运用蛛网模型分析农产品

基于蛛网理论的生猪价格波动性分析本文运用蛛网理论深入分析了我国生猪价格波动的状况，分析表明，我国目前的生猪市场正处于不稳定的“发散型蛛网”波动状态，随后的统计数据分析也证实了这一点。

针对“发散型蛛网”的成因及波动特点，本文就如何稳定生猪生产，走出蛛网困境提出了相应的政策建议。

自2007年4月以来，我国各地区生猪及猪肉价格均出现大幅上涨，涨幅之大、涨速之快、波及范围之广均为历史罕见，一时间猪肉涨价问题成为社会各界议论和关注的热门话题，也引起了各级部门的高度重视。

由于传统的消费习惯，猪肉在我国居民肉食消费结构中一直处于绝对优势状态。

国家的最新统计表明，猪肉在国民各项肉类消费中的比重仍高达70%左右。

由此可见，猪肉是我国城乡居民消费的主要副食品，其价格上涨对居民生活影响较大。

作为关系国计民生的重要食品，猪肉历来都受特殊重视，我国农业上有句俗语“粮猪安天下”，即粮食生产和生猪生产稳定了，国家才能安定。

但是自从1985年我国取消了生猪派购政策、放开生猪经营以来，我国的生猪价格一直处于波动状态，特别是近几年来，我国的生猪价格更是波动频繁，暴涨暴跌现象屡屡出现，不仅影响了城市居民的日常生活，还严重影响了养猪农户的收入和生猪生产的积极性。

本文运用蛛网理论深入分析我国生猪价格波动的状况，对如何稳定生猪生产，走出蛛网困境提出相应的政策建议。

一、蛛网理论简介蛛网理论是20世纪30年代西方经济学界出现的一种关于动态均衡分析的理论，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来[1]，通过引入时间变化这个重要的因素，连续考察属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用，它用动态分析的方法，论述诸如农产品、畜牧产品这类生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及结果。

在波动过程中，由于产量和价格变化的轨迹类似蜘蛛网，1934年英国经济学家尼古拉斯·卡尔多把这一理论形象定名为“蛛网理论”。

[2](P80-84)蛛网理论是考察市场均衡恢复与稳定条件的理论，该理论运用了追溯现期经济变量受上期变量影响的分析方法，成为现代经济学中运用差分方程进行经济分析的起点。

基于蛛网模型的2007年猪肉价格问题分析本文运用数学方法分析了“蛛网理论”的特征，并用蛛网理论深入分析了我国2007年5月以来猪肉价格过高的真正原因,指出现行市场经济的滞后性,导致猪肉供求难以实现稳定均衡。

应通过建设以期货市场为中心的市场体系,完善信息统计、加大储备等方案来减小猪肉生产和销售中的波动性。

标签：蛛网理论数学模型生产周期价格波动稳定方案我国猪肉价格从2007年5月开始突然以历史最大的涨幅攀升，部分地区猪肉批发价短时间内翻番。

在联动效应作用下，肉、蛋、油价格迅速蹿高。

于是，居民消费价格指数（CPI）连续四个月大幅上涨，8月涨幅创下6.5%这一10年新高。

猪肉现在已经大多数人必须的消费品之一，猪肉价格成为国民经济中的一个重要问题。

本文从“蛛网理论”出发，来分析和研究猪肉价格的有关问题。

一、简述“蛛网理论”蛛网理论分别由美国经济学家H.Schultz、意大利经济学家U.Ricel和荷兰经济学家J.Tinbergen提出，1934年由英国经济学N.Kaldor命名的。

