宁夏回族自治区银川市第二中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷含解析

宁夏回族自治区银川市第二中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）

A．且

B．且

C．且

D．且

2．已知变量的几组取值如下表：

x 1 2 3

4

y

2.4 4.3 5.3

7

若y与x线性相关，且ˆ0.8yxa，则实数a（

）

A．74 B．114 C．94 D．134

3．在四面体PABC中，ABC为正三角形，边长为6，6PA，8PB，10PC，则四面体PABC的体积为（ ）

A．811 B．810 C．24 D．163

4．已知双曲线2222:1(0,0)xyabab的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于,AB两点，延长BF交右支于C点，若,||3||AFFBCFFB，则双曲线的离心率是（

）

A．173 B．32

C．53 D．102

5．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的倾斜角为，且5cos5，则该双曲线的离心率为（ ）

A．5 B．52 C．2 D．4

6．已知复数z满足iizz,则z在复平面上对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知x，yR，则“xy”是“1xy”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知抛物线2:6Cyx的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与抛物线C的一个交点，若3FAFB，则||BF（ ）

A．72 B．3 C．52 D．2

9．设i为虚数单位，若复数(1)22zii，则复数z等于( )

A．2i B．2i C．1i

D．0

10．将一张边长为12cm的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )

A．33263cm B．36463cm C．33223cm D．36423cm

11．已知12,FF分别为双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于,AB两点，若22240,5BFABBFAF，则双曲线C的离心率为（ ）

A．13 B．4 C．2 D．3

12．已知集合A＝{y|y21x}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（ ）

A．[0，12） B．（﹣∞，0）∪[12，+∞）

C．（0，12） D．（﹣∞，0]∪[12，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221xyab（0a，0b）的离心率为54，则该双曲线的渐近线方程为________. 14．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.

15．已知函数2|1|,0()4,0xxfxxx，若函数()yfxa有3个不同的零点123123,,()xxxxxx，则123axxx的取值范围是___________． 16．已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知12,FF分别是椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，直线23by与C交于,AB两点，290AFB，且2209FABS．

（1）求C的方程；

（2）已知点P是C上的任意一点，不经过原点O的直线l与C交于,MN两点，直线,,,PMPNMNOP的斜率都存在，且0MNOPkk，求PMPNkk的值．

18．（12分）已知数列na满足15a，122nnaa．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若24nnbna，求数列nb的前n项和nS．

19．（12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，满足coscos3sin)cos0(CAAB

（1）求内角B的大小

（2）已知ac，设点O是ABC外一点，且24OAOB，求平面四边形OACB面积的最大值.

20．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全22列联表；并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；

（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

附表及公式：

20PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

22nadbcKabcdacbd，nabcd

21．（12分）等差数列{}na中，1631,2aaa．

（1）求na的通项公式；

（2）设2nanb，记nS为数列nb前n项的和，若62mS，求m．

22．（10分）已知函数()|||21|()fxxaxaR．

（1）1a时，求不等式()2fx解集；

（2）若()2fxx的解集包含于1,32，求a的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】 试题分析：由题意得，， ∴，， ∵，∴，∴， ∴若：，，∴， 若：，，∴， 若：，，∴， 综上可知，同理可知，故选A.

考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.

2、B

【解析】

求出,xy，把坐标(,)xy代入方程可求得a．

【详解】

据题意，得151191234,2.44.35.374244xy，所以1950.842a，所以114a．

故选：B．

【点睛】

本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点(,)xy可计算参数值．

3、A

【解析】

推导出PBBC，分别取BCPC，的中点,DE,连结,,ADAEDE，则,,ADBCAEPCDEBC，推导出AEDE，从而⊥平面AEPBC，进而四面体PABC的体积为13PABCAPBCPBCVVSAE，由此能求出结果. 【详解】

解： 在四面体PABC中，ABC为等边三角形，边长为6，

6PA，8PB，10PC，

222PBBCPC，

PBBC，

分别取BCPC，的中点,DE，连结,,ADAEDE，

则,,ADBCAEPCDEBC，

且=36-9=33AD，4362511DEAE，，

222AEDEAD，

AEDE，

PCDEEPC，平面PBC，DE平面PBC，

⊥平面AEPBC，

四面体PABC的体积为：

13PABCAPBCPBCVVSAE

1111=86118113232PBBCAE.

故答案为：811.

【点睛】

本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.

4、D

【解析】

设双曲线的左焦点为'F，连接'BF，'AF，'CF，设BFx，则3CFx，'2BFax，'32CFxa，'RtCBF和'RtFBF中，利用勾股定理计算得到答案.

【详解】

设双曲线的左焦点为'F，连接'BF，'AF，'CF，

设BFx，则3CFx，'2BFax，'32CFxa，

AFFB，根据对称性知四边形'AFBF为矩形，

'RtCBF中：222''CFCBBF，即2223242xaxax，解得xa；

'RtFBF中：222''FFBFBF，即22223caa，故2252ca，故102e. 故选：D.

【点睛】

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

5、A

【解析】

由倾斜角的余弦值，求出正切值，即,ab的关系，求出双曲线的离心率.

【详解】

解：设双曲线的半个焦距为c，由题意[0,)

又5cos5，则25sin5，tan2，2ba，所以离心率215cbeaa，

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题

6、A

【解析】

设(,)zabiabR，由iizz得：()(1)abiiabi，由复数相等可得,ab的值，进而求出z，即可得解.

【详解】

设(,)zabiabR，由iizz得：()(1)abiiabi，即(1)aibabi，