每天的睡眠时间不能少于全天时间的，青少年每天的睡眠时间是以全天时间作为参照量的，所以这里把“全天时间”作为单位“1”．画图如下：（2）24×=8（小时），故答案为：全天时间，8．点评：本题考查了单位“1”的确定，同时考查了运用分数的乘法的计算法则进行计算．47.把一个西瓜平均分成9份，每份是，5份是，这个西瓜一共有个．【答案】，，9，【解析】求把一个西瓜平均分成9份，每份是多少，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法；5份是多少，用分数单位乘5；分成几份，就有几个几分之一；即可得解．解：1÷9=，×5=，1÷=9；答：把一个西瓜平均分成9份，每份是，5份是，这个西瓜一共有9个；故答案为：，，9，．点评：解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．48.分数单位是，它有个，再减去个这样的分数单位就是1．【答案】，4，1。