它的基本内容是：把时间引入均衡分析中，运用弹性理论来考察价格波动对下一周期产量的影响，以及由此而产生的均衡的变动。

由于这种变化过程在坐标图中表示出来形如蛛网，故称之为“蛛网理论”。

运用蛛网理论通常分析具有下述特点的价格与产量的关系：这些商品开始生产后，要经过一定时间才能生产出来，在这期间生产不能变更。

所以，价格和产量的关系是：本期产量决定本期价格，本期价格决定下期产量，或者说上期价格决定本期产量，本期产量决定本期价格。

反映了市场价格、供给量和需求量之间的动态关系。

考虑到分析的问题的直观性，假设需求、供给和价格具有线性关系，其动态模型可表示为：Dt= a－bPt（a>0,b>0）⑴St= －c＋dPt-1（c>0,d>0）⑵Dt= St⑶其中，⑴式为（非滞后）需求函数表达式，表示t期需求依赖于同期价格，价格与需求为减函数关系，Dt为t期需求量，Pt为t期商品的价格，b为需求价格弹性系数。

基于蛛网模型浅析我国粮价波动[摘要]农业的稳定发展是宏观经济健康运行的基础，因此农业对我国经济和社会稳定具有重要意义。

但是近年来，农产品价格波动引起的社会经济波动的现象频频发生，比如被人戏称为“豆你玩”、“蒜你狠”的农产品价格大幅上涨现象。

因此在此引入蛛网模型，在介绍蛛网模型的基础上对我国农业不能自趋于稳定的原因进行简要分析，并提出解决建议。

[关键词]蛛网模型；粮价稳定；差分方程；稳定条件；政策建议；预期1问题引入农业是我国现代化建设中不可或缺的重要方面，同时也是保持社会和经济稳定的重要一环。

党的十七大提出要坚持把发展现代农业，繁荣农村经济作为首要任务，走中国特色农业现代化道路。

我国之所以如此重视农业原因在于：一方面，作为为工业提供原材料的农业，粮价的上涨或者下跌会引起工业产品价格波动，严重时会导致社会总量失衡，不利于产业结构调整和资源的有效配置，因此粮价稳定是保持国民经济正常增长、减少失业、保持物价稳定等宏观经济方面健康运行的基础。

另一方面，是因为我国的特殊国情。

我国是一个农业大国，农业和农村人口所占比重较大，农业的稳定发展是解决三农问题、建设社会主义新农村的一个关键保证。

基于这两方面的原因，粮价的大幅度波动往往会引起社会各方面的高度关注。

因此针对粮价波动，下面引进蛛网模型来进行具体分析。

所谓蛛网模型，是指在该市场中，商品价格和产量的波动取决于商品的供给弹性和需求弹性的对比关系。

蛛网市场中的商品具有这样的特点：都需要一定的生产周期才能生产出来；生产规模一经决定，在生产过程完成之前不能随意改变。

因此本期的生产价格取决于本期的产量，而本期的产量取决于上期的价格。

其波动轨迹类似于蛛网，故称作蛛网市场。

因此，蛛网模型理论是用动态分析的方法研究诸如农产品、畜牧产品等这类生产周期较长的商品定价和产量在偏离均衡状态以后的实际波动过程和后果。

根据商品供给和需求的弹性可以分为以下三种情况：第一，供给弹性小于需求弹性，波动逐渐减缓并趋向稳定，这称为收敛型蛛网市场；第二，供给弹性等于需求弹性，波动幅度不变，这称为封闭型蛛网市场；第三，供给弹性大于需求弹性，波动逐渐增加，离均衡点越来越远，这称为发散型蛛网市场（如下图所示）。

用蛛网模型进行农产品周期分析蛛网模型在农产品周期分析中的应用12月13日 农产品市场具有供给的季节性和周期性。

农业生产需要很长时间，具有季节性，属于典型的季产年销的产品。

农产品市场的货源随农业生产季节而变动，有周期性特点，其供给在一年之中有淡旺季，数年之中有丰产、平产、欠产，农产品市场市场价格波动性比较大，周期性波动现象明显。

本文主要以我国的食糖市场的周期性现象来说明。

一、我国食糖市场周期性现象描述图一：1990年以来我国食糖产量周期性变化图纵观我国食糖的生产历史，食糖生产的周期大致以6年为一个生产周期，基本上是3年连续增产，接下来的3年连续减产。

