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高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、内容与内容解析对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数（Ⅰ）中起到了承上启下的作用。
本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。
这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。
二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形计算器探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。
为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点应围绕“对数函数的图象及性质”进行，其中的教学难点是突破对“底数a 对函数图象的影响”的认识。
三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。
在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究函数的思路和方法。
鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。
因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。
让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。
四、教学支持条件本节课中，师生使用的图形计算器是CASIO fx-CG20。
本款图形计算器在完成教学目标上起到了很大的作用，可以称之为“教学利器”。
首先，学生利用它基本的计算功能，完成了较复杂的对数计算，让自己感受到数字的真实存在；其次，它强大的绘图功能，尤其是动态绘图的功能，为研究函数性质，突破教学难点铺平了道路，学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲解效果要好很多；最后，我们不但能利用计算器检验解题结果，还为学生留下无限的遐想空间，有助于激发学生的学习兴趣。
.. 对数函数及其性质公然课————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：漳州正兴学校2011-2012 学年上学期高一数学备课组教学设计教林晓玲讲课师时间课对数函数及其性质第一课时题课时数课型1新讲课备注教 1、理解对数函数的观点；学 2、依据图象剖析对数函数的性质。
目的教掌握对数函数的图象和性质．学重点教对数函数的定义及性质学难点某种细胞 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个，则 1 个这样新的细胞分裂 x 次后获得细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，关系式课为： y 2x导入这类细胞经过多少次分裂，大概能够获得 1 万个，10 万个（细胞 ?3 分裂次数 x 就是要获得的细胞个数 y 的函数．这个函数写成分对数的形式是 x log 2 y .教钟学）假如用 x 表示自变量， y 表示函数，这个函数就是y log2x 环节1.对数函数观点一般地，函数y=log a x（a＞0，且 a≠1）叫做对数函数，由对数观点可知，对数函数y=log a x 的定义域是（ 0，+∞），值域是R.注意：自变量x 在真数的地点，x 的次数和系数都是1；像y 2logax, y log a 2x 只好说与对数函数相关的对数型函数教新研究：（1）在函数的定义中，为何要限制a＞ 0 且a≠1．学课环讲（2）为何对数函数y log a x（ a ＞0且 a ≠1）的定义域节授是（ 0，+∞）．（10 2. 对数函数的图象 .分在同一坐标系中画出以下函数的图象，并察看函数的图象，钟研究它们之间的关系 .）（ 1） y=log 2x；（2）y=log 1 x.2察看发现： y=log 2 x 与 y=log 1 x 两个图像对于 x 轴对称 ;2用几何画板演示总结图像的特点对数函数有以下性质＜a＜1 a＞1课0堂讨图论与象分析（定7义（0，+∞）分钟域）值R域性过定点（ 1，0），即 x=1 时， y=0质在（ 0，+∞）上是减函数在（ 0，+∞）上是增函数例题解说例1. 已知对数函数的图像过点（ 27,3 ），求 f(x) 的分析式例2. 剖析：设对数函数的分析式为y log a x，( a＞0，a≠1）例3.代入得，3=log a27解得a=3 演示几何画板与学生一起观察分析提高学生归纳能力教例4. f (x) log3 x学环例 2 求以下函数的定义域：节（1） y=log a x2；（a＞0，a≠1）（2） y log( x 1) x 2 .剖析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？例题讲解（22 分钟）①分母不可以为0；②偶次根号下非负；③0 的 0 次幂没存心义. ④若函数分析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.解：（ 1）由 x2＞ 0，得 x≠0.∴函数 y=log a x2的定义域是 { x| x≠0}.x 1 0 x 1（ 2）知足 x 1 1 x 2x 2 0 x 2获得定义域为 (1,2) (2, )小结：求函数的定义域的实质是解不等式或不等式组.例 3：比较以下两个值的大小：(1)log 2 3.4 ，log 28.5 ；（2） log 3.4 ，log 8.5 ；（3） log a3.4 ，log a8.5 ；请同学们回首一下我们利用指数函数的相关性质比较大小的方法和步骤，并达成以下练习.解：（ 1）对数函数 y=log 2 x 在（0，+∞）上是增函数，且＜8.5. 于是 log 23.4 ＜ log 28.5.（2）对数函数 y=log x 在（ 0，+∞）上是减函数，且＜8.5. 于是 log 3.4 ＞ log 8.5.（3）当 a＞1 时，对数函数 y=log a x 在（ 0，+∞）上是增函数，于是 log a3.4 ＜log a8.5 ；当 0＜a＜1 时，对数函数 y=log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是 log a3.4 ＞log a 8.5.小结：本例是利用对数函数的单一性来比较两个对数式的大例 2 要与学生一起观察，分析提高学生归纳能力教学环节课堂小结：（3分钟）教学反思小的问题，一般是依据所给对数式的特点，确立一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再依据所确立的目标函数的单一性比较两个对数式的大小. 当底数为变量时，要分状况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.练习：已知以下不等式 , 比较正数 m,n 的大小关系(1)log a m,log a（n0<a<1） ,(2) log a m,log a（na>1）,讲堂拓展(1)log 3.4,log(2)log2 3.4,log 2(3)log 2,log 2小结：表现数形联合思想的应用“介值法”表现了问题的转变思想1.对数函数的定义 .2.对数函数的图象和性质 .3．求函数定义域的门路4.比较两个对数值大小的方法与学生互动，培养学生探索和发现问题能力主备课：林晓玲备课组：。