从1990年到1995年为一个周期：1990-1992年连续增产，1993-1995年连续减产。

从1996-2001年为一个周期：其中，1996-1999年连续增产，2000-2001年连续减产。

2002-2003年增产，2004-2006年减产，预计2007年开始进入增产周期。

图二：1990年以来我国食糖价格周期变化图食糖流通体制改革十多年来，我国糖价经历了五次比较大的上涨，出现四个历史高价，即1995年3月份的4800元/吨的历史最高价，2001年4月份的4350元/吨、2004年10月份的3300元/吨、2005年12月份的4300元/吨和2006年2月份的5500元/吨。

1991年以来，在我国食糖市场出现了五次严重供过于求，糖价暴跌的情况，出现三个历史低价，即1991年12月的1610元/吨、2000年10月份的1995元/吨和2003年5月份的2240元/吨。

二、蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。

蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法。

在新古典经济学中，蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。

蛛网式成绩分析一、蛛网模型：1、定义：运用动态分析方法进一步探讨市场均衡变动和发展趋势的动态模型。

2、用途：解释某些商品，特别是农产品的价格与产量在失去均衡时所发生的不同波动情况的一种理论。

3、基本假设：（1）产品从生产到销售存在时滞：产品生产周期较长。

（2）产品本身不易储存，必须尽快出售。

（3）市场信息不灵通，生产者对经济未来变动缺乏理性预期：信息有限造成短视现象。

（4）商品本期供给量由上一期商品的市场价格决定；商品本期需求量由当前商品的市场价格决定。

二、蛛网模型的类型：1、收敛型蛛网模型：（1）特点：需求曲线较供给曲线平坦，即需求曲线斜率绝对值<供给曲线斜率绝对值。

（2）过程：因市场收外在干扰偏离原来均衡状态，实际价格和实际产量围绕均衡价格和均横产量上下波动，波动幅度变小，最终回到原来均衡状态。

2、发散型蛛网模型：（1）特点：需求曲线较供给曲线陡峭，即需求曲线斜率绝对值>供给曲线斜率绝对值。

（2）过程：因市场外在干扰偏离原来均衡状态，实际价格和实际产量不断波动，但偏离均衡价格和均衡产量的幅度变大，偏离原来均衡点越远。

3、封闭型蛛网模型：（1）特点：需求曲线和供给曲线陡峭程度完全一致，即需求曲线斜率绝对值=供给曲线斜率绝对值。

（2）过程：因市场外在干扰偏离原来均衡状态，实际价格和实际产量按照相同幅度上下波动，但永远到不到原来的均衡状态。

三、蛛网模型存在哪些缺陷和措施：1、缺陷：（1）认为生产者缺乏理性预期，即假设的前提有误。

（2）忽略生产水平和储存技术的提高。

2、措施：（1）提供足够的信息。

（2）1.利用价格控制保护生产者利益；2.进口以弥补国内供应不足。

毕业论文文献综述数学与应用数学蛛网模型的推广及其应用一、前言部分蛛网模型及其假设条件是二十世纪三十年代出现的一种进行动态均衡分析的模型。

在市场经济中，决定一种商品市场价格的因素及其复杂。

用动态分析的方法通过对农产品、畜产品这类生产周期较长商品的产量和价格的波动过程及其结果考察发现：其波动呈现出明显的周期性规律。

在每期产品投放市场前，企业对其价格和需求一无所知，只好以目前的价格作为决定产量的依据，即由上期的价格确定的本期的产量，再以本期的价格确定下期产量。

上述过程重复进行，产品的价格和产量就显示出明显的周期性波动。

价格对于供求关系的变化反映相当灵敏，价格的变动即可以调节需求也可以调节供给.提价可以增加供给，减少需求，而降价可以减少供给，增加需求.通过价格对供求关系的调节，最终导致需求量与供给量平衡.此时的价格一般称为均衡价格，能否通过对均衡价格的分析，进而对商品的价格做出初步预测，显然是个有意义的问题.人们认识均衡价格，是从静态开始的，在讨论静态均衡价格时，我们假定商品的供给量和需求量对价格的反映都是瞬时的，也就是说每一时刻供给量与需求量的变化，都依赖于此时刻的商品价格.某商品的价格降低时，显然刺激了消费，增大了需求，但却抑制了生产减少了商品的供给.这种现象是暂时的，当商品价格上升时，供给量会增加，而需求会减少，供给量与需求量一致，不过这是一个理想化了的调节过程.事实上，在市场价格的调节中，还有一个重要的因素，那就是供给调节常常要求相当的时间.对生产者来说，从依据市场的行情信息，进而提出修正的生产计划，直至给市场提供新的商品，这一过程需要一段时间.也就是说，商品的生产需要一定的周期，往往前一时段的价格，影响了后一时段的供给.在自由贸易的集市上你注意过这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量远大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副业.过一段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨.原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业.这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面.在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循还下去.这种现象可表示为：数在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的.因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量越多价格越低.而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的处于封闭状态，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.当然政府会对后者采取干预手段.我们知道动态均衡分析，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动情况，即用供求定理解释某些生产周期长的商品，在供求不平衡时所发生的价格和产量循环影响和变动.本文主要的问题是：1、描述数量与价格的变化规律；2、商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定；3、当不稳定时政府采取什么干预手段使之稳定.这里我们先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象和问题进行分析，讨论市场经济趋于稳定的条件.用差分方程建模并对蛛网模型进行分析，并对结果进行解释，再作适当推广和实例分析.二、主题部分商品的价格是由消费者的需求关系决定的，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的处于封闭状态，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.为了使一个规模日益庞大的市场持续、健康、快速地发展，必须合理科学的认识所谓的“蛛网模型”，合理的控制市场，并对蛛网模型进行适当推广和应用.蛛网模型的主要分析方法有：1 利用图解法分析蛛网模型蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.为了用图解法对蛛网模型进行阐述和分析先做模型假设：1、从开始生产到生产出产品需要一定的时间，而且在这段时间内生产规模无法改变；2、本期的产量决定本期的价格；3、本期的价格决定下期的产量.根据假设记第k时段商品的数量为k x，价格为k y，k=1，2，….这里我们把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的1个生产周期，如蔬菜、水果可以是一年，肉类则是一个饲养周期.同一时段商品的价格k y 取决于数量k x ，设()k k y f x = （1）它反映消费者对这种商品的需求关系，称需求函数.因为商品的数量越多价格越低，所以在图1-1中用一条下降曲线f 表示它，f 为需求曲线.下一时段商品的数量1k x +由上一时段价格k y 决定，设11(),()k k k k x h y y g x ++==或 （2）它反映生产者的供应关系，称供应函数.因为价格越高生产量才越大，所以在图中供应曲线g 是一条上升曲线.（0x 01k k x +=（00,x y ）点但是实际生活中的种种干扰使得,x y 不可能停止在0p 点，不妨设1x 偏离0x （如图1-1）分析随着k 的增加,k k x y 的变化.数量1x 给定后，价格1y 由曲线f 上的1p 点决定，下一时段的数量2x 由曲线g 上的2p 点决定，2y 又由f 上的3p 点决定，这样得到一系列的点1p 11(,)x y ，221(,)p x y ，322(,)p x y ，432(,),p x y …，在图1-1上这些点将按箭头所示方向趋向000(,)p x y ，表明0p 是稳定平衡点，意味着市场经济（商品的数量和价格）将趋向稳定.如果需求函数和供给函数由图1-2的曲线所示，则类似的分析发现，市场经济将按照1p ，2p ，3p ，4p ，…，的规律变化而远离0p ，及0p 是不稳定的平衡点，市场经济趋向不稳定.如果需求函数和供给函数由图1-3的曲线所示，即需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值.当市场由于受到外力的干扰偏离原来的均衡状态以后，实际产量和实际价格始终按同一幅度绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点，也不逐步地趋向均衡点.图1-3 y 图1-2 图1-1 y y 20y 3 y 1图1-2、图1-2和图1-3中折线1p ，2p ，3p ，4p ，… 形似蛛网，于是这种用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称蛛网模型.实际上，需求曲线f 和供应曲线g 的具体形式通常是根据各个时段的商品的数量和价格的一系列统计资料1x ，1y ，2x ，2y ，… 得到的.一般地说，f 取决于消费者对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g 则与生产者的生产能力，经营水平等因素有关.2 利用差分方程分析蛛网模型利用差分方程可以将蛛网模型的结果用公式表示出来.在0p 点附近取函数f 和h 的线性近似，设（1），（2）式分别近似为00(),k k y y x x α-=-- 0α> （6）100(),k k x x y y β+-=- 0β> （7）消去k y ，（6），（7）可合并为10(1),1,2,k k x x x k αβαβ+=-++=…， （8）（8）是一阶线性差分方程，对k 递推不难得到10(1)k k x x x αβαβ+=-++10()[1()]k k x x αβαβ=-+-- （9）由此可得 0x 当 1αβ< 时， 110lim lim{()[1()]}k k k k k x x αβαβ--→∞→∞=-++-=+∞ 当1αβ> 时.（1）对αβ取值的三种情况的分析分析（9）式，可以得到以下三种情况.第一种情况：当k →∞时，若1αβ<，则0k x x →.这说明，随着时间k 的增加，如果1αβ<，则实际产量k x 将以越来越小的幅度围绕均衡产量0x 上下波动，最后逼近均衡产量.第二种情况：当k →∞时，若1αβ>，则k x →∞.这说明，随着时间k 的增加，如果1αβ>，则实际产量k x 将以越来越大的幅度围绕均衡产量0x 上下波动，最后无穷大地偏离均衡产量.第三种情况是：当k →∞时，若1αβ=，则k x 为常数.这说明，随着时间k 的增加，如果1αβ=，则实际产量k x 将以相同的幅度围绕均衡产量0x 上下波动，即不进一步偏离，也不逐步逼近均衡产量.这与上述图解法说明的三种情况一致.验证图解法说明的蛛网模型，提出3类不同蛛网模型的情况.（2）模型的灵敏度分析首先考察参数α，β的含义.需求函数f 的斜率α（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格上涨1个单位时价格上涨幅度；供应函数h 的斜率β表示价格上涨一个单位时（下一时期）商品供应的增加量.所以α的数值反映消费者对商品需求的敏感程度，如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么α会比较大；反之，若这种商品非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下.则α较小.β的数值反映生产经营者对价格的敏感程度 ，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高额利润，价格稍有上涨即大量增加生产，那么β会比较大；反之，若他们素质较高，有长远计划，则β较小.虽然现在研究蛛网模型的方法比较多样化，但是主流的还是图解与差分分析的方法，图解法能更利于你直观了解蛛网模型产生的原因，了解因素致使蛛网模型的产生，而差分分析法则利用理论来建立和分析蛛网模型，取得了实质性的论证，两种方法结合能更有利于研究蛛网模型，形象生动，有理论依据，再对模型进行灵敏度分析，论证消费者和商家对商品价格很感敏，会导致经济的不稳定.再对模型进行适当的推广以及应用，政府该如何让解决蛛网模型带来的经济问题等.研究趋势：在西方经济学中，传统蛛网模型被用于说明商品价格与产量波动的各种形志，解释某些商品，特别是农产品价格与产量的循环波动过程，通俗易懂， 为人称道。